2014-2015学年四川省绵阳市高一(上)期末数学试卷

绵阳市高中2014级第一学期期末教学质量测试化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 Na 23 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本题包括25小题，每小题2分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意）1、下列物质能放在食品包装袋内的小袋中，以防止食品因被氧化而变质的是A.硅胶B.生石灰C.活性炭D.铁粉2、下列仪器中可直接加热的是A.烧杯B.试管C.量筒D.圆底烧瓶3、下列物品主要含氧化铝的是A.耐火坩埚B.砖瓦C.玛瑙手镯D.水晶镜片4、下列物质中，属于电解质且能导电的是A.石墨B.硫酸溶液C.熔融氯化钠D.固态氯化钾5、下列各组物质中，按单质、化合物、混合物顺序排列的是A.氢气、水玻璃、碘酒B.白磷、生石灰、液氨C.铁、干冰、氯化氢D.液氯、胆矾、漂白粉6、瓦斯中氧气与甲烷的质量比为4∶1时极易爆炸，此时氧气与甲烷的体积比为A.2∶1B.1∶2C.1∶1D.1∶47、下列药品的保存方法错误的是A.浓氨水保存在无色细口瓶中B.氢氟酸保存在塑料瓶中C.浓硝酸保存在无色广口瓶中D.存放FeCl2溶液的试剂瓶内加少量铁屑8、下列离子方程式书写正确的是A.氯气与水反应：Cl2+H2O Cl-+2H++ClO-B.铜与稀硝酸反应：Cu+2NO3-+8H+Cu2++2NO↑+4H2OC.向氯化铝溶液中滴加少量氨水：Al3++3OH-Al(OH)3↓D.向明矾溶液中加入过量烧碱溶液：Al3++4OH-AlO2-+2H2O9、下列溶液中，Na+物质的量浓度最大的是A.10mL 0.4mol·L-1 NaOH溶液B.5mL 0.3 mol·L-1Na3PO4溶液C.10mL 0.3 mol·L-1 Na2SO4溶液 D.5mL 0.5 mol·L-1 NaNO3溶液10、用铜锌合金制成的黄铜制品貌似黄金，下列方法不易区分其真伪的是A.外观观察B.放入盐酸中C.测定密度D.高温灼烧11、下列各组物质反应后生成的气体，在标准状况下密度最小的是A.过氧化钠与水B.二氧化氮与水C.氯化铵和氢氧化钙受热D.红热的木炭与浓硫酸12、下列各项操作中，会产生“先沉淀后溶解”现象的是A.向CaCl2溶液中通入过量的SO2B.向Na2SiO3溶液中滴入过量盐酸C.向沸水中滴加饱和FeCl3溶液 D.向AlCl3溶液中加入足量金属钠13、新制氯水与久置氯水相比较，下列说法错误的是A.颜色不同B.都能使滴有酚酞的NaOH溶液褪色C.都能使有色布条褪色D.加AgNO3溶液都能生成白色沉淀14、下列各组离子在无色透明的酸性溶液中能大量共存的是A.Mg2+、Al3+、SO42-、Cl- B.Na+、Ca2+、NO3-、CO32-C.Na+、Cl-、K+、Cu2+D.Na+、HCO3-、CO32-、K+15、现有三组混合物：①汽油和氯化钠溶液②碘的CCl4溶液③氯化钠和单质溴的水溶液，分离以上各混合液的正确方法依次是A.萃取、蒸发、分液B.分液、蒸馏、萃取C.分液、萃取、蒸馏D.蒸馏、萃取、分液16、下列有关金属及其合金的说法不正确．．．的是A.生铁和合金钢中都含碳B.碳素钢中含碳量越高，其硬度越大韧性越好C.青铜是我国使用最早的合金D.目前我国流通的硬币是由合金材料制造的17、用右图表示的一些物质或概念间的从属关系，其中不正确．．．的是AA.常温常压下，8g O2和24gO3的混合气体中原子总数为2NAB.1mol Na跟足量H2O反应时得到电子的数目为NAC.常温常压下，2.0g氟化氢所含电子数为0.1NA D.标准状况下，22.4L四氯化碳所含分子数为NA19、关于反应2Na2O2+2CO22Na2CO3+O2的下列说法正确的是A.CO2是还原剂，在该反应中被氧化B.Na2O2是氧化剂，在该反应中发生氧化反应C.氧化剂和还原剂的物质的量之比为1∶2D.若有2molNa2O2参加反应，则有2mol电子转移20、用右图所示装置进行下列实验，实验结果与预测现象不一致的是A.用装置甲制取氯气B.用装置乙除去氯气中的少量氯化氢C.用装置丙收集氯气并防止污染空气D.用装置丁分离二氧化锰和氯化锰溶液22、下列做法正确的是A.厨房天然气泄漏时，立即开灯查找泄漏处B.为了增强洁厕液的效果，向其中加入适量漂粉精C.少量浓硫酸粘在皮肤上，立即涂擦氢氧化钠溶液D.泡温泉时发生H2S中毒，迅速将患者转移到空气新鲜处23、有一包白色粉末，其中可能含有Ba(NO3)2、CaCl2、K2CO3，现做以下实验：①将部分粉末加入水中，振荡，有白色沉淀生成；②向①的悬浊液中加入过量稀盐酸，白色沉淀消失，并有气泡产生；③取少量②的溶液滴入AgNO3溶液，有白色沉淀生成。

绝密*启用前 [考试时间：2012年1月6日8：00—9：40]绵阳市高中2014级第一学期末教学质量测试物 理本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)组成，共6页；答题卡共2页。

满分100分，考试时间100分钟。

注意事项： ．1．答题前，考生务必将自己的学校，班级、姓名用0．5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0．5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后将答题卡收回。

第1卷(选择题，共54分)一、本大题12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一个最符合题意1．如图，表示在地球表面的一个人，握住悬挂重物的弹簧测力计，这个图将真实的情景夸大了，观察本图可以知道A ．弹簧测力计测量的是物体所受的重力B ．弹簧测力计测量的是物体所受的质量C ．重力的方向是竖直偏南D ．重力的方向是竖直偏北2．一辆汽车沿直线运动的t v -图像如图所示，下列说法中正确的是A ．第1s 内和第2s 内，汽车速度方向相反B ．第3s 内和第4s 内，汽车速度方向相同C ．第1s 内和第2s 内，汽车加速度方向相同D ．第3s 内和第4s 内，汽车加速度方向相同3．如图，物重为200N 的物体在动摩擦因数为0．1的水平面上向右运动，受到水平向右、大小为10N 的外力F 作用。

在运动过程中，物体所滑动受摩擦力A ．大小10N ，方向向右B ．大小10N ，方向向左C ．大小20N ，方向向右D ．大小20N ，方向向左4．如图所示，质量为m 的滑块Q ，沿质量为M 的斜面P 匀速下滑，斜面P 静止在水平面上。

设在滑块Q 匀速下滑的过程中，地面对P 的摩擦力为f ，支持力为F ，则A ．f 方向向右，()g m M F +=B ．f 大小为零，()g m M F +<C ．f 大小为零，()g m M F +=D ．f 方向向右，()g m M F +>是3v ，最后三分之一路程的平均速度是2v ，则在整个过程中的平均速度是A ． 3v ，B ． 2．5vC ． 2vD ． 18v ／116．如图所示，质量为m 的小球，用细绳系住，静止在倾角θ=30°的光滑斜面上，当细绳水平时，绳的拉力为A F ，当细绳与斜面平行时，绳的拉力为B F ，当细绳向上偏移到某任意位置时，绳的拉力为C F ，则A ．A F ＝mgB ．B F >A FC ．B F >C FD ．C F <mg7． 如图所示，两根相同的轻弹簧S 1、S 2，劲度系数都是k=4×102N ／m ．悬挂的重物的质量分别为1m =2kg ，2m =4kg 。

