科学记数法、近似数、找规律6

科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。

1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a an n-=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a×10（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数n法。

它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10(n为正整数)形式有什么区n别与联系？（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；　b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。

1.对于用科学记数法表示的数a n⨯10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。

（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。

（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。

【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000(2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。

科学计数法有效数字近似数科学记数法：把一个大于10的数表示成10na⨯的形式（其中110≤<，n是整数），a此种记法叫做科学记数法．例如：5=⨯就是科学记数法表示数的形式200000210710200000 1.0210=⨯也是科学记数法表示数的形式．有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．如：0.00027有两个有效数字：2，7 ；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7．注意：万4=10=，亿810易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别．记忆方法：移动几位小数点问题．比如：1800000要科学记数法，实际就是小数点向左移动到1和8之间，移动了6位，故记为6⨯．1.810近似数：注（1）看清题意要求的精确度；（2）取近似数通常采用的方法是“四舍五入”；（3）当四舍五入到十位或者十位以上时，应先采用科学计数法表示这个数，再按要求取近似数。

练习：1、温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小”．如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食（）A．1.3×105千克B．1.3×106千克C．1.3×107千克D．1.3×108千克2、（1）316000000这个数用科学记数法可表示为（）（2）人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600万用科学记数法表示为（）（3）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是（）（4）我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是（）（5）我们知道，1纳米=10-9米，一种花粉直径为35 000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为（ ）（6）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m ，用科学记数法表示这个数是（ ）3、（1）近似数0.618有（ ）个有效数字。

科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。

1.其中a 满足条件1≤│a │＜102.用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n －1。

3.负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时，a a n n -=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a ×10n （n 为负整数，1≤│a │＜10）形式也叫科学计数法。

它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a ×10n (n 为正整数)形式有什么区别与联系（绝对值大于10的数，n 为正整数；绝对值小于1时n 为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。

10，规定它的有效数字就是a中的1.对于用科学记数法表示的数a n有效数字。

2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。

（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。

（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。

【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1000000；；(2);;;例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。

（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。

部分重要概念及计算方法1.近似数：是指与准确数相近的一个数.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.如：2.15643精确到0.1(十分位)，就是2.2，精确到0.01(百分位)就是2.16.2.有效数字定义：一个数从左边第一个不为0的数字数起一直到最后一位数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），这中间所有的数字都叫这个数的有效数字.简单的说，把一个数字前面的0都去掉就是有效数字了；如：①0.0109，前面两个0不是有效数字，后面的109均为有效数字（注意，中间的0也算）；②3.109×105中，3 1 0 9均为有效数字，后面的105不是有效数字③5200000000，全部都是有效数字；④0.0230，前面的两个0不是有效数字，后面的230均为有效数字（后面的0也算).3.科学计数法:将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是整数(|n|与小数点移动的位数相同)，这种记数方法叫科学计数法.如：①890314000=8.90314×108；②839960000=8.3996×108；③0.00934593=9.34593×103-；④100万=1000000=1×106【注意：原数≥10，小数点从右往左移动，此时“n”为正整数，如例子中的①②；原数＜1，小数点从左往右移动，此时“n”为负整数，如例子中的③】【习题】1.下列说法错误的是（）A.3.14×103是精确到十位B.4.609万是精确到万位C.近似数0.8和0.80表示的意义不同D.用科学计数法表示的数2.5×104其原数是250002.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数(1)①4685000（精确到千位）②14亿（精确到十万位）(2)下列用科学计数法表示的数，原来各是什么数？ 3×106，6.2×105，8.003×107．3.把6978000按四舍五入法精确到万位的近似值用科学记数法表示为（）A.6980000B.6.98×106C.698×104D.6.978×1064.用四舍五入法将0.0756×107精确到万位的近似值用科学记数法表示为（）A.0.076×107B.7.6×105C.7.6×106D.7.56×1055.把123.45×104用科学记数法表示为_____，它精确到位____，若精确到万位表示为_____．6.一个数用“四舍五入”法精确到万位约是7万，这个数最大是_____，最小是______.7.用四舍五入法对数4795058.18取近似值，精确到万位，结果用科学记数法表示为_____．8.用四舍五入法对2.05×105取近似值，使它精确到万位，则2.05×105≈_____．9.用科学记数法表示13040900，若精确到百万位，则近似值为______．10.用四舍五入法把3085000精确到万位的近似值是____．11.据统计，某一天上海世博网站的访问人次为201947，用四舍五入法精确到万位的近似值为（）A.2.0×105B.2.1×105C.2.2×105D.2×105常见单位换算注意：大单位化小单位用乘法，小单位化大单位用除法.口诀：大化小乘才好，小化大用除法.一．重量单位换算1吨=1000千克 1吨=1000 000克 1千克=1000克 500克=1斤 1千克=1公斤 1公斤=2斤二.人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分三.时间单位换算1世纪=100年 1年=12个月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒四.长度单位换算长度单位中最常见的有千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm），他们之间的换算关系为：1千米（km）=1000米(m)，1米(m)=10分米(dm)1千米（km）=1000米(m)=10000分米（dm）=1000 00厘米（cm）=1000 000毫米（mm）1米(m)=10分米(dm)=100厘米（cm）=1000毫米（mm）1分米(dm)=10厘米(cm)=100毫米（mm） 1厘米(cm)=10毫米(mm）五.面积单位换算1平方千米(km²)=100公顷 1公顷(km²)=10000平方米(m²) 1平方米=100平方分米(dm²)1平方分米=100平方厘米(cm²) 1平方厘米=100平方毫米(mm²)六.体(容)积单位换算 (体积单位：立方米；立方分米；立方厘米容积单位：升；毫升.)1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升；1升=1立方米；1毫升=1立方厘米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升实数分类(不重复、不遗漏)立体图形名称图形特征表面积体积长方体六个面都是长方形，相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长度相等。

