实验四纠错码Hamming码编译码(新)

汉明码纠错汉明码的编码检错原理针对4位数据的汉明码编码示意图汉明码是一个在原有数据中插入若干校验码来进行错误检查和纠正的编码技术。

以典型的4位数据编码为例，汉明码将加入3个校验码，从而使实际传输的数据位达到7个（位），它们的位置如果把上图中的位置横过来就是：数据位1234567代码P1P2D8P3D4D2D1说明第1个汉明码第2个汉明码第1个数据码第3个汉明码第2个数据码第3个数据码第4个数据码注：Dx中的x是2的整数幂（下面的幂都是指整数幂）结果，多少幂取决于码位，D1是0次幂，D8是3次幂，想想二进制编码就知道了现以数据码1101为例讲讲汉明码的编码原理，此时D8=1、D4=1、D2=0、D1=1，在P1编码时，先将D8、D4、D1的二进制码相加，结果为奇数3，汉明码对奇数结果编码为1，偶数结果为0，因此P1值为1，D8+D2+D1=2，为偶数，那么P2值为0，D4+D2+D1=2，为偶数，P3值为0。

这样，参照上文的位置表，汉明码处理的结果就是1010101。

在这个4位数据码的例子中，我们可以发现每个汉明码都是以三个数据码为基准进行编码的。

下面就是它们的对应表：汉明码编码用的数据码P1D8、D4、D1P2D8、D2、D1P3D4、D2、D1从编码形式上，我们可以发现汉明码是一个校验很严谨的编码方式。

在这个例子中，通过对4个数据位的3个位的3次组合检测来达到具体码位的校验与修正目的（不过只允许一个位出错，两个出错就无法检查出来了，这从下面的纠错例子中就能体现出来）。

在校验时则把每个汉明码与各自对应的数据位值相加，如果结果为偶数（纠错代码为0）就是正确，如果为奇数（纠错代码为1）则说明当前汉明码所对应的三个数据位中有错误，此时再通过其他两个汉明码各自的运算来确定具体是哪个位出了问题。

还是刚才的1101的例子，正确的编码应该是1010101，如果第三个数据位在传输途中因干扰而变成了1，就成了1010111。

常见的纠错编码介绍纠错编码是一种在数字通信和数据存储中常见的技术，用于检测和纠正发生在数据传输或存储过程中的错误。

常见的纠错编码方法包括海明码、汉明码、布尔码等。

这些编码方法通过添加冗余信息来实现错误检测和纠正的功能，提高数据传输和存储的可靠性。

海明码（Hamming Code）海明码是一种最早被提出的纠错编码方法。

它通过向数据中添加冗余位，使数据可以进行错误检测和纠正。

海明码的原理是利用奇偶校验位进行错误检测，并利用冗余位进行错误纠正。

海明码可以检测和纠正单个比特位的错误，并且具有较高的纠错能力。

海明码的编码过程如下： 1. 计算奇偶校验位的位置。

根据数据位的数量，确定奇偶校验位的位置。

2. 计算奇偶校验位的值。

根据奇偶校验位所对应的数据位，计算奇偶校验位的值。

3. 添加奇偶校验位。

将计算得到的奇偶校验位添加到数据中。

海明码的解码过程如下： 1. 检测错误位的位置。

利用奇偶校验位检测错误位的位置。

2. 纠正错误位的值。

根据错误位的位置，进行错误位的纠正。

海明码通过使用冗余位，可以检测和纠正单个比特位的错误，提高了数据传输的可靠性。

汉明码（Hamming Distance）汉明码是一种用于衡量两个等长字符串之间的距离的概念。

在纠错编码中，汉明码被用来计算错误比特位的数量，从而实现错误的检测和纠正。

汉明码的计算方法如下： 1. 将两个等长字符串进行比较，逐位比较。

2. 当两个字符串的对应位不同，汉明距离加一。

3. 汉明距离即为错误比特位的数量。

汉明码能够衡量两个字符串之间的差异程度，为纠错编码提供了基础。

布尔码（BCH Code）布尔码是一种纠错编码的方法，可以用来检测和纠正多个比特位的错误。

布尔码的原理是利用多项式算法进行错误检测和纠正。

它通过添加冗余位，生成校验码，并在接收端使用算法计算接收到的校验码，从而进行错误的检测和纠正。

布尔码主要包括以下几个步骤： 1. 确定多项式生成器的选择。

汉明码(Hamming)的编码和译码算法本文所讨论的汉明码是一种性能良好的码，它是在纠错编码的实践中较早发现的一类具有纠单个错误能力的纠错码，在通信和计算机工程中都有应用。

