会考数学公式大全

07高中数学会考复习提纲（2）（三角函数）第四章 三角函数1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角； （2）、与α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈⋅+=,360|αββ}（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。

2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。

（2）、度数与弧度数的换算：π=180弧度，1弧度)180( =π（3）、弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数）扇形面积：2||2121r lr S α===3、三角函数 （1）、定义：（如图） （2）yry x r x xrx y r y ======ααααααcsc cot cos sec tan sin 4、同角三角函数基本关系式（１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系：1cos sin 22=+αα αααc o ss i nt a n =1c o t t a n =αα αα22sec tan 1=+ αααs i nc o sc o t =1c s c s i n =αα αα22csc cot 1=+ 1sec cos =αα（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）①、αα22cos 1sin -=， αα2cos 1sin -±=；αα22sin 1cos -=， αα2sin 1cos -±=；xy+ + __O xy++__ Oαtanxy+ +__O=r αsec αsinαtan αcotcsc②θθθθθθθ2sin 2cos sin sin cos cot tan 22=+=+，αααααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=-③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±， |cos sin |2sin 1ααα±=± 5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）公式一： ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=︒⋅+=︒⋅+=︒⋅+k k k 公式二： 公式三： 公式四： 公式五：ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒ 补充：ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(=-=-=- ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(-=+-=+=+ ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(=--=--=- ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(-=+=+-=+6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- )(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a )(βα+T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-)(βα+T 的整式形式为：)tan tan 1()tan(tan tan βαβαβα-⋅+=+例：若︒=+45B A ，则2)tan 1)(tan 1(=++B A ．（反之不一定成立）7、辅助角公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 222222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a（其中ϕ称为辅助角，ϕ的终边过点),(b a ，ab =ϕtan ） （多用于研究性质） 8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = （2）、降次公式：（多用于研究性质） α2C ： ααα22sin cos 2cos -= ααα2sin 21cos sin =1cos 2sin 2122-=-=αα 212cos 2122cos 1sin 2+-=-=αααα2T ： ααα2t a n1t a n 22t a n -= 212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα（3）、二倍角公式的常用变形：①、|sin |22cos 1αα=-， |cos |22cos 1αα=+；②、|sin |2cos 2121αα=-， |cos |2cos 2121αα=+③、22sin 1cos sin 21cos sin 22244ααααα-=-=+； ααα2cos sin cos 44=-；④半角：2cos 12sinαα-±=，2cos 12cos αα+±=，αααcos 1cos 12tan +-±=ααααcos 1sin sin cos 1+=-= 9、三角函数的图象性质（1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f （x ），若存在一个非零常数T ，当x 取定义域内的每一个值时，都有：f （x +T ）= f （x ），那么函数f （x ）叫周期函数，非零常数T 叫这个函数的周期；②、如果函数f （x ）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f （x ）的最小正周期。

高中数学会考公式表1. 代数公式1. 二次方程求根公式：- 给定 $ax^2 + bx + c = 0$，则 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$2. 一元二次不等式求解公式：- 给定 $ax^2 + bx + c > 0$，则 $x \in (-\infty, x_1) \cup (x_2,+\infty)$，其中 $x_1$ 和 $x_2$ 分别是方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的两个根。

2. 几何公式1. 长方形面积公式：- 长方形的面积 $A$ 等于长度 $l$ 乘以宽度 $w$，即 $A = lw$。

2. 圆的面积公式：- 给定圆的半径 $r$，它的面积 $A$ 等于 $\pi r^2$。

3. 三角形的面积公式：- 给定三角形的底边长 $b$ 和高 $h$，它的面积 $A$ 等于$\frac{1}{2}bh$。

3. 概率公式1. 组合公式：- 给定整数 $n$ 和 $k$，计算组合数 $C(n, k)$ 的公式为 $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$，其中 $n!$ 表示 $n$ 的阶乘。

2. 条件概率公式：- 对于事件 $A$ 和事件 $B$，条件概率 $P(A|B)$ 表示在事件$B$ 发生的条件下事件 $A$ 发生的概率，计算公式为 $P(A|B) =\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$。

> 注意：以上公式仅适用于一般情况，特定问题可能需要特殊的公式或方法来求解。

在实际应用中，应根据具体情况选择合适的公式和方法进行计算和求解。

以上是高中数学会考常用的一些公式，希望对你有帮助！。

高中数学会考必修公式总结大全作为高中数学的重要组成部分，会考必修公式的掌握对于学生的数学成绩至关重要。

本文将总结高中数学会考必修的公式，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。

一、有理数运算公式1. 加法交换律：a+b=b+a2. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3. 减法法则：a-b-c=a-(b+c)4. 乘法交换律：ab=ba5. 乘法结合律：(ab)c=a(bc)6. 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc二、数列求和公式1. 等差数列求和：Sn=(a1+an)n/2或Sn=n(a1+an)/22. 等比数列求和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=A1/(1-q)+An/(1-q)三、基本不等式公式1. 平均值不等式：a+b≥2√ab(当且仅当a=b时等号成立)2. 海伦-秦九韶公式：√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p=(a+b+c)/2四、几何公式1. 两点之间的距离公式：点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB的长度为|AB|=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]2. 向量加法、减法、数乘运算公式：(1)a=(x,y)，b=(x',y')→a+b=(x+x',y+y')；(2)(c,d)+a=(c+x,d+y)；(3)λa=(λx,λy)；(4)(a-b)·i=x-y，(a-b)·j=xj+yj；3. 圆的方程：圆的一般方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心坐标为(a,b)，半径为r；4. 直线与圆的位置关系判断公式：d<r，则直线与圆相交；d=r，则直线与圆相切；d>r，则直线与圆相离。

五、三角函数公式高中数学会考中，三角函数是非常重要的一部分内容。

以下是一些常见的三角函数公式：1. 正弦函数(sin)：y=sinx；余弦函数(cos)：y=cosx；正切函数(tan)：y=tanx。

高二数学会考必背公式知识点在高中数学的学习中，必背公式是提高解题效率和准确性的基础。

掌握了这些公式，能够快速、准确地解决各类数学问题。

以下是高二数学会考必背公式知识点：1. 二次函数相关公式：- 一般式：$y = ax^2 + bx + c$- 根的判别式：$\Delta = b^2 - 4ac$- 顶点坐标：$(h, k)$，其中$h = -\frac{b}{2a}$，$k = f(h) =\frac{\Delta}{4a}$- 对称轴：$x = -\frac{b}{2a}$- 平移变换：$y = a(x - h)^2 + k$2. 三角函数相关公式：- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$- 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$- 正切定理：$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$- 三角和差公式：$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$$\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$$\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$3. 平面几何相关公式：- 任意三角形面积公式：$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C$- 直角三角形勾股定理：$c^2 = a^2 + b^2$- 中线定理：三角形三条中线交于一点且平分彼此的长度- 高线定理：三角形三条高线交于一点，且交点到三边的距离相等4. 概率与统计相关公式：- 排列公式：$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$- 组合公式：$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$- 事件的概率：$P(A) = \frac{N(A)}{N(S)}$- 条件概率：$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$- 独立事件概率：$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$5. 数列与级数相关公式：- 等差数列通项公式：$a_n = a_1 + (n-1)d$- 等差数列前n项和公式：$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$- 等差数列求和公式：$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$- 等比数列通项公式：$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$- 等比数列前n项和公式（当$|q| < 1$）：$S_n = a_1 \cdot \frac{1-q^n}{1-q}$以上是高二数学会考必背的公式知识点，掌握并熟练运用这些公式，能够在数学问题的解答中更加得心应手。

数学会考必背公式知识点
1. 三角函数里的正弦定理啊，那可太重要啦！你看，在一个三角形中，比如一个直角三角形，我们知道两条边，是不是就可以用正弦定理求出其他边和角啦！哎呀，这用处可大了去了，就像我们走路有了地图一样重要！
2. 余弦定理也不能忘呀！假如告诉了你三角形的三边长度，那就能通过余弦定理求出角的大小呢，这多神奇！就好比你有一把钥匙，能打开知识的大门哟！
3. 等差数列的求和公式得记牢哇！想象一下，把一堆有规律排列的数加起来，有了这个公式就轻松多啦。

就好像要去远方，有了便捷的交通工具一样爽！比如计算 1+2+3+4+5 就很简单啦！
4. 等比数列的公式也超有用的哦！要是遇到那种按一定比例变化的数，就靠它啦！这就像是给了你一副眼镜，能让你看清那些模糊的数字。

