山东聊城中考数学模拟试卷及答案

2024年山东省初中学业水平模拟考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）2024.05注意事项：1．答卷前务必将你的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡上的相应位置。

2．本试题不分I、II卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题。

3．必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．的相反数是（）A．B．C．D．2．以下山东省各场馆的Logo中属于轴对称图形的是（）A．山东博物馆B．山东省图书馆C．山东省科技馆D．山东美术馆3．在《九章算术》中，将底面为直角三角形的直三棱柱叫堑堵．如图是一堑堵，其俯视图为（）A．B．C．D．4．下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．5．“五一”假期，山东省文旅市场火爆，全省接待国内游客约4871.2万人次．数据“4871.2万”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．6．山东博物馆在2024年5月份举办“走近考古”展览，为公众揭开考古学神秘面纱．现小张同学参观博物馆，343434-4343-11a ab b+=+2a abb b=33a ab b=a a cb b c+=+80.4871210⨯84.871210⨯74.871210⨯44871.210⨯由于参观人数较多，准备从3楼展厅的“走进考古”展览、“山东龙——穿越白垩纪”展览、“考古成果”展览、“非洲野生动物大迁徙”展览4个中随机选择2个进行参观，则正好选择“走进考古”展览和“山东龙——穿越白垩纪”展览的概率是（）A． B ． C ． D ．7．请根据学习函数的经验，自主尝试探究表达式为的函数图像与性质，下列说法正确的是（）A ．图像与y 轴的交点是（0，） B ．图像与x 轴有一个交点C ．当时， D ．y 随x 的增大而减小8．如图，在中，点C 为上的点，．若，且AC 是的内接正n 边形的一边，则n 的值为（）A ．8B ．9C ．10D ．129．如图，在中，，CD 是中线，过点A 作CD 的垂线，分别交BC 、CD 于点E 、F ．若，，则CD 的长为（）A ．39 B ． C ．D ．19.510．如图，在底面积为，高为20cm 的长方体水槽内放入一个底面积为的圆柱形烧杯，以恒定不变的速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变，则水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数图像可能为（）16122391623y x =-230x <0y <O AB 2BC AC =120ACB ∠=︒O Rt ABC △90ACB ∠=︒2tan 3CAE ∠=26AE =280cm 216cmA ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11在实数范围内有意义，则x 的取值范围为________．12．因式分解：________．13．分式方程的解为________．14．如图，在菱形ABCD 中，，，垂足为E ．若，则菱形ABCD 的周长为________．15．在测量某物体的重量时，得到如下数据：，，…，．当关于x 的函数取得最小值时，相应的x 值表示该物体重量的估计值．若，，…，的和为24，则该物体重量的估计值为________．16．如图是从原点开始的通道宽度为1的回形图，，反比例函数与该回形图的交点依次记为、、、……，则的坐标为________．24ab a -=213242x x+=--4sin 5B =AE BC ⊥2CE =1a 2a 8a 222128()()()y x a x a x a =-+-++- 1a 2a 8a 1OA =1y x=1B 2B 3B 2024B三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤．17．（本小题满分8分）（1）计算：2）解不等式组：18．（本小题满分8分）山东大樱桃以“北方春果第一枝”而闻名，品种丰富．某水果店计划购进其中的“美早”与“黄水晶”两个品种的樱桃，已知2箱“美早”樱桃的进价与3箱“黄水晶”樱桃的进价之和为280元，且每箱“美早”樱桃的进价比每箱“黄水晶”樱桃的进价贵10元．（1）求每箱“美早”樱桃的进价与每箱“黄水晶”樱桃的进价分别是多少元？（2）水果店欲购进“美早”与“黄水晶”樱桃共50箱，在进货总价不超过3000元的情况下，最多可购进“美早”樱桃多少箱？19．（本小题满分8分）为增进学生对数学文化的了解，某校开展了两次数学文化知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下图是将这20名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成．（1）学生甲第一次活动成绩是70分，则该生第二次活动成绩是________分，两次活动的平均成绩为________分；两次活动成绩均达到或高于90分的学生有________个；这20名学生的第一次活动成绩的中位数为________分；（2）请在下图中画一条直线，使得该直线上方的点表示两次活动的平均成绩高于80分．（3）假设全校有1200名学生参加活动，估计两次活动平均成绩不低于80分的学生人数．21()2sin 602-+︒+764,23.x x x x +>⎧⎨-≤⎩20．（本小题满分8分）如图，在中，D 是BC 延长线上一点，且，过点C 作且，连接DE ．（1）利用直尺、圆规作出满足条件的点E ，并连接DE （不写作法，保留作图痕迹）（2）证明：．21．（本小题满分9分）如图，为了测量河对岸A 、B 两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C ，测得点A ，B 均在点C 的北偏东方向上，沿正东方向行走105米至观测点D ，测得点A 在点D 的正北方向，点B 在点D 的北偏西方向上．求A 、B 两点间的距离．同学甲：在纸上利用“比例尺”画出相应的图，并测得纸上CD 长度约为21cm ，AB 长度约为20cm ，再求出实际A 、B 两点间的距离．同学乙：通过计算器得到数据：，，，再结合三角函数知识求出A 、B 两点间的距离．请按照同学甲、乙的方法分别计算出A 、B 两点间的距离．22．（本小题满分9分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数（）的图像上有两点A （，）、B （，），它的对称轴为直线．ABC △CD AB =CE AB ∥CE BC =A D ∠=∠37︒45︒sin 370.60︒≈cos370.80︒≈tan 370.75︒≈2y ax bx =+0a <1x 1y 2x 2y x t =（1）当该二次函数图像过点（6，0）时．①求t 的值；②当，轴，且到x 轴距离为2，求a 的值；（2）当时，若对于任意，都有成立，直接写出t 的取值范围．23．（本小题满分10分）【实践探究】如图1，在矩形ABCD 中，，，交AB 于点E，则的值是________；【变式探究】如图2，在平行四边形ABCD 中，，，，交AB 于点E ，求的值；【灵活应用】如图3，在矩形ABCD 中，，点E ，F 分别在AD ，BC 上，以EF 为折痕，将四边形ABFE 翻折，使得AB 的对应边恰好经过点D ，交CD 于点I ，过点D 作交AB 于点P ．若，且与的面积比为，求的值．24．（本小题满分12分）定义：平面直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ），点Q （c ，d ），若，，其中k 为常数，且，则称点Q 是点P 的“k 级变换点”．例如，点（，7）是点（2，3）的“级变换点”．（1）点（1，1）的“3级变换点”是点________；（2）设点Q （p ，q ）是点P （1，1）的“k 级变换点”．①M （p ，m ）为反比例函数的图像上，当时，判断m ，q 的大小关系：________；②点A 的坐标为（，2），若，求点Q 的坐标；（3）若以（n ，0）为圆心，1为半径的圆上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，求n 的取值范围．2024年山东省初中学业水平模拟考试212x x -=AB x ∥101x <<122x x +=120y y >8AB =6BC =DE AC ⊥DE AC90DBC ∠=︒8BD =6BC =DE AC ⊥DE AC8AD =A B ''B F 'DP EF ⊥4A D '=ADP △BPF △16:24DP EF1c ka =+1d kb =-+0k ≠3-2-4y x=0p >3-45QAO ∠=︒5y x =-+数学试题参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．