循环码编译码实验

课程名称：信息论与编码课程设计题目：循环码的编码和译码程序设计指导教师：系别：专业：学号：姓名：合作者完成时间：成绩：评阅人：一、实验目的：1、通过实验了解循环码的工作原理。

2、深刻理解RS 码构造、RS 编译码等相关概念和算法。

二、实验原理1、RS 循环码编译码原理与特点设C 使某线性分组码的码字集合，如果对任C c c c C n n ∈=--),,,(021 ，它的循环移位),,,(1032)1(---=n n n c c c c C也属于C ，则称该码为循环码。

该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。

其特点是：（1）可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从而可以找到各种简单使用的译码办法。

如果一个线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n 元组},,,{110-=n c c c c 是子空间S 的一个码字，则经过循环移位得到的},,,{201)1(--=n n c c c c 也同样是S 中的一个码字；或者，一般来说，经过j 次循环移位后得到的},,,,,,,{11011)(---+--=j n n j n j n j c c c c c c c 也是S 中的一个码字。

RS 码的编码系统是建立在比特组基础上的，即字节，而不是单个的0和1，因此它是非二进制BCH 码，这使得它处理突发错误的能力特别强。

码长：12-=mn信息段：t n k 2-= （t 为纠错符号数） 监督段：k n t -=2 最小码段：12+=t d最小距离为d 的本原RS 码的生成多项式为：g(x)=(x-α)(x -α2)(x -α3)…(x -αd -2) 信息元多项式为：：m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk -1xk-1循环码特点有：1）循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组的码的一般特性，且具有循环性，纠错能力强。

信息编码技术实验艮告三题目：循环码的编码和译码院系：计算机科学与工程学院班级：姓名：学号：【实验目的】1. 通过实验了解循环码的工作原理。

2. 了解生成多项式g(x)与编码、译码的关系。

3. 了解码距d 与纠、检错能力之间的关系。

【实验条件】仪器设备：PC 机，应用软件：Matlab 。

【实验内容］1、编程实现(7,4)系统循环码的编、译码。

已知(7, 4)循环码的生成多项式和校验多项式分别为：£(/)=疋+兀+ 1, h(x) = x 4+x 2+x + U 其生成矩阵和校验矩阵分别为：2、计算出所有的码字集合，可纠错误图样E (X 〉表和对应的错误伴随式表。

【程序代码】% (7,4)系统循环码编码.译码 clc;clear all;close all;n=7;k=4;r=n-k;mx=input ('请输入信息码字:m=\n' ) ; %输入信息码字 gx=[l Oil];x_nk=[l, zeros (1, r)];messg=conv(x.nk> mx); [qx, rxO] =deconv(messg, gx); %模 gx> qx 为所得除式，rxO 为余式 rx=mod (rxO, 2); %将余式rxO 转换为二进制cx=me ssg+rx;%编码码字多项式 c=cx瀚出编码码字 %=====绘图======== fs=1000;ts=l/fs;%fs 为一个单位内的样点 for i=l ：n%以方波形式输出编码码字，一个单位内一个码字for j=l ：fscx.wave ((i-1) *fs+j) =c (i);end endt=O ：ts ：n-ts;1 0 1 1000 0 10 1 1 00 G= 00101 1 0000 10 11 1110100 H = 0 1110 10 0011001%循环码生成多项式 %x* (n-k)> %x*(n-k)*mxplot (t, cx_wave); %以方波形式输出编码码字xlabel ('时间');ylabel C 幅度');title C (7,4)循环码编码输出波形')；axis([0 7 0 1. 2]);%==^ 码===============S=zeros (1, r); 颂始化校验子gx=[l Oil]; %循环码生成多项式Rx=input (*请输入接收码字:R=\n ) ;%接收码字多项式% Rx=[l 0 1 0 1 1 1];R=Rx；繊收码字[nx, SxO]=deconv(Rx, gx); %接收码字多项式除以gx, SxO为余式(十进制) Sx=mod(SxO, 2); %将SxO转换为G (2)域下多项式S=Sx(5:7); %SxO最后3位为检验子if S=[0 0 0] 燈验子二0disp('There is no wrong!'); % 显示接收码字无错E=[0 0 0 0 0 0 0]; %査表得出错误图样为0C=R; %译码输出为接收码字elseif S=[0 0 1] %接收码字第一位r0错dispC1 r0 is wrong!'); % 显示rO 错E=[0 0 0 0 0 0 1]; %査表得出错误图样C=xor (R, E); %译码输出C=R+Eelseif S=[0 1 0] %rl 错disp('rl is wrong!');E=[0 0 0 0 0 1 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 0 0] 紐2 错disp('ir2 is wrong!');E=[0 0 0 0 1 0 0];C=xor(R, E);elseif S=[0 1 1] %r3 错dispC1 r3 is wrong!');E=[0 0 0 1 0 0 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 1 0] %r4 错disp('r4 is wrong!');E=[0 0 1 0 0 0 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 1 1] %r5 错dispC r5 is wrong!');E=[0 1 0 0 0 0 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 0 1] %r6 错dispC* r6 is wrong!1);E=[l 0 0 0 0 0 0]; C=xor (R, E);endC %输出译码码字【实验结果】请输入信息码字:[10 110 10]10 110 1 0 1 1请输入接收码字:R 二 [10 11010 110] There is no wrong!C =10 11 0 1 0 1 1 0【实验心得】通过本次实验，我加深了对循环码的1:作原理的理解，也了解了生成多项式 g(x)与编码、译码的关系和码距d 与纠、检错的关系，在动手实验过程中，对知 识点的印象更加清晰，让我的理解更加深刻了。

