九年级上册数学《二次函数》单元测试题(带答案)

人教版数学九年级上学期

《二次函数》单元测试

(满分120分，考试用时120分钟)

一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1．(2020·广西壮族自治区初三期中)若关于x的函数y＝(2﹣A )x2﹣x是二次函数，则A 的取值范围是( )

A ．A ≠0 B ．A ≠2 C ．A ＜2 D ．A ＞2

2．(2020·宁夏银川市教育局初三三模)下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是( )

A ．开口向下 B ．对称轴是y轴

C ．经过原点 D ．在对称轴右侧部分是下降的

3．(2020·浙江省初三二模)二次函数263ykxx的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )

A ．3k B ．3k且0k

C ．3k D ．3k且0k

4．(2020·江苏省初三二模)竖直向上的小球离地面的高度h(米)与时间t(秒)的关系函数关系式为h=-2t2+mt+258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛过程中，第( )秒离地面最高．

A ．37 B ．47 C ．34 D ．43

5．(2020·江西省初三其他)已知二次函数y=2(x﹣3)2+1．下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3，﹣1);④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有( )

A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

6．(2020·内蒙古自治区初三期末)函数y=A x+B 和y=A x2+B x+C (A ≠0)在同一个坐标系中的图象可能为( )

A ． B ．

C ． D ． 7．(2020·湖北省初三期中)抛物线y=(x﹣2)2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是( )

A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

8．(2020·山东省初三二模)小轩从如图所示的二次函数y=A x2+B x+C (A ≠0)的图象中，观察得出了下面五条信息:

①A B ＞0;②A +B +C ＜0;③B +2C ＞0;④A ﹣2B +4C ＞0;⑤3ab2．

你认为其中正确信息的个数有

A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

9．(2020·内蒙古自治区初三期中)设A (-2，y1)，B (1，y2)，C (2，y3)是抛物线y=(x-1)2-3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )

A ．123yyy B ．132yyy C ．321yyy D ．312yyy

10．(2019·河北省初三零模)在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是( )

A ．y1 B ．y2 C ．y3 D ．y4

11．(2019·河南省初三期末)如图，平行于x轴的直线A C 分别交函数 y1=x2(x≥0)与 y2= 13x2(x≥0)的图象于 B ，C 两点，过点C 作y轴的平行线交y1=x2(x≥0)的图象于点D ，直线D E∥A C 交 y2=13x2(x≥0)的图象于点E，则DEAB=( )

A ．33 B ．1 C ．22 D ．3﹣ 3

12．(2020·湖南省初三一模)某建筑物，从10m高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直)，如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面403m，则水流落地点B 离墙的距离OB 是( )

A ．2m B ．3m C ．4m D ．5m

13．(2019·内蒙古自治区初三期末)如图，在△A B C 中，∠B =90°，A B =6C m，B C =12C m，动点P从点A 开始沿边A B 向B 以1C m/s的速度移动(不与点B 重合)，动点Q从点B 开始沿边B C 向C 以2C m/s的速度移动(不与点C 重合)．如果P、Q分别从A 、B 同时出发，那么经过( )秒，四边形A PQC 的面积最小．

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

14．(2020·黄冈市启黄中学初三二模)已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是( )

二、填空题(本题共4个小题;每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)

15．(2019·武钢实验学校初三月考)公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来．

16．(2020·黑龙江省初三期末)已知A (0,3)，B (2,3)是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.

17．(2020·江苏省初三其他)二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,若线段A B 在x轴上,且A B 为23个单位长度,以A B 为边作等边△A B C ,使点C 落在该函数y轴右侧的图象上,则点C 的坐标为__.

18．(2020·吉林省实验繁荣学校初三其他)在平面直角坐标系中，如图所示的函数图象是由函数y=(x﹣1)2+1(x≥0)的图象C 1和图象C 2组成中心对称图形，对称中心为点(0，2)．已知不重合的两点A 、B 分别在图象C 1和C 2上，点A 、B 的横坐标分别为A 、B ，且A +B =0．当B ＜x≤A 时该函数的最大值和最小值均与A 、B 的值无关，则A 的取值范围为_____．

三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)

19．(2020·江门市第二中学初三月考)已知二次函数y=A (x﹣1)2+k的图象经过A (﹣1，0)、B (4，5)两点．

(1)求此二次函数的解析式;

(2)当x为何值时，y随x的增大而减小？

(3)当x为何值时，y＞0？

20．(2020·宁夏回族自治区初三一模)随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x(单位:km)，乘坐地铁的时间1y(单位:min)是关于x的一次函数，其关系如下表:

地铁站 A B C D

E

x/km 7 9 11 12 13

y1/min 16 20 24 26

28

(1)求1y关于x的函数解析式;

(2)李华骑单车的时间2y(单位:min)也受x的影响，其关系可以用2y=12x2-11x＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．

21．(2020·安徽省定远县第一初级中学初三月考)如图，在同一直角坐标系中，二次函数y=x2-2x-3的图象与两坐标轴分别交于点A 点 B 和点C ，一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点.

(1)将这个二次函数化为2()yaxhk的形式为 ．

(2)当自变量x满足 时，两函数的函数值都随x增大而增大．

(3)当自变量x满足 时，一次函数值大于二次函数值．

(4)当自变量x满足 时，两个函数的函数值的积小于0．

22．(2019·江苏省海门中南国际小学初二期中)如图，已知二次函数212yxbxc的图象经过2,0A，0,6B两点．

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积．

23．(2020·江西省初三期末)已知二次函数y=x2+B x+C 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:

x … 0 1 2 3 4 …

y … 5 2 1 2 n …

(1)表中n的值为

;

(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

(3)若A (m1，y1)，B (m+1，y2)两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y1与y2的大小．

24．(2020·武汉十一崇仁初级中学初三其他)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研:蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题:

(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30);

(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？

25．(2019·柘城县实验中学初三月考)如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=16x2+B x+C 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3 m，到地面OA 的距离为172m.

(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离;

(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

26．(2018·山东省期末)如图，在平面直角坐标系中，二次函数2yxbxc的图象与x轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C (0，－3)，点P是直线B C 下方抛物线上的一个动点．

(1)求二次函数解析式;

(2)连接PO，PC ，并将△POC 沿y轴对折，得到四边形POP'C.是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由;

(3)当点P运动到什么位置时，四边形A B PC 的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形A B PC 的最大面积.