B 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B 9．D 10．B二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11． 12． 13．14．20 15．3 16．（，507）三、解答题：本题共8小题，共72分．17．（1）解：原式（2）解：由①得，；由②得，；∴．18．解：（1）设每箱“美早”樱桃的进价是x 元，每箱“黄水晶”樱桃的进价是y 元，解得答：每箱“美早”樱桃的进价是62元，每箱“黄水晶”樱桃的进价是52元．（2）设购进a 箱“美早”樱桃，则，解得．答：最多可购进“美早”樱桃40箱．19．（1）75，72.5；5；80；（2）如图所示；2x ≤(2)(2)a b b +-52x =150742=++4=+76423x x x x +>⎧⎨-≤⎩①②2x >-3x ≤23x -<≤10,23280,x y x y -=⎧⎨+=⎩62,52.x y =⎧⎨=⎩62(50)523000a a +-⨯≤40a ≤（3）（人），答：估计两次活动平均成绩不低于80分的学生人数有660人．20．（1）如图即为所求．（方法不唯一）（2）证明：∵，∴．在和中，∴，∴．21．同学甲：，则．答：实际A 、B 两点间的距离为100m ．同学乙：作，垂足为M ．由题意，，，∴，．∴设，，∴，．∴．∴．11120066020⨯=AB CE ∥ABC ECD ∠=∠ABC △DCE △,,,AB DC B ECDBC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC DCE ≌△△A D ∠=∠2120105AB=100AB =BM CD ⊥37CBM ∠=︒45BDM ∠=︒37CAD ∠=︒tan 0.75CM CBM BM ∠=≈tan 1DM DBM BM∠==3CM k =4BM k =5CB k ==4DM BM k ==347105CD k k k =+==15k =∴．在中，，∴．∴．答：A 、B 两点间的距离为100m ．22．（1）①；②时，∵，轴，且到x 轴距离为2，∴A （2，2），B （4，2）．∴，解得答：a 的值为．（2）或．23．【实践探究】；【变式探究】作于M ，交AB 的延长线于N ，∴．∵，∴．∴．∴．∴．即．由题意得，，，．∴，．75CB =Rt ACD △sin 0.6CD CAD AC∠=≈1750.6CD AC ==17575100AB =-=0632t +==3t =212x x -=AB x ∥32422b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩1,43.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩14-0t ≤1t ≥34DM AB ⊥CN AB ⊥90EDM DEM ∠+∠=︒AC DE ⊥90CAN DEM ∠+∠=︒EDM CAN ∠=∠cos cos EDM CAN ∠=∠DM AN DE AC =DE DM AC AN=10CD AB ===63cos cos 105CBN BCD ∠=∠==84sin sin 105CBN BCD ∠=∠==424655CN =⨯=36810655AN AB BN =+=+⨯=∴．【灵活应用】过点E 作，垂足为Q ，∵翻折，∴，，，，，∴，解得．∴的面积为．的面积为24．易得，．∴设，，．∴．∴．∴．∴，解得，（舍）．∴．由，得．（另解）延长FE 、BA 交于点M ，，则，即．246568175DE AC ==EQ BC ⊥4A D AP '==A E AE '=DE DP =BP B D '=B F BF '=222(4)8AE AE +=-3AE =ADP △148162⨯⨯=PBF △AEP B DI '△∽△AEP CFI △∽△3B D k BP '==4B I k '=5DI k =43542CI k k k =+-=-33(42)342CF k k =-⨯=-3852BF CF k =-=+133(5)2422k k ⨯+=12k =2163k =-4310EQ AB k ==+=ADP QEF ∽△△84105DP AD EF EQ ===ADP EMP ∠=∠tan tan ADP EMP ∠=∠AP AE BF AD AM BM ==∵翻折，∴，，，，，∴，解得．∴的面积为．的面积为24．∵，∴．∴，．设，则．∴．解得，（舍）．∴．由，得．24．（1）（4，）（2）①②由题意得，所以点Q 在直线上．设点A 绕坐标原点O 按顺时针方向旋转至点M ，连结AM ，交直线于点Q ，作轴于H ，轴于K ．在和中，∴，∴M （2，3）．∴：．4A D AP '==A E AE '=DE DP =BP B D '=B F BF '=222(4)8AE AE +=-3AE =ADP △148162⨯⨯=PBF △AP AE BF AD AM BM==438BF AM BM==6AM =2BM BF =BP x =641022x x BF +++==1102422x x +⨯=16x =216x =-4610EQ AB ==+=ADP QEF △∽△84105DP AD EF EQ ===2-m q>1,1p k q k =+⎧⎨=-+⎩2y x =-+90︒2y x =-+AH x ⊥MK x ⊥AHO △OKM △,,,AO OM AOH OMK AHO OKM =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩AHO OKM ≌△△AM l 11355y x =+联立，得Q （，）．（3）若A （，），B （，），则它们的一级变换点（，），（，），∵该两点在上，∴，，即A ，B 两点在上，由直线与圆的位置关系可得，当时，圆与直线相切，∴当时，圆与直线有2个公共点，∴2y x =-+12-521x 1y 2x 2y A '11x +11y -+B '21x +21y -+5y x =-+11115y x -+=--+22115y x -+=--+3y x =-3n =3y x =-33n <<+3y x =-33n -<<。

2023-2024学年山东省聊城市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共8个小题；每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）1.下列运算正确的是（）A.5x 3÷x 2＝5x B.2a+3b ＝5abC.（2a 2）3＝6a 6D.3x 2y －2x 2y ＝12.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.关于x 的一元二次方程k x 2+2x +1=0有两个没有相等的实数根，则k 的取值范围是（）A.k ＜1B.k ＞1C.k ＜1且k≠0D.k ＜-14.点P （1+2a ，a-3）在第四象限，a 的取值范围是（）A.＜－3 B.a ＞12C.-3＜a ＜12D.-12＜a＜35.方程11322xx x-=---的解是（）A.x=2B.x=﹣2C.x=0D.无解6.如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（）A.∠ABD ＝∠EB.∠CBE ＝∠CC.AD ∥BCD.AD ＝BC7.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt △ABC ，使其斜边AB=c ，一条直角边BC=a ．李明的作法如图所示，作线段AB 使AB ＝C ，以AB 为直径作⊙O ，以B 为圆心，a 为半径作弧交⊙O 于点C ，连接AC ，△ABC 即为所求作的三角形，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是（）A.90°的圆周角所对的弦是直径B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理D.勾股定理8.函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）9.﹣2018的倒数是______．10.若分式32x -有意义，则x 的取值范围是______．11.如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的点，OA=AB ，则∠C 的度数为___________．12.