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完整版)专升本高等数学知识点汇总常用的高等数学知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。
2) y=1/x，分式形式的定义域为x≠0.3) y=sqrt(x)，x根式的形式定义域为x≥0.4) y=log_a(x)，对数形式的定义域为x＞0.二、函数的性质1、函数的单调性：当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是增加的。
当x1＜x2时，恒有f(x1)＞f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是减少的。
2、函数的奇偶性：定义函数y=f(x)的定义区间D关于坐标原点对称，若x∈D，则有- x∈D：1) 偶函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=f(x)。
2) 奇函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=-f(x)。
三、基本初等函数1、常数函数：y=c，定义域为(-∞,+∞)，图形是一条平行于x轴的直线。
2、幂函数：y=x^u，(u是常数)。
它的定义域随着u的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数：定义y=f(x)=a^x，(a是常数且a＞0，a≠1)。
图形过(0,1)点。
4、对数函数：定义y=f(x)=log_a(x)，(a是常数且a＞0，a≠1)。
图形过(1,0)点。
5、三角函数：1) 正弦函数：y=sin(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。
2) 余弦函数：y=cos(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。
3) 正切函数：y=tan(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠(2k+1)π/2，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。
4) 余切函数：y=cot(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠kπ，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。
四、极限一、求极限的方法：1、代入法：将x的值代入函数中求得对应的y值。
改写后的文章：高等数学中常用的知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。
大一下学期期末高数总结学校这一年都是在线上上课，而大一上的高等数学是线上上的，对于我来说也是一个全新的体验。
高等数学作为大一上的必修课，是我们进入大学数学学习的开始。
它不仅是计算机科学与技术专业的基础，也是培养我们思维能力和逻辑思维的重要课程。
在大一下的学习中，我通过学习高等数学进一步提高了自己的思维逻辑能力和数学分析能力，以下是我对这学期高等数学学习的总结。
一．知识回顾本学期，我们主要学习了以下几个部分的内容：1. 三角函数和复数三角函数是高等数学的基础知识，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
我们学习了它们的定义、性质和简单应用。
在学习过程中，我通过大量的练习题巩固了这些知识点。
复数是高等数学的重要概念，是由实部和虚部组成的数。
我们学习了复数的定义、运算和应用，包括复数的加减乘除、复数的模和幅角等。
通过学习复数，我更加深入地理解了实数与虚数的关系，也在以后的学习中运用到了这些知识。
2. 极限与导数极限是高等数学中非常重要的概念，它涉及到函数的趋势与变化。
我们学习了极限的定义、极限运算、无穷大与无穷小等概念。
通过解决一些极限问题，我更加熟练地掌握了极限的计算方法，也提高了我的数学推理能力。
导数是高等数学中的重要概念，它代表了函数在某一点上的变化率。
我们学习了导数的定义、导数的计算、导数的几何意义等。
通过学习导数，我了解了函数的切线与切线斜率的概念，并应用到了实际问题中。
3. 积分与微分积分与导数是高等数学中的基本概念，它们是互为逆运算的。
我们学习了不定积分、定积分的定义和计算方法，以及微分方程的解法等。
