2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学高一下学期第一次月考数学试题Word版含答案

宁夏石嘴山市2016—2017学年高一数学下学期第一次月考试题第I 卷(选择题）一、选择题（每题5分,共60分）1．用秦九韶算法计算多项式()234561235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-时的值时, 3V 的值为 （ )A. －845B. 220 C 。

－57 D 。

34 2．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）第2题 第3题 （A)34 （B ）56 （C ）1112 (D)25243．执行图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为（ )A 。

2B 。

5 C.11 D 。

23 4．下列各组数据中最小的数是( )A 、()985B 、()6210C 、()41000D 、()2111111 5．如图,给出的是计算29151311+⋯+++的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）A 。

n=n+2, i>15？B 。

n=n+1， i 〉15?C 。

n=n+2, i>14？D 。

n=n+1, i>14 ? 6．由一组样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，得到回归直线方程ˆybx a =+，那么下面说法不正确的是（ ）A ．直线ˆybx a =+必经过(,)x y ； B ．直线ˆybx a =+至少经过1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 中的一个点;C ．直线ˆybx a =+的斜率为22i iix y nx y x nx-⋅-∑∑； D ．直线ˆybx a =+的纵截距为.y bx - 7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨）与相应的生产能耗y （吨)的几组对应数据：x 3 4 5 6 y 2.5t44.5根据上表提供的数据，若求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值为（ ） A ．3 B ．3.15 C ．3.5 D ．4.5 8．下列叙述错误的是（ ）.A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ≤≤B ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的9．有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A.错误! B．错误! C。

石嘴山市第三中学高一年级第一学期数学月考试题命题人：一．选择题（共12题，每题5分）1. 下列说法中正确的个数为（）①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线长都相等；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是等腰三角形．A．4 B．3 C．2 D．12．下列说法中正确的个数是( )①角的水平放置的直观图一定是角. ②相等的角在直观图中仍然相等.③相等的线段在直观图中仍然相等.④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行.A.1B.2C.3D.43．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 3B. 23C. 33D. 434．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )A.12倍 B．2倍 C.24倍 D.22倍5、下列说法正确的是( )A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点6．一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为( )A.正方形 B．圆 C．等腰三角形 D．直角梯形7、平面α与平面β平行的条件可以是（）A.α内有无穷多条直线与β平行；B.直线a//α,a//β图C.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//αD.α内的任何直线都与β平行8．如下图左1111ABCD A B C D 是长方体，O 是11B D 的中点，直线1A C 交平面于11AB D 点M ，则下列结论错误．．的是（ ） A ．,,A M O 三点共线 B ．1,,,M O A A 四点共面 C ．1,,,B B O M 点共面 D ．,,,A O C M 四点共面9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛10．下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP 的图形的序号是( )A. ①、③B. ①、④C. ②、③D. ②、④11.已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90º,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )A ．36π B.64π C.144π D.256π 12. 已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，底面△ABC 是边长为1的正三角形，棱 SC 是球O 的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为（ ）A ．62B ．63C ．32D ．22二．填空题（共4题，每题5分）C ADBB 1A 1D 1C 1OM13.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积是 .14．长方体1111ABCD A B C D -中，AB=2，BC=3，15AA =，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到点1c 的最短距离是 ． 15．一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示， 其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是 ．16.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60°角； ④DM 与BE 垂直；以上四个结论中，正确的序号是 ． 三、解答题17．（10分）几何体的三视图如右所示,求该几何体的体积和表面积18．（12分）如图，⊙O 在平面α内，AB 是⊙O 的直径，PA ⊥平面α，C 为圆周上不同于A 、B 的任意一点，M ，N ，Q 分别是PA ，PC ，PB 的中点. （1）求证：MN //平面α； （2）求证：平面//MNQ 平面α；第19题图B19．（12分）如图,正三棱锥O ABC 底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.20．（12分）如下的三个图中,左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在右面画出(单位:cm).(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连结'BC ,证明:'BC ∥面EFG ｡正视图A B 1BC 121．（12分）如图,在直三棱柱111ABC A B C -中, 3AC =, 4BC =,5AB =, 14AA =, 点D 是AB 的中点.(1)求异面直线1AC BC 与的夹角；(2)求证:1AC ∥平面1CDB .22. （12分）如图，在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥底面ABC ，D ，E 分别是线段BC ，PD 的中点.（1）若AP=AB=AC=2，BC=32，求三棱锥P －ABC 的体积；（2）若点F 在线段AB 上，且AF=41AB ，证明：直线EF ∥平面PAC ．。

宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高一数学10月月考试题（无答案）一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C A B 为（A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,42．如图所示，可表示函数图象的是（ ）A. ①B. ②③④C. ①③④D. ②3．设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（ ） A ．15 B ．3 C ．23 D ．1394．x R ∈，则()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A. ()2f x x =， ()2g x x =()1f x =， ()()01g x x =-C. ()2x f x x =， ()()2x g x x =D. ()293x f x x -=+， ()3g x x =- 5．已知()2145f x x x -=+-，则()f x 的表达式是（ ） A. 26x x + B. 287x x ++ C. 223x x +- D. 2610x x +-6．在区间(0,+∞)上不是．．增函数是 ( ) A. y=2x+1 B. y=2xC. y=3x 2+1D. y=2x 2+x+17.若函数()y f x =的定义域为[]0,2,则函数()()21f x g x x =-的定义域是（ ）A. [)0,1B. []0,1C. [)(]0,11,4⋃D. ()0,18.若函数()2211y x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 9.已知函数c bx x x f ++=2)(,且)1()3(f f =-.则（ ）A. )1()1(-<<f c fB. )1()1(->>f c fC. c f f <-<)1()1(D. c f f >->)1()1(10．若函数()y f x =为偶函数，且 ()0,+∞上单调递增， ()20f =，则()20f x ->的解集为（ ）A. {40}x x x <或B. {|22}x x -<<C. {22}x x x <-或D. {|04}x x <<11.若方程2|4|x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能是（ ）A ．246---、、B ．46--、-5、C ．345---、、D ．468---、、 12．若函数是上对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

宁夏石嘴山市高一下学期 3 月月考数学试题姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） (2019 高三上·长沙月考) 若 点在（ ），则复数A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2 分） (2018 高二下·辽宁期末) 已知,则的最小值等于（ ）的内角（ 为虚数单位）对应的 对的边分别为 , , , 且A. B. C. D. 3. （2 分） 在 为（ ） A. B. C. 或 D. 或中, 内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.已知第1页共8页则 B 的大小4. （2 分） 已知方程 x2﹣2ax+a2﹣4=0 的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于 2，则实数 a 的取 值范围是（ ）A . 0＜a＜4 B . 1＜a＜2 C . ﹣2＜a＜2 D . a＜﹣3 或 a＞1二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)5. （1 分） (2017 高一下·潮安期中) 若点 P（1，﹣2）为角 α 终边上一点，则 tanα=________．6. （1 分） (2018 高一上·浙江期中) 已知扇形的弧长为 的面积为________．，半径为 1，则扇形的圆心角为________，扇形7. （1 分） (2019 高一上·泉港月考) 若点 ________.是角 终边上的一点，且8. （1 分） (2018 高一上·台州期末)=________弧度，它是第________象限的角.，则9. （1 分） (2019 高二上·淄博月考) 已知命题 则实数 的取值范围是 ________．的必要而不充分条件，10. （1 分） (2018 高一下·通辽期末) 在 为________．中，，则此三角形的最大边的长11. （1 分） (2019 高一下·揭阳期中)= ________．12.（1 分）(2016 高一上·如皋期末) 已知 sin（α+β）= ，sin（α﹣β）= ，则 13. （1 分） 化简 cos（α＋45°）cosα＋sin（α＋45°）sinα＝________.的值为________．14. （1 分） (2020 高一下·上海期末) 函数，的值域为________.15. （1 分） 已知 α∈（，π），cosα=﹣ ，则 tanα=________；tan（α+第2页共8页）________．16. （1 分） (2016 高一下·奉新期末) 在△ABC 中，∠A=60°，AC=1，△ABC 的面积为 ________．，则 BC 的长为三、 解答题 (共 5 题；共 55 分)17. （10 分） (2019 高一下·潮州期末) 已知 18. （10 分） (2017 高二上·南阳月考) 在△，．（1） 若，求 的值；， 中，内角（2） 若△的面积，求的值．19. （10 分） 已知 （1） 求 tan 的值；，且=（2） 求的值．，求的值．所对的边分别是，且20. （10 分） (2018·南京模拟) 在（1） 若，求的值；中，角的对边分别为（2） 若，求的值．21. （15 分） (2018 高二下·永春期末) 在△中，，.（1） 若，求；（2） 若，求△的周长.已知.，点 在 边上，且第3页共8页一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)5-1、参考答案6-1、 7-1、8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、第4页共8页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 5 题；共 55 分)17-1、18-1、18-2、 19-1、 19-2、第5页共8页20-1、 20-2、第6页共8页21-1、第7页共8页21-2、第8页共8页。

宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学试题（理）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}12,A x x x Z =-≤≤∈，集合{}420，，=B ，则B A ⋃等于( ) A ．{}4,2,1,0,1- B ．{}4,2,0,1-C ．{}2,0D ．{}4210，，，2．复数5i1＋2i 的虚部是 ( )A. iB. －iC. 1D. －1 3．在ABC ∆中，若15,,sin 43b B A π=∠==，则a = ( ) A ．325 B ．335 C．33 D ．533 4．以抛物线x y 202=的焦点为圆心，且与双曲线191622=-y x 的两条渐近线都相切的圆的方程为( )A ．0642022=+-+x y xB ．0362022=+-+x y xC ．0161022=+-+x y xD ．091022=+-+x y x5.MOD(a ，b )表示求a 除以b 的余数，若输入a ＝34，b ＝85，则输出的结果为( )A. 0B. 17C. 21D. 346．三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱底面ABC ，其正视图⊥1AA是边长为2的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为( )A ．B ．C ．D ．47．设,x y 满足约束条件202300x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩，则46y x ++的取值范围是 ( )A ．[4,1]-B ．3[3,]7-C ．(,3][1,)-∞-+∞UD ．[3,1]-8.已知函数()sin 3cos f x x x ωω=-(ω＞0)的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数y ＝f (x )的图象向左平移6π个单位得到函数y ＝g (x )的图象，则y ＝g (x )是减函数的区间为( ))0,3.(π-A )4,4.(ππ-B )3,0.(πC )3,4.(ππD9．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面,则下列四个命题中错误．．的为( ) A. 若a b ⊥，,a b αα⊥⊄，则//b α B. 若//a α，a β⊥，则αβ⊥C. 若a β⊥，αβ⊥，则//a αD.若a b ⊥，,a b αβ⊥⊥，则αβ⊥10.若a ∈[1，6]，则函数y ＝x 2＋ax 在区间[2，＋∞)内单调递增的概率是( ) A. 45 B. 35 C. 25 D. 1511．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1,若2AB AC AO +=u u u r u u u r u u u r ，且OA AC =u u u r u u u r ，则向量BA uu u r在向量BC uuu r方向上的投影为( )A ．32B ．3C ．3D ．3-.12.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，0≤x ≤1，f x －1＋m ，x ＞1在定义域[)0，＋∞上单调递增，且对于任意a ≥0， 方程f (x )＝a 有且只有一个实数解，则函数g (x )＝f (x )－x 在区间[]0，2n(n ∈N *)上的所有零点的和为( )33222A. n (n ＋1)2B. 22n －1＋2n －1 C. (1＋2n )22D. 2n －1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．已知82a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为1120，则正数a =________14．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件{A =三个人去的景点各不相同}，事件{B =甲独自去一个景点}，则()P A B =__________1516．甲、乙、丙、丁四人分别从一个装有编号为1,2,3,4,的四个完全相同的小球的袋中依次取出一个小球.现知道：①甲取出的小球编号为偶数；②乙取出的小球编号比甲大；③乙、丙取出的小球编号差的绝对值比甲大.则丁取出的小球编号是________.三、解答题:(本大题共6小题70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）已知：等差数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }是等比数列，且满足a 1＝3，b 1＝1，b 2＋S 2＝10，a 5－2b 2＝a 3（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式.（2 ）数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n b n 的前n 项和为T n ，若T n <M 对一切正整数n 都成立，求M 的最小值.18.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)40,50，[)50,60…[]90,100后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并求样本数据的众数，中位数，平均数x 和方差2s .（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（2）从被抽取的数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X （以该校学生的成绩的频率估计概率），求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，，，，为BC 的中点,//AO 面EFD ．(1)求BD 的长；ABC DEF FA ⊥ABC 2=AB 2=AF 3=CEO(2)求证：面EFD 面BCED ；(3)求平面与平面ACEF 相交所成锐角二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）如图，已知圆E ：(x ＋3)2＋y 2＝16，点F (3，0)，P 是圆E 上任意一点，线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q . (1)求动点Q 的轨迹Г的方程；(2)已知A ，B ，C 是轨迹Г的三个动点，点A 在一象限，B 与A 关于原点对称，且|CA |＝|CB |，问△ABC 的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线AB 的方程；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）DEF设(4)ln ()31x a xf x x +=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线10x y ++=垂直．（1）求a 的值；（2）若对于任意的[1,),()(1)x f x m x ∈+∞≤-恒成立，求m 的取值范围．请考生在22，23，二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为1=4+1622x y ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为πsin()33ρθ+=． （1）求直线l 的直角坐标方程；（2）设M （x ，y ）为椭圆C 上任意一点，求|32x +y ﹣1|的最大值．23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||,R f x x a a =-∈.（1）当2a =时，解不等式：()6|25|f x x ≥--；（2）若关于x 的不等式f (x )≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s 和t 满足2s t a +=，求证：ts 8+1≥6．【参考答案】一、选择题1 . A 2．C 3．A4.C 5. B 6 . B 7.D 8.D 9. C 10．B 11．A12. B 二、填空题 13．114 .21 15．21 16．3三、解答题17．解：（1）由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧q ＋6＋d ＝10，2d ＝2q ，解得d ＝q ＝2，所以a n ＝2n ＋1，b n ＝2n －1， （2）由a n b n ＝2n ＋12n －1，故T n ＝3×120＋5×121＋7×122＋…＋(2n ＋1)×12n －1， 由此可得12T n ＝3×121＋5×122＋7×123＋…＋(2n ＋1)×12n ，以上两式两边错位相减可得12T n ＝3＋2⎝⎛⎭⎫121＋122＋123＋…＋12n －1－(2n ＋1)×12n ＝3＋2－12n －2－2n ＋12n ，即T n ＝10－12n －3－2n ＋12n －1，故当n →＋∞时，12n －3→0，2n ＋12n －1→0，此时T n →10，所以M 的最小值为10.18.解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：41(0.0250.1520.01f =-+⨯+0.005)100.3+⨯=.直方图如图所示.中位数是0.1701073.330.3c x =+⨯=， 样本数据中位数是73.33分.众数是75；x =71；2s =194（2）[)70,80，[)80,90，[)90,100的人数是18，15，3，所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率：22218153236C +C +C 29C 70P ==. （3）因为()4,0.3X B ~，()44C 0.30.7kkkp X k -==⋅，()0,1,2,3,4k =，所以其分布列为：数学期望为40.3 1.2EX np ==⨯=.19.（1）取ED 的中点P ，连接,PO PF ，则PO 为梯形BCED 的中位线， 又//,//PO BD AF BD ,所以//PO AF ，所以,,,A O P F 四点共面， 因为//AO 面EFD ，且面AOPF I 面EFD PF =，所以//AO PF ，所以四边形AOPF 为平行四边形，2PO AF ==，所以1BD =. （2）由题意可知平面ABC ⊥面BCED ；又AO BC ⊥且AO ⊂平面ABC ，所以AO⊥面BCED ， 因为//AO PF ，所以PF⊥面BCED ，又PF ⊂面EFD ，所以面EFD⊥面BCED ；（3）以为原点，,,OC OA OP 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系(1,0,0),(1,0,0).(0,0,2),(1,0,3),2)A B C P E F -，设Q 为AC 的中点，则1(,,0)22Q ，易证：BQ ⊥平面ACEF ， O z y x ,,平面ACEF的法向量为3(2BQ =u u u r ，设平面的法向量为(,,1)n x y =r，(1,0,1),PE PF ==u u u r u u u r，由00n PF n PE ⎧=⎪⎨=⎪⎩r u u u rg r u u u r g 得01y x =⎧⎨=-⎩，所以(1,0,1)n =-r，所以cos ,BQ n BQ n BQ n⋅<>==u u u r ru u u r r u u u r r由所求二面角为锐二面角，所以平面与平面ACEF 相交所成锐角二面角的余弦值 为46. 20.解：(1)∵Q 在线段PF 的垂直平分线上，∴|QP |＝|QF |， 得|QE |＋|QF |＝|QE |＋|QP |＝|PE |＝4，又|EF |＝23＜4，∴Q 的轨迹是以E ，F 为焦点，长轴长为4的椭圆，∴Г：x 24＋y 2＝1. (2)由点A 在第一象限，B 与A 关于原点对称，设直线AB 的方程为y ＝kx (k ＞0)， ∵|CA |＝|CB |，∴C 在AB 的垂直平分线上，∴直线OC 的方程为y ＝－1k x . ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx x 24＋y 2＝1⇒(1＋4k 2)x 2＝4，|AB |＝2|OA |＝2x 2＋y 2＝4k 2＋14k 2＋1，同理可得|OC |＝2k 2＋1k 2＋4，S △ABC ＝12|AB |×|OC |＝4(k 2＋1)2(4k 2＋1)(k 2＋4)＝4(k 2＋1)(4k 2＋1)(k 2＋4)，(4k 2＋1)(k 2＋4)≤4k 2＋1＋k 2＋42＝5(k 2＋1)2，当且仅当k ＝1时取等号， ∴S △ABC ≥85.综上，当直线AB 的方程为y ＝x 时，△ABC 的面积有最小值85. 21．解：（1）f ′（x ）=，由题设f ′（1）=1，∴，∴a =0．（2），∀x ∈[1，+∞），f （x ）≤m （x ﹣1），即4ln x ≤m （3x ﹣﹣2），设g （x ）=4ln x ﹣m （3x ﹣﹣2），即∀x ∈[1，+∞），g （x ）≤0，DEF DEF高三一模数学试题∴g′（x）=﹣m（3+）=，g′（1）=4﹣4m，①若m≤0，g′（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，这与题设g（x）≤0矛盾；②若m∈（0，1），当x∈（1，），g′（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）≥g（1）=0，与题设矛盾．③若m≥1，当x∈（1，+∞），g′（x）≤0，g（x）单调递减，g（x）≤g（1）=0，即不等式成立,综上所述，m≥1．22.解：（1）根据题意，椭圆C的方程为+=1，则其参数方程为（α为参数）；直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=3，变形可得ρsinθcos+ρcosθsin=3，即ρsinθ+ρcosθ=3，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得x+y﹣6=0，即直线l的普通方程为x+y﹣6=0；（2）根据题意，M（x，y）为椭圆一点，则设M（2cosθ，4sinθ），|2x+y﹣1|=|4cosθ+4sinθ﹣1|=|8sin（θ+）﹣1|，分析可得，当sin（θ+）=﹣1时，|2x+y﹣1|取得最大值9．23.解：当a=2时，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化为|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．①x≥2.5时，不等式可化为x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；②2≤x＜2.5，不等式可化为x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈∅；③x＜2，不等式可化为2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，综上所述，不等式的解集为（﹣]；（Ⅱ）证明：不等式f（x）≤4的解集为[a﹣4，a+4]=[﹣1，7]，∴a=3，∴=（）（2s+t）=（10++）≥6，当且仅当s=，t=2时取等号．11。

宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期月考试卷（文）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名 和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.已知集合，，则集合}{N x M x ∉∈且等于（ ）A. B ． C ． D ． 2．向量a ,b ,c 在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb (λ,μ∈R),则=（ ）A ．2B ．4C ．5D ．7 3．已知1,R()(1i),R x x f x x x +∈⎧=⎨+∉⎩，则[](1)f f i -等于（ ）A ．3B ．1C ． 2i -D ．3i + 4. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图， 若输入的a ，b 分别为16，28，则输出的a =（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．145．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，0852=+a a ，则52S S 等于（ ） A ．-11 B ．5 C ．﹣8 D ．112{|120}M x x x =+-≤{|3,1}xN y y x ==≤(0,3][4,3]-[4,0)-[4,0]-6.某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是（ ） A ．13π B ．16π C ．25π D ．27π7.已知直线m 和平面βα,，则下列四个命题正确的是（ ）A ．若⊥αβ，m ⊂β，则m ⊥αB ．若αβ∥，m α∥，则m β∥C ．若αβ∥，m ⊥α，则m ⊥βD ．若m α∥，m β∥，则αβ∥ 8. 已知tan x =，则sin 2（+x ）=（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知,m n 是满足1m n +=，且使.若曲线y x α=过点 ，则α的值为（ ） A. 1-B.C.2D.3 10. 已知ABC ∆的三内角,,A B C 所对边长分别是c b a ,,，若sin sin sin B A C -=，则角B 的大小为（ ） A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 11. 设点P 是双曲线22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）与圆22x y ＋＝22a b ＋在第一象限的交点， F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，且｜PF 1｜＝3｜PF 2｜，则双曲线的离心率为（ ） ABC D 12．对于三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx +d （a ≠0），给出定义：设f ′（x ）是函数y =f （x ）的导数，f″（x ）是f′（x ）的导数，若方程f ″（x ）=0有实数解x 0，则称点（x 0，f （x 0））为函数y =f （x ）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g （x ）=，则g （）+g （）+…+g （）=（ ）A ．2016B ．2015C ．4030D ．1008第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≥+-012012y x x y x ，122--=y x z ，则z 的取值范围是______. 14. 已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为.15．已知O 是坐标原点，A . B 分别是函数x y πsin =以O 为起点的一个周期内的最大值点 和最小值点。

