2021-2022学年浙江省湖州市长兴县七年级下学期期末数学试题

第二学期教学质量检测试卷本试卷共三大题，满分120分，考试时间90分钟，不能使用计算器。

一、选择题（本题共有10小题，每小题2分，共20分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分．1.在平面直角坐标系xoy中，点P()2,4-位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列各数中是无理数的是（）．A．3B．4C．38D．3.143．下列调查中，调查方式选择合理的是（）．A．为了调查某批次汽车的抗撞击能力，选择全面B．为了调查某池塘中现有鱼的数量，选择全面调查C．为了了解某班学生的身高情况，选择抽样调查D．为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查4．为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是（）．A．扇形图B．折线图C．条形图D．直方图5．下列命题中是假命题的是（）．A．两点的所有连线中，线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．等式两边加同一个数，结果仍相等D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变6．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断AB∥CD的是（）．A．∠DAB=∠CBE B．∠ADC=∠ABC C．∠ACD=∠CAE D．∠DAC=ACB第6题 第7题 第10题7．如图，AB ⊥AC,AD ⊥BC,垂足为D ，AB=3，AC=4，AD=125,BD=95,则点B 到直线AD 的距离为（ ）．A ．95B ．125C ．3D ．48．若a b -＞，则下列不等式中成立的是（ ）．A ．0a b -＞B ．2a a b -＞C ．2a ab -＞D ．1a b -＞9．一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1,0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0,0）→（1,0）→（1,1）→）（0，1）→（0,2）→……，且每秒移动一个单位，那么第2021秒时，点所在位置的坐标是（ ）.A ．（6,44）B ．（38,44）C ．（44,38）D ．（44,6）二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．27的整数部分是__________．12．在某次八年级数学能力测试中，60名考生成绩的频数分布直方图如图所示（分数取正整数，满分100分）。

长兴县龙山中学共同体2023学年第二学期第一次素养测试七年级数学试题卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．B ．C．D ．2．下列图形中，由能得到的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列说法正确的是（ ）A ．两点之间，直线最短B ．不相交的两条直线叫做平行线C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离4．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．5．将变形为用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，直线，三角尺的顶点B ，C 分别在，上．若，则的度数为（）2x y +=2x y+10y x+=221x y +=12∠=∠//AB CD 46282x y x y +=⎧⎨=+⎩46282y x x y +=⎧⎨=+⎩46282x y x y +=⎧⎨=-⎩46282y x x y +=⎧⎨=-⎩345x y -=354x y --=354x y +=354x y -+=354x y -=//DE FG ABC DE FG 25BCF ∠=︒ABE ∠A ．B ．C ．D ．7．如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，A ，D 两点分别与，对应，若，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在一定范围内弹簧的长度与它所挂物体的重量之间满足关系式．已知挂重为时，弹簧长；挂重为时，弹簧长；那么当弹簧长时，挂重为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，正方形由四个相同的大长方形、四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积是（）A ．25B ．36C ．49D ．8110．如图，，E 为上方一点，，分别平分，．若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）25︒55︒65︒75︒ABCD //AB CD ABCD EF A 'D '70CFE ∠=︒BEA ∠'20︒30︒40︒50︒(cm)x (g)y y kx b =+50g 12.5cm 200g 20cm 15cm 80g100g120g150gABCD ABCD //AB CD AB FB HG EFG ∠EHD ∠2210E G ∠+∠=︒EFG ∠130︒140︒150︒160︒11．解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数y ，按照他的思路，用①+②得到的方程是__________．12．如图，，，，则__________度．13．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条路宽为的小路，这块草地的绿地面积为__________．14．如果单项式与能合并成一个单项式，那么__________，__________．15．如图，点D 是射线上一动点，连接，过点D 作交直线于点E ，若，，则的度数为__________．16．数学课上，老师出示关于x ，y 的方程组，让学生以小组形式展开讨论．展示环节有下列结论：①当时，方程组的解是；②当x ，y 的值互为相反数时，；③不存在一个实数a 使得；④若，则上述结论中正确的有__________．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）解下列方程组：（1）（2）23235x y x y +=⎧⎨-=⎩①②//AB CD //BC DE 72B ∠=︒D ∠=10m 7m 1m 2m 32103a b xy ++146b a x y ---a =b =AB CD //DE BC AC 84ABC ∠=︒20CDE ∠=︒ADC ∠35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩10a =155x y =⎧⎨=⎩20a =x y =35x a -=5a =23,6.x y x y -=⎧⎨+=⎩11,233210.x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩18．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点，点都在正方形网格的格点上．（1）平移三角形，使点A 与重合，画出平移后得到的三角形；（2）连接，，则线段与的位置关系是__________；（3）四边形的面积是__________（平方单位）．19．（6分）已知：如图，，，试说明：（请按图填空，并补充理由）：证明：（已知），____________________，（）__________，（两直线平行，内错角相等）又（已知）__________，（等量代换）____________________，（内错角相等，两直线平行）．（ ）20．（8分），我们定义一个新运算，规定：，例如：．若，，分别求出x 和y 的值．21．（8分）如图，已知，．ABC 1A ABC 1A 111A B C 1AA 1CC 1AA 1CC 11ACC A 12∠=∠3E ∠=∠A EBC ∠=∠12∠=∠ ∴//E ∴∠=∠3E ∠=∠ 3∴∠=∠∴//A EBC ∴∠=∠43a b a b =-※5645362=⨯-⨯=※1x y =※22x y =-※1BDC ∠=∠23180∠+∠=︒（1）与平行吗？试说明理由．（2）若平分，，，试求的度数．22．（10分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）．（1）若该厂购进正方形纸板1500张，长方形纸板3000张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a 张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，a 的所有可能值．23．（10分）问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组：．观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．设，，则原方程组可化为_________________________，解关于m ，n 的方程组，得，所以，解方程组，得_________________________．探索猜想：运用上述方法解下列方程组：．AD EC DA BDC ∠CE AE ⊥180∠=︒FAB ∠150171a <<4368384361162x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩(43)x y +(6)x y -43x y m +=6x y n -=1816m n =⎧⎨=⎩4318616x y x y +=⎧⎨-=⎩3(2)2(2)262(2)3(2)13x y x y x y x y +--=⎧⎨++-=⎩拓展延伸：已知关于x ，y 的二元一次方程组的解为，求关于x ，y 的方程组的解．24．（12分）某地汛期来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A 射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B 射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是秒，灯B 转动的速度是秒，且a ，b 满足．假定这一带江堤是平行的，即，且．（1）求a ，b 的值．（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达之前，灯A 转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A 射线到达之前，若两灯射出的光束相交于点C ，过点C 作，交于点D ，则在转动过程中，的值是否发生变化？若不变，请求出该值；若改变，请求出其取值范围．长兴县龙山中学共同体2023学年第二学期第一次素养测试七年级数学参考答案一、选择题12345678910ADC ADCCBDB二、填空题11．12．13．6314．2 15．或16．①②③④三、解答题111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩43x y =⎧⎨=-⎩111222235235a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩AM AN BP BQ a ︒b ︒2|3|(4)0a b a b -++-=//PQ MN 45BAN ∠=︒BQ AN CD AC ⊥PQ :BCD BAC ∠∠37x =108︒4-104︒64︒17．（6分）（1）（2）18．（6分）（1）如图（2）平行（3）519．（6分）证明：（已知），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．20．（8分）解：，，，，，，解得：．21．（8分）（1），，，又，，．（2）解：平分，，，，，，，．22．（10分）（1）解：设加工竖式纸盒x 个，加工横式纸盒y个，3,3.x y =⎧⎨=⎩3,1.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩12∠=∠ //BD CE ∴4E ∴∠=∠3E ∠=∠ 34∴∠=∠//AD BE ∴A EBC ∴∠=∠43a b a b =- ※43x y x y ∴=-※243246x y x y x y =-⨯=-※1x y = ※22x y =-※431462x y x y -=⎧∴⎨-=-⎩11x y =⎧⎨=⎩1BDC ∠=∠ //AB CD ∴2ADC ∴∠=∠23180∠+∠=︒ 3180ADC ∴∠+∠=︒//AD EC ∴DA BDC ∠1/21/211/28040ADC BDC ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒//AB CD 240ADC ∴∠=∠=︒CE AE ⊥ //AD EC 90FAD AEC ∴∠=∠=︒2904050FAB FAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒根据题意得：，解得：．答：加工竖式纸盒300个，加工横式纸盒600个，恰好能将购进的纸板全部用完．（2）解：设加工竖式纸盒m 个，加工横式纸盒n 个，根据题意得：，．，a 为正整数，为5的倍数，又，满足条件的a 为：155，160，165，170．答：在这一天加工两种纸盒时，a 的所有可能值为155，160，165，170．23．（10分）观察发现：，，探索猜想：设，，则原方程组可化为，解关于m ，n 的方程组，得，所以，解方程组，得．（3）解：方程组可化为，关于x ，y 的二元一次方程组的解为，，．24．（12分）（1）解：，，，．（2）解：设灯A 转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当时，，解得：，21500433000x y x y +=⎧⎨+=⎩300600x y =⎧⎨=⎩28043m n m n a+=⎧⎨+=⎩645an ∴=-n a ∴150171a << ∴8381162m nm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩32x y =⎧⎨=⎩2x y m +=2x y n -=32262313m n m n -=⎧⎨+=⎩81m n =⎧⎨=-⎩2821x y x y +=⎧⎨-=-⎩32x y =⎧⎨=⎩111222235235a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩11122223552355a x b y c a x b y c⎧⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ 111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩43x y =⎧⎨=-⎩245335x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩105x y =⎧∴⎨=-⎩2|3|(4)0a b a b -++-= 3040a b a b -=⎧∴⎨+-=⎩3a ∴=1b =060t <<3(30)1t t =+⨯15t =②当时，，解得：，③当时，，解得：，则舍去．综上所述，灯A 转动15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．（3）解：不变．设灯A 转动t 秒，，，，，，，．60120t <<3180(30)180t t -++=82.5t =120150t <<336030t t -=+195t =1803CAN t ∠=︒- 3135BAC t ∴∠=-︒//PQ MN 1802BCA CBD CAN t ∴∠=∠+∠=︒-90ACD ∠=︒ 290BCD t ∴∠=-︒:2:3BCD BAC ∴∠∠=。

