2011-2012学年八年级数学同步练习题及答案：平方根

初二数学命题的证明同步练习题及答案初二数学命题的证明同步练习题及答案证明同步练习题及答案如下24.2命题与证明第1题. 已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0;(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是1;(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0;(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数.其中真命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B第2题. 判断下列命题的真假.①大于锐角的角是钝角;②如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数;③如果，那么点是线段的中点.答案：①②③假命题.第3题. 下列命题称为公理的是( )A.垂线段最短B.同角的补角相等C.邻角的平分线互相垂直D.内错角相等两直线平行答案：A答案：B第9题. 举反例说明一个角的余角大于这个角是假命题，错误的是( )A.设这个角是，它的余角是，B.设这个角是，它的余角是，C.设这个角是，它的余角是，D.设这个角是，它的余角是，答案：C第10题. 下列语句中，不是命题的句子是( )A.过一点作已知直线的垂线B.两点确定一条直线C.钝角大于D.凡平角都相等答案：A第11题. 命题有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等的题设是，结论是，它是命题.答案：如果两个三角形中有两条边和一个角对应相等;这两个三角形全等;假.第12题. 把命题不相等的角不是对顶角改为如果那么的形式为 .答案：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.第13题. 如图，， .求证： .答案：因为， .所以 .即 .又，所以 .第14题. 已知：如图，，，，，求证： .答案：因为，，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以 .第15题. 如图，，且，那么图中与相等的角(不包括 )的个数是( )A.2B.4C.5D.6答案：C第16题. 如图，在中，，在上取一点，使，是的中点，是的中点，延长交的延长线于，求证： .答案：连结，取中点，连结，，为中点，为中点，为中点，， . ，，上文即是证明同步练习题及答案。

12.1.1平方根（第一课时）◆随堂检测1、若x 2=a ，则叫的平方根，如16的平方根是，972的平方根是 2、3±表示的平方根，12-表示12的3、196的平方根有个，它们的和为4、下列说法是否正确？说明理由（1）0没有平方根；（2）—1的平方根是1±；（3）64的平方根是8；（4）5是25的平方根；（5）636±=5、求下列各数的平方根（1）100（2）)8()2(-⨯-（3）1.21（4）49151 ◆典例分析例若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值◆课下作业●拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（）A 、49B 、441C 、7或21D 、49或4412、2)2(-的平方根是（）A 、4B 、2C 、-2D 、2±二、填空3、若5x+4的平方根为1±，则x=4、若m —4没有平方根，则|m —5|=5、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是三、解答题6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解（1）求a 的值（2）2a 的平方根7、已知1-x +∣x+y-2∣=0求x-y 的值●体验中考1、（09河南）若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有个3、（08荆门）下列说法正确的是（）A 、64的平方根是8B 、-1的平方根是1±C 、-8是64的平方根D 、2)1(-没有平方根◆随堂检测1、259_____ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3x 的取值范围是，若a ≥04、下列叙述错误的是（）A 、-4是16的平方根B 、17是2(17)-的算术平方根C 、164的算术平方根是18D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=，求c 的取值范围分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围◆课下作业●拓展提高一、选择12=，则2(2)m +的平方根为（）A 、16B 、16±C 、4±D 、2±2A 、4B 、4±C 、2D 、2±二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是42(4)y +=0，则x y =三、解答题5、若a 是2(2)-的平方根，b 是16的算术平方根，求2a +2b 的值6、已知a 为170的整数部分，b-1是400的算术平方根，求a b +的值●体验中考．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +2、（08年泰安市）88的整数部分是；若a<57<b ，（a 、b 为连续整数），则a=，b=3、（08年广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222()a b a b ---=4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.12.1.2立方根◆随堂检测1、若一个数的立方等于—5，则这个数叫做—5的，用符号表示为，—64的立方根是，125的立方根是；的立方根是—5.2、如果3x =216，则x =.如果3x =64，则x =.3、当x 为时，32x -有意义.4、下列语句正确的是（）A 、64的立方根是2B 、3-的立方根是27C 、278的立方根是32±D 、2)1(-立方根是1- 典例分析例若338x 51x 2+-=-，求2x 的值.●拓展提高一、选择1、若22)6(-=a ，33)6(-=b ，则a+b 的所有可能值是（）A 、0B 、12-C 、0或12-D 、0或12或12-2、若式子3112a a -+-有意义，则a 的取值范围为（） A 、21≥aB 、1≤aC 、121≤≤a D 、以上均不对 二、填空 3、64的立方根的平方根是4、若162=x ，则（—4+x ）的立方根为三、解答题5、求下列各式中的x 的值（1）1253)2(-x =343（2）64631)1(3-=-x 6、已知：43=a ，且03)12(2=-++-c c b ，求333c b a ++的值●体验中考1、（09宁波）实数8的立方根是2、（08泰州市）已知0≠a ，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（）A 、3a 与3bB 、a +2与b +2C 、2a 与2b -D 、3a 与3b3、（08益阳市）一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（）A 、4～5cm 之间B 、5～6cm 之间C 、6～7cm 之间D 、7～8cm 之间12.2实数与数轴◆随堂检测1、下列各数：23，722-，327-，414.1，3π-，12122.3，9-，••9641.3中，无理数有个，有理数有个，负数有个，整数有个.2、33-的相反数是，|33-|=57-的相反数是，21-的绝对值=3、设3对应数轴上的点A ，5对应数轴上的点B ，则A 、B 间的距离为4、若实数a<b<0，则|a||b|；大于17小于35的整数是； 比较大小：6334112535、下列说法中,正确的是()A .实数包括有理数,0和无理数B .无限小数是无理数C .有理数是有限小数D .数轴上的点表示实数.◆典例分析例：设a 、b 是有理数，并且a 、b 满足等式2522-=++b b a ，求a+b 的平方根◆课下作业●拓展提高一、选择1、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为（）A ．2－1B ．1－2C ．2－2D ．2－22、设a 是实数，则|a|-a 的值（）A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是整数也可以是负数二、填空3、写出一个3和4之间的无理数4、下列实数1907，3π-，0，49-，21，31-1…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m 个有理数，n 个无理数，则n m =三、解答题5、比较下列实数的大小（1）|8-|和3（2）52-和9.0-（3）215-和87 6、设m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，求m-n 的值.●体验中考．（2011年青岛二中模拟）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（）A．2-B．1- C．2- D．1+．（2011年湖南长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（）C A 0B（第46题图）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a - 3、（2011年江苏连云港）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0a b< 4、（2011年浙江省杭州市模2）如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（ ）A .2-B .2C .12D .12- §13.1幂的运算1.同底数幂的乘法试一试（1）23×２4＝（）×（）＝２()；（2）53×５4＝5()；（3）a 3·a 4＝a ()．概括：a m ·a n ＝（）（）＝＝a n m +．可得a m ·a n ＝a n m +这就是说，同底数幂相乘，．例1计算：（1）103×１０4；（2）a ·a 3；（3）a ·a 3·a 5．练习1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）a ·a 2＝a 2；（2）a ＋a 2＝a 3；（3）a 3·a 3＝a 9；（4）a 3＋a 3＝a 6．2.计算：（1）102×105；（2）a 3·a 7；（3）x ·x 5·x 7．3．填空：（1）ma 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________；（第8题图）（3）4)2(-表示________，42-表示________；（4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a ⋅＝)()()(+同底数幂的乘法练习题1．计算：（1）=⋅64a a （2）=⋅5b b（3）=⋅⋅32m mm （4）=⋅⋅⋅953c c c c （5）=⋅⋅p n m a a a（6）=-⋅12m t t （7）=⋅+q q n 1（8）=-+⋅⋅112p p n n n 2．计算：（1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a（3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a （5）=-⋅2433（6）=--⋅67)5()5(（7）=--⋅32)()(q q n （8）=--⋅24)()(m m （9）=-32（10）=--⋅54)2()2(（11）=--⋅69)(b b （12）=--⋅)()(33a a3．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）523632=⨯；（2）633a a a =+；（3）n n n yy y 22=⨯；（4）22m m m =⋅； （5）422)()(a a a =-⋅-；（6）1243a a a=⋅； （7）334)4(=-；（8）6327777=⨯⨯；（9）42-=-a ；（10）32n n n =+．4．选择题：（1）22+m a 可以写成（ ）．A ．12+m a B ．22a a m +C ．22a a m ⋅D ．12+⋅m a a（2）下列式子正确的是（ ）．A ．4334⨯=B ．443)3(=-C ．4433=-D ．3443=（3）下列计算正确的是（ ）．A ．44a a a =⋅B ．844a a a =+C ．4442a a a =+D ．1644a a a =⋅2.幂的乘方根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1）（23）2＝×＝２()；（2）（32）3＝×＝３()；（3）（a 3）4＝×××＝a ()．概括（a m ）n ＝（n 个）＝（n 个）=a mn可得（a m ）n ＝a mn （m 、n 为正整数）．这就是说，幂的乘方，．例2计算：（1） （103）5；（2）（b 3）4．练习1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）（a 3）5＝a 8；（2）a 5·a 5＝a 15；（3）（a 2）3·a 4＝a 9．2.计算：（1）（22）2；（2）（y 2）5；（3）（x 4）3；（4）（y 3）2·（y 2）3．3、计算: （1）x·（x 2）3（2）（x m ）n ·（x n ）m （3）（y 4）5－（y 5）4（4）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8（5）[（a －b ）n ]2[（b －a ）n －1]2（6）[（a －b ）n ]2[（b －a ）n －1]2（7）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8幂的乘方一、基础练习1、幂的乘方,底数_______,指数____.（a m ）n =___(其中m 、n 都是正整数)2、计算：（1）（23）2=_____；（2）（－22）3=______；（3）－（－a 3）2=______；（4）（－x 2）3=_______。

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《11.1.1平方根》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列说法正确的是（）A．是的平方根B．0.2是0.4的平方根C．﹣2是﹣4的平方根D．是的平方根2．10的算术平方根是（）A．10B．C．﹣D．±3．16的平方根是（）A．4B．±4C．D．±4．（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6B．36C．±6D．±5．若a2＝（﹣2）2，则a是（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．46．若方程（x﹣1）2＝5的解分别为a，b，且a＞b，下列说法正确的是（）A．a是5的平方根B．b是5的平方根C．a﹣1是5的算术平方根D．b﹣1是5的算术平方根7．若方程（x﹣4）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣4是19的算术平方根D．b+4是19的平方根8．的值等于（）A．4B．﹣4C．±4D．±29．已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，求之值的个位数字为何？（）A．0B．4C．6D．810．当a2＝b2时，下列等式中成立的是（）A．a＝b B．C．a3＝b3D．二．填空题11．计算：＝．12．5的平方根是．13．实数16的平方根是．14．若2a+1和1﹣a是一个正数x的两个平方根，则x＝．15．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝4时，输出的y等于．16．计算：（）2＝，＝．17．如果a、b为整数，满足＝b，ab＝216，则a+b的值为．18．9的平方根是，9的算术平方根是．19．若一个正数的平方根是2m﹣4和3m﹣1，则m的值是．20．5的平方根是，算术平方根是．三．解答题21．已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．22．求下列各式中x的值．（1）（x+1）2﹣4＝0．（2）3x2+4＝﹣20．23．2a﹣3与5﹣a是同一个正数x的平方根，求x的值．24．若+|y﹣2|＝0，求x+5y的平方根．25．学习完平方根之后我们知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，如：若x2＝4，则x＝±2．（1）类比平方根的这条性质，解方程（x﹣1）2＝36．（2）应用（1）中的方法解决下面的问题：自由下落物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系是h＝4.9t2．若有一个重物从122.5m的高处的建筑物上自由落下，求这个重物到达地面的时间．参考答案一．选择题1．解：A、的平方根是±，故A不符合题意．B、0.4的平方根是±，故B不符合题意．C、﹣4没有平方根，故C不符合题意．D、是的平方根，故D符合题意．故选：D．2．解：∵10的平方根为±，∴10的算术平方根为．故选：B．3．解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4．故选：B．4．解：∵（﹣6）2＝36，∴±＝±6，∴（﹣6）2的平方根是±6．故选：C．5．解：∵（﹣2）2＝4，∴a2＝4，解得：a＝±2．故选：C．6．解：若方程（x﹣1）2＝5的解分别为a，b，且a＞b，则a﹣1是5的算术平方根．故选：C．7．解：∵（x﹣4）2＝19，∴x﹣4＝±，∴x1＝4，x2＝4﹣，∵a、b是方程（x﹣4）2＝19的两根为a和，且a＞b，∴a＝4+，b＝4﹣，∴a＞0，b＜0，∴a﹣4＝，b﹣4＝﹣．A．a是19的算术平方根，应改为a﹣4是19的算术平方根，所以错误；B．b是19的平方根，应改为b﹣4是19的平方根，所以错误；C．a﹣4是19的算术平方根，正确；D．b+4是19的平方根，应改为b﹣4是19的平方根，所以错误．故选：C．8．解：＝4．故选：A．9．解：∵9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，∴＜＜，∴9.98＜＜9.99，∴998＜＜999，即其个位数字为8．故选：D．10．解：∵a2＝b2，∴|a|＝|b|，∴．故选：B．二．填空题11．解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：212．解：∵（±）2＝5，∴5的平方根是±．故答案为：±．13．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±414．解：∵正数x有两个平方根，分别是2a+1和1﹣a，∴2a+1+1﹣a＝0，解得：a＝﹣2．所以2a+1＝2×（﹣2）+1＝﹣3，1﹣a＝1﹣（﹣2）＝3，∴x＝9．故答案为：9．15．解：4的算术平方根为：＝2，则2的算术平方根为：．故答案为：．16．解：＝3，＝3，故答案为：3，3．17．解：∵a、b为整数，满足＝b，ab＝216，∴b3＝216，∴b＝6，∴a＝36，∴a+b＝36+6＝42．故答案为：42．18．解：9的平方根是±3，9的算术平方根是3，故答案为：±3；319．解：由题意得：2m﹣4+3m﹣1＝0，解得m＝1．答：m的值是1．故答案为：1．20．解：5的平方根是±，算术平方根是．三．解答题21．解：由题意得：2x﹣y＝9，3x+y＝16，解得：x＝5，y＝1，∴x﹣y＝4，∴x﹣y的平方根为±＝±2．22．解：（1）（x+1）2﹣4＝0，（x+1）2＝4，x+1＝±2，x＝1或x＝﹣3．（2）3x2+4＝﹣20，3x2＝﹣24，x2＝﹣8，原方程无解．23．解：∵2a﹣3与5﹣a是同一个正数x的平方根，∴2a﹣3+5﹣a＝0或2a﹣3＝5﹣a，解得：a＝﹣2或a＝，则x＝49或．24．解：根据题意得：x+1＝0，y﹣2＝0，则x＝﹣1，y＝2．则x+5y＝﹣1+10＝9，平方根是3和﹣3．25．解：（1）（x﹣1）2＝36．x﹣1＝±6，则x＝7或x＝﹣5；（2）把h＝122.5代入h＝4.9t2，得4.9t2＝122.5，则t＝±＝±5．因为t＞0，所以t＝5．答：这个重物到达地面的时间是5s．。