实验四循环码的编码和译码程序设计姓名：夏静学号：20060830118 班级：信息安全一班一、实验目的：１．通过实验了解循环码的工作原理。

２．了解生成多项式g(x)与编码、译码的关系。

３．了解码距d与纠、检错能力之间的关系。

４．分析(7.3)循环码的纠错能力。

二、实验要求：1、编、译码用上述的计算法程序框图编写。

2、计算出所有的码字集合，可纠的错误图样E（x）表和对应的错误伴随式表。

3、考查和分析该码检、纠一、二位错误的能力情况。

4、整理好所有的程序清单，变量名尽量用程序框图所给名称，并作注释。

5、出示软件报告.三、实验设计原理1、循环码编码原理设有一（ｎ，ｋ）循环码，码字Ｃ＝[Cn-1…CrCr-1…C0]，其中r=n-k。

码字多项式为：C(x)= Cn-1xn-1+Cn-2xn-2+…C1x+C0。

码字的生成多项式为：g（x）=gr-1xr-1gr-2xr-2+…+g1x+g0待编码的信息多项式为：m（x）=mK-1xK-1+…+m0xn-k.m（x）=Cn-1xn-1+…+Cn-Kxn-K 对于系统码有：Cn-1=mK-1，Cn-2=mK-2，…Cn-K=Cr=m0设监督多项式为：r（x）=Cr-1Xr-1+…+C1x+C0根据循环码的定义，则有：C（x）=xn-Km（x）+r（x）=q（x）.g(x)Xn-Km(x)=q(x).g(x)+r(x)r(x)=Rg(x)[xn-Km(x)]即监督多项式是将多项式xn-Km(x)除以g(x)所得的余式。

编码过程就是如何根据生成多项式完成除法运算求取监督多项式的过程。

设循环码(7.3)码的字多项式为:C(x)=C6x6+C5x5+C4x4+C3x3+C2x2C1x+C0(n=7)生成多项式为: g(x)=x4+x2+x+1信息多项式为: m(x)=m2x2+m1x+m0 (k=3), 设m(x)=x2+x监督多项式为: r(x)= Cr-1Xr-1+…+C1x+C0根据循环码的定义：生成多项式的倍式均是码字，编码实际上是做xn-•km(x)除以g(x)的运算求得r(x)。

一、实验目的1. 理解循环编译码的基本原理和实现方法；2. 掌握循环编译码的编译过程和性能评估方法；3. 分析循环编译码在不同场景下的应用效果。

二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编译器：Visual Studio 20193. 实验语言：C++三、实验内容1. 循环编译码的基本原理循环编译码是一种特殊的线性编译码，具有循环结构，可以将信息以循环的方式存储在码字中。

循环编译码具有以下特点：（1）循环结构：码字中的信息以循环的方式存储，即码字的前n个比特与后n个比特相对应；（2）线性结构：码字中的比特之间满足线性关系；（3）性能优越：循环编译码具有较好的纠错性能和抗干扰能力。

2. 循环编译码的编译过程循环编译码的编译过程主要包括以下步骤：（1）码字生成：根据信息比特和校验比特的线性关系，生成码字；（2）码字循环：将码字中的信息比特以循环的方式存储，实现循环结构；（3）码字传输：将码字传输到接收端；（4）码字检测：对接收到的码字进行检测，判断是否存在错误；（5）错误校正：对检测到的错误进行校正，恢复原始信息。

3. 循环编译码的性能评估循环编译码的性能评估主要包括以下指标：（1）纠错能力：循环编译码能够纠正的最大错误数量；（2）误码率：在给定信道条件下，码字中错误比特的比例；（3）抗干扰能力：循环编译码在信道干扰下的性能。

四、实验步骤1. 设计循环编译码的结构：确定码长、信息比特数、校验比特数等参数；2. 编写码字生成函数：根据信息比特和校验比特的线性关系，生成码字；3. 编写码字循环函数：将码字中的信息比特以循环的方式存储；4. 编写码字传输函数：模拟码字在信道中的传输过程；5. 编写码字检测函数：对接收到的码字进行检测，判断是否存在错误；6. 编写错误校正函数：对检测到的错误进行校正，恢复原始信息；7. 评估循环编译码的性能：在不同信道条件下，对循环编译码的纠错能力、误码率和抗干扰能力进行评估。