通过学习积分与微分，我进一步深化了我对函数和曲线的理解，也提高了我解决实际问题的数学思维能力。
4. 一元函数的级数级数是高等数学的重要概念，是由无穷个数的和组成的数列。
我们学习了级数的定义和收敛性条件，以及级数的计算方法。
通过学习级数，我对数列和函数序列的极限进一步理解，并应用到数列和函数序列的收敛性证明中。
有关本科少学时高等数学的教学探究【摘要】本科少学时高等数学教学在现今教育领域扮演着重要的角色，其背景意义和意义不言而喻。
本文旨在探究本科少学时高等数学教学的现状，分析影响教学的因素，并提出改进方法。
本文还将探讨教学的有效性，比较少学时高等数学与正常高等数学教学的差异，以期为教学实践提供参考。
在将提出对本科少学时高等数学教学的建议，展望未来的发展方向。
通过本文的研究和探讨，有望为教学改革和提升教育质量提供新的视角和思路，推动本科少学时高等数学教学水平的提升，同时也助力学生数学学习的效果和成果。
【关键词】高等数学、本科教育、少学时、教学探究、现状、影响因素、改进方法、有效性、差异比较、建议、未来展望1. 引言1.1 本科少学时高等数学教学的背景意义本科少学时高等数学教学的背景意义是非常重要的。
随着社会的发展和人才需求的变化，高等数学成为了各个学科中不可或缺的一部分。
但是由于本科学生在学习高等数学方面的时间有限，所以如何有效地开展高等数学教学成为了一个亟待解决的问题。
1. 教学内容简化：由于学时有限，本科少学时高等数学教学需要对教学内容进行精简和优化，突出重点，使学生能够快速理解和掌握最核心的知识点。
2. 培养学生的数学思维能力：在少量学时内，需要注重培养学生的数学思维能力，让他们掌握基本的解题方法和思维模式，从而应对各种数学问题。
3. 提高学生的实际应用能力：本科少学时高等数学教学应该注重与实际问题的结合，让学生能够将数学知识应用到社会和工程实践中去，提高他们的实际应用能力。
本科少学时高等数学教学的背景意义在于为学生提供基础数学知识和数学思维能力，帮助他们在日后的学习和工作中更加游刃有余。
1.2 本研究的目的和意义本研究的目的是为了探究本科少学时高等数学教学的现状，分析影响教学效果的因素，提出改进教学方法的建议，探讨教学的有效性，以及比较本科少学时高等数学与正常高等数学教学的差异。
通过这些研究，我们可以更好地了解本科少学时高等数学教学的特点和挑战，为教育实践提供理论支持和参考。
高等数学知识点总结•相关推荐高等数学知识点总结在我们平凡无奇的学生时代，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点就是学习的重点。
那么，都有哪些知识点呢？下面是小编整理的高等数学的知识点总结，希望对大家有所帮助。
高等数学的知识点总结篇1第一章：函数与极限1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.会建立简单应用问题中的函数关系式。
3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。
4.掌握基本初等函数的性质及图形。
5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。
6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。
7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。
8.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
9.掌握极限性质及四则运算法则。
10.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
第二章：导数与微分1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的.四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。
3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
第三章：微分中值定理与导数的应用1.熟练运用微分中值定理证明简单命题。
2.熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。
3.了解函数图形的作图步骤。
了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。