科学计数法笔记
科学计数法是一种表示大数或小数的简便方法，形如a × 10^n。

其中，1
≤ a < 10，n 是整数。

以下是一些关于科学计数法的要点：
1. 数字移动小数点的位置：移动小数点位置时，表示的数字大小会发生变化。

向右移动小数点时，数字增大；向左移动小数点时，数字减小。

2. 指数的符号：当数字小于1时，指数为负；当数字大于1时，指数为正。

3. 有效数字的保留：在科学计数法中，有效数字的位数只与小数点移动的位数有关，与指数无关。

因此，在表示数字时应尽量保留有效数字，避免因小数点移动过多而导致精度损失。

4. 运算规则：在进行数学运算时，科学计数法的规则与普通数值相同。

例如，乘法和除法可以结合和分配律进行计算，但在计算过程中应注意小数点位置的变化和指数的加减。

5. 近似值的表示：有时我们需要将一个近似值表示为科学计数法。

为了确保精度，应尽量使有效数字位数多于小数点移动的位数。

例如，将表示为×
10^2可以更好地保留其近似值。

6. 应用：科学计数法在科学、工程和数学领域中广泛应用，尤其是在处理大数和小数的简化表示时非常方便。

通过理解以上要点，我们可以更好地掌握科学计数法的使用，并能够在实际应用中更加准确地表示数字。

《科学计数法及近似数》教案章节一：科学计数法的概念与表示方法1. 引入：通过展示一个较大的数字，如地球到太阳的平均距离（约1.496×10^8公里），引导学生思考如何简便地表示这样大的数字。