Harbin Institute of Technology信息论与编码报告题目：循环码编译码实验院（系）电子与信息工程学院班级通信1班学生学号序号哈尔滨工业大学循环码编译码实验1 设计内容循环码是线性分组码中最重要的一类码，它的结构完全建立在有限域多项式的基础上，它具有两个基本特点：一是编码电路与译码电路非常简单，易于实现；二是其代数性质好，分析方便，有一定的成熟的译码方法。

一个（n ，k ）线性分组码C ，如果码组中的一个码字的循环移位也是这个码组中的一个码字，则称C 为循环码。

本实验主要完成以下四项内容：（1）利用（7，4）系统循环码的生成多项式为：3()1g x x x =++，请设计该循环码的编码器。

（2）随机产生重量为0或1的八种错误图样中的一种，得到实际接收码字。

（3）根据接收到的码字进行译码，译码方式分为校验子译码和梅吉特译码两种。

（4）对于在BSC 信道传输时的情形进行讨论，验证（7，4）系统循环码的纠错能力。

2 编程环境本实验采用Matlab 作为编程工具，所有代码均在Matlab 软件中运行，此软件功能强大，应用广泛，在此不再赘述。

3 各模块设计3.1 编码器模块利用（7，4）系统循环码的生成多项式为：3()1g x x x =++，请设计该循环码的编码器。

流程图为：图1 （7,4）循环码编码流程图图2 4位信息码元编码流程图在学生设计的演示工具中输入的信息码元可以为任意多个，系统自动按每4个连续的码字一组进行编码，当输入的信息码元不是4的倍数时，自动补零到与信息码元长度最接近的4的倍数。

译码时也是按照每7个连续的码字一组进行译码。

但是为了流程图的清晰明了，在本文的流程图除流程图1以外，其余均按一个循环码码字（即7位）来描述。

编码器模块源程序如下：%%%函数功能：（7，4）系统循环码编码器%%%编程时间：2013-11-29%%%该系统循环码编码器的生成多项式是g(x) = x^3 + x + 1;% %%系统循环码编码的原理是，首先用x^r乘以信息码字多项式m(x)，这里r = 3；然后用x^r*m(x)除以生成多项式g(x)，% %%得余式r(x)；最后得系统循环码多项式c(x) = x^r*m(x) + r(x)function [code_out,code_in_L] = coder(code_in)%%code_in：输入信息码字%%code_out：输出编码后的码字%%L：输入的信息码元的长度n=7;%%每个码字长度k=4;%%每个码字中信息码元长度code_in_L=length(code_in);a=rem(code_in_L,k);%信息码元的长度除以k后的余数if a~=0 %%%信息码元长度不是k的整数倍，则补0array_0=zeros(1,k-a);%%%补零个数code_in=[code_in ,array_0];endcode_in_4=(reshape(code_in,k,length(code_in)/k))';%%%将补零后的码元变成length(code_in)/4行，4列矩阵for loop=1:length(code_in)/kmes_code = [code_in_4(loop,:),zeros(1,3)]; % 在信息码字后面补上三个零，相当于乘上x^rgen = [1 0 1 1]; % 生成多项式向量% 在二元域进行运算，必须把信息码字多项式向量和生成多项式向量转到二元域GF(2)上% 函数gf(X,M)用于从向量X生成GF(2^M)上对应的向量mes_g = gf(mes_code,1);gen_g = gf(gen,1);% 用x^r*m(x)除以生成多项式g(x)[Q,rem_g] = deconv(mes_g,gen_g); % 多项式除法其实就是解卷积运算,得到除法的商式Q，余式rem_g%%相应的，多项式乘法其实是系数的卷积code_rem = rem_g.x; % rem_g.x表示二元域向量rem_g的一个属性，即多项式的系数。

课程名称：信息论与编码课程设计题目：循环码的编码和译码程序设计指导教师：系别：专业：学号：姓名：合作者完成时间：成绩：评阅人：一、实验目的：1、通过实验了解循环码的工作原理。

2、深刻理解RS 码构造、RS 编译码等相关概念和算法。

二、实验原理1、RS 循环码编译码原理与特点设C 使某线性分组码的码字集合，如果对任C c c c C n n ∈=--),,,(021 ，它的循环移位),,,(1032)1(---=n n n c c c c C 也属于C ，则称该码为循环码。

该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。

其特点是：（1）可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从而可以找到各种简单使用的译码办法。

如果一个线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n 元组},,,{110-=n c c c c 是子空间S 的一个码字，则经过循环移位得到的},,,{201)1(--=n n c c c c 也同样是S 中的一个码字；或者，一般来说，经过j 次循环移位后得到的},,,,,,,{11011)(---+--=j n n j n j n j c c c c c c c 也是S 中的一个码字。

RS 码的编码系统是建立在比特组基础上的，即字节，而不是单个的0和1，因此它是非二进制BCH 码，这使得它处理突发错误的能力特别强。

码长：12-=mn信息段：t n k 2-= （t 为纠错符号数）监督段：k n t -=2最小码段：12+=t d最小距离为d 的本原RS 码的生成多项式为：g(x)=(x-α)(x -α2)(x -α3)…(x -αd -2)信息元多项式为：：m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk -1xk-1循环码特点有：1）循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组的码的一般特性，且具有循环性，纠错能力强。

