【市级联考】江西省萍乡市2021届高三一模考试数学(文)试题

专题4.2 与球相关的外接与内切问题一．方法综述如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点. 考查学生的空间想象能力以及化归能力。

研究球与多面体的接、切问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）多面体外接球半径的求法，当三棱锥有三条棱垂直或棱长相等时，可构造长方体或正方体.（2）与球的外切问题，解答时首先要找准切点，可通过作截面来解决.（3）球自身的对称性与多面体的对称性；二．解题策略类型一 柱体与球【例1】（2020·河南高三（理））已知长方体1111ABCD A B C D -的表面积为208，118AB BC AA ++=，则该长方体的外接球的表面积为（ ）A ．116πB ．106πC ．56πD ．53π 【举一反三】1.（2020·2，若该棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．73πB ．113πC ．5πD ．8π2.（2020·安徽高三（理））已知一个正方体的各顶点都在同一球面上，现用一个平面去截这个球和正方体，得到的截面图形恰好是一个圆及内接正三角形，若此正三角形的边长为a ，则这个球的表面积为（ ）． A ．234a π B ．23a π C ．26a π D ．232a π 3．（2020·河南高三（理））有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为20cm ，高度为100cm ，现往里面装直径为10cm 的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ）2.236≈≈≈）A ．22个B ．24个C ．26个D ．28个类型二 锥体与球【例2】5．已知球O O 为中心的正四面体Γ的各条棱均在球O 的外部，若球O 的球面被Γ的四个面截得的曲线的长度之和为8π，则正四面体Γ的体积为_________．【来源】重庆市2021届高三下学期二模数学试题【举一反三】1.（2020四川省德阳一诊）正四面体ABCD 的体积为，则正四面体ABCD 的外接球的体积为______． 2．（2020·宁夏育才中学）《九章算术》是我国古代的数学名著,其中有很多对几何体体积的研究,已知某囤积粮食的容器的下面是一个底面积为32π,高为h 的圆柱,上面是一个底面积为32π,高为h 的圆锥,若该容器有外接球,则外接球的体积为3．（2020·贵阳高三（理））在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，PAD ∆是一个正三角形，若平面PAD ⊥平面ABCD ，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．143πB ．283πC ．563πD ．1123π 类型三 构造法（补形法）【例3】已知三棱锥P ABC -的各个顶点都在球O 的表面上，PA ⊥底面ABC ，AB AC ⊥，6AB =，8AC =，D 是线段AB 上一点，且2AD DB =.过点D 作球O 的截面，若所得截面圆面积的最大值与最小值之差为25π，则球O 的表面积为（ ）A ．128πB ．132πC ．144πD ．156π 【举一反三】1.（2020宁夏石嘴山模拟）三棱锥中，侧棱与底面垂直，，，且，则三棱锥的外接球的表面积等于 ．2.（2020菏泽高三模拟）已知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为 A ． B ． C ． D ．3．（2020·贵州高三月考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．43B ．53C ．83D ．163类型四 与球体相关的最值问题【例4】（2020·福建高三期末（理））在外接球半径为4的正三棱锥中，体积最大的正三棱锥的高h =（ ）A ．143B ．134C ．72D ．163【举一反三】1.（2020·广东高三（理））我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，AC BC ⊥，若12AA AB ==，当阳马11B A ACC -体积最大时，则堑堵111ABC A B C -的外接球体积为（ ）A ．22πB 82C 142D ．2π2．（2020·遵义市南白中学高三期末）已知A ，B ，C ，D 四点在同一个球的球面上，6AB BC ==90ABC ∠=︒，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．16πD ．32π3．（2020·河南高三（理））菱形ABCD 的边长为2，∠ABC ＝60°，沿对角线AC 将三角形ACD 折起，当三棱锥D －ABC 体积最大时，其外接球表面积为（ ）A ．153πB ．2153πC ．209πD ．203π 三．强化训练一、选择题1．（2020·广西高三期末）棱长为a 的正四面体ABCD 与正三棱锥E BCD -的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE 的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥E BCD -的表面积为（ ）A ．2334a +B ．2336a +C ．2336a - D ．2334a - 2、（2020辽宁省师范大学附属中学高三）在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A ． B ． C ． D ．3．（2020·安徽高三期末）如果一个凸多面体的每个面都是全等的正多边形，而且每个顶点都引出相同数目的棱，那么这个凸多面体叫做正多面体.古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》的卷13中系统地研究了正多面体的作图，并证明了每个正多面体都有外接球.若正四面体、正方体、正八面体的外接球半径相同，则它们的棱长之比为（ ）A 23B ．223C ．22D ．2234．（2020·北京人大附中高三）如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，23AB =2AD =，120ASB ∠=︒，SA AD ⊥，则四棱锥外接球的表面积为（ ）A ．16πB ．20πC ．80πD ．100π5．（2020河南省郑州市一中高三）在三棱锥中，平面，M 是线段上一动点，线段长度最小值为，则三棱锥的外接球的表面积是（ ） A ． B ． C ． D ． 6、（2020河南省天一大联考）某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2020·江西高三期末（理））如图，三棱锥P ABC -的体积为24，又90PBC ABC ∠=∠=︒，3BC =，4AB =，410PB =P BC A --为锐角，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．169πB ．144πC ．185πD ．80π8．（2019·湖南长沙一中高三）在如图所示的空间几何体中，下面的长方体1111ABCD A B C D -的三条棱长4AB AD ==，12AA =，上面的四棱锥1111P A B C D -中11D E C E =，1111PE A B C D ⊥平面，1PE =，则过五点A 、B 、C 、D 、P 的外接球的表面积为（ ）A ．311π9B ．311π18C ．313π9D ．313π189．三棱锥P —ABC 中，底面ABC 满足BA=BC ， ，点P 在底面ABC 的射影为AC 的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，P 到底面ABC 的距离为（ ）A ．3B ．C ．D ．10．（2019·河北高三月考）在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，∠BCD =30°，2246AB BD +=，若将△ABD 沿BD 折成直二面角A -BD -C ，则三棱锥A-BDC 外接球的表面积是( )A ．4πB ．5πC ．6πD ．8π11．（2020·梅河口市第五中学高三期末（理））设三棱锥P ABC -的每个顶点都在球O 的球面上，PAB ∆是面积为3的等边三角形，45ACB ∠=︒，则当三棱锥P ABC -的体积最大时，球O 的表面积为（ ） A ．283π B ．10π C ．323π D ．12π12.（2020四川省成都外国语学校模拟）已知正方形ABCD 的边长为4，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，沿AE ，EF ，AF 折成一个三棱锥P-AEF （使B ，C ，D 重合于P ），三棱锥P-AEF 的外接球表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．13．已知球O 夹在一个二面角l αβ--之间，与两个半平面分别相切于点,A B .若2AB =，球心O 到该二面角的棱l 的距离为2，则球O 的表面积为（ ）A ．8πB ．6πC ．4πD ．2π【来源】江西省萍乡市2021届高三二模考试数学（文）试题 14．已知点,,A B C 在半径为2的球面上，满足1AB AC ==，3BC =，若S 是球面上任意一点，则三棱锥S ABC -体积的最大值为（ ）A ．3312+B ．336+C ．23312+D ．3312+ 15．已知半球O 与圆台OO '有公共的底面，圆台上底面圆周在半球面上，半球的半径为1，则圆台侧面积取最大值时，圆台母线与底面所成角的余弦值为（ ）A ．39B ．327C 3D ．3316．（2020·重庆八中高三）圆柱的侧面展开图是一个面积为216π的正方形，该圆柱内有一个体积为V 的球，则V 的最大值为17．（2020·江西高三）半正多面体(semiregular solid )亦称“阿基米德多面体”，如图所示，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的边长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.2，则该二十四等边体外接球的表面积为18．（2020·福建高三期末（理））在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1AA ，BC 的中点，点M 在棱11B C 上，11114B M B C =，若平面FEM 交11A B 于点N ，四棱锥11N BDD B -的五个顶点都在球O 的球面上，则球O 半径为19．（2020·黑龙江高三（理））设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点，在ABC 中，6BC =,60BAC ∠=︒,则三棱锥D ABC -体积的最大值为20．（2020·河北承德第一中学高三）正三棱锥S －ABC 的外接球半径为2，底边长AB ＝3，则此棱锥的体积为21．（2020·江西高三（理））已知P,A,B,C 是半径为2的球面上的点，PA=PB=PC=2，90ABC ∠=︒，点B 在AC 上的射影为D ，则三棱锥P ABD -体积的最大值为22．已知H 是球O 的直径AB 上一点，:1:3AH HB =，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为__________.【来源】宁夏固原市第五中学2021届高三年级期末考试数学（文）试题23．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，2PA AB ==，22AC =，M 是BC 的中点，则过点M 的平面截三棱锥P ABC -的外接球所得截面的面积最小值为___24．若正四棱锥P ABCD -的底面边长和高均为8，M 为侧棱PA 的中点，则四棱锥M ABCD -外接球的表面积为___________.【来源】山西省运城市2021届高三上学期期末数学（文）试题25．已知P 为球O 球面上一点，点M 满足2OM MP =，过点M 与OP 成30的平面截球O ，截面的面积为16π，则球O 的表面积为________.【来源】广西钦州市2021届高三第二次模拟考试数学（理）试题26．如图是数学家GeminadDandelin 用来证明一个平面截圆锥得到的截面是椭圆的模型(称为丹德林双球模型)：在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥侧面､截面相切，设图中球1O 和球2O 的半径分别为1和3，128O O =，截面分别与球1O 和球2O 切于点E 和F ，则此椭圆的长轴长为___________.【来源】江苏省盐城市阜宁县2020-2021学年高三上学期期末数学试题27．在长方体1111ABCD A B C D -中，13AB =，5AD =，112AA =，过点A 且与直线CD 平行的平面α将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面α变化的过程中，这两个球的半径之和的最大值为___________.【来源】江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题28．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为3棱锥D ABC -体积的最大值为___________.【来源】江苏省南京市秦淮中学2021届高三下学期期初学情调研数学试题29．已知四面体ABCD 的棱长均为6,,E F 分别为棱,BC BD 上靠近点B 的三等分点，过,,A E F 三点的平面与四面体ABCD 的外接球O 的球面相交,得圆'O ，则球O 的半径为___________，圆'O 的面积为__________．【来源】河南省九师联盟2021届高三下学期3月联考理科数学试题。