2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2021）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵P（﹣2020，2021）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P（﹣2020，2021）在第二象限，故选：B．2．（2分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对全国初中学生视力状况的调査B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C．旅客上飞机前的安全检查D．了解某种品牌手机电池的使用寿命解：A、对全国初中学生视力状况的调査，范围广，适合抽样调查，故A错误；B、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C正确；D、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误；故选：C．3．（2分）如图是某电商今年1﹣5月份销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月解：1月至2月，30﹣23＝7（万元），2月至3月，30﹣25＝5（万元），3月至4月，25﹣15＝10（万元），4月至5月，19﹣15＝4（万元），则相邻两个月销售额变化最大的是3月至4月． 故选：C ．4．（2分）下列说法正确的是（ ） A ．1的平方根是1 B ．25的算术平方根是±5C ．（﹣6）2没有平方根D ．立方根等于本身的数是0和±1解：A .1的平方根是±1，故本选项不合题意； B .25的算术平方根是5，故本选项不合题意； C ．（﹣6）2的平方根是±6，故本选项不合题意； D ．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项符合题意． 故选：D ．5．（2分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．145°解：如图，∵a ∥b ，∠2＝45°， ∴∠3＝∠2＝45°， ∴∠1＝180°﹣∠3＝135°， 故选：C ．6．（2分）若a ＜b ，则下列不等式正确的是（ ） A ．3a ＞3bB ．﹣2a ＞﹣2bC ．a2＞b2D ．3﹣a ＜3﹣b解：A ．不等式两边都乘以一个正数，不等号方向不改变，则A 错误； B ．不等式两边都乘以一个负数，不等号方向改变，则B 正确；C．不等式两边都除以一个正数，不等号方向不改变，则C错误；D．因a＜b，则﹣a＞﹣b，于是3﹣a＞3﹣b，则D错误．故选：B．7．（2分）√13的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．5与6之间解：∵√9＜√13＜√16，∴3＜√13＜4，故选：C．8．（2分）已知点A(2，2√2)，B(5，√2)，若线段CD是由线段AB沿y轴方向向下平移2√2个单位得到的，则线段CD两端点的坐标分别为（）A．(2−2√2，2√2)，(5−2√2，√2)B．(2，4√2)，(5，3√2)C．(2，0)，(5，−√2)D．（2，0），（5，﹣2）解：点A(2，2√2)，B(5，√2)，线段AB沿y轴方向向下平移2√2个单位，即把各点的纵坐标都减2√2，即可得到线段CD两端点的坐标．则C（2，0），D（5，−√2）．故选：C．9．（2分）下列命题为假命题的是（）A．对顶角相等B．如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°C．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．两直线平行，同位角相等解：A、对顶角相等，是真命题；B、如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°，是真命题；C、∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，∴本选项说法是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是真命题；故选：C．10．（2分）为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么以下哪个结论是正确的（）A ．乙种笔记本比甲种笔记本少4本B ．甲种笔记本比丙种笔记本多6本C ．乙种笔记本比丙种笔记本多8本D ．甲种笔记本与乙种笔记本共12本解：设分别甲、乙、丙三种不同的笔记本x 、y 、z ， 根据题意得：{2x +3y +4z =60①1.5x +2.5y +3.5z =49②，①﹣②得：x +y +z ＝22 ③， ③×3﹣①得，x ﹣z ＝6，故甲种笔记本比丙种笔记本多6本， 故选：B ．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）11．（2分）某品牌电脑的成本为2200元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x 折销售，请依据题意列出关于x 的不等式： 2800×x10−2200≥2200×5% ． 解：由题意得：2800×x10−2200≥2200×5%， 故答案为：2800×x10−2200≥2200×5%． 12．（2分）不等式组{x ＞a x ＞2的解集为x ＞2，则a 的取值范围是 a ≤2 ．解：由不等式组{x ＞a x ＞2的解集为x ＞2，可得a ≤2．故答案为：a ≤213．（2分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，∠AOD ＝118°，则∠EOC 的度数为 28° ．解：∵∠AOD ＝118°，∴∠BOC＝∠AOD＝118°，∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝28°，故答案为：28°．14．（2分）某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有300人．解：由统计图可得，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：1200×（1﹣40%﹣35%）＝1200×25%＝300（人），故答案为：300．15．（2分）如果|a﹣2|＝2﹣a，那么（a﹣3，a﹣4）在第三象限．解：∵|a﹣2|＝2﹣a，∴a﹣2≤0，解得a≤2，∴a﹣3＜0，a﹣4＜0，∴（a﹣3，a﹣4）在第三象限．故答案为：三．16．（2分）已知，a，b是正整数．若√7a+√10b是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．解：∵a，b是正整数．√7a+√10b是整数，∴a＝7，b＝10或a＝4×7，b＝4×10，即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．故答案为（7，10）或（28，40）． 三．解答题（共8小题，满分68分） 17．（8分）计算：（1）√25+√−273+√214； （2）2√2−|√2−1|． 解：（1）√25+√−273+√214 ＝5+（﹣3）+32＝2+32 =72．（2）2√2−|√2−1| ＝2√2−√2+1 =√2+1．18．（8分）解方程组：{5(x −9)=6(y −2)x 4−y+13=2．解：方程组整理得：{5x −6y =33①3x −4y =28②，①×2﹣②×3得：10x ﹣12y ﹣3（3x ﹣4y ）＝66﹣84， 解得：x ＝﹣18，把x ＝﹣18代入①得：y ＝﹣20.5， 则方程组的解为{x =−18y =−20.5．19．（8分）（1）解不等式4x ﹣3＜2x +1，并把解集表示在数轴上． （2）解不等式组{3x +2＞x2−4(x −4)≥2x，并写出它的整数解．解：（1）移项得，4x ﹣2x ＜1+3， 合并同类项得，2x ＜4， 系数化为1得，x ＜2． 在数轴上表示为：．（2）{3x+2＞x①2−4(x−4)≥2x②，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤3，故不等式的解集为：﹣1＜x≤3，其的整数解为0，1，2，3．20．（8分）南开中学为了培养学生的地理实践能力，举办了“自制地球仪”比赛．我校地理老师在全校学生的参赛作品中随机抽取了部分作品进行质量评估，成绩如下：61，62，62，63，64，64，64，65，65，65，65，65，66，67，69，71，71，72，72，72，73，73，73，74，74，75，75，75，75，75，75，76，78，78，78，82，82，83，85，85，85，87，87，88，88，291，92，95，97，98，并将成绩统计后绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：分数x频数（人）频率60≤x＜70150.370≤x＜80a80≤x＜90b90≤x≤1005合计c1（1）频数分布表中，a＝0.4，b＝10，c＝50；（2）补全频数分布直方图；（3）本次比赛学校共收到参赛作品900件，若80分以上（含80分）的作品将被展出，试估计全校将展出的作品数量．解：（1）分别统计各组的频数可得，70≤x＜80的频数为20，80≤x＜90的频数为10，因此a＝20÷50＝0.4，b＝10，c＝15+20+10+5＝50，故答案为：0.4，10，50，（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）900×10+550=270（人），答：全校将展出的作品数量为270件．21．（8分）完成下面的证明：如图，AB和CD相交于点O，AC∥BD，∠A＝∠AOC．求证∠B＝∠BOD．证明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（等量代换）．∵∠AOC＝∠∠BOD（对顶角相等）．∴∠B＝∠BOD（等量代换）．证明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（等量代换）．∵∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）．∴∠B＝∠BOD（等量代换）．故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BOD，对顶角相等．22．（8分）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育馆C （1，﹣3），食堂D （2，0）如图所示；（3）四边形ABCD 的面积＝4×5−12×3×3−12×2×3−12×1×3−12×1×2， ＝20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1， ＝20﹣10， ＝10．23．（10分）某景点的门票价格如下表：购票人数（人） 1～50 51～99 100以上（含100）门票单价（元）484542（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？解：（1）设七年级1有x 名学生，2班有y 名学生， 由题意得：{x +y =10248x +45y =4737，解得：{x =49y =53， 答：七年级1有49名学生，2班有53名学生；（2）设八年级报名x 人，九年级报名y 人，分两种情况：①若x +y ＜100，由题意得：{48x +45y =491445(x +y)=4452， 解得：{x =154y ≈−55，（不合题意舍去）； ②若x +y ≥100，由题意得：，{48x +45y =491442(x +y)=4452， 解得：{x =48y =58，符合题意； 答：八年级报名48人，九年级报名58人．24．（10分）如图，A 、B 、C 和D 、E 、F 分别在同一条直线上，且∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，试完成下面证明∠A ＝∠F 的过程．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（ 对顶角相等 ），∴ ∠1＝∠3 （等量代换）∴BD ∥CE （ 同位角相等，两直线平行 ）∴∠D +∠DEC ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），又∵∠C ＝∠D （ 已知 ），∴∠C +∠DEC ＝180°（ 等量代换 ），∴ DF ∥AC （ 同旁内角互补，两直线平行 ），∴∠A ＝∠F （ 两直线平行，内错角相等 ）．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3（等量代换），∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行），∴∠D +∠DEC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠C+∠DEC＝180°（等量代换），∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；∠1＝∠3；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；等量代换；DF∥AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．。