5. 二次函数的顶点式，哇塞，那可是解决很多问题的利器呀！知道了顶点坐标，就感觉掌握了这个函数的核心。

好比你抓住了一个事物的关键，一下子就清楚啦！比如给定一个二次函数，你就能轻松找到顶点啦！
6. 圆的面积公式一定要会呀！想想看，知道了半径，就能算出圆的大小，这多牛啊！就好像你知道了宝藏的线索，能找到珍贵的东西一样呢！
我的观点结论就是：这些数学会考必背公式知识点真的都非常重要啊，一定要好好掌握！。

数学公式大全数学公式是数学领域中用来表达数学关系的符号和语言。

它们被广泛应用于科学、工程、经济和其他领域的解决问题中。

下面将为你介绍一些基本的数学公式。

一、代数公式1. 一元二次方程的根公式：设一元二次方程为ax²+bx+c=0，其根公式为：\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]2. 二项式定理：二项式定理用来展开二项式的幂，它表示为：\[ (a+b)^n = C_0 a^n b^0 + C_1 a^{n-1} b^1 + \cdots + C_n a^0 b^n \]其中，各个系数Cn可以通过组合数表达。

二、几何公式1. 三角形面积公式：对于已知三角形的底和高，可以使用以下公式计算其面积：\[ A = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} \]2. 圆的周长和面积：圆的周长（C）和面积（A）可以通过半径（r）或直径（d）计算，公式如下：\[ C = 2\pi r = \pi d \]\[ A = \pi r^2 \]三、微积分公式1. 导数公式：导数用于描述函数在某个点的变化率，以下是一些常见函数的导数公式：- 常数函数的导数为0- 幂函数的导数为该函数的指数乘以常数- 指数函数的导数等于该函数自身乘以常数ln(x)- 对数函数的导数等于1/x- 三角函数的导数可以根据具体函数类型进行计算2. 积分公式：积分是导数的逆运算，以下是一些基本的积分公式：- 幂函数的积分等于该函数的幂次加1再除以新的幂次- 指数函数的积分等于该函数除以常数ln(x)- 对数函数的积分等于该函数自身乘以常数- 三角函数的积分可以根据具体函数类型进行计算四、概率与统计公式1. 期望值公式：期望值是一个随机变量的平均值，对于离散型随机变量X，其期望值计算公式为：\[ E(X) = \sum x P(X=x) \]其中，x表示随机变量的可能取值，P(X=x)表示该取值的概率。

高中数学会考基础知识汇总 第一章 集合与简易逻辑：一．集合1、 集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ；2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ⊆B ， 注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ3、真子集定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂；4、补集定义：},|{A x U x x A C U ∉∈=且；5、交集与并集 交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且 ；并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或6、集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。

二．简易逻辑：1．复合命题： 三种形式：p 或q 、p 且q 、非p ； 判断复合命题真假：2.真值表：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。

3.四种命题及其关系：原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若⌝p 则⌝q ； 逆否命题：若⌝q 则⌝p ； 互为逆否的两个命题是等价的。

原命题与它的逆否命题是等价命题。

4.充分条件与必要条件：若q p ⇒，则p 叫q 的充分条件； 若q p ⇐，则p 叫q 的必要条件； 若q p ⇔，则p 叫q 的充要条件；第二章 函数一． 函数1、映射：按照某种对应法则f ，集合A 中的任何一个元素，在B 中都有唯一确定的元素和它对应， 记作f ：A →B ，若B b A a ∈∈,，且元素a 和元素b 对应，那么b 叫a 的象，a 叫b 的原象。

2、函数：（1）、定义：设A ，B 是非空数集，若按某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个数x ，集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，就称f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f （x ）， （2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R ；②分式：分母0≠，0次幂：底数0≠； ③偶次根式：被开方式0≥，例：225x y -=；④对数：真数0>，例：)11(log xy a -=4、求值域的一般方法：①图象观察法：||2.0x y =；②单调函数法： ]3,31[),13(log 2∈-=x x y ③二次函数配方法：)5,1[,42∈-=x x x y ， 222++-=x x y④“一次”分式反函数法：12+=x xy ；⑥换元法：x x y 21-+= 5、求函数解析式f （x ）的一般方法：①待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②配凑法：,1)1(22xx xx f +=-求f （x ）；③换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ） 6、函数的单调性：（1）定义：区间D 上任意两个值21,x x ，若21x x <时有)()(21x f x f <，称)(x f 为D 上增函数； 若21x x <时有)()(21x f x f >，称)(x f 为D 上减函数。

高中数学会考必备的39个公式1、勾股定理：三条直线上两个点之间的距离关系，即a2 + b2 = c2。

2、余弦定理：两条相交直线所成的两个直角三角形，c2=a2+b2-2ab×cosC 。

3、正弦定理：两条相交的直线所组成的两个直角三角形， sinA / a = sinB / b = sinC / c 。

4、梯形公式：面积之和，即(a+b)h / 2。

5、圆面积公式：πr2 。

6、三角形面积公式：S=1/2×a×b×sinC 。

7、抛物线面积公式：S=1/3×a×h2 。

8、割线法则：1/y=1/a+1/b 。

9、勾股变形定理：ac=a2+b2−2ab cosC 。

10、余切定理：tanA/a=tanB/b=tanC/c 。

11、海伦公式：三角形内角a+b+c=180°，a2=b2+c2−2bc cosA。

12、同余三角形定理：三角形内角A/a=B/b=C/c 。

13、梯形公式：周长之和，即a+b+(c+d) 。

14、圆周长公式：2πr15、平行线定理：平行线成立的条件为同时垂直于两个垂线。

16、外接圆定理：四边形的外接圆的半径等于对角的中点的距离的一半。

17、锐角定理：三角形内角a+b>c18、直角定理：三角形内角a+b=c19、正方形面积公式：a220、平行四边形面积公式：ab21、直角三角形面积公式：1/2ah22、圆心角公式：mθ=2πr23、梯形周长公式：a+b+c+d24、圆周弧长公式：λ=θr25、余子式：对于系数矩阵A=[aij]n×n，各阶行列式的余子式定义为Ai，…，Ak 。

26、拉格朗日和弦定理：如果一个四边形的角都是锐角，那么它的两个对角线的乘积等于它的四条边的乘积。

27、反余弦定理：ac=a2+b2−2ab×cosC 。

28、反正弦定理： sinA / a = sinB / b = sinC / c 。

集合与函数概念1、是自然数集，是正整数集，是整数集，是有理数集，是实数集.2、集合A有n个元素，则它有个子集，有个真子集，有个非空子集，有个非空真子集.3、（1）含绝对值的不等式的解法:（2）一元二次不等式的解法4、区间(,)a b中必须．5、定义域：（1）（2）（3）（4）6、函数单调性证明：证明函数4y xx=+在区间(0,2)上为减函数。

7、奇函数：,图像关于对称；偶函数：，图像关于对称。

8、n=，当n=；当n=．9、mna-=r sa a⋅=(0,,)a r s R>∈()r sa=(0,,)a r s R>∈()rab=(0,0,)a b r R>>∈0a=11、①log loga aM N+=②log loga aM N-=③log naM=④log a Na=⑤logbnaM=⑥log1a=logaa=12、幂函数题目：若,(0,)y mx xα=∈+∞，则m=13、零点存在定理：函数在（,a b）上是单调函数，则⇔在（,a b）上有一个零点三角函数1、正角：按方向旋转的角负角：按方向旋转的角零角：不旋转的角2、α是任意角,终边上一点P(),x y与原点的距离是，则，，．3、三角函数在各象限的符号：4、三角函数的基本关系： 1的关系：商的关系：5、诱导公式：()sin2kπα+=()cos2kπα+=()tan2kπα+=()k∈Z．sin()πα+=cos()πα+=tan()πα+=in()sπα-=os()cπα-=an()tπα-=sin()2πα+=cos()2πα+=sin()2πα-=cos()2πα-=in(2) s πα+=os(2) c πα+=an(2) t πα+= sin(2)πα-=cos(2)πα-=tan(2)πα-= sin()α-= cos()α-= tan()α-=7、①sin y x =的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．②sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．6、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：8、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：． 9、两角和与差公式：()sin αβ±=()cos αβ±=()tan αβ±=10、二倍角：sin 2α=cos 2α=tan 2α=11、特殊角三角函数值12、降幂升角公式2cos α=，2sin α=13、合一变形公式：sin cos ααA +B =()sin αϕ+14、正弦定理：（R 为）15、正弦定理的变形公式：①a =，b=，2sin c R C =；②sin A =，sin 2b R B =，sin 2cC R=；③::a b c =；16、余弦定理： 推论： 17、三角形面积公式：数列1、等差数列与等比数列对比小结：3、 数列{a n }及前n 项和之间的关系：nn不等式均值不等式：直线1、直线：α为直线的倾斜角， k 为直线的斜率当直线 l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 当直线l 与x 轴垂直时, α=. 2、斜率与倾斜角的关系：k = 两点的斜率公式k =3、12//l l ⇔12l l ⊥⇔4、 点斜式：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ，则直线方程为：5、斜截式：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(,)b 0，则直线方程为：6、直线Ax By C ++=0的斜率：7、两点的距离公式：(,),(,)P x y Q x y 1122两点，则 8、点到直线距离公式： 9、平行线间的距离公式： 10、圆的标准方程：圆心为(),Aa b ,半径为r 的圆的方程：11、圆的一般方程：圆心： 半径： 12、点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r-+-=的关系的判断方法：（1），点在圆外 （2），点在圆上 （3），点在圆内13、判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（d 为圆心到直线距离）（1）当时，直线l 与圆C 相离； （2）当时，直线l 与圆C 相切； （3）当时，直线l 与圆C 相交； 14、直线与圆相交的弦长公式： 15、两圆的位置关系．设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当时，圆C 1与圆C 2相离；（2）当时，圆C 1与圆C 2外切； （3）当时，圆C 1与圆C 2相交；（4）当时，圆C 1与圆C 2内切；（5）当时，圆C 1与圆C 2内含；圆锥曲线1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：||||,(||)MF MF a a F F +=>121222。