2. 讲解科学计数法的定义：科学计数法是一种表示非常大或非常小数字的方法，形式为a×10^n，其中1≤|a|<10，n为整数。

3. 示例：将一些较大的数字，如1000000、0.000001转换为科学计数法表示。

4. 练习：让学生尝试将一些较大的数字和较小的数字转换为科学计数法表示，并互相检查。

章节二：科学计数法的运算规则1. 引入：通过展示一些例子，如2.5×10^3 + 1.2×10^3，引导学生思考如何进行科学计数法的加法运算。

2. 讲解科学计数法的加法和减法运算规则：同底数相加减，指数不变，系数相加减。

3. 示例：展示一些科学计数法的加法和减法运算，如2.5×10^3 + 1.2×10^3、4.7×10^-2 2.3×10^-2。

4. 练习：让学生尝试进行一些科学计数法的加法和减法运算，并互相检查。

章节三：科学计数法的乘法和除法运算1. 引入：通过展示一些例子，如2.5×10^3 ×3.2×10^2，引导学生思考如何进行科学计数法的乘法运算。

2. 讲解科学计数法的乘法运算规则：同底数相乘，指数相加，系数相乘。

3. 示例：展示一些科学计数法的乘法运算，如2.5×10^3 ×3.2×10^2、7.4×10^-5 ÷2.5×10^-3。

4. 练习：让学生尝试进行一些科学计数法的乘法和除法运算，并互相检查。

章节四：近似数的的概念与表示方法1. 引入：通过展示一些实际问题，如将一辆车的速度从60公里/小时近似为60公里/小时，引导学生思考如何表示近似数。

找规律和科学计数法撰稿：王正审稿：梁威责编：邵剑英一、找规律专题在做题之前，应明白这类题的用意：这类题往往是给出一串有某种隐藏规律的数字，要求找出其规律，并进一步用字母抽象出一个一般的表达式，即用一个含n的代数式表示出第n个数字，要求我们不但能敏锐地发现规律，更能够找到数字与其对应序号之间的代数关系。

此类题目考察了对数字的敏感程度，以及抽象表达能力，是近年来中考的必考题型，现将基本知识点和典型例题总结如下。

1、交错数列：特征捕捉：正负交替出现。

1．写出第ｎ项的表达式：（1）-1，1，-1，1，-1，1，-1……（2）1，-1，1，-1，1，-1，1……分析：= ，，，……，所以与（1）题一致；那么自然（2）题的第n项与（1）错着一个，应为，为避免0次幂的出现，不提倡使用。

熟记于心：先考虑其绝对值的规律，再用或来调节符号。

按“正负正负”顺序交错的数列，绝对值部分乘以；反之，按“负正负正”顺序交错的数列，绝对值部分乘以。

练习：写出第ｎ项的表达式：（1）1，-2，3，-4，5，-6……（2）-2，3，-4，5，-6，7……分析：（1）中数字绝对值与对应序号相同，即为n，符号为“正负”顺序，所以第n 项为n；（2）中数字绝对值比对应序号大1，即为n+1，符号为“负正”顺序，所以第n 项为(n+1)。

2、等比数列：特征捕捉：相邻两项中，后一项比前一项的商为常数。

数值(绝对值)跳跃幅度较大，有倍数关系。

熟记于心：初中阶段，这类题所给数字往往与2或3的幂有关，需要对2或3的幂敏感，在此帮大家列出几个常见2的幂：2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024；3的幂见下面例题。

2．写出第ｎ项的表达式：（1）-3，9，-27，81，-243，729……（2）-5，7，-29，79，-245，727……（3）-1，3，-9，27，-81，243……分析（1）：先观察绝对值部分3，9，27，81……，显然后一项是前一项的3倍，进一步观察发现每个数都是3的幂，不难得出绝对值部分为，最后用调节符号，结果为；对负数的幂熟悉的同学一定还能发现这列数字其实就是，无需拆成符号和绝对值两部分考虑，这两种看法结果自然是相同的。