某某省某某市新锐私立学校、水口中学2014-2015学年高一上学期第一次联考数学试卷一．选择题（每题5分，共50分，每题只有一个符合题意的选项）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则（C U S）∩（C U T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}2．（5分）如果A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A3．（5分）已知，则f{f}的值为（）A．0 B．2 C．4 D．84．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10 5．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．6．（5分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值X围是（）A．C．7．（5分）下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x08．（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．9．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）10．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=（）A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10二．填空题（每题5分，共25分）11．（5分）若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}则A∩B=．12．（5分）函数y=x2﹣4x+6当x∈时，函数的值域为．13．（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于．14．（5分）已知函数f（x）满足2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，则f（x）=．15．（5分）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}的子集只有两个，则a的值为．三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计80分）16．（10分）设A={x∈Z|﹣6≤x≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩∁A（B∪C）17．（10分）设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}（1）求a，b的值及A，B；（2）设全集U=A∪B，求（C U A）∩（C U B）．18．（10分）已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈．（1）设t=3x，x∈，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．19．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=x2﹣2x，（1）画出 f（x）图象；（2）求出f（x）的解析式．20．（11分）已知函数f（x）=，x∈，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值．21．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22．（12分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f （y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值；（2）若f（3）+f（a﹣8）＜2，某某数a的取值X围．某某省某某市新锐私立学校、水口中学2014-2015学年高一上学期第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共50分，每题只有一个符合题意的选项）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则（C U S）∩（C U T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U，找出不属于集合S的元素，求出S的补集，找出不属于集合T的元素，求出T的补集，找出两补集的公共元素，即可确定出所求的集合．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，∴C U S={2，4，6，7，8}，C U T={1，2，4，5，7，8}，则（C U S）∩（C U T）={2，4，7，8}．故选B点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，其中补集即为全集中不属于集合的元素组成的集合，交集即为两集合的公共元素组成的集合，在求补集时注意全集的X围．2．（5分）如果A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A考点：集合的包含关系判断及应用．专题：探究型．分析：利用元素和集合A的关系，以及集合Φ，{0}中元素与集合A的元素关系进行判断．解答：解：A.0为元素，而A={x|x＞﹣1}，为集合，元素与集合应为属于关系，∴A错误．B．{0}为集合，集合和集合之间应是包含关系，∴B错误．C．∅为集合，集合和集合之间应是包含关系，∴C错误．D．{0}为集合，且0∈A，∴{0}⊆A成立．故选D．点评：本题考查了元素和集合以及集合与集合之间的关系．元素与集合之间应使用“∈，∉”，而集合和集合之间应使用包含号．3．（5分）已知，则f{f}的值为（）A．0 B．2 C．4 D．8考点：函数的值．专题：计算题．分析：欲求f{f}的值应从里向外逐一运算，根据自变量的大小代入相应的解析式进行求解即可．解答：解：∵﹣2＜0∴f（﹣2）=0∴f（f（﹣2））=f（0）∵0=0∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2∵2＞0∴f（2）=22=4即f{f}=f（f（0））=f（2）=4故选C．点评：本题主要考查了分段函数求值，同时考查了分类讨论的数学思想和计算能力，属于基础题．4．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：换元法；函数的性质及应用．分析：【方法﹣】用换元法，设t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x﹣1）的表达式x2+4x﹣5凑成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表达式；解答：解：【方法﹣】设t=x﹣1，则x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A．点评：本题考查了函数解析式的常用求法的问题，是基础题．5．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义．解答：解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，解答的关键是保证构成函数式的每一部分都要有意义，属基础题．6．（5分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值X围是（）A．C．考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a ﹣1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．解答：解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．7．（5分）下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x0考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可．解答：解：A．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B．函数f（x）和g（x）的定义域为R，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数．C．函数g（x）=x2，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数．D．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选C．点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同．8．（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素．专题：作图题．分析：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C点评：本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题9．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）考点：函数单调性的性质．专题：常规题型．分析：把函数单调性的定义和定义域相结合即可．解答：解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，⇒2＜x＜，故选 D．点评：本题考查了函数的单调性的应用，是基础题，本题易错点是不考虑定义域．10．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=（）A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10考点：函数奇偶性的性质．分析：根据f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，从而根据f（2）=6，可求f （﹣2）的值．解答：解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故选A．点评：本题以函数为载体，考查函数的奇偶性，解题的关键是判断f（x）+f（﹣x）=﹣8，以此题解题方法解答此类题，比构造一个奇函数简捷，此法可以推广．二．填空题（每题5分，共25分）11．（5分）若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}则A∩B={0，3}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：将A中的元素代入x=3a中计算确定出B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}={0，3，6，9}，∴A∩B={0，3}．故答案为：{0，3}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12．（5分）函数y=x2﹣4x+6当x∈时，函数的值域为．考点：函数的值域；二次函数的性质．专题：计算题．分析：先对二次函数进行配方找出对称轴，利用对称轴相对区间的位置求出最大值及最小值，得函数的值域．解答：解：∵y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2，x∈∴当x=2时，y min=2；当x=4时，y max=6∴函数的值域为故答案为：点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值，属于基本试题，关键是对二次函数配方后，确定二次函数的对称轴相对闭区间的位置，以确定取得最大值及最小值的点．13．（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于{（3，﹣1）}．考点：交集及其运算．分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点．解答：解：联立两方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案为{（3，﹣1）}．点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素．14．（5分）已知函数f（x）满足2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，则f（x）=．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；方程思想．分析：由2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，用﹣x代入可得2f（﹣x）+3f（x）=x2﹣x，由两式联立解方程组求解．解答：解：∵2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，①∴2f（﹣x）+3f（x）=x2﹣x，②得：f（x）=故答案为点评：本题主要考查函数的解析式的解法，主要应用了方程思想求解．15．（5分）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}的子集只有两个，则a的值为0或1．考点：子集与真子集．专题：探究型．分析：根据集合A的子集只有两个，则说明集合A只有一个元素，进而通过讨论a的取值，求解即可．解答：解：∵集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}的子集只有两个，∴集合A只有一个元素．若a=0，则方程ax2+2x+1=0，等价为2x+1=0，解得x=﹣，方程只有一解，满足条件．若a≠0，则方程ax2+2x+1=0，对应的判别式△=4﹣4a=0，解得a=1，此时满足条件．故答案为：0或1．点评：本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个，注意对a进行讨论，防止漏解．三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计80分）16．（10分）设A={x∈Z|﹣6≤x≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩∁A（B∪C）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）由B与C求出B与C的交集，找出A与B月C交集的交集即可；（2）根据全集A求出B与C并集的交集，再求出与A交集即可．解答：解：（1）∵A={x∈Z|﹣6≤x≤6}={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，∴B∩C={3}，则A∩（B∩C）={3}；（2）∵A={x∈Z|﹣6≤x≤6}={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，∴B∪C={1，2，3，4，5，6}，∴∁A（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}，则A∩∁A（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．（10分）设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}（1）求a，b的值及A，B；（2）设全集U=A∪B，求（C U A）∩（C U B）．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）由A∩B={2}可知3分别是方程x2+ax+12=0，x2+3x+2b=0的根，代入可求a，b 及集合A，B（2）由题意可得U=A∪B={﹣5，2，6}，结合已知A，B可求解答：解：（1）∵A∩B={2}∴4+2a+12=0即a=﹣84+6+2b=0即b=﹣5 …（4分）∴A={x|x2﹣8x+12=0}={2，6}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5} …（8分）（2）∵U=A∪B={﹣5，2，6}∴C u A={﹣5}，C u B={6}∴C u A∪C u B={﹣5，6} …（12分）点评：本题主要考查了集合的交集的基本运算及并集的基本运算，属于基础试题18．（10分）已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈．（1）设t=3x，x∈，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．考点：指数函数综合题．专题：计算题．分析：（1）设t=3x，由 x∈，且函数t=3x在上是增函数，故有≤t≤9，由此求得t 的最大值和最小值．（2）由f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且≤t≤9，由此求得f（x）的最大值与最小值．解答：解：（1）设t=3x，∵x∈，函数t=3x在上是增函数，故有≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为．（2）由f（x）=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且≤t≤9，故当t=1时，函数f（x）有最小值为3，当t=9时，函数f（x）有最大值为 67．点评：本题主要考查指数函数的综合题，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．19．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=x2﹣2x，（1）画出 f（x）图象；（2）求出f（x）的解析式．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出奇函数的表达式，然后根据表达式作出函数的图象．解答：解：（1）先作出当x≥0，f（x）=x2﹣2x的图象，然后将图象关于原点对称，作出当x＜0的图象．如图：（2）设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x2﹣2x得f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x），因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣x2﹣2x，所以函数的表达式为：点评：本题的考点是利用函数的奇偶性求函数的解析式．20．（11分）已知函数f（x）=，x∈，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值．考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（1）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论．（2）利用函数的单调性求最值．解答：解（1）证明：任取3≤x1＜x2≤5，则，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴上是增函数，（2）∵上是增函数，∴当x=3时，f（x）有最小值，当x=5时，f（x）有最大值f（5）=．点评：本题考查了函数单调性的证明及函数单调性的应用，证明一般有两种方法，定义法，导数法，可应用于求最值．属于基础题．21．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．专题：应用题；压轴题．分析：（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．解答：解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．点评：本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．22．（12分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f （y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值；（2）若f（3）+f（a﹣8）＜2，某某数a的取值X围．考点：函数单调性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f （y），f（3）=1，能求出f（9）和f（27）．（2）由f（x）+f（x﹣8）＜2，知f（x）+f（x﹣8）=f＜f（9），再由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，能求出原不等式的解集．解答：解：（1）由原题条件，可得到f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=1+1=2，f（27）=f（3×9）=f（3）+f（9）=1+2=3；（2）f（3）+f（a﹣8）=f（3a﹣24），又f（9）=2∴f（3a﹣24）＜f（9），函数在定义域上为增函数，即有3a﹣24＜9，∴，解得a的取值X围为8＜a＜11．点评：本题考查抽象函数的函数值的求法，考查不等式的解法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．。