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】专题11.5有关平方根及算术平方根综合问题（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题（本大题共30小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（2020春•华亭市期末）已知2a﹣1的一个平方根是3，3a+b﹣1的一个平方根是﹣4，求a+2b的平方根．【分析】先根据题意得出2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，然后解出a＝5，b＝2，从而得出a+2b＝5+4＝9，所以a+2b的平方根为±3．【解析】∵2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的平方根为±4，∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，解得：a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根为±3．2．（2020春•江岸区校级月考）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求b2﹣a2的平方根．【分析】（1）根据平方根、立方根的定义可求出a、b的值；（2）先求出b2﹣a2的值，再求b2﹣a2的平方根．3=3，【解析】（1）∵27的立方根是3，即√27∴6a+3＝27，解得a＝4，又∵16的算术平方根是4，即√16=4，∴3a+b﹣1＝16，而a＝4，∴b＝5，答：a＝4，b＝5；（2）当a＝4，b＝5时，b2﹣a2＝25﹣16＝9，∴b 2﹣a 2的平方根为±√9=±3．3．（2020秋•正定县期中）已知x 2﹣25＝0，64（y ﹣1）3﹣1＝0，求|x ﹣4y |的值．【分析】分别根据平方根与立方根的定义求出x 与y 的值，再代入所求式子计算即可．【解析】∵x 2﹣25＝0，∴x 2＝25，∴x ＝±5；∵64（y ﹣1）3﹣1＝0，∴（y ﹣1）3=164， ∴y ﹣1=14，∴y =54，当x ＝5，y =54时，|x ﹣4y |＝5﹣5＝0，当x ＝﹣5，y =54时，|x ﹣4y |＝|﹣5﹣5|＝10．故|x ﹣4y |的值为0或10．4．（2020秋•成都期中）已知2a ﹣1的平方根是±3，3a +b +10的立方根是3，求a +b 的算术平方根．【分析】先根据2a ﹣1的平方根是±3，3a +b +10的立方根是3得出{2a −1=93a +b +10=27，解之求出a 、b 的值，再利用算术平方根定义得出答案．【解析】∵2a ﹣1的平方根是±3，3a +b +10的立方根是3，∴{2a −1=93a +b +10=27， 解得a ＝5，b ＝2，∴a +b ＝7，则a +b 的算术平方根为√7．5．（2021春•江津区校级月考）已知：3a +21的立方根是3，4a ﹣b ﹣1的算术平方根是2，c 的平方根是它本身．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a +10b +c 的平方根．【分析】（1）根据立方根，算术平方根，平方根的概念即可求出答案；（2）根据（1）中所求a 、b 、c 的值代入代数式3a +10b +c 中即可求出答案．【解析】（1）根据题意可知，3a+21＝27，解得a＝2，4a﹣b﹣1＝4，解得b＝3，c＝0，所以a＝2，b＝3，c＝0；（2）因为3a+10b+c＝3×2+10×3+0＝36，36的平方根为±6．所以3a+10b+c的平方根为±6．6．（2021春•防城区期中）已知x+7的平方根是±3，2x﹣y﹣13的立方根是﹣2，求5x﹣6y的算术平方根．【分析】直接利用平方根以及立方根分别得出x，y的值，进而得出答案．【解析】∵x+7的平方根是±3，∴x+7＝（±3）2＝9，解得：x＝2，∵2x﹣y﹣13的立方根是﹣2，∴2x﹣y﹣13＝（﹣2）3＝﹣8，∴2×2﹣y﹣13＝﹣8，解得：y＝﹣1，∴5x﹣6y＝5×2﹣6×（﹣1）＝16，则5x﹣6y的算术平方根为：√16=4．7．（2020秋•滨湖区期中）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4．（1）求a、b的值；（2）求a+2b的算术平方根．【分析】（1）根据平方根和算术平方根的定义列方程求出a、b的值即可；（2）把a、b的值代入要求的式子，再根据算术平方根的定义解答即可．【解析】（1）∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1＝9，解得a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根为4，∴3a+b﹣1＝16，解得b＝2；（2）∵a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝9，∴a+2b的算术平方根为3．8．（2020秋•慈溪市期中）（1）x﹣1的算术平方根为3，4是y+2的一个平方根，求2x﹣3y；（2）若代数式（3x2+ay）+（﹣2x2﹣4y+5）的值与y的取值无关（a为某一确定的数），求当x＝﹣2时这个代数式的值．【分析】（1）先由平方根的定义和算术平方根的定义求出x、y的值，即可求2x﹣3y的值；（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【解析】（1）根据题意可得：x﹣1＝9，x＝10，y+2＝16，y＝14，∴2x﹣3y＝2×10﹣3×14＝﹣22；（2）原式＝3x2+ay﹣2x2﹣4y+5＝x2+（a﹣4）y+5，∴a＝4，当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+5＝9．9．（2020秋•遵化市期中）已知正实数x的平方根是a和a+b．（1）当b＝6时，求a；（2）若a2x+（a+b）2x＝6，求x的值．【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出a的值；（2）利用平方根的定义得到（a+b）2＝x，a2＝x，代入式子a2x+（a+b）2x＝6即可求出x值．【解析】（1）∵正实数x的平方根是a和a+b，∴a+a+b＝0，∵b＝6，∴2a+6＝0∴a＝﹣3；（2）∵正实数x的平方根是a和a+b，∴（a+b）2＝x，a2＝x，∵a2x+（a+b）2x＝6，∴x2+x2＝6，∴x2＝3，∵x＞0，∴x=√3．10．（2020秋•崂山区期中）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根．【分析】根据平方根和算术平方根的定义列方程求出a、b的值，然后求出3a﹣4b的值，再根据平方根的定义解答．【解析】∵2a+1的平方根是±3，∴2a+1＝9，解得a＝4，∵5a+2b﹣2的算术平方根是4，∴5a+2b﹣2＝16，解得b＝﹣1，∴3a﹣4b＝3×4﹣4×（﹣1）＝12+4＝16，∴3a﹣4b的平方根是±4．11．（2020秋•滨海县月考）已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1．求（1）a的值；（2）x﹣2y+1的值．【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，即可求出x的值；（2）再根据立方根的定义，即可得到y的值，进而确定出x﹣2y+1的值．【解析】（1）∵正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，解得：a＝4；（2）由题可得，x＝（a+3）2＝49，y＝（﹣1）3＝﹣1，∴x﹣2y+1＝49+2+1＝52．12．（2020秋•荥阳市期中）已知2x+1的算术平方根是0，√y=4，z是﹣27的立方根，求2x+y+z的平方根．【分析】先根据算术平方根的定义求得2x的值，再根据算术平方根的定义求出y，根据立方根的定义求z，然后代入要求的式子进行计算，最后根据平方根的定义即可得出答案．【解析】∵2x +1的算术平方根是0，∴2x +1＝0，∴2x ＝﹣1，∵√y =4，∴y ＝16，∵z 是﹣27的立方根，∴z ＝﹣3，∴2x +y +z ＝﹣1+16﹣3＝12，∴2x +y +z 的平方根是±√12=±2√3．故答案为：±2√3．13．（2020秋•滦州市期中）已知A =√2x −y +4x−y 是2x ﹣y +4的算术平方根，B =√y −3x x+2y−2 是y ﹣3x的立方根，试求A +B 的平方根．【分析】先根据题意列方程组，解方程组求出对应的x 和y 的值，再计算A 和B 的值，最后计算其结果．【解析】由题意得：{x −y =2x +2y −2=3， 方程组整理，得，{x −y =2①x +2y =5②， ②﹣①，得3y ＝3，解得y ＝1，把y ＝1代入①，得x ﹣1＝2，解得x ＝3，∴A =√2x −y +4=√2×3−1+4=√9=3，B =√y −3x 3=√1−93=√−83=−2，∴A +B ＝3﹣2＝1，∴A +B 的平方根为：±√1=±1．14．（2020秋•临泽县期中）已知2b +1的平方根为±3，3a +2b +1的立方根为3，求a +2b 的平方根．【分析】先根据平方根和立方根的定义得出a 、b 的值，再求出a +2b 的值，最后利用平方根的定义求解即可．【解析】∵2b +1的平方根为±3，3a +2b +1的立方根为3，∴2b +1＝9，3a +2b +1＝27，解得：b ＝4，a ＝6，则a+2b＝6+2×4＝14，∴a+2b的平方根为±√14．15．（2020秋•泰兴市期中）已知a+7的立方根是2，一个正数b的平方根分别是5x﹣2和4﹣6x，求3b+4a 的平方根．【分析】根据立方根的定义可得a+7＝8，得a的值，根据平方根的性质得出关于x的方程，解出可得b 的值，代入3b+4a可解答．【解析】∵a+7的立方根是2，∴a+7＝8，∴a＝1，∵一个正数b的平方根分别是5x﹣2和4﹣6x，∴5x﹣2+4﹣6x＝0，解得：x＝2，∴4﹣6x＝4﹣6×2＝﹣8，∴b＝（﹣8）2＝64，∴3b+4a＝3×64+4×1＝196，∴3b+4a的平方根是±14．16．（2018春•海珠区校级期中）已知x＝1﹣a，y＝2a﹣5，且x≠y．（1）如果x的算术平方根为3，求a的值及x+y+16的平方根．（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．【分析】（1）根据平方运算，可得1﹣a，根据解一元一次方程，可得答案；（2）根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得a的值，根据平方运算，可得答案．【解析】（1）∵x的算术平方根是3，∴x＝1﹣a＝9，解得a＝﹣8；∴y＝2a﹣5＝﹣16﹣5＝﹣21，∴x+y+16＝9+（﹣21）+16＝4故x+y+16的平方根±2．（2）x，y都是同一个数的平方根，且x≠y，∴1﹣a+（2a﹣5）＝0解得a ＝4，（1﹣a ）2＝（1﹣4）2＝9，答：这个数是9．17．（2020秋•嵊州市期中）已知某正数的两个平方根分别是﹣1和a ﹣4，b ﹣12的立方根为2．（1）求a ，b 的值．（2）求a +b 的平方根．【分析】（1）依据平方根以及立方根的定义，即可得到a ，b 的值．（2）依据a ，b 的值，即可得出a +b 的平方根．【解析】（1）由题意得，a ﹣4＝1，b ﹣12＝8，所以a ＝5，b ＝20；（2）由（1）得，a +b ＝25，所以±√a +b =±√25=±5．18．（2021春•开福区校级月考）已知：2x +y +17的立方根是3，16的算术平方根是2x ﹣y +2，求：（1）x 、y 的值；（2）x 2+y 2的平方根．【分析】（1）利用立方根，算术平方根的定义求出x 与y 的值即可；（2）把x 与y 的值代入原式，求出平方根即可．【解析】（1）依题意{2x +y +17=272x −y +2=4， 解得：{x =3y =4； （2）x 2+y 2＝9+16＝25，25的平方根是±5．即x 2+y 2的平方根是±5．19．（2020秋•东港市期中）已知5a +2的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4．（1）求a ，b 的值．（2）求4a ﹣b 的平方根．【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解．（2）根据平方根的定义即可解答．【解析】（1）∵5a +2的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2；（2）由（1）知a＝5，b＝2，∴4a﹣b＝4×5﹣2＝18，∴4a﹣b的平方根为±3√2．20．（2020秋•唐山期中）已知5是2a﹣3的算术平方根，1﹣2a﹣b的立方根为﹣4．（1）求a和b的值；（2）求3b﹣2a﹣2的平方根．【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解．（2）根据平方根的定义即可解答．【解析】（1）∵5是2a﹣3的算术平方根，1﹣2a﹣b的立方根为﹣4，∴2a﹣3＝25，1﹣2a﹣b＝﹣64，∴a＝14，b＝37；（2）由（1）知a＝14，b＝37，∴3b﹣2a﹣2＝3×37﹣2×14﹣2＝81，∴3b﹣2a﹣2的平方根为±9．21．（2020秋•靖江市期中）若3是2x﹣1的平方根，﹣2是y﹣3x的立方根，求3x+y的平方根．【分析】先根据算术平方根的定义求得x的值，再根据立方根的定义求y，最后根据平方根的定义解答．【解析】根据题意得2x﹣1＝9，y﹣3x＝﹣8，解得：x＝5，y＝7，∴3x+y＝3×5+7＝22．∴3x+y的平方根为±√22．22．（2019春•高安市期中）求下列代数式的值（1）如果a2＝4，b的算术平方根为3，求a+b的值．（2）已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x＜y，求x﹣y的值．【分析】（1）首先依据平方根和算术平方根的定义求出a、b，再代入计算即可求解；（2）首先依据平方根和算术平方根的定义求出x、y，再代入计算即可求解．【解析】（1）∵a2＝4，∴a＝±2，∵b的算术平方根为3，∴b＝9，∴a+b＝﹣2+9＝7或a+b＝2+9＝11．（2）∵x是25的平方根，∴x＝±5，∵y是16的算术平方根，∴y＝4，∵x＜y，∴x＝﹣5，∴x﹣y＝﹣5﹣4＝﹣9．23．（2020秋•锡山区期中）一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1，b﹣30的立方根是﹣3，求：（1）求a，b的值，（2）求a+b的算术平方根．【分析】（1）根据平方根的性质即可求出a、b的值；（2）将a与b的值代入a+b中即可求出它的算术平方根．【解析】（1）由题意可知：（2a+5）+（2a﹣1）＝0，b﹣30＝（﹣3）3＝﹣27，解得a＝﹣1，b＝3；（2）∵a+b＝﹣1+3＝2，∴a+b的算术平方根是√2．24．（2020春•陇县期末）已知6是5a+6b的算术平方根，﹣2是a﹣4b﹣10的立方根，求a﹣2b的平方根．【分析】直接利用立方根以及平方根、算术平方根的定义分析得出答案．【解析】∵6是5a+6b的算术平方根，﹣2是a﹣4b﹣10的立方根，∴5a+6b＝36，a﹣4b﹣10＝﹣8，解得：a＝6，b＝1，故a﹣2b＝4，它的平方根为：±2．即a﹣2b的平方根为±2．25．（2020秋•兰州期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．【分析】根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解析】∵2a ﹣1的平方根是±3，∴2a ﹣1＝9，∴a ＝5，∵3a +b ﹣1的算术平方根是4，∴3a +b ﹣1＝16，∴3×5+b ﹣1＝16，∴b ＝2，∴a +2b ＝5+2×2＝9．26．（2020秋•诸暨市期中）先阅读所给材料，再解答下列问题：若√x −1与√1−x 同时成立，求x 的值？ 解：√x −1和√1−x 都是算术平方根，故两者的被开方数x ﹣1≥0，且1﹣x ≥0，而x ﹣1和1﹣x 是互为相反数．两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那就是它们都等于0，即x ﹣1＝0，1﹣x ＝0，故x ＝1．解答问题：已知y =√1−2x +√2x −1+2，求x y 的值．【分析】根据被开方数互为相反数，可得方程，根据解方程，可得x 的值，再根据乘方运算，可得答案．【解析】已知y =√1−2x +√2x −1+2，1﹣2x ＝0，2x ﹣1＝0，解得x =12，则y ＝2，则x y ＝（12）2=14． 27．（2019秋•港南区期末）已知一个正数的两个平方根是m +3和2m ﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）√m +5的平方根又是多少？【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可解得即可求出m ；（2）利用（1）的结果及平方根的定义即可求解．【解析】（1）∵m +3和2m ﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：（m +3）+（2m ﹣15）＝0解得m ＝4．则这个正数是（m +3）2＝49．（2）√m+5=3，则它的平方根是±√3．28．（2020春•武川县期中）若5a+1和a﹣19是正数m的平方根．求a和m的值．【分析】根据5a+1和a﹣19是数m的平方根，分5a+1和a﹣19互为相反数和相等两种情况讨论，据此列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值．【解析】①当（5a+1）+（a﹣19）＝0，解得：a＝3，则m＝（5a+1）2＝162＝256．②当5a+1＝a﹣19时，解得：a＝﹣5，则m＝（﹣25+1）2＝576．故a的值为3，m的值为256；或a的值为﹣5，m的值为576．29．（2019春•防城港期中）一个正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，求a和这个正数．【分析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣1﹣a+2＝0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．【解析】由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，则这个正数为9．30．（2019春•武胜县期中）已知3a+1的平方根是±2，2a﹣b+3的平方根是±3，求a﹣2b．【分析】依据平方根的定义可得到3a+1＝4，2a﹣b+3＝9，然后解方程组求得a、b的值，然后再代入计算即可．【解析】∵3a+1的平方根是±2，2a﹣b+3的平方根是±3，∴3a+1＝4，2a﹣b+3＝9，解得：a＝1，b＝﹣4．∴a﹣2b＝1﹣2×（﹣4）＝1+8＝9．。