石嘴山市三中2017-2018学年度高三年级第一次月考数学（理科)试卷（考试时间：120分钟 满分150分）一、 选择题：(每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的) 1.已知向量()()2,1,,2a m b m ==．若存在R λ∈，使得0a b λ+=，则m =( ). A. 0 B. -2 C ．0或2 D ．2 2.复数32iz i-+=+的共轭复数是( ). A. 2i + B. 2i - C ．1i -+ D ．1i --3.已知sin sin 032ππααα⎛⎫++=-<< ⎪⎝⎭，则2cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ). A. 45- B.45 C ． 35- D ．354.在数列{}n a 中，1112,1n n na a a a ++=-=-，则2016a = ( ).A ．－2B ．13- C.12D ．3 5.给出下列四个：其中正确的个数是( ).①()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴为3,28k x k Z ππ=+∈；②函数()sin f x x x =最大值为2； ③函数()sin cos 1f x x x =-的周期为2π；④函数()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知()()*111,n n n a a n a a n N +==-∈，则数列{}n a 的通项公式是( ).A ．nB ．11n n n -+⎛⎫⎪⎝⎭C ．2nD ．21n -7.在△ABC 中，若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++，则△ABC 的形状一定是( ).A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形8．数列{}n a中，9nn a S ==，则n =( ).A.97B.98 C ．99 D ．100 9.已知α∈R，,sin 2cos R ααα∈+=，则tan 2α= ( ).. A.－34 B.34 C ．43 D ．－4310.设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ).A.5B.6 C ．7 D ．8 11.已知O 是ABC ∆所在平面内的一点，动点P 满足cos cos AB AC OP OA AB B AC C λ⎛⎫ ⎪=++⎪⎝⎭,(0,)λ∈+∞,则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的( ).A.垂心B.重心 C ．内心 D ．外心12.在等比数列{}n a 中，1401a a <<=，则能使不等式12312311110n n a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立的最大正整数n 是( ).A.5B.6 C ．7 D ．8 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是 ．14.如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道AC ，发现张角∠ABC ＝120°；从B 处攀登400米到达D 处，回头看索道AC ，发现张角∠ADC ＝150°；从D 处再攀登800米方到达C 处，则索道AC 的长为________米．15．复数12,z z 满足212(4),2cos (3sin ),(,,)z m m i z i m R θλθλθ=+-=++∈,并且12z z =，则λ的取值范围是______________．16．已知数列{}n a 满足递推关系式*1221()nn n a a n N +=+-∈,且2n n a λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则λ的值是_________．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．(本小题满分10分)在ABC ∆中，46,cos ,54AC B C π===.（I ）求AB 的长；（II ）求cos 6A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.18．(本小题满分12分)设函数22()sin 23f x x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（I ）求()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程；（II ）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在区间63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域．.19．(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中， 11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项．（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若数列{}n b 满足*(1)1,()(1)n n n n a b n N n n ++=∈+．求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．(本小题满分12分)已知数列{}n a ，n S 是其前n 项和，且满足32n n a S n =+（n *∈N ）． （I ）求证：数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（II ）记12n n S S S T =++⋅⋅⋅+，求n T 的表达式．21．(本小题满分12分)已知函数()sin(),0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭的图象的一部分如图所示．（I ）求函数f(x)的解析式；（II ）当26,3x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值．22.(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1228a a ==，，*1145,(2,)n n n S S S n n N +-+=≥∈且，n T 是数列{}2log n a 的前n 项和．（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求n T ．（III ）求满足2341111101011112013n T T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最大整数n 的值．石嘴山市三中2016-2017学年度高三年级第一次月考数学(理科)试卷（考试时间：120分钟 满分150分）【人】二、 选择题：(每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的) 1.已知向量()()2,1,,2a m b m ==．若存在R λ∈，使得0a b λ+=，则m =( ). A. 0 B. -2 C ．0或2 D ．2【解析】选C. ∵a ＝(m,1)，b ＝(m 2,2)，a ＋λb ＝0，∴(m ＋λm 2,1＋2λ)＝(0,0)，即⎩⎨⎧m ＋λm 2＝0，1＋2λ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－12，m ＝0或2.2.复数32iz i-+=+的共轭复数是( ). A. 2i + B. 2i - C ．1i -+ D ．1i -- 【解析】选D3.已知sin sin 0352ππααα⎛⎫++=--<< ⎪⎝⎭，则2cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ). A. 45- B.45 C ． 35- D ．35【解析】选B ∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＋sin α＝－435，－π2<α<0，∴32sin α＋32cos α＝－435，∴32sin α＋12cos α＝－45.∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋2π3＝cos αcos 2π3－sin αsin 2π3＝－12cos α－32sin α＝45. 答案 B4．在数列{}n a 中，1112,1n n n a a a a ++=-=-，则2016a = ( )[.A ．－2B ．13- C.12D ．3 【解析】选D.由条件可得：a 1＝－2，a 2＝－13，a 3＝12，a 4＝3，a 5＝－2，a 6＝－13，…，所以数列{a n }是以4为周期的数列，所以a 2016＝a 4＝3.5.给出下列四个：其中正确的个数是( )[.①()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴为3,28k x k Z ππ=+∈；②函数()sin f x x x =最大值为2； ③函数()sin cos 1f x x x =-的周期为2π；④函数()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】选B ①由2x －π4＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π2＋3π8(k ∈Z )，即f (x )＝sin(2x －π4)的对称轴为x ＝k π2＋3π8，k ∈Z ，正确；②由f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin(x ＋π3)知，函数的最大值为2，正确；③f (x )＝sin x cos x －1＝12sin2x －1，函数的周期为π，故③错误； ④函数f (x )＝sin(x ＋π4)的图象是由f (x )＝sin x 的图象向左平移π4个单位得到的，故④错误．6．已知()()*111,n n n a a n a a n N +==-∈，则数列{}n a 的通项公式是( ).A ．nB ．11n n n -+⎛⎫⎪⎝⎭C ．2nD ．21n -【解析】选A.法一：由已知整理得(n ＋1)a n ＝na n ＋1，∴a n ＋1n ＋1＝a n n ，∴数列{a nn }是常数列． 且a n n ＝a 11＝1，∴a n ＝n .法二：(累乘法)n ≥2时，a n a n －1＝nn －1，a n －1a n －2＝n －1n －2， …a 3a 2＝32，a 2a 1＝21， 两边分别相乘得a n a 1＝n . 又∵a 1＝1，∴a n ＝n .7.在△ABC 中，若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++，则△ABC 的形状一定是( ).A ．等边三角形B ．不含60°的等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形【解析】D sin(A －B )＝1＋2cos(B ＋C )sin(A ＋C )＝1－2cos A sin B ，∴sin A cos B －cos A sin B ＝1－2cos A ·sin B ，∴sin A cos B ＋cos A sin B ＝1，即sin(A ＋B )＝1，则有A ＋B ＝π2，故三角形为直角三角形．答案 D8．数列{}n a 中，9n n a S ==，则n =( )[.A.97B.98 C ．99 D ．100【解析】选C .a n ＝1n ＋1＋n ＝21n -n ＋1－n ，∴S n ＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(n ＋1－n )＝n ＋1－1＝9，∴n ＝99. 答案：999.已知α∈R ，,sin 2cos R ααα∈+=，则tan 2α= ( )[ . A.－34 B.34 C ．43 D ．－43 【解析】 A 解析 ∵sin α＋2cos α＝102， ∴sin 2α＋4sin α·cos α＋4cos 2α＝52.用降幂公式化简得：4sin 2α＝－3cos 2α，∴tan 2α＝sin 2αcos 2α＝－34. 10．设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ). A.5 B.6 C ．7 D ．8 【解析】 B [解析]解：∵y=f （x）的图象向右平移个单位长度后所得：y=cosω（x﹣）=cos （ωx﹣）；∵函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，就是2π的整数倍， 所以=2kπ 所以ω=6k ，k ∈Z ； ω＞0∴ω的最小值等于：6． 故答案为：6．11．已知O 是ABC ∆所在平面内的一点，动点P 满足cos cos AB AC OP OA AB B AC C λ⎛⎫ ⎪=++⎪⎝⎭,(0,)λ∈+∞,则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的( ).A.垂心B.重心 C ．内心 D ．外心 【解答】选A12．在等比数列{}n a 中，1401a a <<=，则能使不等式12312311110n n a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立的最大正整数n 是( ).A.5B.6 C ．7 D ．8 【解答】选C 设公比为q,则1231231111n na a a a a a a a +++⋅⋅⋅+≤+++⋅⋅⋅+， 即()11111111nn a q a q q q⎛⎫-⎪-⎝⎭≤--，将131a q =代入得：7n q q ≤ 1,7q n >∴≤三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是 x ﹣y+1=0 ． 【解答】解：由函数y=2x ﹣lnx 知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2﹣=1则切线方程为：y ﹣2=（x ﹣1），即x ﹣y+1=0． 故答案为：x ﹣y+1=014.如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道AC ，发现张角∠ABC ＝120°；从B 处攀登400米到达D 处，回头看索道AC ，发现张角∠ADC ＝150°；从D 处再攀登800米方到达C 处，则索道AC 的长为________米．37.答案 40013 解析 如题图，在△ABD 中，BD ＝400米，∠ABD ＝120°.因为∠ADC ＝150°，所以∠ADB ＝30°.所以∠DAB ＝180°－120°－30°＝30°.由正弦定理，可得BDsin ∠DAB ＝AD sin ∠ABD .所以400sin 30°＝AD sin 120°，得AD ＝4003(米)．在△ADC 中，DC ＝800米，∠ADC ＝150°，由余弦定理，可得AC 2＝AD 2＋CD 2－2×AD ×CD ×cos ∠ADC ＝(4003)2＋8002－2×4003×800×cos 150°＝4002×13，解得AC ＝40013(米)． 故索道AC 的长为40013米．15．复数12,z z 满足212(4),2cos (3sin ),(,,)z m m i z i m R θλθλθ=+-=++∈,并且12z z =，则λ的取值范围是______________．解析：由复数相等的充要条件可得⎩⎨⎧m ＝2cos θ，4－m 2＝λ＋3sin θ，化简得4－4cos 2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos 2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin 2θ)－3sin θ＋4＝4sin 2θ－3sin θ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ－382－916，因为sin θ∈[－1,1]，所以4sin 2θ－3sin θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，7. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，7 16．已知数列{}n a 满足递推关系式*1221()nn n a a n N +=+-∈,且2n n a λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则λ的值是________．解析 由a n ＋1＝2a n ＋2n －1，可得a n ＋12n ＋1＝a n 2n ＋12－12n ＋1，则a n ＋1＋λ2n ＋1－a n ＋λ2n＝a n ＋12n ＋1－a n2n －λ2n ＋1＝12－12n ＋1－λ2n ＋1＝12－λ＋12n ＋1，当λ的值是－1时，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n －12n 是公差为12的等差数列．答案 －1三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．(本小题满分10分)在ABC ∆中，46,cos ,54AC B C π===.（I ）求AB 的长；（II ）求cos 6A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.解（1）因为4cos ,0,5B B π=<<所以3sin ,5B ===由正弦定理知sin sin AC ABB C=，所以6sin 23sin 5AC C AB B ⋅===（2）在三角形ABC 中A B C π++=，所以().A B C π=-+ 于是cosA cos(B C)cos()cos cos sin sin ,444B B B πππ=-+=-+=-+又43cos ,sin ,55B B ==，故43cos 55A =-=因为0A π<<，所以sin A ==因此1cos()cos cos sin sin 66610102A A A πππ-=+=-⨯=18．(本小题满分12分)设函数22()sin 2333f x x x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭.（I ）求()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程；（II ）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在区间63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域．解 (1)f (x )＝12sin2x ＋32cos2x －33cos2x ＝12sin2x ＋36cos2x ＝33sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6， 所以f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.令2x ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，得对称轴方程为x ＝k π2＋π6(k ∈Z )． (2)将函数f (x )的图象向右平移π3个单位长度，得到函数g (x )＝33sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋π6＝－33cos2x 的图象， 即g (x )＝－33cos2x .当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3时，2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3，可得cos2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1， 所以－33cos2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，36，即函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，36.19．(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中， 11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项．（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若数列{}n b 满足*(1)1,()(1)n n n n a b n N n n ++=∈+．求数列{}n b 的前n 项和n S ．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式． 【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等比数列{a n }的公比为q ，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q ，即可得到所求通项公式；（2）化简b n =2n ﹣1+（﹣），运用分组求和和裂项相消求和，化简即可得到所求和．【解答】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ， a 2是a 1与a 3﹣1的等差中项，即有a 1+a 3﹣1=2a 2，即为1+q 2﹣1=2q ，解得q=2， 即有a n =a 1q n ﹣1=2n ﹣1；（2）=a n +=2n ﹣1+（﹣），数列{b n }的前n 项和=（1+2+22+…+2n ﹣1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=+1﹣=2n ﹣．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和和裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．20．(本小题满分12分)已知数列{}n a ，n S 是其前n 项和，且满足32n n a S n =+（n *∈N ）． （I ）求证：数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（II ）记12n n S S S T =++⋅⋅⋅+，求n T 的表达式．()1证明：当1n =时，11321a S =+∴11a =当2n ≥时，32n n a S n =+ ① ()11321n n a S n --=+- ②∴②-①得：13321n n n a a a --=+即131n n a a -=+∴111322n n a a -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭即112312n n a a -+=+∴数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以11322a +=为首项，公比为3的等比数列()2解：由()1得：132321-⋅=+n n a ∴213231-⋅=-n n a∴代入得：)32(41343+-⋅=n S n n∴n n S S S S T ++++= 321[]2331(3333)579(23)44n n =++++-++++4)4()13(892)325(4131)31(343+--=++---⋅=n n n n n n 21．(本小题满分12分)已知函数()sin(),0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭的图象的一部分如图所示．（I ）求函数f(x)的解析式；（II ）当26,3x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时， 求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值．解：(1)由题图知A ＝2，T ＝8， 因为T ＝2πω＝8，所以ω＝π4. 又图象经过点(－1，0)，所以2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π4＋φ＝0.因为|φ|<π2，所以φ＝π4.所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫π4x ＋π4. (2)y ＝f (x )＋f (x ＋2)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4x ＋π4＋2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫π4x ＋π2＋π4 ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4x ＋π2＝22cos π4x .因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，－23，所以－3π2≤π4x ≤－π6.所以当π4x ＝－π6，即x ＝－23时，y ＝f (x )＋f (x ＋2)取得最大值6； 当π4x ＝－π，即x ＝－4时，y ＝f (x )＋f (x ＋2)取得最小值－2 2. 22.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1228a a ==，，*1145,(2,)n n n S S S n n N +-+=≥∈且．n T 是数列{}2log n a 的前n 项和． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求n T ．（III ）求满足2341111101011112013n T T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最大整数n 的值．解：()1*1145,(2,)n n n S S S n n N +-+=≥∈且当2n ≥时，()111122144,2,8,4n+n n n-n n S S S S a a a a a a +∴-=-∴=∴==∴={}n a 是以2为首项,4为公比的等比数列.121242n n n a --∴=⨯=()2由(1)得：21221222log log 221log log log n n n n a n T a a a -==-∴=++⋅⋅⋅+213(21)n n =++⋅⋅⋅+-=()3()()23422222221111111111111111234132435112312n T T T T n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯+= 110102201342877n n n +><故满足条件的最大正整数n 的值为287.。

宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题考试说明：本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

标准差s =一、选择题：本大题共12小题，在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个是正确的，请把正确的结论填涂在答题卡上．每小题5分，共60分 1．下列给出的赋值语句中正确的是A.x+3=y-2B. d=d+2C.0=xD.x-y=5 2．在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果 进行不同处理的是哪种结构A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构 3. 将389化成四进位制数的末位是A 、0B 、1C 、2D 、34．如图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入 A 、i>10 B 、i<10 C 、i>20 D 、i<20 5．执行所示程序后输出的结果是：A. -1B. 0C. 1D. 26.如图的程序框图，如果输入三个实数a ,b ,c ,要求输出这三个数中最大的数，那么在空白第4题的判断框中，应该填入下面四个选项中的A.c x >?B. x c >?C.c b >?D.b c >?7. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为 A. 3B. 4C. 5D. 68．一名篮球运动员在最近6场NBA 比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为17，则污点1，2处的数字分别为A. 5，7B. 5，6C. 4，5D. 5，59．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是A. 对立事件B. 互斥但不对立事件C. 不可能事件D. 以上都不对10.如果数据12,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则1243,43,,43n x x x +++的平均数和方差为A. ,x sB. 243,x s + C. 2,16x s D. 243,16x s +11．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2…n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg12．将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a,b,则直线ax+by=0与圆()2222x y -+=无公共点的概率为( )A.16 B. 512 C. 712 D. 23第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分.共20分13. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。

宁夏石嘴山一中2017-2018学年高一数学下学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知0cos sin <⋅αα，那么角α是（ ） A 、第一或第二象限 B 、第二或第四象限 B 、第一或第三象限 D 、第二或第三象限2、已知角α的终边经过点)4,3(-，则ααcos sin +的值为（ ）A 、51±B 、57±C 、51-D 、573、已知空间两点)3,2,1(--P ，)1,2,3(--Q ，则Q P 、两点间的距离是（ ） A 、6 B 、22 C 、36 D 、524、设非零向量,满足||||-=+，则（ ）A 、||||b a >B 、||||b a =C 、b a //D 、b a ⊥ 5、已知扇形的半径为r ，周长为r 3，则扇形的圆心角为（ ） A 、3π B 、1 C 、32π D 、3 6、在 ABCD 中，+-等于（ ） A 、 B 、 C 、 D 、7、已知1tan ,1cos ,1sin ===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A 、c b a >> B 、b c a >> C 、a c b >> D 、b a c >> 8、函数)4tan()(π+=x x f 的单调递增区间（ ）A 、Z k k k ∈+-,)2,2(ππππ B 、Z k k k ∈+-,)22,22(ππππC 、Z k k k ∈+-,)4,43(ππππD 、Z k k k ∈+-,)43,4(ππππ9、设函数R x x x f ∈=,sin )(，将)(x f 的函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再向右平移2π个单位得到)(x g 的函数图象，则)(x g是（ ）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为π4的奇函数 B 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为π4的偶函数 10、已知函数)32cos()(π+=x x f ，则该函数图象（ ）A 、关于点)0,3(π对称B 、关于点)0,4(π对称C 、关于直线3π=x 对称D 、关于直线4π=x 对称11、如果实数y x ,满足等式1)3(22=-+y x ，那么x y的取值范围是（ ）A 、),22[∞+B 、]22,(--∞C 、]22,22[-D 、),22[]22,(∞+⋃--∞ 12、函数x x x f sin lg )(-=的零点的个数（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、圆心坐标为)1,2(-的圆被直线01=--y x 截得的弦长是22，则此圆的标准方程为 .14、已知向量→→b a ,的夹角为60，1||,2||==→→b a ，则|2|→→+b a = . 15、已知137cos sin =+θθ，),0(πθ∈，则=-θθcos sin . 16、函数1sin 2-=x y 的定义域是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）化简求值 （1）化简：)25cos()2sin()cos()sin(απαππααπ+--+（2）求值：已知3tan -=θ，求θθθθsin 3cos cos 2sin -+18、（本小题满分12分）已知圆C ：9)1(22=+-y x 内有一点)2,2(P ，过点P作直线l 交圆C 于B 、A 两点，（1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （2）当直线l 的倾斜角是 45时，求弦AB 的长。

石嘴山市第三中学2017-2018学年度高一第一学期期中考试数学试卷总分：150分 时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知函数lg y x =的定义域为集合A ，集合{}2/0B x x x =-≤，则A B ⋂=（ ）A ．()0,+∞B ．[]0,1C ．[)0,1D ．(]0,12、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =()g x =f(x)=x 与()g x =③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、②④B 、③④C 、②③D 、①④3、若2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a 的取值范围是 ( )A ．3a >-B ．3-≥aC ．3-≤aD ．5≤a4．已知幂函数()f x x α=的图象经过点（2，4），则下列判断中不正确的是（ ）A. 函数图象经过点（﹣1，1）B. 当x ∈[﹣1，2]时，函数()f x 的值域是[0，4]C. 函数满足()f x ()f x +- =0D. 函数()f x 的单调减区间为（﹣∞，0]5．函数1ln x y -=的定义域为（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（2，+∞）6.若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上 （）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值07．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<8．已知⎩⎨⎧≤>=030log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是 （ ）A ．91B ． 9C ．9-D ．91-9．设2()3x f x x =-，则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是（ ）A ．[0,1]B ．[1,2]C ．[－2，－1]D ．[－1,0]10．某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系是2()24101(418)f t t t t =-+-≤≤， 则该沙漠地区在该时段的最大温差是（ ）．A ．54B ．58 C.64 D ．6811．已知幂函数12()f x x -=，若(1)(102)f a f a +<-，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,3)-B ．[3,5)C ．(3,5)D ．(3,)+∞12．若()f x 是偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，()1f x x =-，则(1)0f x -<的解集是() A ．(－1,0) B ．(－∞，0)∪(1,2) C ．(1,2) D ．(0,2)第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数1)1(log +-=x y a （)1,0≠>a a 的图象必定经过的点坐标为 .14．函数y =xx 2231-⎪⎭⎫⎝⎛的值域是__________.15、已知()()34,1log 4,1a a x a x f x x x --<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩是(),-∞+∞上的增函数，那么a 的取值范围是16.下列各式：（1）2])2[(212=-; （2）已知132log <a ，则32>a ；（3）函数x y 2=的图象与函数x y -=2的图象关于y 轴对称；（4）函数1)(2++=mx mx x f 的定义域是R ，则m 的取值范围是40≤≤m ;。