2）循环码是一种无权码，循环码编排的特点为相邻的两个数码之间符合卡诺中的邻接条件，即相邻数码间只有一位码元不同，因此它具有一个很好的优点是它满足邻接条件，没有瞬时错误（在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其他一些数码形式，即为瞬时错误）。

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y信息论与编码实验报告实验名称：循环码二步大数逻辑译码原理实验院系：电子与信息工程学院通信工程系班级：10硕通信一班姓名：学号：设计时间：2010-11-20哈尔滨工业大学一、 实验内容已知一个（7,4）系统循环码的生成多项式为g x =x 3+x +1，设计基于此生成多项式的大数逻辑译码器。

二、 实验原理2.1 多项式的除法电路本实验的输入为串行数据，因而只考虑串行数据的除法电路。

假设多项式r x =r n x n +r n −1x n−1+⋯+r 1x +r 0，g x =g r x r +g r−1x r−1+⋯+g 1x +g 0，且有r ≤n ，则r x 除以g x 的除法电路的一般形式如图1。

图1多项式除法的一般电路图1中，输入序列按r n −1r n …r 0的顺序输入，右上方的输出为商多项式，待r 0输入结束后，各寄存器中的数据为余式多项式。

在二进制的情况下，模2加法等效于模2减法，且g x 的系数只可能为0或1，因而除法电路可进一步简化，例如，g x =x 3+x +1对应的除法电路如图2所示。

图2 除式为g x =x 3+x +1的除法电路在本实验中，只对余式感兴趣，在输入序列完毕后，余式为s x =s 2x 2+s 1x +s 0。

2.2 循环码的译码原理假设系统循环码的生成多项式为g x =g r x r +g r−1x r−1+⋯+g 1x +g 0，接收到的一组循环码字的多项式表示为r x =r n x n +r n −1x n−1+⋯+r 1x +r 0，则按照以下方法译码：i) 求r x 除以g x 的余式s x ，定义此余式为校验子多项式。

ii) 根据校验子多项多生成错误图样e x 。

iii) e x+r x＝c x即为译码结果。

这里不讨论循环码的纠检错能力，（7,4）系统循环码可以纠正一位错。

循环码梅吉特译码原理实验一、设计内容本实验根据梅吉特译码器的原理设计循环码梅吉特译码器，该译码器具有纠一位错码的能力。

在输入窗口中输入七位的二进制接收码字，在输出窗口中输出译码后的码字，并可根据选择画出波形图。

二、设计工具：MATLA B三、流程图主程序流程图梅吉特译码核心部分流程图四、运行方法在“Input code”输入文本框中输入要译码的七位循环码码字，选择“Draw”（选择输入和输出的码字的波形）或“Undraw”（不显示输入和输出的波形），点击“Decode”，会在“Output”输出文本框里输出译码后的码字，并根据“Draw”或“Undraw”的选择是否显示码字波形。

点击“Reset”会清空所有的图形和文本框，点击“Help”会显示操作帮助。

五、运行结果截图下图为当输入“1101011”时的译码结果及波形显示：六、实验心得：通过本次实验，使我不仅掌握了梅吉特译码器的原理，而且也学会了如何用软件去实现其逻辑功能，并且对MATLAB仿真工具的使用有了进一步的认识。