2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，满分20分）1．（2分）在实数，0.3，，，，﹣3，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：根据无理数的定义即可判定选择项．解答：解：在实数，0.3，，，，﹣3，中，根据无理数的定义可得，无理数有，，三个．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方的才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（2分）下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根考点：立方根；平方根．分析：A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．解答：解：A、1的平方根是±1，故选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故选项正确；C、是2的平方根，故选项正确；D、=3，故选项D错误．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．（2分）（2011•呼伦贝尔）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°考点：全等三角形的性质．分析：本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．解答：解：∵△ACB≌△A′CB′∴∠ACB=∠A′CB′即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．4．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．A D⊥BC C．A D平分∠BAC D．A B=2BD考点：等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：此题需对第一个选项进行验证从而求解．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，AD⊥BC，∠BAD=∠CADA、B、C三项正确，D不正确．故选D．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，其中灵活运用所给的已知条件，从而对各个选项进行逐一验证进而确定答案是解题的关键．5．（2分）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B 关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），纵坐标相同，因而AB平行于x轴，A，B之间的距离为4．解答：解：正确的是：②A，B关于y轴对称；④若A，B之间的距离为4．故选B．点评：本题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于x轴，y轴是否对称．6．（2分）（2013•黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3考点：一次函数与一元一次不等式．专题：压轴题．分析：先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解答：解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．7．（2分）（2011•衢州）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4考点：角平分线的性质；垂线段最短．分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P 作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．解答：解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ=2，故选B．点评：此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置．8．（2分）若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=﹣3x+5上，且x1＞x2，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1≤y2考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：k＞0，随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．解答：解：k=﹣3＜0，y将随x的增大而减小．∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选B．点评：本题考查一次函数的图象性质，比较简单．9．（2分）如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．解答：解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°，∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠DEF=180°﹣（∠EDF+∠EFC）=180°﹣120°=60°．故选D．点评：主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．10．（2分）（2008•枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）考点：坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形．专题：计算题；压轴题．分析：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=﹣x的距离．过A点作垂直于直线y=﹣x 的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标．解答：解：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，∵点B在直线y=﹣x上运动，∴∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．故选B．点评：动手操作很关键．本题用到的知识点为：垂线段最短．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2013•沛县一模）函数y=中自变量x的取值范围是x≤5．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可．解答：解：若使函数y=有意义，∴5﹣x≥0，即x≤5．故答案为x≤5．点评：本题主要考查了函数自变量取值范围的知识点，注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（3分）点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．解答：解：根据轴对称的性质，得点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）．点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．13．（3分）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18．若AB=5，EF=6，则AC=7．考点：全等三角形的性质．专题：探究型．分析：直接根据全等三角形的对应边相等进行解答即可．解答：解：∵△ABC≌△DEF，AB=5，EF=6，∴BC=EF=6，∴AC=18﹣AB﹣BC=18﹣5﹣6=7．故答案为：7．点评：本题考查的是全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等．14．（3分）（2011•嘉兴）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD= 110度．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠B，∠根据三角形的外角性质即可求出答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠A）=70°，∴∠BCD=∠A+∠B=40°+70°=110°，故答案为：110．点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能求出∠B的度数是解此题的关键．15．（3分）若m+3与m﹣1是同一个正数的两个平方根，则m的值是﹣1．考点：平方根．分析：根据同一个正数的两个平方根互为相反数可以列出关于m的方程，解方程即可．解答：解：∵m+3与m﹣1是同一个正数的两个平方根，∴m+3=﹣（1﹣m），解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了平方根的性质，同一个正数的两个平方根互为相反数．16．（3分）一个等腰三角形有两边分别为5和8厘米，则周长是18或21厘米．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：∵等腰三角形两边为5和8厘米∴等腰三角形三边可能为5，5，8或5，8，8∴周长可能为18或21厘米．故填18或21．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．17．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=6cm．考点：直角三角形的性质．分析：根据直角三角形的性质即可解答．解答：解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故填空答案：6．点评：此题较简单，只要熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半即可解答．18．（3分）（2012•衡阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则kb=﹣8．考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可．解答：解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的k值相等求出k=2是解题的关键．19．（3分）（2011•衡阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的有①②③（把你认为说法正确的序号都填上）．考点：一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程．专题：综合题．分析：根据一次函数的性质，结合一次函数的图形进行解答．解答：解：①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确③因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确故答案为①②③．点评：本题主要考查一次函数的性质、一次函数的图象、一次函数与一元一次方程，关键是要熟练掌握一次函数的所有性质20．（3分）（2007•烟台）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（n≥1）．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来是=（n+1）（n≥1）．解答：解：=（n+1）（n≥1）．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．三、解答题（共50分）21．（6分）（1）计算：．（2）解方程：4（x﹣3）2=9．考点：实数的运算；平方根．专题：计算题．分析：（1）根据二次根式的性质、立方根与算术平方根得到原式=3﹣4﹣2，然后进行加减运算；（2）先变形为（x﹣3）2=，根据平方根定义得到x﹣3=±，然后解一次方程即可．解答：解：（1）原式=3﹣4﹣2=﹣3；（2）∵（x﹣3）2=，∴x﹣3=±，∴x=或x=．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了平方根．22．（6分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，5），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据点A的坐标为（0，5），即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′则△A′B′C′即为所求．解答：解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，1）C（1，3）；（3）所作△A'B'C'如上图所示．点评：本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．23．（4分）如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：∠A=∠C的道理，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看．考点：全等三角形的判定与性质．专题：阅读型．分析：已知BC=AD，不能作为证明△OAB，△OCD全等的对应边的条件，通过作辅助线，把他们放到两个三角形中，作为对应边．解答：解：∵AB=CD，BC=AD，又∵BD=DB，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；需要把相等的线段，通过转化，放到两个三角形中，作为对应边，证明三角形全等．24．（5分）如图，折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间关系的图象（注意：通话时间不足1分钟按1分钟计费）．（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？（2）通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？（3）通话3.2分钟应付电话费多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）观察图象，可知当0＜t≤3时，y=2.5，得出t=1时对于的y值；C点的纵坐标的值即为通话5分钟时要付的电话费；（2）此段时间内所付电话费不因为时间而改变，即图象与横轴平行，得出结果；（3）当t≥3时，y是t的一次函数，用待定系数法求出解析式，把t=4代入，求出答案．解答：解：（1）根据图象可知，通话1分钟时，要付电话费2.5元，通话5分钟时，要付费4.5元；（2）根据图象可知，通话3分钟内，所支付的电话费一样多；（3）当t＞3时，设y=kt+b把B（3，2.5），C（5，4.5）代入得解得，y=t﹣0.5当t=4时，y=3.5．点评：此题比较复杂，关键是正确理解题意，然后分析图形要分清不同时间段，电话费的不同找出函数关系式进行解答．25．（5分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．考点：算术平方根；平方根．专题：计算题．分析：根据已知得出2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出a b，代入求出即可．解答：解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，∴3a﹣4b的平方根是±=±4．答：3a﹣4b的平方根是±4．点评：本题考查了平方根和算术平方根的应用，关键是根据题意列出算式．26．（7分）已知直线y=kx+6经过点C（3，0）．（1）求k的值；（2）点A（﹣2，a）、B（0.5，b）在直线y=kx+6的图象上，试比较a、b的大小．（3）求S△BCO．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）利用待定系数法把C点坐标代入y=kx+6即可算出k的值；（2）根据一次函数的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小进行判断即可；（3）首先计算出B点坐标，再根据三角形的面积公式计算出答案即可．解答：解：（1）把点（3，0）代入y=kx+6，得：0=3k+6，解得：k=﹣2；（2）∵k=﹣2，∴函数值y随x的增大而减小，又∵﹣2＜0.5，∴a＞b；（3）把B（0.5，b）代入函数y=﹣2x+6中，解得：b=5，则B（0.5，5），S△BOC=×CO×5=×3×5=7.5．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，关键是掌握待定系数法，计算出一次函数解析式．27．（7分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离之和最小，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，并求出它的坐标．考点：轴对称-最短路线问题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；作图—基本作图．专题：计算题；作图题．分析：（1）作A关于x轴的对称点A′，连接A′B即可；（2）求出A′的坐标，设直线A'B的解析式为y=kx+b，求出直线A′B的解析式，再求出直线与x轴的交点坐标即可．解答：解：（1）如图所示，作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于C，则点C为所求；（2）由图可知，点A'（2，﹣2），设直线A'B的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线A'B的解析式为y=x﹣4，设点C坐标为（a，0），并代入y=x﹣4，得：0=a﹣4，解得：a=4，∴点C坐标为（4，0）．点评：本题考查了解二元一次方程组，作图与基本作图，用待定系数法求一次函数的解析式，轴对称﹣最短路线问题等知识点的应用，解（1）小题的关键是理解题意找出C点；解（2）小题的关键是在（1）基础上求出直线A′B的解析式，此题是一道比较好的题目，具有代表性，难度不大．28．（10分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．考点：一次函数综合题．分析：先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CD⊥x轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，故可得出C点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC的解析式．解答：解：∵一次函数中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=3．∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0）．作CD⊥x轴于点D．∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°∴△ABO≌△CAD，∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．则C的坐标是（5，3）．设BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得．则BC的解析式是：y=x+2．点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定定理与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》章末综合知识点分类练习（附答案） 一．平方根1．已知一个数的平方根是2a +5与﹣3a +25，求这个数．2．（1）若5a +1和a ﹣19是数m 的两个不同的平方根，求m 的值． （2）如果y ＝+3，试求2x +y 的值．二．算术平方根3．已知实数a ，b ，c 满足：b ＝+4，c 的平方根等于它本身．求的值．4．若一正数x 的平方根是2a ﹣1和﹣a +2， 是5的算术平方根，求x +5y 的平方根．三．非负数的性质：算术平方根 5．已知：（x +2）2与互为相反数，求（x +y ）2018的平方根．6．若+（1﹣y ）2＝0．（1）求x ，y 的值； （2）求+++…+()()202220221++y x 的值．四．立方根 7．已知M ＝是m +3的算术平方根，N ＝是n ﹣2的立方根，求：M ﹣N 的值的平方根． 五．计算器—数的开方8．（1）观察下表，你能得到什么规律？n 0.008 8 8000 80000000.2220200（2）请你用计算器求出精确到0.001的近似值，并利用这个近似值根据上述规律，求出和的近似值．六．无理数9．在实数：3.14159，，1.010010001…，，0，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个七．实数10．把下列各数填在相应的大括号里：﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.，0.202002…，，0，负整数集合：（…）；负分数集合：（…）；无理数集合：（…）．八．实数的性质11．若|a|＝，则﹣的相反数是．12．已知|x﹣1|＝，求实数x的值．九．实数与数轴13．如图1，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是9．点P 在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）AB＝；t＝1时，点Q表示的数是；当t＝时，P、Q两点相遇；（2）如图2，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长；（3）如图3，若点M为线段AP的中点，点T为线段BQ中点，则点M表示的数为；点T表示的数为；MT＝．（用含t的代数式填空）十．实数大小比较14．先填写表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x＝，y＝；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝；（3）试比较与a的大小．十一．估算无理数的大小15．阅读下面文字，然后回答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用﹣1表示．由此我们得到一个真命题：如果＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．请解答下列问题：（1）如果＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝，b＝；（2）如果﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝，d＝；（3）已知2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．十二．实数的运算16．（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|﹣2．17．（1）计算：（2）求x的值：（x﹣5）3＝﹣8十三．二次根式的定义18．已知是整数，则满足条件的最小正整数n是．十四．二次根式有意义的条件19．使在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．十六．最简二次根式21．在二次根式，，，，，，中，最简二次根式有个．十七．二次根式的乘除法22．化简：（b＜0）．十八．化简分母中的二次根式23．计算：＝．24．阅读下面计算过程：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．求：（1）的值．（2）（n为正整数）的值．（3）+++…+的值．十九．可以合并的二次根式25．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a的值为．26．若最简二次根式和是可以合并的二次根式．（1）求x，y的值；（2）求的值．二十．二次根式的加减法27．计算：+的结果为．28．化简．29．化简：（）2﹣＝．二十二．二次根式的化简求值30．若x，y是实数，且y＝++，求（x+）﹣（+）的值．参考答案一．平方根1．解：∵一个数的平方根是2a+5与﹣3a+25，∴2a+5+（﹣3a+25）＝0，解得a＝30，∴2a+5＝2×30+5＝65，∴这个数是：652＝4225．2．解：（1）∵5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根，∴5a+1+a﹣19＝0，解得a＝3，所以，5a+1＝3×5+1＝16，m＝162＝256；（2）由题意得，x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，所以，x2≥4且x2≤4，所以，x2＝4，解得x＝±2，又∵x+2≠0，∴x≠﹣2，所以，x＝2，y＝3，所以，2x+y＝2×2+3＝7．二．算术平方根3．解：∵﹣（a﹣3）2≥0，∴a＝3把a代入b＝+4得：∴b＝4∵c的平方根等于它本身，∴c＝0∴＝．4．解：∵一正数x 的平方根是2a ﹣1和﹣a +2， ∴2a ﹣1﹣a +2＝0，解得：a ＝﹣1． ∴2a ﹣1＝﹣3， ∴x ＝（﹣3）2＝9． ∵是5的算术平方根，∴3×9﹣2y ﹣9＝2，解得：y ＝8． ∴x +5y ＝49．∴x +5y 的平方根是±7． 三．非负数的性质：算术平方根 5．解：因为：（x +2）2与互为相反数，所以：（x +2）2+＝0，又因为：（x +2）2≥0，≥0， 所以 x +2＝0，x +2y ＝0， 所以x ＝﹣2，y ＝1， 所以（x +y ）2018＝1，所以（x +y ）2018的平方根是±1． 6．解：（1）根据题意得，解得；（2）原式＝+++…+202320241＝1﹣+﹣+﹣+…+20231﹣20241＝1﹣20241＝20242023． 四．立方根 7．解：∵M ＝是m +3的算术平方根，∴m ﹣4＝2，解得m＝6，∴M＝＝3；∵N＝是n﹣2的立方根，∴2m﹣4n+3＝3，即12﹣4n+3＝3，解得n＝3，∴N＝＝1，∴M﹣N＝3﹣1＝2，∴M﹣N的值的平方根是±．五．计算器—数的开方8．解：（1）被开方数的小数点每向右（左）移动3位，立方根的小数点向相同的方向移动1位；（2）∵，∴，．六．无理数9．解：3.14159，＝4，0，是有理数，1.010010001…，﹣，是无理数，共有3个，故选：C．七．实数10．解：在﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.，0.202002…，，0，中，负整数集合是：（﹣（﹣2）2，﹣|﹣2|，…）；负分数集合是：（﹣0.101001，﹣0.，…）；无理数集合是：（0.202002…，，…）．八．实数的性质11．解：∵|a|＝，∴a2＝6，∴﹣＝﹣＝﹣2，﹣2的相反数是2．故本题的答案是2．12．解：∵|x﹣1|＝，∴x﹣1＝±．解得：x＝+1或x＝﹣+1．∴x的值为1﹣或1+．九．实数与数轴13．解：（1）AB＝9﹣（﹣6）＝15，t＝1时，BQ＝3，OQ＝6，设t秒后相遇，由题意（2+3）t＝15，t＝3，故答案为15，6，3（2）答：MN长度不变，理由如下：∵M为AP中点，N为BP中点∴MP＝AP，NP＝BP，∴MN＝MP+NP＝（AP+BP）＝AB＝7.5．（3）则点M表示的数为t﹣6；点T表示的数为9﹣t；MT＝15﹣t；故答案为t﹣6，9﹣t，15﹣t；十．实数大小比较14．解：（1）x＝0.1，y＝10；（2）①根据题意得：≈31.6；②根据题意得：b＝10000m；（3）当a＝0或1时，＝a；当0＜a＜1时，＞a；当a＞1时，＜a，故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m十一．估算无理数的大小15．解：（1）∵＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2；（2）∵﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，2＜＜3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴c＝﹣3，d＝3﹣；（3）∵2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，∴m＝4，n＝﹣2，则|m﹣n|＝|4﹣+2|＝6﹣．故答案为：2，﹣2；﹣3，3﹣，6﹣．十二．实数的运算16．解：（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|﹣2＝1﹣2+3﹣5﹣2＝﹣6+．17．解：（1）原式＝5﹣4+2＝3；（2）开立方得：x﹣5＝﹣2，解得：x＝3．十三．二次根式的定义18．解：∵8＝22×2，∴n的最小值是2．故答案为：2．十四．二次根式有意义的条件19．解：由题意，得3﹣x≥0，且x≠0，解得x≤3且x≠0，故答案为：x≤3且x≠0．十五．二次根式的性质与化简20．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c＝3a+b﹣c．十六．最简二次根式21．解：，是最简二次根式，故答案为：2．十七．二次根式的乘除法22．解：∵由二次根式的性质可得a＜0，b＜0，∴原式＝•（﹣b）•（a）÷3＝﹣3a2b÷3＝﹣3a2b×（﹣）＝a2b2×＝ab．十八．化简分母中二次根式23．解：原式＝＝＝3．故答案为：3．24．解：（1）＝＝﹣；（2）＝＝﹣；（3）+++…+＝（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+…+（10﹣）＝10﹣1＝9．十九．可以合并的二次根式25．解：∵最简二次根式与是可以合并的二次根式，∴2a﹣3＝5，解得：a＝4．故答案为：4．26．解：（1）根据题意知，解得：；（2）当x＝4、y＝3时，＝＝＝5．二十．二次根式的加减法27．解：原式＝+＝+2＝．故答案为：．28．解：＝﹣＝﹣＝﹣＝+4﹣﹣1＝3．二十一．二次根式的混合运算29．解：根据题意得3﹣x≥0，解得x≤3，所以原式＝3﹣x﹣＝3﹣x﹣（3﹣x）＝0．故答案为0．二十二．二次根式的化简求值30．解：∵x，y是实数，且y＝++，∴4x﹣1≥0且1﹣4x≥0，解得：x＝，∴y＝，∴（x+）﹣（+）的值．＝2x+2﹣x﹣5＝x﹣3＝﹣3＝﹣．。