【市级联考】江苏省扬州市高邮市2024届高三第二学期年级阶段性物理调研试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。

一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。

已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP = a。

不计重力。

根据上述信息可以得出（ ）A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程B．带电粒子在磁场中运动的速率C．带电粒子在磁场中运动的时间D．该匀强磁场的磁感应强度第(2)题如图所示，平面直角坐标系xOy中，三个点电荷a、b、c分别固定于（0，r）、（0，-r）、（0，0）处，a、b、c电荷量分别为+Q、+Q、-Q。

现有一电荷量为-q的点电荷d，在+x轴上从靠近坐标原点处由静止释放，不考虑重力及电荷d对原电场的影响，取无穷远处电势能为零，则在点电荷d的整个运动过程中，其瞬时速度v随时间t、电势能E p随位置x变化的关系图像可能为（ ）A．①③B．②④C．②③D．①④第(3)题2011年我国研制的“天宫一号”成功进入预定轨道环地运行；2021年“天问一号”环绕器成功进入环火遥感探测轨道，开展火星全球遥感探测。

已知火星质量约为地球质量的0.1倍，火星半径约为地球半径的0.5倍，“天宫一号”和“天问一号”的轨道均为近地、近火圆轨道。

由此可推断在稳定运行过程中，相同时间内，“天宫一号”和“天问一号”与各自中心天体球心连线扫过的面积之比约为（ ）A．8B．4C．2D．1第(4)题如图所示，将甲、乙两物块分别从同一固定的光滑斜面上同一位置由静止释放（斜面足够长），设两物块运动过程中，所受空气阻力的大小随运动速率成正比增大，比例系数相同。

某探究小组的同学通过速度传感器记录两物块下滑过程中各个时刻的速度大小，描绘出速度—时间图像（v—t）如图所示。

专题6 含逻辑联结词命题真假判断含逻辑联结词命题真假判断命题p∧q、p∨q、非p真假判定简记为“p∧q两假才假；非p与p真假相反〞．判断含有逻辑联结词命题真假关键及步骤(1)判断含有逻辑联结词命题真假关键是正确理解“或〞“且〞“非〞含义，应根据命题中所出现逻辑联结词进展命题构造分析与真假判断．(2)判断命题真假步骤根据复合命题真假求参数步骤(1)根据题目条件，推出每一个命题真假(有时不一定只有一种情况)；(2)求出每个命题是真命题时参数取值范围；(3)根据给出复合命题真假推出每个命题真假情况，从而求出参数取值范围．命题p：关于x不等式a x>1(a>0，且a≠1)解集是{x|x<0}，命题q：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，那么实数a 取值范围为________________．[解析] 由关于x 不等式a x >1(a >0，且a ≠1)解集是{x |x <0}，知0<a <1.由函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )定义域为R ，知不等式ax 2－x ＋a >0解集为R ，那么⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，1－4a 2<0，解得a >12. 因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p 与q 一真一假，即“p 假q 真〞或“p 真q 假〞，故⎩⎪⎨⎪⎧ a >1，a >12或⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1，a ≤12，解得a >1或0<a ≤12， 即a ∈⎝⎛⎦⎥⎥⎤0，12∪(1，＋∞)． [答案] ⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤0，12∪(1，＋∞) 1．假设命题p ：函数y ＝x 2－2x 单调递增区间是[1，＋∞)，命题q ：函数y ＝x －1x单调递增区间是[1，＋∞)，那么( ) A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．非p 是真命题D ．非q 是真命题2．命题p ：当a >1时，函数y ＝log 12(x 2＋2x ＋a )定义域为R ；命题q ：“a ＝3”是“直线ax ＋2y ＝0与直线2x －3y ＝3垂直〞充要条件，那么以下结论正确是( )A ．p ∨q 为真命题B ．p ∧q 为假命题C ．p ∧非q 为真命题D ．非p ∨q 为假命题解析：选A 当a >1时，一元二次方程x 2＋2x ＋a ＝0判别式Δ＝4－4a <0，那么x 2＋2x ＋a >0对任意x ∈R 恒成立，故函数y ＝log 12(x 2＋2x ＋a )定义域为R ，故命题p 是真命题；直线ax ＋2y ＝0与直线2x －3y ＝3垂直等价于a ×2＋2×(－3)＝0，解得a ＝3，故“a ＝3〞是“直线ax ＋2y ＝0与直线2x －3y ＝3垂直〞充要条件，故命题q 是真命题．所以p ∨q 为真命题，p ∧q 为真命题，p ∧非q 为假命题，非p ∨q 为真命题．应选A.3．设命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2－4x ＋a )定义域为R ；命题q ：不等式2x 2＋x >2＋ax 在x ∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“p ∨q 〞为真命题，命题“p ∧q 〞为假命题，那么实数a 取值范围为________．1．命题:p α∃∈R ,使得sin 2cos 3αα+=;命题π:0,,2q x x sinx ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭,那么以下判断正确是〔 〕A. p 为真B. q ⌝为假C. p q ∧为真D. p q ∨为假】甘肃省武威市第六中学2021届高三第一次阶段性过关考试数学〔文〕试题【答案】B 【解析】()sin 2cos 55,5sin αααθ⎡⎤+=+∈-⎣⎦，θ是参数，∵3>5，∴∀α∈R ， 23sin cos αα+≠；故命题p 为假命题，设()f x x sinx =-,那么()'10f x cosx =-，那么函数f (x )为增函数，∵那么当x >0时,f (x )>f (0)，即x −sin x >0，那么x >sin x ，故命题q 是真命题，那么q ⌝为假，其余为假命题，应选：B.2．命题p ：假设复数z 满足()()5z i i --=，那么6z i =；命题q ：复数虚部为15i -，那么下面为真命题是〔 〕A. ()()p q ⌝⌝∧B. ()p q ⌝∧C. ()p q ⌝∧D. p q ∧【来源】【全国市级联考】湖南省益阳市、湘潭市2021届高三9月调研考试数学〔理〕试题【答案】C【解析】复数z 满足()()5z i i --=，所以，所以命题p 为真； 复数()()()112131212)125i i i i i i i +-+-==++-，虚部为15-，所以命题q 为假.A. ()()p q ⌝⌝∧为假；B. ()p q ⌝∧为假；C. ()p q ⌝∧为真；D. p q ∧为假. 应选C.3．以下命题中正确命题个数是〔 〕〔1〕命题“假设2320x x -+=，那么1x =〞逆否命题为“假设1x ≠，那么2320x x -+≠〞；〔2〕在回归直线ˆ12y x =+中， x 增加1个单位时， y 减少2个单位；〔3〕假设p 且q 为假命题，那么,p q 均为假命题；〔4〕命题0:,p x R ∃∈使得20010x x ++<，那么:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++>.A. 1B. 2C. 3D. 4】广东省珠海市2021-2021学年度第一学期高三摸底考试文科数学4．命题p ：关于x 方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．假设p ∨q 是真命题，那么实数a 取值范围是________．解析：假设命题p 是真命题，那么Δ＝a 2－16≥0，即a ≤－4或a ≥4；假设命题q 是真命题，那么－a4≤3，即ap ∨q 是真命题，所以a ∈R.答案：R5．命题p ：方程表示椭圆，命题q ： 2,2210x R mx mx m ∃∈++-≤，. 〔1〕假设命题q 为真，求实数m 取值范围；〔2〕假设p q ∨为真， q ⌝为真，求实数m 取值范围.】河南省鲁山县一中2021-2021学年高二第一次月考〔文〕数学试卷【答案】〔1〕(],11,7-∞〔2〕()【解析】试题分析：〔1〕命题p为真，就是对应不等式有解，m=0时恒成立，0m≠时结合二次函数图像列条件解得实数m取值范围；此题也可利用参变别离法求解〔2〕先根据椭圆标准方程分母符号得为真为假，解不p m为真取值范围，再根据p q∨为真，q⌝为真，得p q等式得实数m取值范围.试题解析：〔Ⅰ〕∵命题q为真，当0m>时，()2m≤时，∆≥⇒≥-⇒≤≤∴<≤；当0m m m m m044210101不等式恒成立.综上，1m≤ .〔Ⅱ〕假设p为真，那么60,7067m m m+>-<⇒-<<，.∵假设p q∨为真，q⌝为真，∴p q为真为假∴1,6717>-<<∴<<m m m6．设命题：关于不等式解集是；命题：.假设为假命题，求实数取值范围.】甘肃省武威市第六中学2021届高三第一次阶段性过关考试数学〔理〕试题【答案】【解析】试题分析：由复合命题真假得命题为真命题，命题为假命题，由为真命题得，由为假命题得，求其交集即可.试题解析：由为假命题，得：命题为真命题，命题为假命题.由命题为真命题，得，；由命题为假命题，得：为真命题，，解得：；因此，所求实数取值范围是.7．命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0〞，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0〞，假设命题“p且q〞是真命题，求实数a取值范围．】【全国百强校】宁夏育才中学2021届高三上学期第一次月考〔理〕数学试题【答案】a≤－2或a＝1.8．命题甲：或，命题乙：或，当甲是真命题，且乙是假命题时，求实数取值范围.】【全国百强校】河北省武邑中学2021-2021学年高二上学期第一次月考数学〔文〕试题【答案】【解析】试题分析：乙为假命题即为求乙集合补集，进而同甲集合取交即可.试题解析：当甲真乙假时，集合.___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ _____________________。