2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)2014-2015学年度高一数学竞赛试题一．选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个正确的答案。

1.已知集合$M=\{x|x+3<0\}$，$N=\{x|x\leq -3\}$，则集合$M\cap N$=（）A。

$\{x|x0\}$ D。

$\{x|x\leq -3\}$2.已知$\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}$，则$(1-\tan\alpha)(1-\tan\beta)$等于（）A。

2 B。

$-\frac{2}{3}$ C。

1 D。

$-\frac{1}{3}$3.设奇函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上为增函数，且$f(1)=0$，则不等式$f(x)-f(-x)<0$的解集为（）A。

$(-\infty,-1)\cup (0,1)$ B。

$(-1,0)\cup (1,+\infty)$ C。

$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$ D。

$(0,1)$4.函数$f(x)=\ln|x-1|-x+3$的零点个数为（）A。

3 B。

2 C。

1 D。

05.已知函数$f(x)=\begin{cases}1/x。

& x\geq 4 \\ 2.&x<4\end{cases}$，则$f(\log_2 5)$=（）A。

$-\frac{11}{23}$ B。

$\frac{1}{23}$ C。

$\frac{11}{23}$ D。

$\frac{19}{23}$二．填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

将正确的答案写在题中横线上。

6.已知$0\leq x\leq \frac{\pi}{2}$，则函数$f(x)=4\sqrt{2}\sin x\cos x+\cos^2 x$的值域是\line(5,0){80}。

7.已知：$a,b,c$都不等于0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$，则$\max\{m,n\}=$\line(5,0){80}，$\min\{m,n\}=$\line(5,0){80}。