平方根练习题答案一、填空题1. √9 = 32. √16 = 43. √25 = 54. √36 = 65. √49 = 76. √64 = 87. √81 = 98. √100 = 109. √121 = 1110. √144 = 12二、选择题1. 答案：D解析：√121 = 11，选项D中与这个结果相符。

2. 答案：A解析：√64 = 8，选项A中与这个结果相符。

3. 答案：C解析：√169 = 13，选项C中与这个结果相符。

4. 答案：B解析：√256 = 16，选项B中与这个结果相符。

5. 答案：D解析：√400 = 20，选项D中与这个结果相符。

6. 答案：C解析：√625 = 25，选项C中与这个结果相符。

7. 答案：A解析：√900 = 30，选项A中与这个结果相符。

8. 答案：B解析：√1089 = 33，选项B中与这个结果相符。

9. 答案：C解析：√1369 = 37，选项C中与这个结果相符。

10. 答案：D解析：√1600 = 40，选项D中与这个结果相符。

三、解答题1. 答案：√196 = 14解析：通过对196的因数进行分解，可以得到14的平方，因此√196 = 14。

2. 答案：√62500 = 250解析：62500可以分解为250的平方，因此√62500 = 250。

3. 答案：√3249 = 57解析：通过对3249的因数进行分解，可以得到57的平方，因此√3249 = 57。

4. 答案：√60025 = 245解析：60025可以分解为245的平方，因此√60025 = 245。

5. 答案：√1000000 = 1000解析：1000000可以分解为1000的平方，因此√1000000 = 1000。

6. 答案：√1444 = 38解析：通过对1444的因数进行分解，可以得到38的平方，因此√1444 = 38。

7. 答案：√8649 = 93解析：通过对8649的因数进行分解，可以得到93的平方，因此√8649 = 93。

专题24算术平方根的整数部分和小数部分1．已知2222431849,441936,452025,462116 ．若n为整数且1n n ，则n 的值为（）A ．43B ．44C ．45D ．462．已知a ，b2a ﹣b 的值为______．3．a 的整数部分，b 的立方根为-2，则a+b 的值为________．∴a+b=-8+3=-5.故答案是：-5.4．如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的边长为a ，则2a 的整数部分为________．三、解答题(共0分)5．已知：21a 的算术平方根是3，31b 的立方根是2 ，c23a b c 的值．∴5c ，∴2325(3)358a b c ．【点睛】本题考查了算数平方根，立方根定义，估算无理数大小，能正确求出a 、b 、c 的值是解题的关键．6＝3，3a ﹣b +1的平方根是±4，c a +b +2c 的平方根．7．设的整数部分和小数部分分别是x 、y ，试求x 、y 的值与x-1的算术平方根．8．已知a﹣4的立方根是1，3a﹣b﹣2的算术平方根是3c，求2a﹣3b+c的平方根．9．阅读并解答下列问题，例如：∵， 2，小数部分23为2)．请解答：的整数部分是_______，小数部分是_______．(2)已知：9m，9小数部分是n，请求出m+n的值．10．已知7和7ab a b的值.11的整数部分为x，小数部分为y，（1）求x、y的值；（2）求21x y的值．12．已知21a 的平方根是3 ，310a b 的立方根是3，m 是a b 的算术平方根．（1）填空：a=、b=、m =．（2）若m 的整数部分是x ，小数部分是y ，求 2y x 的值13．已知24a 的立方根是2，31a b 的算术平方根是3c．（1）分别求出a ，b ，c 的值；（2）求21c ac bc +++的平方根．14小数部分我们不可能全部写出来，而12 1请解答下列问题：的整数部分是______，小数部分是______；(2)如果3的小数部分为a，5 b ，求a1511的小数部分．根据小丽的方法请完成下列问题：（1__________，小数部分为__________．（2的整数部分a，8b，求a b 的立方根．16．观察下边图形，每个小正方形的边长为1．（1）则图中阴影部分的面积是_______，边长是_______，并在数轴上准确．．地作出表示阴影正方形边长的点．（2）已知x 为阴影正方形边长的小数部分．．．．，y ．．．．．求：①,x y 的值；②2()x y 的算术平方根．17 23 ，的整数部分为2，小数部分为2) ．请你观察上述的规律后试解下面的问题：（1的小数部分为a ，2b ，求221a b 的值．（2）已知a 3的整数部分，b 3的小数部分，求（﹣a ）3+（b +4）2的平方根．18．观察右下图，每个小正方形的边长均为1，（1）则图中阴影部分的面积是_______，边长是______，并在数轴上作出表示阴影正方形边长的点；（2）已知a为阴影正方形边长的小数部分，b的整数部分，求：①a，b的值；②(a+b)2的算术平方根．故答案为：13；13；（2）①∵3＜13＜4，3＜1119．根据表格中的数字信息回答下列问题：x16.216.316.416.516.616.716.816.917 2x262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289 (1)275.56的平方根是___；的整数部分为a，求－4a的立方根．(2)20．（1的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下：因为2211,24 ，所以12,因为21.4 1.96 ，21.5 2.25 ，所以1.4 1.5,因为221.41 1.9881,1.42 2.0164 ，所以1.41 1.42因为221.414 1.999396,1.415 2.002225 ，所以1.414 1.415,1.41 (精确到百分位)，(精确到百分位)．（2）我们规定用符号 x 表示数x 的整数部分，例如 0,2.42,34①按此规定2 ；a ,b 求a b 的值．。

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《11.1.2立方根》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．的立方根是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．＝±2B．（﹣3）3＝27C．＝3D．＝23．﹣27的立方根为（）A．±3B．±9C．﹣3D．﹣94．下列说法正确的是（）A．4的算术平方根是2B．0.16的平方根是0.4C．0没有立方根D．1的立方根是±15．面积为9的正方形的边长是（）A．9的算术平方根B．9的平方根C．9的立方根D．9开平方的结果6．下列说法错误的是（）A．﹣1的立方根是﹣1B．3的平方根是C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和17．下列说法：①±3都是27的立方根；②的算术平方根是±；③﹣＝2；④的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若≈0.6694，≈1.442，则下列各式中正确的是（）A．≈14.42B．≈6.694C．≈144.2D．≈66.94 9．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3B．7C．3或7D．1或710．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是（）A．4B．C．D．二．填空题（共8小题，满分40分）11．64的立方根是．12．16的平方根是；16的立方根是．13．一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R＝米．（球的体积：V球＝πR3，其中R为球的半径）14．的平方根是，﹣的立方根是．15．已知≈0.6993，≈1.507，则≈．16．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的立方根是．17．若取1.817，则计算的结果是．18．已知x﹣2的平方根是±4，2x+y﹣1的算术平方根是5，则x﹣y﹣1的立方根是．三．解答题（共6小题，满分40分）19．求下列各式中x的值：（1）（x﹣5）2﹣9＝0；（2）64（x﹣1）3＝27．20．解方程：（1）（x﹣1）2﹣64＝0；（2）．21．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+1的立方根是3．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算术平方根．22．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．（1）求a、b的值；（2）求4a+b的平方根．23．已知x﹣1的算术平方根是2，y﹣1的立方根是﹣1，求代数式x+y的平方根．24．观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：＝0.01，＝0.1，＝1，＝10，＝100，……（1）已知≈4.47，求的值；（2）已知≈1.918，≈191.8，求a的值；（3）根据上述探究方法，尝试解决问题：已知≈1.26，≈12.6，用含n的代数式表示m．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：∵＝，∴的立方根是．故选：C．2．解：A．根据算术平方根的定义，，那么A错误，故A不符合题意．B．根据有理数的乘方，（﹣3）3＝﹣27，那么B错误，故B不符合题意．C．根据立方根的定义，，那么C错误，故C不符合题意．D．根据算术平方根的定义，，那么D正确，故D符合题意．故选：D．3．解：＝﹣3．故选：C．4．解：A：4的算术平方根是2，∴符合题意；B：0.16的平方根是±0.4，∴不符合题意；C：0有立方根，∴不符合题意；D：1的立方根是1，∴不符合题意；故选：A．5．解：设正方形边长为x，根据面积公式得：x2＝9，解得x＝±3，﹣3不合题意，舍去，故选：A．6．解：A、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；B、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：B．7．解：①3是27的立方根，原来的说法错误；②的算术平方根是，原来的说法错误；③﹣＝2是正确的；④＝4，4的平方根是±2，原来的说法错误；⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误．故其中正确的有1个．故选：A．8．解：∵被开立方数的小数点向右移动3位，则其立方根的小数点向右移动1位，∴≈0.6694×10＝6.694，故选：B．9．解：∵（﹣）2＝9，∴（）2的平方根是±3，即x＝±3，∵64的立方根是y，∴y＝4，当x＝3时，x+y＝7，当x＝﹣3时，x+y＝1．故选：D．10．解：64的立方根是4，4的立方根是：．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）11．解：∵43＝64，∴64的立方根为4，即＝4，故答案为：4．12．解：16的平方根是±4，16的立方根是．故答案为：±4，．13．解：∵V球＝πR3，∴πR3＝36π，解得R＝3；故答案为：3．14．解：∵＝4，∴的平方根是±2；∵＝8，∴﹣的立方根是﹣2．故答案为：±2；﹣2．15．解：∵≈0.6993，∴≈0.06993，故答案为：0.06993．16．解：∵与（2x﹣4）2互为相反数，∴+（2x﹣4）2＝0，∴y﹣7＝0，2x﹣4＝0，解得：y＝7，x＝2，∴2x﹣y＝4﹣7＝﹣3，∴2x﹣y的立方根是﹣．故答案为：﹣．17．解：原式＝﹣100，∵＝1.817，∴原式＝﹣100×1.817＝﹣181.7．故答案为：﹣181.7．18．解：∵x﹣2的平方根是±4，2x+y﹣1的算术平方根是5，∴x﹣2＝16，2x+y﹣1＝25，解得：x＝18，y＝﹣10，∴x﹣y﹣1＝18﹣（﹣10）﹣1＝18+10﹣1＝27，∴x﹣y﹣1的立方根是3，故答案为：3．三．解答题（共6小题，满分40分）19．解：（1）（x﹣5）2＝9，x﹣5＝＝±3，x﹣5＝3，x﹣5＝﹣3，x＝8或x＝2；（2）（x﹣1）3＝，x﹣1＝，x﹣1＝，x＝．20．解：（1）（x﹣1）2﹣64＝0，x﹣1＝±8，x＝1±8，∴x1＝9，x2＝﹣7；（2），（2x+3）3＝125，2x+3＝5，∴x＝1．21．解：（1）由题意得，∴；（2）由（1）可得a+b＝16，所以，a+b的算术平方根为4．22．解：（1）∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，∴3a﹣14+a﹣2＝0，解得a＝4，∵b﹣15的立方根为﹣3，∴b﹣15＝﹣27，解得b＝﹣12∴a＝4、b＝﹣12；（2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b得4×4+（﹣12）＝4，∴4a+b的平方根是±2．23．解：∵x﹣1的算术平方根是2，y﹣1的立方根是﹣1，∴x﹣1＝4，y﹣1＝﹣1，∴x＝5，y＝0，∴x+y＝5，∴x+y的平方根为±．答：x+y的平方根为±．24．解：（1）∵≈4.47，∴＝≈4.47×10＝44.7．（2）∵191.8＝1.918×100，∴＝＝＝．∴a＝36800．（3）∵1.26×10＝12.6，∴．∴．∴1000n＝m，即m＝1000n．。

