数学九年级上册《二次函数》单元测试题(含答案)

九年级上册数学《二次函数》单元测试卷

【考试时间：90分钟 分数：100分】

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分．每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)

1．抛物线y＝x2+2的图象与y轴的交点坐标是( )

A．(﹣2,0) B．(2,0) C．(0,﹣2) D．(0,2)

2．将抛物线y＝(x+1)2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点,则a的值为( )

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

3．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是( )

A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同

B．点火后24s火箭落于地面

C．点火后10s的升空高度为139m

D．火箭升空的最大高度为145m

4．对于二次函数y＝4(x+1)(x﹣3)下列说法正确的是( )

A．图象开口向下

B．与x轴交点坐标是(1,0)和(﹣3,0)

C．x＜0时,y随x的增大而减小

D．图象的对称轴是直线x＝﹣1

5．把抛物线y＝﹣2x2﹣4x﹣6经过平移得到y＝﹣2x2﹣1,平移方法是( )

A．向右平移1个单位,再向上平移3个单位

B．向左平移1个单位,再向上平移3个单位

C．向右平移1个单位,再向下平移3个单位

D．向左平移1个单位,再向下平移3个单位

6．若y＝x2﹣4,则当y＞0时,x的取值范围是( )

A．x＞±2 B．x＜﹣2或x＞2 C．x＜2或x＞﹣2 D．﹣2＜x＜2

7．表是用计算器探索函数y＝2x2﹣2x﹣10所得的数值,则方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为( ) x ﹣2.1 ﹣2.2 ﹣2.3 ﹣2.4

y ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56

A．x＝﹣2.1 B．x＝﹣2.2 C．x＝﹣2.3 D．x＝﹣2.4

8．已知二次函数y＝﹣2(x+b)2,当x＜﹣3时,y随x的增大而增大,当x＞﹣3时,y随x的增大而减小,则当x＝1时,y的值为( )

A．﹣12 B．12 C．32 D．﹣32

9．已知正比例函数y＝kx的函数值随自变量的增大而增大,则二次函数y＝x2﹣2(k+1)x+k2﹣1的图象与x轴的交点个数为( )

A．2 B．1 C．0 D．无法确定

10．若二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示．则实数a,b,c的大小关系是( )

A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．a＞c＞b

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

11．若抛物线y＝(n+2)x有最低点,则n＝

．

12．已知在同一坐标系中,抛物线y1＝ax2的开口向上,且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小,请你写出一个满足条件的a值： ．

13．平时我们在跳绳时,绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线,如图,建立直角坐标系,抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x+(单位：m),绳子甩到最高处时刚好通过站在x＝2点处跳绳的学生小明的头顶,则小明的身高为 m．

14．如果二次函数y＝x2+3kx+2k﹣4图象对称轴为直线x＝3,那么二次函数的最小值是 ． 15．已知抛物线y＝﹣+2,当1≤x≤5时,y的最大值是

．

16．若二次函数y＝2(x+1)2+3的图象上有三个不同的点A(x1,4)、B(x1+x2,n)、C(x2,4),则n的值为 ．

17．若函数y＝(k﹣3)x2+2x+1与坐标轴至少有两个不同的交点,则k的取值范围为 ．

18．二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数y的部分对应值如下表：

x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …

y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …

下列结论：①抛物线的开口向下；②当x＞﹣3时,y随x的增大而增大；③二次函数的最小值是﹣2；④抛物线的对称轴是直线x＝,其中正确结论的序号是 ．

三、解答题(本大题共7小题,共46分)

19．(6分)已知：二次函数的表达式y＝x2﹣2x﹣3．

(1)用配方法将其化为y＝a(x﹣h)2+k的形式；

(2)画出这个二次函数的图象,并写出该函数的一条性质．

20．(6分)已知点(2,8)在函数y＝ax2+b的图象上,当x＝﹣1时,y＝5．

(1)求a,b的值．

(2)如果点(12,m),(n,17)也在这个函数的图象上,求m与n的值．

21．(6分)已知某二次函数图象的对称轴是直线x＝2,与y轴的交点坐标为(0,1),且经过点(5,6),且若此抛物线经过点(﹣2,y1)、(3,y2),求抛物线的解析式并比较y1与y2的大小．