2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）若代数式m﹣3的值是10，则m等于（）A．7B．﹣13C．13D．﹣7解：由题意得，m﹣3＝10，解得m＝13．故选：C．2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．（4分）不等式x﹣1＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：x﹣1＞0，x＞1，在数轴上表示为，故选：C．4．（4分）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：C．5．（4分）已知{x =ay =−2是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解：∵{x =ay =−2是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解 ∴3a ﹣a ×（﹣2）＝5 ∴3a +2a ＝5 ∴5a ＝5 ∴a ＝1 故选：A ．6．（4分）如图，△ACE ≌△DBF ，AE ∥DF ，AB ＝3，BC ＝2，则AD 的长度等于（ ）A ．2B ．8C ．9D ．10解：由图形可知，AC ＝AB +BC ＝3+2＝5， ∵△ACE ≌△DBF ， ∴BD ＝AC ＝5， ∴CD ＝BD ﹣BC ＝3， ∴AD ＝AC +CD ＝5+3＝8， 故选：B ．7．（4分）如图，△ABC 的高CD 、BE 相交于O ，如果∠A ＝55°，那么∠BOC 的大小为（ ）A ．125°B ．135°C ．105°D ．145°解：∵CD 、BE 均为△ABC 的高， ∴∠BEC ＝∠ADC ＝90°＝90°， ∵∠A ＝55°，∴∠OCE ＝90°﹣∠A ＝90°﹣55°＝35°，则∠BOC ＝∠BEC +∠OCE ＝90°+35°＝125°． 故选：A ．8．（4分）若（x +y ﹣3）2与3|x ﹣y ﹣1|互为相反数，则y x 的值是（ ） A ．12B ．1C ．2D ．4解：根据题意得： {x +y −3=0x −y −1=0， 解得：{x =2y =1，则y x ＝12＝1， 故选：B ．9．（4分）如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 'C '，连接C 'B ，则∠ABC '的度数是（ ）A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°解：如图，连接BB ′，延长BC ′交AB ′于点M ；由题意得：∠BAB ′＝60°，BA ＝B ′A ， ∴△ABB ′为等边三角形， ∴∠ABB ′＝60°，AB ＝B ′B ； 在△ABC ′与△B ′BC ′中， {AC′=B′C′AB =B′B BC′=BC′，∴△ABC ′≌△B ′BC ′（SSS ）， ∴∠MBB ′＝∠MBA ＝30°， 即∠ABC '＝30°； 故选：B ．10．（4分）已知方程组{3x +y =3x +3y =5，则（x +y ）（x ﹣y ）的值为（ ）A ．16B ．﹣16C ．2D ．﹣2解：{3x +y =3①x +3y =5②，①+②得：4x +4y ＝8， 除以4得：x +y ＝2， ①﹣②得：2x ﹣2y ＝﹣2， 除以2得：x ﹣y ＝﹣1，所以（x +y ）（x ﹣y ）＝2×（﹣1）＝﹣2， 故选：D ．11．（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3， 第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4， 第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5， ……∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8＝20， 故选：C ．12．（4分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（ ）A ．﹣1B ．3C ．6D ．8解：把x ＝2代入得：12×2＝1， 把x ＝1代入得：1﹣5＝﹣4，把x ＝﹣4代入得：12×（﹣4）＝﹣2，把x ＝﹣2代入得：12×（﹣2）＝﹣1， 把x ＝﹣1代入得：﹣1﹣5＝﹣6， 把x ＝﹣6代入得：12×（﹣6）＝﹣3，把x ＝﹣3代入得：﹣3﹣5＝﹣8， 把x ＝﹣8代入得：12×（﹣8）＝﹣4，以此类推，∵（2020﹣1）÷6＝336…3， ∴第2020次输出的结果为﹣1， 故选：A ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．（4分）代数式3x +2比4﹣x 大4，则x ＝ 1.5 ． 解：根据题意得：（3x +2）﹣（4﹣x ）＝4， 去括号得：3x +2﹣4+x ＝4， 移项得：3x +x ＝4﹣2+4， 合并得：4x ＝6， 解得：x ＝1.5． 故答案为：1.5．14．（4分）已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为 5 ． 解：设这个多边形的边数为n ，依题意得： （n ﹣2）180°=32×360°，解得n ＝5．故这个多边形的边数为5． 故答案为：5．15．（4分）若a ﹣5b ＝3，则17﹣3a +15b ＝ 8 ． 解：∵a ﹣5b ＝3，∴17﹣3a +15b ＝17﹣3（a ﹣5b ）， ＝17﹣3×3， ＝17﹣9， ＝8． 故答案为：8．16．（4分）如图，△ABC 中，∠A ＝55°，将△ABC 沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A ′处．如果∠A ′EC ＝70°，那么∠A ′DB 的度数为 40° ．解：由翻折的性质可知：∠ADE ＝∠EDA ′，∠AED ＝∠A ′ED =12（180°﹣70°）＝55°， ∵∠A ＝55°，∴∠ADE ＝∠EDA ′＝180°﹣55°﹣55°＝70°， ∴∠A ′DB ＝180°﹣140°＝40°， 故答案为40°．17．（4分）若关于x ，y 的方程组{5x +2y =30x +y −m =0的解都是正数，则m 的取值范围是 6＜m＜15 ．解：解方程组{5x +2y =30x +y −m =0得{x =30−2m3y =5m−303， 根据题意，得：{30−2m3＞0①5m−303＞0②， 解不等式①，得：m ＜15，解不等式②，得：m ＞6， ∴6＜m ＜15， 故答案为：6＜m ＜15．18．（4分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 4 次．解：设李红出门没有买到口罩的次数是x ，买到口罩的次数是y ，由题意得： {x +y =1015−1×10+5y =35， 整理得：{x +y =105y =30，解得：{x =4y =6．故答案为：4．三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分） 19．（10分）解下列方程与不等式： ①x+13−x 2=1；②3（2﹣x ）≤34x ﹣9． 解：①x+13−x 2=1，去分母，2x +2﹣3x ＝6， 移项合并，﹣x ＝4， 系数化1，x ＝﹣4； ②3（2﹣x ）≤34x ﹣9，去分母得，12（2﹣x ）≤3x ﹣36， 去括号得，24﹣12x ≤3x ﹣36， 移项、合并得，15x ≥60， 系数化1，x ≥4．20．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）画出将△ABC 以直线m 为对称轴，轴反射后得到的△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 向下平移5个单位，再向左平移6个单位后得到的△A 2B 2C 2； （3）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 3C 3，解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求； （3）如图所示，△AB 3C 3即为所求． 21．（10分）（1）{3x −2y =112x +3y =16（2）{5x −1＞3(x +1)12x −1≤7−32x解：（1）{3x −2y =11①2x +3y =16②，①×3+②×2，得：13x ＝65， 解得x ＝5，将x ＝5代入①，得：15﹣2y ＝11， 解得y ＝2，∴{x =5y =2；（2）解不等式5x ﹣1＞3（x +1），得：x ＞2， 解不等式12x ﹣1≤7−32x ，得：x ≤4，则不等式组的解集为2＜x ≤4．22．（10分）某人乘船由A 地顺流而下到达B 地，然后又逆流而上到C 地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A 、B 、C 三地在一条直线上，若AC 两地距离是2千米，则AB 两地距离多少千米？（C 在A 、B 之间） 解：设AB 两地距离为x 千米，则CB 两地距离为（x ﹣2）千米． 根据题意，得x 8+2+x−28−2=3解得 x =252． 答：AB 两地距离为252千米．23．（10分）如图1，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ． （1）若∠A ＝80°，则∠BDC 的度数为 130° ； （2）若∠A ＝α，直线MN 经过点D ．①如图2，若MN ∥AB ，求∠NDC ﹣∠MDB 的度数（用含α的代数式表示）； ②如图3，若MN 绕点D 旋转，分别交线段BC ，AC 于点M ，N ，试问在旋转过程中∠NDC ﹣∠MDB 的度数是否会发生改变？若不变，求出∠NDC ﹣∠MDB 的度数（用含α的代数式表示），若改变，请说明理由；③如图4，继续旋转直线MN ，与线段AC 交于点N ，与CB 的延长线交于点M ，请直接写出∠NDC 与∠MDB 的关系（用含α的代数式表示）．解：（1）如图1中，∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ， ∴∠DBC =12∠ABC ，∠DCB =12∠ACB ，∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°−12（∠ABC+∠ACB）＝180°−12（180°﹣∠A）＝90°+12∠A，∵∠A＝80°，∴∠BDC＝130°．故答案为130°．（2）①如图2中，∵MN∥AB，∴∠A＝∠DNC，∠ABD＝∠BDM，∴∠NDC﹣∠BDM＝180°﹣∠A−12∠ACB−12∠ABC＝180°﹣α−12（180°﹣α）＝90°−12α．②结论不变．理由：如图3中，∵∠NDC﹣∠BDM＝∠DMC+∠DCM﹣∠BDM＝∠DBM+∠BDM+∠DCM﹣∠BDM=12∠ABC+12∠ACB=12（180°﹣α）＝90°−12α，∴结论成立．③结论：如图4中，∠NDC+∠MDB＝90°−12α．理由：∵∠NDC+∠BDM＝180°﹣∠BDC，∠BDC＝90°+12α，∴∠NDC+∠BDM＝90°−12α．24．（10分）某公司销售甲、乙两种品牌的投影仪，这两种投影仪的进价和售价如表所示：甲乙进价（元/套）30002400售价（元/套）33002800该公司计划购进两种投影仪若干套，共需66000元，全部销售后可获毛利润9000元．（1）该公司计划购进甲、乙两种品牌的投影仪各多少套？（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少甲种投影仪的购进数量，增加乙种投影仪的购进数量，已知乙种投影仪增加的数量是甲种投影仪减少的数量的2倍．若用于购进这两种投影仪的总资金不超过75000元，问甲种投影仪购进数量至多减少多少套？解：（1）设该公司计划购进甲种品牌的投影仪x 套，乙种品牌的投影仪y 套，依题意，得：{3000x +2400y =66000(3300−3000)x +(2800−2400)y =9000， 解得：{x =10y =15． 答：该公司计划购进甲种品牌的投影仪10套，乙种品牌的投影仪15套．（2）设甲种品牌的投影仪购进数量减少m 套，则乙种品牌的投影仪购进数量增加2m 套， 依题意，得：3000（10﹣m ）+2400（15+2m ）≤75000，解得：m ≤5．答：甲种品牌的投影仪购进数量至多减少5套．25．（10分）如图是某月的月历（1）如图1，带阴影的方框中的9个数的和与方框中心的数有什么关系？并试着说明理由；（2）如果将阴影的方框移至图2的位置，（1）中关系的关系还成立吗？并试着说明理由；（3）不改变阴影方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？并说明理由．解：（1）带阴影的方框中的9个数的和是方框中心的数的9倍因为3+4+5+10+11+12+17+18+19＝99＝11×9所以带阴影的方框中的9个数的和是方框中心的数的9倍．（2）答：（1）关系的关系成立．因为8+9+10+15+16+17+22+23+24＝144＝16×9所以带阴影的方框中的9个数的和是方框中心的数的9倍，改变位置，关系不变．（3）不改变阴影方框的大小，将方框移动几个位置，关系不变，带阴影的方框中的9个数之和是方框中心数的9倍．设方框中心的数为x，则（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）＝9x．所以带阴影的方框中的9个数的和是方框中心的数的9倍．故移动位置，方框中9个数之和为方框正中心数的9倍．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，2）、B（﹣5，1）、C（﹣2，0）．（1）试在图上画出△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于点E（﹣3，﹣1）成中心对称；（2）P（a，b）是△ABC的边上AC上一点，△ABC经平移后，点P的对应点是P′（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并判断△A2B2C2与△A1B1C1是否成中心对称？若是，请直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由点P（a，b）平移后的对应点为P′（a+6，b+2）可知，△ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位可得△A2B2C2，如图所示，△A2B2C2与△A1B1C1成中心对称，对称中心坐标是（0，0）．。