七、程序代码部分%界面程序-decode的回调函数部分input1=get(handles.Input,'String');input1=size(input1);input2=input1(2);check=get(handles.Input,'String');check=str2num(check);check2=checkout(check);if (input2~=7)|(check==0)set(handles.Input,'String','');set(handles.Output,'String','');axes(handles.axes1);cla reset;axes(handles.axes2);cla reset;errordlg('Please input 7 bit binary number!','Error input !'); elsea=get(handles.Input,'String');code=str2num(a);code1=converter(code);decoder=MJTdecoder(code);decoder2=num2str(decoder);set(handles.Output,'String',decoder2);a=get(handles.Draw,'Value');if a==1axes(handles.axes1);%plot wavestairs([0:7],[code1,1]);axis([0 7 -0.1 1.5]);title('Input code');axes(handles.axes2);stairs([0:7],[decoder,1]);axis([0 7 -0.1 1.5]);title('Output code');elseaxes(handles.axes1);cla reset;axes(handles.axes2);cla reset;endend%回调函数部分结束%检测输入的数据是否合法的函数部分function dataout=checkout(R)%先将输入的十进制数变成二进制数R1=floor(R/1000000);R2=floor(mod(R,1000000)/100000);R3=floor(mod(R,100000)/10000);R4=floor(mod(R,10000)/1000);R5=floor(mod(R,1000)/100);R6=floor(mod(R,100)/10);R7=mod(R,10);%判断输入的码是否合法,该判断只能判断小于等于七位的二进制数,如果输入的是小于七位的二进制数,也默认合法,将小于七位的二进制的数的判定放在decode的回调函数里if((R1~=0&R1~=1)|(R2~=0&R2~=1)|(R3~=0&R3~=1)|(R4~=0&R4~=1)|(R5~=0&R5~ =1)|(R6~=0&R6~=1)|(R7~=0&R7~=1))dataout=0;%如果是非法输入就置dataout为0,否则为1elsedataout=1;end%模2加法器的实现部分function y=add2(x,y)if (x==0&y==0)|(x==1&y==1)y=0;elseif (x==0&y==1)|(x==1&y==0)y=1;end%模2加法器的实现部分结束if((R1~=0&R1~=1)|(R2~=0&R2~=1)|(R3~=0&R3~=1)|(R4~=0&R4~=1)|(R5~=0&R5~ =1)|(R6~=0&R6~=1)|(R7~=0&R7~=1))dataout=0;%如果是非法输入就置dataout为0,否则为1elsedataout=1;end%检测输入的数据是否合法的函数部分%将输入的数据转换成二进制数据的函数部分function C=converter(R)R1=floor(R/1000000);R2=floor(mod(R,1000000)/100000);R3=floor(mod(R,100000)/10000);R4=floor(mod(R,10000)/1000);R5=floor(mod(R,1000)/100);R6=floor(mod(R,100)/10);R7=mod(R,10);C=[R1,R2,R3,R4,R5,R6,R7];%将输入的数据转换成二进制数据的函数部分结束%梅吉特译码器的核心部分function dataout=Mjtdecoder(R)R1=floor(R/1000000);R2=floor(mod(R,1000000)/100000);R3=floor(mod(R,100000)/10000);R4=floor(mod(R,10000)/1000);R5=floor(mod(R,1000)/100);R6=floor(mod(R,100)/10);R7=mod(R,10);R_new=[R1,R2,R3,R4,R5,R6,R7]; C(7)=0;D0=0;D1=0;D2=0;D00=0;D11=0;D22=0; for i=1:14D00=D0;D11=D1;D22=D2;if i<=7D0=add2(D22,R_new(i));D1=add2(D00,D22);D2=D11;S=D0&~D1&D2;elseD0=add2(S,D22);D1=add2(D00,D22);D2=D11;C(i-7)=add2(S,R_new(i-7)); S=D0&~D1&D2;endenddataout=C;%梅吉特译码器的核心部分结束循环码梅吉特译码原理实验（2）设计内容本实验根据梅吉特译码器的原理设计循环码梅吉特译码器，该译码器具有纠一位错码的能力。

循环码是线性分组码中一个重要的子类,具有检错纠错能力强,实现方便等特点.它具有严密的代数学理论，封闭性与循环性.（n,k）循环码表示信息位为k位，监督位为(n-k）位.本次设计实验首先分析了(7,4)循环码的编码与译码原理，然后，用C语言实现其编码与译码功能。

通过C语言平台运行所编写的程序,观察了在输入信息码情况下输出对应的编码结果以及相反的译码功能。

通过多组的对比验证了该（7，4）循环码的编译码程序的正确性。

最后,在程序运行的过程中进一步分析循环码的编译码原理，并通过比较仿真模型与理论计算的性能，证明了仿真模型的可行性。

关键词：循环码，编码与译码，C程序。

现代通信的发展趋势为数字化，随着现代通信技术的不断开发，差错控制技术已日趋成熟,在各个领域都得到了广泛的应用和认同。

本文就（7，4）循环码的编码与译码原理进行C语言的编程及运行仿真。

现代社会发展要求通信系统功能越来越强，可靠性越来越高，构成也越来越复杂；这就要借助于功能强大的计算机辅助分析设计技术和工具才能实现。

现代计算机科学技术快速发展，已经研发出了新一代的可视化的仿真软件。

这些功能强大的仿真软件，使得通信系统仿真的设计和分析过程变得相对直观和便捷，由此也使得通信系统仿真技术得到了更快的发展。

本文使用的是功能强大的C语言软件。

C语言是一种使用简便的、特别适用于科学研究和工程计算的高级语言,与其他计算机语言相比，它的特点是简洁和智能化，具有极高的编程和调试效率.通过使用C工具箱函数对数字调制进行仿真，更能直观彻底的掌握循环码的编码与译码原理。

有助于我们的学习和研究，加深对知识的理解和运用. C的便利性还体现在它的仿真结果还可以存放到的工作空间里做事后处理。

方便我们修改参数对不同情况下的输出结果进行对比。

目录第1章概述 (1)第2章计算机通信与纠错码 (2)2。

1 计算机通信技术 (2)2.1.1 通信的概念 (2)2。

1。

2 通信的发展史简介 (2)2。

一、实验目的1. 理解循环编码的概念和原理；2. 掌握循环编码的实现方法；3. 通过实验验证循环编码的效率和性能；4. 分析循环编码在实际应用中的优势和局限性。

二、实验原理循环编码是一种将数据序列转换为循环序列的编码方法。

在循环编码中，数据序列按照一定的规则进行排列，形成一个循环序列。

循环序列具有以下特点：1. 循环性：序列中的元素按照一定的顺序排列，形成一个循环；2. 压缩性：循环序列可以减少数据序列中的冗余信息，提高数据传输效率；3. 可逆性：循环编码具有可逆性，可以通过解码算法将循环序列还原为原始数据序列。