近似数科学计数法科学计数法是一种表示极大或极小数值的方法，它通过使用近似数来简化表示，方便科学计算和表达。

在科学研究、天文学、物理学、化学等领域，科学计数法被广泛应用。

科学计数法的基本原理是将一个数表示为一个大于等于1且小于10的数字与10的幂的乘积。

这个小数部分的数被称为尾数，10的幂被称为指数。

科学计数法的一般形式为：M × 10^n，其中M是尾数，n是指数。

科学计数法的一个重要特点是尾数始终是一个在1到10之间的数，因此可以用有限个数字来近似表示。

这样做的好处是可以大幅度缩小数值的表示范围，使得计算和表达更加方便。

举个例子来说明科学计数法的应用。

假设一个物理常数的值是2987654321，使用科学计数法可以将其表示为 2.987654321 × 10^9。

这样的表示方法使得这个大数变得更加简洁，便于记忆和使用。

科学计数法不仅可以用于表示大数，也可以用于表示小数。

例如，一个非常小的物理常数的值是0.00000000001234，使用科学计数法可以将其表示为 1.234 × 10^-11。

这种表示方法使得这个小数变得更加易读和易于理解。

科学计数法在科学研究中的应用非常广泛。

在天文学中，宇宙的质量、距离和时间常常是非常大的数值，使用科学计数法可以方便地表示它们。

在物理学中，原子和分子的质量和电荷常常是非常小的数值，使用科学计数法可以方便地表示它们。

科学计数法还可以用于进行科学计算。

在进行大数乘法、除法或指数运算时，科学计数法可以简化计算过程，减少计算错误。

在进行数据分析和统计时，科学计数法可以使得数据更加整齐，方便进行比较和分析。

当然，科学计数法也有一些限制和注意事项。

由于科学计数法是一种近似表示方法，存在着一定的误差。

尤其是在进行乘法和除法运算时，误差会逐渐累积。

因此，在进行精确计算和比较时，需要注意这种误差。

科学计数法是一种非常实用的数值表示方法，它可以方便地表示极大或极小的数值，并简化科学计算和表达。

中考数学近似数和科学计数法一、近似数近似数是一种对实数进行粗略估测的方法，使用近似数可以简化计算，方便求解。

1.1、四舍五入法四舍五入是指将一个实数取整时，若该数的小数部分大于等于5，则舍去该数的小数；若小数部分小于5，则将整个数舍去小数部分；若小数部分恰好为5，则将整个数加上1，再舍去小数部分。

例如，将3.14159取精确到小数点后2位时，应该先将它舍去百分位后的位数，只保留小数点后2位，即3.14，然后根据3.14159的最后一位数字9的大小，来决定3.14向上取整还是向下取整。

因为9大于5，所以应该将3.14向上取整，即舍去小数部分，将整数部分加1，得到3.15。

1.2、估算法估算法是指一种近似计算法，通过对一个数的大小、数位、前后相邻数等情况进行分析和比较，得到一个较接近于实际数值的近似数。

例如，将17325.6近似为整数时，可以先观察末尾两位小数，6大于等于5，说明取整后应该在末尾加1，因此可以先将17325.6近似为17326，然后再观察数的范围，可以发现17326的上限应该是17350，因为17350比17326大且在17300~17400的范围内，而17326的下限应该是17300。

因此，可以得到一个比17325.6稍大一些、较接近实际的近似数17350。

1.3、计算误差近似数与实际数之间存在着一定的误差，称为计算误差。

计算误差的大小取决于估算的精度和所用的方法。

例如，将π近似为3时，实际结果与近似结果之间的误差为π-3≈0.14159。

二、科学计数法科学计数法是一种表示较大或较小数字的方法，它将一个实数表示为形如a×10^b的形式，其中a是一个范围在1~10之间的实数，b 为整数，且表示了该数在10进制下的小数点位置。

例如，将0.0000000421写成科学计数法，则需要将小数点向右移8位，得到4.21×10^-8。

相应地，将2935000写成科学计数法，则需要将小数点向左移5位，得到2.935×10^6。

简介：“科学计数法”几乎是每年各地中考必考的知识点。

出题方式以填空或选择居多，分值1——3分不等。

以下是我整理总结的一些规律，供同学们参考。

如果同学们还有更好的结论欢迎补充，我们共同进步，共同成长。

一般的，我们把一个大于10的数表示成a×10^n（^表示方）的形式(其中a必须是整数数位只有一位的数，n是正整数)，这种记法我们叫做科学计数法。

1、定义规定：a为整数位数必须只有一位的数，如何确定n的值？如：100=10^2，1000=10^3，1000……000(n个0)=10^n，由此可见n=整数位数－1.则123456000=1.23456×10^82、如何把科学计数法表示的数还原成原数？对于科学计数法表示的数a×10^n（1≤|a|<10，n为正整数），原数的整数位数等于n+1；原数=把a的小数点向右移动n位所得的数，若数位不够用0补齐。

如：9.3456×10^5，我们把小数点向右移动5位(n的值)并补上1个0，所以9.3456×10^5=934560小结：一般的，用学科计数法表示的数还原成原数，我们只看10的指数是几，就将小数点向右移动几位，位数不够用“0”补全。