高中必背88个数学公式数学公式是数学知识的重要组成部分，对于高中学生来说，掌握数学公式是提高数学能力和应对考试的重要手段。

下面是88个高中必背的数学公式，帮助学生系统地了解并掌握数学知识。

1.两点之间的距离公式：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)2.两点之间的中点公式：((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)3. 一元二次方程的根公式：x = (-b±√(b²-4ac))/2a4.直线的斜率公式：m=(y2-y1)/(x2-x1)5.直线的点斜式公式：y-y1=m(x-x1)6.直线的一般式公式：Ax+By+C=07. 平面直角坐标系中两直线的夹角公式：tanθ = ，(m1-m2)/(1+m1m2)8.点到直线的距离公式：d=，Ax+By+C，/√(A²+B²)9. 解三角形的余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC10. 解三角形的正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC11.正弦函数的周期：T=2π/ω12. 船头相对于岸的速度：v = vw + vb13.波速公式：v=λf14.频率公式：f=1/T15. 倍角公式：si n2θ = 2sinθcosθ16.三角形内角和公式：A+B+C=180°17.弧长公式：s=rθ18.扇形面积公式：A=1/2r²θ19.圆柱体积公式：V=πr²h20. 圆柱体表面积公式：S = 2πr² + 2πrh21.球体积公式：V=4/3πr³22.球体表面积公式：S=4πr²23.二次函数的顶点公式：(h,k)24.两个集合的交集公式：A∩B25.两个集合的并集公式：A∪B26.两个集合的补集公式：A'=U-A27.两个集合的差集公式：A-B=A∩B'28.同位角公式：∠a°=∠b°29.异位角公式：∠a°+∠b°=180°30.子午线长度公式：s=2πR31.等周角公式：∠A°=∠B°=∠C°=∠D°32.相邻角公式：∠a°+∠b°=180°33.平行线之间的角公式：∠1=∠234.对顶角公式：∠1=∠335.余角公式：∠a°=90°-∠b°36.同行角公式：∠a=∠b37.一个点关于原点的对称点公式：(-x,-y)38. 两圆相交面积公式：A = r²arccos((d²+r²-R²)/(2dr)) +R²arccos((d²+R²-r²)/(2dR)) - √(s(s-d)(s-r)(s-R))39.在方程中求极值的一般方法40.二项式展开公式：(a+b)ⁿ=Cⁿ₀aⁿb⁰+Cⁿ₁aⁿ⁻¹b¹+Cⁿ₂aⁿ⁻²b²+...+Cⁿⁿa⁰bⁿ41. 对数运算公式：(a^x)^y = a^(xy)42. 对数运算公式：log(a^m) = mloga43.指数函数的斜率公式：y=a^x44.速度的平均值公式：v=Δx/Δt45.加速度的平均值公式：a=Δv/Δt46. 速度的瞬时值公式：v = ds/dt47. 加速度的瞬时值公式：a = dv/dt48. 速度的平均值与瞬时值之间的关系：v = lim(Δt→0) Δs/Δt49. 加速度的平均值与瞬时值之间的关系：a = lim(Δt→0)Δv/Δt50. 一维随机运动的位移公式：x = v₀t + 1/2at²51. 一维随机运动的速度公式：v = v₀ + at52. 一维随机运动的加速度公式：v² = v₀² + 2ax53. 二维随机运动的位移公式：x = v₀xt + 1/2at²54. 二维随机运动的速度公式：v = v₀ + at55. 二维随机运动的加速度公式：v² = v₀² + 2ax56.匀速圆周运动的角度公式：θ=ωt57.匀速圆周运动的角速度公式：ω=Δθ/Δt58.匀速圆周运动的线速度公式：v=ωr59.匀速圆周运动的加速度公式：a=v²/r60.匀速圆周运动的周期公式：T=2π/ω61. 平抛运动的位移公式：x = v₀xt62. 平抛运动的速度公式：v = v₀ + gt63. 平抛运动的加速度公式：v² = v₀² + 2gx64.平抛运动的竖直上升时间公式：t=v₀/g65. 平抛运动的竖直上升高度公式：h = v₀t - 1/2gt²66. 平抛运动的最大高度公式：h_max = v₀²/2g67. 圆锥曲线的焦距公式：f = ae68.圆锥曲线的离心率公式：e=c/a69.圆锥曲线的短轴长度公式：b=a√(1-e²)70. 均匀变速运动的位移公式：s = v₀t + 1/2at²71. 均匀变速运动的速度公式：v = v₀ + at72. 均匀变速运动的加速度公式：v² = v₀² + 2as73.均匀变速运动的时间公式：t=(v-v₀)/a74. 斜抛运动的水平位移公式：x = v₀xt75.斜抛运动的水平速度公式：v_x=v₀x76. 斜抛运动的竖直位移公式：y = v₀yt - 1/2gt²77. 斜抛运动的竖直速度公式：v_y = v₀t - gt78. 斜抛运动的参数方程：x = v₀xt, y = v₀yt - 1/2gt²79. 阻力的特征速度公式：v = mg/k80. 阻力的质量与时间的关系：m = (v₀/g)(k - kv₀/g)81. 阻尼振动的运动方程公式：mx'' + bx' + kx = 082.声音强度的公式：I=P/A83. 声音强度的分贝公式：L = 10log(I/I₀)84. 牛顿第二定律公式：F = ma85.牛顿万有引力公式：F=G(m₁m₂/r²)86.功的计算公式：W=Fs87.功的机械功率公式：P=W/t88.功的势能转换公式：W=ΔPE+ΔKE以上是88个高中必背的数学公式，学生们可以通过反复背诵和练习，掌握这些公式，并应用于解题中，提高数学能力。