2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c解：∵a＝（25）11＝3211，b＝（34）11＝8111，c＝（43）11＝6411，∴b＞c＞a．故选：C．2．（4分）如图，直线AB∥CD，∠C＝40°，∠E为直角，则∠1等于（）A．140°B．130°C．135°D．120°解：延长CE交AB于点F，如右图所示，∵AB∥CD，∠C＝40°，∴∠C＝∠2＝40°，∵∠AEF＝90°，∴∠1＝∠AEF+∠2＝90°+40°＝130°，故选：B．3．（4分）将0.000617用科学记数法表示，正确的是（）A．6.17×10﹣6B．6.17×10﹣4C．6.17×10﹣5D．6.17×10﹣2解：0.000617＝6.17×10﹣4．故选：B．4．（4分）一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同．从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是（）A．摸到白球是必然事件B．摸到黑球是必然事件C．摸到白球是随机事件D．摸到黑球是不可能事件解：∵摸到白球是随机事件，不是必然事件，∴选项A不符合题意，选项C符合题意；∵摸到黑球是随机事件，∴选项B、D不符合题意；故选：C．5．（4分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．6．（4分）选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式解：选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式．故选：B．7．（4分）如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°解：当∠1＝∠2时，EF∥AC；当∠4＝∠C时，EF∥AC；当∠1+∠3＝180°时，DE∥BC；当∠3+∠C＝180°时，EF∥AC；故选：C．8．（4分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，9cm，5cmC．5cm，12cm，13cm D．6cm，10cm，4cm解：A、2+2＝4，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；B、3+5＜9，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+12＞13，故以这三根木棒可以构成三角形，符合题意；D、6+4＝10，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意．故选：C．9．（4分）如图，点D，E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝40°，∠A′DB＝110°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．60°D．70°解：∵∠A′EC＝40°，∴∠AEC+∠A′EC＝180°+40°＝220°，由翻折可知：∠AED＝∠A′ED=12×220°＝110°，∵∠A′DB＝110°，∴∠A′DA＝70°，由翻折可知：∠ADE＝∠A′DE=12∠A′DA＝35°，∴∠A＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝35°．故选：B ．10．（4分）为了求1+2+22+23+24+…+22018的值，可设S ＝1+2+22+23+24+…+22018，则2S ＝2+22+23+24+…+22018+22019，因此2S ﹣S ＝S ＝22019﹣1，所以1+2+22+23+24+…+22018＝22019﹣1．请仿照以上推理计算出1+5+52+53+54+…+52018的值是（ ）A ．52019﹣1B ．52018﹣1C ．52019−14D ．52018−14解：设S ＝1+5+52+53+...+52018，则5S ＝5+52+53+ (52019)∴5S ﹣S ＝52019﹣1，∴S =52019−14．故选：C ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若a 4•a 2m ﹣1＝a 11，则m ＝ 4 ． 解：∵a 4•a 2m ﹣1＝a 11， ∴a 4+2m ﹣1＝a 11， ∴a 2m +3＝a 11∴2m +3＝11，解得m ＝4．故答案为：4．12．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有 15 个．解：设白球个数为：x 个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴5x+5=14， 解得：x ＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．13．（4分）一副三角板按如图所示放置，AB ∥DC ，则∠CAE 的度数为 15° ．解：由图可知，∠1＝45°，∠2＝30°，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠1＝45°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．14．（4分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．则根据图象求小李的速度是20km/h．解：由图象可得，小王的速度为30÷3＝10（km/h），则小李的速度为：30÷1﹣10＝30﹣10＝20（km/h），故答案为：20．15．（4分）如图，四个全等的小正方形拼成一个大正方形，则此图中∠1+∠2+∠3＝135度．解：在△ABC与△BDE中由题意得：{AC=BD∠ACB=∠BDE BC=ED，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠3＝∠ABC，在RT△ABC中可得∠1+∠3＝90°，又由图形可得∠2＝45°，故∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案为：135°．16．（4分）观察图案的规律，画出第6个图案．解：．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（1）2a2b•（﹣3b2c）÷4ab3；（2）|−3|−(√3−1)0+(12)−2．解：（1）2a2b•（﹣3b2c）÷4ab3＝﹣6a2b3c÷4ab3=−32ac；（2）|−3|−(√3−1)0+(12)−2＝3﹣1+4＝6．18．（8分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x=1 4．解：原式＝x2﹣9+4x﹣x2＝4x﹣9，当x=14时，原式＝1﹣9＝﹣8．19．（8分）一个不透明的袋子里有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除了颜色不同外都相同，其中黄球的个数比白球的个数少5个，已知从袋子里随机摸出一个球是红球的概率是310．（1）求袋子里红球的个数；（2）求从袋子里随机摸出一球是白球的概率，说明理由．解：（1）袋子里红球的个数为：50×310=15（个）；（2）设白球的个数为x个，根据题意得：x+x﹣5+15＝50，解得x＝20，所以摸出白球的概率=2050=25．20．（8分）如图，已知△ABC，P为AB上一点，请用尺规作图的方法在AC上找一点Q，使得AQ+PQ＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．解：如图，点Q即为所求．21．（8分）计算：2（a﹣b）2﹣（a+6b）（a﹣2b）．解：原式＝2（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+4ab﹣12b2）＝2a2﹣4ab+2b2﹣a2﹣4ab+12b2＝a2﹣8ab+14b2．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC 交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．（2）求证：FB＝FE．解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣36°＝54°．（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，又∵EF∥BC，∴∠EBC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠FEB，∴BF＝EF．23．（10分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）小凡先出发，先出发了10分钟；（2）当t＝34分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；（3）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括停留的时间）解：（1）观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了10分钟．故答案为：小凡；10；（2）小光的速度为：5÷（50﹣10）=18（千米/分钟），小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷18=24（分钟），∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇，故答案为：34；（3）小凡的平均速度为：5÷60−3060=10（千米/小时），小光的平均速度为：5÷4060=7.5（千米/小时）．24．（12分）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE＝∠AED．{计算发现}（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝20°，∠CDE＝10°．{猜想验证}（2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系式，并证明你的猜想．{拓展思考}（3）①当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝12.5°．②当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝12.5°或102.5°．解：（1）∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∠B＝70°，∠ADE＝80°，∴∠C＝70°，∠AED＝80°，∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝10°，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝20°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝20°，故答案为：20°；10°；（2）∠BAD＝2∠CDE．理由如下：设∠B＝x，∠ADE＝y，∵∠B＝∠C，∴∠C＝x，∵∠AED＝∠ADE，∴∠AED＝y，∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝y﹣x，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣2y，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣x﹣x﹣（180°﹣2y）＝2（y﹣x），∴∠BAD＝2∠CDE；（3）①由（2）知，∠BAD＝2∠CDE，∴∠CDE=12∠BAD=12×25°=12.5°，故答案为：12.5°；②当E点在AC的延长线上时，AD＜AC＜AE，此时∠ADE≠∠AED，故点E不可能在AC的延长线上，分两种情况：当点E在线段AC上时，与①相同，∠CDE＝12.5°；当点E在CA的延长线上时，如图2，在AC边上截取AE′＝AE，连接DE′，∵∠ADE ＝∠AED，∴AE＝AD＝AE′，∴∠ADE＝∠AE′D，由①知，∠CDE′＝12.5°，∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D，∵∠ADE+∠ADE′+∠AED+∠AE′D＝180°，∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D＝90°，∴∠CDE＝90°+12.5°＝102.5°．故答案为：12.5°或102.5°．25．（14分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且CF＝AE．求证：AF＝CE．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°， ∵CF ＝AE ，∴DF ＝BE ，在△ADF 和△CBE 中，{AD =BC ∠D =∠B DF =BE，∴△ADF ≌△CBE （SAS ），∴AF ＝CE ．。

2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）若√x 3=2，则x 的值为（ ） A ．4B ．8C ．﹣4D ．﹣5解：∵√x 3=2， ∴x ＝23＝8． 故选：B ．2．（3分）如图，在阴影区域的点是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（1，﹣2）解：由图可知，阴影区域在第二象限，所以，各选项点的坐标中，在阴影区域的点是（﹣1，2）． 故选：B ．3．（3分）下列实数是无理数的是（ ） A ．﹣0.5B ．13C ．1D ．√7解：A ．﹣0.5是有理数，故此选项不符合题意； B ．13是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；C ．1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D ．√7是无理数，故此选项符合题意； 故选：D ．4．（3分）在下列考察中，是抽样调查的是（ ） A ．了解全校学生人数 B ．调查某厂生产的鱼罐头质量 C ．调查武汉市出租车数量 D ．了解全班同学的家庭经济状况解：A ．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B ．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C ．调查武汉市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D ．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意； 故选：B ．5．（3分）在数轴上表示不等式x ﹣1＞0的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：∵x ﹣1＞0， ∴x ＞1， 故选：A ．6．（3分）已知a ＜b ，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A ．a +2＜b +2 B ．ac 2＜bc 2C ．12a ＜12bD ．﹣2a ﹣1＞﹣2b ﹣1解：A ．∵a ＜b ，∴a +2＜b +2，故本选项不符合题意； B ．∵a ＜b ，∴ac 2≤bc 2，故本选项符合题意； C ．∵a ＜b ，∴12a ＜12b ，故本选项不符合题意；D ．∵a ＜b ， ∴﹣2a ＞﹣2b ，∴﹣2a ﹣1＞﹣2b ﹣1，故本选项不符合题意； 故选：B ．7．（3分）设√2的整数部分用a 表示，小数部分用b 表示，4−√2的整数部分用c 表示，小数部分用d 表示，则b+d ac值为（ ）A ．12B ．14C ．√2−12D ．√2+12解：∵1＜2＜4， ∴1＜√2＜2． ∴a ＝1，b =√2−1， ∵2＜4−√2＜3∴c ＝2，d ＝4−√2−2＝2−√2． ∴b +d ＝1，ac ＝2． ∴b+d ac=12．故选：A ．8．（3分）如图，若直线l 1∥l 2，则下列各式成立的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠4＝∠5C ．∠2+∠5＝180°D ．∠1+∠3＝180°解：∵直线l 1∥l 2，∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°， 故选：D ．9．（3分）整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组{ax −y =113x −y =1的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组{14(2x +8)≥7x −a ＜2无解，则所有满足条件的a 的和为（ ）A ．9B ．16C ．17D ．30解：解方程组{ax −y =113x −y =1得：{x =10a−3y =33−a a−3， ∵方程组的解为正整数，∴a ﹣3＝1或a ﹣3＝2或a ﹣3＝5或a ﹣3＝10， 解得a ＝4或a ＝5或a ＝8或a ＝13； 解不等式14（2x +8）≥7，得：x ≥10，解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2，∵不等式组无解，∴a+2≤10，即a≤8，综上，符合条件的a的值为4、5、8，则所有满足条件的a的和为17，故选：C．10．（3分）如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，…，按这个规律平移得到点A2020，则点A2020的横坐标为（）A．22019B．22020﹣1C．22020D．22020+1解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，…按这个规律平移得到点A n的横坐标为为2n﹣1，∴点A2020的横坐标为22020﹣1，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）算术平方根等于它本身的数是0和1．解：算术平方根等于它本身的数是0和1．12．（3分）不等式3x﹣6＞0的解集为x＞2．解：移项得：3x＞6，解得：x＞2，13．（3分）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的数约为 400 ． 解：∵5100×100%＝5%，∴20÷5%＝400． 故答案为：400．14．（3分）如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1＝40°，则∠2等于 160° ．解：∵AB ∥CD ， ∴∠BEG ＝∠1＝40°， ∵EF 是∠GEB 的平分线，∴∠BEF =12∠BEG =12×40°＝20°， ∵AB ∥CD ，∴∠2＝180°﹣∠BEF ＝180°﹣20°＝160°． 故答案为：160°．15．（3分）把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有 44 本． 解：设共有x 个小朋友，则共有（5x +9）本书， 依题意，得：{5x +9＞7(x −1)5x +9＜7(x −1)+4，解得：6＜x ＜8． ∵x 为正整数， ∴x ＝7， ∴5x +9＝44．16．（3分）如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形．将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．现给出下列3种割、拼方法，其中能够验证平方差公式的是 1、2、3 （请填上正确的序号）．解：拼接前的面积可表示为a 2﹣b 2，①按照1的拼法，可得一个长为（a +b ），宽为（a ﹣b ）矩形，其面积为（a +b ）（a ﹣b ）， 于是有a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），②按照2的拼法，可得一个上底为2b ，下底为2a ，高为（a ﹣b ）的梯形，其面积为12×（2a +2b ）（a ﹣b ）＝（a +b ）（a ﹣b ）， 于是有a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），③按照3的拼法，可得一个底为（a +b ），高为（a ﹣b ）的平行四边形，其面积为（a +b ）（a ﹣b ），于是有a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），因此，以上三种方法均能够验证平方差公式， 故答案为：1、2、3．三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解方程组： （1）{x +y =42x +3y =7（2）{x+y 2+x−y3=64(x +y)−5(x −y)=2（3）{x +y +z =4x −y +z =0x −z =8（4）x ：y ＝3：4，2x−y 2−83=x−y 3，求x ，y 的值．解：（1）{x +y =4①2x +3y =7②，②﹣①×2，得y ＝﹣1，将y ＝﹣1代入①，得x ＝5， ∴原方程组的解为{x =5y =−1；（2）{x+y 2+x−y3=6①4(x +y)−5(x −y)=2②，化简方程组为{5x +y =36③−x +9y =2④，③+④×5，得y ＝1， 将y ＝1代入④得，x ＝7， ∴原方程组的解为{x =7y =1； （3）{x +y +z =4①x −y +z =0②x −z =8③，①+②，得x +z ＝2④， ③+④，得x ＝5， 将x ＝5代入④得z ＝﹣3， 将x ＝5，z ＝﹣3代入②得，y ＝2， ∴原方程组的解为{x =5y =2z =−3；（4）∵x ：y ＝3：4， 设x ＝3k ，y ＝4k ， ∴2x−y 2−83=x−y 3可以化为6k−4k 2−83=3k−4k 3，∴k −83=−k 3， ∴k ＝2， ∴x ＝6，y ＝8．18．（8分）解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1）4−x 3＞3x+26−1；（2）{2(x +1)＜02x −1≤0．解：（1）去分母得：2（4﹣x ）＞3x +2﹣6， 8﹣2x ＞3x +2﹣6，﹣2x﹣3x＞2﹣6﹣8，﹣5x＞﹣12，x＜2.4，在数轴上表示为：；（2）{2(x+1)＜0①2x−1≤0②，解不等式①得：x＜﹣1，解不等式②得：x≤1 2，所以不等式组的解集是x＜﹣1，在数轴上表示为：．19．（8分）完成推理填空．填写推理理由：如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，∴∠2＝∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠DGA＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°，故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．20．（8分）青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：A．田径类，B．球类，C．团体类，D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了200位同学，扇形统计图中的m＝40，α的度数是36°；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动．解：（1）∵A组的人数为40，占20%，∴总人数为40÷20%＝200（人）∵C组的人数为80，∴m＝80÷200×100＝40∵D组的人数为20，∴∠α＝20÷200×360°＝36°．故答案是：200，40，36°；（2）B组的人数＝200﹣40﹣80﹣20＝60（本）（3）3000×60200=900（人）．答：估计全校共900学生报名参加了球类运动．21．（8分）如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），BC上的一点P的坐标为（﹣2，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1．（1）在图中画出三角形A1B1C1和点P1；（2）连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．解：（1）如图所示：△A1B1C1和点P1，即为所求；（2）三角形P1AB的面积为：3×5−12×2×4−12×1×3−12×1×5＝7．22．（10分）最近，受气温变暖趋势及频繁的大风影响，全球正在进入新一轮的森林火灾高发期，3月30日西昌泸山森林突发火灾，火势迅速向四周蔓延．直接威胁马道街道办事处和西昌城区安全有关部门紧急部署，疏散附近居民．并且组织了一批救灾帐篷和食品以备居民使用．已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件．（1）求帐篷和食品各多少件．（2）现计划租用A ，B 两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区，已知A 种货车可装帐篷40件和食品10件，B 种货车可装帐篷20件和食品20件，请设计一下，共有几种租车方案？（3）在（2）的条件下，A 种货车每辆需运费800元，B 种货车每辆需运费720元，怎样租车才能使总运费最少？最少运费是多少元？解：（1）设帐篷有x 件，食品有y 件．则{x +y =680x −y =200， 解得{x =440y =240． 答：帐篷有440件，食品有240件（2）设租用A 种货车a 辆，则租用B 种货车（16﹣a ）辆，则{40a +20(16−a)≥44010a +20(16−a)≥240， 解得6≤a ≤8．故有3种方案：A 种车分别为6，7，8辆，B 种车对应为10，9，8辆（3）设总费用为W 元，则W＝800a+720（16﹣a）＝80a+11520，k＝80＞0，W随a的增大而增大，所以当a＝6时，即租用A种货车6辆，B种货车10辆，总运费最少，最少运费是12000元．23．（10分）如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ．（1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN；（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB=32∠CGB，求∠A的度数．解：（1）证明：过点A作AD∥MN∵MN∥PQ，AD∥MN∴AD∥MN∥PQ∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA 即：∠A＝∠MCA+∠PBA；（2）∵CD∥AB∴∠A+∠ACD＝180°∵∠ECM+∠ECN＝180°又∠ECM＝∠ACD∴∠A＝∠ECN；（3）如图，延长CA交PQ于点H∵∠ECM＝∠ACD，∠DCE＝∠ACE∴∠MCA＝∠ACE＝∠ECD，∵MN∥PQ∴∠MCA＝∠AHB∵∠CAB＝180°﹣∠BAH＝∠AHB+∠PBA，且由（2）知∠CAB＝∠ECN ∴∠ABP＝∠NCD设∠MCA＝∠ACE＝∠ECD＝x由（1）可知∠CFB＝∠FCN+∠FBQ∴∠CFB＝270﹣2x由（1）可知∠CGB＝∠MCG+∠GBP∴∠CGB=135−1 2 x∴270−2x=32(135−12x)解得：x＝54°∴∠AHB＝54°∴∠ABP＝∠NCD＝180°﹣54°×3＝18°∴∠CAB＝54°+18°＝72°．24．（12分）【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC ＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．（1）如图2，连接BD，由于AD＝CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB'，则△BDB′的形状是等边三角形．（2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．【类比应用】（3）如图3，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角为∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．解：（1）∵将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，∴BD＝B′D，∠BDB′＝60°，∴△BDB′是等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）由（1）知，△BCD≌△B′AD，∴四边形ABCD的面积＝等边三角形BDB′的面积，∵BC＝AB′＝1，∴BB′＝AB+AB′＝2+1＝3，∴S四边形ABCD＝S△BDB′=12×3×3√32=9√34；（3）解：将△BDM绕点D顺时针方向旋转120°，得到△DCP，∴△BDM≌△CDP，∴MD＝PD，CP＝BM，∠MBD＝∠DCP，∠MDB＝∠PDC，∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，∴BD＝CD，∠DBC＝∠DCB＝30°，又∵△ABC等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠MBD＝∠ABC+∠DBC＝90°，同理可得∠NCD＝90°，∴∠PCD＝∠NCD＝∠MBD＝90°，∴∠DCN+∠DCP＝180°，∴N，C，P三点共线，∵∠MDN＝60°，∴∠MDB+∠NDC＝∠PDC+∠NDC＝∠BDC﹣∠MDN＝60°，即∠MDN＝∠PDN＝60°，∴△NMD≌△NPD（SAS），∴MN＝PN＝NC+CP＝NC+BM，∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AM+AN+NC+BM＝AB+AC＝2+2＝4．故△AMN的周长为4．。

