人教版初三数学上册 二次函数应用题 面积问题 讲义

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初中-数学-打印版 《二次函数的应用》习题

1、用12m长的木条，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，则窗子的横档长为 m．

2、一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？

3、把3根长度均为100m的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，哪个面积最大？为什么？

4、如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？

5、如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？

6、如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积．

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初中-数学-打印版 7、某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多(结果精确到0．01m)？此时，窗户的面积是多少？

课题：二次函数的实际应用

知识点一：利用二次函数求图形面积是最值问题 在日常生活中，经常遇到求某种图形的面积最大等问题，这类问题可以利用二次函数的图形和性质

进行解决，也就是把面积最大问题转化为二次函数的最大值问题。

求图形的面积实测会涉及线段及线段之间的关系，同城是根据图形中线段的关系，找到相应线段与

面积之间的函数关系式，转化为函数问题，就可以用函数的图象性质来解决。解这类题时要注意自变量

的取值范围，保证自变量和函数具有实际意义。

例1、在环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边．．用总长为40m的栅栏围成，若设花园平行于墙的一边BC的长为()xm，花园

的面积为2()ym．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

（2）满足条件的花园面积能达到2200m吗？ 若能，求出此时x的值，若不能，说明理由。

（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

练习：1、一直矩形周长为6，设矩形的一边长为x，它的面积为y.

(1) 求出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。

(2) 当x为何值是矩形的面积最大？并求出最大值

2、小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽x如何设计才能使花圃的面积最大？

知识点二：利用二次函数解决抛物线形建筑问题

例2、如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水

面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。

(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？

初中数学试卷

金戈铁骑整理制作二次函数经典应用题“8”道1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．

面积问题

解题技巧：

1、用含有x的式子表示矩形的长和宽

2、根据矩形面积公式列出方程

3、根据“边长大于0”和题目限制条件得出x的取值范围

例1、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB=x（m）

（1）求这个花园面积S的解析式，并指出x的取值范围

（2）若花园的面积为192m2，求x的值

（3）求花园面积S的最大值

（4）若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值

1、学校有一块长为30米，宽为20米的长方形空地，准备在这块空地上修筑两条互相垂直的通道，将这块空地分成四个小长方形，在这些小长方形空地上种植花草。设道路的宽都是x米

（1）请你用含x的代数式表示花草的种植面积y

（2）当x=1.5米时，y是多少？

2、如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm

（1）求y与x的关系式

（2）当5≤x≤10，求y的最大值

3、如图，某学校要修建一个矩形ABCD的花圃，花圃的一边AD靠教学楼，其它三边用总长为24米的篱笆围成，设AB边的长为x（单位：米），矩形花圃ABCD的面积为S（单位：平方米）

（1）求S与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围

（2）当x取多少时，矩形花圃ABCD的面积最大，最大面积为多少？

4、如图，用一段长为24米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，中间开一个宽6米的入口，墙的最大长度为12米，设BC的长度为x米

（1） 求菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式

（2） 当x取多少时，取得最大面积？这个最大面积是多少？

5、某养鸡场要用100米的篱笆搭4间鸡舍，如图所示，其中一面靠墙（墙足够长）。若设另一面篱笆的长为x米，则整个鸡舍的面积S（平方米）与x（米）之间的函数关系式是__________，鸡舍的最大面积为________平方米