二次函数解析式三种经典求法,你都掌握了吗？

二次函数解析式的求法二次函数是一种形如y=ax+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，且a≠0。

要求二次函数的解析式，需要掌握以下几个步骤：1. 求出a、b、c的值，这可以通过函数的已知点、导数或根的信息来确定。

2. 根据一般式y=ax+bx+c或顶点式y=a(x-h)+k，选择其中一种形式。

3. 将a、b、c的值代入选择的形式中，得到最终的解析式。

具体求法如下：1. 已知点求解析式如果已知二次函数通过两个点(x1,y1)和(x2,y2)，可以利用这两个点的坐标和函数的一般式来求解析式。

我们可以将两个点的坐标带入一般式中，得到以下两个方程：y1=ax1+bx1+cy2=ax2+bx2+c将两个方程联立，消去c，得到：a=(y2-y1)/(x2-x1)b=(y1x2-y2x1)/(x2-x1)将a、b的值带入一般式y=ax+bx+c中，得到最终的解析式。

2. 已知导数求解析式二次函数的导数为y'=2ax+b，如果已知导数，可以通过求导数反推出a和b的值，然后代入一般式或顶点式中求解析式。

例如，当已知函数f(x)=2x+4x+1的导数为f'(x)=4x+4时，可以根据导数的定义得到a=2，b=4，然后代入一般式y=2x+4x+c中，用已知点的坐标求解c，得到最终的解析式。

3. 已知根求解析式如果已知二次函数的两个根x1和x2，可以根据根的定义得到(x-x1)(x-x2)=0，将它展开得到x-(x1+x2)x+x1x2=0，然后用已知点的坐标求解a、b、c，最后代入一般式或顶点式中求解析式。

例如，当已知函数f(x)=x+2x-3的两个根为-3和1时，可以利用(x+3)(x-1)=0得到x+2x-3=0，根据二次函数的一般式得到a=1，b=2，c=-3，然后代入一般式y=x+2x-3中即可得到最终的解析式。

总之，求二次函数解析式需要根据不同的已知信息选择合适的求解方法，掌握这些方法可以更加轻松地解决二次函数的相关问题。

百狮教育辅导讲义二次函数的解析式有三种基本形式： 1、一般式：y=ax 2+bx+c (a ≠0)。

2、顶点式：y=a(x －h)2+k (a ≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h 。

3、交点式：y=a(x －x 1)(x －x 2) (a ≠0)，其中x 1,x 2是抛物线与x 轴的交点的横坐标。

其它知识点知识点1：已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax 2+bx+c ，然后解三元方程组求解；知识点2：已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(x －h)2+k 求解。

知识点3：已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x －x 1)(x －x 2)。

〈一〉三点式。

1， 已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （3，0），B （32，0），C （0，-3）三点，求抛物线的解析式。

2， 已知抛物线y=a(x-1)２+4 ， 经过点A （2，3），求抛物线的解析式。

〈二〉顶点式。

1， 已知抛物线y=x 2-2ax+a 2+b 顶点为A （2，1），求抛物线的解析式。

学生姓名 学校年级 老师姓名 裘道军 辅导科目 数学授课时间授课形式课时授课内容二次函数解析式求法备注2， 已知抛物线 y=4(x+a)2-2a 的顶点为（3，1），求抛物线的解析式。

〈三〉交点式。

1， 已知抛物线与 x 轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。

2， 已知抛物线线与 x 轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线y=21a(x-2a)(x-b)的解析式。

〈四〉定点式。

1， 在直角坐标系中，不论a 取何值，抛物线2225212-+-+-=a x a x y 经过x 轴上一定点Q ， 直线2)2(+-=x a y 经过点Q,求抛物线的解析式。