第1页 共6页 第2页 共6页2021~2022学年七年级（下）期末质量检测卷B数学（湘教版）注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选出正确的答案。

1.下列App 图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.二元一次方程组的解是（ ） A ．B ．C ．D ．3.下列各式中，计算正确的是（ ） A ．x （2x ﹣1）＝2x 2﹣1 B ．（a +2b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2C ．（a +2）2＝a 2+4D ．（x +2）（x ﹣3）＝x 2+x ﹣64.分解因式x 2+ax +b ，甲看错了a 的值，分解的结果为（x +6）（x ﹣1），乙看错了b 的值，分解结果为（x ﹣2）（x +1），那么x 2+ax +b 分解因式的正确结果为（ ） A ．（x ﹣2）（x +3）B ．（x +2）（x ﹣3）C ．（x ﹣2）（x ﹣3）D ．（x +2）（x +3）5.如图，AB ∥CD ，∠DCE 的角平分线CG 的反向延长线和∠ABE 的角平分线BF 交于点F ，∠E ﹣∠F ＝36°，则∠E ＝（ ）A ．82°B ．84°C ．97°D ．90°6.如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△CDO 是由△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转而得，则旋转的角度是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7.为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，东营市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑．据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如下表所示，则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（ ） 学科 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史 数量/个 2628 2826 24 2122A ．22B ．24C ．25D ．268.已知d=x 4﹣2x 3+x 2﹣12x ﹣5，则当x 2﹣2x ﹣5=0时，d 的值为（ ） A ．25B ．20C ．15D ．109.已知关于x 、y 的方程组，其中﹣3≤a ≤1，给出下列说法：①当a ＝1时，方程组的解也是方程x +y ＝2﹣a 的解；②当a ＝﹣2时，x 、y 的值互为相反数；③若x ≤1，则1≤y ≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．②③10.如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，∠C ＝110°，点E ，F 分别在AB ，BC 上，将△BEF 沿EF 翻折，得△GEF ，若GF ∥CD ，GE ∥AD ，则∠D 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