22．(6分)如图,抛物线y1＝a(x﹣1)2+4与x轴交于A(﹣1,0)．

(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

(2)一次函数y2＝x+1的图象与抛物线相交于A,C两点,过点C作CB垂直于x轴于点B,求△ABC的面积．

23．(6分)已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+m相交于第一象限内不同的两点A(4,n),B(1,4),

(1)求此抛物线的解析式． (2)抛物线上是否存点P,使直线OP将线段AB平分？若存在直接求出P点坐标；若不存在说明理由．

24．(8分)俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%．试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售．设每天销售量为y本,销售单价为x元．

(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利2400元？

(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

25．(8分)为响应荆州市“创建全国文明城市”号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中,垂直于墙的边AB＝xm,面积为ym2(如图)．

(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；

(2)若矩形空地的面积为160m2,求x的值；

(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表)．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．

甲 乙 丙

单价(元/棵) 14 16 28

合理用地(m2/棵) 0.4 1 0.4 答案与解析

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分．每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)

1． D．

2． D．

3． D．

4． C．

5． A．

6． B．

7． C．

8． D．

9． A．

10． D．

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

11． 2．

12． 4(答案不唯一)．

13． 1.5

14．﹣17．

15． ．

16． 5．

17． k≤4．

18．④．

三、解答题(本大题共7小题,共46分)

19．解：(1)y＝x2﹣2x+12﹣12﹣3＝(x﹣1)2﹣4；

(2)画出图象如图：

由图知,当x＞1时,y随x的增大而增大(答案不唯一)．

20．解(1)由题意可知：,解得．

(2)将(12,m),(n,17)代入y＝x2+4,得：m＝144+4,17＝n2+4,

解得m＝148,n＝±．

21．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c(a≠0), 由题意可得：, 解得：,

∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+1,

当x＝﹣2时,y1＝13,当x＝3时,y2＝﹣2,

∵13＞﹣2,

∴y1＞y2．

22．解：(1)∵抛物线y1＝a(x﹣1)2+4与x轴交于A(﹣1,0),

∴0＝a(﹣1﹣1)2+4,得a＝﹣1,

∴y1＝﹣(x﹣1)2+4,

即该抛物线所表示的二次函数的表达式是y1＝﹣(x﹣1)2+4；

(2)由,得或,

∵一次函数y2＝x+1的图象与抛物线相交于A,C两点,点A(﹣1,0),

∴点C的坐标为(2,3),

∵过点C作CB垂直于x轴于点B,

∴点B的坐标为(2,0),

∵点A(﹣1,0),点C(2,3),

∴AB＝2﹣(﹣1)＝3,BC＝3,

∴△ABC的面积是．

23．解：(1)把B(1,4)代入y＝﹣x+m得,m＝5,

∴直线的解析式为：y＝﹣x+5, ∴A(4,1),

把A(4,1),B(1,4)代入y＝﹣x2+bx+c得,, 解得：,

∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+4x+1；

(2)存在,

设P点坐标为(m,﹣m2+4m+1),

∵线段AB的中点E的坐标为(,),

∴直线OP的解析式为：y＝x,

∴m＝﹣m2+4m+1,

解得：m＝或m＝,

∴P点坐标为(,)(,)．

24．解：(1)y＝300﹣10(x﹣44),

即y＝﹣10x+740(44≤x≤52)；

(2)根据题意得(x﹣40)(﹣10x+740)＝2400,

解得x1＝50,x2＝64(舍去),

答：当每本足球纪念册销售单价是50元时,商店每天获利2400元；

(3)w＝(x﹣40)(﹣10x+740)

＝﹣10x2+1140x﹣29600

＝﹣10(x﹣57)2+2890,

当x＜57时,w随x的增大而增大,

而44≤x≤52,

所以当x＝52时,w有最大值,最大值为﹣10(52﹣57)2+2890＝2640,

答：将足球纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大,最大利润是2640元．

25．解：(1)y＝x(36﹣2x)＝﹣2x2+36x(9≤x＜18)

(2)由题意：﹣2x2+36x＝160,

解得x＝10或8．

∵x＝8时,36﹣16＝20＞18,不符合题意,