【全国市级联考】湖北省武汉市2021-2022学年九年级4月调考语文试题一、选择题1. 下列各组词语中加点字的书写或注音有误的一组是（）A.愧怍⋅（zuò）拮⋅据屏⋅气凝神（bǐng）莫名⋅其妙B.商酌⋅（zhuó）聪慧⋅栩栩⋅如生（xǔ）手不释⋅卷C.鄙薄⋅（báo）热忱⋅拈轻怕重（niān）重峦叠障⋅D.梧⋅桐（wú）桑梓⋅前瞻⋅后顾（zhān）自出心裁⋅2. 依次填入下面横线处的词语，恰当的一组是（）我希望在未来岁月中，你能时不时地_____不公，唯有如此，你才能懂得公正的价值；我希望你尝到背叛的滋味，唯有如此，你才能_____到忠诚之重要；我希望你常常被人_____，唯有如此，你才能懂得聆听他人有多重要。

A.面对领悟轻视B.面对领会忽视C.遭遇领悟忽视D.遭遇领会轻视3. 下列各句中有语病的一项是 ( )A.央视纪录片《大国重器》，报道了中建三局的智能顶升系统——中国首创的新一代“空中造楼机”不断地刷新城市天际线。

B.今年5月30日，南航将开通武汉—伦敦直飞航线，这是继直飞巴黎、莫斯科、旧金山、罗马、悉尼之后，武汉开通的第6条洲际航线。

C.电影经济、互联网业态、手机APP服务的兴起，催生出电影顾问、网约车司机、导航地图编辑、机器人调试员等新兴岗位出现在各大公开招聘会上。

D.民营企业的领军人物马云亲率众民营企业家来武汉共建中国新民营经济创新区，这次新探索将吸引更多民营企业来汉发展，助力武汉新民营经济再出发。

4. 下列各句标点符号使用不规范的一项是（）A.古代中国是诗歌的国度，“诗乐舞混沌不分”，歌唱性是中国古典诗词与生俱来的文化基因。

诗词与音乐水乳交融，浑然一体，在浅唱低吟中做到了雅俗共赏。

B.文化综艺节目《国家宝藏》将纪录片和综艺两种创作手法融合应用，以文化的内核、综艺的外壳、纪录的气质，创造了一种全新的表达方式。

C.“百部经典”书目上起先秦，下至辛亥革命，突破传统经、史、子、集四部分类法，力求做到广纳百家、百花齐放，充分展现中华传统文化的广泛性和多样性。

【市级联考】湖南省娄底市2024届高三下学期第二次模拟考试理科综合全真演练物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示为用同样的细导线做成的刚性闭合线框，圆线框Ⅰ的直径与正方形线框Ⅱ的边长相等，它们均放置于磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，磁场方向与线框所在平面垂直，则（ ）A．线框Ⅰ、Ⅱ中产生的感应电流相等B．线框Ⅰ、Ⅱ中产生的感应电动势相等C．同一时刻，通过线框Ⅰ、Ⅱ的磁通量相等D．同一时间内，线框Ⅰ、Ⅱ产生的焦耳热相等第(2)题如图所示，一长方形木板放置在水平地面上，在木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板跟木板之间并不接触。

现在有一个方形物块在木板上沿挡板以某一速度运动，同时木板以相同大小的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，物块的质量为m，为让方形物块沿图示方向匀速运动，需要对物块沿挡板方向施加推力，则推力F的大小为（ ）A．B．C．D．第(3)题如图所示，图中两小孩各握住轻绳一端，当只有一个小孩上下抖动绳子时，在绳上产生简谐横波，图实线和虚线分别表示绳子中间某段在和时刻的波形图，P点为绳中处的质点。

已知小孩抖动绳子的周期T满足，则（ ）A．左侧小孩在抖动绳子B．P点在时刻向方向振动C．波在绳中传播的速度D．P点在到时间内通过的路程为0.9m第(4)题在我们云贵高原，公路总是左弯右拐的。

如图所示，在高速公路的转弯处（ ）A．路面外侧比内侧高B．路面外侧比内侧低C．汽车转弯时，向心力由地面给的摩擦力提供D．如果在平原地带，高速公路的转弯处就修建成水平的最好第(5)题在河北省滦平县表演的我国传统民俗文化表演“抡花”如图甲所示，“抡花”是为了祈福来年风调雨顺、免于火灾，已被列入国家级非物质文化遗产。

【市级联考】广东省茂名市2024届高三第一次综合测试理科综合物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，滑块Q的质量为4m，把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，已知OA与水平面的夹角θ=53°，OB长为3L，与AB垂直，不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g，滑块P从A到B的过程中，下列说法正确的是（ ）A．滑块P在B点的速度为B．从A到B，轻绳对滑块P做功8mgLC．滑块P在A和B的中点速度最大D．重力对滑块Q做功的功率一直增大第(2)题如图所示，边长为L的单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通过宽度为D、方向竖直向下的有界匀强磁场，线框的边长L小于有界磁场的宽度D，在整个过程中线框的ab边始终与磁场的边界平行，若以F表示拉力、以U ab表示线框ab两点间的电势差、I表示通过线框的电流（规定逆时针为正，顺时针为负）、P表示拉力的功率，则下列反映这些物理量随时间变化的图像中正确的是（ ）A．B．C．D．第(3)题自由落体实验是物理学史上著名的实验之一，某同学在课余时间重现自由落体实验，他让小球从一近似光滑的斜面上的最高点由静止滚下，利用滴水计时的方法记录小球运动的时间。

保持其他条件不变，依次增大斜面倾角，共做了五次实验（每变一次倾角记为一次实验），下列说法正确的是（ ）A．这五次实验滴水计时的时间可能越来越长B．这五次实验小球运动的平均速率可能相等C．伽利略通过对自由落体运动的研究，进行合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动D．伽利略通过对研究小球在斜面上的运动，进行合理外推得出自由落体运动是匀变速直线运动第(4)题以往，已知材料的折射率都为正值（n>0）．现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值（n<0），称为负折射率材料．位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足，但是折射线与入射线位于法线的同一侧（此时折射角取负值）．若该材料对于电磁波的折射率，正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是A．B．C．D．第(5)题如图所示为华附校园内的风杯式风速传感器，其感应部分由三个相同的半球形空杯组成，称为风杯。

金太阳广东省2021届高三第一学期11月联考语文试卷一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1一3题。

张荣在《故宫经典》里说：“文房清供是中国传统文房辅助用具的一种雅称，也称文房杂器，又因多由精美的工艺造型和极具观赏性的器物组成而被称为文玩。

”他直接将“文玩”界定为“美”的“文房”“器物”。

传统意义上的“文玩”当是狭义的“文玩”，今天的“文玩”则是就广义来说的，今之“文玩”已成为“为生活增添赏玩之趣的物件”。

刘岳曾言，“从字面来看，‘文玩’二字中‘文’者大约可拆分出三层意思：第一层指活动主体为文人士大夫；第二层指活动场所为文房；第三层指对象需文雅，涉及审美价值的判断；而‘玩’字既可作名词指玩物，也有动词玩赏、玩味之意。

故而‘文玩’不同于声色犬马的物质享受和低层次娱乐，而是可以增长知识、陶冶性情的艺术欣赏对象。

”他比较精准地揭示并阐发了”文玩”的审美本质。

“文玩”之要即对雅致器物的赏玩。

任何一件“文玩”都应是一件完整的传统工艺作品，必须同时兼具内容、形式、技艺、材料“四美”，并在此基础上完美承载和体现中华优秀传统哲学美学思想。

“文玩”代表着玩家、藏家乃至社会、时代的审美意识，是尊崇传统、崇尚自然、礼敬人文的态度，是内省自觉、归属认同、渴求创新的符号，是悦心娱人、感染世人、引领时尚的欣赏。

“文玩”之“文”，蕴涵着崇文尚雅的核心意识。

无论是古时狭义的文房清供，还是今日为生活增添赏玩之趣的物件，都被赋予了诸如健康、平安、吉祥等丰富的精神追求，均饱含着深厚、丰富的文化底蕴和精巧雅致的内在意蕴，以及对美好生活的憧憬与向往。

“文玩”之“文”，是器玩至关重要、至为根本的质的规定性，意味着与文化修养相关，内蕴着人文之理、文化之道，勾连着情之所钟、性之所至，投射着心之所向、灵之所属，规约着“玩”之法理，影响着“玩”之意志，统帅着“玩”之雅趣，升华着“玩”之妙境。

“文玩”之“玩”，是“文”的载体和表现。

【市级联考】山东省临沂市2024届高三5月第三次模拟考试理综全真演练物理试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。

(共8题)第(1)题在下图中，标出了磁场感应强度B的方向、通电直导线中电流l的方向，以及通电直导线所受磁场力F的方向，其中正确的是（ ）A．B．C．D．第(2)题如图甲所示，是国产某型号手机无线充电装置，其工作原理图如图乙所示，其中送电线圈和受电线圈匝数比n1:n2=5:1。

送电线圈和受电线圈所接电阻的阻值均为R。

当ab间接上220V的正弦交变电源后，受电线圈中产生交变电流给手机快速充电，这时手机两端的电压为5V，充电电流为5A，把送电线圈和受电线圈构成的装置视为理想变压器，不计线圈及导线电阻，则下列说法正确的是（ ）A．阻值R=195ΩB．快速充电时，送电线圈的输入电压U1=212.5VC．快速充电时，送电线圈的输入功率为25WD．持续进行快速充电时，充满容量为4000mA·h的电池至少需要80min第(3)题质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。

凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。

用推力推动小滑块由A点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）A．推力先增大后减小B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C．墙面对凹槽的压力先增大后减小D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大第(4)题在现代杂技类节目中，以高空绸吊为代表的高空杂技正在逐渐受到观众的追捧。

某杂技演员的手抓着长长的绸带，在空中做着精彩的表演。

杂技演员的运动可以等效为圆锥摆，如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆。

设细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）A．小球受重力、绳的拉力和向心力共三个力的作用B．细绳的拉力是小球做圆周运动的向心力C．越大，小球运动的周期越小D．越大；小球运动的线速度越小第(5)题如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨平面与水平面夹角为，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（ ）A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，第(6)题我国第一台空间莱曼阿尔法太阳望远镜可探测波长为121.6nm的氢原子谱线，该谱线对应的光子能量为10.2eV。