第十一章 全等三角形之勘阻及广创作1、 已知⊿ABC ≌⊿DEF, A 与D, B 与E 分别是对应极点, ∠A=52°, ∠B=67°, BC =15cm, 则F =, FE = .2、∵△ABC ≌△DEF∴AB=, AC=BC=, （全等三角形的对应边 ）∠A=, ∠B=, ∠C=； （全等三角形的对应边）3、下列说法正确的是（ ）A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形B ：全等三角形的周长和面积分别相等C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形D ：所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE ≌ΔACD, AB=8cm, AD=5cm, ∠A=60°, ∠B=40°, 则AE=_____, ∠C=____.课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB, AB 与CD 是对应边,么AD=, ∠A=；2、如图, 已知△ABE ≌△DCE, BE=1.5cm, ∠A=25°∠B=48°；那么DE=cm, EC=cm, ∠C=度.3、如图, △ABC ≌△DBC, ∠A=800, ∠ABC=300, 则∠DCB=度； （第1小题（第2小题）（第3小题）（第4小题）4、如图, 若△≌△ADE, 则对应角有；对应边有（各写一对即可）；11.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC, BD=CD, 若∠B=28°则∠C=；2、如图2：△EDF ≌△BAC, EC=6㎝, 则BF=；3、如图, AB ∥EF ∥DC, ∠ABC ＝900, AB ＝DC, 那么图中有全等三角形对.（第1小题） （第2小题）（第3小题）课堂练习4、如图, 在△ABC 中, ∠C ＝900, BC ＝40, AD 是∠BAC 的平分线C F E D C B A E D C B A （第12题）F E DC B A交BC 于D, 且DC ∶DB ＝3∶5, 则点D 到AB 的距离是.5、如图, 在△ABC 中, AD ⊥BC, CE ⊥AB, 垂足分别为D 、E, AD 、CE 交于点H, 请你添加一个适当的条件：, 使△AEH ≌△CEB.（第4小题） （第5小题）（第6小题）（第8小题）6、如图, AE ＝AF, AB ＝AC, EC 与BF 交于点O, ∠A ＝600, ∠B ＝250, 则∠EOB 的度数为（ ）A 、600B 、700C 、750D 、8507、如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等, 那么这两个三角形的第三边所对的角（ ）A 、相等B 、不相等C 、互余D 、互补或相等8、如图, ∠1＝∠2, ∠3＝∠4, EC ＝AD.求证：△ABE 和△BDC 是等腰三角形.11.2.2全等三角形的判定（SAS ）课前练习：1、如图①, 根据所给的条件, 说明△ABO ≌△DCO. 解：在△ABO 和△DCO 中∵AB=CD ( 已知 )____________( ) ____________( )∴△ABO ≌△DCO （ ）2、 如图②, 根据所给的条件, 说明△ACB ≌△ADB.解：在△ACB 和△DCO 中 ∵___________（ ）____________（ ） ____________（ ）∴△ABO ≌△ADB （ ）课堂练习1、如图(1)所示根据SAS, 如果AB=AC, =, 即可判定ΔABD ≌ΔACE.（1） （3）（4）2、如图(3),D 是CB 中点, CE // AD, 且CE=AD, 则ED= , ED // .3、已知ΔABC ≌EFG, 有∠B=68°, ∠G-∠E=56°, 则∠C= .4、如图(4),在ΔABC 中, AD=AE, BD=EC, ∠ADB=∠AEC=105°∠B=40°, 则∠CAE=.5、在ΔABC 中, ∠A=50°, BO 、CO 分别是∠B 、∠C 的平分线,图①D C B A 图②A B D C E 交点是O, 则∠BOC 的度数是（） A. 600B. 1000C. 1150D.13006、如图在ΔABC 中, ∠C=90°, AC=BC, AD 平分∠CAB 交BC 于D, DE ⊥AB 于E, 若AB=6cm, 则ΔDEB 的周长是 11.2.3全等三角形的判定（ASA ）课前练习：1、如图①, 根据所给的条件, 说明△ABO ≌△DCO. 解：在△ABO 和△DCO 中, ∵ ( 已知 )____________( )；____________( )∴△ABO ≌△DCO （ ）2、 如图②, 根据所给的条件, 说明△ACB ≌△ADB.解：在△ACB 和△ADB 中, ∵________（） _______（ ）____________（ ）∴△ABO ≌△ADB （ ）3、 如图, 使△ABC ≌△ADC 成立的条件是（ ） (A). AB=AD,∠B=∠D ；(B). AB=AD,∠ACB=∠ACD ；(C). BC=DC,∠BAC=∠DAC ；(D). AB=AD,∠BAC=∠DAC课堂练习：1、如图(3), AB=AC, ∠1=∠2, AD=AE, 则BD=.（3） （4）(5)(6)2、如图(4)若AB ∥CD, ∠A=35°, ∠C=45°, 则∠E= 度.(过E 作AB 的平行线).3、如图(5), 已知∠ACB=∠BDA=90°, 要使△ACB ≌△BDA, 至少还需加上条件： .4、如图(6), △ABC ≌△ADE, ∠B ＝35°, ∠EAB ＝21°, ∠C ＝29°,则∠D ＝ , ∠DAC= °5、 若△ABC ≌△DEF, 且△ABC 的周长为20, AB ＝5, BC ＝8,则DF 长为（ ）.Ａ.５；Ｂ．８；Ｃ．７；Ｃ．５或８．11.2.4全等三角形的判定（SAS ）一、公理及定理回顾：1、一般三角形全等的判定（如图）(1) 边角边（SSS ）AB=AC BD=CD _______=_____； △ABD ≌△ACD 21D CB A 图①CD A B OC B A 图②D C B A（2）边角边（SAS ）AB=AC ∠B=∠C _______=_____；∴△ABD ≌△ACD(3) 角边角（ASA ）∠B=∠C ____=_____ ∠1=∠2；∴△ABD ≌△ACD2、如图, 在△ABD 和△ACD 中, ∠1＝∠2, 请你弥补一个什么条件, 使△ABD ≌△ACD.有几种情况？二、如果两个三角形的两个角及其中一个角对边对应相等, 那么这两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(A. A.S.).(4) 角角边（AAS ）∠A=∠A ′∠C=∠C ′_____=_____∴△ABC ≌△A ′B ′C ′课堂练习 1、如图, ∠ABC ＝∠D, ∠ACB ＝∠DBC,请问△ABC 与△DBC 全等吗？并说明理由.2、如图：已知AB 与CD 相交于O, ∠A ＝∠D, CO ＝BO, 说明△AOC 与△DOB 全等的理由.3、如图, AB ⊥BC, AD ⊥DC, ∠1＝∠2.试说明BC ＝DC5、如图, AB ⊥BC, CE ⊥BC, 还需添加哪两个条件, 可获得△ABF ≌△ECD ？（至少写两种）11.2.5全等三角形的判定（HL ）课前练习1、 如图, H 为线段BC 上的中点, ∠ABH ＝∠DCH =90°, AH=DH,则△ABH ≌△, 依据是.若AE=DF, ∠E ＝∠F =90°则△AEB ≌△, 依据是.2、 已知Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中, ∠C ＝∠C ′=90°则不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ）（A ）∠A ＝∠A ′,AC= A ′C （B ）BC= B ′C AC= A ′C ′（C ）∠A ＝∠A ′,∠B ＝∠B ′（D ）∠B ＝∠B ′, BC= B ′C ′3、 已知Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′, ∠C ＝∠C ′=90°, AB=5,BC=4,AC=3,则△A ′B ′C ′的周长为, 面积为, 斜边上的高为.4、 如图②, AC ＝AD , ∠C ＝∠D ＝90°, 试说明BC 与BD 相等.课堂练习1.下列判断正确的是( ).A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；B.有两边对应相D C B A图①H FE D C B A(图②)等,且有一角为30°2.使两个直角三角形全等的条件是( )3.下列条件中,不能使两个三角形全等的条件是( ).A.两边一角对应相等;△ABC 中,∠A=90°,CD 是∠C 的平分线,交AB 于D 点,DA=7,则D 点到BC 的距离是_______.5. 如图8所示,AD ⊥BC,DE ⊥AB,DF ⊥AC,D 、E 、F 是垂足,BD=CD, 那么图中的全等三角形有___________________.A F (8)C E B D11．3 角平分线的性质一、课前小测：1. OC 为AOB 的角平分线, 则∠AOC=∠ =∠AOB2. 已知∠AOB=68°, OC 为∠AOB 的平分线, 则∠AOC= .3. 如图3, 在△ABC 中, A B A C=, B D 是B ∠的平分线, 若72B D C ∠=, 则A ∠=.4. 如图4,AB ∥CD,PB 平分∠ABC,PC 平分∠DCB,则 ∠P=二、课堂练习1、角平分线上的点到_________相等.2、∠AOB 的平分线上一点M , M 到 OA 的距离为1.5 cm, 则M 到OB 的距离为_________.4.如图5, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D 到AB 的距离为( )A. 5cmB. 3cmC. 2cmD. 不能确定 5、如图6,在△ABC 中,AD 是它的角平分线,AB=5cm,AC=3cm,则S △ABD ︰S △ACD = 6、已知：如图7, △ABC 中, ∠C= 90°∠A=30°, 点D 是斜边AB 的中点, DE ⊥AB 交AC 于E求证：BE 平分∠ABC7、在△ABC 中, 已知CE ⊥AB 于点E, BD ⊥AC 于点D, BD 、CE 交于点O,且AO 平分∠BAC, 求证：OB=OCＡＤ Ｃ Ｂ PA B C D A B C D C A B D 图6第十二章轴对称12.1轴对称（第一课时）一、课前小测：1、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝, 则斜边的长为2、到三角形三边距离相等的点是三角形的交点.3、两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等, 则下列四个命题中, 真命题的个数是（）个.①这两个三角形全等; ②相等的角为锐角时全等③相等的角为钝角对全等; ④相等的角为直角时全等A．0 B．1 C．2 D．34、试确定一点P, 使点P到DA、AB、BC的距离相等.二、课堂练习：6、成轴对称的两个图形的对应角, 对应边（线段）7、在线段、射线、直线、角、直角三角形、等腰三角形中是轴对称图形的有（）.（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个8、1.