循环编码的基本原理如下：1. 对数据序列进行预处理，提取出数据序列中的关键信息；2. 将提取出的关键信息按照一定的规则进行排列，形成一个循环序列；3. 对循环序列进行编码，生成编码后的数据序列；4. 通过解码算法将编码后的数据序列还原为原始数据序列。

三、实验设备与软件1. 实验设备：计算机、编程软件（如C++、Python等）；2. 实验软件：循环编码算法实现代码。

四、实验步骤1. 编写循环编码算法实现代码；2. 生成测试数据序列；3. 对测试数据序列进行循环编码；4. 计算编码后的数据序列的压缩比；5. 分析循环编码的性能；6. 编写实验报告。

五、实验结果与分析1. 编写循环编码算法实现代码以下是一个简单的循环编码算法实现代码示例（以Python为例）：```pythondef encode(data):length = len(data)for i in range(length):for j in range(i+1, length):if data[i] > data[j]:data[i], data[j] = data[j], data[i]return datadef decode(encoded_data):return encoded_data[::-1]# 测试数据序列data = [5, 2, 9, 1, 5, 6]# 循环编码encoded_data = encode(data)# 解码decoded_data = decode(encoded_data)# 输出结果print("Original data:", data)print("Encoded data:", encoded_data)print("Decoded data:", decoded_data)```2. 计算编码后的数据序列的压缩比在本实验中，我们以数据序列的长度作为压缩比的参考指标。

学生实验报告系别电子工程系课程名称通信原理实验班级实验名称循环码编译码实验姓名实验时间2010年12月14 日学号指导教师报告内容一、实验目的了解生成多项式g（x）与编、译码器之间的关系，码距与纠、检错能力之间的关系。

二、实验内容1．根据编码规则验证循环码的生成多项式。

2．通过实验了解循环码的工作原理。

（1）了解生成多项式g（x）与编码及译码的关系。

（2）了解生成多项式g（x）与码距d的关系。

（3）了解码距d与纠、检错能力之间的关系。

（4）观察该码能纠几个错误码元。

（5）观察循环码的循环性以及封闭性。

3．通过实验了解编、译码器的组成方框图及其主要波形图。

4．了解信道中的噪声对该系统的影响。

三、实验原理总原理方框图如图6.1所示。

图6.1循环码的编、译码系统由下列五部分组成：定时单元、信码发生器及显示部分、编码器、模拟信道部分（虚线部分，包括错码发生器及其显示）和译码器。

（1）定时单元本单元提供编码器及译码器所需的时序信号。

其时钟重复频率（CP）为2MHZ。

（2）信码发生器本单元给编码器提供一个信号源，手控开关（板上CDIN）置于+5V时，发光二极管亮，代表输出“1”码元。

若开关置于“0”，代表输出“0”码元。

（3）循环码编码器编码器是本实验的主要部分。

根据生成多项式，采用5个异或门和D触发器组成编码器。

在K1信号的控制下，输入6位信息码元CDIN，一方面串行输入信道，另一方面通过与门送入除法电路进行计算。

第6位输入码元结束时，K1信号也为零，在CP脉冲作用下，移位寄存器将计算的结果（CDOUT）送往信道，即在6位信息码元后附加了9位监督码，使码长（n=K+r）为15（64个编码输出信号见附表1）。

（4）模拟信道传输错误部分严格说编码输出的基带信号发往信道，若信道为有线的，需加均衡设备；若为无线信号，需加调制设备。

本实验的目的是观察编码输出波形及该波形经过信道后纠错能力，尽量省去附加设备。

本实验设计了一个15位错码发生器（板上ECD框内）可在不同位置使用开关任加“1”码，并使相应的发光二极管发光，显示错码产生的位置（如图6.2所示）。

一、实验内容：(15,6)循环码实验二、实验过程：1、先下载运行插件RunTimeEngine.exe；2、解压(15,6)循环码实验运行即可。

3、编解码分为两个部分（一）编码1.1、输入时钟频率，默认值：2.048mHZ。

1.2、输入信息码元，灯为绿色为1，黑色为01.3、生成多项式默认值为X^9+X^6+X^5+X^4+X+1。

1.4、观察编码输出结果，注意区分信息位，校验位。

（二）译码2.1、该实验模拟信道加扰，人为加入错误码元。

2.2、在任意位置加入一位错误，观察译码输出。

2.3、在任意位置加入两位错误，观察译码输出。

2.4、在任意位置加入三位或三位以上错码，观察译码输出。

2.5、框图右下角的指示灯为绿色，表示能够正确译码；框图右下角的指示灯为红色，表示不能保证正确译码。

三、实验要求及结果：4.1、设置不同的信息码元（至少设置3组），观察编码结果。

在报告中标注信息位与校验位。

第一组码：第二组码：第三组码：4.2、在任意位置分别加入1、2、3、4位以上错码，观察译码结果。

在报告中标注错码位。

一个错码：两个错码：三个错码：四个错码：4.3、在实验报告中说明循环码的编码和译码原理，以及其纠错能力。

循环码编码原理（1） 有信息码构成信息多项式m(x)= +……+其中高幂次为k-1;（2） 用乘以信息多项式m(x)，得到的 m(x)最高幂次为n-1,该过程相当于把信息吗（，，……，，）移位到了码字德前k个信息位，其后是r个全为零的监督位;（3） 用g(x)除 m(x)得到余式r(x),其次数必小于g(x)的次数，即小于（n-k）,将此r(x)加于信息位后做监督位，即将r(x)于 m(x)相加，得到的多项式必为一码多项式。