以上是基本的科学计数法知识总结，下面我把用科学计数法表示近似数的知识也归纳一下，这部分在中考中出现的不多，同学们可以作为一种知识拓展，尽量掌握。

3、用科学计数法表示近似数的精确度和有效数字有效数字：一般的，如果一个近似数为a×10^n的形式，我们规定它的有效数字就是a 的有效数字。

如：2.230×10^6有4个有效数字，分别为2、2、3、0；精确度：2.230×10^6，因为a有3位小数，n=6，6-3=3（这里的差3，我们用字母m 表示，它表示10^m，即10^3）所以2.230×10^6精确到10^3即精确到千位。

小结：很多同学对用科学计数法表示的数，它的有效数字和精确度位容易弄混。

可编辑修改精选全文完整版第四讲：近似数、科学计数法知识点回顾：1、一个数与相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数2、对近似数，人们需要知道它的精确度。

一个近似数的精确度通常有以下两种表述方式：①、用四舍五入法表述。

一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

②进一和去尾法。

3、有四舍五入得到的近似数，从左边第一个的数字起，到末位数字为止的，都叫做这个数的有效数字。

4、科学计数法：①、一般地，一个绝对值大于10的数，可以表示成的形式，其中，1≤a ＜10 ，n为正整数且等于原减1。

②一般地，绝对值小于1的数，也可以表示成的形式，其中，1≤a＜10 ，n为正整数且等于原数中第一个有效数字前面的的个数（包括小数点前面的一个零）。

例题讲解例1、用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值．（1）0.00049（保留2个有效数字）；（2）47600（精确到千位）；（3）0.298（精确到0.01）；（4）8903000（保留3个有效数字）．分析：要求精确到哪一位，要看这位的后一位，然后四舍五入取值即可；从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．解：（1）0.00049≈4.9×10-4；（2）47 600≈4.8×104；（3）0.298≈0.30；（4）8 903 000≈8.90×106．提示：熟练掌握按要求进行四舍五入取近似数以及有效数字的概念．思考：用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值．（1）1102.5亿（精确到亿）；（2）0.0000291（保留2个有效数字）；（3）0.07902（保留3位有效数字）例2、1000米与1.0×103米有无区别？请说明理由．分析：应考虑两种情况：当这两个数作为准确值时没有区别；但如果是两个近似值时，精程度不同．解：当这两个数作为准确值时没有区别；当是两个近似值时有区别，1 000米精确到1米，而1.0×103米精确到100米．提示：本题应分情况讨论．主要考查的是近似数的精确度的概念．思考：用四舍五入法得到数x为3.80，精确地说，这个数的范围是（）A、3.795≤x＜3.805B、3.795＜x＜3.805C、3.75≤x＜3.85D、3.75＜x＜3.85例3、据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天计算，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为多少元（用科学记数法表示，且保留两个有效数字）？分析：先把1.5亿用科学记数法表示为1.5×108，再乘以365得1.5×108×365=1.5×365×108=547.5×108=5.475×1010元，保留2个有效数字后为5.5×1010元．绝对值＞10时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1.5×108×365=5.475×1010≈5.5×1010元．答：我国一年因土地沙漠化造成的经济损失大约为5.5×1010元．提示：本题考查用科学记数法表示较大的数并会保留有效数字．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．例4、由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）A、精确到十分位，有2个有效数字B、精确到个位，有2个有效数字C、精确到百位，有2个有效数字D、精确到千位，有4个有效数字分析：103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解：个位代表千，那么十分位就代表百，乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．故选C．提示：较大的数用a×10n表示，看精确到哪一位，需看个位代表什么；有效数字需看乘号前面的有效数字．同步训练1、用四舍五入法按括号中的要求对下列各数取近似数：（1）0.057 1（精确到0.01）（2）5.456 9（精确到千分位）（3）9 840 080（保留两个有效数字）（4）3 849 600（精确到千位）2、用四舍五入法按括号中的要求对下列各数取近似数，并用科学技术法表示（1）2567000；（精确到万位）（2）-0.000153（精确到十万分位）（3）-267035（保留两个有效数字）（4）-0.00205（保留两个有效数字）3、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？（1）-8.28×105 （2）1.52×10-4（3）13.25万4、我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6.71×103千米，求飞行的总航程约为多少千米（π取3.14，保留3个有效数字）？5、计算，并把结果用科学记数法表示（保留2位有效数字）：（1）3.6×107-1.2×106；（2）36× ×100．。