2014-2015学年四川省绵阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4.00分）9=（）A．9 B．C．27 D．2．（4.00分）已知非空数集A={x∈R|x2=a}，则实数a的取值范围为（）A．a=0 B．a＞0 C．a≠0 D．a≥03．（4.00分）下列对应f：A→B是从集合A到集合B的函数的是（）A．A={x|x＞0}，B={y|y≥0}，f：y=B．A={x|x≥0}，B={y|y＞0}，f：y=x2C．A={x|x是三角形}，B={y|y是圆}，f：每一个三角形对应它的内切圆D．A={x|x是圆}，B={y|y是三角形}，f：每一个圆对应它的外切三角形4．（4.00分）已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=，x＞1}，则A∩B=（）A．B．{y|0＜y＜1}C．D．∅5．（4.00分）下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调递增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=|x|+1 C．y=log2x+1 D．y=x36．（4.00分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．17．（4.00分）已知定义在R上的奇函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．8．（4.00分）若log a（a+1）＜0（a＞0，且a≠1），则函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣1，0）C．（0，+∞）D．（0，1）9．（4.00分）如图所示为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，那么f（﹣3）=（）A．﹣ B．0 C．﹣1 D．110．（4.00分）已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．（4.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∪（∁U B）=．12．（4.00分）一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对圆心角的弧度数为．13．（4.00分）已知函数f（x）=2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是增函数，则实数k 的取值范围为．14．（4.00分）已知α∈（），=4，则=．15．（4.00分）已知函数f（x）=（a是常数且a＞0）．给出下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③函数f（x）在（﹣∞，0）上的零点是x=lg；④若f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则a的取值范围是[1，+∞）；⑤对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有f（）＜．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（10.00分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若角A是△A BC的内角，且f（A）=，求tan A﹣sin A的值．17．（10.00分）如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底AD长为一腰和下底长之和，且两腰A B，CD与上底AD之和为8米，试问：等腰梯形的腰与上、下底长各为多少时，截面面积最大？并求出截面面积S的最大值．18．（10.00分）已知函数f（x）=2sin（2ωx﹣）（ω＞0）与g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜）有相同的对称中心．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）将函数g（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数h（x）的图象，求函数h（x）在[﹣，]上的值域．19．（10.00分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在（0，+∞）上是增函数，又g（x）=log a（a＞1）．（1）求函数g（x）的解析式；（2）当x∈（t，a）时，g（x）的值域为（1，+∞），试求a与t的值．2014-2015学年四川省绵阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4.00分）9=（）A．9 B．C．27 D．【解答】解：9==，故选：D．2．（4.00分）已知非空数集A={x∈R|x2=a}，则实数a的取值范围为（）A．a=0 B．a＞0 C．a≠0 D．a≥0【解答】解：由于集合A={x|x2=a，x∈R}是非空集合，所以方程x2=a有实数根，则a≥0，则实数a的取值范围是[0，+∞）．故选：D．3．（4.00分）下列对应f：A→B是从集合A到集合B的函数的是（）A．A={x|x＞0}，B={y|y≥0}，f：y=B．A={x|x≥0}，B={y|y＞0}，f：y=x2C．A={x|x是三角形}，B={y|y是圆}，f：每一个三角形对应它的内切圆D．A={x|x是圆}，B={y|y是三角形}，f：每一个圆对应它的外切三角形【解答】解：A．集合A中的任意元素x，满足在集合B中有唯一的y对应，满足条件．B．集合A中的元素0，在集合B中没有y与x对应，不满足条件．C．函数是数集合数集的对应，集合A，B，不是数集，不满足条件．D．集合A中的任意元素x，满足在集合B中有唯一的y对应，不满足条件．故选：A．4．（4.00分）已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=，x＞1}，则A∩B=（）A．B．{y|0＜y＜1}C．D．∅【解答】解：因为y=log3x在定义域上是增函数，且x＞1，所以y＞0，则集合A={y|y＞0}，因为y=在定义域上是增函数，且x＞1，所以0＜y＜，则集合B={y|0＜y＜}，则A∩B={y|0＜y＜}，故选：A．5．（4.00分）下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调递增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=|x|+1 C．y=log2x+1 D．y=x3【解答】解：A．y=﹣x2+1是偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不满足条件．B．y=|x|+1是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，满足条件．C．log2x+1的定义域为（0，+∞），关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（0，+∞）上单调递增，不满足条件．故选：B．6．（4.00分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【解答】解：∵f（x）=，f（a）+f（1）=0，∴f（a）=﹣f（1）=﹣3，当a＞0时，f（a）=3a=﹣3不成立，当a≤0时，f（a）=2a+1=﹣3，解得a=﹣2．故选：B．7．（4.00分）已知定义在R上的奇函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．【解答】解：∵奇函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数，∴f（）=f（﹣2π）=f（﹣）=﹣f（），∵当x∈[0，]时，f（x）=sinx，∴f（）=sin=，∴f（）=﹣f（）=﹣，故选：C．8．（4.00分）若log a（a+1）＜0（a＞0，且a≠1），则函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣1，0）C．（0，+∞）D．（0，1）【解答】解：当0＜a＜1时，由log a（a+1）＜0得，log a（a+1）＜，所以a+1＞1，解得a＞0，则0＜a＜1，由1﹣a x＞0得，x＞0，所以函数f（x）=的定义域为（0，+∞）；当a＞1时，由log a（a+1）＜0得，log a（a+1）＜，所以a+1＜1，解得a＜0，则a无解，综上得，函数f（x）=的定义域为（0，+∞），故选：C．9．（4.00分）如图所示为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，那么f（﹣3）=（）A．﹣ B．0 C．﹣1 D．1【解答】解：由图象可知，A=2.T=3﹣（﹣1）=4，T=8，则ω==，∴函数解析式为f（x）=2sin（x+φ）．由f（﹣1）=2，得2sin（φ﹣）=2，∴φ﹣=2k，k∈Z．又0≤φ≤π，∴φ=．则f（x）=2sin（x+）．∴f（﹣3）=2sin（﹣3×+）=2sin0=0．故选：B．10．（4.00分）已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：由f（x+1）=，可得f（x+2）=f（x），故函数f（x）是周期为2的周期函数．函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数，即函数f（x）的图象和函数g（x）=的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数．如图所示：数形结合可得函数f（x）的图象和函数g（x）的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数为10，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．（4.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∪（∁U B）={2，4，5，6} ．【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，所以∁U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A∪（∁U B）={2，4，5，6}，故答案为：{2，4，5，6}．12．（4.00分）一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对圆心角的弧度数为．【解答】解：设半径为r，则弦长为r，由两半径，弦可构成一个等边三角形，其内角为60°，则这条弦所对圆心角的弧度数为．故答案为：．13．（4.00分）已知函数f（x）=2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是增函数，则实数k 的取值范围为（﹣∞，4] ．【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣kx+1∴对称轴为x=∵函数f（x）=2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是增函数，∴≤1即k≤4故答案为：（﹣∞，4]14．（4.00分）已知α∈（），=4，则=．【解答】解：∵α∈（），即α+∈（，π），∴sinα＞cosα，即sinα﹣cosα＞0，sinα+cosα=sin（α+）＞0，已知等式整理得：==2tanα=4，∴tanα=2，则原式===．故答案为：15．（4.00分）已知函数f（x）=（a是常数且a＞0）．给出下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③函数f（x）在（﹣∞，0）上的零点是x=lg；④若f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则a的取值范围是[1，+∞）；⑤对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有f（）＜．其中正确命题的序号是①③⑤．（写出所有正确命题的序号）【解答】解：对于①，由图只需说明在点x=0处函数f（x）的最小值是﹣1；故正确；对于②，由图象说明函函数f（x）在R上不是单调函数；故错；对于③，函数f（x）在（﹣∞，0）的零点是lg，故正确；对于④，只需说明f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则当x=时，函数取得最小值，求得a的取值范围是a＞1；故错；对于⑤，已知函数f（x）在（﹣∞，0）上的图象是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方，即f（）＜，故正确．故答案为：①③⑤．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（10.00分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若角A是△A BC的内角，且f（A）=，求tan A﹣sin A的值．【解答】解：（1）．…（5分）（2）由（1）知，cosA=，∵A是△ABC的内角，∴0≤A≤π，∴sinA=．…（7分）∴，∴tanA﹣sinA=．…（10分）17．（10.00分）如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底AD长为一腰和下底长之和，且两腰A B，CD与上底AD之和为8米，试问：等腰梯形的腰与上、下底长各为多少时，截面面积最大？并求出截面面积S的最大值．【解答】解：设腰AB=CD=x米，则上底AD为8﹣2x，下底BC为8﹣3x，所以梯形的高为．由x＞0，8﹣2x＞0，8﹣3x＞0，可得．…（4分）∵=═，…（7分）∴时，．此时，上底AD=米，下底BC=米，最大截面面积最大为平方米．…（10分）18．（10.00分）已知函数f（x）=2sin（2ωx﹣）（ω＞0）与g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜）有相同的对称中心．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）将函数g（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数h（x）的图象，求函数h（x）在[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）∵f（x），g（x）有相同的对称中心，∴f（x），g（x）的周期相同．由题知g（x）的周期为，故对f（x），由=π，得ω=1，∴．则≤≤，k∈Z，解得≤x≤，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为，k∈Z．（2）∵g（x）=cos（2x+φ）=sin（2x+φ+），f（x）=2sin（2x﹣）与g（x）有相同的对称中心，∴φ+=kπ﹣，k∈Z，结合，得，∴g（x）=cos（2x+）．∴h（x）=cos[2（x﹣）+]+1=cos（2x﹣）+1．∵，则，由余弦函数的图象可知，∴h（x）∈[﹣，1]．19．（10.00分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在（0，+∞）上是增函数，又g（x）=log a（a＞1）．（1）求函数g（x）的解析式；（2）当x∈（t，a）时，g（x）的值域为（1，+∞），试求a与t的值．【解答】解：（1）∵f（x）是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，∴解得m=﹣1，∴．…（3分）（2）由＞0可解得x＜﹣1，或x＞1，∴g（x）的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．…（4分）又a＞1，x∈（t，a），可得t≥1，设x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，于是x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴＞0，∴．由a＞1，有，即g（x）在（1，+∞）上是减函数．…（8分）又g（x）的值域是（1，+∞），∴得，可化为，解得，∵a＞1，∴，综上，．…（10分）。