2， 抛物线y= x 2+(2m-1)x-2m 与x 轴的一定交点经过直线y=mx+m+4，求抛物线的解析式。

求二次函数解析式的常用方法及注意点作者：杨燕华来源：《新高考·升学考试》2018年第04期二次函数是初中数学的一个重要知识板块，其中二次函数解析式的求解是解决相关二次函数类型题的基础，更是二次函数与方程、三角函数、相似三角形等其他相关知识结合的前提，由此可见，掌握二次函数的解析式的重要性.初中阶段，求二次函数的解析式一般用待定系数法，下面我根据不同的条件设出恰当的解析式，给同学们归纳出常用的四种基本方法.1. 一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）一般式是最常见的，当题目给出的是抛物线上任意三点，通常可设一般式y=ax2+bx+c （a≠0），然后把三点坐标分别代入函数解析式，构成一个三元一次方程组，解得系数a、b、c，最后得到函数解析式.例1. 已知二次函数的图像经过点A（-1，6）、B（3，0）、C（0，3），求这个函数的解析式.解：设所求函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）由已知函数图像过（-1，6），（3，0），（0，3）三点，得a-b+c=6.9a+3b+c=0c=3，解方程得a=12，b=-52c=3，，∴所求得的函数解析式为y=12x2-52x+3.【注意点】有少部分同学把点坐标代入函数时，将x与y的值没有代入正确的位置，可能x与y的值颠倒了，为避免此类错误，建议同学们可以将点的坐标代入一般式时，写成ax2+bx+c=y的形式，这样就不容易错了.2. 顶點式：y=ax-h2+k（a≠0）若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式y=ax-h2+k（a≠0），其中h，k是顶点坐标，此时题目的已知条件需要一个顶点坐标和经过函数图形的一个点的坐标.例2. 已知一个二次函数图像的顶点坐标是P（8，9），且经过点（0，1），求这个二次函数的关系式.解：设所求函数解析式为y=ax-h2+k（a≠0），由已知函数图像的顶点坐标是P（8，9），可得函数y=ax-82+9，将点（0，1）代入函数，得1=a0-82+9.解方程得a=-18，∴所求得的函数解析式为y=-18x-82+9.【注意点】若题目改成“已知一个二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）顶点坐标是P（8，9）”，其他条件不变，那么最好抛开题目给出的y=ax2+bx+c（a≠0），重新设顶点式y=ax-h2+k（a≠0），解题过程同上，得出y=-18x-82+9，最后将顶点式化成一般式y=-18x2+2x+1.3. 交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式.首先已知Ax1，0、Bx2，0两点实际上是抛物线与x轴的交点，那么可设交点式y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中x1、x2是抛物线与x轴的交点的横坐标；其次，还需要二次函数图形经过一个已知点，将点代入函数，求出a；最后得到函数解析式.例3. 已知：抛物线与坐标轴交于A，B，C三个点，其中A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），并且△ABC的面积是6，求这个函数的解析式.解：设所求函数解析式为y=a（x-x1）·（x-x2）（a≠0），∵A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），∴函数解析式为y=a（x+1）（x-3）（a≠0），由题意可知AB=4，S△ABC=12AB·OC=6，∴OC=3，∴点C的坐标为（0，3）或（0，-3），当C的坐标为（0，3），∴a=-1，函数解析式y=-（x+1）（x-3），即y=-x2+2x+3；当C的坐标为（0，-3），∴a=1.函数解析式y=（x+1）（x-3），即y=x2-2x-3.【注意点】交点式也称为对称点式：y=a（x-x1）（x-x2）+m（a≠0），其中x1、x2为抛物线上关于对称轴的两个对称点的横坐标，m为对称点的纵坐标.若图像过（x1，m）、（x2，m）时，则对称轴为x=x1+x22.4.平移式若将二次函数图像平移，形状和开口方向、大小没有改变，发生变化的是顶点坐标.故可先将原函数解析式化成顶点形式，再按照“左加右减，上加下减”的法则，即可得出平移后的抛物线的解析式.例4.将抛物线y=x2+2x-3先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求所得的抛物线的解析式.解：函数解析式可化为顶点式y=（x+1）2-4，因为向左平移4个单位长度，向下平移3个单位长度，所求函数解析式为y=（x+1+4）2-4-3，即y=x2+10x+18.【注意点】将抛物线平移必须先化成顶点式后再将抛物线平移，而同学们做错往往是因为将一般式中的x直接平移了，这样就错了.以上，是我对二次函数解析式的几种求法的归纳讲解，希望同学们在解题时能较好地根据题目的已知条件，选择较为合理的函数解析式，让计算更简便，也更容易解决二次函数的后续问题.。

