人教版九年级数学上册《二次函数》单元测试 (含答案)

人教版九年级数学上册《二次函数》单元测试

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分)

1.下列函数中，是二次函数的是( )

A．y＝－2x27 B．y＝1x2 C．y＝2x2－(2x＋1)(x－1) D．y＝x2－3x

2．抛物线y＝x2＋1的图像大致是( )

A B C D

3．抛物线y＝(x－1)2＋2与y轴的交点坐标为( )

A．(0，1) B．(0，2) C．(1，2) D．(0，3)

4．下列二次函数中，图像以直线x＝2为对称轴，且经过点(0，1)的是( )

A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1 C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3

5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x，y的部分对应值如下表：

x －1 0 1 2 3

y 5 1 －1 －1 1

则该二次函数图像的对称轴为( )

A．y轴 B．直线x＝52 C．直线x＝2 D．直线x＝32

6．二次函数y＝x2－x－2的图像如图所示，则函数值y＜0时，x的取值范围是( )

A．x＜－1 B．x＞2 C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2

7．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是( )

A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1

8．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2 020的值为( ) A．2 018 B．2 019 C．2 020 D．2 021

9．下列四个函数图像中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( )

A B C D

10．已知函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A(1，m)，B(3，m)．若点M(－2，y1)，N(－1，y2)，K(8，y3)也在二次函数y＝x2＋bx＋c的图像上，则下列结论正确的是( )

A．y1

11．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )

A．4米 B．3米 C．2米 D．1米

12．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，对称轴是直线x＝1，则下列四个结论错误的是( )

A．c＞0 B．2a＋b＝0 C．b＞0 D．a－b＋c＞0

13．在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系，请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y＝5x2－3x＋4与y＝4x2－x＋3的图像交点个数有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

14．已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tan∠CAB的值为( ) A. 12 B.55 C.255 D．2

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝2 cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是( )

A．20 cm B．18 cm C．25 cm D．32 cm

16．在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(2，－1)，若抛物线y＝2(x－3)2＋k与线段AB有交点，且与y轴相交于点C，则下列四种说法，其中正确的是( )

①当k＝0时，抛物线y＝2(x－3)2＋k与x轴有唯一公共点；

②当x＞4时，y随x的增大而增大；

③点C的纵坐标的最大值为2；

④抛物线与x轴的两交点的距离的最大值为6.

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分)

17．已知抛物线y＝x2＋x＋p(p≠0)与x轴有且只有一个交点，则p＝ ．

18．若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过(1，2)和(－1，－6)两点，则a＋c＝

19．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2(a＜0)的图像上，则B点的坐标为( )，a的值为 ．

三、解答题(本大题有7个小题，共66分)

20．(本小题满分8分)已知二次函数y＝－(x－2)2＋94.

(1)写出这个函数的顶点坐标，与x轴的交点坐标．

(2)在给定的坐标系中画出这个函数的图像.

21．(本小题满分9分)已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)．

(1)求抛物线的表达式．

(2)设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为－2，求△AOD的面积．

22．(本小题满分9分)从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(米)与小球运动时间t(秒)之间的关系为h＝18t－4t2.

(1)当t＝2时，求小球距离地面的高度．

(2)求出小球落地的时间．

23．(本小题满分9分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－2x＋c(c为常数)的对称轴如图所示，且抛物线过点C(0，c)．

(1)当c＝－3时，(x1，y1)在抛物线y＝x2－2x＋c上，求y1的最小值．

(2)若抛物线与x轴有两个交点，自左向右分别为点A，B，且OA＝12OB，求抛物线的表达式．

24．(本小题满分10分)某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．

(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围． (2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

25．(本小题满分10分)如图，已知抛物线y＝－x2＋3x＋4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，P(m，n)为第一象限内抛物线上的一点，点D的坐标为(0，6)．

(1)OB＝4，抛物线的顶点坐标为( )．

(2)当n＝4时，求点P关于直线BC的对称点P′的坐标．

(3)是否存在直线PD，使直线PD所对应的一次函数随x的增大而增大，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

26．(本小题满分11分)某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10(万千克)．基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为x(万元)，该种蔬菜的年销量将是原年销量的n倍，x与n的关系如下表：

x(万元) 0 1 2 3 4 5

…

n 1 1.5 1.8 1.9 1.8 1.5 …

(1)猜想n与x之间的函数类型是 函数，求出该函数的表达式并验证．

(2)求年利润W1(万元)与绿色开发投入的资金x(万元)之间的函数关系式(注：年利润W1＝销售总额－成本费－绿色开发投入的资金)；当绿色开发投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，求此时年利润W1(万元)的最大值．

(3)若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量y(万千克)与每年提高种植人员的奖金z(万元)之间满足y＝－z2＋4z，若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金投入？(2≈1.44) 答案

一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12 13 14 15

16

答案 A C D C D C B D C B A D B D C B

二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分)

17．p＝14．

18．a＋c＝－2.

19．(62，－22)，－23．

三、解答题(本大题有7个小题，共66分)

20．

解：(1)顶点坐标为(2，94)，与x轴的交点坐标为(12，0 )，(72，0 )．

(2)图像如图所示．

21．

解：(1)把点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)代入y＝ax2＋bx＋c，得

9a＋3b＋c＝0，4a＋2b＋c＝－3，c＝－3，解得a＝1，b＝－2，c＝－3.

∴抛物线的表达式为y＝x2－2x－3.

(2)把x＝－2代入y＝x2－2x－3，得y＝5.∴D(－2，5)． ∵A(3，0)，∴OA＝3.∴S△AOD＝12×3×5＝152.

22．

解：(1)当t＝2时，h＝18×2－4×22 ＝20.

∴当t＝2时，小球距离地面的高度为20米．

(2)令h＝0，则18t－4t2＝0，解得t1＝0(不合题意，舍去)，t2＝4.5.

∴小球落地的时间是4.5秒．

23．

解：(1)当c＝－3时，y＝x2－2x－3.

∵抛物线开口向上，有最小值．

∴y1的最小值为4ac－b24a＝4×1×（－3）－（－2）24＝－4.

(2)①当点A，B都在原点的右侧时，设A(m，0)，

∵OA＝12OB，∴B(2m，0)．

∵二次函数y＝x2－2x＋c的对称轴为直线x＝1，

由二次函数的对称性，得1－m＝2m－1.解得m＝23.∴A(23，0)．

∵点A在抛物线y＝x2－2x＋c上，∴0＝49－43＋c，解得c＝89.

此时抛物线的表达式为y＝x2－2x＋89.

②当点A在原点的左侧，点B在原点的右侧时，

设A(－n，0)，∵OA＝12OB，且点A，B在原点的两侧，∴B(2n，0)．

由抛物线的对称性，得n＋1＝2n－1.解得n＝2.∴A(－2，0)．

∵点A在抛物线上y＝x2－2x＋c上，

∴0＝4＋4＋c，解得c＝－8.

此时抛物线的表达式为y＝x2－2x－8.

综上，抛物线的表达式为y＝x2－2x＋89或y＝x2－2x－8.