下列图形中, 不是轴对称图形的是（）A． B. C.D.9、在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中, 是轴对称图10、数的计算中有一些有趣的对称形式, 如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空, 并判断等式是否成立：(1) 12×462=____×____ ( ) , (2) 18×891=____×____ ( ).11、如图, 从镜子中看到一钟表的时针和分针, 此时的实际时刻是________.12、已知△ABC是轴对称图形, 且三边的高交于点C, 则△ABC的形状是12.1.轴对称（第二课时）一、课前小测：1、仔细观察下列图案, 并按规律在横线上画出合适的图形．_________2、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示）, 此时,它所看到的全身像是( )3、已知△ABC≌△DEF, 若∠A=60°, ∠F=90°, DE=6cm, 则创作时间：二零二一年六月三十日 AC=________．4、下列说法毛病的是 （ ）A ．关于某条直线对称的两个三角形一定全等;B ．轴对称图形至少有一条对称轴C ．全等三角形一定能关于某条直线对称;D ．角是关于它的平分线对称的图形5、观察图中的两个图案, 是轴对称图形的是__________, 它有________条对称轴．二、课堂练习：6、 如图所示的图案中, 是轴对称图形且有两条对称轴的（ ）7、点P 是△ABC 中边AB 的垂直平分线上的点, 则一定有（ ）A ．PA=PB B ．PA=PC C ．PB=PCD ．点P 到∠ACB 的两边的距离相等8、．如图1, △ABC 中, AB=AC=14cm, D 是AB 的中点, DE ⊥AB 于D 交AC 于E, △EBC 的周长是24cm, 则BC=_________．EDCA B (图1) （图2）9、如图2, 在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°．BD 平分∠ABC 交AC 于D,DE 垂直平分AB, 若DE ＝1厘米, 则AC ＝厘米．三、课前小测： 1、平面内到不在同一条直线的三个点A 、B 、C 的距离相等的点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、线段是轴对称图形, 它的对称轴是____________________．3、如图所示的标识表记标帜中, 是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、已知图中的图形都是轴对称图形, 请你画出它们的对称轴．5、 如图, 已知△ABC, 请用直尺与圆规作图, 将三角形的面积两等分．（•不写作法, 但要保管作图痕迹）四、课堂练习：1、如图, 已知点M 、N 和∠AOB, 求作一点P, 使P 到点M 、N 的距离相等, •且到∠AOB 的两边的距离相CO AP等．2、如图, EFGH 为矩形台球桌面, 现有一白球A 和一彩球B.应怎样击打白球A,才华使白球A 碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?3、如图, 直线AD 是线段BC 的垂直平分线, 求ACD.DC AB证：∠ABD=∠12．2．2用坐标暗示轴对称 一、课前小测1．已知A 、B 两点的坐标分别是（-2, 3）和（2, 3）, 则下面四个结论：①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B 关于y 轴对称；③A 、B 关于原点对称；④若A 、B 之间的距离为4, 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知M （0, 2）关于x 轴对称的点为N, 线段MN 的中点坐标是（ ）A ．（0, -2）B ．（0, 0）C ．（-2, 0）D ．（0, 4）3．平面内点A （-1, 2）和点B （-1, 6）的对称轴是（ ）A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y=4D ．直线x=-14、点P(-5, 6)与点Q 关于y 轴对称, 则点Q 的坐标为__________.5、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y 轴对称, 则a=_____, b =_____.二、课堂练习6．已知A （-1, -2）和B （1, 3）, 将点A 向______平移________个单元长度后获得的点与点B 关于y 轴对称．7．一个点的纵坐标不变, 把横坐标乘以-1, •获得的点与原来的点的关系是__________．8．点M （-2, 1）关于x 轴对称的点N 的坐标是________, 直线MN 与x•轴的位置关系是___________．9．点P （1, 2）关于直线y=1对称的点的坐标是___________．10、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).FB若点p 与点p’关于x 轴对称, 则a=_____ b=_______.若点p 与点p’关于y 轴对称, 则a=_____ b=_______.11．已知点P （x+1, 2x-1）关于x 轴对称的点在第一象限, 试化简：│x+2│-│1-x │.12．已知A （-1, 2）和B （-3, -1）．试在y 轴上确定一点P, 使其到A 、B 的距离和最小, 求P 点的坐标．12.3.等腰三角形（第一课时）一、课前小测：1.观察字母A 、E 、H 、O 、T 、W 其是轴对称的字母是______________.2.点(3,-2)关于x 轴的对称点是( )(A)(-3,-2) (B)(3,2) (C)(-3,2) (D)(3,-2)3. 等腰三角形的对称轴最多有___________条.4.已知点A(a,-2)与点B(-1,b)关于X 轴对称,则a+b=.二、课堂练习5. 在△ABC 中, AB =AC , 若∠B =56º, 则∠C =__________．6. 若等腰三角形的一个角是50°, 则这个等腰三角形的底角为_____________．7. 等腰三角形顶角是84°, 则一腰上的高与底边所成的角的度数是（ ）A ．42B ．60°C ． 36°D ． 46°8. 等腰三角形的对称轴是（）A ．顶角的平分线B ．底边上的高C ．底边上的中线D ．底边上的高所在的直线9.一个等腰三角形的一边长是7cm, 另一边长是5cm, 那么这个等腰三角形的周长是（ ）．A ．12cmB ．17cmC ．19cmD ．17cm 或19cm10.如图, 已知△ABC 中AB=AC, 点P 是底边的中点, PD⊥AB, PE⊥AC, 垂足分别是D 、E, 求证：PD=PE.11.如图, 已知：AB=AE,BC=ED, ∠B =∠E,求证：∠C=∠D12.3.等腰三角形（第二课时）一、课前小测：1.等腰三角形中, 已知两边的长分别是9和4, 则周长为_______. B C D EA2.下列图形中心对称轴最多的是 ( )(A)圆(B)正方形(C)等腰三角形 (D)线段3.如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm,（）CA、20cm B25cm C、20cm或25cm D、15cm4.如图,在△ABC中,AB=AC, D为BC上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C=_________度.二、课堂练习5.△ABC中, ∠A=70°, ∠B=40°, 则△ABC 是_________三角形．6.如图(3), 已知OC平分∠AOB, CD∥OB, 若OD=3cm, 则CD即是（）A．3cmB．4cmC．1.5cm D．2cmAD C0图(3) 7.已知：如图所示, 在△ABC中, AB=AC,CD及BE为三角形的高且交于点O求证：△OBC为等腰三角形.8、.如图, 在△ABC中, AB＝AC, ∠ABD=∠ACD．求证：AD⊥BC12.3.等腰三角形（第三课时）一、课前小测：1.△ABC中, ∠A=65°, ∠B=50°, 则AB：BC=_________．2.△ABC中, ∠C=∠B, D、E分别是AB、AC上的点, •AE=•2cm,且DE ∥BC, 则AD=______3. 若等腰三角形的一个顶角是50°, 则这个等腰三角形的底角为_____________．4．△ABC中, AB=AC, ∠A=∠C, 则∠B=_______．二、课堂练习5.等边△ABC的周长是15cm, 则它的边长是______cm6．已知AD是等边△ABC的高, BE是AC边的中线, AD与BE交于点F, 则∠AFE=______．7．等边三角形是轴对称图形, 它有______条对称轴, 分别是_____________．8．下列三角形：①有两个角即是60°；②有一个角即是60°的等腰三角形；③三个外角（每个极点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A.①②③B .①② C．①③ D．①②③④9．如图, E 是等边△ABC 中AC 边上的点, ∠1=∠2, BE=CD, 则△ADE 的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状21EDCAB10．在等边三角形ABC 中, BE 是AC 上的中线, D 在BA 的延长线上, AE=AD, 请说明DE=EB11．如图, △ABC 中, AB=AC, ∠BAC=120°, AD⊥AC 交BC•于点D, 求证：•BC=3AD.12.4. 30°直角三角形一、课前小测：1.一个等腰三角形的一边长是8cm, 另一边长是6cm, 那么这个等腰三角形的周长是（ ）．A ．14cmB ．22cmC ．20cmD ．20cm 或22cm2．等边三角形的内角和是3.下列图形中对称轴最多的是 ( )(A)圆 (B)正方形 (C)等腰三角形 (D)线段4、如图3, 在△ABC 中, AB =AC , AD 是BC 边上的高, 点E 、F 是AD 的三等分点, 若△ABC 的面积为12cm 2, 则图中阴影部份的面积是cm 2.二、课堂练习5、腰长为2a , 底角为30.6. 如上图, △MNP 中, ∠P =60°, PN , 垂足为Q , 延长MN 至G , 取NG=NQ , 若△MNP , 则△MGQ 周长是.7．Rt△ABC 中, CD 是斜边AB 上的高, ∠B=30°, AD=2cm, 则AB的长度是（）A ．2cm B ．4cm C ．8cm D ．16cm8. 如下图, ∠ABC 中, AD ⊥BC , AB =AC , ∠BAD =30°, 且AD =AE , 则∠EDC 即是（ ） A ．10°B ．12．5°C ．15°D ． 20°D B AEC △ABC 中, AB=AC, ∠A=120°,AB 于E, 图3AC 的垂直平分线交BC 于N,交AC 于F.求证：BM=MN=NC.第十三章 实数13.1平方根（第一课时）一、课前小测1、叫做乘方运算.2、乘方的结果叫做.3、32=；62=.4、若x ﹥0, 且x 2=4, 则x=.5、若一个正方形的面积为25cm 2, 则这个正方形的边长是.二、基础训练1、2读作, 暗示.2、算术平方根即是它自己的数是_______.3、一个正数的平方即是49, 则这个正数是.4、判断下列各式哪些有意义？哪些没有意义？（1）3 （2）—3 （3）3- （4）2)3(-5、求下列各数的算术平方根：144, 1.69, 6481, 1046、当x 时.7、下列命题中,正确的个数有( )①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根即是它自己,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.8、若一个正方形的面积增加25 cm 2,就与一个边长为13 cm 的正方形面积相等,求原正方形的边长.13.1平方根（第二课时）一、课前小测1、叫做算术平方根.a 的算术平方根记为, a 叫做.2、x 是16的算术平方根,那么x 的算术平方根是( )±43 4、求非负数x . 