四川省南充市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）sin的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．（5分）集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，若A∪B={1，2，3，4，5，6}则a的值为（）A．4B．±2 C．2D．﹣23．（5分）函数f（x）=+﹣1的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．∪4．（5分）已知函数f（x）=，求f（0）的值（）A．﹣4 B．0C．4D．25．（5分）已知函数f（x）是偶函数，而且在上是减函数，且有最小值为2，那么在上说法正确的是（）A．增函数且有最小值为2 B．增函数且有最大值为2C．减函数且有最小值为2 D．减函数且有最大值为26．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）设f（x）=1nx+2x﹣6，用二分法求方程lnx+2x﹣6=0在区间（2，3）内近似解的过程中，得f （2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，则方程的根落在区间（）A．（2.5，3）B．（2.5，2.75）C．（2.625，2.75）D．（2.5，2.625）8．（5分）为了得到y=cos（2x+）函数的图象，只需将余弦函数曲线上所有的点（）A．先向右平移个长度单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变B．先向左平移个长度单位，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．先向左平移个长度单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变D．先向右平移个长度单位，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变9．（5分）已知||=1，||=6，•（﹣）=2，则与的夹角是（）A．B．C．D．10．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈时，f（x）=x﹣2，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin）＞f（cos）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1中的x取值范围为．12．（5分）已知幂函数f（x）过点（2，），则f（4）的值为．13．（5分）函数y=log2（x2﹣2x）的单调递减区间是．14．（5分）函数y=2sin（2x﹣）的最小正周期为，其单调递增区间为．15．（5分）已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，=，则①=﹣，②=+，③=﹣+，④++=中正确的等式的个数为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）化简下列各式：（1）4a b÷（﹣a b）•，（a，b均为正数）；（2）．17．（12分）如图，已知△ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分别是AB，AC，BC的（1）求：．（2）求∠BAC的余弦值．18．（12分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2；（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在（1，+∞）上的增减性，并证明．19．（12分）某企业一天中不同时刻用电量y（单位：万千瓦时）关于时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数y=f（t）近似地满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），如图是该企业一天中在0点到12点时间段用电量y与时间t的大致图象．（1）求这一天0～12时用电量的最大差；（2）写出这段曲线的函数解析式．20．（13分）设f（x）=a，g（x）=a2，其中a＞0，且a≠1，确定x为何值时，有：（1）f（x）=g（x）；（2）f（x）＞g（x）．21．（14分）已知=（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣，）．（1）将y表示为x的函数，并求出函数的表达式y=f（x）（2）若y=f（x）在x∈上为单调函数，求θ的取值范围；（3）当θ∈时，y=f（x）在上的最小值为g（θ），求g（θ）的表达式．四川省南充市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）sin的值为（）A．B．C．﹣D．﹣考点：三角函数的化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由特殊角的正弦函数值即可解得．解答：解：由特殊角的正弦函数值可得：sin=．故选：A．点评：本题主要考查了三角函数求值，特殊角的三角函数值一定要加强记忆，属于基本知识的考查．2．（5分）集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，若A∪B={1，2，3，4，5，6}则a的值为（）A．4B．±2 C．2D．﹣2考点：并集及其运算．专题：集合．分析：利用并集的定义求解．解答：解：∵集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴，或，解得a=2．故选：C．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意并集性质的合理运用．3．（5分）函数f（x）=+﹣1的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．∪考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的解析式中，二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式组，求出解集即可．解答：解：∵函数f（x）=+﹣1，∴，解得﹣3≤x≤1；∴f（x）的定义域为．故选：D．点评：本题考查了求函数定义域的应用问题，即求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题目．4．（5分）已知函数f（x）=，求f（0）的值（）A．﹣4 B．0C．4D．2考点：函数的值；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数以及抽象函数化简求解函数值即可．解答：解：函数f（x）=，f（0）=f（0+2）=f（2）=22﹣4=0．故选：B．点评：本题考查分段函数以及测试赛的应用，函数值的求法，考查计算能力．5．（5分）已知函数f（x）是偶函数，而且在上是减函数，且有最小值为2，那么在上说法正确的是（）A．增函数且有最小值为2 B．增函数且有最大值为2C．减函数且有最小值为2 D．减函数且有最大值为2考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．解答：解：∵偶函数f（x）在区间上是减函数，∴根据偶函数的性质知f（x）在区间上是增函数，又偶函数f（x）在区间上有最小值，即f（x）min=f（6）=2，则f（x）在区间上的最小值f（x）min=f（﹣6）=﹣f（6）=﹣2，故选：A．点评：本题考查函数的奇偶性与单调性间的关系，注意偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反，奇函数在关于y轴对称的区间上单调性一致．6．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数，判断函数的图象即可．解答：解：函数f（x）=，可知x＜0，函数是二次函数，开口向上，x≥0时，指数函数是减函数，所以函数的图形为：C．点评：本题考查函数的图象以及分段函数的应用，考查基本知识的应用．7．（5分）设f（x）=1nx+2x﹣6，用二分法求方程lnx+2x﹣6=0在区间（2，3）内近似解的过程中，得f （2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，则方程的根落在区间（）A．（2.5，3）B．（2.5，2.75）C．（2.625，2.75）D．（2.5，2.625）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用零点判定定理以及二分法求根的方法，判断即可．解答：解：连续函数在区间（a，b）上有零点，必有f（a）f（b）＜0．f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，则方程的根落在区间：（2.5，2.625）．故选：D．点评：本题考查零点判定定理的应用．基本知识的考查．8．（5分）为了得到y=cos（2x+）函数的图象，只需将余弦函数曲线上所有的点（）A．先向右平移个长度单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变B．先向左平移个长度单位，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．先向左平移个长度单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变D．先向右平移个长度单位，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：将余弦函数曲线上所有的点先向左平移个长度单位，可得函数y=cos（x+）的图象，再把所得图象的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得y=cos（2x+）函数的图象，故选：B．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．（5分）已知||=1，||=6，•（﹣）=2，则与的夹角是（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角是θ，则由题意可得=6cosθ，再根据•（﹣）=2，求得cosθ的值，可得解答：解：设与的夹角是θ，则由题意可得=1×6×cosθ=6cosθ，再根据•（﹣）=﹣=6cosθ﹣1=2，∴cosθ=，∴θ=，故选：C．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，属于基础题．10．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈时，f（x）=x﹣2，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin）＞f（cos）考点：奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．专题：证明题；压轴题；探究型．分析：观察题设条件与选项．选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小．解答：解：x∈时，f（x）=x﹣2，故偶函数f（x）在上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sin＜cos，故A不对；B选项中sin＞cos，故B不对；C选项中sin1＞cos1，故C对；D亦不对．综上，选项C是正确的．故应选C．点评：本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1中的x取值范围为（﹣3，+∞）．考点：指、对数不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：运用指数函数的单调性，可得2x﹣7＜4x﹣1，运用一次函数的解法解得即可得到解集．解答：解：不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1即为2x﹣7＜4x﹣1，即2x＞﹣6，解得x＞﹣3．则解集为（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．12．（5分）已知幂函数f（x）过点（2，），则f（4）的值为2．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设幂函数f（x）=x a，由f（x）过点（2，），知2a=，由此能求出f（4）．解答：解：设幂函数f（x）=x a，∵f（x）过点（2，），∴2a=，a=∴f（4）=4=2，故答案为：2．点评：本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意幂函数的性质和应用．13．（5分）函数y=log2（x2﹣2x）的单调递减区间是（﹣∞，0）．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，本题即求当t＞0时，函数t的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．解答：解：令t=x2﹣2x，则函数y=log2t，本题即求当t＞0时，函数t的减区间，由t＞0，求得x＜0，或x＞2，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．再利用二次函数的性质可得当t＞0时，函数t的减区间为（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）．点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．（5分）函数y=2sin（2x﹣）的最小正周期为π，其单调递增区间为，k∈z．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的周期性和单调性，求得f（x）的最小正周期以及单调递增区间．解答：解：函数y=2sin（2x﹣）的最小正周期为=π，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为，k∈z，故答案为：π；，k∈z．点评：本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．15．（5分）已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，=，则①=﹣，②=+，③=﹣+，④++=中正确的等式的个数为3．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：画出图形，结合图形，利用平面向量加减运算的几何意义进行解答即可．解答：解：如图所示，对于①，==（+）=+=+，∴①错误；对于②，=+=+=+，∴②正确；对于③，=（+）=+=﹣+，∴③正确；对于④，++=（+）+（+）+（+）=（+++++）=，∴④正确；综上，正确的等式个数是3．故答案为：3．点评：本题考查了平面向量的加减及数乘运算的应用问题，是基础题目．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）化简下列各式：（1）4a b÷（﹣a b）•，（a，b均为正数）；（2）．考点：运用诱导公式化简求值；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）根据指数运算和对数运算法则逐步化简即可求值；（2）运用诱导公式即可化简求值．解答：解：（1）4a b÷（﹣a b）•，（a，b均为正数）；=﹣6a b•=﹣6a．（2）==﹣tanα点评：本题主要考查了指数运算和对数运算法则的应用，诱导公式的应用，属于基本知识的考查．17．（12分）如图，已知△ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于F．（1）求：．（2）求∠BAC的余弦值．考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：（1）根据向量的坐标公式进行计算即可求：．（2）利用数量积的应用即可求∠BAC的余弦值．解答：解：（1）∵A（7，8），B（3，5），C（4，3），∴=（﹣4，﹣3），=（﹣3，﹣5），∵D是BC的中点，∴=（+）=（，﹣4），∵M，N分别是AB，AC的中点，∴F是AD的中点，∴=（，2）．（2）∵=（﹣4，﹣3），=（﹣3，﹣5），∴cos∠BAC===．点评：本题主要考查平面向量的基本运算以及利用数量积求向量夹角问题，比较基础．18．（12分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2；（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在（1，+∞）上的增减性，并证明．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）求出f（x）的解析式，求出定义域，判断是否关于原点对称，计算f（﹣x），与f（x）比较，即可得到奇偶性；（2）f（x）在（1，+∞）上递增，运用定义法证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤．解答：解：（1）f（x）=x+，且f（1）=2，则1+m=2，解得m=1，f（x）=x+，定义域为{x|x≠0，x∈R}，关于原点对称，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），则f（x）为奇函数；（2）f（x）在（1，+∞）上递增，理由如下：设1＜m＜n，则f（m）﹣f（n）=m+﹣（n+）=（m﹣n）+=（m﹣n）•由于1＜m＜n，则m﹣n＜0，mn＞1，即mn﹣1＞0，即有f（m）﹣f（n）＜0，即有f（m）＜f（n）．则f（x）在（1，+∞）上递增．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．19．（12分）某企业一天中不同时刻用电量y（单位：万千瓦时）关于时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数y=f（t）近似地满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），如图是该企业一天中在0点到12点时间段用电量y与时间t的大致图象．（1）求这一天0～12时用电量的最大差；（2）写出这段曲线的函数解析式．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：应用题；三角函数的图像与性质．分析：（1）由图象可得用电量的最大差为1万千瓦时．（2）由图象可得T=12，，可求得A，B，又函数y=0.5sin（φ）+2过点（0，2.5），又0＜φ＜π，从而解得φ，即可求得这段曲线的函数解析式．解答：解：（1）由图象可得用电量的最大差为1万千瓦时．（2）由图象可得T=12，，∵A===，B===2，∴y=0.5sin（φ）+2，又函数y=0.5sin（φ）+2过点（0，2.5），代入可解得：φ=2kπ，又∵0＜φ＜π，∴φ=，综上可得：A=，，φ=，B=，即有：f（t）=sin（+）+2，点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查．20．（13分）设f（x）=a，g（x）=a2，其中a＞0，且a≠1，确定x为何值时，有：（1）f（x）=g（x）；（2）f（x）＞g（x）．考点：对数的运算性质．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）运用对数函数的单调性，解方程即可得到x；（2）对a讨论，分a＞1，0＜a＜1，运用对数函数的单调性，解不等式，注意对数真数大于0，即可得到x的范围．解答：解：（1）由f（x）=g（x），则=a2，即log2x=2，解得x=4．则有x=2时，f（x）=g（x）；（2）当a＞1时，f（x）＞g（x）即＞a2，则log2x＞2，解得x＞4；当0＜a＜1时，f（x）＞g（x）即＞a2，则log2x＜2，解得0＜x＜4．综上可得，a＞1时，x＞4时，f（x）＞g（x）；0＜a＜1时，0＜x＜4时，f（x）＞g（x）．点评：本题考查对数方程和不等式的解法，考查对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题．21．（14分）已知=（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣，）．（1）将y表示为x的函数，并求出函数的表达式y=f（x）（2）若y=f（x）在x∈上为单调函数，求θ的取值范围；（3）当θ∈时，y=f（x）在上的最小值为g（θ），求g（θ）的表达式．考点：平面向量数量积的运算；函数解析式的求解及常用方法；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由向量平行坐标间的关系，得到y与x的关系式，然后解答本题．解答：解：（1）因为=（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣，）．所以y+1=x（x+2tanθ），即y=x2+2tanθx﹣1；（2）由（1）可知，y=f（x）在x∈上为单调函数，即y=x2+2tanθx﹣1在x∈上为单调函数；所以﹣tanθ≥或者﹣tanθ≤﹣1，θ∈（﹣，），所以θ∈（）或者θ∈（）．（3）当θ∈时，y=f（x）在上的最小值为g（θ），则﹣tanθ∈（），所以当对称轴x=﹣tanθ＜﹣1时，函数y=x2+2tanθx﹣1在x∈上为单调增函数，所以最小值为g（θ）=f（﹣1）=2tanθ；当x=﹣tanθ∈时，g（θ）=f（﹣tanθ）=﹣tan2θ﹣1，所以g（θ）=．点评：本题考查了向量平行的坐标关系以及与函数的单调性结合的求参数范围以及解析式的问题，属于中档题．。