二次函数三种解析式的求法二次函数是高中数学中的重要概念，它的解析式有三种常见的求法。

本文将分别介绍这三种求法，并且给出相应的例题加以说明。

第一种求法是通过顶点坐标和另一点坐标来确定二次函数的解析式。

二次函数的标准形式为f(x) = a(x-h)² + k，其中(h,k)为顶点坐标。

假设已知顶点坐标为(h,k)，另一个已知点的坐标为(x₁,y₁)，我们可以将这两个点的坐标代入二次函数的标准形式，得到两个方程：k = a(x-h)²y₁ = a(x₁-h)² + k通过解方程组，我们可以求解出a的值，进而得到二次函数的解析式。

例如，已知二次函数过点(2,5)，顶点坐标为(-1,3)，我们可以代入上述方程组进行求解。

将顶点坐标代入第一个方程，可得：3 = a(2-(-1))²解得a = 1/3。

然后将a的值代入第二个方程，可得：5 = (1/3)(2-(-1))² + 3化简后得到二次函数的解析式为f(x) = (1/3)(x+1)² + 3。

第二种求法是通过顶点坐标和对称轴与顶点的距离来确定二次函数的解析式。

对称轴与顶点的距离等于顶点的纵坐标的绝对值，即|k|。

假设已知顶点坐标为(h,k)，对称轴与顶点的距离为|k|，我们可以将这些信息代入二次函数的标准形式，得到方程：f(x) = a(x-h)² + k代入|k|，可得：f(x) = a(x-h)² + |k|通过解这个方程，我们可以求解出a的值，进而得到二次函数的解析式。

例如，已知二次函数过点(2,5)，顶点坐标为(-1,3)，对称轴与顶点的距离为3。

我们可以代入上述方程进行求解。

将顶点坐标代入方程，可得：5 = a(2-(-1))² + 3化简后得到a = 1/3。

然后将a的值代入方程，可得：f(x) = (1/3)(x+1)² + 3这就是二次函数的解析式。

十种二次函数解析式求解方法二次函数是一个形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c是实数且a不为0。

