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流体静力学习题-第章 水静力学ppt课件

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《流体静力学》PPT课件

《流体静力学》PPT课件

21
被测管段水平放置时：
p1 p2 (ρA ρB )gR (116a)
若所测设备或管道内流体为气体时，则有：
p1 p2 ρAgR
用途：既可测量流体的压强差，也可测量流体在
任一处的压强。
若U管一端与设备或管道的测压处连接，另一端
与大气相通，则 R 所反映的是测压处流体的绝对压
强与大气压强之差（表压强）。
2020/3/2
22
缺点：若两测压点之间的压强差很小时，必须降 低被测液体与指示液两者的密度差（即选择指示液使 之密度与被测液体密度接近）来扩大读数（提高精确 度），但这种方法有时会受到限制。
问题思考：如果在U型管内存在气泡将对测量结果 产生什么影响？
⑶倾斜液柱压差计（斜管压差计）
2020/3/2
36
图1-11 压差法测量液位
2020/3/2
37
例1-7附图 远距离液位测量装置
2020/3/2
38
例1-8附图 安全液封装置
2020/3/2
39
附图 气体液封装置
2020/3/2
40
气体液封装置照片
2020/3/2
41
例1-9附图 压力平衡液封装置
2020/3/2
42
9.807 104 Pa
2020/3/2
6
三、压强的表示方法
流体的压强除用不同的单位来计量外，还可以用
不同的计量基准来表示。
计量基准：绝对零压和大气压强两种基准。
表示方法：绝对压强、表压强和真空度。
绝对压强：以绝对零压作起点计算的压强--流体
的真实压强。
表压强：当被测流体的绝对压强大于外界大气压
【例1-7】参见教材P24页。

习题 水静力学PPT课件

习题 水静力学PPT课件
第27页/共54页
解:当下游无水时: 水平分力
Px rhC1 Ax1 9.813 261 3312.4KN (水平向右） 垂直分力 Pz rV1 9.8 梯形abcd1 9.8 0.5 (2618) 41 862.4KN (竖直向下）
第28页/共54页
当下游有水时 水平分力 Px rhC1 Ax1 rhc2 Ax2 3312.4 9.8 3 6 1 3316KN (水平向右z \ z） 垂直分离 Pz rV1 rV2 862.4 9.8 三角形efg 1 862.4 9.8 0.5 3 6 1 950.6KN (竖直向下）
1 ctg 60 1.73 2
1.73 P(sin 60
e)
第34页/共54页
拉T力 9.8 1 (2 0.845) .662 131.56KN 2
(h2)3当 h2 1.73m 时, AB闸门上的压强分布如AacB,
P1
9.8 1
1.73 sin 60
58.8KN
对A点取矩
T • ctg60 1.73 9.8 1 ctg 60 1.73
• 1. A、B两点之压差为多 少？
• 2. A、B两点中有无真空
第5页/共54页
• 1-2解：
• （1） 由图知道A点喝B点得压差是由h1高度得
两种密度不同PB 引 P起A 的(，0 即密A )度gh1差引起的
• 所以
0.52kPa
• （2）存在真空PA Ags m gh
• 由A点在的等压面 知5.89KN / m2 PAK 5.89KN / m2
第33页/共54页
解:
(h1)3当 0
AB 闸门上的压强分布图如AabB,
9.8
1.73

《水力学》第一章 水静力学

《水力学》第一章 水静力学
6
理论证明静水压力具有各项同性
四面体体积：V 1 xyz
6
总质量力在三个坐标
方向的投影为：
Fpx

1 6
xyzf x

Fpy

1 6
xyzf y
按照平衡条件，所有


Fpz

1 6
xyzf z
作用于微小四面体上
的外力在各坐标轴上
投影的代数和应分别 为零。
即在绕中心轴作等角速旋转的液体中有：只有r值相同的 那些点，即位于同心圆柱面上的各点 z p 才保持不变。
g
29
例1-1 有一圆柱形容器，内径为R，原
盛水深度为H，将容器以等角速度
绕中心轴oz旋转，试求运动稳定后容器 中心及边壁处的水深。
30
解 ： 在 容 器 边 壁 处 r ＝ R ， Zs=Zw ，
1－3 等压面
等压面：静水压强值相等的点连接成的面（可
能是平面也可能是曲面）。
等压面性质：
1．在平衡液体中等压面即是等势面。 2．等压面与质量力正交。
15
1－3 等压面
等压面性质： dp ( U dx U dy U dz) dU
x
y
dz
1．在平衡液体中等压面即是等势面。
17
等压面性质2：等压面与质量力正交。
力 F 沿 ds 移动所做的功可写作矢量F与ds的数性积：
W F ds ( fxdx f ydy fzdz)dm W dUdm
因等压面上 dU=0 ，所以W=F*ds=0。也即质量力必 须与等压面正交。
注意: (1) 静止液体质量力仅为重力时，等压面必定 是水平面;
以 p' 表示绝对压强，p表示相对压强，pa 则表示当地