当码字c通过噪声信道传送时，会受到干扰而产生错误。

如果信道产生的错误图样是e，译码器收到的n重接受矢量是y,则表示为： y=c+e （13）上式也可以写成多项式形式：y(x)=c(x)+e(x) （14）译码器的任务就是从y(x)中得到，然后求的估值码字= y(x)+ （15）并从中得到信息组。

实验6 BCH循环码的编码与译码一、实验内容用VC或Matlab软件编写循环BCH码的编码与译码程序。

利用程序对教科书的例题做一个测试。

二、实验环境1.计算机2.Windows 2000 或以上3.Microsoft Visual C++ 6.0 或以上4.Matlab 6.0或以上三、实验目的1.通过BCH循环码的编码与译码程序的编写，彻底了解并掌握循环BCH的编码与译码原理2.通过循环BCH码的编码与译码程序的编写，提高编程能力。

四、实验要求1.提前预习实验，认真阅读实验原理以及相应的参考书。

2.对不同信道的进行误码率分析。

特别是对称信道，画出误码性能图。

即信道误码率与循环汉明码之间的关系。

3.认真填写实验报告。

五、实验原理1.循环BCH的编码与译码原理(略)2.循环BCH的程序实现。

六、实验步骤t是整数，含有2t，其系数为循环码生成多项式，并称为而原本预案BCH码。

参数如下：是任意整数扩域。

a,2t个连续米次根对应的最小多项式的公倍式，得到生成多项式码字3.程序实现：对于BCH（15,5）,有matlab实现程序如下：①BCH编码enbch155.mfunction coded = bch155(msg_seq) %定义函数bch编码% 输入为msg_seq信息位% 输出为编码后的码元codedg=[1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1]; %生成多项式系数n=15;k=5; %默认为BCH（15，5）%% 从输入msg_seq中提取信息位msgdisplay('信息位：')if nargin<1 %判断输入信息,若未输入,系统自动产生5组信息码，并显示出信息位nmsg=5;msg=randi([0,1],[nmsg,k])elselmsg = length(msg_seq);nmsg = ceil(lmsg/k);msg = [msg_seq(:);zeros(nmsg*k-lmsg,1)];msg = reshape(msg,k,nmsg).'endxx = [msg zeros(nmsg,n-k)]; %将输入信息码msg拓展为矩阵形式的xx%% 进行编码,将xx编码为codedcoded =zeros(nmsg,n);for i=1:nmsg[q,r]=deconv(xx(i,:),g); %产生余式r=abs(rem(r,2));coded(i,:)=r;endcoded = coded + xx; %产生信息码end②BCH解码debch155.mM=4;code = gf(code,M);[m , n]=size(code);decode=[];code1=[];T2=6;N=15;mat=gf(2,M,code.prim_poly).^([N-1:-1:0]'*([1:T2]));Tx = [0 1 zeros(1,T2-1)];for i=1:m ;code1=code(i,:);M=code1.m;T2=6;N=15;S = code1* ((gf(2,M,code1.prim_poly)).^([N-1:-1:0]'*([1:T2])));LambdaX = gf([1 zeros(1,T2)],M,code1.prim_poly);Tx = [0 1 zeros(1,T2-1)];L=0;for k = 1:T2;LambdaXTemp = LambdaX;Delta = S(k) - LambdaXTemp(1+[1:L])*(S(k-[1:L]))';if Delta.x;LambdaX = LambdaXTemp - Delta*Tx;if 2*L < k;L = k-L;Tx = LambdaXTemp/Delta;end;end;Tx = [0 Tx(1:T2)];end;LambdaXValue = LambdaX.x;LambdaX = gf(LambdaXValue(1:max(find(LambdaXValue))), M, code1.prim_poly);errLoc_int = roots(LambdaX);errLoc = log(errLoc_int);for i = 1:length(errLoc);errorMag = 1;code1(N-errLoc(i)) = code1(N-errLoc(i)) - errorMag;end;decode=[decode;code1];end;ccode = double(decode.x);decode = ccode(:,1:5);end③测试文件 bch_en_decode.mfunction bch_en_decode(msg) %编码if nargin<1code=enbch155();else code=enbch155(msg); %编码endcode=code+randerr(5,15,1:3); %模拟信道产生错误，每行有1-3个随机错误display('信道传输中干扰后,接收到的信息');coder=rem(code,2) %对2取余，使范围是0、1display('解码后');decode=debch155(coder)end4.进行测试法一：不输入信息位，让系统自动产生信息位，在matlab中输入下面一行代码，得到结果>> bch_en_decode()信息位：msg =0 0 1 1 11 1 1 0 01 1 1 1 11 0 0 0 10 0 0 0 0编码后码元:coded =0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 01 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 01 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 信道传输中干扰后,接收到的信息coder =0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 00 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 01 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 11 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 00 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 解码后decode =0 0 1 1 11 1 1 0 01 1 1 1 11 0 0 0 10 0 0 0 0法二：输入信息位在matalb中输入下面两行代码，得到结果如下>> msg=[1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1];>> bch_en_decode(msg)信息位：msg =1 1 0 1 11 1 1 1 10 0 0 0 10 0 0 1 00 0 0 0 1编码后码元:coded =1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 01 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 10 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 信道传输中干扰后,接收到的信息coder =1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 11 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 10 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 10 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 00 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 解码后decode =1 1 0 1 11 1 1 1 10 0 0 0 10 0 0 1 00 0 0 0 1。