解析式是一种表示函数的方式，它可以用来求解函数的性质和方程的解。

下面是十种二次函数解析式求解方法：1. 一般式：二次函数的一般式为y = ax^2 + bx + c。

通过将函数写成一般式，可以快速识别出a、b和c的值，进而求解一些重要的性质，如顶点、轴对称线、开口方向等。

2.标准式：二次函数的标准式为y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为顶点的坐标。

通过将一般式转化为标准式，可以直观地找出顶点的坐标及与x轴的交点。

3.因式分解：有时候，二次函数的解析式可以通过因式分解的方式得到。

例如，对于函数y=x^2-5x+6，我们可以将其因式分解为y=(x-2)(x-3)，从而得到x=2和x=3是方程的解。

4.完全平方：如果二次函数的解析式可以表示为一个完全平方的形式，那么我们可以通过提取出完全平方的方式得到方程的解。

例如，对于函数y=x^2-4x+4，我们可以将其写成y=(x-2)^2的形式，从而得到x=2是方程的解。

5. 配方法：对于一般的二次方程ax^2 + bx + c = 0，我们可以通过配方法将其转化为一个完全平方的形式。

通过配方法，我们可以找到一个常数k使得ax^2 + bx + c = a(x + p)^2 + k，从而得到方程的解析式。

6.求导方法：通过对二次函数求导，我们可以得到函数的导数。

导数可以帮助我们找到函数的最值点和切线，进而求解其他问题。

7.顶点公式：二次函数的顶点公式为(h,k)，其中h=-b/(2a)，k=f(h)。

通过顶点公式，我们可以快速找到二次函数的顶点，进而求解一些重要的性质。

8. 零点公式：二次函数的零点公式为x = (-b ± √(b^2 -4ac))/(2a)。

通过零点公式，我们可以求解二次函数的零点或解方程。

9. 判别式：二次函数的判别式为Δ = b^2 - 4ac。

二次函数是一种常见的数学函数，其解析式可以有三种常见的形式。

下面我将逐一介绍这三种形式及其求法。

1.顶点形式：y=a(x-h)²+k顶点形式是一种常见的二次函数解析式形式。

其中a，h和k分别表示二次函数的相关参数，其中a表示抛物线的开口方向和大小，h表示抛物线的横向平移，k表示抛物线的纵向平移。

求解二次函数顶点形式的步骤如下：首先确定a的值，根据函数图像的开口方向确定a的正负；然后找出顶点坐标(h,k)，其中h为顶点的横坐标，k为顶点的纵坐标。

2. 一般形式：y = ax² + bx + c一般形式是另一种常见的二次函数解析式形式。

其中a，b和c分别表示二次函数的相关参数，其中a表示抛物线的开口方向和大小，b表示抛物线的横向平移，c表示抛物线的纵向平移。

求解二次函数一般形式的步骤如下：首先确定a的值，根据函数图像的开口方向确定a的正负；然后利用求根公式(-b ± √(b² - 4ac)) / 2a，计算出二次函数的根；接着可以利用根的性质求出顶点的横坐标-x = b / 2a，并将x代入二次函数求得顶点的纵坐标y。

3.描点形式：y-y₁=a(x-x₁)(x-x₂)描点形式是一种通过抛物线上两个已知点求解二次函数解析式的形式。

其中a表示抛物线的开口方向和大小，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分别表示已知点的坐标。

求解二次函数描点形式的步骤如下：首先计算a的值，可以利用已知点的坐标代入公式求解；接着将(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分别代入描点形式，得到两个方程，再解这个方程组得到二次函数的解析式。

以上介绍了二次函数解析式的三种形式及其求法。

不同形式的解析式适合不同的问题，根据具体情况选取合适的形式求解可以提高解题效率。

希望对你的学习有所帮助！。

求二次函数的解析式的几种方法山东省沂水县高桥镇初级中学 王瑞辉二次函数解析式的求法是二次函数知识的重点，也是中考必考内容。

现在举例，说明求二次函数解析式的常用方法，希望对同学们学习有所帮助。

一、二次函数常见的三种表达式：（1）一般式：y ax bx c a =++≠20()；（2）交点式：y a x x x x =--()()12，其中点(,)()x x 1200，，为该二次函数与x 轴的交点；（3）顶点式：()2()0y a x h k a =-+≠，其中点(),h k 为该二次函数的顶点。

二、利用待定系数法求二次函数关系式(1)、已知二次函数图象上任意三个点的坐标，可设一般式求二次函数的关系式。

例1、已知抛物线2y ax bx c =++，经过点（2，1）、（-1，-8）、（0，-3）．求这个抛物线的解析式． 解：根据题意得421,8,3,a b c a b c c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪=-⎩ 解之得1,4,3,a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩所以抛物线为243;y x x =-+-说明：用待定系数法求系数a b c 、、需要有三个独立条件，若给出的条件是任意三个点，可设解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，然后将三个点的坐标分别代入，组成一次方程组用加减消元法来求解．(2)、已知抛物线与x 轴的两个交点坐标和图象上另一个点坐标，可设交点式求二次函数的关系式。