高 考 数 学 常 用 公 式 及 结 论1.U U AB A A B B A BC B C A =⇔=⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=.2.若{}n a a a a A ,,,,321⋅⋅⋅=,则Ａ的子集有2n 个,真子集有2n －1个,非空真子集有2n －2个.3.从集合{}n a a a a A ,,,,321⋅⋅⋅=到集合{}m b b b b B ,,,,321⋅⋅⋅=的映射有nm 个.4.真值表5.6.7.充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 8.二次函数的解析式的三种形式： ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠；②顶点式()a b ac a b x a x f 44222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=； ③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.9.函数的的单调性：(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.10.函数()y f x =的图象的对称性:①()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=；②()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a x f b x ⇔+=-()()f a b x f x ⇔+-=；③()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()()()()02=-++⇔--=⇔x a f x a f x a f x f ，()y f x =的图象关于点(,)a b 对称⇔()()()()b x a f x a f x a f b x f 222=-++⇔--=.11.两个函数的图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称； ②函数()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称； ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =-； ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =--； ⑤函数)(x f y =和函数)(1x fy -=的图象关于直线x y =对称.12．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．13．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.14.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 15.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=. (2)指数函数()xf x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.(4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，()(0)1,lim1x g x f x→==. 16.几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2）0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ， 或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,或[]1(),(()0,1)2f x a f x =+∈,则)(x f 的周期T=2a ；(3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ；(4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ；(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ； (6))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a.17.分数指数幂：m na=1m nm naa-=（以上0,,a m n N *>∈，且1n >）.18.①b N N a a b=⇔=log ； ②()N M MN a a a log log log +=；③N M N M a a alog log log -=； ④log log m n a a nb b m=. 19.对数的换底公式:log log log m a m N N a=.对数恒等式:log a Na N =.20.数列{}n a 的前n 项和为12n n s a a a =+++,则11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩.21.①等差数列{}n a 的通项公式:()d n a a n 11-+=,或d m n a a m n )(-+=mn a a d mn --=⇔.②前n 项和公式: 1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 22.对于等差数列{}n a ，若q p m n +=+(m 、n 、p 、q 为正整数)，则q p m n a a a a +=+.23.若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列,其公差d k D 2=，如下图所示：kkk kk S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k31221S 321-+-+++++++++++. 24．数列{}n a 是等差数列⇔n a kn b =+；数列{}n a 是等差数列⇔n S =2An Bn +.25.设数列{}n a 是等差数列，奇S 是奇数项的和，偶S 是偶数项的和，n S 是前n 项的和，则 ①前n 项的和偶奇S S S n +=； ②当n 为偶数时，d 2nS =-奇偶S ，其中d 为公差； ③当n 为奇数时，则中偶奇a S =-S ，中奇a 21n S +=，中偶a 21n S -=，11S S -+=n n 偶奇，n =-+=-偶奇偶奇偶奇S S S S S S S n（其中中a 是等差数列的中间一项）26.若等差数列{}n a 和{}n b 的前12-n 项的和分别为12-n S 和 12-n T ，则1212--=n n n n T S b a .27.①等比数列{}n a 的通项公式:nn n q qa qa a ⋅==-111；或m n m n m n m n a a q q a a =⇔=--.②前n 项和公式:11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩,或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.28.对于等比数列{}n a ，若v u m n +=+(n 、m 、u 、v 为正整数)，则v u m n a a a a ⋅=⋅. 29.数列{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等比数列，其公比为kq Q =.30.分期付款(按揭贷款)每次还款(1)(1)1nn ab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ).31.裂项法：①()11111+-=+n n n n ； ②()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⋅=+-1211212112121n n n n ；③()11b a b a ba --=+ ；④()()! 11! 1! 1+-=+n n n n .32．常见三角不等式 （1）若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<. (2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥.33.同角三角函数的基本关系式:①22sin cos 1θθ+=，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+； ②tan θ=θθcos sin ； ③tan 1cot θθ⋅=. 34.正弦、余弦的诱导公式：212(1)sin ,sin()2(1)s ,n n n n co n απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩为偶数为奇数；212(1)s ,s()2(1)sin ,nn co n n co n απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩为偶数为奇数. 即:“奇变偶不变,符号看象限”.如απαsin 2cos -=⎪⎭⎫⎝⎛+,()ααπcos cos -=-. 35.和角与差角公式①sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±；cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=；tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.②22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-；22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-. ③sin cos a b αα+)αϕ+(其中,辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 所在的象限决定,tan baϕ=). 36.二倍角公式：①αααcos sin 22sin =.②2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（升幂公式）.221cos 21cos 2cos ,sin 22αααα+-==（降幂公式）. 37.万能公式:22tan sin 21tan ααα=+；221tan cos 21tan ααα-=+；22tan tan 21tan ααα=-（正切倍角公式）. 38.半角公式:sin 1cos tan 21cos sin ααααα-==+. 39.三函数的周期公式:①函数sin()y A x ωϕ=+及cos()y A x ωϕ=+的周期ωπ2=T (A 、ω、ϕ为常数，且A ≠0).②函数()φω+=x A y tan 的周期ωπ=T (A 、ω、ϕ为常数，且A ≠0). 40.sin y x =的单调递增区间为2,222k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦,单调递减区间为32,222k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，对称轴为()2x k k Z ππ=+∈,对称中心为(),0k π()k Z ∈. 41.cos y x =的单调递增区间为[]2,2k k k Z πππ-∈,单调递减区间为[]2,2k k k Z πππ+∈，对称轴为()x k k Z π=∈,对称中心为,02k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()k Z ∈. 42.tan y x =的单调递增区间为,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛0,2πk ()Z k ∈. 43.三角函数变换:①相位变换:x y sin =的图象()()−−−−−−−−−→−<>个单位平移或向右向左φφφ00()φ+=x y sin 的图象；②周期变换:x y sin =的图象()()−−−−−−−−−−−−→−><<倍到原来的或缩短横坐标伸长ωωω1110x y ωsin =的图象； ③振幅变换:x y sin =的图象()()−−−−−−−−−−−→−<<>倍到原来的或缩短纵坐标伸长A A A 101x A y sin =的图象.44.①正弦定理 2sin sin sin a b cR A B C ===（R 为ABC ∆的外接圆的半径）； ②余弦定理2222cos a b c bc A =+-；2222cos b c a ca B =+-；2222cos c a b ab C =+-.45.三角形面积公式：①111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）；②111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.46.在△ABC 中，有①()222C A BA B C C A B πππ+++=⇔=-+⇔=-222()C A B π⇔=-+； ②B A b a sin sin >⇔>（注意是在ABC ∆中）.47.平面上两点间的距离公式:,A B d =A 11(,)x y ，B 22(,)x y . 48.向量的平行与垂直： 设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则①a ∥b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=；② a ⊥b (a ≠0)⇔a ·b =012120x x y y ⇔+=.49.线段的定比分点公式：设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121OP OP OP λλ+=+⇔12(1)OP tOP t OP =+-（其中11t λ=+）. 50.若OA xOB yOB =+，则A 、B 、C 共线的充要条件是1=+y x .51.三角形的重心坐标公式: △ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则其重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 52.①点的平移公式 ''''x x h x x h y y k y y k⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''OP OP PP ⇔=+ (图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后的图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP 的坐标为(,)h k )； ②函数()x f y =按向量()k h a ,=平移后的解析式为()h x f k y -=-. 53.“按向量平移”的几个结论（1）点(,)P x y 按向量a =(,)h k 平移后得到点'(,)P x h y k ++.(2) 函数()y f x =的图象C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的函数解析式为()y f x h k =-+. (3) 图象'C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象C ,若C 的解析式()y f x =,则'C 的函数解析式为()y f x h k =+-.(4)曲线C :(,)0f x y =按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的方程为(,)0f x h y k --=.(5) 向量m =(,)x y 按向量a =(,)h k 平移后得到的向量仍然为m =(,)x y .54. 三角形五“心”向量形式的充要条件设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则（1）O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔==. （2）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=.（3）O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅. （4）O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=. （5）O 为ABC ∆的A ∠的旁心aOA bOB cOC ⇔=+. 55.常用不等式：(1),a b R ∈⇒222a b ab +≥222b a ab +≤⇔(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．(2),a b R +∈⇒2a b +≥22⎪⎭⎫⎝⎛+≤⇔b a ab (当且仅当a ＝b 时取“=”号)． (3) abc c b a 3333≥++⇔33abc c b a ≥++(当且仅当c b a ==时取“=”号)．(4)b a b a b a +≤±≤-,(注意等号成立的条件).(5)10,0)112a b a b a b+≤≤≤>>+.（6）柯西不等式：22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈56.