2014-2015学年四川省绵阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）刘徽是我国古代最伟大的数学家之一，他的（）是极限思想的开始，他计算体积的思想是积分学的萌芽．A．割圆术B．勾股定理C．大衍求一术D．辗转相除法2．（4分）在极坐标系中，极坐标方程ρ=4sinθ表示的曲线是（）A．圆B．直线C．椭圆D．抛物线3．（4分）直线l的方程为x+3y﹣1=0，则直线l的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．（4分）下列关于统计的说法正确的是（）A．一组数据只能有一个众数B．一组数据可以有两个中位数C．一组数据的方差一定是非负数D．一组数据中的每一个数据都加上同一非零常数后，平均数不会发生变化5．（4分）有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1件次品与至多有1件正品B．至少有1件次品与都是正品C．至少有1件次品与至少有1件正品D．恰有1件次品与恰有2件正品6．（4分）某市要对辖区内的中学教师的年龄进行调查，现从中随机抽出200名教师，已知抽到的教师年龄都在[25，50）岁之间，根据调查结果得出教师的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市辖区内中学教师的年龄的中位数大约是（）A．37.1岁B．38.1岁C．38.7岁D．43.1岁7．（4分）执行如图的程序框图，任意输入一次x（x∈Z，﹣2≤x≤2）与y（y ∈Z，﹣2≤y≤2），则能输出数对（x，y）的概率为（）A．B．C．D．8．（4分）已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若△POF的面积为6，则|PF|=（）A．B．C．D．9．（4分）若方程=2x+m有实数解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，0}）∪[2，+∞）B．[﹣，0）∪（0，]C．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）10．（4分）已知点P是椭圆（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是以线段PF1为直径的圆上一点，且M到∠F1PF2两边的距离相等，则的取值范围是（）A．（0，）B．（0，2）C．[，）D．（3，2）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．（4分）设A（3，2，1），B（1，0，5），则AB的中点M的坐标为．12．（4分）如图算法最后输出的结果是．13．（4分）质检部门对某超市甲、乙、丙三种商品共750件进行分层抽样检查，抽检员制作了如下的统计表格：表格中甲、丙商品的有关数据已被污染看不清楚（分别用x1，x2，x3，x4表示），若甲商品的样本容量比丙商品的样本容量多6，则根据以上信息可求得丙商品数量x2的值为．14．（4分）已知F1是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，以线段F1O为边作正三角形F1OM，若顶点M在双曲线上，则双曲线的离心率是．15．（4分）已知椭圆（a＞b＞0）及内部面积为S=πab，A1，A2是长轴的两个顶点，B1，B2是短轴的两个顶点，在椭圆上或椭圆内部随机取一点P，给出下列命题：①△PA1A2为钝角三角形的概率为1；②△PB1B2为钝角三角形的概率为；③△PA1A2为钝角三角形的概率为；④△PB1B2为锐角三角形的概率为．其中正确的命题有．（填上你认为所有正确的命题序号）三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（10分）直线l经过两直线2x﹣y+4=0与x﹣y+5=0的交点，且与直线l1：x+y ﹣6=0平行．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离与直线l1到直线l的距离相等，求实数a的值．17．（10分）甲、乙两个竞赛队都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲队：57，41，51，40，49，39，52，43，45，53乙队：30，50，67，47，66，34，46，30，64，66（1）根据得分情况记录，请将茎叶图补充完整，并求乙队得分的中位数；（2）如果从甲、乙两队的10场得分中，各随机抽取一场不小于50分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．18．（10分）已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求过点P（1，3）且与圆C相切的直线方程；（2）问是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直线的圆经过原点？若存在，请求出的方程；若不存在，请说明理由．19．（10分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣1，0），O为坐标原点，点G（1，）在椭圆上，过点F的直线l交椭圆于不同的两点A、B．（1）求椭圆C的方程；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程；（3）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，P为x轴上一点，若PA、PB是菱形的两条邻边，求点P横坐标的取值范围．2014-2015学年四川省绵阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）刘徽是我国古代最伟大的数学家之一，他的（）是极限思想的开始，他计算体积的思想是积分学的萌芽．A．割圆术B．勾股定理C．大衍求一术D．辗转相除法【解答】解：刘徽是我国古代最伟大的数学家之一，他的“割圆术”是极限思想的开始，他计算体积的思想是积分学的萌芽．故选：A．2．（4分）在极坐标系中，极坐标方程ρ=4sinθ表示的曲线是（）A．圆B．直线C．椭圆D．抛物线【解答】解：由ρ=4sinθ，得x2+y2=4y，∴x2+（y﹣2）2=4，它表示一个以（0，2）为圆心，以2为半径的圆，故选：A．3．（4分）直线l的方程为x+3y﹣1=0，则直线l的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：由直线l的方程为x+3y﹣1=0，可得直线的斜率为k=﹣，设直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα=，∴α=150°．故选：D．4．（4分）下列关于统计的说法正确的是（）A．一组数据只能有一个众数B．一组数据可以有两个中位数C．一组数据的方差一定是非负数D．一组数据中的每一个数据都加上同一非零常数后，平均数不会发生变化【解答】解：一组数据可能有多个众数，A错误，一组数据只能有一个中位数，B错误，一组数据的方差一定是非负数，C正确，一组数据中的每一个数据都加上同一非零常数后，平均数发生变化，D错误，故选：C．5．（4分）有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1件次品与至多有1件正品B．至少有1件次品与都是正品C．至少有1件次品与至少有1件正品D．恰有1件次品与恰有2件正品【解答】解：A、至少有1件次品与至多有1件正品不互斥，它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况，故不满足条件．B、至少有1件次品与都是正品是对立事件，故不满足条件．C、至少有1件次品与至少有1件正品不互斥，它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况，故不满足条件．D、恰有1件次品与恰有2件正是互斥事件，但不是对立事件，因为除此之外还有“两件都是次品”的情况，故满足条件．故选：D．6．（4分）某市要对辖区内的中学教师的年龄进行调查，现从中随机抽出200名教师，已知抽到的教师年龄都在[25，50）岁之间，根据调查结果得出教师的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市辖区内中学教师的年龄的中位数大约是（）A．37.1岁B．38.1岁C．38.7岁D．43.1岁【解答】解：根据频率和等于1，得；年龄在[30，35）岁之间的频率为1﹣（0.01+0.08+0.05+0.02）×5=0.2∵0.01×5+0.2=0.25＜0.5，0.25+0.08×5=0.65＞0.5，∴令0.25+0.08×x=0.5，解得x=3.125；∴该市辖区内中学教师的年龄的中位数大约35+3.125≈38.1岁．故选：B．7．（4分）执行如图的程序框图，任意输入一次x（x∈Z，﹣2≤x≤2）与y（y ∈Z，﹣2≤y≤2），则能输出数对（x，y）的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：估计题意，得；所有的基本事件Ω={（x，y）|}={（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，﹣2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，0），（2，1），（2，2）}共25个；设能输出数对（x，y）为事件A，则A={（x，y）|}={（1，1），（2，1），（0，1），（1，﹣1），（1，0），（1，2），（1，﹣2），（0，﹣1），（2，﹣1）}共9个；∴所求概率为P（A）=，故选：C．