流体静力学习题第章水静力学

流体静力学习题第章水静力学

p3 p2 g(3 2 )
p4 p3 H g(3 4 ) p A p5 p4 g(5 4 )
解题步骤
联立求得
pA H g(1 2 ) g(3 2 ) H g(3 4 ) g(5 4 )
将已知值代入上式, 得 ,
pA 13.6103 kg/m3 9.8m/s2 (1.8m 0.6m)1103 kg/m3 9.8m/s2 (2.0m 0.6m)13.6103 kg/m3 9.8m/s2 (2.0m 0.8m) 1103 kg/m3 9.8m/s2 (1.5m 0.8m)
3
2.45m 0.72m 21.73m 2.45m
1P 3
3 2.11m
1.73m 2.45m 1 P
3
同理, y3 2.72m
y1 y2 y3
题目
如图所示, 水池壁面设一圆形放水闸门, 当闸门关
闭时, 求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点的位
置。已知闸门直径d = 0.5m, 距离a= 1.0m, 闸门与
h1 h
h2 h3
P1 P2 P3
y 1 y2 y3
解题步骤
解:
首先画出平板闸门所受的
静水压强分布图。
单位宽闸门上所受的静水总压 P 力可以由图解法计算静水压强
h
D
分布图的面积求出, 即
P 1 gh h 1m
ρg h
2
1 1000 kg/m3 9.8m/s 2 3m 3m 1m 2
44100N
重力作用线距转动轴B点的距离
l1
d 2
cos 60
0.25m
启门力T到B点的距离 l2 2l1 0.5m
由力矩平衡方程 T l2 P BD G l1 解得 T 32.124KN

水力学课件 第一章 水静力学

水力学课件 第一章 水静力学

§1.1 静水压强及其特征
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
1 6
xyzf y
0
1 2
pz xy
1 2
pnxy
1 6
xyzf z
0
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
§1.4 等压面
一、等压面(Isobaric Surface)：在平衡的液体中， 由压强相等的各点所组成的面叫做等压面。 等压面的重要特性是： 1.在静止的或相对平衡的液体中，等压面同时也是
等势面(Isopotential Surface)。 dp dU
2.在相对平衡的液体中，等压面与质量力正交。
条件：只适用于静止、同种、连续液体
三、气体压强计算
p p0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
z
gm h z
zs
o
x
以z轴为对称轴的旋转抛物面方程：
R
o
r
x
m
F
y 1 2rBiblioteka gz C 2§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡 平衡微分方程： dp ( fxdx f ydy fzdz) 质量力：离心惯性力和重力 F m 2r, mg 单位质量力： fx 2 x, f y 2 y, fz g 自由面上压强不变为大气压： dp 0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
2、圆筒中液体内任一点静水压强分布规律：