科学计数法近似数教学设计引言：科学计数法是一种常用的数学表示方法，可以简化大数字和小数字的表达，方便我们进行计算和理解。

在中学数学课程中，科学计数法是一个重要的内容，但学生常常对其掌握不够深入，无法灵活应用。

因此，在教学设计中，我们需要采用合适的方法和策略，帮助学生理解科学计数法并掌握其近似数的计算。

一、教学目标：1. 理解科学计数法的概念和意义。

2. 掌握科学计数法的表示方法和基本运算规则。

3. 利用科学计数法进行近似数的计算和估算。

4. 培养学生的数学思维和实际问题解决能力。

二、教学内容：1. 科学计数法的概念和意义。

2. 科学计数法的表示方法和基本运算规则。

3. 科学计数法的近似数计算和估算。

三、教学步骤和策略：1. 导入阶段：介绍科学计数法的意义和应用场景，引发学生对科学计数法的兴趣和好奇心。

例如，以真实生活中的例子来说明科学计数法的必要性，比如描述宇宙、化学实验中的微小物质等。

2. 讲解阶段：对科学计数法的表示方法和基本运算规则进行逐步讲解。

首先，引入科学计数法的标准形式，即a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。

然后，通过一些简单的例子来演示如何将一个数转换成科学计数法的形式。

接着，介绍科学计数法的加减乘除运算规则，以及相应的计算步骤和注意事项。

3. 实例练习：设计一些与学生实际生活相关的例题，让学生运用科学计数法进行近似数的计算和估算。

例如，让学生计算地球与太阳的距离、世界人口总数等数据，引导学生理解科学计数法在大数字和小数字表达中的作用。

4. 总结巩固：对本节课的重点内容进行总结巩固，概括科学计数法的关键思想和计算步骤。

鼓励学生提问和解答疑惑，确保学生对科学计数法的理解和掌握。

5. 拓展应用：提供一些拓展应用题，可以与其他数学知识相结合，激发学生的探索欲望和思考能力。

例如，让学生通过科学计数法计算一些天文现象的数据，如星星数量、行星间距离等。

四、评价方式：采用多种评价方式，包括课堂练习、小组讨论、个人思考题等。

科学计数法与近似数集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]06科学计数法与近似数（1）（2）-9234000（3）-3936.408（4）12亿（7）-1096.507（8）150万例2：下列用科学技术法表示的数原来各是什么数？（1）6103⨯（2）1110094.7⨯（3）710806.5⨯-（4）6102⨯（5）1010364.2⨯（6）810923.4⨯- ①一本书的面数是246页；②某市距离大海约245千米；③丁伟的体重约为60千克；④昨天的最高气温是35C ︒；⑤常州某小学有教师152人；⑥会议室里有200张椅子。

A. ①②③B.②③④C.③④⑤D.①⑤⑥例4：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位各有几个有效数字（1）8.56（2）0.0708（3）38.9万（4）5105.4⨯（5）15.09（6）0.405（7）40.07万（8）41058.2⨯例五：小惠和小杰测量一张课桌的高度，小惠测得的高度是 1.1米，小杰测得的高度是1.10米，两个人测得的结果是否相同为什么解答：（1）两人测量解果的有效数字不同，1.1有2个有效数字，分别是1,1；而1.10有3个有效数字，分别是1,1,0。

（2）两个人测量结果的精确度不同，1.1精确到十分位，它与准确数的误差不超过0.05，它所代表的准确值大于或等于 1.05，而小于1.15；1.10精确到百分位，它与准确数的误差不超过0.005，它所代表的准确值大于或等于1.095，而小于1.105。

