江苏专用高考物理总复习课时跟踪检测四运动图像追及与相遇问题

高考物理复习课时跟踪检测(四) 运动图象追及与相遇问题高考常考题型：选择题＋计算题1.一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图象如图1所示，则( )A．15 s末汽车的位移为300 mB．20 s末汽车的速度为－1 m/s 图1C．前10 s内汽车的速度为3 m/sD．前25 s内汽车做单方向直线运动2．(2012〃江苏模拟)一个质点沿x轴做匀加速直线运动。

其位移－时间图象如图2所示，则下列说法正确的是( )A．该质点的加速度大小为2 m/s2B．该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/sC．该质点在t＝0到t＝2 s时间内的位移大小为6 mD．该质点在t＝0时速度为零图23.如图3所示为物体做直线运动的v－t图象。

若将该物体的运动过程用x－t图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则下列四幅图中描述正确的是( )图3图44．(2012〃盐城模拟)一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B，A在西B在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B路牌时，一只小鸟恰自A路牌向B匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A，过一段时间后，汽车也行驶到A。

以向东为正方向，它们的位移—时间图象如图5所示，图中t2＝2t1，由图可知( )图5A．小鸟的速率是汽车速率的两倍B．相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3∶1[中|国教|育出|版网]C．小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍D．小鸟和汽车在0～t2时间内位移相等5．a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x－t图象如图6所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同[ ]B．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相等，方向相同图6C．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最近D．物体c一定做变速直线运动6．(2012〃商丘二模)甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v－t图象如图7所示，则( )A．1 s时甲和乙相遇B．0～6 s内甲乙相距最大距离为1 m 图7C．2～6 s内甲相对乙做匀速直线运动D．4 s时乙的加速度方向反向7.代号为“金色眼镜蛇”的东南亚地区最大规模联合军事演习于2011年2月7日在泰国北部清迈开始，期间一美国空降兵从飞机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v－t图象如图8所示，则下列说法正确的是( )图8A．0～10 s内空降兵和伞整体所受重力大于空气阻力B．第10 s末空降兵打开降落伞，此后做匀减速运动至第15 s末C．在10～15 s内空降兵竖直方向的加速度方向向上，大小在逐渐减小[D．15 s后空降兵保持匀速下落8.如图9所示的图象表示做直线运动的某一物体在0～5 s内的运动情况，由于画图人粗心未标明此图是v －t图还是x－t图，但已知第1 s内的速度小于第3 s内的速度，则下列说法正确的是( )A．该图一定是v－t图B．该图一定是x－t图图9C．在这5 s内，物体的速度越来越大D．在这5 s内，物体的位移越来越大9．(2013〃唐山模拟)甲、乙两辆汽车从同一点出发，向同一方向行驶，它们的图象如图10所示。

课后限时集训3运动图象和追与相遇问题建议用时：45分钟1．(2019·湖北武汉调研)通常情况下，人的反响时间和汽车系统的反响时间之和在1.39～1.98 s 之间。

假设高速公路上两辆汽车行驶的速度均为100 km/h ，刹车时的加速度大小一样，前车发现紧急情况立即刹车，后车发现前车开始刹车时，也立刻采取相应措施。

为防止两车追尾，两车行驶的间距至少应为( )A ．39 mB ．55 mC ．100 mD ．139 mB [由于两车的加速度一样，所以两车行驶的安全距离即为汽车在反响时间内的位移，有Δx ＝1003.6×1.98 m＝55 m ，故B 正确。

] 2．(多项选择)(2019·江苏扬州中学高考模拟)如下列图，直线和抛物线(开口向上)分别为汽车a 和b 的位移—时间图象，如此( )A ．0～1 s 时间内a 车的平均速度大小比b 车的小B ．0～3 s 时间内a 车的路程比b 车的小C ．0～3 s 时间内两车的平均速度大小均为1 m/sD ．t ＝2 s 时a 车的加速度大小比b 车的大ABC [根据图象可知，0～1 s 内b 的位移大于a 的位移，时间相等，如此b 的平均速度大于a 的平均速度，故A 正确；0～3 s 时间内a 车的路程为3 m ，b 车的路程为s ＝s 1＋s 2＝4 m ＋1 m ＝5 m ，故B 正确；0～3 s 时间内两车的位移均为－3 m ，平均速度大小均为1 m/s ，故C 正确；a 车做匀速直线运动，加速度为零，b 车运动的加速度大小恒定且不等于零，故D 错误。

