人教版九年级数学上册22.3.1 二次函数与图形面积问题教学设计
1 / 5 第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第1课时 二次函数与图形面积问题
课题 第1课时 二次函数与图形面积问题 授课人
教
学
目
标 知识技能 1.通过图形的面积关系列出函数解析式；
2.用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题.
数学思考 对实际问题的探究，体会数学知识的现实意义，进一步认识利用二次函数的有关知识解决实际问题.
问题解决 通过实际问题与二次函数的关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）的方法.
情感态度 体会数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
教学
重点 用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题
教学
难点 通过图形的面积关系列出函数解析式
授课
类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学
步骤 师生活动 设计意图 人教版九年级数学上册22.3.1 二次函数与图形面积问题教学设计
2 / 5 回顾 1.请写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）y＝6x2＋12x；（2）y＝－4x2＋8x－10.
2.以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？并说出两个函数的最大值或最小值分别是多少.
师生活动：学生自主进行解答，教师做好指导和点评.
提示：求解二次函数的最值可以选择两种方法：
一是把一般式化为顶点式；二是利用顶点坐标公式求解.
（1）y＝6（x＋1）2－6，所以抛物线开口向上，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为（－1，－6），当x＝－1时，y有最小值－6.
（2）y＝－4（x－1）2－6，所以抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，－6），当x＝1时，y有最大值－6. 通过回顾二次函数的最值问题，为讲解新课做铺垫，两种求解方法为学生深刻理解知识提供理论支持.
1 人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数--利润问题
1. 在 2018 年俄罗斯世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为 40 元的球服，如果按单价 60 元销售，那么一个月内可售出 240 套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 5 元，销售量相应减少 20 套．设销售单价为 𝑥(𝑥≥60) 元，销售量为 𝑦 套．
(1) 求出 𝑦 与 𝑥 的函数关系式．
(2) 当销售单价为多少元时，月销售额为 14000 元．
(3) 当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少．
2. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%．试销售期间发现，当销售单价定为 44 元时，每天可售出 300 本，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售．设每天销售量为 𝑦 本，销售单价为 𝑥 元．
(1) 请直接写出 𝑦 与 𝑥 之间的函数关系式和自变量 𝑥 的取值范围．
(2) 将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润
𝑤 元最大？最大利润是多少元？
3. 襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的 30 天中，第一天卖出 20 千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出 4 千克．第 𝑥 天的售价为 𝑦 元/千克，𝑦 关于 𝑥 的函数解析式为
{𝑚𝑥−76𝑚,1≤𝑥<20,𝑥为整数𝑛,20≤𝑥≤30,𝑥为整数且第 12 天的售价为 32 元/千克，第 26
天的售价为 25 元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是 18 元/千克，每天的利润是 𝑊 元（利润 = 销售收入 − 成本）．
二次函数与图形面积专题练习
1．周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个
窗户的最大透光面积是（ ） A．54m2 B．38m2 C．4m2 D．2564m2
2．二次函数y=－x2＋bx＋c图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值是（ ） A．b=2，c=4 B．b=2，c=－4 C．b=－2，c=4 D．b=－2，c＝－4
3．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t－4.9t2（t的单位：秒；h的单位：米）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的
时间是（ ）
A．0.71秒 B．0.70秒 C．0.63秒 D．0.36秒
3．把一段长1.6米的铁丝围成长方形ABCD，设宽为x，面积为y，则当y最大时，x所
取的值是（ ）
A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.6
4．某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的
百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y=x2＋a B．y=a（x－1）2 C．y=a（1－x）2 D．y=a（1＋x）2 5．抛物线y=21（x＋3）2＋1的顶点坐标是（ ）
A．（－3，1） B．（－3，－1） C．（3，－1） D．（3，1）
6．若抛物线y=－x2＋bx＋c的最高点为（－1，－3），则b、c的值为（ ） A．b=－2，c=－4 B．b=2，c=4 C．b=2，c=－4 D．b=－2，
c=4 第
7
题 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4㎝，BC＝6㎝，动点P从点C沿CA，以1
㎝/s的速度向点B运动，Q以2cm/s的速度向B运动，其中一个动点到达终点时，另一
个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ的面积y（㎝2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（ ）
8．在一个直角三角形的空地上要挖一长方形的水池，要求水池的两个边在直角三角形空
数 函 次 二 ■
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>r 目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
基础回顾 什么叫函数？
在某变化过程中的两个变量x、y,当变 在某个范围穴取一个确定的值，另— 变量y 总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间 的 关系我们 把它叫 做函数关系。
对于上述变量x、y, 我们把y叫x的 函数。 x叫自变量，y叫因变量。
描述变量间 关系的数学工 具
正比例函数
= kx
伙工0)函数知多少?
二次函数
一次函数
y-kx + b
(5 反比例函数
九年级下册 为y,则y关于x的关糸式
一个值，x都有唯（ 一的一个对应值，
即y是x葩函数。 此式表示了正
方体表面积y与正
方体棱长x之间的
关系，对于y的每 卜加比界，毎两个队之间进行一场 [m与球队救n有什么关糸？
fn-lj个球队各比赛一场，1
对甲队的比界对同一场比界,
此式表示了比赛的 场次数m与球队数n之 间的关系，对于n的每 一个值，m都有唯一的 一个对应值，即m是n 的函数。问题2 :
比癱肿来
每个球附I
对乙队的期
以比界的询
即 ]
加斗一 2 -n 2
養角线数d与边救n有什么关糸？
■ 由图可以想出，如果多边形有n ] 条边，那么它有IL个顶点，从一 *个顶点出发，连接与这点不相邻 ■?N的各顶点,可以作凹｝条对角线.
上1 / 、此式表示了多边形
.=—n(n — 3)的对斉经薮d与边( 二2数n之间的关系，对
3于n的每一值,d都
蹙一〃有唯一的对应值，
B2即d是n的函数。I 嗣 rr p.
问题4：芷工厂一种产為现在的年产量是20件，计划今后两年 增加尹量。如果毎年都比上一年的产量增加x信p那么两年后
这种产品的产量y将随计划所走的x的值而确定，y与x之间的 关糸怎样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是
2%,+Q件■再经过一年后的产量是2%?+工卅牛,即两