黄河是中华文明最主要的发源地,中国人称其为母亲河,又有河流中段流经中国黄土高原地区，因此夹带了大量的泥沙，每年会产生差没有多十六亿吨泥沙，其中有十二亿吨流入大海，剩下四亿吨常年留在黄河下游，形成冲击平原，十六亿可用科学记数法示为______13.依次连接菱形各边中点所得到的四边形是__________．14.如图，正方形A 1B 1C 1O,A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2,……，按如图的方式放置．点A 1,A 2，A 3，……和点C 1,C 2，C 3……分别在直线y ＝x +1和x 轴上，则点A 6的坐标是____________．三、解答题（本大题共9个小题；共70分．）15.计算:11(122--+sin60°+(π－-4）016.先化简，再求值：2221(1)211a a a a a a --÷--+++，其中a 是方程x 2+x ﹣3=0的解．17.如图，BD 是ABCD 的对角线，AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E 、F ，求证：AE CF =．18.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为分().校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下没有完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？19.如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个没有同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,没有放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D 表示).20.某超市有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．(1)若该起市同时购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)没有少于600元，但又没有超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货．21.近年来，我国煤矿事故频频发生，其中危害的是瓦斯，其主要成分是CO ．在矿难的中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4mg /L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到值46mg /L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO 浓度达到34mg /L 时，井下3km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km /h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4mg /L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？22.如图，点A 、B 、C 、D 均在⊙O 上，FB 与⊙O 相切于点B ，AB 与CF 交于点G ，OA ⊥CF 于点E ，AC ∥BF ．（1）求证：FG=FB ．（2）若tan ∠F=34，⊙O 的半径为4，求CD 的长．23.如图，已知抛物线y ＝－23x bx ++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－3，0）（1）求b 的值及点B 的坐标；（2）试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）一动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度向点B 运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒1个单位的速度向点C 运动（当点P 运动到点B 时，点Q 随之停止运动），设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△PBQ 与△ABC 相似．2023-2024学年山东省聊城市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共8个小题；每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）1.下列运算正确的是（）A.5x 3÷x 2＝5x B.2a+3b ＝5abC.（2a 2）3＝6a 6D.3x 2y －2x 2y ＝1【正确答案】A【详解】分析：根据整式的相关运算法则进行计算判断即可.A 选项中，因为3255x x x ÷=，所以A 中计算正确；B 选项中，因为23a b +中的两个项没有是同类项，没有能合并，所以B 中计算错误；C 选项中，因为236(2)8a a =，所以C 中计算错误；D 选项中，因为22232x y x y x y -=，所以D 中计算错误.故选A.点睛：熟知各选项中所涉及运算的运算法则是解答本题的关键.2.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】B【详解】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B ．3.关于x 的一元二次方程k x 2+2x +1=0有两个没有相等的实数根，则k 的取值范围是（）A.k ＜1B.k ＞1C.k ＜1且k≠0D.k ＜-1【正确答案】C【详解】分析：根据“一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式”进行分析解答即可.详解：∵关于x 的一元二次方程k x 2+2x +1=0有两个没有相等的实数根，∴22400k k ⎧->⎨≠⎩，解得：1k <且0k ≠.故选C.点睛：熟知“在一元二次方程2(0)0 ax bx c a ++=≠中：（1）当△=240b ac ->时，方程有两个没有相等的实数根；（2）当△=240b ac -=时，方程有两个相等的实数根；（3）当△=240b ac -<时，方程没有实数根”是解答本题的关键.4.点P （1+2a ，a-3）在第四象限，a 的取值范围是（）A.＜－3 B.a ＞12C.-3＜a ＜12D.-12＜a＜3【正确答案】D【详解】分析：根据平面直角坐标系中，各象限点的坐标的符号特征进行分析解答即可.详解：∵点P （1+2a ，a-3）在第四象限，∴12030a a +>⎧⎨-<⎩，解得.132a -<<故选D.点睛：熟记“在平面直角坐标系中：象限的点的横坐标为正，纵坐标为正；第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正；第三象限的点横坐标为负，纵坐标为负；第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负”是解答本题的关键.5.方程11322xx x-=---的解是（）A .x=2B.x=﹣2C.x=0D.无解【正确答案】D【详解】试题解析：变形可得：113,22x x x -=---去分母得：()1132x x =---，去括号得：1136x x =--+，移项得：3611x x -=--，合并同类项得：24x =，把x 的系数化为1得：2x =，检验：把2x =代入最简公分母20x -=，∴原分式方程无解．故选D.6.如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（）A.∠ABD ＝∠EB.∠CBE ＝∠CC.AD ∥BCD.AD ＝BC【正确答案】C【详解】根据旋转的性质得，∠ABD ＝∠CBE =60°，∠E ＝∠C ，AB=BD ，则△ABD 为等边三角形，即AD ＝AB =BD ,∠ADB =60°因为∠ABD ＝∠CBE =60°，则∠CBD =60°，所以∠ADB =∠CBD ，∴AD ∥BC .故选C.7.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt △ABC ，使其斜边AB=c ，一条直角边BC=a ．李明的作法如图所示，作线段AB 使AB ＝C ，以AB 为直径作⊙O ，以B 为圆心，a 为半径作弧交⊙O 于点C ，连接AC ，△ABC 即为所求作的三角形，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是（）A.90°的圆周角所对的弦是直径B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理D.