流体静力学-PPT精品

流体静力学-PPT精品
n方向是任意选定的，因此静止流体中同一点各个方向 的静压强均相等。在连续介质中，仅是位置坐标的连 续函数
p=p( x , y , z )。
说明： 以上特性不仅适用于流体内部，而且也适用于 流体与固体接触的表面。
§2－2 流体平衡微分方程式
一、方程式的建立 根据流体平衡的充要条件，可建立方程。 方法：微元分析法。 在流场中取微小六面体，其边长为dx、dy、dz， 进行受力分析，列平衡方程。
二、静压强特性
1、静压强作用方向永远沿着作用面内法线方向. ——方向特性。
2、静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等， 而与作用面的方位无关，即p只是位置的函数p= p(x , y , z ). ——大小特性。
特性1.静压强作用方向永远沿着作用面内法线方向
证明：反证法证明之。 有一静止流体微团，用任意平面将 其切割为两部分，取阴影部分为隔 离体。设切割面上任一点m处静压强 方向不是内法线方向，则它可分解 为pn和切应力τ 。而静止流体既不 能承受切应力，也不能承受拉应力, 如果有拉应力或切应力存在，将破坏平衡，这与静止的前 提不符。所以静压强的方向只能是沿着作用面内法线方向。
在面积A上积分：
P A d P A y s id n A s in A yd（1A ）
面积A对ox轴的面积矩，即 AydAycA
所以
P s iy n cA h cA p cA
即
PhcApcA
（2）
——总压力计算公式
总压力＝形心处压强×平面面积
二、总压力的作用点（压力中心）
设总压力P的作用点为D点，对应坐标为 yD。 根据平行力系的力矩原理：每一微小面积上所受的力
对x轴的静力矩之和应该等于作用在面积A上的合力对x轴 的静力矩。即：

流体力学-流体静力学PPT课件-

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三.流体静压强分布图
1.绘制液体静压强分布图的知识点
流体静力学基本方程； 平衡流体中的应力特征（大小性、方向性）。
2.液体静压强分布图的绘制方法
（1）根据水静力学基本方程，计算出受压面上各点压强的大小，用一定 长度比例的箭头线表示各点的压强，箭头线必须垂直并指向作用面；
（2）对于不可压缩液体，重度γ为常量，p与h呈线性关系，当受压面为平 面时，只需用直线连接箭头线的尾部，即可得到压强分布图；而当受压面 为曲面时，由于曲面上各点的法向不同，因此需用曲线连接箭头线的尾部。
z1
p1
z2
p2
(2-11) （2-12）
或
p2 p1 (z1 z2 )
对于液体，如图所示，若液面压强为p0，则由式（2-12） 可知液体内任一点的静压强为
p p0 (z0 z) p0 h
(2-13)
式（2-13）为不可压缩静止液体的压强计算公式，通常亦称 为水静力学基本方程。该式表明：
故得欧拉平衡微分方程综合式（即全微分形式）
dp ( f xdx f ydy f z dz)
上式称为流体平衡微分方程的综合式。
而 dW f xdx f y dy f z dz
又 故有
dW W dx W dy W dz
x
y
z
W
fx
x
fy
W y
W f z z
（2-5） （2-6）
•方向性: 流体静压强p垂直指向受压面
证明：采用反证法, 其要点如下: 1 因平衡流体不能承受切应力，即 τ=0，故p垂直受压面；
2 因流体几乎不能承受拉应力，故 p指向受压面。
•大小性：平衡流体中任一点的静压强大小与其作用面的方位无关

第二章--流体静力学PPT课件

第二章--流体静力学PPT课件
.
第二章 流体静力学
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的 规律及其在工程实际中的应用。
这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球 作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时， 称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标 系静止时，称流体处于相对静止状态。
流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性作 用，即切向应力都等于零，流体只存在压应力——压强。
Pd=22.6Kpa
将以上条件代入式（2-15）积分，便可得到同温层标准大气压分布
dppgdz pgdz
RT
RT d
p dp z g
dz
pa p
zd RTd
p22 .6ex1p1( 00z0) 6334
式中z得单位为m，11000m≤z≤25000m。
35
.
2.3.2气体压强分布
2.大气层压强的分布
2.3.3压强的度量
相对压强
绝对压强
真空度 绝对压强
绝对压强、相对压强和真空之间的关系
41
.
2.3.3压强的度量
相对压强
绝对压强
真空 绝对压强
绝对压强、相对压强和真空之间的关系
42
.
2.3.3压强的度量
立置在水池中的密封罩如图所示，试求罩内A、B、C三
点的压强。
【解】：
B点： pB p0
C
A点： pAghAB pB
从11-15km，温度几乎不变，恒为216.5K（-56.5℃）， 这一层为同温层。
32
.
2.3.2气体压强分布
2.大气层压强的分布
（1）对流层
dpgdz dp pg dz
p