4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。
第四章：不定积分1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。
2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分3.掌握不定积分的分步积分法。
大一高数知识点总结专升本大一的高等数学是专升本考试中的一门重要科目，它是建立和巩固数学基础知识的重要环节。
下面将对大一高数的知识点进行总结，以帮助同学们更好地备考专升本。
1. 极限与连续1.1 无穷小与无穷大：当自变量趋于某一值时，函数值的趋势性。
1.2 函数的极限：定义、性质和常用的计算方法。
1.3 函数的连续性：定义、性质和常用的判定方法。
2. 导数与微分2.1 导数的定义与几何意义：切线与曲线的斜率。
2.2 导数的运算法则：和、差、积、商、复合函数的导数。
2.3 高阶导数：二阶导数、高阶导数的概念和计算方法。
2.4 微分与近似计算：微分的定义、微分近似计算方法。
3. 反函数与隐函数3.1 反函数的概念与性质：定义、性质与判断方法。
3.2 隐函数与参数方程：隐函数的求导与相关问题。
3.3 参数方程与极坐标方程：参数方程与极坐标方程的基本概念、性质与转化方法。
4. 微分中值定理4.1 罗尔定理：满足一定条件的函数在某个区间内的导数为零。
4.2 拉格朗日中值定理：满足一定条件的函数在某个区间内的导数与函数的变化率相等。
4.3 柯西中值定理：一个函数在一个闭区间内的两个点的导数比等于函数在这个区间的某一点上切线的斜率。
5. 不定积分5.1 不定积分的概念与基本性质：定义、性质和基本的计算方法。
5.2 常用的不定积分公式：幂函数、指数函数、三角函数的不定积分公式。
5.3 牛顿-莱布尼茨公式：不定积分与定积分之间的关系。
6. 定积分6.1 定积分的概念与性质：定义、性质和计算方法。
6.2 定积分的几何意义：曲线下面的面积。
6.3 定积分的应用：定积分的几何应用、物理应用和统计应用。
7. 微分方程7.1 微分方程的基本概念：定义、常微分方程与偏微分方程的区别。
7.2 一阶微分方程：可分离变量、线性微分方程、齐次微分方程和一阶齐次线性微分方程。
7.3 高阶微分方程：二阶齐次线性微分方程和二阶非齐次线性微分方程。
教材高等数学少学时高等数学是大学阶段必修的一门核心课程，它作为一门基础学科，对培养学生的分析问题、解决问题的能力起着至关重要的作用。
然而，随着时间的推移，教材中所涵盖的内容日益增多，学生感到学时不够用。
这篇文章将探讨高等数学教材中少学时的问题，并提出一些解决方案。
首先，现行的高等数学教材内容繁杂，学时分配不合理。
当前的教材往往过多地涵盖了各个分支的知识点，导致每个知识点的学习时间被压缩，学生无法深入理解与掌握。
例如，微积分、线性代数等主要内容都需要花费相当的时间来学习，但学生只能匆忙过一遍，难以建立起扎实的基础。
为了解决这一问题，我们可以采取以下几个方面的措施。
首先，可以对教材进行精简，去除重复、难度较低或与实际应用关系不大的内容。
这样可以让学生更加专注于核心知识点的学习，提高学习效率。
其次，可以将学时的分配进行重新考虑，合理安排每个知识点的学习时间。
对于一些重要的知识点，可以适当增加学习时间，让学生有足够时间进行理解与掌握。
同时，通过合理的组织学习任务，将学生的学习压力降到最低，提高学习效果。
另外，高等数学教材应该注重提升学生的实践能力。
目前，很多教材过于重视理论推导，忽略了实际应用。
然而，高等数学的核心价值在于解决实际问题的能力。
因此，我们可以增加一些实际应用的案例，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
通过实践，学生可以更好地理解知识的内涵，提高学习的积极性与主动性。
此外，可以通过配套教材与网络资源的适当使用来弥补学时不足的问题。
配套教材可以提供更多的例题与习题，供学生练习与巩固所学的知识。
同时，网络资源也可以为学生提供更多的学习资料与视频讲解，帮助学生更好地理解难点与疑惑。
通过多样化的学习资源，可以为学生提供更多的学习机会，使学习时间更加充实与高效。
综上所述，高等数学教材学时少成为制约学生学习的一个重要问题。
通过对教材的精简、合理学时的分配、加强实践能力的培养以及多样化的学习资源的使用，我们可以解决这一问题，使学生在有限的学时内更好地掌握高等数学的核心知识，提高学习效果与能力，为将来的学习与工作打下坚实的基础。