极值定理：已知y x ,都是正数，则有(1)如果积xy 是定值p ，那么当y x =时和y x +有最小值p 2； (2)如果和y x +是定值s ，那么当y x =时积xy 有最大值241s . 57.解一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或:若0>a ,则对于解集不是全集或空集时,对应的解集为“大两边，小中间”.如:当21x x <,()()21210x x x x x x x <<⇔<--；()()12210x x x x x x x x <>⇔>--或.58.含有绝对值的不等式：当0>a 时，有①a x a a x a x <<-⇔<⇔<22；②22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.59.分式不等式： （1）()()()()00>⋅⇔>x g x f x g x f ； （2）()()()()00<⋅⇔<x g x f x g x f ； （3）()()()()()⎩⎨⎧≠≥⋅⇔≥000x g x g x f x g x f ； （4）()()()()()⎩⎨⎧≠≤⋅⇔≤000x g x g x f x g x f . 60.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x aa f x g x >⇔>；()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x aa f x g x >⇔<；()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩.61.斜率公式：2121y y k x x -=-，其中111(,)P x y 、222(,)P x y .直线的方向向量()b a v ,=，则直线的斜率为k =(0)ba a≠. 62.直线方程的五种形式(1)点斜式：11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． (2)斜截式：y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式：112121y y x x y y x x --=--(111(,)P x y 、222(,)P x y 12x x ≠，12y y ≠).(4)截距式：1=+bya x (其中a 、b 分别为直线在x 轴、y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ). (5)一般式：0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).63.两条直线的平行和垂直（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,则① 1l ∥2l 21k k =⇔,21b b ≠； ②12121l l k k ⊥⇔=-. （2）若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,则① 0//122121=-⇔B A B A l l 且01221≠-C A C A ；②1212120l l A A B B ⊥⇔+=. 64.①夹角公式：2121tan ||1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)；(注意以下两种特殊情形下的夹角:①12l l ⊥，②1l 或2l 的斜率不存在). ②到角公式:直线l 1到l 2的角是2121tan 1k k k k α-=+(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-). 65.点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).66.两条平行线间的距离：若直线0:11=++C By Ax l ；0:22=++C By Ax l ，则d =.67. 0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域设直线:0l Ax By C ++=，则0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域是：若0B ≠，当B 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的上方的区域；当B 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若0B =，当A 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的右方的区域；当A 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左. 68. 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域设曲线111222:()()0C A x B y C A x B y C ++++=（12120A A B B ≠），则111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域是： 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>所表示的平面区域上下两部分； 111222()()0A x B y C A x B y C ++++<所表示的平面区域上下两部分.69.圆的方程的四种形式（1）圆的标准方程:222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程:220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程:cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.（4）圆的直径式方程:1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).70.圆中有关重要结论:(1)若P(0x ,0y )是圆222x y r +=上的点,则过点P(0x ,0y )的切线方程为200xx yy r +=.(2)若P(0x ,0y )是圆222()()x a y b r -+-=上的点,则过点P(0x ,0y )的切线方程为200()()()()x a x a y b y b r --+--=.(3)若P(0x ,0y )是圆222x y r +=外一点,由P(0x ,0y )向圆引两条切线, 切点分别为A 、B则直线AB 的方程为200xx yy r +=.(4)若P(0x ,0y )是圆222()()x a y b r -+-=外一点, 由P(0x ,0y )向圆引两条切线, 切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为200()()()()x a x a y b y b r --+--=.71.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=. 当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线．(2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±72.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.73.(1)椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的准线方程为2a x c =±,焦半径公式p ex a PF ±=；(2)椭圆22221(0)x y a b b a +=>>的准线方程为2a y c =±,焦半径公式p ey a PF ±=.74.(1)椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为22b a ；(2) 双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为22b a.75. 椭圆的切线方程(1)椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y ya b +=.（2）过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b+=. （3）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A aB b c +=.76.(1)双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的准线方程为2a x c =±,焦半径公式p ex a PF -=；(2)双曲线22221(0,0)x y a b b a -=>>的准线方程为2a y c =±，焦半径公式p ey a PF -=.77.(1)双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为by x a =±；(2)双曲线22221(0,0)x y a b b a -=>>的渐近线方程为ay x b=±.78. 双曲线的切线方程(1)双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y ya b-=.（2）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b-=. （3）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B b c -=.79.(1)P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点,F 1、F 2是它的两个焦点,∠F 1P F 2=θ，则△P F 1 F 2的面积=2tan2b θ.(2)P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点,F 1、F 2是它的两个焦点,∠F 1P F 2=θ，则△P F 1 F 2的面积=2cot2b θ.80.抛物线px y 22=上的动点()00,y x P 可设为P ),2(020y py 或)2,2(2pt pt P .81.(1)P(0x ,0y )是抛物线px y 22=上的一点,F 是它的焦点,则20p x PF +=；(2)抛物线px y 22=的焦点弦长22sin p l θ=,其中θ是焦点弦与x 轴的夹角； (3) 抛物线px y 22=的通径长为p 2.82. 抛物线的切线方程(1)抛物线px y 22=上一点00(,)P x y 处的切线方程是00()y y p x x =+.（2）过抛物线px y 22=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00()y y p x x =+.（3）抛物线22(0)y px p =>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22pB AC =. 83.直线与圆锥曲线相交的弦长公式:若弦端点为A ),(),,(2211y x B y x ,则AB =或2211k x x AB +-=, 或22111ky y AB +-=. 84.圆锥曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=. 85.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=. （2）曲线(,)0F x y =关于直线0Ax By C ++=成轴对称的曲线是：22222()2()(,)0A Ax By C B Ax By C F x y A B A B ++++--=++.86.“四线”一方程对于一般的二次曲线220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=，用0x x 代2x ，用0y y 代2y ，用002x y xy +代xy ，用02x x +代x ，用02y y+代y 即得方程 0000000222x y xy x x y yAx x B Cy y D E F ++++⋅++⋅+⋅+=，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.87.共线向量定理：对空间任意两个向量a 、b (b ≠0)，有a ∥b ⇔存在实数λ使a =λb ． 88.对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足OP xOA yOB zOC =++， 则四点P 、A 、B 、C 共面⇔1x y z ++=． 89.空间两个向量的夹角公式:232221232221332211b b b a a a b a b a b a ++⋅++++=，其中度()321,,a a a a =，()321,,b b b b =.90.直线AB 与平面α所成的角:==sin β，故=β,其中m 为平面α的法向量.91.锐二面角βα--l 的平面角:cos =θ,故=θ或-=πθ,其中m 、n 为平面α、β的法向量.92.空间两点间的距离公式:若()()222111,,x B ,,z y z y x A ,则()()()212212212,z z y y x x d B A -+-+-=.*93.点Q 到直线l 的距离:h =,点P 在直线l 上,直线l 的方向向量PA a =,向量PQ b =.94.点B 到平面α的距离:d =,n 为平面α的法向量,AB 是面α的一条斜线,α∈A .95. (1)设直线OA 为平面α的斜线,其在平面内的射影为OB ,OA 与OB 所成的角为1θ,OC 在平面α内,且与OB 所成的角为2θ,与OA 所成的角为θ,则12cos cos cos θθθ=. (2)若经过BOC ∠的顶点的直线OA 与BOC ∠的两边OB 、OC 所在的角相等，则OA 在BOC ∠所在平面上的射影为BOC ∠的角平分线；反之也成立.96. 面积射影定理:'cos S S θ=(平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 97.体积公式:Sh V 31=锥；Sh V =柱. 98．棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比． 99. 球的半径是R ，则其体积是343V R π=,其表面积是24S R π=． 100.球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体:棱长为a,. 101.分类计数原理:12n N m m m =+++.分步计数原理:12n N m m m =⨯⨯⨯.102.排列数公式:mn A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -(n ，m ∈N *，且m n ≤)．103.排列恒等式:①1(1)m m n n A n m A -=-+； ②1m mn n n A A n m-=-； ③11m m n n A nA --=；④11n n n n n n nA A A ++=-； ⑤11m m m n n n A A mA -+=+.104.组合数公式:m nC =m n m mA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ，m ∈N *，且m n ≤).105.组合数的性质：①mn C =mn n C - ；②m n C +1-m nC =m n C 1+；③11k k n n kC nC --=.106.组合恒等式:（1）11mm n n n m C C m --+=;（2）1m m n n n C C n m -=-;（3）11mm nn n C C m--=; （4）∑=nr r nC=n2;（5）1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C .(6)nn n r n n n n C C C C C 2210=++++++ . (7)14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C . (8)1321232-=++++n n n n n n n nC C C C . (9)rn m r n r m n r m n r m C C C C C C C +-=+++0110 . (10)nn n n n n n C C C C C 22222120)()()()(=++++ . 107．排列数与组合数的关系是：m mn n A m C =⋅！.108．单条件排列以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列. （1）“在位”与“不在位”①某（特）元必在某位有11--m n A 种；②某（特）元不在某位有11---m n m n A A （补集思想）1111---=m n n A A （着眼位置）11111----+=m n m m n A A A （着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有km k n kk A A --种.②浮动紧贴：n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有kk k n k n A A 11+-+-种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k 、h 个（1+≤h k ），把它们合在一起来作全排列，k 个的一组互不能挨近的所有排列数有kh hh A A 1+种.