2017-2018学年宁夏石嘴山三中高一（下）月考数学试卷一、选择题1．圆x2+y2﹣4x+2y=0的圆心和半径分别（）A．（2，﹣1），B．（2，﹣1），5 C．（﹣2，1），D．（﹣2，1），52．把1010化为十进制数为（）（2）A．20 B．12 C．10 D．113．右边的程序运行时输出的结果是（）A．12，5 B．12，21 C．12，3 D．21，124．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．625．某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值，若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A．8 B．15 C．29 D．366．若直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为（）A．B．C．D．7．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i＞2014 B．i≤2014 C．i＞1007 D．i≤10078．用秦九韶算法计算多项式f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64当x=2时v3的值为（）A．0 B．﹣32 C．80 D．﹣809．如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．2B．6 C．3D．210．已知P是直线l：3x﹣4y+11=0上的动点，PA、PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（）A．B．2C．D．211．若圆x2+y2﹣4x+2my+m+6=0与y轴的两个交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣6 B．m＞3或﹣6＜m＜﹣2 C．m＞3或﹣6＜m＜﹣1 D．m＞3或m＜﹣1 12．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．二、填空题13．372和684的最大公约数是．14．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…420，则抽取的21人中，编号在区间[241，360]内的人数是．15．已知实数x，y满足x2+y2﹣4x+1=0．x2+y2的最小值为．16．设集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}，如果“∃t∈R，A∩B≠∅”是真，则实数a的取值范围是．三、解答题：（6小题，共70分）17．求过两直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程．18．已知圆C的圆心在直线3x﹣y=0上，与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为，求圆C的方程．19．某校高二年级的600名学生参加一次科普知识竞赛，然后随机抽取50名学生的成绩进（）完成频率分布表；（2）根据上述数据画出频率分布直方图；（3）估计这次竞赛成绩在80分以上的学生人数是多少？（4）估计这次竞赛中成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？20．已知曲线C上的动点P（x，y）满足到定点A（﹣1，0）的距离与到定点B（1，0）距离之比为（1）求曲线C的方程．（2）过点M（1，2）的直线l与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线l的方程．21．已知圆O：x2+y2=13，经过圆O上任P一点作y轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ的中点M的轨迹方程．22．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．2015-2016学年宁夏石嘴山三中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．圆x2+y2﹣4x+2y=0的圆心和半径分别（）A．（2，﹣1），B．（2，﹣1），5 C．（﹣2，1），D．（﹣2，1），5【考点】圆的一般方程．【分析】由题意将圆的方程化为标准方程，再求出圆心坐标和半径长．【解答】解：将方程x2+y2﹣4x+2y=0化为标准方程：（x﹣2）2+（y+1）2=5，则圆心坐标为（2，﹣1），半径长等于；故选A．2．把1010（2）化为十进制数为（）A．20 B．12 C．10 D．11【考点】进位制；整除的基本性质．【分析】利用1010（2）=1×23+0×22+1×21+0×20即可得出．【解答】解：1010（2）=1×23+0×22+1×21+0×20=10（10）．故选：C．3．右边的程序运行时输出的结果是（）A．12，5 B．12，21 C．12，3 D．21，12【考点】伪代码．【分析】根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行，最后的A，B就是所求．【解答】解：A=3，B=9，接下来：A=3+9=12B=21故最后输出12，21．故选B．4．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．62【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】由茎叶图分别看出两个运动员的得分，把这两组数据按照从小到大排列以后，因为两组数据都是有奇数个数字，最中间一个数字是中位数，得到两个中位数之和．【解答】解：∵由茎叶图知甲运动员的得分是：13，15，23，26，28，34，37，39，41把这组数据按照从小到大排列以后，最中间一个数字是28，∴甲运动员得分的中位数是28，∵由茎叶图知乙运动员的得分是24，25，32，33，36，37，38，45，47把这组数据按照从小到大排列以后，最中间一个数字是36，∴乙运动员得分的中位数是36，∴两个中位数的和是28+36=64故选B．5．某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值，若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A．8 B．15 C．29 D．36【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图，可知该程序的功能是利用条件结构，计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：输入a=8后，满足进条件，则输出a=15，输入a=15后，满足条件，则输出a=29，输入a=29后，不满足条件，则输出a=8，故第三次输出的值为8，故选：A6．若直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系；关于点、直线对称的圆的方程．【分析】利用对称知识，求出直线的斜率，对称轴经过圆的圆心即可求出b．【解答】解：因为直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，直线2x+y+b=0的斜率为﹣2，所以k=．并且直线经过圆的圆心，所以圆心（2，0）在直线2x+y+b=0上，所以4+0+b=0，b=﹣4．故选A．7．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i＞2014 B．i≤2014 C．i＞1007 D．i≤1007【考点】程序框图．【分析】根据已知中程序的功能是求S=的值，由于满足条件进入循环，每次累加的是的值，当i≤2014时进入循环，进而得到答案．【解答】解：∵程序的功能是求S=的值，且在循环体中，S=S+表示，每次累加的是的值，故当i≤2014应满足条件进入循环，i＞2014时就不满足条件分析四个答案可得条件为：i≤2014，故选：B8．用秦九韶算法计算多项式f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64当x=2时v3的值为（）A．0 B．﹣32 C．80 D．﹣80【考点】秦九韶算法．【分析】利用秦九韶算法即可得出．【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64，当x=2时，可得v0=1，v1=2﹣12=﹣10，v2=﹣10×2+60=40，v3=40×2﹣160=﹣80．故选：D．9．如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．2B．6 C．3D．2【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设点P关于y轴的对称点P′，点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″，由对称特点可求P′和P″的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|P′P″|．【解答】解：点P关于y轴的对称点P′坐标是（﹣2，0），设点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″（a，b）∴，解得，∴光线所经过的路程|P′P″|=2，故选A．10．已知P是直线l：3x﹣4y+11=0上的动点，PA、PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（）A．B．2C．D．2【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】把圆的方程化为标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则可知直线与圆相离．S四边形PACB=S△PAC +S△PBC，当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值，即S△PAC=S△PBC取最小值，由此能够求出四边形PACB面积的最小值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则可知直线与圆相离．如图，S四边形PACB=S△PAC +S△PBC而S△PAC=|PA|•|CA|=|PA|，S△PBC=|PB|•|CB|=|PB|，又|PA|=，|PB|=，∴当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值，即S△PAC =S△PBC取最小值，此时，CP⊥l，|CP|==2，则S△PAC =S△PBC=×=，即四边形PACB面积的最小值是．故选C．11．若圆x2+y2﹣4x+2my+m+6=0与y轴的两个交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣6 B．m＞3或﹣6＜m＜﹣2 C．m＞3或﹣6＜m＜﹣1 D．m＞3或m＜﹣1 【考点】直线与圆相交的性质．【分析】令x=0，可得关于y的方程，根据A，B位于原点的同侧，可得方程有一是有根，二是两根积大于0，从而可求实数m的取值范围．【解答】解：令x=0，则y2+2my+m+6=0，∵A，B位于原点的同侧，∴关于y的方程有一是有根，二是两根积大于0∴△=4m2﹣4（m+6）＞0且m+6＞0解得﹣6＜m＜﹣2或m＞3故选B．12．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，C2，C3，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故选：B．二、填空题13．372和684的最大公约数是12．【考点】辗转相除法．【分析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是1，余数是312，用37除以312，得到商是1，余数是60，用同样的方法进行下去，直到没有余数，所以两个数字的最大公约数是12．【解答】解：因为684=372×1+312372=312×1+60312=60×5+1260=12×5所以372和684的最大公约数为12故答案为：12．14．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…420，则抽取的21人中，编号在区间[241，360]内的人数是6．【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意，先求出组距是多少，再计算编号在区间[241，360]内应抽取的人数．【解答】解：根据题意，从420人中抽取21人做问卷调查，组距是420÷21=20；编号在区间[241，360]内应抽取的人数是÷20=6．故答案为：6．15．已知实数x，y满足x2+y2﹣4x+1=0．x2+y2的最小值为．【考点】圆的一般方程．【分析】根据圆的标准方程结合x2+y2的几何意义利用数形结合即可得到结论．【解答】解：x2+y2﹣4x+1=0等价为（x﹣2）2+y2=3，则圆心C（2，0），半径R=，x2+y2的几何意义为圆上的点到原点距离的平方．原点到圆心的距离d=2，则圆上点到圆的最小值为|R﹣d|=2﹣，则x2+y2的最小值为．故答案为：．16．设集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}，如果“∃t∈R，A∩B≠∅”是真，则实数a的取值范围是．【考点】特称．【分析】首先要将条件进行转化，即P：A∩B≠空集为假，再结合集合A、B的特征利用数形结合即可获得必要的条件，解不等式组即可获得问题的解答．【解答】解：∵A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，表示平面坐标系中以M（4，0）为圆心，半径为1的圆，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}，表示以N（t，at﹣2）为圆心，半径为1的圆，且其圆心N在直线ax﹣y﹣2=0上，如图．如果“∃t∈R，A∩B≠∅”是真，即两圆有公共点，则圆心M到直线ax﹣y﹣2=0的距离不大于2，即，解得0≤a≤．∴实数a的取值范围是；故答案为：．三、解答题：（6小题，共70分）17．求过两直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程．【考点】两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】联立方程可得交点，由垂直关系可得直线的斜率，由点斜式可写方程，化为一般式即可．【解答】解：联立，解得，即所求直线过点（﹣2，2），又直线3x﹣2y+4=0的斜率为，故所求直线的斜率k=﹣，由点斜式可得y﹣2=﹣（x+2），化为一般式可得：2x+3y﹣2=0，故所求直线的方程为：2x+3y﹣2=018．已知圆C的圆心在直线3x﹣y=0上，与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为，求圆C的方程．【考点】直线与圆相交的性质；圆的标准方程．【分析】设圆心（t，3t），由题意可得半径r=3|t|，求出圆心到直线的距离d，再由，解得t的值，从而得到圆心坐标和半径，由此求出圆的方程．【解答】解：设圆心（t，3t），则由圆与x轴相切，可得半径r=3|t|．∵圆心到直线的距离d==|t|，由，解得t=±1．故圆心为（1，3）或（﹣1，﹣3），半径等于3．故圆C的方程为（x+1）2+（y+3）2=9 或（x﹣1）2+（y﹣3）2=9．19．某校高二年级的600名学生参加一次科普知识竞赛，然后随机抽取50名学生的成绩进（）完成频率分布表；（2）根据上述数据画出频率分布直方图；（3）估计这次竞赛成绩在80分以上的学生人数是多少？（4）估计这次竞赛中成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据频率=，计算出对应的频率与即可；（2）根据上述数据画出频率分布直方图即可；（3）根据成绩在80分以上的频率，求出对应的频数即可．出对应的频数即可．（4）利用频率分布直方图中各矩形宽的中点乘以相应的矩形纵坐标的和即为平均值，根据众数，中位数的定义求出即可．【解答】解：（1）根据频率=，完成下列频率分布表；（3）∵成绩在80分以上的频率为0.3+0.1=0.4，∴估计高二年级600名学生中成绩在80分以上的有：600×0.4=240（人），（4）估计平均成绩为：0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.3×85+0.1×95=76.5，众数落在第三组和第四组，即众数为75，85，中位数，前三组的频率为0.1+0.2+0.3=0.6，故中位数落在第三组，为70+10×≈7720．已知曲线C上的动点P（x，y）满足到定点A（﹣1，0）的距离与到定点B（1，0）距离之比为（1）求曲线C的方程．（2）过点M（1，2）的直线l与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线l的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）根据动点P（x，y）满足到定点A（﹣1，0）的距离与到定点B（1，0）距离之比为，建立方程，化简可得曲线C的方程．（2）分类讨论，设出直线方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，即可求得直线l 的方程．【解答】解：（1）由题意得|PA|=|PB|…；故…；化简得：x2+y2﹣6x+1=0（或（x﹣3）2+y2=8）即为所求．…；（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，将x=1代入方程x2+y2﹣6x+1=0得y=±2，所以|MN|=4，满足题意．…；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx﹣k+2由圆心到直线的距离…；解得k=0，此时直线l的方程为y=2．综上所述，满足题意的直线l的方程为：x=1或y=2．…．21．已知圆O：x2+y2=13，经过圆O上任P一点作y轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ的中点M的轨迹方程．【考点】轨迹方程．【分析】设PQ中点，利用中点坐标公式，确定P，M坐标之间的关系，将P的坐标代入圆的方程，即可求得M的轨迹方程．【解答】解：设PQ中点M（x，y），则P（2x，y）∵P在圆x2+y2=13上，∴4x2+y2=13，∴．即PQ中点的轨迹方程为．22．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，∴由，可得故所求点P的坐标为．2016年10月25日。

宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期月考试卷（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}1,2,3,4A =，{}3,4,5,6B =，则图中阴影部分表示的集合为( ) A ．φ B ．{}1,2 C ．{}3,4 D ．{}5,62.已知i 为虚数单位，则复数34i1i -+的虚部为( ) A. 72- B. 72 C. 7i 2- D. 7i 23．若向量的夹角为3π，且，则向量与向量 的夹角为( )A.6πB.3πC.23πD.56π 4．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则3a =( )A.10- B 6- C 8- D.4- 5．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是 （ ）x 3 4 5 6 y2.5t44.5A ．线性回归直线一定过点(4.5,3.5)B ．产品的生产能耗与产量呈正相关C ．的取值是 3.15D ．产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加吨6.下列命题中，真命题是( )A.2R,2x x x ∀∈>B. R,0xx e ∃∈<C. 若,a b c d >>，则 a c b d ->-D.22ac bc <是a b <的充分不必要条件7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )A. 2B. 92C.32 D. 38.知实数x y 、满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．39．如图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k > 10.已知函数()sin()(0,)2f x x =+><πωϕωϕ的最小正周期为4π，且对R x ∀∈， 有()()3f x f ≤π成立，则()f x 的一个对称中心坐标是( ) A.2(,0)3-πB.(,0)3-π C.2(,0)3π D.5(,0)3π 11．已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为12,F F ，这两条曲线在第一象限的交点为12,P PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形。

宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知1()2P BA =∣，3()8P AB =，则()P A 等于（ ） A ．316 B ．1316C ．34D ．142．在(a ＋b )10二项展开式中与第3项二项式系数相同的项是（ ） A ．第8项 B ．第7项 C ．第9项D ．第10项3．5名大人带2个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法有（ ）A ．5254A A ⋅种B ．5255A A ⋅种 C ．5256A A ⋅种 D ．()76754A A -种4．袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球.现从袋中不放回地连取两个.已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（ ） A ．0.4B ．0.5C ．0.6D ．0.75．甲、乙两工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如下表:则下列结论中正确的是A ．甲生产的产品质量比乙生产的产品质量好一些 B ．乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些 C ．两人生产的产品质量一样好 D ．无法判断谁生产的产品质量好一些6．n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A ．540B ．162-C ．162D ．540-7．长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约30%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为60%，现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（ ） A ．521B ．940C ．920D ．7208．将三项式展开，得到下列等式：()211aa ++=()121?1a a a a ++=++()2243212321a a a a a a ++=++++()42654321367631aa a a a a a a ++=++++++…观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第k 行共有2k +1个数．则关于x 的多项式式()()52231aax x x +-++的展开式中，8x 项的系数（ ）A ．()2151a a +-B ．()2151a a ++ C ．()21523a a ++D ．()21523+-a a二、多选题9．设离散型随机变量X 的分布列为若离散型随机变量Y 满足21Y X =+，则下列结果正确的有 A ．0.1q =B ．2EX =， 1.4DX =C ．2EX =， 1.8DX =D ．5EY =，7.2DY =10．某大学的3名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这6名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（ ）A ．若要求3名女生相邻，则这6名同学共有144种不同的排法B ．若要求女生与男生相间排列，则这6名同学共有96种排法C ．若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有144种排法D ．若要求男生甲不在排头也不在排尾，则这6名同学共有480种排法 11．对于,N m n *∈关于下列排列组合数，结论正确的是（ ）A ．C C m n mn n-= B ．11C C C m m m n n n -+=+C ．A C A m m mn n m = D ．11A (1)A m mn n m ++=+12．下列结论正确的是（ ）A ．*023()nk k n n k C n N ==∈∑B ．多项式621x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为52C ．若1021001210(21),x a a x a x a x x R -=++++∈L ，则10012103a a a a ++++=LD ．012321221*22222222232()n n n n n n n n n C C C C C C n N --++++++=⋅∈L三、填空题13．计算：01233456C C C C +++=.（用数字作答）14．随机变量X 的分布列如表所示，若()13E X =，则(32)D X -=.15．甲箱中有3个白球，2个黑球，乙箱中有1个白球，3个黑球，先从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙箱中任取一球，从乙箱中取出白球的概率是．16．为满足北京环球度假区游客绿色出行需求，国网北京电力在该度假区停车楼建成了目前国内规模最大的集中式智慧有序充电站，充电站共建设901个充电桩，其中包括861个新型交流有序充电桩、37个直流充电桩以及3个专门满足新能源大巴快速补电需求的大功率直流充电桩．现有A 、B 、C 、D 、E 、F 六辆新能源大巴，需要安排在某周一的上午或下午在甲、乙、丙3个新能源大巴大功率直流充电桩充电，每个充电桩在上午和下午均只安排一辆大巴充电，若要求A、B两车不能同时在上午充电，而C车只能在下午充电，且F车不能在甲充电桩充电，则不同的充电方案一共有种．（用数字作答）四、解答题17．（1）由0，1，2，3，4，5这6个数字组成没有重复数字的四位偶数有多少个？（2）把6本不同的书分给3个同学，每人至少1本书，有多少种不同的方法？18．某厂随机抽取生产的某种产品200件，经质量检验，其中一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件，已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设1件产品的利润为X（单位：万元）．(1)求X的分布列；(2)求1件产品的平均利润即X的数学期望；19．袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求：（Ⅰ）第一次摸到红球的概率；（Ⅱ）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率；（Ⅲ）第二次摸到红球的概率.20．已知()31nx-的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等，求212nxx⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中：(1)所有二项式系数之和.(2)系数绝对值最大的项.21．小张参加某公司的招聘考试，题目按照难度不同分为A类题和B类题，小张需要通过“抽小球”的方式决定要答的题目难度类型：一个箱子里装有质地，大小一样的5个球，3个标有字母A，另外2个标有字母B，小张从中任取3个小球，若取出的A球比B球多，则答A类题，否则答B类题．(1)设小张抽到A球的个数为X，求X的分布列及()E X．(2)已知A类题里有4道论述题和1道计算题，B类题里有3道论述题和2道计算题，小张确定题目的难度类型后需要从相应题目中任选一道题回答．求小张回答论述题的概率；22．某商场举行“庆元宵，猜谜语”的促销活动，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子中装有若干个标号为1，2，3的空心小球，球内装有难度不同的谜语．每次随机抽取2个小球，答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语，答错则终止游戏．已知标号为1，2，3的小球个数比为1:2:1，且盒中2号球的个数为4．(1)求取到异号球的概率；(2)若甲抽到1号球和3号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如表所示，请帮甲决策猜谜语的顺序（猜对谜语的概率相互独立）。

石嘴山市第三中学2017-2018学年度高一第一学期期中考试数学试卷总分：150分时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知函数的定义域为集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数y=lgx中，x＞0，即A=（0，+∞），∵集合B={x|x2-x≤0}={x|0≤x≤1}=[0，1]，∴A∩B=（0，1]．故选：D．2. 下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f(x)=x与；③与；④与。