勾股定理【正确答案】B【详解】分析：根据作图过程，“在圆中，直径所对的圆周角是直角”进行分析判断即可.详解：由作图过程可知，线段AB 是⊙O 的直径，∠ACB 是⊙O 中AB 所对的圆周角，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），又∵AB=c ，BC=a ，∴△ABC 为所求三角形，且∠ACB 是直角.即判断所作△ABC 中∠ACB 是直角的依据是：“直径所对的圆周角是直角”.故选B.点睛：读懂题意，能理解题中的作图过程，且知道“在圆中，直径所对的圆周角是直角”是解答本题的关键.8.函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，函数的图象一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 没有正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2ba＞0，且a ＞0，则b ＜0，但B 中，函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）9.﹣2018的倒数是______．【正确答案】12018-【分析】直接根据“互为倒数的两个数的乘积为1”进一步求解即可.【详解】﹣2018的倒数是12018-，故答案为.12018-本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.10.若分式32x x +-有意义，则x 的取值范围是______．【正确答案】3x ≥-且2x ≠##x ≠2且x ≥-3【分析】根据分式有意义的条件20x -≠，二次根式有意义的条件30x +≥解题即可．【详解】解：由题意得2030x x -≠⎧⎨+≥⎩解得23x x ≠⎧⎨≥-⎩，即3x ≥-且2x ≠故3x ≥-且2x ≠．本题考查分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．11.如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的点，OA=AB ，则∠C 的度数为___________．【正确答案】30°【详解】∵OA=AB ，OA=OB ，∴OA=OB=AB ，即△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=12∠AOB=30°．故答案为30°．本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握其性质是解题的关键．12.黄河是中华文明最主要的发源地,中国人称其为母亲河,又有河流中段流经中国黄土高原地区，因此夹带了大量的泥沙，每年会产生差没有多十六亿吨泥沙，其中有十二亿吨流入大海，剩下四亿吨常年留在黄河下游，形成冲击平原，十六亿可用科学记数法示为______【正确答案】1.6×109【详解】分析：根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.详解：91600000000 1.610=⨯.故答案为.91.610⨯点睛：在把一个值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.13.依次连接菱形各边中点所得到的四边形是__________．【正确答案】矩形【详解】解：如图，四边形ABCD 是菱形，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AD 、CD 、CB 的中点，连接AC 、BD 交于O ，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、AD 、CD 、BC 的中点，∴EF ∥BD ，FG ∥AC ，HG ∥BD ，EH ∥AC ，∴EF ∥HG ，EH ∥FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵EF ∥BD ，EH ∥AC ，∴EF ⊥EH ，∴∠FEH =90°，∴平行四边形EFGH 是矩形，故矩形．14.如图，正方形A 1B 1C 1O,A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2,……，按如图的方式放置．点A 1,A 2，A 3，……和点C 1,C 2，C 3……分别在直线y ＝x +1和x 轴上，则点A 6的坐标是____________．【正确答案】（31，32）【详解】分析：由题意图形可知，从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n 个正方形的边长是12n -，由此可得点A n 的纵坐标是12n -，根据点A n 在直线y=x+1上可得点A n 的横坐标为121n --，由此即可求得A 6的坐标了.详解：由题意图形可知：从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n 个正方形的边长是12n -，∵点A n 的纵坐标是第n 个正方形的边长，∴点A n 的纵坐标为12n -，又∵点A n 在直线y=x+1上，∴点A n 的横坐标为121n --，∴点A 6的横坐标为：612131--=，点A 6的纵坐标为：61232-=，即点A 6的坐标为（31，32）.故（31，32）.点睛：读懂题意，“弄清第n 个正方形的边长是12n -，点A n 的纵坐标与第n 个正方形边长间的关系”是解答本题的关键.三、解答题（本大题共9个小题；共70分．）15.计算:11()122---+sin60°+(π－-4）0【正确答案】4【详解】分析：代入60°角的正弦函数值，“零指数幂和负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则”进行计算即可.详解：原式＝2-)1212-+⨯+＝4.点睛：熟记“角的三角函数值、零指数幂的意义：0 1 (0)a a =≠和负整数指数幂的意义：1p p a a-=（0a p ≠，为正整数）”是解答本题的关键.16.先化简，再求值：2221(1)211a a a a a a --÷--+++，其中a 是方程x 2+x ﹣3=0的解．【正确答案】21a a +，13【详解】解：2221(1)211a a a a a a --÷--+++=22(2)(1)1a a a a a --÷++=221(1)(2)a a a a a -+⨯+-=1(1)a a +=21a a+∵a 是方程x 2+x ﹣3=0的解，∴a 2+a ﹣3=0，即a 2+a =3，∴原式=13．17.如图，BD 是ABCD 的对角线，AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E 、F ，求证：AE CF =．【正确答案】见解析.【分析】根据平行四边形的性质得出AB CD =，//AB CD ，根据平行线的性质得出ABE CDF ∠=∠，求出90AEB CFD ∠=∠=︒，根据AAS 推出ABE CDF ∆≅∆，得出对应边相等即可．【详解】证明： 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，//AB CD ，ABE CDF ∴∠=∠，AE BD ⊥ ，CF BD ⊥，90AEB CFD ∴∠=∠=︒，在ABE ∆和CDF ∆中，AEB CFD ABE CDF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=．本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；解题的关键是证明ABE CDF ∆≅∆．18.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为分().校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下没有完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？【正确答案】(1)，.(2)图形见解析；(3)180幅.【详解】试题分析：（1）根据统计表中频率的和为1可求解c的值，然后根据按从小到大排列的数据，找到中间一个或两个的平均数即可判断；（2）分别求出a、b的值，然后补全频数分布直方图；（3）根据80分以上的频率求出估计值即可.试题解析：(1)，.(2)画图如图；(3)(幅)答：估计全校被展评的作品数量是180幅.考点：19.如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个没有同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,没有放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).