169x 2=1005、求非负数x . x 2-3=0二、基础训练1、2是的算术平方根, 是小数.2、比力年夜小：53, 583、10与哪个整数最接近（ ）.A ．4 B 5 C 2D 34、利用计算器求下列各数：3= ,300=,0.03=.5、由第上题可知:被开方数的小数点向移动位,它的算术平方根的小数点就相应地向移动位.6、估算年夜小.13.6=. 7 、若5=2.236, 则0.0005=.8、某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场空中积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为几多?13.1平方根（第三课时）一、课前小测1、121=,1=,0=.2、比力年夜小:215-21. 3、若7=2.646, 则70000=.4、32=；(-3)2=.5、若x 2=9,则x=.二、基础训练1、±2读作, 暗示.2、平方根即是它自己的数是_______.3、7的平方根是 （ ）. A 49 B49± C 7± D 74、求各式的值： （1）259（2）256± （3）169－ 5、求各数的平方根和算术平方根：（1）16 （2）0.0081（3）　）（－256、当x 时, 1-3x 有意义.7、用数学式子暗示“169的平方根是43±”应是（）43169D 43169C 43169B 43169A ＝－　－ ＝ ＝ ＝ ±±±8、23=, 2(-2)=, 2a =.（16）2=（a ）2= 9、求未知数x 的值.（1）（3 x ）2=25 （2） 4+x 2=2013.2立方根（第一课时）一、课前小测1、下列各式没有意义的是（）.A 、5－ B 、()32－ C 、0D 、4－2、下列说法中, 正确的个数是（ ）①5±是25的平方根 ②49的平方根是－7③8是16的算术平方根 ④－3是9的平方根A 、1B 、2C 、3D 、43、下列各式计算正确的是（ ）A 、±＝9 3B 、24＝－－C 、()32－＝－3D 、981±±＝ 4、43=；(-4)3=.5、若一个正方体的体积为125cm 3, 则这个正方体的棱长是.二、基础训练： 1、－27的立方根是, 即=327－ 2、－1的立方根是, 0的立方根是,833的立方根是 . 3、下列说法正确的是（ ）A.064.0-的立方根是0.4B.9-的平方根是3±；3164、计算（1）=30.008－（2）—=32009(-1) 5、8的算术平方根是, 它的平方根是, 立方根是.6、下列说法中正确的是 （ ）A 负数没有立方根B 512的立方根是8, 记作85123=C 一个数的立方根与平方根同号D 如果一个数有立方根, 那么它一定有平方根7、若一个数的平方根是8±, 则这个数的立方根是 （ ）A 、4B 、4±C 、2D 、2±8、求下列各式中的值：（1）x 3=216 （2） （x-1）3=813.2立方根（第二课时）一、课前小测1、一个数的立方根是它自己, 则这个数是（ ）A 1B 0或1C －1或1D 1,0或－12、－125的立方根是（ ）A ±5B －5C 5D 没有意义3、（1）38= （2）327-=4、当512-27x 3=0时, x =.5、2=1.414, 则200=, 0.02=.二、基础训练 1、估算3900与哪个整数最接近（ ）A 、30 B 、10C 、9D 、112、当x 时, 4x 有意义；那时x , 34x 有意义3、在下列各式中：327102 =343001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,4、利用计算器求下列各数: 3125= ,3125000=,3000125.0=.5、由第上题可知:被开方数的小数点向移动位,它的算术平方根的小数点就相应地向移动位.6、估算年夜小.329-=；7、364的平方根是______8、.若x <0, 则2x =______,33x x =(35-)3, 则1--x =______. 13.3实数（第一课时）一、课前小测1、叫做有理数.请举例说明.2、把下列各数填在相应的年夜括号里.-|-2|, 0, -1.04,-(-10),(-2)2,正整数集合{ ……}；负有理数集合{ ……}3、如果25.0=y , 那么y 的值是（ ）A.0.0625 B.—0.5C.0.5D.±4、9的平方根是 （）A ．3 B.－3 C. 3 D. 815、用计算器计算7=, 32=, 这些数的小数位数是, 而且是的二、基础训练1、和统称为实数.2、实数按年夜小分类可分为、和.3、把下列各数分别填在相应的集合中: -11123240.4384π,..0.23有理数：{ …}；无理数：{ …}；实数：{ …}4、下列说法正确的是（ ）A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C. 无限小数是无理数 D. 3π是分数 5、在数轴上暗示3-.6、边长为1的正方形的对角线长是（ ）A. 整数B. 分数C. 有理数D. 不是有理数7a =-, 则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧8、一个正方形的面积酿成原来的m 倍, 则边长酿成原来的倍；一个立方体的体积酿成原来的n 倍, 则棱长酿成原来的倍.13.3实数（第二课时）一、课前小测1、若无理数a 满足：1<a<4,请写出两个你熟悉的无理数：•_____,•______.2、轴上离原点距离是的点暗示的数是_________.3、=-2)4(；=-33)6(； 2)196(=. 4、有下列说法:①带根号的数是无理数;•②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④17的平方根,其中正确的有( ).A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5、若a 和a -都有意义, 则a 的值是（ ）.A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a二、基础训练1______.2、π|=________.3、比力年夜小163 4、年夜于的所有整数的和_______.5、设a 是最小的自然数数,b 是最年夜负整数,c 是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.6、2的相反数是, 倒数是, -36的绝对值是.7、下列各式的值：⑴8、若03)2(12=-+-+-z y x , 求z y x ++的值. 9、当a 为何值时, =2a 2)(a 成立.第十四章 一次函数§14.1..1变量（第一课时）课前练习：一、填空题1.一条绳的价格为5元, 买x 条绳需要的钱为y=5x,这个方程中常量是, 变量是.2.圆的半径是x, 面积为y ,那么y=, 其中是变量, 是常数.3.三角形的面积是150平方米, 它的底是y 米, 高是x 米, 那么y=1502x ⨯, 其中是变量, 是常量.℃, 每升高1km, 气温就下降6℃, 现升高xkm,温度为y=18-6x,其中是变量, 是常量.5、圆柱形的玻璃杯, 底面半径是4cm,当里面装水的高度是xcm时, 水的体积x y ∏=24,其中是变量, 是常量. 课堂练习：1.购买单价是0.4元的铅笔, 总金额y （元）与铅笔数n （支）的关系是y=0.4n, 其中是常量, 是变量.2.面积是160平方米的长方形, 它是长是y 米,宽是x 米, 则y =,其中是变量, 是常量.3.在球的体积公式v=213m x -中, 其中是变量, 是常量.4.设路程为s, 速度为v, 时间为t, 当s=50时, 求时间的关系式是t=50v , 在这个关系式中（ ） A 、路程是常量.B 、路程, 速度 是常量.C 时间, 速度是常量.D 路程, 时间是常量5.对正n 边形的内角各公式：S ＝（n －2）180°,下列说法中正确的是（ ）A 、S, n －2是变量, 180°是常量.B 、S 是变量, n, 2, 180°是常量.C 、n 是变量, S, 2, 180°是常量.D 、S, n 是变量, －2, 180°是常量.§14.1.2函数（第二课时）课前练习：一、填空1.当x=-1时, 函数y=x ²-1的值为.2.当x=2时, 函数的函数值为3.在函数y=180x 中, 当x=30时, y=当y=60时,x=4.等腰三角形的顶角为x 度, 底角为y 度, 则函数关系式y= ,其中x 的取值范围是.5.等腰三角形的周长为50cm,底边长为x, 一腰长为y, 则函数关系式为课堂练习：1.火车以60千米/时的速度行驶, 它驶过的路程S(千米)与所用的时间t(时)的函数关系式是 .2.在三角形面积公式S ＝12a h 中, 当S 是常量, a 是自变量时, 写出h 与a 之间的函数关系式是.3.n 边形的内角和度数S 与边娄n 的函数关系式是S ＝（n －2）180°,当n =5时, S ＝.4.当x=3时, 函数y=5x －2的值是.5.当x=－2时, 函数y=21x x +- 的值是. 6函数y=1x x +中自变量的取值范围是.7. 函数.8.一支蜡烛长12cm, 扑灭后, 每分钟缩短0.1cm, ○1写出扑灭后的蜡烛长y(cm)与扑灭时间x(min)之间的函数关系式.○2指出自变量x 取值范围.△ABC 的顶角为x, 底角为y,(1)写出y 与x 的关系式.(2)求y 的取值范围.§14.1.3函数的图象（第三课时）课前练习：1.如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象, 根据图象回答下列问题○1当行驶8千米时, 应收费.○2根据图象, 写出另外有关出租车行驶路程与收费之间的两条信息：A ；B课堂练习：1.函数y=x －1的图象经过的点是（ ）A 、(0, －1) B 、(0, 0)C 、(0, 1)D 、(－1, 0)2.如图, 是某地一天的气温随时间变动的规律, 你能描述一下这一天的气温变动情况吗？3.小军晚饭后外出散步, 碰到同学, 交淡了一会, 返回途中在读报栏看了一会报, 下图是据此情境画出的图象, 请你回答下列问题：○1小军是在什么处所碰到同学的？交谈了几多时间？○2读报栏年夜约离家几多路程？○3小军在哪一段路程中走得最快？§14.2.1正比例函数（第四课时）课前练习：1.若y =213m x -是正比例函数, 则m=,图象经过象限.2.正比例函数y=(m-3)x 的图象过点(-1.2), 则m=, 函数y 随x 的减小而.3.正比例函数y=(2-m)x 的函数值y 随x 的减小而减小, 则m 满足的条件是.4.已知正比例函数y=(m-2)x 的图象经过第二、四象限, 则m 的取值为.课堂练习：一、填空题1.正比例函数y=kx,○1若比例系数为13-, 则函数关系式为, ○2若点经过（5, －1）, 则函数关系式为2.如果函数y =(1－m)2m x 是正比例函数, 则m=3.函数y=3x 是经过点（0, ）和（ , 3）的一条直线.4.正比例函数y=kx, 当k>0时, 在 象限.y 随x 增年夜而, 当k <0时, 图象在象限, y 随x 增年夜而5、在同一坐标系中, 画出下列函数的图象.○1y =3x ○2y =－3x§14.2.2一次函数（第五课时）课前练习：1.一次函数y=-2x+b 的图象经过(1,-2), 则b ＝.2.一次函数y=6-3x,y 随x 的增年夜而.3. y=kx+b 经过1、2、3象限, 那么y=bx-k 经过 象限.4.函数y=kx+b 的图象过点（1,5）(0,-2)的解析式为5.已知一次函数的图象如图所求, 求它的解析式课堂练习：○1y=－8x ○2y = 6x -○3y =8x+1, 是一次函数的有, 是正比例函数的有, （只写序号）2.若函数y=(m －2)x+3是一次函数, 则m 满足的条件是. 12。