高等数学是大学理工科学生的一门基础课程，涉及到数学分析、线性代数、概率论和数学物理方法等内容。
本文将对高等数学的知识点进行总结，以供参考。
一、数学分析1.极限与连续极限是数学分析的基础概念，主要研究函数在某一点的邻域内的性质。
极限的性质包括保号性、保序性等。
连续性是极限的一种特殊情况，一个函数在某一点的极限等于该点的函数值，则称该函数在该点连续。
2.导数与微分导数研究函数在某一点的切线斜率，是函数变化率的具体体现。
导数的计算方法包括定义法、导数法则和高阶导数等。
微分是导数的一种应用，主要研究函数在某一点的微小变化。
3.积分与不定积分积分是导数的逆运算，研究函数在某一区间内的累积变化。
积分的计算方法包括牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法和分部积分法等。
不定积分是积分的一种扩展，没有明确的积分界限，主要用于求解原函数。
级数是数学分析中的重要部分，研究函数的和式。
常见的级数包括幂级数、泰勒级数和傅里叶级数等。
级数的收敛性判断是级数研究的关键，常用的判断方法有比较判别法、比值判别法和根值判别法等。
5.多元函数微分学多元函数微分学研究多个变量之间的函数关系。
主要内容包括偏导数、全微分、方向导数和雅可比矩阵等。
重积分是研究函数在空间区域上的累积变化。
重积分的计算方法包括一重积分、二重积分和三重积分等。
7.常微分方程常微分方程是描述自然界和工程技术中具有变化规律的数学模型。
常微分方程的解法包括分离变量法、常数变易法和线性微分方程组等。
二、线性代数矩阵是线性代数的基本工具，用于描述线性方程组和线性变换。
矩阵的运算包括加法、减法、数乘和矩阵乘法等。
矩阵的行列式用于判断线性方程组的解的情况。
2.线性方程组线性方程组是实际问题中常见的数学模型。
线性方程组的解法包括高斯消元法、矩阵求逆法和克莱姆法则等。
3.向量空间与线性变换向量空间是具有加法和数乘运算的向量集合。
线性变换是从一个向量空间到另一个向量空间的线性映射。
4.特征值与特征向量特征值和特征向量是描述矩阵性质的重要概念。
大学高数知识点总结大学高数知识点总结一、代数：1、函数及其图象：定义域、值域、增函数、减函数、奇函数、偶函数、有界函数、无界函数、相交函数、无穷小量的概念、函数的极限及其性质。
2、不等式：一元不等式与多元不等式的性质、解不等式的方法以及在几何中的应用。
3、导数：函数的导数的定义、性质、计算、利用导数解析函数的最值问题；高阶导数的概念以及利用它确定函数图象的单调性。
4、曲线的积分：曲线的面积、积分的定义、计算方法、利用积分求曲线面积、平面曲线的积分、特殊函数的积分。
5、复数：复数的概念、运算规则、虚部抽象概念、复数函数、复数解析函数及其图象、利用几何性质解决复数问题。
6、三角函数：三角函数的概念、函数表达式、图象、关系式、函数的性质、函数的变换、求解三角函数的方法、应用。
7、统计：概率的概念、抽样理论、统计分布、误差分析、检验理论。
二、初等数论：1、素数及其分解：素数的概念、素数的分解法、素数的基本性质、素数的充要条件。
2、同余理论：同余方程的概念、同余方程的解法、同余方程的性质、模的概念及其性质。
3、欧几里德算法：求最大公约数、求最小公倍数、求逆元、斯特林公式、欧几里得定理及其应用。
4、置换：置换的概念、置换的性质、置换的构成、置换的表示法、置换的应用。
5、图论：图的概念、图的构成、图的性质、图的表示法、图的生成算法、图的应用。
三、几何：1、几何形体：正n边形、正多边形、空间几何体、椭圆、圆锥、圆柱、圆台等几何形体的性质及其应用。
2、切线、切面：曲线的切线、曲面的切面、曲线的法线方向、曲面的法线方向、曲线的曲率、曲面的曲率及其定义。
3、投影：正射投影、透视投影、锥体投影等投影的概念及其应用。
4、立体视角：立体视角的概念、立体视角的定义及其应用。
四、空间几何：1、几何性质：投影的性质、平面的性质、空间的性质、直线的性质、平行线的性质、平面的性质、直线的性质、平行线的性质、面的性质、曲线的性质、曲面的性质、四边形的性质等。
高等数学教材少学时高等数学作为理工科学生必修的一门课程，对于培养学生的逻辑思维能力和数学分析能力具有重要作用。
然而，现行的高等数学教材往往学时有限，无法满足学生对于知识的全面学习需求。
本文将对高等数学教材学时不足的问题进行探讨，并提出一些建议。
一、高等数学教材学时不足的问题分析1. 理论内容过于繁琐：高等数学包含了微积分、线性代数、概率统计等多个领域的知识，每个领域都有其独特的理论体系。
然而，由于教材篇幅的限制，很多重要的理论内容往往只能被简单介绍，无法深入学习和理解。