【正确答案】（1）34.（2）公平【分析】（1）首先根据题意概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．【详解】解：（1）共有4张牌，正面是对称图形的情况有3种，所以摸到正面是对称图形的纸牌的概率是3 4；（2）列表得：生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）20.某超市有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．(1)若该起市同时购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)没有少于600元，但又没有超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货．【正确答案】解：（1）设购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，依题意得80{10301600x y x y +=+=┄┄┄┄┄┄┄2分解得，40{40x y ==答：能购进甲种商品40件，乙种商品40件．┄┄┄┄┄4分（2）设购进甲种商品a 件，依题意得(1510)(4030)(80)600{(1510)(4030)(80)610a a a a -+--≥-+--≤┄┄┄┄┄┄┄6分解得，38≤x≤40∵a 取正整数∴a=38,39,40┄┄┄┄┄┄┄8分∴共有三种进货，具体如下：①购进甲种商品38件，乙种商品42件；②购进甲种商品39件，乙种商品41件；③购进甲种商品40件，乙种商品40件；┄┄┄┄┄┄┄9分【详解】（1）设购进甲商品x 件，则购进乙商品为80－x 件，根据等量关系：甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元即可列出方程，解出即可；（2）设购进甲商品a 件，根据总利润没有少于600元，但又没有超过610元，即可列出没有等式组，解出即得a 的范围，从而得到相应的进货．21.近年来，我国煤矿事故频频发生，其中危害的是瓦斯，其主要成分是CO ．在矿难的中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4mg /L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到值46mg /L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO 浓度达到34mg /L 时，井下3km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km /h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4mg /L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？【正确答案】（1）322y x=，自变量x 的取值范围是x ＞7；（2）撤离的最小速度为1.5km/h ；（3）矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.【详解】解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b=+由图象知1y k x b =+过点（0，4）与（7，46）∴14{746b k b =+=.解得16{4k b ==,∴64y x =+,此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7.(没有取x =0没有扣分，x =7可放在第二段函数中)因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数关系式为2k y x =.由图象知2k y x =过点（7,46），∴2467k =.∴2322k =,∴322y x =，此时自变量x 的取值范围是x ＞7.（2）当y =34时，由64y x =+得,6x +4=34，x ="5".∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2="1.5(km/h)"(3)当y =4时，由322y x=得,x =80.5，80.5-7=73.5(小时).∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b=+用待定系数法求得函数关系式，由图像得自变量x 的取值范围；因为爆炸后浓度成反比例下降，过点（7,46）即可求出函数关系式，由图像得自变量x 的取值范围．（2）将y =34代入函数求得时间，即可求得速度（3）将y =4代入反比例函数求得x,再减7求得22.如图，点A 、B 、C 、D 均在⊙O 上，FB 与⊙O 相切于点B ，AB 与CF 交于点G ，OA ⊥CF 于点E ，AC ∥BF ．（1）求证：FG=FB ．（2）若tan ∠F=34，⊙O 的半径为4，求CD 的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）19225【详解】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得∠OAB =∠OBA ，根据切线的性质，可得∠FBG +OBA =90°，根据等式的性质，可得∠FGB =∠FBG ，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠ACF =∠F ，根据等角的正切值相等，可得AE ，根据勾股定理，可得答案．（1）证明：∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA ，∵OA ⊥CD ，∴∠OAB +∠AGC =90°．∵FB 与⊙O 相切，∴∠FBO =90°，∴∠FBG +OBA =90°，∴AGC =∠FBG ，∵∠AGC =∠FGB ，∴∠FGB =∠FBG ，∴FG =FB ；（2）如图，设CD =a ，∵OA ⊥CD ，∴CE =12CD =12a ．∵AC ∥BF ，∴∠ACF =∠F ，∵tan ∠F =34，tan ∠ACF =AE CE =34，即3142AE a =，解得AE =38a ，连接OC ，OE =4﹣38a ，∵CE 2+OE 2=OC 2，∴（12a ）2+（4﹣38a ）2=4，解得a =19225，CD =19225．点睛：本题主要圆的相关证明、求解问题，涉及的知识有等腰三角形的性质及判定、切线的性质、勾股定理等.利用已知条件并图形进行推理是解题的关键.23.如图，已知抛物线y＝－23x bx ++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－3，0）（1）求b 的值及点B 的坐标；（2）试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）一动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度向点B 运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒1个单位的速度向点C 运动（当点P 运动到点B 时，点Q 随之停止运动），设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△PBQ 与△ABC 相似．【正确答案】（1）233b ＝－，B 的坐标为（1，0）；（2）△ABC 是直角三角形，理由见解析；（3）当t ＝1秒或85t =秒时，△PBQ 与△ABC 相似．【分析】（1）将点A 的坐标代入233y x bx =-++中可解得b 的值，由此可得抛物线的解析式，在所得解析式中令y=0得到关于x 的方程，解方程即可求得点B 的坐标；（2）由（1）中所得抛物线的解析式可求得点C 的坐标，点A 、B 的坐标可求得OA 、OB 、OC 和AB 的长度，这样由勾股定理可求得AC 和BC 的长，再证AB 2=AC 2+BC 2可得△ABC 是直角三角形；（3）由题意用含t 的代数式表达出BP 和BQ 的长度，∠ABC 是公共角，∠ACB=90°，分∠PQB ＝90°和∠QPB ＝90°两种情况进行讨论即可求得△PBQ 与△ABC 相似时对应的t 的值．