（3）两组元素各相同的插空m 个大球n 个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当1+>m n 时，无解；当1+≤m n 时，有n m n nn m C A A 11++=种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m 个和n 个，各组元素分别相同的排列数为nn m C +. 109．分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的m 、n 个物件等分给m 个人，各得n 件，其分配方法数共有mnn nn nn mn nn mn nmn n mn C C C C C N )!()!(22=⋅⋅⋅⋅⋅=-- . （2）(平均分组无归属问题)将相异的m ·n 个物体等分为无记号或无顺序的m 堆，其分配方法数共有mn nn n n n mn n n mn n mn n m mn m C C C C C N )!(!)!(!...22=⋅⋅⋅⋅=--. （3）(非平均分组有归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数共有!!...!!!! (212)11m n n n n p n p n n n m p m C C C N m m =⋅⋅=-.（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、…个相等，则其分配方法数有!...!!!...211c b a m C C C N m m n n n n p n p ⋅⋅=- 12!!!!...!(!!!...)m p m n n n a b c =.（5）(非平均分组无归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号的m 堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数有!!...!!21m n n n p N =.（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号的m 堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、…个相等，则其分配方法数有!...)!!(!!...!!21c b a n n n p N m =.（7）(限定分组有归属问题)将相异的p （2m p n n n =1+++）个物体分给甲、乙、丙，……等m 个人，物体必须被分完，如果指定甲得1n 件，乙得2n 件，丙得3n 件，…时，则无论1n ，2n ，…，m n 等m 个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有!!...!! (212)11m n n n n p n p n n n p C C C N m m =⋅=-.110．“错位问题”及其推广贝努利装错笺问题：信n 封信与n 个信封全部错位的组合数为：1111()![(1)]2!3!4!!n f n n n =-+-+-. 推广: n 个元素与n 个位置,其中至少有m 个元素错位的不同组合总数为1234(,)!(1)!(2)!(3)!(4)!(1)()!(1)()!m m m m ppmm mmf n m n C n C n C n C n C n p C n m =--+---+--+--++--12341224![1(1)(1)]p m pmm m m mmmp m n n n n nnC C C C C C n A A A A A A =-+-+-+-++-.111．二项式定理:nn n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ；二项展开式的通项公式：rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =.112．等可能性事件的概率：()mP A n=.（一次试验共有n 个结果等可能的出现，事件A 包含其中m 个结果）113．①互斥事件A 、B 有一个发生的概率：()()()B P A P B A P +=+；n 个互斥事件中有一个发生的概率：()()()()n n A P A P A P A A A P +⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++2121； ②A 、B 是两个任意事件，则()()()B A P B A P B A P ⋅-=+-=+11.114．相互独立事件A 、B 同时发生的概率：()()()B P A P B A P ⋅=⋅；n 个相互独立事件同时发生的概率：()()()()n n A P A P A P A A A P ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅2121．115．独立重复试验中:①二项分布:()()()p n k b p p C k P kn kk n n ,;1=-=-；②几何分布:()()p p p k g k 11,--=，其中⋅⋅⋅=,3,2,1k*116．若离散型随机变量ξ的概率分布为其中121=⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++n p p p ，则①⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++=n n p x p x p x E 2211ξ为ξ的数学期望.②()()()⋅⋅⋅+⋅-+⋅⋅⋅+⋅-+⋅-=n n p E x p E x p E x D 2222121ξξξξ为随机变量ξ的方差.③数学期望与方差的性质:()b aE b a E +=+ξξ；()ξξD a b a D 2=+；()22ξξξE E D -=. ①若()p n B ,~ξ，则()p np D np E -==1,ξξ； ②若()p k g ,~ξ,则21,1ppD pE -==ξξ； ③若10~-ξ分布，则()p p D p E -==1,ξξ.*117．正态分布密度函数()()()2226,,x f x x μ--=∈-∞+∞，式中的实数μ，σ（σ>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.*118．标准正态分布密度函数()()22,,x f x x -=∈-∞+∞.对于标准正态总体N （0，1），)(0x Φ是总体取值小于0x 的概率，即 )()(00x x P x <=Φ，其中00>x ，图中阴影部分的面积表示为概率0()P x x < 只要有标准正态分布表即可查表解决.从图中不难发现:当00<x 时，)(1)(00x x -Φ-=Φ；而当00=x 时，Φ（0）=0.5*119．对于2(,)N μσ，取值小于x 的概率：()x F x μσ-⎛⎫=Φ ⎪⎝⎭.()()()12201x x P x x P x x x P <-<=<<()()21F x F x =-21x x μμσσ--⎛⎫⎛⎫=Φ-Φ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.120．①简单随机抽样:设一个总体中有有限个个体,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样.②系统抽样:当总体中的个体数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则从每一部分抽取1个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样.③分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比进行抽样,这种抽样叫做分层抽样.注:这三种抽样的共同特点是在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等； *121. C C n =∞→lim （C 为常数）；②如果1<a ，那么0lim =∞→nn a ；③无穷递缩等比数列所有项的和qa S -=11，其中1<q ，0≠q . *122. ()()()a x f x f a x f x x x x x x ==⇔=+-→→→0lim lim lim*123.特殊数列的极限（1）0||1lim 11||11nn q q q q q →∞<⎧⎪==⎨⎪<=-⎩不存在或.（2）1101100()lim ()()k k k k tt t n t t kk t a n a n a a k t b n b n b b k t ---→∞-⎧<⎪+++⎪==⎨+++⎪⎪>⎩不存在 .（3）()111lim11nn a q a S qq→∞-==--（S 无穷等比数列}{11n a q - (||1q <)的和）. *124.函数的极限定理lim ()x x f x a →=⇔0lim ()lim ()x x x x f x f x a -+→→==.*125.函数的夹逼性定理如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x 0的附近满足： （1）()()()g x f x h x ≤≤;（2）0lim (),lim ()x x x x g x a h x a →→==（常数）,则0lim ()x x f x a →=.本定理对于单侧极限和∞→x 的情况仍然成立. *126.几个常用极限（1）1lim 0n n→∞=，lim 0n n a →∞=（||1a <）； （2）00lim x x x x →=，0011lim x x x x →=.两个重要的极限（1）0sin lim 1x xx →=；（1)(sin sin //lim lim ==→→xx x xx x ） （2）1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭(e=2.718281845…).*127.极限的四则运算法则:①函数的极限：如果()()b x g a x f x x x x ==→→0lim ,lim ,那么()()[]b a x g x f x x ±=±→0lim ；()()[]b a x g x f x x ⋅=⋅→0lim ；()()()0lim≠=→b bax g x f x x . ()[]()x f C x Cf x x x x 0lim lim →→=（C 为常数）；()[]()nx x nx x x f x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=→→00lim lim ()*∈N n .②数列的极限：如果b b a a n n n n ==∞→∞→lim ,lim ,那么()b a b a n n n ±=±∞→0lim ；()b a b a n n n ⋅=⋅∞→lim ；()0lim≠=∞→b b ab a nn n .*128.(1)函数()x f 在点0x 处连续必须满足三个条件：①函数()x f 在点0x x =处有意义； ②()x f x x 0lim →存在；③()()00lim x f x f x x =→.(2)如果函数()x f 在点0x 处可导,那么()x f 在点0x 处连续；如果函数()x f 在点0x 处连续，()x f 在该点却不一定可导.*129.最大值最小值定理:如果()x f 是闭区间[]b a ,上的连续函数,那么()x f 在闭区间[]b a ,上有最大值和最小值.130.)(x f 在0x 处的导数（或变化率或微商）00000()()()limlimx x x x f x x f x yf x y x x=∆→∆→+∆-∆''===∆∆. *131.瞬时速度00()()()limlimt t s s t t s t s t t tυ∆→∆→∆+∆-'===∆∆. *132.瞬时加速度00()()()limlimt t v v t t v t a v t t t∆→∆→∆+∆-'===∆∆. *133.)(x f 在),(b a 的导数()dy df f x y dx dx ''===00()()lim limx x y f x x f x x x∆→∆→∆+∆-==∆∆. 134. 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=- 135.导数与函数的单调性的关系（1）0)(>'x f 与)(x f 为增函数的关系：0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定.如函数3)(x x f =在),(+∞-∞上单调递增，但0)(≥'x f ，∴0)(>'x f 是)(x f 为增函数的 充分不必要条件.（2）0)(≥'x f 与)(x f 为增函数的关系：)(x f 为增函数，一定可以推出0)(≥'x f ，但反之不一定，因为0)(≥'x f ，即为0)(>'x f 或0)(='x f .当函数在某个区间内恒有0)(='x f ，则)(x f 为常数，函数不具有单调性.∴0)(≥'x f 是)(x f 为增函数的必要不充分条件. 136.常见函数的导数:①0='C （C 为常数）；②()1-='n nnx x ()Q n ∈；③()x x cos sin ='；④()x x sin cos -='；⑤()xx 1ln ='，()e xx aa log 1log ='；⑥()xxe e ='，()a a a xxln ='.*137.可导函数四则运算的求导法则:①()v u v u '±'='±；②()v u v u uv '+'='，()u C Cu '='；③()02≠'-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛v v v u v u v u .*138.复合函数的求导法则设函数()u x ϕ=在点x 处有导数''()x u x ϕ=，函数)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数''()u y f u =，则复合函数(())y f x ϕ=在点x 处有导数，且'''x u x y y u =⋅，或写作'''(())()()x f x f u x ϕϕ=.*139.复数的相等,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈） *140.复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +*141.复数的四则运算法则(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++;(2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-; (3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++; (4)2222()()(0)ac bd bc ada bi c di i c di c d c d +-+÷+=++≠++.*142.复数的乘法的运算律对于任何123,,z z z C ∈，有交换律:1221z z z z ⋅=⋅.结合律:123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅. 分配律:1231213()z z z z z z z ⋅+=⋅+⋅ . *143.复平面上的两点间的距离公式12||d z z =-=（111z x y i =+，222z x y i =+）.*144.向量的垂直非零复数1z a bi =+，2z c di =+对应的向量分别是1OZ ，2OZ ，则 12OZ OZ ⊥⇔12z z ⋅的实部为零⇔21z z 为纯虚数⇔2221212||||||z z z z +=+ ⇔2221212||||||z z z z -=+⇔1212||||z z z z +=-⇔0ac bd +=⇔12z iz λ= (λ为非零实数).*145.对虚数单位i ,有1 , ,1,4342414=-=-==+++n n n n i i i i i i.*146.共轭复数:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.如bi a + 与bi a -()R b a ∈,互为共轭复数.*147.()()1011123=⇔=++-⇔=ωωωωω或i 2321±-=ω. 注：带*的仅理科生掌握！高中数学会考复习必背知识点第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1y fx -=，y x ,互换，写出)(1x fy -=的定义域；2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M NMa a alog log log -=，幂的对数：M n M a n a log log =；b mnb a na m log log =， 第三章 数列1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n nn2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．2)(1n n a a n S +=d n n na 2)1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项的二次函数）（4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2ba A +=或b a A +=2，三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。