]3．(2019·某某期末)一玩具小车沿x 轴运动，其v ­t 图象如下列图。

如下说法正确的答案是( )A ．第1 s 内和第4 s 内，小车的加速度大小相等、方向一样B ．0～3 s 内，小车的平均速度为5 m/sC ．t ＝3 s 时，小车的速度大小为5 m/s ，方向沿x 轴正方向D ．第2 s 内和第3 s 内，小车位移一样A [v ­t 图象的斜率表示加速度，可知小车在第1 s 内和第4 s 内的加速度大小a ＝Δv Δt＝5 m/s 2，方向均为正方向，故A 正确；由v ­t 图象与t 轴围成图形的面积表示位移，可知小车在0～3 s 内的位移为2.5 m ，v －＝x t ＝2.53 m/s ＝56m/s ，故B 错误；t ＝3 s 时，小车的速度大小为5 m/s ，方向沿x 轴负方向，故C 错误；根据图象可知，第2 s 内和第3 s 内小车位移大小相等，方向相反，故D 错误。

课时跟踪检测（三）运动图像追及与相遇问题对点训练：三类运动图像问题1．(2017·连云港高三期末)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像，由此可知质点()A．0～2 s内向x轴正方向运动B．0～4 s内做曲线运动C．0～4 s内速率先增大后减小D．0～4 s内位移为零解析：选C位移—时间图像切线的斜率表示该时刻的速度，0～4 s内斜率一直为负，质点一直向x轴负方向做直线运动，故A、B错误；在0～4 s内，斜率绝对值先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，故C正确；Δx＝x2－x1＝(－10－10) m＝－20 m，故D 错误。

2．(多选)(2017·广州调研)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图像，已知甲对应的是图像中的直线，乙对应的是图像中的曲线，则下列说法正确的是()A．甲做匀减速直线运动B．乙做变速直线运动C．0～t1时间内两物体平均速度大小相等D．两物体的运动方向相反解析：选BD结合题意分析题图易知，题图中图像的斜率等于速度，知甲沿负方向做匀速直线运动，故A错误。

乙图像切线的斜率不断增大，说明乙的速度不断增大，做变速直线运动，故B正确。

根据坐标的变化量等于位移知，0～t1时间内两物体位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，故C错误。

根据图像的斜率等于速度可知，甲的速度为负，乙的速度为正，即两物体的运动方向相反，故D正确。

3．(2016·江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。

取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。

下列速度v和位置x的关系图像中，能描述该过程的是()解析：选A 由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E ，小球离地面高度为x 时速度为v ，则有mgx ＋12m v 2＝E ，可变形为x ＝－v 22g ＋E mg，由此方程可知图像为开口向左、顶点在⎝⎛⎭⎫E mg ，0的抛物线，故选项A 正确。

运动图像追及与相遇问题(1)x-t 图像和v-t 图像都表示物体运动的轨迹。

(×)(2)x-t 图像和v-t图像都只好描绘直线运动。

(√)(3)x-t 图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。

(√)(4)v-t 图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。

(×)(5) 同向来线上运动的两物体，后者假定追上前者，后者速度一定大于前者。

(√) (6) 同向来线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或近来。

(√)(7) 两物体同向运动恰巧不相碰，那么此时两物体速度相等。

(√)打破点(一) 三类运动图像的比较1．位移—时间 (x-t) 图像(1)位移—时间图像反应了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并不是物体运动的轨迹。

(2)位移—时间图像只好描绘物体做直线运动的状况， 这是由于位移—时间图像只好表示物(3) 体运动的两个方向：t 轴上方代表正方向， t 轴下方代表负方向。

位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时辰的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。