【详解】解：（1）将点A （－3，0）代入抛物线233y x bx =-++可得：30b --+=，解得：3b =-，∴抛物线的解析式为：233y x x =--+令y ＝0，得2323033x x --+，解得x 1＝-3，x 2=1，∴点B 的坐标为：（1，0）；（2）△ABC 是直角三角形，理由如下：对于抛物线232333y x x =--x ＝0，得y ∴点C 的坐标为（0，，∴OA=3，OB=1，AB=4，∴在Rt △AOC 中，由勾股定理可得AC=，在Rt △COB 中，由勾股定理可得BC=2，∴AC 2+BC 2=12+4=16=AB 2，∴∠ACB=90°，∴△ABC 是直角三角形；（3）由题意可得：AP ＝2t ，BP ＝4－2t ，BQ ＝t ，CQ ＝2－t ，∵在△ABC 和△PBQ 中，∠ABC 和∠PBQ 是公共角，∠ACB=90°，∴若△PBQ 与△ABC 相似，则∠PQB ＝90°或∠QPB ＝90°，①当∠PQB ＝90°时，易得AC ∥PQ ，则△PQB ～△ACB ，∴PB BQ BA CB =，即4242t t-=，解得t ＝1；②当∠QPB ＝90°，则△QPB ～△ACB ，∴QB PB AB BC =，即4242t t -=，解得85t =；综上所述：当t ＝1秒或85t =秒时，△PBQ 与△ABC 相似．这是一道二次函数与几何图形综合的题目，（1）熟悉“二次函数与一元二次方程的关系并能由此求得点B 、C 的坐标”是解答第1题和第2小题的关键；（2）读懂题意，熟悉相似三角形的判定方法，根据已知条件知道存在∠PQB ＝90°或∠QPB ＝90°两种情况使△PBQ 与△ABC 相似是解答第3小题的关键．2023-2024学年山东省聊城市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）第Ⅰ卷（选一选共42分）一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）A.-1B.-2C.0D.12.如图，BC ∥DE ，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E 等于（）A.24°B.59°C.60°D.69°3.下面的计算正确的是()A.326a a a ⋅= B.55a a -= C.326()a a -= D.325)a a =（4.某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是()A.B. C. D.5.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A.16B.13C.12D.236.抽样了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）码号3334353637人数761511这组数据的中位数和众数分别是()A.35，35B.35，37C.15，15D.15，357.如果n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n 的值是（）A.4B.5C.6D.78.没有等式组103412xx x ->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上应表示为()A.B.C. D.9.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若50OCA ∠=︒，4AB =，则 BC 的长为（）A.103π B.109π C.59π D.518π10.如图，平行四边形ABCD 中，∠B＝60°．G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ，下列说法没有正确的是（）A.四边形CEDF 是平行四边形B.当CE ⊥AD 时，四边形CEDF 是矩形C.当∠AEC ＝120°时，四边形CEDF 是菱形D.当AE ＝ED 时，四边形CEDF 是菱形11.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.60048040x x =- B.60048040x x =+C.60048040x x =+ D.60048040x x =-12.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A.73B.81C.91D.10913.抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x …－2－1012…y…4664…小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）；②函数2y ax bx c =++的值为6；③抛物线的对称轴是12x =；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确的有（）A.①②B.①③C.①②③D.①③④14.（2017怀化）如图，,A B 两点在反比例函数1k y x=的图象上，,C D 两点在反比例函数2k y x=的图象上，AC y ⊥轴于点,E BD y ⊥轴于点,2,1,3F AC BD EF ===，则12k k -的值是（）A .6B.4C.3D.2第Ⅱ卷（非选一选共78分）二、填空题(本大题共5个小题.每小题3分，共15分)15.分解因式：﹣2x 2y+16xy ﹣32y=_______．16.化简：212(1)11x x x --÷--17.在△ABC 中，∥DE BC ，∠ADE =∠EFC ，AD ∶BD =5∶3，CF=6，则DE 的长为__________．18.如图，将边长为4的菱形ABCD 纸片折叠，使点A 恰好落在对角线的交点O 处，若折痕EF=，则∠A=_______度.19.对于实数a ，b ，定义符号min {a ，b }，其意义为：当a ≥b 时，min {a ，b }=b ；当a ＜b 时，min {a ，b }=a ．例如：min ={2，﹣1}=﹣1，若关于x 的函数y =min {2x ﹣1，﹣x +3}，则该函数的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.21()3022tan --︒-21.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A08x ≤<10B816x ≤<15C1624x ≤<25D2432x ≤<m E3240x ≤<n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m =，n =_；并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数_；（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．22.如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角60β=︒，求树高AB (结果保留根号).23.如图，以AB 边为直径的⊙O 点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ．（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE •CP 的值．24.某商店10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的利润；（2）该商店计划购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量没有超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使总利润？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑下调m（0＜m ＜100）元，且限定商店至多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价没有变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑总利润的进货．25.已知正方形ABCD 中，45MAN ∠= ，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、(DC 或它们的延长线)于点M 、N ，当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时(如图1)，则。

