反证法的格式

反證法:(一) 什麼是反證法反證法是一種常用的間接証明方法，它是從“否命題的結論”出發，通過正確的邏輯推理“導致矛盾”，達到“推翻了結論的反面”，從而“肯定這個命題真實”。

反證法在邏輯上的理論依據是形式邏輯中的兩個基本規律──矛盾律和排中律，即在“p 是q ”和“p 不是q ”這兩個判斷中，總有一個是真的另一是假的。

用反證法證明一命題，有三個步驟：（1）反證：假設待證的結論不成立，即假定原結論的反面為真。

（2）歸謬：由反設和已知條件出發，通過一系列正確的邏輯推理，最終得出矛盾。

（3）結論：由所得矛盾，說明反設不成立，從而証抈朋原待證的結論是正確的。

下面用幾個例題來具體說明。

例1 在凸四邊形ABCD 中，已知AB BD AC CD +≤+，求證：AB AC <。

證明：假設AB AC ≥AB ，於是BCA ABC ∠≥∠，由於ABCD 為凸四邊形，因此對角 AC 與BD 都在四邊形內，所以有BCD BCA ABC CBD ∠>∠≥∠>∠ 則：BD CD >，又由假設AB AC ≥有AB BD AC CD +>+這與已知條件中AB BD AC CD +≤+矛盾。

而這矛盾是由假設AB AC ≥得到的，所以AB AC ≥不成立，所以有AB AC <。

例2 已知12a a =2（1b +2b ），求證：方程2x +1a x +1b =0與2x +2a x +2b =0中最多有一個方程没有實根。

證明：假設兩個方程都没有實根，則兩個方程的判別式211140a b ∆=-<、222240a b ∆=-<，所以120∆+∆<且有 22222121212121214()2(2)0a a b b a a a a a a ∆+∆=+-+=+-=-≥這與120∆+∆<矛盾，因此假設不成立，兩個方程中至多有一個没實根。

(二) 用反證法証題要注意的問題1. 正確地作出反設(即否定結論)是正確運用反證法的前提：在否定命題結論時，一定要先弄清命題的結論是什麼，再認真分析，仔細推敲，作出反設.在提出“假設”之後,要回過頭來看看“假設”的對立面DABC是否恰是命題的結論。