2021-2022学年浙江省湖州市长兴县部分学校七年级（上）段考数学试卷（三）1.下列实数中，无理数是( )A. 0B. 3.14C. √2D. −2272.2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为( )A. 55×106B. 5.5×107C. 5.5×108D. 0.55×1083.下列各组算式中，其值最小的是( )A. −3−2B. −|−3|×(−2)C. −(−3)−2D. −(−3)×(−2)4.下列计算正确的是( )A. √22=2B. √(−2)2=−2C. √22=±2D. √(−2)2=±25.方程2x−6=x−1的解是( )A. 5B. −52C. ±5 D. 536.如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数−1，1，2，3，则表示数4−√11的点应在( )A. A，O之间B. B，C之间C. C，D之间D. O，B之间7.下列等式一定成立的是( )A. 3m+3m=6m2B. 7m2−6m2=1C. −(m−1)=1−mD. −2(m+1)=−2m+18.如图是某月份的日历，那么日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是( )A. 39B. 51C. 53D. 609.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是( )A. 先打九五折，再打九五折B. 先提价50%，再打六折C. 先提价30%，再降价30%D. 先提价25%，再降价25%10.将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为( )A. 16B. 24C. 30D. 4011.−5的绝对值是______.12.单项式−43xy2的系数为______.13.一个多项式加上2x2−4x−3得−x2−3x，则这个多项式为______ .14.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两.银子共有______ 两.15.已知(a−2)x|a|−1+3=0是关于x的一元一次方程，则方程的解x=______.16.一个白色圆生成一个黑色圆，一个黑色圆生成一个白色圆和一个黑色圆，按如图方式排列，依此类推，第十行圆的个数为______.17.计算(1)4−(−1)2×2.(2)√9+√(−3)33.18.解方程：(1)7x+6=8−3x；(2)2x+13=1−x−15.19.先化简，再求值：2(3x2+y)−(2x2−y)，其中x=12，y=−1.20.小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时，药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升.(1)求输液10分钟时瓶中的药液余量；(2)求小华从输液开始到结束所需的时间.21.已知a、b满足(a+1)2+|2−b|=0.(1)求a，b的值．(2)若A=3a2−4ab，B=b2−2ab，求A−2B的值．22.若规定两数a、b，通过“⊗”运算得到2ab即a⊗b=2ab，例如2⊗4=2×2×4=16.(1)求5⊗(−7)的值；(2)若不论x取何值时，总有a⊗x=x，求a的值．23.如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为√2.(1)图1中阴影正方形的边长为______；点P表示的实数为______；(2)如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a.①写出边长a的值．②请仿照(1)中的作图在数轴上表示实数−a+1.24.有一批产品需要生产装箱，3台A型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B型机器一天可以生产5箱还多20件产品．已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件．(1)求每箱装多少件产品？(2)现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成？(3)若每台A型机器一天的租赁费用是240元，每台B型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台．现要在3天内(含3天)完成28箱产品的生产，请直接写出租赁费用最省的方案(机器租赁不足一天按一天费用结算).答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C.√2是无理数，故本选项符合题意；是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.−227故选：C.根据无理数的概念判断即可．本题考查的是实数的分类、无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：55000000=5.5×107.故选：B.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．当原数绝对值≥10时，n是正数．此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：−3−2=−5，−|−3|×(−2)=−3×(−2)=6，−(−3)−2=3−2=1，−(−3)×(−2)=3×(−2)=−6，∵6>1>−5>−6，∴其值最小的是−(−3)×(−2)，故选：D.计算出各个选项中式子的正确结果，然后比较大小即可．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．4.【答案】A【解析】解：A.√22=|2|=2，符合题意；B.√(−2)2=|−2|=2，不符合题意；C.√22=|2|=2，不符合题意；D.√(−2)2=|−2|=2，不符合题意，故选：A.利用二次根式的性质√a2=|a|可知答案．本题考查了二次根式的性质，关键是熟记性质进行计算．5.【答案】A【解析】解：2x−6=x−1，2x−x=−1+6，x=5，故选：A.移项直接可得答案．本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握移项的法则，题目较容易．6.【答案】D【解析】解：∵9<11<16，∴3<√11<4，∴−4<−√11<−3，∴4−4<4−√11<4−3，即0<4−√11<1，∴表示数4−√11的点应在O，B之间．故选：D.先估算出4−√11的值，再确定出其位置即可．本题考查的是实数与数轴．熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出√11的值是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、3m+3m=6m，故该选项错误，该选项不符合题意；B、7m2−6m2=m2，故该选项错误，该选项不符合题意；C、−(m−1)=1−m，故该选项正确，该选项符合题意；D、−2(m+1)=−2m−2，故该选项错误，该选项不符合题意．故选：C.根据整式加减的法则运算，判断各选项即可．本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为(x+7)，(x+14)，∴日历中同一竖列相邻三个数的和为x+(x+7)+(x+14)=3x+21=3(x+7)，∴日历中同一竖列相邻三个数的和为3的倍数．又∵53÷3=17……2，∴日历中同一竖列相邻三个数的和不可能为53.故选：C.设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为(x+7)，(x+14)，将三个数相加可得出日历中同一竖列相邻三个数的和为3的倍数，再对照四个选项即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据各数量之间的关系，利用含x的代数式表示出三个数的和是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：设商品原标价为a元，A.先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a=0.9025a；B.先提价50%，再打六折的售价为：(1+50%)×0.6a=0.9a；C.先提价30%，再降价30%的售价为：(1+30%)(1−30%)a=0.91a；D.先提价25%，再降价25%的售价为：(1+25%)(1−25%)a=0.9375a，∵0.9a<0.9025a<0.91a<0.9375a，∴B选项的调价方案调价后售价最低，故选：B.设商品原标价为a，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解．本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大．10.【答案】D【解析】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y−x，由图1中长方形的周长为32，可得，y+2(x+y)+(2x+y)=16，解得，x+y=4，如图，图2中长方形的周长为48，∴AB+2(x+y)+2x+y+y−x=24，∴AB=24−3x−4y，根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，∴2(AB+AD)=2(24−3x−4y+x+y+2x+y+y−x)=2(24−x−y)=48−2(x+y)=48−8=40，故选：D.设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x +y ，5号长方形的长为3x +y ，宽为y −x ，根据图1中长方形的周长为32，求得x +y =4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB =24−3x −4y ，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD 的周长=2(AB +AD)，计算即可得到答案． 此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．11.【答案】5【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|−5|=5.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.解题的关键是掌握绝对值的性质．12.【答案】−43【解析】解：单项式−43xy 2的系数为−43.故答案为：−43.单项式中的数字因数叫做单项式的系数，根据单项式系数的概念解答即可．本题考查了单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13.【答案】−3x 2+x +3【解析】解：设多项式为A ， ∴A +(2x 2−4x −3)=−x 2−3x ，∴A =(−x 2−3x)−(2x 2−4x −3)=−3x 2+x +3； 故答案为：−3x 2+x +3设该多项式为A ，然后根据题意列出式子即可． 本题考查多项式加减问题，属于基础题型．14.【答案】46【解析】解：设有x 人，银子y 两， 由题意得：{y =7x +4y =9x −8，解得{x =6y =46，故答案为46.通过设两个未知数，可以列出银子总数相等的二元一次方程组，本题得以解决． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15.【答案】34【解析】解：由题意得：a−2≠0，|a|−1=1.∴a=−2.∴−4x+3=0.∴x=3 4 .故答案为：34.根据一元一次方程的定义，得a−2≠0，|a|−1=1，故a=−2，从而解决此题．本题主要考查一元一次方程的定义、解一元一次方程、绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义、解一元一次方程、绝对值是解决本题的关键．16.【答案】55【解析】解：由题意知前六行圆数为：1，1，2，3，5，8，即从第三行开始圆数为前两行圆数之和，∴第七行为：13，第八行为：21，第九行为：34，第十行为：55，故答案为：55.由题知从第三行开始圆数为前两行圆数之和，按此规律求出即可．本题考查图形的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=4−1×2=4−2=2；(2)原式=3−3=0.【解析】(1)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；(2)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(1)7x+6=8−3x，7x+3x=8−6，10x=2，x=15；(2)2x+13=1−x−15，5(2x+1)=15−3(x−1)，10x+5=15−3x+3，10x+3x=18−5，13x=13，x=1.【解析】(1)根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化成1，即可求解；(2)根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，即可求解．本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决问题的关键．19.【答案】解：原式=6x2+2y−2x2+y=4x2+3y，，y=−1时，原式=1−3=−2.当x=12【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)250−75÷15×10=250−50=200(毫升).故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；(2)设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，依题意有200−160(t−20)=160，20−10解得t=60.故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【解析】(1)先求出药液流速为5毫升/分钟，再求出输液10分钟的毫升数，用250减去输液10分钟的毫升数即为所求；(2)可设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，根据输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升，列出方程计算即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，本题关键是求出输液前10分钟药液流速和输液10分钟后药液流速．21.【答案】解：(1)∵a、b满足(a+1)2+|2−b|=0，(a+1)2≥0，|2−b|≥0，∴a+1=0，2−b=0，解得：a=−1，b=2；(2)A=3a2−4ab，B=b2−2ab，∴A−2B=3a2−4ab−2(b2−2ab)=3a2−4ab−2b2+4ab=3a2−2b2，∵a=−1，b=2，∴3a2−2b2=3×(−1)2−2×22=3×1−2×4=3−8=−5.【解析】(1)根据非负数的性质求出a、b；(2)先去将A、B代入A−2B，去括号，合并同类项，代入a、b的值，计算即可求解．此题考查了整式的加减，非负数的性质，先化简再求值是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：原式=2×5×(−7)=−70；(2)根据题中的新定义化简a⊗x=x得：2ax=x，即(2a−1)x=0①，∵无论x取何值，①式成立，∴2a−1=0，.解得：a=12【解析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；(2)已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出a的值．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．23.【答案】√21+√2【解析】解：(1)由勾股定理得：AB=√12+12=√2，∴AP=AB=√2，由题意得：点P表示的实数为：1+√2，故答案为：√2，1+√2；(2)①由勾股定理得：a=√32+12=√10，②如图2所示：点M表示的数即为−√10+1.(1)由勾股定理求出AB的长，即可求解；(2)①由勾股定理求解即可；②由数轴上表示1的点为圆心画弧，与数轴负半轴的交点表示的数即为−√10+1.本题考查了勾股定理、正方形的性质以及实数与数轴等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．24.【答案】解：(1)设每箱装x件产品，根据题意得：6x 3=5x+204+40，解得：x=60，答：每箱装60件产品；(2)由(1)知，每箱装60件产品，故每台A一天生产：6×60÷3=120(件)，每台B一天生产：(5×60+20)÷4=80(件)，28×60÷(1×120+2×80)=1680÷(120+160)=1680÷280=6(天)，答：现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需6天完成；(3)由题意可知，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台．现要在3天内(含3天)完成28箱产品的生产，可以看成由9台A型机器，12台B型机器可用，一天生产28箱(28×60=1680件产品)，所需费用最少，A型机器生产每件产品的费用为240÷120=2(元)，B型机器生产每件产品的费用为170÷80=2.125(元)，设A型机器选择a台，则B型机器台数为1680−120a80=(21−32a)台，当a=9时，21−32a=7.5，需选B型8台，所需费用为240×9+170×8=3520(元)；当a=8时，21−32a=9，所需费用为：240×8+170×9=3450(元)；当a=7时，21−32a=10.5，需选B型11台，所需费用为：240×7+170×11=3550(元)；当a=6时，21−32a=12，所需费用为：240×6+170×12=3480(元)；当a小于等于5时，21−32a的值都大于12，不符合题意；由上可得，最省的方案是A型前2天租3台，第三天租2台，B型每天租3台．【解析】(1)根据每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件，可以列出相应的方程，然后求解即可；(2)根据(1)中的结果和题意，可以计算出现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成；(3)根据题意和(1)中的结果，可以计算出每台A型生产一件产品的费用，每台B型生产一件产品的费用，然后设A型机器a台，即可表示出B型机器的台数，分类写出相应的方案和费用，再分析所需的费用，即可得到最省方案．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．。

浙江省湖州市长兴县部分学校2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 实数﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣(★★) 2. 实数2，0，﹣3，﹣中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣C．2D．0(★) 3. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★★) 4. 下列说法中，正确的是（）A．0不是有理数B．任何有理数都有相反数C．只有0的绝对值等于它本身D．有理数可以分为正有理数和负有理数(★★) 5. 已知是两个连续整数，，则分别是（）A．B．，0C．0，1D．1，2(★) 6. 代数式x﹣y2的意义为（）A．x与y的差的平方B．x与y的平方的差C．x的平方与y的平方的差D．x与y的相反数的平方差(★★) 7. 对于数据2434829要精确到万位，下列表示正确的是（）A．2430000B．240万C．2.43×106D．2.4×106(★★) 8. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 9. 如图①，在五环图案内，分别填写数字a，b，c，d，e，其中a，b，c表示三个连续偶数（a＜b＜c），d，e表示两个连续奇数（d＜e），且满足a+ b+ c＝d+ e，如图②，2+4+6＝5+7．若b＝﹣8，则d2﹣c2的结果为（）A．﹣56B．56C．﹣48D．48(★★★) 10. 小王在word文档中设计好一张A4规格的表格根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制一粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word文档中“粘贴”）的办法满足要求．请问：小王需要使用“复制一粘贴”的次数至少为（）A．9次B．10次C．11次D．12次二、填空题(★★★) 11. 16的算术平方根是 ___________ ．(★★) 12. 在中无理数的个数是 _______ 个．(★★) 13. 如图是一个计算程序，当输入某数后，得到的结果为9，则输入的数值_________ ．(★★) 14. “比x的2倍小3的数”用式子表示是 ________ ．(★★★★) 15. 已知[ x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{ x}＝[ x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}＝ _______ ．(★★) 16. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 ______ ．三、解答题(★★) 17. 计算：（1）(﹣7)﹣(﹣1)；（2）﹣1 4+3÷(﹣) 2．(★★) 18. 计算：（1）；（2）．(★★) 19. 当a＝6，b＝﹣2时，求下列代数式的值．（1）2 ab；（2）a2+2 ab+ b2．(★★) 20. 利用如图4×4方格，每个小正方形的边长都为1．（1）请求出图1中阴影正方形的面积与边长；（2）请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长．(★★) 21. 温度的变化与高度有关：高度每增加1km，气温大约下降5.8℃．（1）已知地表温度是12℃，则此时高度为3km的山顶温度是多少？（2）如果山顶温度是﹣6.1℃，此时地表温度是20℃，那么这座山的高度是多少？(★★) 22. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：（1）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克?（2）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元?(★★) 23. 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．（1）若按A方案购买，一共需付款_______元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款_______元（用含x的代数式表示）．（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？(★★) 24. 如图数轴上有三个点A、B、C，分别表示的数是﹣4，﹣2，3．请回答以下问题：（1）将点B向左移动三个单位长度后，请写出三个点所表示的数中谁最小？最小数是多少？（2）只移动A点，要使得其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法．（3）若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的实数，既可以表示为2，a+ b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式（每个代数式均有意义），直接写出a b+ 的值．。