导数构造函数十二种题型归类内容速递一、知识梳理与二级结论二、热考题型归纳【题型一】 导数四则运算基础【题型二】 幂函数与f(x)积型【题型三】 幂函数与f(x)商型【题型四】 指数函数与f(x)积型【题型五】 指数函数与f(x)商型【题型六】 正弦函数与f(x)型【题型七】 余弦函数与f(x)型【题型八】 对数函数与f(x)型【题型九】 一元二次(一次)与f(x)线性【题型十】 指数型线性【题型十一】对数型线性【题型十二】综合构造三、高考真题对点练四、最新模考题组练知识梳理与二级结论一、导数的运算(1)基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)=c(c为常数)f′(x)=0 f(x)=xα(α∈Q，且α≠0)f′(x)=αxα-1 f(x)=sin x f′(x)=cos xf(x)=cos x f′(x)=-sin x f(x)=a x(a>0，且a≠1)f′(x)=a x ln a f(x)=ex f′(x)=e xf(x)=log a x(a>0，且a≠1)f′(x)=1 x ln af(x)=ln x f′(x)=1 x(2)导数的四则运算法则法则和差[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x)积[f(x)g(x)]′=f'x g x +f x g'x ，特别地，[cf(x)]′=cf′(x)　商f(x)g(x)′=f(x)g(x)-f(x)g (x)g(x)2(g(x)≠0)(3)简单复合函数的导数一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)). 它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系y ′x =y ′u ·u ′x即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.二、导数构造规律(1)、关系式为“加”型，常构造为乘法①fx +f x ≥0，构造F x =e xf x ，Fx =e xf x +fx ，②xfx +f x ≥0，构造F x =xf x ，Fx =xfx +f x ，③xfx +nf x ≥0，构造F x =x nf x ，Fx =x n -1xfx +nf x ；(2)、关系式为“减”型，常构造为除法①fx -f x ≥0，构造F x =f x e x ，F x =f x -f x ex，②xf x -f x ≥0，构造F x =f x x ，Fx =xfx -f x x 2，③xf x -nf x ≥0，构造F x =f x x n ，Fx =xf x -nf x xn +1.热点考题归纳【题型一】导数四则运算基础【典例分析】1(2022春·北京·高三模拟)若f x =e x ln x ，则f x =()A.e xln x +e xxB.e x ln x -e xxC.e x xD.e x ln x 2(2023春·黑龙江伊春·高三模拟)函数y =e x sin2x 的导数为()A.y =2e x cos2xB.y =e x sin2x +2cos2xC.y =2e x sin2x +cos2xD.y =e x 2sin2x +cos2x【提分秘籍】基础求导公式：C=0；x α=αx α-1；a x=axln a ；log a x=1x ln a ；sin x=cos xcos x=sin x【变式演练】3(2022春·北京·高三清华附中校考)函数f x =sin xx的导数是()A.x sin x +cos xx 2B.x cos x +sin xx 2C.x sin x -cos x x 2D.x cos x -sin xx 24(2023春·四川资阳·高三联考)已知函数y =x ⋅tan x 的导函数为()A.y =sin x cos x +xcos 2x B.y =sin x cos x +x cos2xcos 2xC.y =sin x cos x +1cos 2xD.y =sin x cos x +cos2xcos 2x【题型二】幂函数与f (x )积型【典例分析】1设函数f x 是定义在0,+∞ 上的可导函数，其导函数为f x ，且有2f x +xf x >0，则不等式x -20212f x -2021 -f 1 >0的解集为()A.2020,+∞B.0,2022C.0,2020D.2022,+∞2(黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三数学试题)函数f x 是定义在区间0,+∞ 上的可导函数，其导函数为f x ，且满足xf x +2f x >0，则不等式(x +2020)f (x +2020)3<3f (3)x +2020的解集为()A.x |x >-2017 B.x |x <-2017C.x |-2020<x <0D.x |-2020<x <-2017【提分秘籍】若已知对于xf(x )+kf (x )>0(<0)，构造g (x )=x k∙f (x )分析问题；【变式演练】3(江西省赣州市八校协作体2020-2021学年高三联考数学(理)试题)已知定义在R 上的奇函数f (x )，其导函数为f (x )，当x ≥0时，恒有x3f (x )+f (x )>0．则不等式x 3f (x )-(1+2x )3f (1+2x )<0的解集为()．A.{x |-3<x <-1} B.x -1<x <-13C.{x |x <-3或x >-1}D.{x |x <-1或x >-13}4(山西省忻州市岢岚县中学2020-2021学年高三4月数学(理)试题)设函数f x 是定义在(-∞,0)上的可导函数，其导函数为f 'x ，且有2f x +xf 'x >x 2则不等式x +2019 2f x +2019 -4f -2 <0的解集为()A.(-2019，-2017)B. (-2021，-2019)C.(-2019，-2018)D.(-2020,-2019)5(安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高三数学试题)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，其导函数为f x ，若对任意的正实数x ，都有x f x +2f (x )>0恒成立，且f 2 =1，则使x 2f (x )<2成立的实数x 的集合为()A.-∞，-2 ∪2，+∞B.-2，2C.-∞，2D.2，+∞【题型三】幂函数与f (x )商型【典例分析】1(2022届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学试卷)函数f x 在定义域0,+∞ 内恒满足：①f x >0，②2f x <xf x <3f x ，其中f x 为f x 的导函数，则() A.14<f 1 f 2<12 B.116<f 1 f 2<18 C.13<f 1 f 2<12 D.18<f 1 f 2<142(黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第一次阶段性测试数学试题)已知偶函数f x 的导函数为f x ，且满足f 2 =0，当x >0时，xf x >2f x ，使得f x >0的x 的取值范围为【提分秘籍】对于x ∙f (x )-kf (x )>0(<0)，构造g (x )=f (x )x k【变式演练】3(河南省郑州市示范性高中2020-2021学年高三阶段性考试(三)数学(理)试题)已知函数f x 的导函数为f x ，若f x <x ，f x <2，f x -x 对x ∈0,+∞ 恒成立，则下列个等式中，一定成立的是()A.f 2 3+12<f 1 <f 2 2 B.f 2 4+12<f 1 <f 2 2C.3f 2 8<f 1 <f 2 3+12D.f 2 4+12<f 1 <3f 2 84(江西省上高二中2021届高三上学期第四次月考数学试题)已知定义在R 上的偶函数f x ，其导函数为f x ，若y ，f -2 =1，则不等式f x x 2<14的解集是()A.-2,2B.-∞,-2 ∪2,+∞C.-2,0 ∪0,2D.-∞,0 ∪0,25设f x 是偶函数f x x ≠0 的导函数，当x ∈0,+∞ 时，y ，则不等式4f x +2019 -x +2019 2f -2 <0的解集为()A.-∞,-2021B.-2021,-2019 ∪-2019,-2017C.-2021,-2017D.-∞,-2019 ∪-2019,-2017【题型四】指数函数与f (x )积型【典例分析】1(【全国百强校】广东省阳春市第一中学2022届高三第九次月考数学(理)试题)已知函数f (x )(x ∈R )的导函数为f (x )，若2f (x )+f (x )≥2，且f (0)=8，则不等式f (x )-7e -2x >1的解集为()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,-1)∪(0,+∞)D.(1,+∞)2(广东省普宁市华美实验学校2020-2021学年高三第一次月考数学试题)已知f x 是R上可导的图象不间断的偶函数，导函数为f x ，且当x>0时，满足f x +2xf x >0，则不等式e1-2x f x-1> f-x的解集为()A.12,+∞B.-∞,12C.-∞,0D.0,+∞【提分秘籍】对于f (x)+kf(x)>0(<0)，构造g(x)=e kx∙f(x)【变式演练】3(2020届河南省八市重点高中联盟领军考试高三11月数学(理)试题)已知定义在R上的函数f x 的导函数为f x ，若f1 =1，ln f x +f x +1>0，则不等式f x ≥e1-x的解集为()A.-∞,1B.-∞,eC.1,+∞D.e,+∞4已知函数f x 的导函数为f x ，且对任意的实数x都有f x =e-x2x+5 2-f x (e是自然对数的底数)，且f0 =1，若关于x的不等式f x -m<0的解集中恰有唯一一个整数，则实数m的取值范围是()A.-e2,0B.-e2,0C.-3e4,0D.-3e4,92e【题型五】指数函数与f(x)商型【典例分析】1定义在(-2,2)上的函数f(x)的导函数为f x ，满足：f x +e4x f-x=0，f1 =e2，且当x>0时，f (x)>2f(x)，则不等式e2x f(2-x)<e4的解集为()A.(1,4)B.(-2,1)C.(1,+∞)D.(0,1)2已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f'(x)-f(x)>0，f(2021)=e2021，则不等式f1 e ln x<e x的解集为()A.e2021,+∞B.0,e2021C.e2021e,+∞D.0,e2021e【提分秘籍】对于f (x)-kf(x)>0(<0)，构造g(x)=f(x) e kx【变式演练】3(天一大联考高三毕业班阶段性测试(四)理科数学)定义在R上的函数f x 的导函数为f x ，若f x <2f x ，则不等式e4f-x>e-8x f3x+2的解集是()A.-12,+∞B.-∞,12C.-12,1D.-1,124已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f (x)-f(x)>0，f(2021)=e2021，则不等式f1 3ln x<3x的解集为()A.(e6063,+∞)B.(0,e2021)C.(e2021,+∞)D.(0,e6063)5(贵州省凯里市第三中学2022届高三上学期第二次月考数学(理)试题)已知函数f(x)是定义域为R，f (x)是f(x)的导函数，满足f (x)<f(x)，且f(1)=4，则关于不等式f(x)-4e x-1>0的解集为()A.(-∞,1)B.1e ,1C.1e,eD.1e,+∞【题型六】正弦函数与f(x)型【典例分析】1(【衡水金卷】2021年普通高等学校招生全国统一考试高三模拟研卷卷四数学试题)已知定义在区间0,π2上的函数f x ，f x 为其导函数，且f x sin x-f x cos x>0恒成立，则()A.fπ2>2fπ6 B.3fπ4 >2fπ3C.3fπ6<fπ3 D.f1 <2fπ6 sin12(【市级联考】广西玉林市2018-2019学年高三上学期考试数学试题)已知f'(x)为函数y=f(x)的导函数，当x x∈0,π2是斜率为k的直线的倾斜角时，若不等式f(x)-f'(x)⋅k<0恒成立，则()A.{x22-m ln x2-2mx2=0x22-ln x2-m=0B.f(1)sin1>2fπ6C.f(x)=x2+6x-10D.3fπ6-fπ3 >0【提分秘籍】对于sin x∙f (x)+cos x∙f(x)>0(<0)，构造g(x)=f(x)∙sin x对于sin x∙f (x)-cos x∙f(x)>0(<0)，构造g(x)=f(x) sin x【变式演练】3(贵州省遵义航天高级中学222届高三第五次模拟考试数学试题)已知定义在0,π2上的函数，f(x)为其导函数，且f(x)sin x<f (x)cos x恒成立，则()A.f π2 >2f π6B.3f π4>2f π3 C.3f π6 <f π3 D.f (1)<2f π6 sin14已知奇函数f x 的导函数为f x ，且f x 在0,π2上恒有f (x )cos x -f (x )sin x <0成立，则下列不等式成立的()A.2f π6>f π4 B.f -π3 <3f -π6 C.3f -π4 <2f -π3D.22f π3 <3f π4 5(广东省七校联合体2021届高三下学期第三次联考(5月)数学试题)设f x 是定义在-π2,0 ∪0,π2 上的奇函数，其导函数为f x ，当x ∈0,π2 时，f x -f x cos xsin x<0，则不等式f x <233f π3sin x 的解集为()A.-π3,0 ∪0,π3 B.-π3,0 ∪π3,π2C.-π2,-π3 ∪π3,π2D.-π2,-π3 ∪0,π3【题型七】余弦函数与f (x )型【典例分析】1(2023春·新疆克孜勒苏·高三模拟)已知函数y =f x 对于任意的x ∈-π2,π2满足f x cos x +f x sin x >0(其中fx 是函数f x 的导函数)，则下列不等式成立的是()A.f 0 >2f π4 B.2f -π3 >f -π4 C.2f π3 >f π4D.f 0 >2f π3 2(2023·全国·高三专题练习)定义在0,π2上的函数f x ，已知f x 是它的导函数，且恒有cos x ⋅f x +sin x ⋅f x <0成立，则有()A.3x -y -1=0B.3f π6>f π3C.f π6>3f π3D.2f π6<3f π4【提分秘籍】对于cos x ∙f (x )-sin x ∙f (x )>0(<0)，构造g (x )=f (x )∙cos x ，对于cos x ∙f (x )+sin x ∙f (x )>0(<0)，构造g (x )=f (x )cos x【变式演练】3(四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期10月阶段考试理科数学试题)已知偶函数f (x )是定义在[-1,1]上的可导函数，当x ∈[-1,0)时，f (x )cos x +f (x )sin x >0，若cos (a +1)f (a )≥f (a +1)cos a ，则实数a 的取值范围为()A.[-2,-1]B.-1,-12C.-12,0D.-12,+∞ 4(四川省南充高级中学2021-2022学年高三考试数学试题)已知偶函数f (x )的定义域为-π2,π2，其导函数为f '(x )，当0<x <π2时，有f (x )cos x +f (x )sin x <0成立，则关于x 的不等式f (x )<2f π3 cos x 的解集为()A.0,π3B.π3,π2C.-π3,0 ∪0，π3D.-π2,-π3 ∪π3,π2【题型八】对数与f (x )型【典例分析】1已知函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，且满足x >0时，ln xf (x )+1xf (x )<0，则(x -2019)f (x )>0的解集为()A.(-1,0)∪(1,2019)B.(-2019,-1)∪(1,2019)C.(0,2019)D.