证明的格式证明是数学推理的基础，它用于表达和验证某种数学命题的正确性。

在证明中，我们通过逻辑推理和数学知识来展示一个命题为真的理由。

在数学领域中，有许多不同的证明方法和格式，本文将介绍一些常见的证明格式和如何使用Markdown 文本格式来书写证明。

1. 直接证明直接证明是最常见的证明方法，它直接展示了一个命题的证据。

在直接证明中，我们通常假设前提条件为真，并通过一系列逻辑推理的步骤来得出结论。

以下是一个简单的直接证明的例子：定理：若a和b都是偶数，则ab也是偶数。

证明：假设a和b都是偶数，则可以写成a=2m和b=2n 的形式，其中m和n是整数。

那么ab = (2m)(2n) = 4mn，由于4、m和n都是整数，所以mn也是整数。

因此，ab是偶数。

证毕。

在Markdown文本中，我们可以使用以下格式来书写直接证明：**定理：** 若a和b都是偶数，则ab也是偶数。

**证明：** 假设a和b都是偶数，则可以写成a=2m和b=2n的形式，其中m和n是整数。

那么ab = (2m)(2n) = 4mn，由于4、m和n都是整数，所以mn也是整数。

因此，ab是偶数。

证毕。

2. 间接证明间接证明是一种常见的证明方法，它通过推导出一个矛盾或错误的结论来证明一个命题的真实性。

在间接证明中，我们通常假设反命题为真，并使用逻辑推理的步骤来推出矛盾的结论。

以下是一个简单的间接证明的例子：定理：开方2是无理数。

证明：假设开方2是有理数，可以写成开方2 = p/q 的形式，其中p和q是互质的整数。

那么2 = (p/q)^2 = p2/q2。

将等式两边乘以q2，得到2q2 = p2。

因此，p2是偶数。

由于整数的平方只能是偶数或奇数，因此p也是偶数，即p = 2k（其中k是整数）。

将这个结果代入等式中，得到2q^2 = (2k)^2 = 4k2。

因此，将等式两边除以2，得到q2 = 2k2。

这意味着q2也是偶数，从而q也是偶数。

反证法的十大方法
反证法是一种证明方法，通过反驳假设的逆命题来证明原命题的正确性。

下面是十种常见的反证法：
1. 假设对立命题成立，通过推导证明原命题成立。

2. 假设原命题不成立，通过推导证明对立命题不成立。

3. 假设原命题不成立，找出原命题的推论或假设的矛盾点，推出矛盾。

4. 假设原命题不成立，与已知事实或已有结论相矛盾，证明原命题成立。

5. 假设原命题不成立，找出假设的前提条件不成立，推出矛盾。

6. 假设原命题不成立，从反面证明原命题成立。

7. 假设原命题不成立，找出假设的缺陷或矛盾，推出原命题成立。

8. 假设原命题不成立，通过演绎证明得到矛盾，进而证明原命题成立。

9. 假设原命题不成立，找出假设的结果与实际不符，推出矛盾。

10. 假设原命题不成立，通过对其与其他已知事实或已有结论之间的矛盾进行分析，证明原命题成立。

以上是反证法的十种常见方法，反证法在数学、哲学、逻辑等领域都有广泛的应用，是一种重要的思维工具。

1。

反证法格式
反证法是间接论证的一种方法，先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。

反证法的证明格式可以分为三个步骤：
1. 提出一个与命题的结论相反的假设。

2. 从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾。

3. 由矛盾判定假设不成立，从而肯定原命题的结论正确。

例如：证明“如果 a＞b，那么 a+c＞b+c”。

证明过程如下：
1. 提出一个与命题的结论相反的假设：假设 a≤b。

2. 从这个假设出发，经过正确的推理：因为 a≤b，
所以 a+c≤b+c。

3. 导致矛盾：这与原命题的结论“如果 a＞b，那么 a+c＞b+c”相矛盾。

因此，假设不成立，原命题的结论正确。

高中数学常用证明方法（比较法、综合法、分析法、反证法、数学归纳法、放缩法）江西省永丰中学陈保进高中数学证明题是学生学习的一个难点，学生对基本的数学证明方法不熟悉，证明题过程书写不规范，条理不清晰，为此有必要归纳一些常见的数学证明方法。

1.比较法比较法包括作差比较、作商比较，比如要证a >b ，只需证a -b >0;若b >0,要证a >b ，只需证a b >1。

例1：已知b a ,是正数，用比较法证明：b a a b b a +≥+22证明：0))((11)(()(222222222≥-+=--=-+-=+-+ab b a b a a b b a a a b b b a b a a b b a 所以b a ab b a +≥+222．综合法（由因导果法）利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出要证明的结论成立。

例2：已知.9111111,,≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+∈+b a b a R b a 求证：证明：由ab b a 2≥+，1=+b a ，得41≤ab ，111111211 11111189119.a b a b a b ab ab ab ab a b +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++=++=+≥+=∴++≥ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭而3.分析法（执果索因法）从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到把要证明的结论归结为一个显然成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止。

书写格式：要证……只需证……即证……例3：若a ，b ∈(1，＋∞)，证明：a ＋b <1＋ab .证明：要证a ＋b <1＋ab ，只需证(a ＋b )2<(1＋ab )2，只需证a ＋b －1－ab <0，即证(a －1)(1－b )<0.因为a >1，b >1，所以a －1>0，1－b <0，即(a －1)(1－b )<0成立，所以原不等式成立.4．反证法当命题从正面出发不好证明时，可以从反面入手，用反证法，正所谓"正难则反"。