第二章 流体静力学ppt课件

第二章 流体静力学ppt课件
.
2.1 静止流体上的作用力
按力的物理性分为：惯性力、重力、弹性力、粘性力 按力的表现形式分为：质量力、表面力
2.1.1 质量力（体积力、长程力）
1、定义：作用于流体的每个质点上，并与作用的流体 质量成正比。 例如：重力、直线惯性力、曲线惯性力
2、单位质量力 总的质量力以F表示，设F在各个坐标轴上的分力为：
C、导出关系式： F0
D、得出结论
. 图2.2 静止流体中的微元四面体
选取研究对象 受力分析 导出关系式 得出结论
C
O
A
B
静止流体中任何一点上各个方向作用 的静压强大小相等，与作用面方位无 关——大小特性
.
2.2 流体的平衡微分方程及其积分
2.2.1欧拉平衡微分方程
1、取研究对象：在平衡流体中取一微元六面体，边
.
即：
z
p
常数
流体静力学基本方程
对1、2两点：
z1
p1
z2
p2
当z=0时，即自由液面处，p=p0 代入静力学基本方程，得c=p0
p=p0-γz
p=p0+γh
——静力学方程基本形式二
Δh
p2=p1+γΔh
——静力学基本方程的变形
.
2.3.2 静止液体中压强计算和等压面
1、绝对静止等压面应满足的条件：
为 静水压强的方向垂直指向作用面
、
。同一点不同方向上的静水压强大小相等
.
2.3 流体静力学基本方程
绝对静止流体——质量力只有重力 表面力只有静压力
2.3.1 静力学基本方程
重力作用下静止流体质量力：X=Y=0，Z=-g 代入压强p的微分公式
d p(Xd Yxd Z ydz)

《流体静力学》课件

《流体静力学》课件
流体静压力的大小等于流体密度与重力加速度的乘积，即 P = ρ × g。
流体静压力的分布
1 2
流体静压力的分布规律
在静止的流体中，流体静压力随深度增加而增大 。
流体静压力的分布图
通过绘制流体静压力随深度变化的曲线图，可以 直观地了解流体静压力的分布情况。
3
流体静压力分布的应用
在工程实践中，了解流体静压力的分布规律对于 设计水下结构、计算水压容器等具有重要意义。
未来展望
未来流体静力学将与计算 机技术、新材料等交叉融 合，为解决复杂工程问题 提供更有效的解决方案。
02
流体静力学的基本原 理
流体静压力
流体静压力的概念
流体静压力是指流体在静止状态下，单位面积上所受的垂直力。
流体静压力的特点
流体静压力沿作用面均匀分布，且大小与作用面的方向垂直。
流体静压力的计算公式
流体静力学的基本公 式
流体静压力的计算公式
总结词
流体静压力计算公式
详细描述
流体静压力计算公式是流体静力学中的基础公式之一，用于计算流体在静止状 态下受到的压力。公式为 P = ρgh，其中 P 是流体静压力，ρ 是流体的密度， g 是重力加速度，h 是流体的高度。
流体静压力的平衡公式
总结词
流体静压力平衡公式
电梯运行
电梯的升降系统利用流体 静压力原理，确保电梯平 稳运行。
气瓶压力控制
气瓶压力调节器利用流体 静压力原理，确保气体压 力稳定输出。
血压测量
血压计利用流体静压力原 理测量人体血压，帮助医 生诊断疾病。
流体静压力在科学实验中的应用
物理实验
流体静压力在物理实验中常被用 作测量仪器或实验对象，如液体

第二章流体力学流体静力学(2)ppt课件

第二章流体力学流体静力学(2)ppt课件
.
第六节 平面上的流体静压力
常见图形的A、yC及IxC值
22
几何图形名称
y
矩形 yC c
xh
b
y
三角形 yC c
xh
b
y
梯形 yC c
xh
b
面积A 形心坐标yC 对通过形心轴的惯性矩IxC
bh
1h
2
1 bh 3 12
1 bh
2h
2
3
1 bh 3 36
1 h(a b) h (a 2b)
2
3 ab

2、图示水深相差h的A、B两点均位于箱内静水中，连接两点 的U形汞压差计的液面高差hm，试问下述三个值hm哪一个 正确？
(1 ) p A p B m
(2 ) p A p B m
(3 ) 0
B A
答案： （3）。因为压差计所测
压差为两测点的测压管水头差。
即：
H汞 h汞g12.6(zApA)(zBpB)0
pA=h= lsin 。
p0
l
h
A
（2）在测压管内放置轻质而又和水互不混掺的液体，重度 ′< ，则有较 大的h。
.
第五节 测压计
二、水银测压计与U形测压计
5
适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点压
强较大。
B—B等压面：
pA1g1z p02g2z
pA2g2z1g1z
1
A+ z1
式中：Io——面积A绕ox轴的惯性矩。 I0 y2dAIc Ayc2
A
Ic——面积A绕其与ox轴平行的形心轴的惯性矩。
结论： 1 、当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平