2. 缺乏实例分析：高等数学理论知识的学习往往需要通过实例分析来加深理解。
然而，在教材中，实例分析的篇幅往往有限，学生难以获得足够的实例来巩固所学知识。
3. 缺少应用题目练习：高等数学具有广泛的应用领域，然而，现行教材中的应用题目较少，学生在解决实际问题时面临困难。
二、解决高等数学教材学时不足问题的建议为了解决高等数学教材学时不足的问题，可以采取以下措施：1. 增加学时和教材篇幅：针对高等数学繁多的理论内容，可以增加教材的篇幅，为每个知识点提供详细的解释和推导过程，确保学生对于理论的深入学习和理解。
2. 加大实例分析的比重：通过增加实例分析的篇幅，让学生能够通过实际例子来加深对于理论知识的理解。
可以在教材中增加一些典型的实例，并给出详细的解题思路和步骤，引导学生进行自主思考和分析。
3. 增加应用题目练习：为了培养学生解决实际问题的能力，需要增加高等数学教材中的应用题目数量。
应用题目应涵盖不同领域和不同难度，以帮助学生将所学的理论知识应用到实际情境中。
三、高等数学教材学时不足问题的影响与意义高等数学教材学时不足对学生的影响是多方面的。
首先，学生对于高等数学理论知识的理解可能不够深入，影响其对于专业知识的整体掌握。
其次，学生在解决实际问题时可能会遇到困难，无法将所学的知识应用到实践中。
然而，解决高等数学教材学时不足的问题具有重要意义。
高等数学知识点汇总高等数学是大学理工科和部分文科专业必修的重要基础课程，它涵盖了广泛而深入的知识领域。
以下是对高等数学主要知识点的汇总。
一、函数与极限函数是高等数学的基础概念之一。
函数可以理解为一种对应关系，给定一个输入值（自变量），通过函数的规则得到一个输出值（因变量）。
常见的函数类型包括基本初等函数（如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数）以及由它们经过有限次四则运算和复合运算得到的初等函数。
极限是高等数学中一个非常重要的概念。
它描述了函数在某个点或趋于无穷时的趋势。
极限的计算方法有很多，例如利用极限的四则运算法则、两个重要极限、等价无穷小替换、洛必达法则等。
二、导数与微分导数是函数的变化率，它反映了函数在某一点处的瞬时变化速度。
对于一元函数，导数的定义是函数的增量与自变量增量之比的极限。
导数的几何意义是函数曲线在某一点处的切线斜率。
常见的求导公式有基本初等函数的求导公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）等。
微分是函数增量的线性主部，它与导数密切相关。
函数在某一点的微分等于函数在该点的导数乘以自变量的增量。
三、中值定理与导数的应用中值定理是高等数学中的重要定理，包括罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
这些定理在证明等式和不等式、研究函数的性质等方面有着广泛的应用。
导数的应用非常广泛，例如可以通过导数判断函数的单调性和极值、求函数的凹凸性和拐点、描绘函数的图像、利用导数解决优化问题（如求最大最小值）等。
四、不定积分不定积分是求导的逆运算，它是一个函数族。
求不定积分的基本方法有换元积分法和分部积分法。
常见的积分公式需要牢记，如基本初等函数的积分公式。
五、定积分定积分表示的是一个数值，它是由函数曲线、坐标轴和积分区间所围成的面积。
定积分的计算可以通过牛顿莱布尼茨公式，将其转化为不定积分来计算。
定积分的应用包括计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长、物理中的功和压力等。
高等数学（本科少学时类型）总结邻域：(){},|U a x x a δδ=-<去心邻域：(){},|0U a x x a δδ=<-<数列极限的证明已知数列{}n x ，证明{}lim n x x a →∞=（N -ε语言）步骤1．由n x a ε-<化简得()εg n >，∴()N g ε=⎡⎤⎣⎦步骤2．即对0>∀ε，()N g ε∃=⎡⎤⎣⎦，当N n >时，始终有不等式n x a ε-<成立， ∴{}ax n x =∞→lim0x x →时函数极限的证明已知函数()x f ，证明()Ax f x x =→0lim （δε-语言）步骤1．由()f x A ε-<化简得()00x x g ε<-<，∴()εδg =步骤2．即对0>∀ε，()εδg =∃，当00x x δ<-<时，始终有不等式()f x A ε-<成立，∴()Ax f x x =→0lim∞→x 时函数极限的证明已知函数()x f ，证明()A x f x =∞→lim （X -ε语言）步骤1．由()f x A ε-<化简得()x g ε>，∴()εg X =步骤2．即对0>∀ε，()εg X =∃，当Xx >时，始终有不等式()f x A ε-<成立，∴()Ax f x =∞→lim函数()x f 无穷小⇔()0lim =x f 函数()x f 无穷大⇔()∞=x f lim假设()x f 为有界函数，()x g 为无穷小，则()()lim 0f x g x ⋅=⎡⎤⎣⎦。