8．（4分）已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若△POF的面积为6，则|PF|=（）A．B．C．D．【解答】解：O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若△POF的面积为6，可得抛物线的焦点坐标为：（，0），∴，可得y P=6，x P=3，则|PF|==．故选：C．9．（4分）若方程=2x+m有实数解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，0}）∪[2，+∞）B．[﹣，0）∪（0，]C．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【解答】解：方程=2x+m可化为m=﹣2x；作函数m=﹣2x的图象如下，结合选项可得，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）；故选：C．10．（4分）已知点P是椭圆（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是以线段PF1为直径的圆上一点，且M到∠F1PF2两边的距离相等，则的取值范围是（）A．（0，）B．（0，2）C．[，）D．（3，2）【解答】解：由题意得c===2，当P在椭圆的短轴顶点处时，M与O重合，|OM|取得最小值等于0．当P在椭圆的长轴顶点处时，M与F1重合，|OM|取得最大值等于c=2．由于xy≠0，故|OM|的取值范围是（0，2），故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．（4分）设A（3，2，1），B（1，0，5），则AB的中点M的坐标为（2，1，3）．【解答】解：∵A（3，2，1），B（1，0，5），∴设AB中点M坐标为（x，y，z），可得x=（3+1）=2，y=（2+0）=1，z=（1+5）=3，即得M坐标为（2，1，3）故答案为：（2，1，3）12．（4分）如图算法最后输出的结果是18．【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=2满足条件i＜5，i=3，S=8满足条件i＜5，i=5，S=18不满足条件i＜5，退出循环，输出S的值为18．故答案为：18．13．（4分）质检部门对某超市甲、乙、丙三种商品共750件进行分层抽样检查，抽检员制作了如下的统计表格：表格中甲、丙商品的有关数据已被污染看不清楚（分别用x1，x2，x3，x4表示），若甲商品的样本容量比丙商品的样本容量多6，则根据以上信息可求得丙商品数量x2的值为180．【解答】解：根据题意，三种商品的抽样比例是相等的，为=，∴样本容量为=50；又∵x3﹣x4=6…①，x3+x4+20=50…②，∴由①、②组成方程组，解得x3=18，x4=12；∴x2=12×15=180．故答案为：180．14．（4分）已知F1是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，以线段F1O为边作正三角形F1OM，若顶点M在双曲线上，则双曲线的离心率是．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F1为（﹣c，0），以线段F1O为边作正三角形F1OM，则可设M（﹣，c），由M在双曲线上，则﹣=1，由e=，b2=c2﹣a2，则e2﹣=1，则e4﹣8e2+4=0，解得，e2=4，即有e=+1或﹣1（舍去）．故答案为：．15．（4分）已知椭圆（a＞b＞0）及内部面积为S=πab，A1，A2是长轴的两个顶点，B1，B2是短轴的两个顶点，在椭圆上或椭圆内部随机取一点P，给出下列命题：①△PA1A2为钝角三角形的概率为1；②△PB1B2为钝角三角形的概率为；③△PA1A2为钝角三角形的概率为；④△PB1B2为锐角三角形的概率为．其中正确的命题有①②④．（填上你认为所有正确的命题序号）【解答】解：如图，以短轴两个顶点为直径的两个端点作圆O，则圆O的面积为：πb2．易得当点P位于圆O内（含边界）时，△PB1B2为钝角三角形，∴△PB1B2为钝角三角形的概率为：=，当点P位于圆O外、椭圆内（含边界）时，△PB1B2为锐角三角形，∴△PB1B2为锐角三角形的概率为：1﹣=1﹣=，以长轴两个顶点为直径的两个端点作圆O′，则在椭圆上或椭圆内部随机取一点P，△PA1A2为钝角三角形，∴△PA1A2为钝角三角形的概率为1，故答案为：①②④．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（10分）直线l经过两直线2x﹣y+4=0与x﹣y+5=0的交点，且与直线l1：x+y ﹣6=0平行．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离与直线l1到直线l的距离相等，求实数a的值．【解答】解：（1）由，解得．即两直线的交点为（1，6），∵直线l1：x+y﹣6=0的斜率为﹣1，∴直线l的斜率为﹣1，∴直线l的方程为y﹣6=﹣（x﹣1），即x+y﹣7=0；（2）由题意知，，整理得：|a﹣6|=1．解得：a=7或a=5．17．（10分）甲、乙两个竞赛队都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲队：57，41，51，40，49，39，52，43，45，53乙队：30，50，67，47，66，34，46，30，64，66（1）根据得分情况记录，请将茎叶图补充完整，并求乙队得分的中位数；（2）如果从甲、乙两队的10场得分中，各随机抽取一场不小于50分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．【解答】解：（1）补全的茎叶图如图．乙队的中位数为（47+50）÷2=48．（2）甲队中得分不小于50（分）的有4场，乙队中得分不小于50（分）的有5场，∴各从中抽取一场进行比较，共有20种情况．其中，甲的得分大于乙的得分仅有取到乙的得分为50的情况，共4种情况．∴所求的概率为．18．（10分）已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求过点P（1，3）且与圆C相切的直线方程；（2）问是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直线的圆经过原点？若存在，请求出的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）圆C的方程可化为（x+1）2+y2=4，即圆心为（﹣1，0），半径为r=2．若过点P的直线斜率不存在，即x=1，与圆C相切，满足条件；…（1分）若过点P的切线斜率存在，设为k，则切线的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+3=0，∴，解得k=．∴切线方程为5x﹣12y+31=0．综上，所求的切线方程为x=1或5x﹣12y+31=0．…（4分）（2）假设直线存在，设方程为y=x+b，设A（x1，y1），B（x2，y2），若以l被圆C截得的弦AB为直线的圆经过原点，则OA⊥OB，即，即x1x2+y1y2=0，联立消去y得2x2+（2b+2）x+b2﹣3=0，则判别式△=（2b+2）2﹣4×2×（b2﹣3）=﹣4b2+8b+28＞0，得1﹣2＜b＜1+2，则x1+x2=b﹣1，x1x2=，则y1y2=（x1+b）（x2+b）=x1x2+b（x1+x2）+b2=+b（﹣b﹣1）=，由+=0得b2﹣b﹣3=0，解得b=或b=，检验都满足条件，故直线方程为y=x+或y=x﹣19．（10分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣1，0），O为坐标原点，点G（1，）在椭圆上，过点F的直线l交椭圆于不同的两点A、B．（1）求椭圆C的方程；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程；（3）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，P为x轴上一点，若PA、PB是菱形的两条邻边，求点P横坐标的取值范围．【解答】解：（1）由题意有a2﹣b2=1，且=1，解得a2=2，b2=1，∴椭圆C的方程为=1．…（2分）（2）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），则x=，y=当x1=x2时，M点的坐标为（﹣1，0）．当x1≠x2时，∵2=1，2=1，两式相减得，∴．又AB过F点，于是AB的斜率为，∴=﹣，整理得x2+2y2+x=0．∵（﹣1，0）也满足上式，∴M的轨迹方程为x2+2y2+x=0．…（6分）（3）设P（m，0），AB的中点M（a，b），由（2）知，a2+2b2+a=0．①∵|PA|=|PB|，∴PM⊥AB．∴k AB•k MP=﹣1，即=﹣1，整理得b2=﹣a2﹣a+am+m，②将②代入①中，得a2+a﹣2am﹣2m=0，化为（a+1）（a﹣2m）=0，∵a≠﹣1，∴m=．由2b2=﹣a2﹣a＞0（当b=0时，AB与x轴垂直，不合题意，舍去），得﹣1＜a＜0，于是﹣＜m＜0，即P点的横坐标的取值范围为（﹣，0）．…（10分）。