若知道二次函数与x 轴有两个交点()()1200x x ，，，，则相当于方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根12x x ，，从而212()()ax bx c a x x x x ++=--，故二次函数可以表示为12()()(0)y a x x x x a =--≠．例2、已知一个二次函数的图象经过点A （－1，0），B （3，0），C （0，－3）三点．求此二次函数的解析式．解：根据题设，设此二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =+-．又∵该二次函数又过点（0，－3）， ∴(01)(03)3a +-=-． 解得1a =．因此，所求的二次函数解析式为(1)(3)y x x =+-，即223y x x =--．说明：在把函数与x 轴的两个交点坐标代入12()()(0)y a x x x x a =--≠求值时，要注意正确处理两个括号内的符号．(3)、已知抛物线顶点和另外一个点坐标时，设顶点式y =a (x -h )2+k (a ≠0)例3、对称轴与y 轴平行的抛物线顶点是(-2，-1)，抛物线又过(1，0)，求此抛物线的函数解析式。

二次函数的解析式三种方法二次函数是一种常见的函数类型，在数学学习中，学生们需要对其进行深入的了解和掌握，以便于解决与二次函数相关的问题。

本文将介绍三种求解二次函数的解析式的方法，包括公式法、顶点法和描点法。

每种方法的步骤和注意事项都将被详细介绍。

一、公式法公式法是一种求解二次函数解析式的基本方法。

二次函数的标准形式可以表示为 y = ax²+bx+c，其中 a、b、c 都是实数常数，而 x 是自变量。

一个常见的二次函数的例子为y = x²。

1. 求取 a、b、c 的值在使用公式法求解二次函数的解析式之前，需要先计算出二次函数中的 a、b、c 值。

通常情况下，这些值可以从已知的条件中直接得到。

如果已知二次函数经过点 (2,4) 和 (−1,3)，则可以根据这些坐标计算出 a、b、c的值。

可以得到两个方程：4 = a(2)²+b(2)+c3 = a(−1)²+b(−1)+c然后，可以将这些方程化简为：4 = 4a+2b+c3 = a−b+c接下来，可以使用代数法或消元法来求解 a、b、c 的值。

可以将第二个方程中的 a解出来，然后带入第一个方程中，得到：a = 2b−14 = 8b−4+2b+cc = −8b+8可以得到二次函数的解析式为：y = (2b−1)x²+bx+8−8b2. 使用公式法求解二次函数一旦确定了二次函数中的 a、b、c 值，可以使用公式法求解二次函数的解析式。

具体而言，可以使用以下公式：x = (-b ± √(b²-4ac))/(2a)这个公式可以得到二次函数的解析式中的两个根。

如果二次函数的解析式没有实数根，则说明这个二次函数不存在。

在上面的例子中，可以将 a、b、c 的值带入到公式中，得到：x = (-b ± √(b²-4ac))/(2a)x = (-b ± √(b²-4(2b−1)(8−8b)))/(2(2b−1))根据这个公式，可以得到二次函数的解析式的两个实数根，也就是二次函数与 x 轴相交的点。