例如：在“计算机组成原理”课程中，我们知道当计算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误，这时可以利用汉明码来检测并纠错。

简单的说，汉明码是一个错误校验码码集，由Bell实验室的R.W.Hamming发明，因此定名为汉明码。

如果对汉明码作进一步推广，就得出了能纠正多个错误的纠错码，其中最典型的是BCH码，而且汉明码是只纠1bit错误的BCH码，可将它们都归纳到循环码中。

各种码之间的大致关系显示如下。

一、汉明码的编码算法输入：信源消息u（消息分组u）输出：码字v处理：信源输出为一系列二进制数字0和1。

在分组码中，这些二进制信息序列分成固定长度的消息分组（message blocks）。

每个消息分组记为u，由k个信息位组成。

因此共有2k种不同的消息。

编码器按照一定的规则将输入的消息u转换为二进制n 维向量v ，这里n >k 。

此n 维向量v 就叫做消息u 的码字（codeword ）或码向量（code vector ）。

因此，对应于2k 种不同的消息，也有2k 种码字。

这2k 个码字的集合就叫一个分组码（block code ）。

若一个分组码可用，2k 个码字必须各不相同。

因此，消息u 和码字v 存在一一对应关系。

由于n 符号输出码字只取决于对应的k 比特输入消息，即每个消息是独立编码的，从而编码器是无记忆的，且可用组合逻辑电路来实现。

定义：一个长度为n ，有2k 个码字的分组码，当且仅当其2k 个码字构成域GF(2)上所有n 维向量组成的向量空间的一个K 维子空间时被称为线性（linear ）(n, k)码。

汉明码（n ，k ，d ）就是线性分组(n, k)码的一种。

其编码算法即为使用生成矩阵G ：v = u ·G 。

姓名：学号：班级：
第周星期第大节
实验名称：汉明编码和译码实验
一、实验目的
1.掌握汉明码编译码原理。

2.掌握汉明码纠错检错原理。

3.通过纠错编解码实验，加深对纠错编解码理论的理解。

二、实验仪器
1.ZH5001A通信原理综合实验系统
2.20MHz双踪示波器
三、实验内容
2.编码规则验证
(1)输入数据为0011
(2)输入数据为1100
3.译码数据输出观测
(1)m序列方式为11
(1)不加错
♦观测加错指示TPC03与错码检测指示输出波形TPW03波形
(2)加1位错
♦观测加错指示TPC03与错码检测指示输出波形TPW03波形
(4)加3位错
(1)不加错
加2位错不能全部正确译码
(4)加3位错
四、思考题
2.汉明编码器模块的使能开关，译码器模块的使能模块（H_EN断路器）起什么作用？
从电路图中可以看出，没有插入H_EN时，汉明编码器被短路，输出数据没有经过汉明编码。

插入H_EN时，输出数据经过汉明编码。

汉明码(Hamming)的编码和译码算法本文所讨论的汉明码是一种性能良好的码，它是在纠错编码的实践中较早发现的一类具有纠单个错误能力的纠错码，在通信和计算机工程中都有应用。

例如：在“计算机组成原理”课程中，我们知道当计算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误，这时可以利用汉明码来检测并纠错。

简单的说，汉明码是一个错误校验码码集，由Bell实验室的R.W.Hamming发明，因此定名为汉明码。

如果对汉明码作进一步推广，就得出了能纠正多个错误的纠错码，其中最典型的是BCH码，而且汉明码是只纠1bit错误的BCH码，可将它们都归纳到循环码中。

各种码之间的大致关系显示如下。

一、汉明码的编码算法输入：信源消息u（消息分组u）输出：码字v处理：信源输出为一系列二进制数字0和1。

在分组码中，这些二进制信息序列分成固定长度的消息分组（message blocks）。

每个消息分组记为u，由k个信息位组成。

因此共有2k种不同的消息。

编码器按照一定的规则将输入的消息u转换为二进制n 维向量v ，这里n >k 。

此n 维向量v 就叫做消息u 的码字（codeword ）或码向量（code vector ）。

因此，对应于2k 种不同的消息，也有2k 种码字。

这2k 个码字的集合就叫一个分组码（block code ）。

若一个分组码可用，2k 个码字必须各不相同。

因此，消息u 和码字v 存在一一对应关系。

由于n 符号输出码字只取决于对应的k 比特输入消息，即每个消息是独立编码的，从而编码器是无记忆的，且可用组合逻辑电路来实现。

定义：一个长度为n ，有2k 个码字的分组码，当且仅当其2k 个码字构成域GF(2)上所有n 维向量组成的向量空间的一个K 维子空间时被称为线性（linear ）(n, k)码。