由此可见，1.10的精确度比1.1的精确度要高。

综上所述，两个人测得的结果不同。

练习：1.下列说法中，正确的是（）。

A. 近似数1.8与1.80表示的意义一样C.小明测得数学书的长为21.0厘米，21.0位准确数D2.00有3个有效数字2.张伟和李浩量一根铁棍的长度，张伟量的的长度是1.4米，李浩量得的长度是1.40米，两人测得的结果是否相同为什么【即时练习】1.仔细填空。

500000 －50000000 4700000 －25400010000 －1700 87000 －700000002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－4×103－5×107 3.5×107－2.8×1027×102－9.01×1057.9×102－1.85×1073、用四舍五入法对下列各数取近似数。

0.000532(精确到万分位) 77697.7(精确到十分位) 75.4927(精确到0.1) 0.0926(精确到0.001)4、计算。

1(－—)3(－7)2(－3)21025700 －20000000 6600000 －160001900000 －2100000 24000000 －162000002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－3×102－1×102－9.6×1047.73×103－4.9×108－3.48×107－9.1×1039.11×1043、用四舍五入法对下列各数取近似数。

0.0000634(精确到万分位) 0.313677(精确到十分位) 75.1964(精确到0.1) 0.0571(精确到0.1)4、计算。

3(－—)2(－5)3(－1)41032－20000 4000000 23000 －99000001500 －13000000 850000 －15300002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－3×1082×1067.1×1088.26×1052.6×106－3.8×1047.3×105 1.45×1043、用四舍五入法对下列各数取近似数。

0.000731(精确到万分位) 99054.2(精确到十分位) 20.6025(精确到0.001) 0.0977(精确到0.001)4、计算。

近似数与科学计数法1、近似数一个数与准确数相近,这一个数称之为近似数。

2、近似数的“四舍六入五留双”法则（修约法则）1．当保留n位有效数字，若第n+1位数字≤4就舍掉。

2．当保留n位有效数字，若第n+1位数字≥6时，则第n位数字进1。

3．当保留n位有效数字，若第n+1位数字=5且后面数字为0时，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数时加1；若第n+1位数字=5且后面还有不为0的任何数字时，无论第n位数字是奇或是偶都加1。

如将下组数据保留一位小数：45.77≈45.8；43.03≈43.0；0.26647≈0.3；10.3500≈10.4；38.25≈38.2；47.15≈47.2；25.6500≈25.6；20.6512≈20.72、有效数字从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

注意：科学计数法不计10的N次方。

常见的近似数保留方法：（1）、保留到小数点后几位（2）、保留几位小数（3）、保留多少分位（4）、保留多少个有效数字3、近似数的运算（四舍五入法则）（1）加减法近似数的加减一般可按下列法则进行：（1）确定计算结果能精确到哪一个数位。

（2）把已知数中超过这个数位的尾数“四舍五入”到这个数位的下一位。

（3）进行计算，并且把算得的数的末一位“四舍五入”。

例1 求近似数2.37与5.4258的和。

先把5.4258“四舍五入”到千分位，得5.426，再做加法。

2.37+5.426=7.796把7.796“四舍五入”到百分位，得7.80。

例2 求近似数0.075与0.001263的差。

先把0.001263“四舍五入”到万分位。

0.075－0.0013=0.0737把0.0737“四舍五入”到千分位，得0.074。

例3 求近似数25.3、0.4126、2.726的和。

25.3+0.41+ 2.73=28.44把28.44“四舍五入”到十分位，得28.4。

有理数第六讲：科学计数法 近似数北京四中 郭伦一、 概念1、科学计数法把一个绝对值大于10的数记成10(110,)⨯≤<∈n a a n Z 的 形式，这种记数法叫做科学记数法.2、近似数与有效数字a 、只要采用和精确值近似的数来代替精确值去计算，就能使问题 令人满意地解决，这个和精确值近似的数值就叫这个精确值的近 似数。

b 、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 例如、如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为2，就叫 做精确到个位；如果结果取2位小数，则应为1.67，就叫做精确 到百分位(或叫精确到0.01)。