(-1,1)2(【全国百强校】重庆市巴蜀中学20-20学年高三下考试理科数学试题)定义在0,+∞ 上的函数f x 满足x ⋅f 'x ⋅ln x +f x >0(其中f 'x 为f x 的导函数)，则下列各式成立的是()A.ef e>π-f 1π>1 B.ef e<π-f 1π<1 C.ef e>1>π-f 1πD.ef e<1<π-f 1π【提分秘籍】对于f (x )ln x +f (x )x>0(<0)，构造g x =ln x ∙f (x )【变式演练】3(江西省新余市第四中学2023届高三上学期第一次段考数学试题)已知定义在[e ，+∞)上的函数f (x )满足f (x )+x ln xf ′(x )<0且f (2018)=0，其中f ′(x )是函数f x 的导函数，e 是自然对数的底数，则不等式f (x )>0的解集为()A.[e ，2018)B.[2018，+∞)C.(e ，+∞)D.[e ，e +1)4(山东省招远一中2019届高三上学期第二次月考数学试题)定义在(0,+∞)上的函数f (x )满足xf '(x )ln x +f (x )>0(其中f '(x )为f (x )的导函数)，若a >1>b >0，则下列各式成立的是()A.af (a )>bf (b )>1 B.af (a )<bf (b )<1 C.af (a )<1<bf (b )D.af (a )>1>bf (b )5(2023重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习)已知函数f x 是奇函数f x x ∈R 的导函数，且满足x >0时，ln x ⋅f x +1x f x <0，则不等式x -985 f x >0的解集为()A.985,+∞B.-985,985C.-985,0D.0,985【题型九】一元二次(一次)与f (x )线性【典例分析】1(2021届云南省昆明第一中学高中新课标高三第三次双基检测数学试题)函数y =f (x )的定义域为R ，其导函数为f (x )，∀x ∈R ，有f (x )+f (-x )-2x 2=0在(0,+∞)上f (x )>2x ，若f (4-t )-f (t )≥16-8t ，则实数t 的取值范围为()A.[-2，2]B.[2,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,2]2(2020届黑龙江省实验中学高三上学期期末考试数学(理)试题)设函数f x 在R 上存在导函数f x ，∀x ∈R ，有f x -f -x =x 3，在0,+∞ 上有2f x -3x 2>0，若f m -2 -f m ≥-3m 2+6m -4，则实数m 的取值范围为()A.-1,1B.-∞,1C.1,+∞D.-∞,-1 ∪1,+∞【提分秘籍】二次构造：f (x )×÷r (x )±g (x )，其中r (x )=x n，e nx,sin x ,cos x 等【变式演练】3(江苏省盐城中学2020-2021学年高三上学期第二次阶段性质量检测数学试题)已知定义在R 上的函数f (x )的导函数为f (x )，且对任意x ∈R 都有f (x )>2，f (1)=3，则不等式f (x )-2x -1>0的解集为()A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,0)4(吉林省蛟河市第一中学校2021-2022学年高三下学期第三次测试数学试题)已知定义在R 上的可导函数f (x )，对于任意实数x 都有f (-x )=f (x )-2x 成立，且当x ∈(-∞,0]时，都有f '(x )<2x +1成立，若f (2m )<f (m -1)+3m (m +1)，则实数m 的取值范围为()A.-1,13B.(-1,0)C.(-∞,-1)D.-13,+∞ 5(【市级联考】福建省龙岩市2021届高三第一学期期末教学质量检查数学试题)已知定义在R 上的可导函数f (x )、g (x )满足f (x )+f (-x )=6x 2+3，f (1)-g 1 =3，g (x )=f (x )-6x ，如果g (x )的最大值为M ，最小值为N ，则M +N =()A.-2B.2C.-3D.3【题型十】指数型线性【典例分析】1(安徽省阜阳市第三中学2021-2022学年高三上学期第二次调研考试数学试题)设函数f x 定义域为R ，其导函数为f x ，若f x +f x >1,f 0 =2，则不等式e x f x >e x +1的解集为()A.-∞,0 ∪0,+∞B.-∞,0C.2,+∞D.0,+∞2(黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高三3月阶段性测试数学试题)已知函数f x =e 2x -ax 2+bx -1，其中a ,b ∈R ，e 为自然对数底数，若(0,1]，f x 是f x 的导函数，函数f x 在0,1 内有两个零点，则a 的取值范围是()A.2e 2-6,2e 2+2B.e 2,+∞C.-∞,2e 2+2D.e 2-3,e 2+1【提分秘籍】对于f (x )-f (x )>k (<0)，构造g x =e x f x -k【变式演练】3(金科大联考2020-2021学年高三10月质量检测数学试题)设函数f (x )的定义域为R ，f (x )是其导函数，若f (x )+f (x )>-e -x f (x )，f 0 =1，则不等式f (x )>2e x +1的解集是()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0,1)4(2023春·福建龙岩·高三联考)∀x ∈R ，f x -f x =-2x +1 e x ，f 0 =-3，则不等式f x >-5e x 的解集为()A.-2,1B.-2,-1C.-1,1D.-1,25(2023春·四川眉山·高三模拟)函数f x 的定义域是R ，f 1 =2，对任意x ∈R ，f x +f x >1，则不等式e x f (x )>e x +e 的解集为()A.x |x >1B.x |x <1C.{x |x <-1或0<x <1}D.{x |x <-1或x >1}【题型十一】对数型线性【典例分析】1(2023春·安徽合肥·高三合肥一中校考)已知函数f x 的定义域为0,+∞ ，其导函数为f x ，若xf x -1<0，f e =2，则关于x 的不等式f e x<x +1的解集为()A.0,1B.1,eC.1,+∞D.e ,+∞2(2022春·江西赣州·高三赣州市赣县第三中学校考阶段练习)定义在(0，+∞)的函数f (x )满足xf x -1<0，f 1 =0，则不等式f e x-x <0的解集为()A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)【提分秘籍】y =ln (kx +b )与y =f (x )的加、减、乘、除各种结果逆向思维【变式演练】3(2023·全国·高三专题练习)若函数f x 满足：x -1 fx -f x =x +1x-2，f e =e -1，其中f x 为f x 的导函数，则函数y =f x 在区间1e,e的取值范围为()A.0,eB.0,1C.0,eD.0,1-1e4(2021年全国高中名校名师原创预测卷新高考数学(第八模拟))已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x +2)是偶函数，f (x )>12x -1+ln (x -1)(f (x )为f (x )的导函数).若对任意的x ∈(0,+∞)，不等式f -t 2+2t +1 ≥f 12 x-2 恒成立，则实数t 的取值范围是()A.[-2,4]B.(-∞,-2]∪[4,+∞)C.[-1,3]D.(-∞,-1]∪[3,+∞)【题型十二】综合构造【典例分析】1(河北省沧州市沧县中学2020-2021学年高三数学)已知定义在R 上的可导函数f (x )的导函数为f '(x )，对任意实数x 均有(1-x )f (x )+xf '(x )>0成立，且y =f (x +1)-e 是奇函数，不等式xf (x )-e x >0的解集是()A.1,+∞B.e ,+∞C.-∞,1D.-∞,e2(江西省吉安市重点高中2020-2021学年高三5月联考数学试题)已知函数f x 是定义域为0,+∞ ，fx 是函数f x 的导函数，若f 1 =e ，且xfx -1+x f x >0，则不等式f ln x <x ln x 的解集为()A.0,eB.e ,+∞C.1,eD.0,1【变式演练】3(2022·高三测试)已知定义在R 上的函数f (x )的导函数是f (x )，若f (x )+xf (x )-xf (x )>0对任意x ∈R 成立，f 1 =e ．则不等式f (x )<e xx 的解集是()A.(1,+∞)B.(-1,0)∪(0,1)C.(-1,0)D.(0,1)4(2023·四川·校联考模拟预测)定义在0,+∞ 上的函数f x 的导函数为f x ，且x 2+1 f x <x -1x f x ，若θ∈0,π4 ，a =tan θ，b =sin θ+cos θ，则下列不等式一定成立的是()A.f 1 <f a B.f 1 >2bf b2+sin2θC.f 1 >f a sin2θD.f a 2+sin2θ <f b 1sin θ+1cos θ5(2023春·江西吉安·高三模拟)若定义在R 上的可导函数f (x )满足(x +3)f (x )+(x +2)f (x )<0，f (0)=1，则下列说法正确的是()A.f (-1)<2eB.f (1)<23eC.f (2)>12e 2D.f (3)>25e 3高考真题对点练一、单选题1(浙江·高考真题)设f x 是函数f x 的导函数，y =f x 的图象如图所示，则y =f x 的图象最有可能的是()A ．B ．C ．D ．2(江西·高考真题)已知函数y =xf (x )的图象如图所示(其中f (x )是函数f (x )的导函数)，则下面四个图象中，y =f x 的图象大致是()A. B.C. D.3(陕西·高考真题)f x 是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足xf ′x +f x ≤0．对任意正数a ，b ，若a <b ，则必有()A.af b ≤bf aB.bf a ≤af bC.af a ≤f bD.bf b ≤f a4(湖南·高考真题)设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f (x )g (x )+f (x )g (x )>0．且g (-3)=0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)5(2015·福建·高考真题)若定义在R 上的函数f x 满足f 0 =-1，其导函数f x 满足f x >k >1，则下列结论中一定错误的是()A.f 1k<1kB.f 1k>1k -1C.f 1k -1<1k -1D.f 1k -1>kk -16(2013·辽宁·高考真题)设函数f x 满足x 2fx +2xf x =e x x ,f 2 =e 28,则x >0时，f x ()A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值7(2015·全国·高考真题)设函数f '(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，f (-1)=0，当x >0时，xf '(x )-f (x )<0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)8(辽宁·高考真题)函数f x 的定义域为R ，f -1 =2，对任意x ∈R ，f x >2，则f x >2x +4的解集为()A.-1,1B.-1,+∞C.-∞,-1D.-∞,+∞最新模考真题一、单选题1(2023·西藏日喀则·统考一模)如图，已知函数f x 的图象在点P 2,f 2 处的切线为直线l ，则f 2 +f 2 =()A.-3B.-2C.2D.12(2023·陕西榆林·统考三模)定义在0,+∞ 上的函数f x ，g x 的导函数都存在，f x g x +f (x )g x =2x -1x ln x +x +1x2，则曲线y =f x g x -x 在x =1处的切线的斜率为()A.12 B.1 C.32D.23(2023·四川成都·统考模拟预测)已知定义在R 上的函数f x 的导函数为f x ，若f x <e x ，且f 2 =e 2+2，则不等式f ln x >x +2的解集是()A.0,2B.0,e 2C.e 2,+∞D.2,+∞4(2023·陕西咸阳·校考模拟预测)已知函数f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数记为f x ，若对于任意实数x ，有f x >f x ，且f 0 =1，则不等式f x <e x 的解集为()A.-∞,0B.0,+∞C.-∞，e 4D.e 4，+∞5(2023·河南·校联考模拟预测)已知函数f x 的定义域为R ,f x 为函数f x 的导函数，当x ∈0,+∞ 时，sin2x -f x >0，且∀x ∈R ,f -x +f x -2sin 2x =0，则下列说法一定正确的是()A.f π3-f π6 >12 B.f π3-f π4 <14C.f π3 -f 3π4 <14 D.f π3 -f -3π4 >146(2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测)已知函数f x 的定义域为0,+∞ ，f x 为函数f x 的导函数，若x 2f x +xf x =1，f 1 =0，则不等式f 2x -3 >0的解集为()A.0,2B.log 23,2C.log 23,+∞D.2,+∞7(2023·山东烟台·统考二模)已知函数f x 的定义域为R ，其导函数为f x ，且满足f x +f x =e -x ，f 0 =0，则不等式e 2x -1 f x <e -1e的解集为( )．A.-1,1eB.1e ,e C.-1,1 D.-1,e8(2023·安徽·校联考模拟预测)已知函数f x 、g x 是定义域为R 的可导函数，且∀x ∈R ，都有f x >0，g x >0，若f x 、g x 满足f x f x <g xg x ，则当x 1<x <x 2时下列选项一定成立的是()A.f x 2 g x 1 >f x 1 g x 2B.f x g x 1 >f x 1 g xC.f x 2 -g x 2 f x 1 -g x 1 <g x 2 g x 1 D.f x 2 g x 2 <f x 1 +f x 2g x 1 +g x 2二、多选题9(2022·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考模拟预测)已知函数f (x )对于任意的x ∈0,π2都有f (x )cos x -f (x )sin x >0，则下列式子成立的是()A.3f π6>2f π4 B.2f π4<f π3 C.2f (0)<f π4 D.2f (0)>f π3 10(2020·山东泰安·校考模拟预测)定义在0,π2 上的函数f (x )，f x 是f (x )的导函数，且fx <-tan x ⋅f (x )恒成立，则() A.f π6>2f π4B.3f π6 >f π3C.f π6>3f π3D.2f π6>3f π411(2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考三模)已知函数f x 在R 上可导，其导函数为f x ，若f x 满足：x -1 fx -f x >0，f 2-x =f x e 2-2x ，则下列判断不正确的是()A.f 1 <ef 0B.f 2 >e 2f 0C.f 3 >e 3f 0D.f 4 <e 4f 012(2023·辽宁锦州·校考一模)定义在R 上的函数f x 满足xf x -f x =1，则y =f x 的图象可能为()A. B.C. D.三、填空题13(2024·四川成都·石室中学校考模拟预测)已知函数f x 的定义域为-π2 ,π2，其导函数是f x .有f x cos x+f x sin x<0，则关于x的不等式f(x)>2fπ3cos x的解集为.14(2023·广东佛山·统考模拟预测)已知f x 是定义在R上的偶函数且f1 =2，若f x <f x ln2，则f x -2x+2>0的解集为.15(2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测)设函数y=f x 在R上存在导数y=f x ，对任意的x∈R，有f x -f-x=2sin x，且在0,+∞上f x >cos x.若fπ2-t-f t >cos t-sin t.则实数t的取值范围为.16(2023·山东·模拟预测)定义在0,π2上的可导函数f x 的值域为R，满足f x tan x≥2sin x-1f x ，若fπ6=1，则fπ3 的最小值为.。