高二会考数学必考知识点总结【五篇】高二会考数学知识点1圆的方程1圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2圆的方程(1)标准方程，圆心，半径为r;(2)一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点;当时，方程不表示任何图形。

(3)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。

确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：(1)设直线，圆，圆心到l的距离为，则有;;(2)过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2高二会考数学知识点21圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。

2圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。

(3)求圆方程的方法:一般都采用待定系数法:先设后求。

确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。

3直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有(2)过圆外一点的切线:①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

高一内容梳理一、集合1、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性2、3、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4、⑴C U (C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ⑶(C U A)∪A=U(4)(C U A)∩(C U B)=C U (A ∪B)(5)(C U A)∪(C U B)=C U (A∩B)5、充要条件口诀：小充大必（范围小的是充分条件，范围大的是必要条件）6、复合命题的真假判断（利用真值表）：非二、不等式1、若R b a ∈,，ab b a 222≥+，222b a ab +≤，2)2(222b a b a +≤+（当且仅当b a =时取“=”）2、若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2，ab b a 2≥+，22⎪⎭⎫⎝⎛+≤b a ab （当且仅当b a =时取“=”）3、若0x >，12x x +≥(当且仅当1x =取“=”）；0x <，则12x x+≤-(当且仅当1x =-取“=”）若0x ≠，则11122-2x x x xxx+≥+≥+≤即或(当且仅当b a =时取“=”）4、若0>ab ，则2≥+ab ba (当且仅当b a =时取“=”）若0ab ≠，则22-2a b a b a bb a b a b a+≥+≥+≤即或(当且仅当b a =时取“=”）三、函数1、定义域：分母不等于零；偶次方根的被开方数不小于零；对数式的真数必须大于零；指数、对数式的底必须大于零且不等于1；2、抽象函数定义域：定义域是指x 的取值范围，对应法则的作用范围相同。

3、求函数值域：根式型(换元法)；一次分式型(无限制：系数比，取不到；有限制；带端点，内外反)；二次分式型(换元，转化为一次；判别式法；捺撇方程法)4、函数单调性：在定义域范围内，取21x x ，，比较()()21,x f x f ：同增异减5、函数奇偶性：()()x f x f =-偶函数；()()x f x f -=-为奇函数,若奇函数定义域有0,则必有()00=f 。

1、平方根计算公式：根号内的数可以化成相同或相同则可以相加减，不同不能相加减。

如果根号里面的数相同就可以相加减，如果根号里面的数不相同就不可以相加减，能够化简到根号里面的数相同就可以相加减了。

举例如下：（1）2√2+3√2=5√2（根号里面的数都是2，可以相加）（2）2√3+3√2（根号里面的数一个是3，一个是2，不同不能相加）（3）√5+√20=√5+2√5=3√5（根号内的数虽然不同，但是可以化成相同，可以相加）（4）3√2-2√2=√2（5）√20-√5=2√5-√5=√5根号的乘除法：√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚，如：√8=√4·√2=2√2√a／b=√a÷√b三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|2、解方程必背公式：乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a3、常见图形的面积公式：长方形的面积= 长×宽S = ab正方形的面积= 边长×边长S = a2三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2平行四边形的面积=底×高S=ah梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷2圆的面积=圆周率×半径×半径4、因式分解常用公式：1、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)。

2、完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2。

3、立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)。

4、立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

5、完全立方和公式：a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3。

07高中数学会考复习提纲（2）（三角函数）第四章 三角函数1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角； （2）、与α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈⋅+=,360|αββ}（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。

2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1（2）、度数与弧度数的换算：π= 180弧度，1弧度)180( =π（3）、弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数） 扇形面积：2||2121r lr S α===3、三角函数 （1）、定义：（如图） （2）、各象限的符号： yry x r x xrx y r y ======ααααααcsc cot cos sec tan sin （3）、 特殊角的三角函数值4、同角三角函数基本关系式（１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系：1cos sin 22=+αα αααc o ss i nt a n = 1c o t t a n =αα αα22sec tan 1=+ αααs i nc o sc o t =1csc sin =αα αα22csc cot 1=+ 1sec cos =αα（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）αsinx y++ _ _ O xy++__ αcosOαtanxy+ +__O=r αsec αsinαtan αcotcsc①、αα22cos 1sin -=， αα2cos 1sin -±=；αα22sin 1cos -=， αα2sin 1cos -±=；②θθθθθθθ2sin 2cos sin sin cos cot tan 22=+=+，αααααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=-③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±， |cos sin |2sin 1ααα±=± 5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）公式一： ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=︒⋅+=︒⋅+=︒⋅+k k k 公式二： 公式三： 公式四： 公式五：ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒ 补充：ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(=-=-=- ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(-=+-=+=+ ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(=--=--=- ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(-=+=+-=+6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- )(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a )(βα+T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-)(βα+T 的整式形式为：)tan tan 1()tan(tan tan βαβαβα-⋅+=+例：若︒=+45B A ，则2)tan 1)(tan 1(=++B A ．（反之不一定成立）7、辅助角公式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 222222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a（其中ϕ称为辅助角，ϕ的终边过点),(b a ，ab =ϕtan ） （多用于研究性质） 8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = （2）、降次公式：（多用于研究性质） α2C ： ααα22sin cos2cos -= ααα2sin 21cos sin =1cos 2sin2122-=-=αα 212cos 2122cos 1sin 2+-=-=ααα α2T ： ααα2t a n1t a n 22t a n -= 212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα （3）、二倍角公式的常用变形：①、|sin |22cos 1αα=-， |cos |22cos 1αα=+；②、|sin |2cos 2121αα=-， |cos |2cos 2121αα=+③、22sin 1cos sin 21cos sin 22244ααααα-=-=+； ααα2cos sin cos 44=-；④半角：2cos 12sinαα-±=，2cos 12cos αα+±=，αααcos 1cos 12tan +-±=ααααcos 1sin sin cos 1+=-= 9、三角函数的图象性质（1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f （x ），若存在一个非零常数T ，当x 取定义域内的每一个值时，都有：f （x +T ）= f （x ），那么函数f （x ）叫周期函数，非零常数T 叫这个函数的周期；②、如果函数f （x ）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f （x ）的最小正周期。

高二会考数学必考知识点总结【五篇】高二会考数学必考知识点总结【一篇】：高二数学的学习相比于初中数学来说，难度更高，知识点更加繁多，而且高二数学是高考数学的重要基础。

因此，考生在备考高考时必须充分理解各种知识点，并将它们融会贯通，才能在高考中取得好成绩。

本文将列举出高二会考数学必考知识点，希望对各位考生有所帮助。

1.直线方程的表示高考数学中相信每一位同学都了解到直线的方程是很重要的，上数学老师都会告诉我们，直线的方程有三种表示方法，它们分别是一般式、点斜式、截距式。

一般式：Ax+By+C=0点斜式：y-y1=k(x-x1) （k为斜率）截距式：y=kx+b （k为斜率，b为截矩）2.平面直角坐标系上的曲线在平面直角坐标系上，曲线有不同的类型，如函数图像、二次函数图像、指数函数图像、对数函数图像、正弦函数图像、余弦函数图像等。