A. ②④B. ③④C. ②③D. ①④【答案】B【解析】对于①，∵与（x≤0）对应关系不同，不是同一函数；对于②，f（x）=x值域为R，，值域为，故不是同一个函数；对于③f（x）=的定义域，=1的定义域，对应关系也相同，是同一函数，故正确．对于④f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1．定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；故正确3. 若在区间（4，+）上是增函数，那么实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】二次函数f（x）=x2+2（a-1）x+2是开口向上的二次函数，对称轴为x=1-a，∴二次函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在[1-a，+∞）上是增函数，∵在区间（4，+∞）上是增函数，∴1-a≤4，解得：a≥-3．故选B．4. 已知幂函数的图象经过点（2，4），则下列判断中不正确的是（）A. 函数图象经过点（﹣1，1）B. 当x∈[﹣1，2]时，函数的值域是[0，4]C. 函数满足=0D. 函数的单调减区间为（﹣∞，0]【答案】C5. 函数的定义域为（）A. （﹣∞，2）B. （﹣1，2）C. （1，2）D. （2，+∞）【答案】C【解析】由题意得：解得：1＜x＜2，故选：C．6. 若奇函数在[1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在[-3,-1]上（）A. 是减函数，有最小值0B. 是增函数，有最小值0C. 是减函数，有最大值0D. 是增函数，有最大值0【解析】由奇函数的性质，因为奇函数在上为增函数，所以奇函数在上为增函数，又奇函数在上有最小值，所以奇函数在上有最大值，故选D.7. 已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以可得，故选择C考点：比较大小8. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】所以=所以=f（-2）=3−2＝故选A9. 设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（）A. [0,1]B. [1,2]C. [－2，－1]D. [－1,0]【答案】D【解析】试题分析：函数f（x）在区间[a，b]上有零点，需要f（x）在此区间上的图像连续且两端点函数值异号，即f（a）f（b）≤0，把选择项中的各端点值代入验证可得答案D．考点：零点存在定理10. 某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系是，则该沙漠地区在该时段的最大温差是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】轴为,所以在递增,在递减;所以,所以在该时段的最大温差是43-(-21)=64故选C点睛：本题考查了二次函数在闭区间上的最值，由轴与区间的位置关系判断函数的单调性求出最大值最小值即得解.11. 已知幂函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵幂函数的定义域为{x|x＞0}，在（0，+∞）上单调递减．∴若f（a+1）＜f（10-2a），则解得3＜a＜5，即a的取值范围是（3，5）．故选C：．点睛：本题主要考查幂函数的性质，根据幂函数的单调性解不等式是解决本题的关键，注意定义域的限制.12. 若是偶函数，且当∈[0，＋∞)时，，则的解集是( )A. (－1,0)B. (－∞，0)∪(1,2)C. (1,2)D. (0,2)【答案】D【解析】根据函数的性质作出函数f(x)的图象如图．把函数f(x)向右平移1个单位，得到函数f(x－1)，如图，则不等式f(x－1)<0的解集为(0,2)，选D.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 函数（的图象必定经过的点坐标为_______________.【答案】（2,1）【解析】令x-1=1，解得x=2，求得y=1，故函数的图象经过定点（2，1），故答案为（2，1）．14. 函数y=的值域是__________.【答案】【解析】令,则.所以.函数y=的值域是.点睛：通过整体换元，将函数化为简单初等函数是常用的一种求值域的方法，本题中注意指数函数的图象是以x轴为渐近线的，容易被学生忽视.15. 已知是上的增函数，那么的取值范围是___________【答案】【解析】因为是上的增函数，所以故答案为点睛：本题根据分段函数的单调性，求实数a的取值范围，着重考查了基本初等函数单调性的知识点，注意限制分界点处两个函数值的大小关系.16. 下列各式：（1）; （2）已知，则；（3）函数的图象与函数的图象关于y轴对称；（4）函数的定义域是R，则m的取值范围是;（5）函数的递增区间为.正确的．．．有______________________.【答案】（1）（3）(4)【解析】对于（1），正确；对于（2），当时，则1＞或a＞1，命题错误；对于（4），函数的定义域是R，则mx2+mx+1≥0恒成立，当m=0时，1≥0成立；当时，解得0＜m≤4，所以m的取值范围是0≤m≤4，命题正确；对于（5），令＞0，解得0＜x＜1，且二次函数的对称轴是x=，所以函数的递增区间为（0，]，命题错误．综上，正确的命题是（1）、（3）、（4）．三、解答题（共70分）17. 计算下列各式的值：（Ⅰ）设，求的值；（Ⅱ）．【答案】(1)14;(2)-1.【解析】试题分析：（Ⅰ）本题考查了指数幂的运算，对给出的式子进行平方处理即得解（Ⅱ）利用对数运算性质，log a M+log a N=log a MN及换底公式进行化简即得解.试题解析：（Ⅰ）因为所以即; 则.（Ⅱ）,.18. 已知集合，.（Ⅰ）分别求（Ⅱ）已知集合，求实数的取值范围【答案】(1)(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）解指数不等式和对数不等式求出集合A，B，结合集合的交集，交集，补集运算的定义，可得答案．（Ⅱ）分C=和C≠两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案试题解析：（Ⅰ）集合（Ⅱ）集合当时，，满足条件；当时，，则，即，综上所述，.19. 已知函数（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）判断的奇偶性。

宁夏石嘴山市高一下学期数学第一次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018·武邑模拟) 设向量，则下列选项正确的是（ ）A.B. C.D. 2. （2 分） (2019 高三上·葫芦岛月考) 若向量，且，则（）A. B.C.D. 3. （2 分） (2018 高一下·唐山期末) 在 A. B. C. D.中，，则下列结论一定正确的是（ ）4. （2 分） (2017 高一上·和平期末) 已知 sinα+cosα= ，则 sin2α 的值为（ ）第 1 页 共 12 页A.B.±C.﹣ D.0 5. （2 分） (2020·西安模拟) 已知向量 A.，，则 可以为（ ）B.C. D. 6. （2 分） 设 a、b、c 分别是△ABC 的三边长，且 a=4，b=5，c=7，则△ABC 是（ ） A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 无法确定7. （2 分） (2016 高一下·天水期末) 已知点 G 是△ABC 的重心，且 AG⊥BG，+=，则实数 λ 的值为（ ）A.B. C.3 D.2第 2 页 共 12 页8. （2 分） 已知， 函数在上单调递增，则 的取值范围是（ ）A.B.C.D.9. （2 分） (2016 高三上·黑龙江期中) 已知 O 是锐角△ABC 的外接圆的圆心，且∠A= ，若+=2m ，则 m=（ ）A.B. C.D. 10. （2 分） 在中，已知 A=30°，a=8，b=8 ，则的面积为A. B . 16C.或 16D.或11. （2 分） (2016 高一下·枣阳期中) 在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点 F．若 = ， = ，则 =（ ）A.第 3 页 共 12 页B. C. D.12.（2 分）(2019 高一上·吉林月考) 已知函数 则 的最小值等于（ ）在区间上的最小值是 ，A. B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016·杭州模拟) 在△ABC 和△AEF 中，B 是 EF 的中点，AB=EF=1，BC=6， ，则 与 的夹角的余弦值等于________．，若14. （1 分） (2017·凉山模拟) 在△ABC 中，a，b，c 是角 A，B，C 所对应边，且 a，b，c 成等比数列，则sinA（+）的取值范围是________．15. （1 分） (2016 高一下·苏州期中) 已知 sinα= ，α∈（﹣ ， ），则 cos（α+ π）=________． 16. （1 分） 在△ABC 中，若 sin2A=sinB•sinC 且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则该三角形的形状是________．三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （10 分） 已知 0＜α＜ ＜β＜π， =（cosα，3）， =（﹣4，sinα），且 ⊥ ，cos（β﹣α）=．（ I）求 tanα 和 sinα 的值；（ II）求 sinβ 的值．第 4 页 共 12 页18. （5 分） (2019 高三上·赤峰月考) 已知函数线的相邻两个交点之间的距离为 1.（1） 求函数的增区间；的图象与直（2） 当时，求函数的最大值、最小值及相应的 的值.19. （10 分） (2019 高一下·上海月考) 已知函数 f（x），g（x）满足关系 g（x）=f（x）•f（x+α），其中 α 是常数．（1） 设 f（x）=cosx+sinx，，求 g（x）的解析式；（2） 设计一个函数 f（x）及一个 α 的值，使得；（3） 当 f（x）=|sinx|+cosx，时，存在 x1，x2∈R，对任意 x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．20. （5 分） 如图，已知四棱锥 P﹣ABCD，底面对角线 AC，BD 交于点 O，，又知 OA=4，OB=3，OP=4，OP⊥底面 ABCD，设点 M 满足=λ（λ＞0）．（1） 当 λ= 时，求直线 PA 与平面 BDM 所成角的正弦值；（2） 问线段 PC 上是否存在这样的点 M，使二面角 M﹣AB﹣C 的大小为 请说明理由．，若存在求出 λ 的值；若不存在，21. （10 分） (2016 高三上·德州期中) 已知函数 期为 π．第 5 页 共 12 页的最小正周（Ⅰ）求 f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若 a，b，c 分别为△ABC 的三内角 A，B，C 的对边，角 A 是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC 的 面积．22. （10 分） (2019 高一上·蚌埠月考) 已知函数线，且.（1） 求 ；（2） 求的单调递减区间；图象的一条对称轴是直（3） 求在上的值域第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、18-1、 18-2、 19-1、 19-2、第 8 页 共 12 页19-3、20-1、第 9 页 共 12 页20-2、第 10 页 共 12 页21-1、22-1、22-2、22-3、。

石嘴山三中高三年级10月份月考（理科）数学试题测试时间：120分钟 满分：150分 命题人第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1.已知集合A ＝{ x | y ＝ln (1－x ) }，B ＝{ y | y ＝x 2 }，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，1]B ．[0，＋∞)C ．(0,1)D ．[0,1)2.若a < b < 0，则下列不等式错误的是( )A. 1a > 1bB. 1a －b> 1a C ．|a | > |b | D. a 2 > b 2 3.平面向量a → 与b → 的夹角为30°，a → ＝(1,0)，|b → |＝3，则|a → －b → |＝( )A ．2 3 B. 1 C. 5 D. 224. “复数z ＝a 2＋2(a ＋1)i －1 (a ∈R )为纯虚数”是“a ＝1”的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知命题p:∃x 0∈R, x 0－2＞lg x 0,命题q : ∀x ∈R , e x >1,则( )A.命题p ∨q 是假命题B.命题p ∧q 是真命题C.命题p ∧(¬q )是真命题D.命题p ∨((¬q )是假命题6.已知f (x )满足对∀x ∈R ，f (－x )＋f (x )＝0，且x ≥0时，f (x )＝e x ＋m (m 为常数)， 则f (－ln 5)的值为( )A ．4 B. －4 C ．6D.－ 67.若变量x ,y 满足约束条件 ,则z=3x+2y 的最小值为( )A .4 B. 235 C. 6 D. 3158.函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) ( A >0，ω>0，∣φ∣<2π )，如图所示，则f (x )的递增区间为（ ）9.已知 则实数a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a > c > bB ．b > a > cC ．a > b > cD ．c > b > a10.圆O 半径为2，弦AB ＝2，点C 为圆O 上任意一点，则AB → ·AC →的最大值是( )A ． 6 B. 5 C ． 4 D. 711.设a n =－ n 2+ 9n+10,则数列{a n }前n 项和最大时n 的值为( )A. 9B. 10C. 9或10D. 1212.已知向量OB → =(2,0),向量OC → =(2,2),向量CA → = (2cos α, 2sin α),则向量OA→与向量OB → 的夹角的取值范围是( )第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.点A (－2,－1)在直线mx ＋ny ＋2＝0上,其中m >0，n >0,则2m ＋1n 的最小值为 ．14．f (x )＝⎩⎨⎧x 3－3x ，x ≤a ，－2x ，x >a .若f (x )无最大值，则实数a 的取值范围是________． 15.已知sin （α+3π）＝13，则sin （2α－65π）＝________.16.设函数f ' (x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数, f (-1)=0,当x>0时, x f ' (x )－f (x )<0,则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是 .三．解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)已知等差数列{a n }中a 3=7,其前n 项和S n =pn 2+2n ,n ∈N *.(1)求p 的值及a n ;(2)在等比数列{b n }中,b 3=a 1,b 6=4a 10－3,求等比数列{b n }的前n 项和T n .18．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＋1a ＝4cos C ，b ＝1.(1)若A ＝90°，求△ABC 的面积；(2)若△ABC 的面积为32，求a ，c .19. (本小题满分12分)已知m → ＝(1，cos x )，n → ＝(t ，3sin x －cos x )，函数f (x )＝m → ·n → (t ∈R )的图象过点M ( 12π , 0 ). (1)求t 的值，函数f (x )的最小值以及取最小值时x 的集合.(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a ＝c cos B ＋b cos C 2cos B， 求f (A )的取值范围．20．(本小题满分12分)数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2n +1a n a n ＋2n(n ∈N ＋)． (1)证明：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫2n a n 是等差数列； (2)求数列{a n }的通项公式a n ；(3)设b n ＝n (n ＋1)a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x －ax ，a >0.(1)记f (x )的极小值为g (a )，求g (a )的最大值；(2)若对任意实数x 恒有f (x )≥0，求a 的取值范围．22．设函数f(x)＝| 2x＋3|＋| x－1|.(1)解不等式f (x) > 4；(2)若存在x∈[-32,1],使不等式a＋1> f (x)成立，求实数a的取值范围．。