π 针π 针2 2021 高考数学押题卷一、解答题1. 在直角坐标系x 씸ຠ 中，抛物线C 的方程为ຠ2 = 针x .（1） 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程； （2） 直线 l 的参数方程是x = 2 ʹ tcosαtl C 交于A ，B 两点，AB =针 6，求l 的倾斜角.ຠ = tsin α （为参数）， 与【来源】【市级联考】河南省六市 2019 届高三第二次联考数学（文)试题 x = 1 − 2 t t 为 参 数2. 在直角坐标系x 씸ຠ 中，已知曲线C 1的参数方程：2 ，以ຠ = 2 t2坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ =2asin θ ʹa ⸸ ㄸ ．（1） 若曲线C 1与曲线C 2相切，求a 的值；（2） 若曲线C 1与曲线C 2交于 A ，B 两点，且|AB |= 6，求 a 的值．【来源】江西省吉安市 2019 届高三下学期第一次模拟考试数学（文)试题3. 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x 씸ຠ 中，过点P − 2, − 针 的直线l 的参数方程为x = 2 ʹ 2 t2 （t ຠ =− 针 ʹ 2 t2为参数），以坐标原点 씸 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为ρsin 2θ = 2cos θ，记直线l 与曲线C 分别交于M ,⸸ 两点.（1） 求曲线C 和l 的直角坐标方程； （2） 证明： PM , M⸸ , P⸸ 成等比数列.【【全国市级联考】河北省定州市2018-2019 学年高二下学期期中考试数学（理)试题 4. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为x = 3cos α （α为参数），在ຠ = sin α以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M 的极坐标为 2 2, 3π ，针直线l 的极坐标方程为ρsin θ −ʹ 2 = ㄸ．（1） 求直线l 的直角坐标方程与曲线 C 的普通方程；（2） 若N 是曲线C 上的动点，P 为线段MN 的中点，求点P 到直线l 的距离的最π 针2 2大值．【来源】【校级联考】山东省郓城一中等学校 2019 届高三第三次模拟考试数学（文) 试题5. 在平面直角坐标系 x 씸ຠ 中，曲线 C 的参数方程为x = 3c 磔-α (α为参数），在以ຠ = -ݏn α坐标原点씸 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点 M 的极坐标为 2 2, 3π ，针直线l 的极坐标方程为ρsin θ −ʹ 2 = ㄸ．（1） 求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（2） 若⸸ 是曲线C 上的动点，P 为线段M⸸ 的中点，求点P 到直线l 的距离的最大值．【来源】【校级联考】山东省郓城一中等学校 2019 届高三第三次模拟考试数学（理)试6．[选修 4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系x 씸ຠ 中，曲线C 的参数方程为 x = 2ʹt（t 为参数，ʹ ⸸ ㄸ），以坐1 ຠ = 2ʹ 标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ = 针sinθ.（1） 求C 1的普通方程和极坐标方程；（2） 若C 1与C 2相交于A 、B 两点，且 AB = 2 3，求ʹ 的值.【来源】江西省赣州市 2019 届高三 3 月摸底考试数学（理)试题 7. 在直角坐标系 x 씸ຠ 中，直线 l 的参数方程为 x =− 2 ʹ t, tn ⸸ ㄸ. ຠ = nt （ 为参数），其中 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为θ =π (ρ ∈ R)，曲线C 的极坐标方程为ρ2cos2θ = 1.2（1） 求C 1,C 2的直角坐标方程；（2） 已知点 P ( − 2,ㄸ)，l 与C 1交于点Q ，与C 2交于A,B 两点，且|PA| · |PB| = |PQ|2，求l 的普通方程.【来源】【市级联考】福建省泉州市 2019 届普通高中毕业班第二次质量检查文科数学试题x 228.已知椭圆C: 2 ʹ ຠ = 1 左顶点为A ，씸 为原点，M ，⸸ 是直线x = t 上的两个动点，且M 씸 ⊥ 가⸸，直线AM 和A⸸ 分别与椭圆C 交于E ，D 两点（1） 若t =− 1，求ΔM 가⸸ 的面积的最小值；tπ 针（2） 若E ，씸，D 三点共线，求实数t 的值.【来源】【校级联考】浙江省金丽衢十二校 2019 届高三第一次联考数学试题9. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线C x = 2 ʹ tc 磔 -θt 为参数），C ：x = 针m 2（m 为参数）．1： ຠ = t -ݏn θ （ 2 ຠ = 针m（1） 将 C 1，C 2 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2） 设曲线 C 1 与 C 2 的交点分别为 A ，B ，O 为坐标原点，求△OAB 的面积的最小值．【来源】【市级联考】辽宁省辽阳市 2019 届高三下学期一模数学（理科)试题10.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x 씸ຠ 中，点 M ㄸ,1 ，直线 l: x = 2t（t 为参数），以原点 씸 为极点，ຠ = 1 ʹ t x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 7ρ2 ʹ ρ2cos2θ = 2针.（1） 求曲线C 的直角坐标方程； （2） 设直线l 与曲线C 交于点A,B ，求1ʹ的值.MAMB【来源】【市级联考】广东省湛江市 2019 年普通高考测试（二)理科数学试题11.在极坐标系中，已知 A 1, π3,B 9,AB 的垂直平分线l 与极轴交于点C ，求l 的极坐标方程及ΔABC 的面积．【来源】【全国百强校】江苏省海安高级中学 2019 届高三第二学期四月模拟考试数学试题12.在直角坐标系x 씸ຠ 中，曲线C 1的参数方程为 x = 1 ʹ 2c 磔-θ（θ为参数），以ຠ = 1 ʹ 2-ݏn θ原点씸 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为2ρcos θ −= m ， m ∈ R .（1） 当m = 针 时，判断曲线C 1与曲线C 2的位置关系；（2） 当曲线C 1上有且只有一点到曲线C 2的距离等于 2时，求曲线C 1上到曲线C 2距离为 2 2的点的坐标.【来源】【校级联考】江西省上饶市重点中学 2019 届高三六校第二次联考文科数学试题13.在直角坐标系x 씸ຠ 中，圆 C 的参数方程为 x = 3 ʹ 2cos α （α为参数），以直ຠ = 1 ʹ 2sin α角坐标系的原点 씸 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C 的极坐标方程；π 3π针ຠ = -ݏnφຠ = m ʹt ຠ = 2 ʹ 2-ݏnφ（2）设曲线l1的极坐标方程为θ = π(ρ ≤ ㄸ)，曲线l2的极坐标方程为θ = π(ρ ≤ ㄸ)，6 3求三条曲线C，l1，l2所围成图形的面积.【来源】【校级联考】河北省示范性高中2019 届高三下学期 4 月联考数学（文)试题x =− 1 − 2 t,14.在直角坐标系x씸ຠ中，直线l 的参数方程为 2ຠ = 2 ʹ2t2（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为ρcos2θ = sinθ.（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A，B 两点，P( − 1,2)，求|PA| · |PB|.【来源】【市级联考】河北省邯郸市2018-2019 学年高二下学期期中考试数学试题（理15.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x磔ຠ中，圆C的参数方程为x = 1 ʹc磔-φ（φ为参数），现以原点씸为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）设P,Q 是圆C 上的两个动点，且∠P씸Q = π，求씸P ʹ씸Q 的最大值.3【来源】【市级联考】湖南省株洲市2019 届高三第二次教学质量检测（二模)文科数学17.在平面直角坐标系x씸ຠ中，曲线C1的参数方程为x =− 1 − t（其中t 为参数）.以坐标原点씸为原点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ = 针 2sin θʹ.（I）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（II）设点P，Q 分别在曲线C1，C2上运动，若P，Q 两点间距离的最小值为2 2，求实数m 的值.【来源】【市级联考】安徽省淮南市2019 届高三第二次模拟考试文科数学试卷18.在直角坐标系x磔ຠ中，曲线C1的参数方程为x = 2c磔-φ（φ为参数），以原点씸为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ = 针cosθ.（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2π针2ຠ = 针s i n θ ຠ = sin θ 的值.【来源】【市级联考】甘肃省兰州市 2019 届高三实战模拟考试（二诊)数学（文)试题19. 直角坐标系x 씸ຠ 中，曲线C 1的参数方程为x = 2 ʹ 5c 磔-α(其中α为参数）；ຠ = 1 ʹ 5-ݏn α以씸 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为θ =3π (ρ ∈ R)，曲线c :ρ = 针sinθ．针（Ⅰ）求曲线C 1的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l 与曲线C 1和曲线C 2分别交于M 和⸸ 两点（均异于点 씸），求线段 M⸸ 的长．【来源】【市级联考】山东省青岛市 2019 届高三 3 月教学质量检测（一模)数学（理) 20．在平面直角坐标系 xOy 中，圆C 的参数方程为 x = 针cosθ(θ为参数)，直线l 经过点P(1,2)，倾斜角α＝π．6(1) 写出圆C 的普通方程和直线l 的参数方程；(2) 设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求|PA|·|PB|的值．【【全国百强校】吉林省实验中学2018-2019 学年高二下学期期中考试数学（文) 21．[选修 4-4:坐标系与参数方程] x = 2 ʹ 3 t已知曲线l 的参数方程为 5ຠ = 1 − 针t5(t 为参数)，以原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ = 针 2cos θ −(1) 求曲线C 的直角坐标方程;(2) 设P(2，1).直线l 与曲线C 交于点A ，B .求|PA||PB|的值.【来源】【市级联考】广西壮族自治区南宁、梧州等八市 2019 届高三 4 月联合调研考试数学（理)试题22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x 씸ຠ 中，曲线C 的参数方程为 x = c o s θ(θ为参数），过点 M ㄸ,且倾斜角为α的直线l 与曲线C 交于A,B 两点.（1） 求α的取值范围；（2） 求AB 中点Q 的轨迹的参数方程.【来源】【市级联考】内蒙古赤峰市 2019 届高三 4 月模拟考试数学（理)试题2ຠ = 3 ʹ s i n t 2 2 ຠ = 6 ʹ t ຠ = 3sinθ ຠ = 1 ʹ 3s i n θ23. 在平面直角坐标系 x 씸ຠ 中，椭圆C 的参数方程为x = 3cosφ（φ为参数）.ຠ = 2sinφ以坐标原点씸 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 ρcosθ ʹ ρsinθ = 1.（1） 求椭圆C 的极坐标方程和直线 l 的直角坐标方程；（2） 若点P 的极坐标为(1, π )，直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求 PA ʹ PB2的值.【来源】【市级联考】四川省雅安市 2019 届高三第三次诊断考试数学（理)试题24. 已知曲线C 1: x =− 针ʹ c o s t （t 为参数），C : x = 3cos θ ຠ = sin θ （θ为参数） （Ⅰ）将C 1,C 2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C 1上的点对应的参数为 t = π，Q 为C 2上的动点，求 PQ 中点M 到直线x = 3 ʹ tຠ =− 2 ʹ t（t 为参数）距离的最小值.【来源】【校级联考】陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学等八校 2019 届高 三 4 月联考数学（理)试题25. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x 씸ຠ 中，直线l 的参数方程为 x = t（t 为参数），以原点 씸为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 上有一点P ，且点 P ，C 的极坐标分别为 2 2, π 针，(2,ㄸ).（1） 求圆C 的直角坐标方程及直线 l 的普通方程；（2） 设直线l 与坐标轴的两个交点分别为 A ，B ，点E 在圆C 上运动，求ΔABE 面积的最大值.【来源】【市级联考】湖南省益阳市 2019 届高三 4 月模拟考试数学（理)试题26. 曲线C 的参数方程为 x = 2cosθ（θ为参数），以平面直角坐标系 x 磔ຠ 的原点씸 为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线 l:ρ(cosθ − 2sinθ) = 1ㄸ 。