在自变量的某个变化过程中，若()x f 为无穷大，则()1f x -为无穷小；反之，若()x f 为无穷小，且()0f x ≠，则()x f 1-为无穷大。
多项式()p x 、()x q 商式的极限运算设：()()⎪⎩⎪⎨⎧+⋯++=+⋯++=--n n n m m m b x b x b x q a x a x a x p 110110则有()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∞=∞→0lim 00b a x q x p x m n m n mn >=< ()()()()000lim 00x x f x g x f x g x →⎧⎪⎪⎪=∞⎨⎪⎪⎪⎩ ()()()()()0000000,00g x g x f x g x f x ≠=≠==特别地，当()()00lim 0x x f x g x →=（不定型）时，通常分子分母约去公因式即约去可去间断点便可求解出极限值，也可以用洛必达法则求解。
若函数()x f 是定义域上的连续函数，那么，()()00lim lim x x x x f x f x ϕϕ→→⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦。
第一个重要极限：1sin lim0=→x xx特别地，000sin()lim1x x x x x x →-=-。
第二个重要极限：e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim一般地，()()()()lim lim lim g x g x f x f x =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，其中()0lim >x f 。
等价无穷小（乘除可替，加减不可）1．()~sin ~tan ~arcsin ~arctan ~ln(1)~1U U U U U U U e +-2．U U cos 1~212-函数的连续性：()()()000lim lim x x x x f x f x f x -+→→==间断点的分类：⎩⎨⎧∞⋯⋯⎩⎨⎧）无穷间断点（极限为第二类间断点可去间断点（相等）跳越间断点（不等）限存在）第一类间断点（左右极特别地，可去间断点能在分式中约去相应公因式。
切线方程：()()()y f a f a x a '-=-法线方程：()()()1y f a x a f a -=--'线性组合（加法）：()u v u v αβαβ'''±=+ 导数公式：特别地，当1==βα时，有()u v u v '''±=±。
函数积的求导法则（乘法）：()uv u v uv '''=+函数商的求导法则（除法）：2u u v u v v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭反函数的求导法则：()()11f x f x -'⎡⎤=⎣⎦'高阶导数：()()()()1n n f x f x -'⎡⎤=⎣⎦（或()()11n nn n d y d y dx dx --'⎡⎤=⎢⎥⎣⎦） 【典型示例】求函数()x y +=1ln 的n 阶导数。
解：()1111y x x -'==++，()()()12111y x x --'⎡⎤''=+=-⋅+⎣⎦， ()()()()()2311121y x x --'⎡⎤'''=-⋅+=-⋅-⋅+⎣⎦ ……()1(1)(1)(1)n n n y n x --=-⋅-⋅+！隐函数的求导法则：等式两边对x 求导 参数方程型函数的求导法则设参数方程()()⎩⎨⎧==t y t x γϕ，求22dx y d一阶导数：()()t t dx dy ϕγ''=二阶导数：()22dy d y dx dx t ϕ'⎛⎫⎪⎝⎭='微分运算法则：()dx x f dy ⋅'=洛必达法则：()()()()lim lim x a x a f x f x g x g x →→'='（极限类型属于两大基本不定型0,0∞∞）注意：配合等价无穷小的替换运算，不属于两大基本不定型（转化为基本不定型）。