四川省绵阳市高中2014-2015学年高一上学期期末教学质量测试高中2014级第一学期末教学质量测试语文参考答案及评分标准一、（14分，每小题2分）1.B（A.è yǐ/yí zì B.ào/niù pō／pōu lîng／nîng C．bî／bi hàn nì D. lìn／nínggù yìn）2.C（A.涛—滔 B.合-和奋—愤 D.瞋—嗔陨—殒）3.A（偶然：事理上不一定要发生而发生的事；偶尔：间或，有时候。

延宕：拖延；延续;指照原来样子继续下去，延长下去。

庄重：严肃稳重；凝重:沉重。

）4.D（“长歌当哭”指以放声歌咏代替哭泣，多指用诗文抒发胸中的悲愤。

此处使用“长歌当哭”犯了望文生义的错误。

）5.C(A.配搭不当，“规模”不可以说“加快” 。

B.残缺，“并”后加“表示”。

D.关联词位置不当，“不但”应放在“学校”后面。

)6.A7.B二、（4分，每小题2分，）8. D（谢罪、道歉）9．C（连词，表顺接。

A.动词，用 / 连词，因为； B.才 / 竟然；D.动词，到 / 助词，宾语前置的标志。

）三、（23分）10.（6分）（13分，划线处、大意各1分）（23分，划线处各1分）11.（3分）①宽厚容人。

（不杀秦王子婴）②废除严苛的秦法，为百姓除害。

③善于纳谏用人。

④勇于向对手示弱（见谢项羽）（答对三点即得满分）12.（3译文：有益的喜好有三种，有害的喜好有三种。

以礼乐调节自己为喜好，以称道别人的好处为喜好，以有许多贤德之友为喜好，这是有益的。

喜好骄傲，喜欢闲游，喜欢大吃大喝，这就是有害的。

13. （5分）（1）春天，绿草如丝，葱葱茸茸，蔓延大地，一派绿的世界；各种各样的树上，红花竞放，绚丽夺目。

绿的氛围，红的点染，一派生机勃勃的景象。

（3分，划线处每处1分）（2）表达主人公对春光易逝，红颜难留的慨叹，（1分）惜春、惜时的急切心情。

高2015级第一学期末模拟测试（三）英语本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 第II卷即答题卷。

两卷共12页。

考试结束后, 将答题卡和第II卷一并交回。

注意事项:1.答题前, 考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上, 非选择题用 0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应题框内, 超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.考试结束以后, 将答题卡收回。

第I卷（选择题, 共75分）第一部分听力（共两节；满分20分）第一节（共5小题, 每小题1分）1.听下面5段对话。

每段对话后仅有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

2.How many people are there in the group?3.Sixteen. B.Six. C.Sixteen.4.What did the man do?A.He just came back from the holiday.B.He wrote some postcards to the woman.C.He forgot receiving postcards from the woman.5.What’s the relationship between the two speakers?A.They are friends.B.They are boss and employee.C.They are teacher and student.6.What are they talking about?7. A festival. B.Going to a concerts. C.Putting on a show.8.What does the woman want to do?A.Leave by air on Friday.B.Not come to work on Friday.C.Work only on Friday.第二节（共15小题, 每小题1分）9.听小面每段对话或独白。