2023-2024学年浙江省湖州市长兴县龙山中学共同体七年级（下）第三次独立作业数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是二元一次方程的是()A. B. C. D.2.如图，和不是同位角的是()A. B.C. D.3.为了解我校1200名学生的身高，从中抽取了200名学生对其身高进行统计分析，则下列说法正确的是()A.1200名学生是总体B.每个学生是个体C.200名学生是抽取的一个样本D.每个学生的身高是个体4.下列计算正确的是()A. B. C. D.5.下列等式，从左到右的变形是因式分解的是()A. B.C. D.6.如图，将沿BC方向平移1cm得到对应的若，则的长是()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm7.当时，下列分式没有意义的是()A. B. C. D.8.绿水青山就是金山银山.某工程队承接了100万平方米的荒山绿化工程，由于情况有变……设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是()A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前20天完成了这一任务B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果延误20天完成了这一任务C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果延误20天完成了这一任务D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果提前20天完成了这一任务9.一个长方体模型的长、宽、高分别是，，，某种油漆每千克可漆面积为，则漆这个模型表面需要的油漆是千克．A.76aB.38aC.D.10.如图，正方形ABCD和长方形DEFG的面积相等，且四边形AEFH也为正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：设，若，则图中阴影部分的周长为()A.40B.45C.50D.60二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.因式分解：______.12.空气的密度为，这个数用科学记数法可表示为______.13.从100名学生中随机抽查了40名学生的数学成绩，按成绩共分六组，第一组至第四组的人数分别是10，5，7，6，第五组所占的百分比为，则第六组所占的百分比为______.14.照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片像到镜头的距离.已知f，v，则______.15.如图，ABCD为一长条形纸带，，将纸带沿EF折叠，，两点分别与C，D对应，若比大，则的度数为______.16.已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数.②当时，方程组的解也是方程的解.③若，则④无论a取何值，的值始终不变.其中正确的有______填写序号三、解答题：本题共8小题，共72分。

2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+52，则这个正数a为4．解：根据题意，得：2m﹣1+（﹣3m+52）＝0，解得：m=3 2，∴正数a＝（2×32−1）2＝4，故答案为：4．2．（3分）为了了解某市2021年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有①③④（填序号）．解：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：①③④．3．（3分）在二元一次方程x+4y＝13中，当x＝5时，y＝2．解：方程x+4y＝13，当x＝5时，5+4y＝13，解得：y＝2，故答案为：24．（3分）如果点M（﹣3，x）在第二象限，则x的取值范围是x＞0．解：根据题意得出x＞0，故答案为：x＞0．5．（3分）若方程2x+y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，则m的值为3．解：∵方程2x+y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，∴{2x+y=3①3x−y=2②，①+②得：x＝1，故y＝1，故方程组的解为：{x=1 y=1，故2﹣m＝﹣1，解得：m＝3．故答案为：3．6．（3分）点C在∠AOB的边OA上，过点C作CD⊥OB，过点C作OA的垂线交射线OB 于点E，若∠AOB＝66°，则∠DCE是66度．解：如图，∵CD⊥OB，∠AOB＝66°，∴∠OCD＝90°﹣∠AOB＝90°﹣66°＝24°，∵CE⊥OA，∴∠OCE＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠OCD＝90°﹣24°＝66°．故答案为：66．7．（3分）关于x的不等式﹣2x+a≥4的解集如图所示，则a的值是2．解：∵﹣2x+a≥4，∴x≤a−4 2，∵x≤﹣1，∴a＝2，故答案为2．8．（3分）在平面直角坐标系中A（3，0），B（0，4），P是x轴上的一个动点，且△ABP 的面积为8，则点P的坐标为（7，0）或（﹣1，0）．】解：∵A （3，0）、B （0，4），∴OA ＝3，OB ＝4，∵△ABP 的面积为8，∴12AP •OB ＝8，即12AP ×4＝8， ∴AP ＝4，∴点P 的坐标为（7，0）或（﹣1，0）；故答案为：（7，0）或（﹣1，0）：．二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：A 、∠1与∠2不是对顶角；B 、∠1与∠2是对顶角；C 、∠1与∠2不是对顶角；D 、∠1与∠2不是对顶角；故选：B ．10．（3分）式子：①3＜5；②4x +5＞0；③x ＝3；④x 2+x ；⑤x ≠﹣4；⑥x +2≥x +1．其中是不等式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 解：①3＜5；②4x +5＞0；⑤x ≠﹣4；⑥x +2≥x +1是不等式，∴共4个不等式．故选：C．11．（3分）在下列考察中，是抽样调查的是（）A．了解全校学生人数B．调查某厂生产的鱼罐头质量C．调查昆明市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C．调查昆明市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：B．12．（3分）下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③2的算术平方根是√2；④无理数是带根号的数．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故原题说法错误；②实数包括无理数和有理数，故原题说法正确；③2的算术平方根是√2，故原题说法正确；④无理数是无限不循环小数，故原题说法错误，例如√4=2是有理数．故选：B．13．（3分）不等式6（x﹣1）＜5x﹣4的正整数解的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：不等式6（x﹣1）＜5x﹣4，去括号得：6x﹣6＜5x﹣4，移项合并得：x＜2，则不等式的正整数解为1，共1个，故选：B ．14．（3分）下列各点中位于第四象限的点是（ ）A ．（3，4）B ．（﹣3，4）C ．（3，﹣4）D ．（﹣3，﹣4） 解：第四象限的点的坐标的符号特点为（+，﹣），观察各选项只有C 符合条件，故选：C ．15．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a ∥b 的有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个解：①由∠1＝∠2，可得a ∥b ；②由∠3+∠4＝180°，可得a ∥b ；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a ∥b ；④由∠2＝∠3，不能得到a ∥b ；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a ∥b ；⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a ∥b ；故选：C ．16．（3分）计算|−12|+|+12|的结果是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．14解：|−12|+|+12|=12+12＝1故选：B ．17．（3分）为了研究吸烟对肺癌是否有影响，某研究机构随机调查了8000人，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是3%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人．在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，所列方程组正确的是（ ）A ．{x −y =33x ×3%+y ×0.5%=8000B ．{x +y =8000x ×3%−y ×0.5%=22C ．{x −y =33x 3%+y 0.5%=8000D ．{x +y =8000x 3%−y 0.5%=33 解：依题意得：{x −y =33x 3%+y 0.5%=8000． 故选：C ．18．（3分）如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，E 为AD 上一点，将△ABE 沿BE 翻折得到△FBE ，点F 在BD 上，且∠EFB ＝2∠EDF ，∠C ＝56°，那么∠ABE 的度数为（ ）A ．62°B ．56°C ．48°D ．34° 解：∵AB ∥CD ，∴∠C +∠ABC ＝180°，∵AD ∥BC ，∴∠A +∠ABC ＝180°，∴∠A ＝∠C ＝56°，由折叠的性质得：∠BFE ＝∠A ＝56°，∠FBE ＝∠ABE ，∵∠EFB ＝2∠EDF ，∠EFB ＝∠DEF +∠EDF ，∴∠EDF ＝∠DEF =12∠BFE ＝28°，∴∠ABD ＝180°﹣∠A ﹣∠EDF ＝96°，∴∠ABE =12∠ABD ＝48°；故选：C ．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（8分）计算：（1）﹣12020+√273−√16+|1−√2|； （2）√5（2−√5）−√3（√38√3）． 解：（1）﹣12020+√273−√16+|1−√2|＝﹣1+3﹣4+√2−1 ＝﹣3+√2； （2）√5（2−√5）−√3（√38√3） ＝2√5−5﹣3+8＝2√5．20．（8分）解下列方程组：（1）{2x +3y =−1y =4x −5（2）{3x +2y =204x −5y =19解：（1）{2x +3y =−1①y =4x −5②将②代入①得：2x +3（4x ﹣5）＝﹣1解得：x ＝1③将③代入②得：y ＝4×1﹣5＝﹣1∴方程组的解为：{x =1y =−1．（2）{3x +2y =20①4x −5y =19② ①×5+②×2得：15x +8x ＝100+38∴x ＝6③将③代入①得：3×6+2y ＝20∴y ＝1∴原方程组的解为：{x =6y =1． 21．（7分）解方程组（1）、解不等式组（2）并把解集表示在数轴上．（1）{3x +2y =4x −y =3（2）{5x −1＜3(x +1)2x−13−5x+12≤1 解：（1）{3x +2y =4①x −y =3②， ①+②×2得，5x ＝10，解得x ＝2，把x ＝2代入①得，6+2y ＝4，解得y ＝﹣1，∴方程组的解为{x =2y =−1； （2）{5x −1＜3(x +1)①2x−13−5x+12≤1②， 解不等式①得，x ＜2，解不等式②得，x ≥﹣1，原不等式组的解集为﹣1≤x ＜2．22．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；（2）点D （m ，n ）是△ABC 边BC 上任意一点，三角形经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1（m +6，n ﹣2）．①直接写出点B 1的坐标 （4，﹣1） ；②画出△ABC 平移后的△A 1B 1C 1．（3）在y 轴上是否存在点P ，使△AOP 的面积等于△ABC 面积的23，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示：（2）①B 1（4，﹣1）．故答案为（4，﹣1）．②如图，△A 1B 1C 1即为所求．（3）设P （0，m ）．由题意，12×|m |×4=23×（3×4−12×2×4−12×2×3−12×1×2）， 解得m ＝±43， ∴P （0，43）或（0，−43）． 23．（4分）完成推理填空如图，已知∠B ＝∠D ，∠BAE ＝∠E ．将证明∠AFC +∠DAE ＝180°的过程填写完整． 证明：∵∠BAE ＝∠E ，∴ AB ∥ DE （ 内错角相等，两直线平行 ）．∴∠B ＝∠ BCE （ 两直线平行，内错角相等 ）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：AB，DE，内错角相等，两直线平行；BCE，两直线平行，内错角相等；BCE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．24．（8分）某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整；（3）已知该校有1200名学生，请你利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？解：（1）20÷10%＝200（人），答：该校对200名学生进行了抽样调查；（2）踢毽子的人数为200×20%＝40（人），跳绳的人数为200×40%＝80（人），投篮的百分比为1﹣（20%+40%+10%）＝30%，则投篮的人数为200×30%＝60（人），补全统计图如下：（3）1200×20%＝240（人），答：利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为240人．25．（7分）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且EF∥AD．求证：∠AGF＝∠F．证明：∵EF∥AD，∴∠F ＝∠DAC ，∠AGF ＝∠GAD ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠GAD ＝∠DAC ，∴∠AGF ＝∠F ．26．（8分）为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球．按标价若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元．（1）求篮球、足球每个分别是多少元？（2）由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠20%，足球每个优惠10%，若学校决定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时，则购买篮球至多是多少个？解：（1）设篮球的单价是x 元，足球的单价是y 元．根据题意，得{2x +3y =6003x +y =550， 解得{x =150y =100． 答：篮球的单价为150元，足球单价为100元；（2）优惠后篮球单价150×（1﹣20%）＝120，足球单价100×（1﹣10%）＝90， 设购买z 个篮球，则购买（40﹣z ）个足球，根据题意，得120z +90×（40﹣z ）≤4500，解得：z ≤30，答：该校最多可以购买30个篮球．27．（9分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．已知A （0，a ），B （b ，b ），C （c ，a ），其中a 、b 满足关系式|a ﹣4|+√b −2=0，c ＝a +b ．（1）求A 、B 、C 三点的坐标，并在坐标系中描出各点；（2）在坐标轴上是否存在点Q ，使△COQ 得面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果在第四象限内有一点P （2，m ），请用含m 的代数式表示△CPO 的面积．解：（1）∵|a﹣4|+√b−2=0，∴a﹣4＝0，b﹣2＝0，∴a＝4，b＝2，∴c＝a+b＝6，∴A（0，4），B（2，2），C（6，4）；如图，（2）存在．∵A（0，4），C（6，4），∴AC∥x轴，∴S△ABC=12×6×（4﹣2）＝6，①当点Q在y轴上，设Q点的坐标为（0，n），根据题意得12×|n |×6＝6，解得n ＝±2，即点Q 的坐标为（0，2）或（0，﹣2）； ②当点Q 在x 轴上，设Q 点的坐标为（m ，0），根据题意得12×|m |×4＝6，解得m ＝±3，即点Q 的坐标为（3，0）或（﹣3，0）； 综上所述，满足条件的Q 点的坐标为（0，2）或（0，﹣2）或（3，0）或（﹣3，0）；（3）∵P （2，m ），且P 在第四象限，∴m ＜0，∴三角形CPO 的面积＝6×（4﹣m ）−12×（6﹣2）×（4﹣m ）−12×2×（﹣m ）−12×4×6＝4﹣3m ．。