1第十六章、分式 16.1.1从分数到分式（第一课时）一、课前小测：1、________________________统称为整式．2、23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3、甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．二、基础训练：1、分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零； 当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 2、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④23、使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1三、综合训练：1、当x______时，分式2134x x +-无意义． 2、当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 3、当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2）2323x x +-16.1.2分式的基本性质(第二课时)一、课前小测：23+x31.如果分式x211-的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x 2. 当_____时,分式4312-+x x 无意义.当______时,分式68-x x 有意义 二、基础训练：1、分式的基本性质为：_________ ___．用字母表示为：_____________________．2、判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a ， （2）22y x y x --=y x +1， （3）nm n m ++=0。

3、根据分式的基本性质，分式a a b --可变形为（ ） A ．a a b-- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 4、填空：4 (1) x x x 3222+= ()3+x ， (2) 32386b b a =()33a ， 5、约分：（1）c ab b a 2263 （2）532164xyz yz x - 三、综合训练：1、通分：（1）231ab 和b a 272 （2）xx x --21和x x x +-21 2、若a ＝23，则2223712aa a a ---+的值等于______。

平方根同步练习〔1〕知识点：1.算术平方根：一样地，若是一个正数的平方等于a，那么那个正数叫做a的算术平方根。

A叫做被开方数。

1.平方根：若是一个数的平方等于a，那么那个数叫做a的平方根2.平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数0的平方根是0负数没有平方根同步练习：一、根底训练1．9的算术平方根是〔〕A．－3 B．3 C．±3 D．812．以下计算不正确的选项是〔〕A=±2 B=C=0.4 D－63．以下说法中不正确的选项是〔〕A．9的算术平方根是3 B±2C．27的立方根是±3 D．立方根等于－1的实数是－14的平方根是〔〕A．±8 B．±4 C．±2 D．5．－18的平方的立方根是〔〕A．4 B．18C．－14D．146_______；9的立方根是_______．7≈_______〔保留4个有效数字〕8．求以下各数的平方根．〔1〕100；〔2〕0；〔3〕925；〔4〕1；〔5〕11549；〔6〕0．09．9．计算：〔1〕2；〔34〕二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，那么它后面一个数的算术平方根是〔〕A．x+1 B．x2+1 C D11．假设2m－4与3m－1是同一个数的平方根，那么m的值是〔〕A．－3 B．1 C．－3或1 D．－112．x，y〔y－3〕2=0，那么xy的值是〔〕A．4 B．－4 C．94D．－9413．假设一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，那么那个数是_______．14．将半径为12cm的铁球熔化，从头铸造出8个半径一样的小铁球，不计损耗，•小铁球的半径是多少厘米？〔球的体积公式为V=43πR3〕三、综合训练15．利用平方根、立方根来解以下方程．〔1〕〔2x－1〕2－169=0；〔2〕4〔3x+1〕2－1=0；〔3〕274x 3－2=0； 〔4〕12〔x +3〕3=4．答案:1．B2．A ．3．C4．C ，故4的平方根为±2．5．D 点拨：〔－18〕2=164，故164的立方根为14．6．±23 7．， 8．〔1〕±10 〔2〕0 〔3〕±35〔4〕±1 〔5〕±87〔6〕 9．〔1〕－3 〔2〕－2 〔3〕14 〔4〕 10．D 点拨：那个自然数是x 2，因此它后面的一个数是x 2+1，那么x 2+1．12．B 点拨：3x +4=0且y －3=0．13．10，12，14 点拨：23<那个数<42，即8<那个数<16．14．解：设小铁球的半径是rcm ，那么有43πr 3×8=43π×123，r =6， ∴小铁球的半径是6cm ．点拨：依照溶化前后的体积相等．15．解：〔1〕〔2x －1〕2=169，2x －1=±13，2x =1±13，∴x =7或x =－6．〔2〕4〔3x+1〕2=1，〔3x+1〕2=14，3x+1=±12，3x=－1±12，x=－12或x=－16．〔3〕274x3=2，x3=2×427，x3=827，x=23．〔4〕〔x+3〕3=8，x+3=2，x=－1．。

2022-2023学年八年级数学上《2.2平方根》
一．选择题（共7小题）
1．（2021秋•漳州期末）平方根等于它本身的数是（）
A．﹣1B．0C．1D．±1
2．（2021秋•通州区期末）已知m＝20212+20222，则的值为（）A．2021B．2022C．4043D．4044
3．（2021秋•泉州期末）9的平方根是（）
A ．B．81C．±3D．3
4．（2022春•江津区期中）一个正数的平方根是2x+3和x﹣3，则这个数是（）A．0B．9C．81D．9或81 5．（2021秋•石阡县期末）计算的结果是（）
A．﹣3B．3C．6D．9
6．（2021秋•汝阳县期末）x的平方等于a，那么x叫a的平方根，这里x代表数．请你回答：|﹣4|的算术平方根是（）
A．2B．±2C．4D．±4
7．（2022春•江油市月考）关于代数式3﹣的说法正确的是（）A．x＝0时最大B．x＝0时最小C．x＝4时最大D．x＝4时最小二．填空题（共7小题）
8．（2022•沿河县二模）的平方根是．
9．（2022•清镇市模拟）正数a的平方根是和m，则m＝．
10．（2022春•老河口市月考）如果一个数的两个不相等的平方根是a+3和2a﹣15，则这个数为．
11．（2022春•中山市期中）计算：（x+1）2＝1，则x的值是：．
12．（2022春•南开区期末）化简：＝．
13．（2022春•仙居县期中）设n，k为正整数，A1＝，A2＝，A3＝…，A k＝，已知A100＝2021，则n＝．14．（2022春•新丰县期中）若（a﹣3）2+＝0，则2a+b＝．
三．解答题（共6小题）
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2011-2012学年八年级数学同步练习题及答案：角的平分线的性质【模拟试题】（答题时间：90分钟）一. 选择题1. 如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（）A. PC＞PDB. PC＝PDC. PC＜PD D. 不能确定2. 在R t△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若BC＝10，BD∶CD＝3∶2，则点D到AB的距离是（）A. 4B. 6C.8 D. 103. 在△ABC中，∠C＝90°，E是AB边的中点，BD是角平分线，且DE⊥AB，则（）A. BC＞AEB. BC＝AEC. BC＜AE D. 以上都有可能4. 如图所示，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB 的距离是（）A. 3B.4 C.5 D. 65. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（）A. DC＝DEB. ∠AED＝90°C. ∠ADE＝∠ADCD. DB ＝DC6. 到三角形三边距离相等的点是（）A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 不能确定7. 如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（）A. 4cmB.6cm C.10cm D. 以上都不对8. 如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（）A. 一处B. 二处 C. 三处 D. 四处二. 填空题9. 如图所示，点P是∠CAB的平分线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，如果PF＝3cm，那么PE＝__________．10. 如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝__________，∠CDA＝__________．11. 如图所示，P在∠AOB的平分线上，在利用角平分线性质推证PD＝PE时，必须满足的条件是____________________．12. 如图所示，∠B＝∠C，AB＝AC，BD＝DC，则要证明AD是∠BAC的__________线．需要通过__________来证明．如果在已知条件中增加∠B与∠C互补后，就可以通过__________来证明．因为此时BD与DC已经分别是__________的距离．13. 如图所示，C为∠DAB内一点，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，且CD＝CB，则点C在__________．14. 如图所示，在R t△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是__________．（2）若BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，则BC的长为__________．15. （1）∵OP平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴__________（依据：角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴OP平分∠AOB（依据：___________）．三. 解答题16. 已知：如图，在R t△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数．17. 如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF ＝180°．（1）求证：DE＝DF；（2）若把最后一个条件改为：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么结论还成立吗？18. 如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE与BD相交于点C．求证：AC＝BC．19. 如图所示，某铁路MN与公路PQ相交于点O，且夹角为90°，其仓库G在A区，到公路和铁路距离相等，且到铁路图上距离为1cm．（1）在图上标出仓库G的位置．（比例尺为1∶10000，用尺规作图）（2）求出仓库G到铁路的实际距离．四. 探究题20. 有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为：（1）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；（2）以O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；（3）连接AD、BC相交于点E；（4）作射线OE，则OE为∠MON的平分线．你认为他这种作法对吗？试说明理由．【试题答案】一. 选择题1. B2. A3. B4. A5. D6. C7. B8. D二. 填空题9. 3cm 10. 40°，50° 11. PD⊥OA，PE⊥OB12. 角平分，全等，角平分线的性质，点D到AB、AC两边13. ∠DAB的角平分线上14. （1）3（2）1515. （1）PD＝PE（2）到角的两边距离相等的点在角的平分线上三. 解答题16. （1）证明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE＝DC，∴点D在∠ABC的平分线上，∴BD平分∠ABC．（2）∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝54°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝27°．17. （1）证明：作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，∵∠EAF＋∠EDF＝180°，∴∠AED＋∠AFD＝360°－180°＝180°，∵∠AFD＋∠CFD＝180°，∴∠AED＝∠CFD，∴△DME≌△DNF，∴DE＝DF．（2）仍成立．18. 证明：∵∠1＝∠2，BD⊥OA，AE⊥OB，∴CD＝CE，∵∠DCA＝∠ECB，∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△ACD≌△BCE，∴AC＝BC．19. （1）图略，仓库G在∠NOQ的平分线上，（2）仓库G到铁路的实际距离是100m．四. 探究题20. 他这种作法对，理由如下：由作法可知：OC＝OD，OB＝OA，∠COB＝∠DOA，∴△BCO≌△ADO，AC＝BD，∴∠OCE＝∠ODE，∵∠AEC＝∠BED，∴△ACE≌△BDE，∴CE＝DE，∵OE＝OE，∴△OCE≌△ODE，∴∠COE＝∠DOE，即OE平分∠MON．。