二次函数解析式的几种求法一次函数是形如y=ax+b的函数，其中a和b为常数，且a≠0。

而二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a，b和c为常数，且a≠0。

解析式是用来表示函数关系的公式，可以将二次函数的解析式分为以下几种求法：1.根据已知的顶点和过顶点的直线方程求解。

二次函数的标准形式是y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为顶点的坐标。

如果已知顶点的坐标和过该顶点的一条直线的方程，可以将方程代入二次函数的标准形式，确定a的值。

这样就可以得到二次函数的解析式。

2.根据已知的两个点求解。

如果已知二次函数过两个点，可以利用这两个点的坐标，构建并解方程组。

假设已知点的坐标分别是(x1,y1)和(x2,y2)，代入二次函数的标准形式得到两个方程，然后解方程组求解出a，b和c。

这样就可以得到二次函数的解析式。

3.根据已知的轴对称性质求解。

二次函数的图像一般是一个开口向上或向下的抛物线。

如果已知抛物线的轴对称轴和顶点的坐标，可以利用这些信息确定二次函数的解析式。

根据轴对称性质，可得到二次函数的解析式。

4.根据已知的根求解。

二次函数的解析式与其根的关系密切，如果已知二次函数的根，可以根据根的性质得到二次函数的解析式。

设二次函数的根为x1和x2，则根据因式定理，二次函数可表示为y=a(x-x1)(x-x2)的形式。

将已知的根代入该式，可以得到二次函数的解析式。

5. 根据已知的导数求解。

二次函数的导数是一次函数，可以根据已知的导数求解二次函数的解析式。

设二次函数的导数为y'=2ax+b，将一次函数的表达式与二次函数的标准形式进行比较，可以得到a和b的值。

然后，代入二次函数的标准形式，可以得到二次函数的解析式。

以上是求解二次函数解析式的几种方法，每种方法都有其适用的情况和优劣势。

具体选择哪种方法需要根据具体的题目和已知条件来决定。

二次函数解析式的几种求法《数学》“函数及其图象”的难点是二次函数，其重点是求函数的解析式。

近几年全国各省市初中毕业会考、中考等，大都有求函数解析式这类题目出现。

为使学生更好地掌握这部分知识，就如何求二次函数解析式的问题，谈谈下面几种方法。

一、 已知三点求二次函数的解析式当已知二次函数的图象经过三已知点时，通常把这三点的坐标代入一般式c bx ax y ++=2中，可得以a 、b 、c 为未知数的三元方程组，解此方程组求得a 、b 、c 的值再代入一般式可得所求函数解析式。

例1、已知二次函数的图象经过点A )23,2(-、B )6,7(、C )30,5(-，求这个二次函数的解析式。

解：设这个二次函数的解析式为c ba ax y ++=2，则由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=++-=++3052567492324c b a c b a c b a解这个方程组，得21=a ，3-=b ，25=c .故所求的二次函数的解析式为253212+-=x x y .二、已知顶点坐标、对称轴、或极值求二次函数的解析式当已知顶点坐标、对称轴、或极值时，可设其解析式为n m x a y +-=2)(（即顶点式）较为简便。

例2、已知二次函数图象的顶点为（2，5），且与y 轴的交点的纵坐标为13，求这个二次函数的解析式。

解：设这个二次函数的解析式为5)2(2+-=x a y . ∵它与y 轴的交点为（0，13）， ∴135)20(2=+-a ， ∴2=a故 所求的解析式为5)2(22+-=x y . 即 13822+-=x x y例3、已知二次函数的图象过点（－1，2），对称轴为1=x 且最小值为－2，求这个函数的解析式。

解：由题设知抛物线的顶点为（1，－2），因此，设所求二次函数为2)1(2--=x a y 。

∵抛物线过点（－1,2） ∴22)11(2=---a ∴1=a故 所求的解析式为2)1(2--=x y ，即122--=x x y 。

知识点3：二次函数解析式求法一、基础知识回顾：1．二次函数的三种表示方法：⑴表格法：可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系； ⑵图象法：可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势； ⑶表达式：可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系． 2．二次函数表达式的求法：⑴若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得c bx ax y ++=2；⑵若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：2()y a x h k =-+其中顶点为(h ，k)对称轴为直线x=h ；⑶若已知抛物线与x 轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用交点式：12()()y a x x x x =--,其中与x 轴的交点坐标为（x 1，0），（x 2，0） 二、典型例题讲解： 例题1、抛物线c bx ax y ++=2如图1－2－12 所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是___________.练习1、已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为例题2：求图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=23的二次函数的解析式练习：已知抛物线的顶点为（－3，4），且过点（－1，2），求此抛物线的解析式。

课堂练习：1．抛物线c bx ax y ++=2中，已知a ：b ：c=l ：2：3，最小值为6，则此抛物线的解析式为____________ 2．已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数解析式：_______________.3．若抛物线过点(1，0)且其解析式中二次项系数为1，则它的解析式为___________．（任写一个） 4.二次函数322--=x x y 的图象关于原点O （0, 0）对称的图象的解析式是_________________。