汉明码（n ，k ，d ）就是线性分组(n, k)码的一种。

其编码算法即为使用生成矩阵G ：v = u ·G 。

汉明码编译码实验班级学号姓名时间1、实验目的1、掌握汉明码编译码原理2、掌握汉明码纠错检错原理3、掌握用CPLD实现汉明码编译码的方法2、实验内容1、汉明码编码实验。

2、汉明码译码实验。

3、汉明码纠错检错能力验证实验。

三|、实验步骤1、验证汉明码编码规则实验将S2拨为“1110”，设置8号板为汉明码的工作模式。

将S1拨为“0000”。

此时，将对S3的数据进行汉明编码（COMRXA的输入无效）。

以FS0（汉明编码的帧同步信号）为触发，观测FJOUT（汉明码输出）。

将S3拨为0~15之间的数，然后观测汉明编码。

并填写下表，验证汉明码编码结果。

输入编码输出输入编码输出α6α5α4α3α6α5α4α3α2α1α0α6α5α4α3α6α5α4α3α2α1α000001000000110010010101000111011010011000101110101101110011111112、译码数据输出测量：S2保持不变，将S1拨为“0001”。

此时，将对COMRXA的数据进行汉明编码（S3的输入无效）。

用示波器同时观察FS3（汉明码编码输入）和TS_SEL（汉明码译码输出）的波形，回答译码输出数据与发端信号是否保持一致，测出时延，并写出输出数据序列（从1111开始记录一个周期），验证汉明编译码的正确性。

3、发端加错信号观测（1）保持S2为“1110”，将S1拨为“0000”（此时无误码）。

用示波器同时观测FS2（发端加错指示）和TS0（收端检错指示），说明这两点的波形的状态；（2）将S1拨为“0001”（表示插入一个误码）。

用示波器同时观测FS2（发端加错指示和TS0（收端错码指示），上下对应记录这两点的波形，定性说明汉明译码能否检测出错码。

（3）将S1拨为“0010”（表示插入两个误码）。

用示波器同时观测FS2（发端加错指示）和TS0（收端检错指示），定性说明汉明译码能否检测出错码。

回答：为什么TS0（收端错码指示）的脉冲有时窄，有时宽（宽度是窄脉冲的2倍）？（4）将S1拨为“0011”（表示插入三个误码），用示波器同时观测FS2（发端加错指示）和TS0（收端检错指示），定性说明汉明译码能否检测出错码。

汉明码编译码实验报告引言：汉明码是一种检错纠错编码方法，常用于数字通信和计算机存储中。

它通过在数据中插入冗余位，以检测和纠正错误，提高数据传输的可靠性。

本实验旨在通过编写汉明码的编码和解码程序，对汉明码的编译码原理进行实际验证，并分析其性能。

一、实验目的：1. 了解汉明码的编码和解码原理；2. 掌握汉明码编码和解码的具体实现方法；3. 验证汉明码在检测和纠正错误方面的有效性；4. 分析汉明码的性能及其应用范围。

二、实验原理：1. 汉明码编码原理：汉明码的编码过程主要包括以下几个步骤：（1）确定数据位数和冗余位数：根据要传输的数据确定数据位数n，并计算冗余位数m。

（2）确定冗余位的位置：将数据位和冗余位按照特定规则排列，确定冗余位的位置。

（3）计算冗余位的值：根据冗余位的位置和数据位的值，计算每个冗余位的值。

（4）生成汉明码：将数据位和冗余位按照一定顺序排列，得到最终的汉明码。

2. 汉明码解码原理：汉明码的解码过程主要包括以下几个步骤：（1）接收数据：接收到经过传输的汉明码数据。

（2）计算冗余位的值：根据接收到的数据，计算每个冗余位的值。

（3）检测错误位置：根据冗余位的值，检测是否存在错误，并确定错误位的位置。

（4）纠正错误：根据错误位的位置，纠正错误的数据位。

（5）输出正确数据：输出经过纠正后的正确数据。

三、实验过程：1. 编码程序设计：根据汉明码编码原理，编写编码程序，实现将输入的数据进行编码的功能。

2. 解码程序设计：根据汉明码解码原理，编写解码程序，实现将输入的汉明码进行解码的功能。

3. 实验数据准备：准备一组数据，包括数据位和冗余位，用于进行编码和解码的实验。

4. 编码实验：将准备好的数据输入编码程序，得到编码后的汉明码。

5. 传输和接收实验：将编码后的汉明码进行传输，模拟数据传输过程，并接收传输后的数据。

6. 解码实验：将接收到的数据输入解码程序，进行解码，检测和纠正错误。

7. 实验结果分析：分析编码和解码的正确性，检测和纠正错误的能力，并对汉明码的性能进行评估。