经典：流体力学-第二章-水静力学

经典：流体力学-第二章-水静力学
23
压力体可分为实压力体和虚压力体
实压力体判定方法： 绘出的压力体图形与实际的水体居于受压曲面同侧（重叠），
为实压力体。方向向下。
虚压力体判定方法： 绘出的压力体图形与实际的水体分居受压曲面两侧（不重叠），
为虚压力体。方向向上。
对于复式断面，先根据压力体的三个面围出压力体，再根据上述原 则判定虚、实。
第二章流体静力学25作用在平面上的静水总压力一用解析法求任意平面上的静水总压力二用压力图法求矩形平面上的静水总压力26作用在曲面上的静水总压力一曲面上静水压力二压力体27浮力与浮潜体的稳定一浮力二潜体的平衡与稳定性三浮体的平衡及稳定性第四讲25作用在平面上的静水总压力工程实践中需要解决作用在结构物表面上的液体静压力的问题
2.合力P对Ox轴取力矩
总压力P对Ox轴的力矩为： P y D g sa ix n y S D g sa i c A n y y D
3.据力矩定理
得：
yD
Ix Sx
Ix yc A
6
yD
Ix Sx
Ix yc A
上式表明：平面上静水总压力作用点D的纵坐标yD等于受压面面积A对Ox 轴的惯性矩与静矩之比。
其中
为图形对形心轴
的静矩，其值应等于零，则得
IyIyca2A
结论：同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小 。 在使用惯性矩移轴公式时应注意a ，b的正负号。
8
故对于本问题有： Ix Ay 2 d A A (y c a )2 d A Ay c 2 d A 2 y cA a d A a A 2 d A Ix Ic y c2 A
2.液体总压力Ｐ的铅直分力Pz：
B' F' E'A'

第一章 流体力学基础ppt课件(共105张PPT)

第一章 流体力学基础ppt课件(共105张PPT)

原
力〔垂直于作用面，记为 ii〕和两个切向 应力〔又称为剪应力，平行于作用面，记为
理
ij，i j），例如图中与z轴垂直的面上受
到的应力为 zz〔法向）、 zx和 zy〔切
电 向），它们的矢量和为：
子
课
件 τ zzix zjy zkz
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主题
西
1.1 概述
安
交 • 3 作用在流体上的力
大 化
子 课 件
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主题
西
1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用
安
交
大 思索：若U形压差计安装在倾斜管路中，此时读数 R反
化 映了什么？
工 原
理 p1p2
p2
p1 z2
电 子
(0)gR(z2z1)g z1
课
R
件
A A’
返回
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后页
主题
西 1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用
安
交 大
•
2．压差计
化 • （2〕双液柱压差计
p1
p2
工•
原•
理
电•
子•
课
件
又称微差压差计适用于压差较小的场合。
z1
1
z1
密度接近但不互溶的两种指示
液1和2 ， 1略小于 2 ；
R
扩p 大1 室p 内2 径与2 U 管1 内g 径之R 比应大于10 。 2
图 1-8 双 液 柱 压 差 计
返回
安
交 大
•
1．压力计
化 • （2〕U形压力计
pa
工 • 设U形管中指示液液面高度差为RA，1 指• 示液

水动力学基础课件：第二章 流体静力学(2)

水动力学基础课件：第二章 流体静力学(2)