5.若抛物线23y ax bx =++与232y x x =-++的两交点关于原点对称，则a b 、分别为 ． 6.平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++例题3：已知二次函数212y x bx c =++的图象经过点A （c,－2）， 求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3.题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字.（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由.（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整.例题4：目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥——永和大桥，是南宁市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分（如图1－2－18），在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350米，拱高为8.5米。

求二次函数解析式的四种基本方法二次函数是初中数学的一个重要内容，也是高中数学的一个重要基础。

熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。

二次函数的解析式有三种基本形式：1、一般式：y=ax 2+bx+c (a ≠0)。

2、顶点式：y=a(x －h)2+k (a ≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h 。

3、交点式：y=a(x －x 1)(x －x 2) (a ≠0)，其中x 1,x 2是抛物线与x 轴的交点的横坐标。

4.对称点式： y=a(x －x 1)(x －x 2)+m (a ≠0)求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。

2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。

3、若给出抛物线与x 轴的交点或对称轴或与x 轴的交点距离，通常可设交点式。

4.若已知二次函数图象上的两个对称点（x 1、m)(x 2、m),则设成： y=a(x －x 1)(x －x 2)+m (a ≠0)，再将另一个坐标代入式子中，求出a 的值，再化成一般形式即可。

探究问题，典例指津：例1、已知二次函数的图象经过点)4,0(),5,1(---和)1,1(．求这个二次函数的解析式．分析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y=ax 2+bx+c (a ≠0)。

解：设这个二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c (a ≠0) 依题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-=+-145c b a c c b a 解这个方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧-===432c b a∴这个二次函数的解析式为y=2x 2+3x －4。

例2、已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为)1,4(-，与y 轴交于点)3,0(，求这条抛物线的解析式。

分析：此题给出抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为)1,4(-，最好抛开题目给出的c bx ax y ++=2，重新设顶点式y=a(x －h)2+k (a ≠0)，其中点(h,k)为顶点。

谈谈二次函数解析式的几种求法二次函数是初中数学非常重要的知识点，也是中考的必考内容。

本人在多年的教学中体会较多，现就二次函数的解析式的几种求法，谈谈几点看法。

二次函数的解析式的求法有很多种，但常见的也就以下几种。

（一）三点式即已知抛物线的三点坐标，求其解析式例如：一抛物线经过点（-1，-1）（0,2）（1,1）求这个函数的解析式。

解法如下：我们知道，二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，只需把上述三点代入y=ax²+bx+c即可解：设所求的二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，把点（-1，-1）（0,2）（1,1）代入得 a-b+c=-1 a=2c=-2 b=1a+b+c=1 ,解得 c=-2即所求的二次函数的解析式为y=2x²+x-2（二）顶点式我们知道二次函数经过配方可得y=a（x-h）²+k的形式。

例：已知二次函数的顶点为（-1，-2）且经过点（1,10），求这个函数的表达式？解法如下：解：设所求抛物线为y=a （x+1）²-2, 再把（1,10）代入上式求得c=3.所以所求二次函数的解析式为y=3（x+1）²-2 即 y=3x ²+6x+1(三)交点式我们知道二次函数y=ax ²+bx+c 与x 轴的两交点的横坐标亦即是方程ax ²+bx+c=0的两个根，利用这种关系，也能够求出一些二次函数的解析式。

例如：某二次函数与x 轴的两交点为(3,0)(1,0)且经过点（0,3）求这个二次函数的解析式。

解：设所求的二次函数的表达式为y=a （x-3）（x-1），把（0,3） 代人上式得a=1， ∴所求函数的解析式为y=（x-3）（x-1）， 即y=x ²-4x+3（四）平移法例：平移二次函数y=2x ²的图像是它经过点（-1，1）(2,3)两点，求这时函数对应的二次函数的解析式？我们知道，平移二次函数的图像时，a 的值是不变的，所以，只要确定b 、c 的值就能够了。