【市级联考】福建省泉州市2024届高三普通高中毕业班第一次质量检查理科综合物理试题一、单选题 (共7题)第(1)题如图所示为某风洞实验简化模型，风洞管中的均流区斜面光滑，一物块在恒定风力作用下由静止沿斜面向上运动，物块从接触弹簧到最高点的过程中（弹簧在弹性限度内），下列说法正确的是（ ）A．物块的速度一直减小B．物块加速度先不变后减小C．弹簧弹性势能先不变后增大D．物块和弹簧组成的系统机械能一直增大第(2)题在“油膜法估测分子大小”的实验中，将1ml的纯油酸配制成x ml的油酸酒精溶液，再将滴体积为的溶液滴入到准备好的浅盘中，浅盘中水的体积为，描出的油膜轮廓共占y个小方格，每格边长是，则可估算出油酸分子直径为（ ）A．B．C．D．第(3)题如题图所示，在相距较远的两平行金属板中央有一个静止的带电粒子（不计重力），当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，在时刻静止释放该粒子，下列说法正确的是（ ）A．电压如甲图所示时，在时间内，粒子的电势能先增加后减少B．电压如乙图所示时，在时间内，粒子先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动C．电压如丙图所示时，在时间内，粒子动量变化量为0D．电压如丁图所示时，若粒子在之前不能到达极板，则一直不能到达极板第(4)题原子核发生β衰变后，新核与原来的核相比（ ）A．核子数减少B．核子数不变C．电荷数减少D．中子数不变第(5)题如图，四个完全相同的球两两挨着叠成一个正四面体，静置在水平地面上。