[例1] [多项选择](2021·南师大附中模拟 )以下列图为一个质点运动的位移 的图像，由此可知质点在 0～4s 内( )A ．先沿x 轴正方向运动，后沿 x 轴负方向运动x随时间t 变化B．向来做匀变速运动C．t＝2s时速度必定最大D．速率为5m/s的时辰有两个[A错误；图像的斜率分析]从题图中可知正向位移减小，故质点向来朝着负方向运动，表示速度大小，故斜抢先增大后减小，说明质点速抢先增大后减小，做变速运动，但不可以判断能否是做匀变速直线运动，t＝2s时，斜率最大，速度最大，B错误C正确；由于斜抢先增大后减小，而且均匀速度为5m/s，故增大过程中有一时辰速度大小为5m/s，减小过程中有一时刻速度大小为5m/s，共有两个时辰速度大小为5m/s，D正确。

[答案] CD2．地点坐标(x-y) 图像表示物体地点的坐标图，图线表示物体实质运动轨迹的路线，在座标图上能表示出物体运动的位移。

高考物理复习学案追及与相遇问题、运动图像问题知识梳理一、对“相遇”与“追及”的认识1．相遇问题相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．2．追及问题同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v1≥v2.二、追及问题的分析思路及临界条件1．追及问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0≤x B，则能追上；若v A＝v B时，x ＋x0＞x B，则没有追上．A3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．4．解题思路和方法分析物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程三、x－t图象与v－t图象的比较注意：(1)无论是v－t图象还是x－t图象都不是物体的运动轨迹．(2)v－t图象和x－t图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动．精讲1 运动图像综合分析1．匀变速直线运动的x-t 图像根据我们刚刚学过的位移与时间关系式2021at t v x +=，可知，位移x 与时间t 的关系式应该是成二次函数关系。

如右图所示，根据数学知识可知，图像为通过原点的抛物线一部分。

①当物体做匀加速直线运动，抛物线开口向上； ②当物体做匀减速直线运动，抛物线开口向下； 2.匀变速直线运动的其它图像联系以上三个运动图像，都可以用来表示物体在做匀变速直线运动。

3.x-t 图像 、v-t 图像对比4.注意：(1)无论是v-t 图象还是x-t 图象都不是物体的运动轨迹．(2)v-t 图象和x-t 图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动．课堂练习考点1：常见x-t 、v-t 图像【例1】(x －t 图象)图9是A 、B 两个质点做直线运动的位移—时间图象．则( ) A ．在运动过程中，A 质点总比B 质点运动得快 B ．在0～t 1这段时间内，两质点的位移相同 C ．当t ＝t 1时，两质点的速度相等 D ．当t ＝t 1时，A 、B 两质点的加速度不相等答案A【例2】(v －t 图象)如图所示为汽车在行驶过程中通过交叉路口时的速度图象，由图象可知( ) A ．汽车在路口等候的时间为10 s B ．汽车减速过程的加速度大小为2.5 m/s 2C ．汽车减速运动过程的位移大小为20 mD ．汽车启动过程中做的是加速度增大的加速运动答案BC【变式1】(多选)在如图所示的位移—时间(x －t )图象和速度—时间(v －t )图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( ) A ．t 1时刻，乙车追上甲车B ．0～t 1时间内，甲、乙两车的平均速度相等C ．丙、丁两车在t 2时刻相遇D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等答案AB考点2：其它特殊图像【例1】一个物体沿直线运动,从t=0时刻开始,物体的xt −t 的图象如图所示,图线与纵横坐标轴的交点分别为0.5m/s 和−1s,由此可知( ) A. 物体做匀速直线运动 B. 物体做变加速直线运动 C. 物体的初速度大小为0.5m/s D. 物体的初速度大小为1m/s答案C【例2】如图所示是某物体做直线运动的v 2−x 图象(其中v 为速度,x 为位置坐标),下列关于物体从x =0处运动至x 0处的过程分析,其中正确的是( ) A. 该物体做匀加速直线运动B. 该物体的加速度大小为0202x vC. 该物体在位移中点的速度大于2v D. 该物体在运动中间时刻的速度大于2v答案BC考点3：运动图像在生活中的应用【例1】某汽车在启用ABS刹车系统和未启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后()时刻车速更小A．tB．0～t1的时间内加速度更大C．加速度总比未启用ABS时大D．刹车后前行的距离比未启用ABS更短答案D【例2】汽车刹车时做匀减速直线运动，下列能反映其运动v﹣t图象的是（）A. B. C. D.答案C精讲2 追及与相遇问题1．追及和相遇问题的特征两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇问题，此类问题的特点是原本在同一位置或不在同一位置的两个物体，由于加速度或速度的不同，它们的前后位置关系发生了变化2．要抓住一个条件、两个关系．(1)一个条件：速度相等．这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点．(2)两个关系：时间关系和位移关系．通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．3.追及和相遇问题的几种情况物体A追物体B，开始时，两个物体相距S。