A. B.C. D.11三、解答题（本题共8个小题，共（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：（1）求二次函数的表达式；绕点A 逆时针旋转，连接BD ，CE .ADE △（1）探究发现旋转过程中，线段BD 和CE 的长度存在怎样的数量关系?写出你的猜想，并证明.（2）性质应用如图3，当DE 所在直线首次经过点B 时，求CE 的长.（3）延伸思考如图4，在中，，，，分别取AB ，BC 的中点D ，E .作，Rt ABC △90ABC ∠=︒8AB =6BC =BDE △将绕点B 逆时针旋转，连接AD ，CE .当边AB 平分线段DE 时，求的值.BDE △tan ECB ∠数学答案一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求）.题号12345678910答案BDBDBABCBC二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）.11.且13.-10；13.-4或6；14.；15.16；16.（1，2025）.2x ≥-3x ≠6π三、解答题：（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（每小题4分，共8分）（1）解；原式314312314312343=-++⨯-+-=-++-+-=（2）解不等式①，得，3x <解不等式②，得.1x ≥∴原不等式组的解集是，13x ≤<∴该不等式组的整数解为1，2.18.（8分）解：（1）∵，，∴AE BD ⊥DF AC ⊥90AEO DFO ∠=∠=︒又∵，，∴，AE DF =AOE DOF ∠=∠AEO DFO ≌△△∴，AO DO =∵四边形ABCD 是平行四边形，∴，∴，AO CO DO BO ===AC BD =∴四边形ABCD 是矩形；（2）解：∵，四边形ABCD 是矩形，:2:3BAE EAD ∠∠=∴,290365BAE ∠=︒⨯=︒∴在中，，Rt ABE △9054ABE BAE ∠=︒-∠=︒在矩形ABCD 中∵∴OA OB =54OAB OBA ∠=∠=︒∴.180180545472AOE AOB OAB ABE ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒19.（8分）解：（1）两个年级随机抽取的学生数量为7+10+15+12+6=50（人），172103154x ⨯+⨯+⨯+=由题意得，在Rt EFD △∴，.33AH EF == 1.5HF AE ==∵，3.530.5CF CD FD =-=-=∴.1.50.51CH HF CF =-=-=∴在中，，.Rt BCH △90H ∠=︒180********BCH BCD ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴，.cos CH BCH BC ∠=tan BH BCH CH ∠=∴.()112 1.4m cos cos 4522CH BC BCH ====≈∠︒∴，tan 1tan 451BH CH BCH =⋅∠=⨯︒=∴.()3313 1.731 4.2m AB AH BH =-=-≈⨯-≈答：BC 的长约为1.4m ，AB 的长约为4.2m.21.（8分）解：（1）设购进A 种纪念品每件需x 元，B 种纪念品每件需y 元，根据题意得：，104120058900x y x y +=⎧⎨+=⎩解得.10050x y =⎧⎨=⎩经检验，方程组的解符合题意，答：购进A 种纪念品每件需100元，B 种纪念品每件需50元；（2）设购进A 种纪念品m 件，则购进B 种纪念品件，()200m -根据题意得：，2003m m -≤解得.50m ≥设购进的200件纪念品全部售出后获得的总利润为w 元，则，()30500.8200w m m =+⨯-即，108000w m =-+∵-10<0，∴w 随m 的增大而减小，又∵，且m 为正整数，50m ≥∴当时，w 取得最大值，最大值=-10×50+8000=7500，此时50m =.20020050150m -=-=∵点M 在新抛物线上，∵设，()2,87M t t t -+①当BQ 为边时.则点Q 向右平移4个单位得到点B ，同样点向右平移4个单位得到点，即：()M N ()N M ，42t ±=解得：或62t =-即点M 的坐标的坐标为：（6，-5）或（-2，27）；②当BQ 为对角线时由中点坐标公式得：，512t +=+解得：4t =则；()4,9M -综上，满足条件的点M 的坐标有或（6，-5）或（-2，27）()4,9M -24.（12分）（1）解：（或或），理由如下：22BD CE =22BD CE =2CE BD =∵点D 和点E 分别为AB ，AC 中点∴由图1可知：，12AD AB =12AE AC =∴12AD AE AB AC ==根据旋转的性质可得：BAD CAE ∠=∠∴ABD ACE ∽△△∴BD AB CE AC=在中，∵，ABC △90B ∠=︒4AB AC ==∴∴∴45BAC ∠=︒2cos 2AB BAC AC ∠==22BD AB CE AC ==（2）解：由图1可知∵点D 和点E 为分别为AB ，AC 中点，∴，，∴，DE BC ∥122AD AB ==ADE B ∠=∠AED C ∠=∠∴，∴ABC ADE ∽△△90ADE ABC ∠=∠=︒。

聊城市重点中学2024届中考数学仿真试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．一元二次方程210x x --=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法判断2．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十 ．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为（ ）A ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503y y x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．15022503y y x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩3．一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（ ） AB ．C ．D ．44．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B ﹣E ﹣D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ）A ．监测点AB ．监测点BC ．监测点CD ．监测点D5．估计26的值在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6．下列各点中，在二次函数2y x =-的图象上的是（ ）A ．()1,1B ．()2,2-C ．()2,4D ．()2,4--7．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC ＝30°，则∠BOC 的大小是( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．45°8．下列说法正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近 9．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ；B 、E 是半圆弧的三等分点，BD 的长为43π，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4633π-B ．8933π-C 3323π-D ．8633π10．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算a3÷a2•a的结果等于_____．12．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n＝__________（用含n的代数式表示）．所剪次数 1 2 3 4 …n正三角形个数 4 7 10 13 …a n13．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若CGGB1k=，则ADAB=（用含k的代数式表示）．14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_____个．15．已知反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．16．21世纪纳米技术将被广泛应用．纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为_______米．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）(1)计算：3tan30°+|2﹣3|+（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.