1.0⋅∞型（转乘为除，构造分式） 2.∞-∞型（通分构造分式，观察分母） 3.00型（对数求极限法） 4.1∞型（对数求极限法） 5.0∞型（对数求极限法）洛必达法则进行极限运算的基本思路00001∞⎧⎪∞-∞−−→←−−⋅∞←−−⎨∞⎪∞⎩∞(1)(2)(3)1.通分获得分式（通常伴有等价无穷小的替换）2.取倒数获得分式（将乘积形式转化为分式形式）3.取对数获得乘积式（通过对数运算将指数提前） 原函数：假设在定义区间I 上，可导函数()F x 的导函数为()F x '，即当自变量x I ∈时，有()()F x f x '=或()()dF x f x dx=⋅成立，则称()F x 为()f x 的一个原函数。
原函数存在定理：如果函数()f x 在定义区间I 上连续，则在I 上必存在可导函数()F x使得()()F x f x '=，也就是说：连续函数一定存在原函数（可导必连续）。
不定积分：()()f x dx F x C =+⎰（⎰称为积分号，()f x 称为被积函数，()f x dx称为积分表达式，x 则称为积分变量）。
基本积分表：分项积分公式：()()()()1212k f x k g x dx k f x dx k g x dx+=+⎡⎤⎣⎦⎰⎰⎰不定积分第一类换元法（凑微分）（()dx x f dy ⋅'=的逆向应用）：()()()()f x x dx f x d x ϕϕϕϕ'⋅=⋅⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎰⎰ 不定积分第二类换元法（去根式）（()dx x f dy ⋅'=的正向应用）1.一次根式（0,a b R ≠∈）：t =，于是2t bx a -=，则原式可化为t 。
2.根号下平方和的形式（0a >）tan x a t =（22t ππ-<<），于是arctanxt a =，则原式可化为sec a t 。
3.根号下平方差的形式（0a >）：3-1.sin x a t =（22t ππ-<<），于是arcsinxt a =，则原式可化为cos a t 。
3-2.sec x a t =（02t π<<），于是arccosat x =，则原式可化为tan a t 。
分部积分公式：udv uv vdu=-⎰⎰注意：分部积分法函数排序次序：“反、对、幂、三、指”。
定积分：()()1limnbi iaif x dx f x Iλξ→==∆=∑⎰（()f x称为被积函数，()f x dx称为被积表达式，x则称为积分变量，a称为积分下限，b称为积分上限，[],a b称为积分区间）。
定积分的性质1.()() b ba af x dx f u du=⎰⎰2.()0 aaf x dx=⎰3.()() b ba akf x dx k f x dx=⎡⎤⎣⎦⎰⎰4.()()()() 1212b b ba a ak f x k g x dx k f x dx k g x dx +=+⎡⎤⎣⎦⎰⎰⎰5.()()() b c ba a cf x dx f x dx f x dx=+⎰⎰⎰6.若函数()f x在积分区间[],a b上满足()0f x>，则()0baf x dx>⎰7.若函数()f x、函数()g x在积分区间[],a b上满足()()f xg x≤，则()()b ba af x dxg x dx≤⎰⎰8.()() b ba af x dx f x dx≤⎰⎰牛顿-莱布尼兹公式：()()() baf x dx F b F a=-⎰变限积分的导数公式（上上导―下下导）：()()()()()()()xxdf t dt f x x f x x dxϕψϕϕψψ''=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎰定积分第一类换元法：()()()() b ba af x x dx f x d xϕϕϕϕ'⋅=⋅⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎰⎰定积分第二类换元法：()()() baf x dx f t t dtβαϕϕ'=⎡⎤⎣⎦⎰⎰定积分分部积分公式：()()()()()()()()()()()() b ba ab bbaa au x v x dx u x v x v x u x dx u x dv x u x v x v x du x ''=-=-⎡⎤⎣⎦⎰⎰⎰⎰偶倍奇零（()[],f x C a a∈-）偶函数：()()f x f x-=，()()2a aaf x dx f x dx-=⎰⎰奇函数：()()f x f x-=-，()0aaf x dx-=⎰。