而每一种曲线又各自有不同的性质和特点。

例如，二次函数图像呈现出一个“U”型，判断一个二次函数的开口方向，可通过判定它的次数和二次系数的正负来确定。

如果二次系数大于0，则曲线开口朝上；如果二次系数小于0，则曲线开口朝下。

3.三角函数三角函数是高考数学的复习重点，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。

正弦函数和余弦函数幅度都在-1和1之间，它们分别表示一个标准角的正弦和余弦；正切函数和余切函数的定义分别是正弦和余弦的商，正割函数和余割函数则是余弦和正弦的商。

考生需要掌握三角函数的各种公式和性质，例如和差公式、倍角公式、半角公式和余弦定理等，同时也要能够运用三角函数解决各种实际问题。

这三个例子分别是数学中的重要知识点，对高中数学的学习以及高考数学的备考都有着极大的帮助。

学生平时应注重理解这些知识点，多加练习，有针对性地补充相应的知识点，提高自己的数学能力，来备战高考。

高二会考数学必考知识点总结【二篇】：在高二数学的学习中，有一些知识点不仅是数学考试中的必考内容，而且在高考数学中也是必考的，这些知识点要求考生扎实掌握，最好能够背诵并熟练运用，下面我们就来详细介绍一下高二数学中的必考知识点。

数学学考必考知识点高中公式高中数学是中学阶段的重要学科之一，其中公式是数学学考必考的知识点之一。

公式是数学中的重要工具，可以帮助我们解决各种数学问题。

本文将介绍一些高中数学中常见的公式知识点。

一、数列与数列求和公式数列是数学中重要的概念，它是由一系列按照一定规律排列的数所组成的。

高中数学中常见的数列有等差数列和等比数列。

等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an表示第n个数，a1表示首项，d表示公差。

等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中r为公比。

数列求和公式是求解数列前n项和的公式。

对于等差数列，其前n 项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，对于等比数列，其前n项和公式为Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)。

二、二次函数与二次方程公式二次函数是高中数学中的重要内容，其一般式为f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。

二次函数的顶点坐标为（-b/2a,f(-b/2a)）。

二次方程是二次函数的零点问题，通常表示为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为常数，且a≠0。

二次方程的求解可以使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。

三、三角函数与三角恒等式公式三角函数是高中数学中的重要内容，常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等。

在解决三角函数相关问题时，可以使用诸如sinθ、cosθ、tanθ等符号表示。

三角恒等式是三角函数中的重要性质，常见的三角恒等式有：和差化积公式、积化和差公式、平方和公式等。

这些恒等式在解决三角函数相关问题时非常有用。

四、立体几何与体积表面积公式立体几何是高中数学中的重要内容，常见的立体有球体、圆柱体、锥体和棱柱等。

这些立体的计算往往涉及到体积和表面积的计算。

球体的体积公式为V=4/3πr^3，表面积公式为S=4πr^2。

圆柱体的体积公式为V=πr^2h，表面积公式为S=2πr(r+h)。

锥体的体积公式为V=1/3πr^2h，表面积公式为S=πr(r+l)。

会考数学全部知识点总结一、初等数学1. 自然数与整数自然数是大于0的整数，用N表示。

整数包括正整数、负整数和0，用Z表示。

2. 有理数有理数是整数和分数的统称，用Q表示。

有理数可以用分数的形式表示，即一个整数除以另一个不为0的整数。

3. 实数实数是有理数和无理数的统称，用R表示。

实数包括有理数和无理数两种。

4. 整式与方程整式是由数字、变量及它们的积、商、幂次加减而成的结构较复杂的代数式。

方程是含有一个或几个未知数，并且使方程中各未知数的值满足方程的关系。

5. 二次根式与分式二次根式是形如√a的数，其中a≥0。

分式是有分子和分母的数，分母不能为0。

6. 一次函数与方程一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，k≠0。

一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知数，而x是未知数。

7. 指数与对数指数是一种表示乘方的数学方法，对应着幂。

对数是指数的逆运算，它可以用来解决指数运算中的未知数。

8. 几何图形几何图形包括点、线、面、体等各种形状，可以用来描述空间中的物体或者其属性。

9. 三角函数三角函数是数学分析中研究角和角的变化的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

10. 概率与统计概率论是数学的一个分支，用来研究随机现象的规律性。

统计学是通过对数据的收集、整理、分析和解释，来研究现象的规律性和特征。

二、高等数学1. 极限与连续极限是一种数学概念，用来描述一个函数在某点附近的值的变化趋势。

连续是一个函数在其定义域上无间断的性质。

2. 微分与积分微分是用来研究函数在某点附近的变化率和切线斜率的数学工具。

积分是用来研究函数的变化总量和与变化率之间的关系的数学工具。

3. 无穷级数无穷级数是指由无穷个数的和组成的级数，其和可能是有限的，也可能是无限的。

4. 矩阵与行列式矩阵是数的一个矩形排列的数表，行列式是指对于一个n阶矩阵，有一个与这个矩阵相关的数。

5. 偏导数与多元函数微分学偏导数是多元函数的导数的一种，用来表示函数在某点处关于一个变量的变化率。

高中数学常用公式1.交集：记为A ∩B ，即A ∩B ={x |x ∈A 且x ∈B }. [共同的]2.并集：记为A ∪B ，即A ∪B ={x |x ∈A 或x ∈B }. [全都要]3.补集：记为S A ，即S A ={x |x ∈S且x ∉A }. [剩下的]4.函数定义域的求法： ①)()(x g x f y =，则 g(x)≠0 ； ②)()(*2N n x f y n ∈=则 f(x) ≥0 ； ③0)]([x f y =，则 f(x) ≠0 ； ④如：)(log x g y a =，则 g(x)>0 ；5.分数指数幂 1m nnmaa =（0,,a m n N *>∈，且1n >）.1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.6. log (0,1,0)b a N b a N a a N =⇔=>≠>.14.对数运算性质:①log a （MN ）=log a M +log a N . ②log aNM =log a M －log aN .③log a M n =n log a M .（M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1） ④对数的换底公式 log log log m a m N N a=.推论 log log m na a nb b m =.15.指数函数y =a x （a ＞0且a ≠1）.对数函数y =log a x （a ＞0，a ≠1）幂函数y=x ɑ（ɑ为常数）重点掌握y=x,y=x 2,y=x 3,y=x -1,21x y =7.11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).8.等差数列的通项公式a n =a 1+(n-1)d =a k +(n-k)d ；*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ ；其前n 项和公式 1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 9.等比数列的通项公式a n = a 1 q n-1 = a k q n-k ； 1*11()n n n a a a q q n N q-==⋅∈；其前n 项的和公式11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.10.等差数列{a n }中，若m+n=p+q ，则q p n m a a a a +=+11..等比数列{a n }中，若m+n=p+q ，则q p n m a a a a ∙=∙ 12.度数与弧度数的换算：π=180弧度，1弧度180()π=12.以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=r y ，cos α=r x ，tg α=xy ， 13.同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 14.正弦、余弦的诱导公式:(用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限)15.和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.sin cos a b αα+=22sin()a b αϕ++(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ=). 16.二倍角公式 αααcos sin 22sin =.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. 17.三角函数的周期公式 函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=. 18.正弦定理2sin sin sin a b cR A B C ===. 19.余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.π-α π+α 2π-α 2k π+ααπ-2απ+2sin αsin - αsinαsin - αsin -αsinαcosαcoscos αcosαcos -αcos -αcosαcosαsin αsin -tanαtan - αtan - αtanαtan -αtanαcot αcot -α-20.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.21．平面向量的坐标运算：（１）坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→→设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→（2）平面向量的数量积：①定义：⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤≠≠⋅=⋅→→→→→→→→001800,0,0cos θθb a b a b a ， 00=⋅→→a . 坐标运算:设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则2121y y x x b a +=⋅→→ ； 向量a 的模|a |：a a a ⋅=2||22y x +=；模|a |22y x +=设θ是向量()()2211,,,y x b y x a ==→→的夹角，则222221212121cos y x y x y y x x +++=θ21.平面两点间的距离公式 ,A B d =||AB AB AB =⋅222121()()x x y y =-+-(A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).22.向量的平行与垂直 设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，且b ≠0，则 a//b ⇔b=λ a 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=.23.中点坐标公式：11A(x ,y )、22B(x ,y )则AB 的中点的坐标是)2,2(2121y y x x ++ 24.均值定理：（1）,a b R +∈⇒2a bab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （2）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．25.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<； 121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.26..斜率公式 2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）27..直线的四种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).（4）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).28..两条直线的平行和垂直 （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222A B C l l A B C ⇔=≠；②1212120l l A A B B ⊥⇔+=；29..点到直线的距离 0022||Ax By C d A B++=+(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).48. 圆的2种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0). .30.简单几何体的表面积与体积公式球： 24S R π=球面 （R ：球的半径）；343V R π=球面.。