c 、从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都 叫做这个数的有效数字。

对于一个数取近似数，有效数字越多，精确度越高。

3、用科学计算器进行有理数的运算（1）计算器的简单介绍现在普通的计算器一般分为两类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩简单计算器单行不按书写顺序输入科学计算器双行按书写顺序输入,可翻阅、修改二、典型例题例1：用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.(1)0.0198 (精确到0.001)；(2)0.34082(精确到千分位)；(3 )64.49 (精确到个位)；(4)1.804 (保留2个有效数字)；(5)1.804 (保留3个有效数字)；(6)876000 (保留1个有效数字)；(7)876000 (保留4个有效数字) .例2：选择（1）“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号 召每人每年节约1度电，一年可节约电1300000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是( )．(A)1.30×109(B)1.3×109 (C)0.13×1010 (D)1.3×1010（2）已知：a ＝1.1×105，b ＝1.2×103，c ＝5.6×104，d ＝5.61×102，将a ，b ，c ，d 按从小到大顺序排列正确的是( )．(A)a ＜b ＜c ＜d(B)d ＜b ＜c ＜a (C)d ＜c ＜b ＜a (D)a ＜c ＜b ＜d（3）下列说法正确的有( )．①近似数1.60和近似数1.6的有效数字一样②近似数1.60和近似数1.6的精确度一样③近似数6百和600精确度是相同的④2.46万精确到万位，有三个有效数字⑤317500精确到千位可以表示为31.8万，也可表示为3.18×105 ⑥0.0502共有5个有效数字，它精确到万分位⑦近似数8.4和0.8的精确度一样(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个例3．我们经常会看到“光年”和“纳米”这两个名称，你知道它们的 含义吗?(1)光年(1ight year)是天文学中使用的距离单位，符号是L. y ．，主要用 于度量天体间的距离．1光年是光在真空中一年所走的距离：真空中光速 为299792.458千米/秒，1年≈60×60×24×365.25秒，故 1光年≈ 299792.458×60×60×24×365.25≈9.46×1210 (千米),即约等于9.46万亿千米。

科学记数法、近似数、找规律学生/课程七年级-初一-数学年级初一学科数学授课教师日期时段核心内容科学计数法、近似数、规律题课型一对一/一对N教学目标1.能应用科学记数法表示数以及根据要求求近似数；2.能寻找规律并解决简单规律探索题型。

重、难点1.将科学记数法表示的数还原成原数．2.学会总结规律探索题型的方法.课首沟通1、评讲作业，了解课后预习的情况。

知识导图课首小测1. 10n表示的意义：，底数是，指数是．2. 103=10×10×10=1000，106= = ，108= = ，10n=10…..0（在1后面有个0）．借助10的乘方的特点记数：10000= ，1000000000= ．3. 以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。

（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。

（3）我国人口约有12亿，（4）π的近似值约为3．144. π =3.1415926···（1）如果只取整数，按四舍五入法应为π≈（精确到个位）（2）如果结果取1位小数，按四舍五入法应为π≈（精确到0.1 ，或叫做精确到十分位）（3）如果结果取2位小数，按四舍五入法应为π≈（精确到0.01 ，或叫做精确到百分位）（4）如果结果取3位小数，按四舍五入法应为π≈3.142（精确到，或叫做精确到）（5）如果结果取4位小数，按四舍五入法应为π≈3.1416（精确到，或叫做精确到）导学一：科学计数法知识点讲解 1：用科学计数法表示较大的数1．科学记数法的定义把一个数表示成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为正整数），这种记数方法称为科学记数法.理解此概念应注意如下两点：（1）记数对象：绝对值大于10的数；（2）一般形式：a×10n（1≤|a|＜10，n是正整数）.2．用科学记数法表示较大的数的方法用科学记数法来表示较大的数字的具体方法是：（1）先确定a：1≤a＜10，即a是整数数位只有一位的数；（2）再确定n：n表示10的指数，n比原来的整数数位少1；反之，一个以科学记数法表示的数，其整数数位比10的指数多 1.例 1. [单选题] （2014白银中考）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A.3.5×107B.3.5×108C.3.5×109D.3.5×1010【学有所获】科学记数法中a和n的确定方法一：（1）确定a时，要根据科学记数法的规定：（2）确定n时，可以利用整数位数来求n，n等于原数的整数位数减。