二次函数三种解析式的求法二次函数是高中数学中的一个重要概念，它在数学和物理等领域中有着广泛的应用。

二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a不等于0。

在解析式的求法方面，有三种常用的方法，分别是配方法、因式分解和求根公式。

下面将分别介绍这三种方法的求解步骤和应用场景。

一、配方法配方法是一种通过“配方”的方式将二次函数转化为平方的形式，从而求解方程的方法。

其基本思想是通过添加适当的常数来构造完全平方。

具体步骤如下：1. 将二次函数化为平方项的和。

对于一般形式的二次函数y=ax^2+bx+c，我们可以通过添加适当的常数来将其转化为完全平方的形式。

首先，我们需要找到一个常数k，使得ax^2+bx+c=k(x+m)^2+n，其中k、m、n为常数，且k不等于0。

2. 求解方程。

将转化后的函数形式与零相等，即k(x+m)^2+n=0，我们可以解得x 的值。

3. 检验解的正确性。

将求得的x代入原方程中，检验得到的解是否满足原方程。

配方法适用于一般形式的二次函数，其步骤相对简单，容易掌握和应用。

但在某些情况下，由于二次函数的系数较大或方程较复杂，配方法可能不易实施。

二、因式分解因式分解是将二次函数化为一个或多个因式的乘积形式，进而求解方程的方法。

其基本思想是将二次函数进行因式分解，然后利用零乘积法则得到方程的解。

具体步骤如下：1. 将二次函数因式分解。

对于一般形式的二次函数y=ax^2+bx+c，我们需要找到两个因式，使得二次函数可以表示为这两个因式的乘积形式。

2. 利用零乘积法则求解方程。

将因式分解后得到的方程中的每个因式分别与零相等，即得到若干个方程。

然后，求解这些方程，得到x的值。

3. 检验解的正确性。

将求得的x代入原方程中，检验得到的解是否满足原方程。

因式分解方法适用于二次函数可以进行因式分解的情况，它的求解步骤相对简单，但需要对因式分解有一定的掌握和理解。

三、求根公式求根公式是一种通过使用二次函数的系数来直接求解方程的方法。

二次函数的解析式求法求二次函数的解析式这类题涉与面广，灵活性大，技巧性强，笔者结合近几年来的中考试题，总结出几种解析式的求法，供同学们学习时参考。

一、三点型例1 已知一个二次函数图象经过（-1，10）、（2，7）和（1，4）三点，那么这个函数的解析式是_______。

分析已知二次函数图象上的三个点，可设其解析式为y=ax 2+bx+c,将三个点的坐标代入，易得a=2,b=-3,c=5 。

故所求函数解析式为y=2x 2-3x+5.这种方法是将坐标代入y=ax 2+bx+c 后，把问题归结为解一个三元一次方程组，求出待定系数 a, b , c, 进而获得解析式y=ax 2+bx+c.二、交点型例2 已知抛物线y=-2x 2+8x-9的顶点为A ，若二次函数y=ax 2+bx+c 的图像经过A 点，且与x轴交于B （0，0）、C （3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。

分析要求的二次函数的图象与x 轴的两个交点坐标，可设y=ax(x-3),再求也y=-2x 2+8x-9的顶点A （2，-1）。

将A 点的坐标代入y=ax(x-3),得到a=21∴y=21x(x-3),即 y=x x 23212 .三、顶点型例 3 已知抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式。

分析此类题型可设顶点坐标为(m,k)，故解析式为y=a(x-m)2+k.在本题中可设y=a(x+1)2+4.再将点(1,2)代入求得a=-21∴y=-,4)1(212++x即y=-.27212+-x x由于题中只有一个待定的系数a ，将已知点代入即可求出，进而得到要求的解析式。

四、平移型例 4 二次函数y=x 2+bx+c 的图象向左平移两个单位，再向上平移3个单位得二次函数,122+-=x x y 则b 与c 分别等于(A)2,-2;(B)-6,6;(c)-8,14;(D)-8,18.分析逆用平移分式，将函数y=x 2-2x+1的顶点（1，0）先向下平移3个单位，再向右平移两个单位得原函数的图象的顶点为（3，-3）。