能力课 运动图象 追及相遇问题运动图象的理解及应用1.对运动图象的认识，应注意以下三点(1)无论是x －t 图象还是v －t 图象都只能描述直线运动。

(2)x －t 图象和v －t 图象不表示物体运动的轨迹，x 、v 与t 一一对应。

(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，x －t 图象的斜率表示物体运动的速度，根据x －t 图象的斜率判断速度变化情况；v －t 图象的斜率表示物体运动的加速度，根据v －t 图象的斜率判断加速度的变化情况。

2.分析图象问题时应注意“六看”一看“轴”⎩⎪⎨⎪⎧x －t 图象纵轴表示位移v －t 图象纵轴表示速度二看“线”⎩⎪⎨⎪⎧x －t 图象中倾斜直线表示匀速直线运动v －t 图象中倾斜直线表示匀变速直线运动三看“斜率”⎩⎪⎨⎪⎧x －t 图象中斜率表示速度v －t 图象中斜率表示加速度四看“面积”⎩⎪⎨⎪⎧v －t 图象中图线和时间轴围成的“面积” 表示位移五看“纵截距”⎩⎪⎨⎪⎧x －t 图象表示初位置v －t 图象表示初速度 六看“特殊点”⎩⎪⎨⎪⎧拐点（转折点）：一般表示从一种运动变为另一种运动交点：在x －t 图象上表示相遇，在v －t 图象上表示速度相等3.几种非常规图象的理解(1)a －t 图象：由v ＝v 0＋at 可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv ，如图甲所示；(2)a －x 图象：由v 2－v 20＝2ax 可知图象与横轴所围面积表示v 2－v 202，如图乙所示； (3)x t －t 图象：由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，图象的斜率为12a ，如图丙所示。

(4)v 2－x 图象：由v 2－v 20＝2ax 可知v 2＝v 20＋2ax ，图象斜率为2a 。

(5)v －x 图象：由v 2－v 20＝2ax 可得v ＝v 20＋2ax ，图象为曲线。

命题角度1 图象选择类依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误。

专题03 运动的图象、追及相遇问题一、【知识精讲】（一）四类图象的比较1．位移—时间(x­t)图象(1)位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。

(2)位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图象只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。

(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向，交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇。

2．位置坐标(x­y)图象表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。

3．速度—时间(v­t)图象(1)速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。

(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。

(3)速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。

4．加速度—时间(ɑ­t)图象(1)加速度—时间图象反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律。

(2)加速度—时间图象平行于时间轴的图线表示物体做匀速直线运动。

(3)加速度—时间图象中图线与时间轴围成的面积表示这一过程中速度的变化量。

（二）追及、相遇问题1.相遇问题同向物体追上时即相遇。

相向物体，各自发生运动的位移大小之和等于两者初始位置间距离即相遇。

2．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到。

3．追及、相遇问题常见的情况假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B。

(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A－x B＝x0，v A ＝v B。