数学家欧拉：所有人的老师
欧拉(Euler)，瑞士数学家及 自然科学家。1707年4月15日出 生於瑞士的巴塞尔，1783年9月 18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出 生於牧师家庭，自幼受父亲的教 育。13岁时入读巴塞尔大学，15 岁大学毕业，16岁获硕士学位。
欧拉是18世纪数学界最杰出 的人物之一，他不但为数学界作 出贡献，更把数学推至几乎整个 物理的领域。他是数学史上最多 产的数学家，平均每年写出八百 多页的论文，还写了大量的力学、 分析学、几何学、变分法等的课 本，《无穷小分析引论》、《微 分学原理》、《积分学原理》等 都成为数学中的经典著作。
被测液体
p1
R
p2
R
0
倾斜式压差计
例1-1 如附图所示，水在水平管道内流动。为测量流体在某截面处的压力， 直接在该处连接一U形压差计，
指 示 液 为 水 银 ， 读 数 R ＝ 250mm ， m ＝ 900mm 。 已 知 当 地 大 气 压 为 101.3kPa ， 水 的 密度1000kg/m3，水银的密度13600kg/m3。试 计算该截面处的压力。
A bL
I xx
bL3 12
I xy 0
几种常见截面面积与惯性矩 (2/4)
A R2
I xx
R 4
4
I xy 0
几种常见截面面积与惯性矩 (3/4)
A bL 2 bL3
I xx 36
I xy
bb 2sL2
72
几种常见截面面积与惯性矩 (4/4)
若被测流体是气体， 0 ，则有
p1 p2 Rg0
讨论：
U形压差计可测系统内两点的压力差，当将U形管一端与被测点连接、
另一端与大气相通时，也可测得流体的表压或真空度；