(2)先化简，再求值：（x﹣22xy yx-）÷222x yx xy-+，其中x=2，y=2﹣1.18．（8分）如图，抛物线y=ax2+ax﹣12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M 是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N．（1）求点A、B的坐标；（2）若BN=MN，且S△MBC=274，求a的值；（3）若∠BMC=2∠ABM，求MNNB的值．19．（8分）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，(1)如图，连接AC、OD，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD；(2)如图，当点B为AC的中点时，求点A、D之间的距离：(3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=6，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）21．（8分）如图1，四边形ABCD，边AD、BC的垂直平分线相交于点O．连接OA、OB、OC、OD．OE是边CD的中线，且∠AOB+∠COD＝180°（1）如图2，当△ABO是等边三角形时，求证：OE＝12 AB；（2）如图3，当△ABO是直角三角形时，且∠AOB＝90°，求证：OE＝12 AB；（3）如图4，当△ABO是任意三角形时，设∠OAD＝α，∠OBC＝β，①试探究α、β之间存在的数量关系？②结论“OE＝12AB”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．22．（10分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？23．（12分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，3 1.732).24．为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表． 组别 分数段 频次 频率 A 60≤x ＜70 17 0.17 B 70≤x ＜80 30 a C 80≤x ＜90 b 0.45 D90≤x ＜10080.08请根据所给信息，解答以下问题： (1)表中a=______，b=______；(2)请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、A 【解题分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况. 【题目详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=∴方程有两个不相等的实数根.故选A. 【题目点拨】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口. 2、A 【解题分析】设甲的钱数为x ，人数为y ，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【题目详解】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，依题意，得：15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选A ． 【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 3、B 【解题分析】圆内接正六边形的边长是1，即圆的半径是1，则圆的内接正方形的对角线长是2，进而就可求解． 【题目详解】解：∵圆内接正六边形的边长是1， ∴圆的半径为1． 那么直径为2．圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2． ∴圆的内接正方形的边长是． 故选B ． 【题目点拨】本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答． 4、C【解题分析】试题解析：A 、由监测点A 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减少再增大．故选项A 错误；B 、由监测点B 监测P 时，函数值y 随t 的增大而增大，故选项B 错误；C 、由监测点C 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减小再增大，然后再减小，选项C 正确；D 、由监测点D 监测P 时，函数值y 随t 的增大而减小，选项D 错误．故选C ． 5、D 【解题分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可. 【题目详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为3656，故选择D.【题目点拨】本题考查了二次根式的相关定义. 6、D 【解题分析】将各选项的点逐一代入即可判断． 【题目详解】解：当x=1时，y=-1，故点()1,1不在二次函数2y x =-的图象； 当x=2时，y=-4，故点()2,2-和点()2,4不在二次函数2y x =-的图象； 当x=-2时，y=-4，故点()2,4--在二次函数2y x =-的图象；故答案为：D ． 【题目点拨】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式． 7、B 【解题分析】【分析】欲求∠BOC ，又已知一圆周角∠BAC ，可利用圆周角与圆心角的关系求解． 【题目详解】∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC =60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），故选B．【题目点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8、D【解题分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【题目详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B不符合题意；C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D符合题意；故选D【题目点拨】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．9、D【解题分析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【题目详解】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵BD 的长为43π ， ∴6041803R ππ= 解得：R ＝4，∴AB ＝AD cos30°＝，∴BC ＝12AB ＝∴AC BC ＝6，∴S △ABC ＝12×BC ×AC ＝12×6＝ ∵△BOE 和△ABE 同底等高， ∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC ﹣S 扇形BOE ＝260483603ππ⨯=故选：D ． 【题目点拨】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键. 10、B 【解题分析】1.732≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【题目详解】1.732≈-，()1.7323 1.268---≈ ， ()1.73220.268---≈， ()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以表示的点与点B 最接近， 故选B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、a 1【解题分析】根据同底数幂的除法法则和同底数幂乘法法则进行计算即可．【题目详解】解：原式=a 3﹣1+1=a 1．故答案为a 1．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘除法，关键是掌握计算法则．12、3n+1．【解题分析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1． 试题解析：故剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1．考点：规律型：图形的变化类．13、1k 2+。