2023学年湖州市长兴县七年级语（下）期末试卷一、现代文阅读1．学校将组织“寻找良渚记忆”——寒假青少年博物馆研学冬令营，请你参加。

材料一：良渚博物院概况①良渚博物院位于浙江省杭州市余杭区良渚街道美丽洲公园内，是一座收藏、研究、展示和宣传良渚文化的考古遗址博物馆。

博物院常规展览面积4000余平方米，分为“水乡泽国”、“文明圣地”、“玉魂国魄”三个展厅。

常规展览的主题是：良渚遗址是实证中华五千年文明史的圣地。

展览创新陈列理念、合理运用先进的展示方法和手段，实现传播方式多元化，将博物馆传统展示与数字化展示等手段相结合，合理使用大型油画、场景复原、数字多媒体及3D打印等新技术，加强观众在实体文物中参观的感受，扩展了博物馆的有限展示空间，为观众提供个性化的数字化展示服务。

②第一展厅水乡泽国：七千年前太湖的形成影响了人类的生活方式，创造了生存与发展的物质基础。

五千年前后的良渚文化时期，先民们种植水稻、养殖栽培，稻米是最重要的粮食，家猪是最主要的肉食来源。

制陶、纺织、制骨、治石、琢玉等手工业生产更加专门化、体系化，还出现了一套被视为原始文字的刻画符号系统。

③第二展厅文明圣地：经过八十多年的考古历程，显示出良渚古城的规划营建和结构布局具有东亚早期城市文明的典范。

良渚古城由宫殿区、内城、外城构成三重向心式结构。

宫殿区居于中心位置，有复杂的土建及建筑基址，内城的王陵、作坊区、纵横水路构成临水而居的江南生活模式，外城众星拱月，围合的人工营建台地上居住着村民。

远郊有大型村落、祭坛墓地、环壕聚落、大规模的水稻田等。

④第三展厅玉魂国魄：良渚时期的用玉已形成明显的等级之分。

以神徽像作为共同信仰的神，并与以玉琮、玉钺、玉璧为代表的神权、军权、王权形成良渚社会独具特色的用玉礼制，反映了良渚社会是具有政教合一特征的国家形态。

良渚玉琮传播四方，延绵至今，对中华文明的发展与传承产生了广泛的影响。

（来源：良渚博物院官方网站，有删减）材料二：博物馆研学，如何研之有物、学而广博①“在课堂学习中遇到的问题，特别是那些资源性、实践性、探索性极强的课题难以很好解决时，就要注意发掘博物馆资源，实地进行考察和研学活动。

浙江省湖州市长兴县2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. x+y=1B. x2+y=0C. xy=3D. x= 2y+12.无论x取何值，下列分式总有意义的是（）A. x−3x B. 12x+3C. 2x2+1D. 3x−13.某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A. 67×10-6B. 6.7×10-6C. 0.67×10-5D. 6.7×10-54.下列运算正确的是（）A. 3a²-2a2=1B. (a2)3=a5C. a²．a4=a6D. (3a)2=6a25.以下调查中，不适合采用全面调查方式的是( )A. 了解全班同学健康码的情况B. 了解我国全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度C. 为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计D. “新型冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行核酸检测6.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A. (3-x)(3+x)=9-x2B. (y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)C. 4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+zD. -8x2+8x-2=-2(2x-1)27.下面图形中，∠1和∠2是同位角的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④8.A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了40分钟。

若设原来的平均车速为x(km/h)，则根据题意可列方程是( )A. 180x −180(1+50%)x=23B. 180(1−50%)x−180x=40C. 180x −180(1+50%)x=40 D. 180(1−50%)x−180x=239.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max(a，b)表示a，b中的较大的值，如Max(2，4}=4，按照这个规定，方程Max( 1x ，2x)=1- 3x的解是( )A. x=4B. x=5C. x=4或x=5D. 无实数解10.如图，在7×7的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，网格线的交点称格点，点A，点B是方格纸中的两个格点，找出格点C，使△ABC的面积为3，则满足条件的格点C的个数是( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 8个二、填空题(本题有6小题，每小题2分，共12分)11.已知二元一次方程4x-2y=7，用含有x的式子表示y，则y=________。

浙江省湖州市长兴县2023-2024学年七年级上学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、填空题
直线上，则两小孔间的距离MN =cm ．
16．在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式m n ，按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式中m n ，，n m -；第2次操作后得到整式中m n ，，n m -，m -；第3次操作后……其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是．
三、解答题。

2023学年第二学期第二次素养测试七年级数学试题卷友情提示：1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分．2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选的均不给分．1. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）A 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角2. 2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会．如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）A. B. C. D.3. 下面各组数值中，二元一次方程解是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算中，计算结果正确的是（ ）A. B. C.D..的210x y +=26x y =-⎧⎨=⎩26x y =⎧⎨=⎩43x y =⎧⎨=⎩34x y =-⎧⎨=⎩235a a a +=236a a a ⋅=236(2)6a a =236()a a -=-5. 等于（ ）A. 1 B. C. 2023 D.6. 某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ）如图，已知直线．若，则．请完成下面的说理过程．解：已知，根据（内错角相等，两直线平行），得．再根据（ ※ ），得．A. 两直线平行，内错角相等B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，同旁内角互补7. 若x+y=3且xy=1，则代数式（2﹣x ）（2﹣y ）的值等于（ ）A. 2B. ﹣1C. 0D. 18. 下列语句中正确的有（ ）个．①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等；③垂直于同一直线的两直线平行；④△ABC 平移到，则对应点的连线段平行且相等．A. 0B. 1C. 2D. 39. 图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A B. C. D. 10. 18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记，；已知，则的值.()202320230.254-⨯1-2023-1234,,,l l l l 12∠=∠3=4∠∠12∠=∠12//l l 3=4∠∠A B C ''' AA BB CC '''、、2a ()2b a b >2ab 22a ab b ++222a ab b -+22a b -()11231n k k n n ==+++⋅⋅⋅+-+∑()()()()334n k x k x x x n =+=+++⋅⋅⋅++∑()()2214n k x k x k pxx m =+-+=+-⎡⎤⎣⎦∑p m -是（ ）A. B. 20 C. D. 44卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 计算： ______ ．12. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为___________．13. 已知，比较a ，b ，c 的大小关系，用“<”号连接为___________．14. 已知方程组，则x －y =____．15. 若，则________．16. 如图，Rt △AOB 和Rt △COD 中，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠B ＝40°，∠C ＝60°，点D 在边OA 上，将图中的△COD 绕点O 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD 恰好与边AB 平行．三、解答题（本题共有8小题，共66分）17. 计算：（1）（2）18. 解方程组：（1）（2）19. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC 平移．使点A 平移到点D ，点E 、F 分别是B 、C的对应点．40-36-()2123a b a ÷=2203,3,3a b c -===3234x y x y +=⎧⎨+=⎩()211x x -+=x =()()2332-⨯-a a ()()()2512x x x +---3211x y x y -=-⎧⎨-=⎩3234x y x y +=⎧⎨-=-⎩（1）请在图中画出平移后的△DEF ；（2）分别连接AD ，BE ，则AD 与BE 的数量关系为，位置关系为 ．（3）求△DEF 的面积．20. 如图，已知，点E 在的延长线上，连接交于点F ，且．（1）请说明的理由；（2）若，求度数．21. （1）已知a 、b 满足代数式： ，求代数式的值．（2）已知代数式化简后，不含项和常数项．求a ，b 的值．22. 从边长为a 的正方形中减掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．图1 图2（1）上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个）A ．B ．C ．（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：的AD BC ∥AB DE BC C A ∠∠＝E CDE ∠∠＝17530E ∠︒∠︒＝，＝A ∠()220a -+=()()()332253a b a b b ab -+-﹣()()23243ax x x b -+--2x ()2222a ab b a b -+=-()()22a b a b a b -=+-()2a ab a a b +=+①已知，，求的值；②计算23. 根据以下素材，完成任务．“迎亚运，共期盼”，为了建设“亚运新城”，现对奥体中心附近的主干道进行改造．施工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方1760，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：型号挖掘土石方量（单位：/台·时）租金（单位：元/台·时）甲型160190素材乙型240260现在为了合理利用资源，避免不必要浪费，租赁公司需要完成下面两个任务：任务1制定租用计划若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量．甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？任务2探究租用方案若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案？并说出哪种方案最省钱．24. 感知发现：（1）在学习平行线中，兴趣小组发现了很多有趣的模型图，如图1，当时，可以得到结论：．那么如果把条件和结论互换一下是否还成立呢？于是兴趣小组想尝试证明：如图1，，求证：．请写出证明过程．（2）利用这个“模型结论”，我们可以解决很多问题．在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图2．已知两直线a ，b 且和直角三角形，，，．创新小组的同学发现，说明理由．的22412x y -=24x y +=2x y -248111111112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3m 3m AB CD ∥BED B D ∠=∠+∠BED B D ∠=∠+∠AB CD ∥30︒a b ∥ABC 90BCA ∠=︒30BAC ∠=︒60ABC ∠=︒21120∠-∠=︒实践探究：（3）如图3，，在射线是的平分线，在的延长线上取点N ，连接，若，，求的度数．AB CD ∥GH BGM ∠MH GN N AGM ∠=∠0.5∠=∠+∠M N FGN MHG ∠。