流体力学第2章_水静力学--用

流体力学第2章_水静力学--用
第二章
流体静力学
§2-1 静水压强及其基本特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律 §2-4 几种质量力作用下液体的相对平衡 §2-5 作用于平面上的静水总压力 §2-6 作用于曲面上的静水总压力
流体静力学就是研究平衡流体的力学规律及其应用的科 学。 所谓平衡 或者说静止）， 平衡（ ），是指流体宏观质点之间没有 所谓平衡（或者说静止），是指流体宏观质点之间没有 相对运动，达到了相对的平衡。 相对运动，达到了相对的平衡。 因此流体处于静止状态包括了两种形式： 因此流体处于静止状态包括了两种形式： 一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止， 一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止，也称 为重力场中的流体平衡。 为重力场中的流体平衡。如盛装在固定不动容器中的液 体。 另一种是流体整体对地球有相对运动， 另一种是流体整体对地球有相对运动，但流体对运动 容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动， 容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动，这种静 止叫相对静止或叫流体的相对平衡。 止叫相对静止或叫流体的相对平衡。例如盛装在作等加 速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。 速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。
p0
z y
x
h1 z0 1 z1
dp = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz )
0
z2 0
（2-4)
返回
2
h2
z
若取图示1 若取图示1、2两点，则得: 两点，则得
Z1 +
p1 p = Z2 + 2 ρg ρg
p0
y
x
h1 z0 1 z1
上式为重力作用下静止液体中的压强分布规律。 上式为重力作用下静止液体中的压强分布规律。 对于流体中的任意点和表面点运用此方程， 对于流体中的任意点和表面点运用此方程， 可得: 可得
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题目
某压差计如图所示，已知hA=hB= 1m ， Δh=0.5m。求：pA - pB 。
解题步骤
解：
由图可知，１－１面为等压 面， 根据压强公式可得
p A gA h p 1 p 2 H g h
p 2p A gA hH g h
同时， p3pBghB
hA
Δh hB
空气 33 A
水 22
图a
则当最末一组测压计右
支水银面在0-0平面以
上的读数为h时，三组
水
0
U型水银测压计中水银
M
柱的高差均为2h(图b)
图b
水 0
水银 水
h
h
h
0
h
h
h
水银
解题步骤
自最末一组测压计右支起，依次推求，得
p M H g 2 h g 2 h H g 2 h g 2 h H g 2 h gh 6H g 5 hgh
p 3p 2g ( 3 2)
p 0 p 5 p 4g ( 5 4 )
解题步骤
将各式联立，得 p 0 p a H g ( 1 2 ) g ( 3 2 ) H g ( 3 4 ) g ( 5 4 )
将已知值代入上式，当地大气压取 pa 98kN/m2 , 则水箱液面上的绝对压强为
由公式 pppa，C点的相对压强为
pp p a 9.8 4 kN 2 9 /m 8k 2 N 3./2 m 2kN/m
相对压强为负值，说明C点存在真空。
解题步骤
相对压强的绝对值等于真空压强，即
pk 3.2kN/m2
或据公式 pk pap 得
pk pa p 98kN/m2 94.8kN/m2 3.2kN/m2
299.3kPa
题目
如图所示为一复式水银测压计，已知
1 2.3m 2 1.2m 3 2.5m 4 1.4m 5 1.5m
试求水箱液面上的绝对压强p0 = ?
解题步骤
解：
由图可知，1断面水银柱上
pa
方敞口，作用着大气压。
同时2-2、3-3、4-4为等压 面，根据静压强公式可得 各断面的绝对压强为
p 2p aH g ( 1 2) p 4p 3H g ( 3 4)
解题步骤
解：
已知断面1上作用着大气压， 因此可以从点1开始，通过 ， 等压面，并应用流体静力学 基本方程式，逐点推算，最 后便可求得A点压强。 ， 因2-2、3-3、4-4为等压面，根据静压强公式可得
p 2H g( 1 2) p 3p 2g ( 3 2)
p 4p 3H g ( 3 4)p A p 5 p 4g ( 5 4 )
解题步骤
联立求得
p A H g ( 1 2 ) g ( 3 2 ) H g ( 3 4 ) g ( 5 4 )
将已知值代入上式，得 ，
pA1.3613 0kg/3 m 9.8m2/s(1.80m.6 m 11 ) 3 0kg/3 m 9.8m 2 / (2.00m.6 m 13 ).163 0kg/3 m 9.8m 2(/2s.00m.8m) 113 0kg/3 m 9.8m 2(/1s.50m.8m)
题目
如图所示，盛同一种液体的两容器，用两根U形差 压计连接。上部差压计内盛密度为ρA 的液体，液面
高差为hA ；下部差压计内盛密度为ρB 的液体，液面 高差为hB 。求容器内液体的密度ρ。 （用ρA 、ρB 、 hA 、 hB 表示）。
A
hA
ρ
ρ
hB
B
解题步骤
解：
由图可知１－１、２－２ 为等压面，
流体力学
强p0 = 85
kN/m2，求水面下h = 1m点C的绝对压强、相对压强 和真空压强。已知当地大气压 pa = 98 kN/m2 , ρ= 1000kg/m3。
解题步骤
解：
由压强公式 pp0gh,
得C点绝对压强为 pp0gh
85kN/2m 1000k3g9/m .8m 2/1sm 94.8k2N/m
A
1
hA 1
则在这两个等压面之间 两端的液柱产生的压力 之和相等，即
ρ
ρ
hB
2
2
B A gA hB gB hgA hgBh
则容器内液体的密度为 AhABhB
hA hB
静止液体作用在物面上的总压力
MF2TD0251006
题目
一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深h1=1m ，闸门高h=2m，宽b=1.5m，试用解析法和图解法求 静水总压力P的大小及作用点。
解题步骤
解：
1. 解析法
b
hC
①求静水总压力
C
由图a知，矩形闸门几何形心
hCh1h/22m
面积 A b h 1. 5 2m m 32 m
图a
代入公式 PρgC hA ，得
P ρC g A h 1k3 g 9/.m 8 2 2 m m 3/2 m s58.8k
解题步骤
p098kN 21/m 3.163 0kg3 / m 9.8m 2(/2s.31m.2 m 11)3 0kg3/ m 9.8m 2(/2s.51m.2 m 13).163 0kg3 / m 9.8m 2(/2s.51m.4 m) 113 0kg3 / m 9.8m 2(/1s.51m.4m)
377.52kN/m
题目
如图所示，利用三组串联的U型水银测压计测量 高压水管中的压强，测压计顶端盛水。当M点压强等 于大气压强时，各支水银面均位于0-0水平面上。当 最末一组测压计右支水银面在0-0平面以上的读数为h 时，求M点的压强？
解题步骤
解：
当点压强等于大气压强 水
时，各支水银面均位于 0 M
0-0水平面上(图a)
题目
某供水管路上装一复式U形水银测压计，如图所 示。已知测压计显示的各液面的标高和A点的标高 为： 1 1 . 8 m , 2 0 .3 6 2m . 4 0 0 ,m . A 8 5 , m 1.,5 试确定管中A点压强。
(H 1.6 3 13 k 0g 3 , / 1 m 13 k 0g 3 )/m
1
1
水银
B 水
由于水银柱和水柱之间为空气，密度可忽略不
计，则p2= p3，得
p A gA hH g h p B gBh
解题步骤
将已知数代入公式，得
pApB Hghg(hAhB)
13.6103kg/m 39.8m2/s0.5m 1103kg/m 39.8m2/s(1m1m)
47.04kN/m 2