2018-2019学年高一下学期3月月考数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分.一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知点A（-3，1，-4），则点A关于原点对称的点的坐标为（ ）A. B. C. 1， D.【答案】D【解析】【分析】根据空间坐标关于原点对称点坐标，写出关于原点对称点的坐标.【详解】关于原点对称，所有坐标相反，故关于原点对称点的坐标为，故选D.【点睛】本小题主要考查空间点关于原点对称的点的坐标，属于基础题.2.若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】若直线经过第二、四象限，则直线斜率小于零，即，所以，故选D.3.已知直线l1；2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，则a的值为（ ）A. 8B. 2C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据两直线平行的条件，可得，故选A.考点：1.两直线的位置关系；2.两直线平行的条件.4.直线y-2=mx+m经过一定点，则该点的坐标是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：直线y﹣2=mx+m的方程可化为m（x+1）﹣y+2=0，根据x=﹣1，y=2时方程恒成立，可直线过定点的坐标．解：直线y﹣2=mx+m的方程可化为m（x+1）﹣y+2=0当x=﹣1，y=2时方程恒成立故直线y﹣2=mx+m恒过定点（﹣1，2），故选：C．考点：恒过定点的直线．5.给出一个程序框图，输出的结果为s=132，则判断框中应填（ ）A. ?B. ?C. ?D. ?【答案】A【解析】【分析】运行程序，当时，计算出的值，进而判断出正确的选项.【详解】运行程序，，判断是，，判断是，，判断否，输出.故填?，所以选A.【点睛】本小题主要考查根据程序框图运行的结果，填写条件，属于基础题.6.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由分析可知当直线过点且与垂直时原点到直线的距离最大．因为，所以，所以所求直线方程为，即．故选：A7.过点A（-1，0），斜率为k的直线，被圆（x-1）2+y2=4截得的弦长为2，则k的值为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设直线为,根据弦长公式,可得：,,解得：,故选A.考点：直线与圆的位置关系8.若直线3x-4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出两点坐标，为直径的圆的圆心是的中点，半径是的一半，由此可得到圆的方程.【详解】由x＝0得y＝3，由y＝0得x＝－4，∴A(－4,0)，B(0,3)，∴以AB为直径的圆的圆心是(－2，)，半径r＝＝，以AB为直径的圆的方程是，即，故选A．【点睛】本题主要考查圆的方程，属于基础题. 求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.9.圆x2+y2=50与圆x2+y2-12x-6y+40=0的公共弦长为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】x2＋y2＝50与x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2x＋y－15＝0，圆x2＋y2＝50的圆心(0，0)到2x＋y－15＝0的距离，因此，公共弦长为.选C10.方程表示圆，则实数a的取值范围（ ）A. RB.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先判断出，然后方程两边除以，再按，求出的取值范围.【详解】方程表示圆，必须有二次项，故，方程两边除以得，根据得，上式当时成立，故选B.【点睛】本小题主要考查二元二次方程表示圆的条件，属于基础题.11.已知圆M与直线3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切，圆心在直线y=-x-4上，则圆M的方程为（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】到两直线及的距离都相等的直线方程为，联立方程组，解得.两平行线之间的距离为，所以，半径为，从而圆的方程为. 选.12.点A，B分别为圆M：x2+（y-3）2=1与圆N：（x-3）2+（y-8）2=4上的动点，点C在直线x+y=0上运动，则|AC|+|BC|的最小值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】A【解析】设圆是圆关于直线对称的圆，可得,圆的方程为，可得当点位于线段上时，线段的长就是圆与圆上两个动点之间的距离最小值，此时的最小值为，,圆的半径为,圆的半径为，∴，因此的最小值为，所以A 选项是正确的.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.点（1，-1）到直线3x-4y+3=0的距离是______．【答案】2【解析】由点到直线距离公式可得，点到直线的距离是，故答案为.14.98与63的最大公约数为a，二进制数110011(2)化为十进制数为b，则a+b=________【答案】58【解析】【分析】先求得与的最大公约数，然后化二进制为十进制求得，由此求得的值.【详解】由，得与的最大公约数为.，故.【点睛】本小题主要考查最大公约数的求法，考查二进制转化为十进制的方法，属于基础题.15.过点（-1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是______．【答案】2x+y=0或x+y-1=0【解析】当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为，即，当直线不过原点时，设直线的方程为，把代入直线的方程得，故求得的直线方程为综上，满足条件的直线方程为或，故答案为或.16.已知圆x2+y2=4上至少有三个不同的点到直线y=-x+m的距离为1，则实数m的取值范围为______．【答案】[-，]【解析】【分析】求得圆的半径为，由此判断出圆心到直线的距离小于或等于，即可满足至少有三个不同点到直线的距离为，由此列不等式，求得的取值范围.【详解】圆的圆心为，半径为，故只需圆心到直线的距离小于或等于，即可满足至少有三个不同点到直线的距离为，直线方程化为一般式得，根据点到直线的距离公式有，解得.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线距离公式，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点P．（1）若直线l平行于直线l1：4x-y+1=0，求l的方程；（2）若直线l垂直于直线l1：4x-y+1=0，求l的方程．【答案】（1）：4x-y-7=0；（2）x+4y-6=0【解析】【分析】联立两条已知直线的方程，求得交点的坐标,（1）根据平行设出直线方程，将点坐标代入求得参数的值，由此求得的方程.（2）根据垂直设出直线方程，将点坐标代入求得参数的值，由此求得的方程.【详解】联立，解得P（2，1）．（1）设直线l：4x-y+m=0，把（2，1）代入可得：4×2-1+m=0，m=-7．∴l的方程为：4x-y-7=0；（2）设直线l的方程为：x+4y+n=0，把点P（2，1）代入上述方程可得：2+4+n=0，解得n=-6．∴x+4y-6=0．【点睛】本小题主要考查两条直线交点的求法，考查平行直线、垂直直线的方程设法，属于基础题.18.已知直线l：x+2y-2=0．试求：（1）点P（-2，-1）关于直线l的对称点坐标；（2）直线l关于点（1，1）对称的直线方程．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析: (1)设出点关于直线的对称点坐标,根据两点间线段的中点在直线上与两点所在直线与直线互相垂直,由中点坐标公式和两直线垂直斜率乘积为可得关于对称点坐标的方程组,解得点的坐标;(2)设出直线上任一点的坐标,利用此点关于的对称点与直线的方程,可得所求的直线方程.试题解析：（1）设点关于直线的对称点为，则线段的中点在对称轴上,且.∴即的坐标为.(2)设直线关于点的对称直线为,则直线上任一点关于点的对称点一定在直线上,反之也成立.由将的坐标代入直线的方程得.∴直线的方程为.点睛:点关于直线的对称点,一般利用的中点在直线上且的连线与直线垂直建立方程组 ;直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决,直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.19.已知曲线是动点到两个定点、距离之比为的点的轨迹.（1）求曲线的方程；（2）求过点且与曲线相切的直线方程.【答案】（1）；(2），。

石嘴山市三中高一年级第二学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的．1、020215cos 15sin -=（ ） A ．21B ．23C ．21-D ． 23-2、若函数x y 2s i n =的图象向左平移4π个单位得到)(x f y =的图象，则 ( )A ．x x f 2cos )(=B ．x x f 2sin )(=C ．x x f 2cos )(-=D ．x x f 2sin )(-=3、已知向量()2,1=a ，()2,2-=b ，()λ,1=c .若c∥()b a +2，则=λ （ ）A ．2B ．－2C ．21D ． 21-4、若1sin 3α=，则cos2α= （ ）A ．89B ．79C ．79-D ．89-5、在平面坐标系中，弧H G F E D C B A ,,,是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是 （ ）A ．B AB ．DC C ．F ED ．H G6、函数()xxx f 2tan 1tan +=的最小正周期为（ ） A ．4π B ．2πC ．πD ．2π7、在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = （ ）A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ）A.3πB.32πC. 3D. 29、函数56sincos sin 25cos 2cos ππx x x y -=的递增区间是 （ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++53,10ππππk k ()Z k ∈B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-10,52ππππk k ()Z k ∈C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++532,102ππππk k ()Z k ∈D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-207,203ππππk k ()Z k ∈ 10、在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan Atan B ，且sin A·cos A＝34，则此三角形为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形11、已知向量a ，b 满足|a|＝1，(a ＋b)·(a－2b)＝0，则|b|的取值范围为 ( )A ．[1,2]B ．[2,4] C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 12、已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=，则a b -= （ ）A ．15B C D ．1二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分.13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =7，b =2，A =60°，则sinB =_________________，边c =__________________14. 已知函数()sin 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象的对称中心为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12π，则ϕ的值是________．15. 设向量21,e e 为两个不共线的向量，若21e e λ+=与()2132e e --=共线，则λ=______．16、若ABC △)222a c b +-，且C ∠为钝角，则B ∠=_________；ca的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17、（10分）已知|a |＝2|b |＝2，且向量a 在向量b 的方向上的投影为－1， 求 (1 ) 向量a 与b 的夹角θ；a b -2（2）的值18．（12分）已知角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点⎪⎭⎫⎝⎛--54,53P （1）求()πα+sin 的值 （2）若角β满足sin (α+β)=135，求βsin 的值19. （12分）已知向量()()sin ,cos ,cos a x x b x x ==-，函数()3f x a b =⋅+. （1）求函数()y f x =的最小正周期及该函数图象对称轴的方程； （2）求函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.20、（12分）已知()1,2cos 1x M +， ()a x N +2sin 3,1 （,,R a R x ∈∈）且y ∙=（O 为坐标原点），点P 是直线x y 2=上的一个动点。