若不考虑转动情况，球之间的摩擦力也忽略不计，则球与地面的摩擦因数至少为（ ）A．B．C．D．第(6)题如图所示，倾角的光滑固定斜面上，轻质弹簧下端与固定板C相连，另一端与物体A相连.A上端连接一轻质细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连且始终与斜面平行。

开始时托住B，A处于静止状态且细线恰好伸直，然后由静止释放B。

已知A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，B始终未与地面接触。

2021届【全国市级联考】海南省琼海市数学八下期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=2．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形3．若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x<1B ．x≤1C ．x>1D ．x≥1 4．在△ABC 中，∠C =90°，若AB=5，则AB 2+AC 2+BC 2=( )A ．10B ．15C ．30D ．505．方程x 2+x ﹣1＝0的一个根是（ ）A ．1﹣B ．C ．﹣1+D ．6．下列曲线中不能表示y 与x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列运算结果正确的是（ ）A ．2133⎛= ⎝B 2(9)9--C 422=D 255=±8．在学习平行四边形时，数学兴趣学习小组设计并组织了“生活中的平行四边形”比赛，全班同学的比赛结果统计如下表所示，则得分的众数和中位数分别为( )A ．70分，70分B ．80分，80分C ．70分，80分D ．80分，70分 9．若代数式1x x + 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x ≥- C ．0x ≠ D ．1x ≥-且0x ≠10．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．23cmB ．24cmC ．26cmD ．212cm11．已知关于x 的一元二次方程2x 2+mx ﹣3＝0的一个根是﹣1，则另一个根是（ ）A ．1B ．﹣1C ．32D ．32- 12．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（ ）A ．0.43×410-B ．0.43×410C ．4.3×410-D ．4.3×510-二、填空题（每题4分，共24分）13．某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品400件，那么大约有_____件次品．14．如图，在□ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，GH ∥AB ，且CG ＝2BG ，S △BPG ＝1，则S □AEPH ＝______．15．在平面直角坐标系中，若点P (2x ＋6，5x )在第四象限，则x 的取值范围是_________；16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知Rt OAB ∆的直角顶点A 在x 轴上，30B ∠=，反比例函数()0k y k x =≠在第一象限的图像经过边OB 上点C 和AB 的中点D ，连接AC .若46OAC S ∆=k 的值为__________．17．如果多项式22(2)9x k xy y +-+是一个完全平方式，那么k 的值为______．18．已知△ABC 的各边长度分别为3cm 、4cm 、5cm ，则连结各边中点的三角形的周长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是____________元 度；（2）求出当x ＞240 时，y 与x 的函数表达式；（3）若紫豪家六月份缴纳电费132元，求紫豪家这个月用电量为多少度?20．（8分）在四边形ABCD 中，AB//CD ，∠B=∠D ．（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）若点P 为对角线AC 上的一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AD 于F ，且PE=PF,求证：四边形ABCD 是菱形.21．（8分）已知一次函数y ＝kx +b 的图象与直线y ＝﹣2x +1的交点M 的横坐标为1，与直线y ＝x ﹣1的交点N 的纵坐标为2，求这个一次函数的解析式．22．（10分）如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，AB ∥ CD．（1）求证：四边形ABCD 是菱形.（2）当△ABD 满足什么条件时，四边形ABCD 是正方形.（直接写出一个符合要求的条件）.（3）对角线AC 和BD 交于点O ，∠ ADC =120°，AC=8， P 为对角线AC 上的一个动点，连接DP ，将DP 绕点D 逆时针方向旋转120°得到线段DP 1，直接写出A P 1的取值范围.23．（10分）先化简：22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，再从12x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值. 24．（10分）解不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解． 25．（12分）如图，在ABC △中，CD AB ⊥于点D ，E 是AC 的中点，若34AD DC ＝，＝，求DE 的长．26．小明在数学活动课上，将边长为2和3的两个正方形放置在直线l 上，如图a,他连接AD 、CF ，经测量发现AD =CF ．（1）他将正方形ODEF 绕O 点逆时针针旋转一定的角度，如图b ，试判断AD 与CF 还相等吗？说明理由． （2）他将正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转，使点E 旋转至直线l 上，如图c ，请求出CF 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：1x（x﹣1）＝36，2故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.2、C【解析】试题分析：多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．考点：多边形的内角和定理．3、D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可.【详解】由题意得，x－1≥0，解得x≥1.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数.4、D【解析】试题分析：根据题意可知AB为斜边，因此可根据勾股定理可知=25，因此可知=25×2=50.故选D.点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，解题关键是根据勾股定理列出直角三角形三边关系的式子，然后化简代换即可.5、D【解析】【分析】利用求根公式解方程，然后对各选项进行判断．【详解】∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）＝5，则x＝，所以x1＝，x2＝．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣公式法，解题关键在于掌握运算法则．6、C【解析】【分析】函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y．【详解】当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．【点睛】函数图像的判断题，只需过每个自变量在ｘ轴对应的点，作垂直ｘ轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象。

【市级联考】江西省萍乡市2019届高三第一学期期末考试数学文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,4A =，{}1,3,5B =，则()U A C B ⋂等于（ ） A ．{}2,4,6 B ．{}1,3,5 C ．{}2,4 D ．{}2,4,6 2．若复数Z 满足()112i z i +=-，则复数Z 的虚部为（ ）A ．32B ．32i - C ．32i D ．32- 3．2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心观众给以奖励，要从2018名观众中抽取50名幸运观众．先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽取的可能性（ ）A ．均不相等B ．都相等，且为251009 C ．不全相等 D ．都相等，且为140 4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中有( )组互相垂直的棱A ．6B ．3C ．4D ．55．（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．3B ．3C ．3D ．136．矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --，则四面体ABCD 的外接球的体积是（ ）A ．12512πB ．1259πC ．1256πD ．1253π 7．若α，β均为锐角且1cos 7α=，()11cos 14αβ+=-，则3sin 22πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．1-2B ．12C ．-2D ．28．祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原原理：“幂势既同，则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．设由椭圆22221(0)x y a b a b+=>> 所围成的平面图形绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于（ ）A ．243a b πB ．243ab π C ．22a b π D ．22ab π 9．如图，在OMN ∆中，A 、B 分别是OM 、ON 的中点，若OP xOA yOB =+（x ，y R ∈），且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则12y x y +++的取值范围是（ ）A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10．函数f(x)=ln|x|+|cosx|(−π2≤x ≤π2且x ≠0)的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．11．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数()f x 的图象向左平移12π个单位以后得到一个偶函数，则下列判断正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D ．函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称 12．已知函数()212ln f x x x e e ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，，()2g x mx =+，若()f x 与()g x 的图像上存在关于直线1y =对称的点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．224--3e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．22e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C ．24-2e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．24e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，二、填空题 13．已知函数()f x 的定义域为[]21-，，函数()1f xg x -=则()g x 的定义域为 ___14．已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()e x f x x --=-，则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程是_________.15．若直线1y kx =+与圆2240x y kx my +++-=相交于P ,Q 两点，且点P ,Q 关于直线0x y +=对称，则不等式组1000kx y kx my y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积为________16．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2sin cos sin 2sin B C C A +=，sin sin sin A C A C +=，3b =，则a c += _____．三、解答题17．数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a n+1=2S n +1(n ≥1)．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）等差数列{b n }的各项为正，b 2=5，又a 1+b 1，a 2+b 2，a 3+b 3成等比数列，若c n =a n b n ，求{c n }的前n 项和T n ．18．如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=，CD AB ⊥，且1AD =，2BD =，ACD ∆绕CD 旋转至'A CD ，使点'A 与点B之间的距离'A B =（1）求证：'BA ⊥平面'A CD ；（2）求异面直线'A C 与BD 所成的角的余弦值.19．为有效促进我市体育产业和旅游产业有机融合，提高我市的知名度，更好地宣传萍乡武功山，并通过赛事向社会各界传播健康、低碳、绿色、环保的运动理念。