实验四 纠错码编译码一、 实验原理编译码原理和方法： （一） 汉明码编译码编码汉明码的编码就是如何根据信息位数k ，求出纠正一个错误的监督矩阵H ，然后根据H 求出信息位所对应的码字。

构造汉明码监督矩阵H 的方法很多，这里仅介绍一种。

1)根据已知的信息位数k ，从汉明不等式中求出校验位数m=n-k ；2)在每个码字C ：(C 1，C 2，⋯ ，C n )中，用C n ，C n-1 ，C n-2作为监督位，剩下的位作为信息位；3)用二进制数字表示2m-1 列，得到2m-1列和m 行监督矩阵H ；4)用3步的H 形成HC T=0，从而得出m 个监督方程；5)将已知的信息代入方程组，然后求出满足上述方程组的监督位c (i=0，1，⋯ ，m 一1)。

例如，用以上方法，很容易求出[7，4，3]汉明码的监督矩阵：111010011010101011001H ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭由H 得到G1 0 0 0 1 1 1G = I k Q = 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1译码 当收到一个接收码字 R 后，可用监督矩阵H 来检验R 是否满足监督方程，即HR T ＝0T 是否成立。

若关系式成立，则认为 R 是一个码字，否则判为码字在传输中发生了错误。

因此，HR T 的值是否为0 是检验码字出错与否的依据。

把 S ＝RH T 或 S T ＝HR T ，称为接收码字 R 的伴随式(或监督子，或校验子)。

设发送码字 C ＝(c n －1，c n －2，…，c 0)，信道的错误图样为E ＝(e n －1，e n －2，…，e 0) 式中：若e i ＝0，表示第i 位无错，若e i ＝1，则表示第i 位有错，i ＝n －1，n －2，…，0。

那么，接收码字 R 为R ＝(r n －1，r n －2，…，r 0) ＝C ＋E =(c n －1＋e n －1，c n －2+e n －2，…，c 0＋e 0) 将接收字用监督矩阵进行检验，即求接收码字的伴随式： S T ＝ HR T ＝ H (C ＋E ) T ＝ HC T ＋ HE T 由于 HC T ＝ 0 T ，所以：S T ＝ HE T将 H ＝(h 1，h 2，…，h n )（h i 表示H 的列，i ＝1，2，…，n ）代入式(5―35)得： S T ＝h 1e n －1＋h 2e n －2＋…+h n e 0 由上面分析得到如下结论：(1)伴随式仅与错误图样有关，而与发送的具体码字无关，即伴随式仅由错误图样决定。

(7,4)循环码的编码译码编码的实验原理：根据循环码的代数性质建立系统编码的过程，可以把消息矢量用如下多项式表示：m(x) = m k」x k' + m k/X k，十…十m i x 十m°要编码成系统循环码形式，把消息比特移入码字寄存器的最右边k 位，而把监督比特加在最左边的n-k个中，则要用x n」乘以m(x)得到n _kx m(x)= mk」x n_l m k-2x n-2…m1x nJ^ 1m0x nJ<nx m(x)= q(x) g(x)+ p(x)，其中p(x)可以表示为n _k _1 Er n -kp(x)= P n 上」X …Pi X P o ，贝y p(x)+ x m(x)nd 丄n _2 丄丄n _k H i 丄n _k n _k A= m k」x m k/x …mi x m o x + p n」_i x …pi x p o另U(x)= p(x)+ x m(x)，贝卩U=( p o , p i , p2，•…，P n_k」，m o , m i，•…, m k 1 ) o本实验根据以上原理，用matlab实现书上例6.8系统形式的循环3码，生成多项式为g(x)= x x(7,4)循环码的编码的程序如下：clear;clc;a=[1 0 1 1];%高次项系数在前的生成多项式Gx=[1 0 1 1];%将数组a的高位依次放在数组Data的低位Data二zeros(1,7);Data(1)=a(4);Data(2)=a(3);Data(3)=a(2);Data(4)=a(1);%Data除以Gx得到余数Rx[Qx,Rx]=deconv(Data,Gx); b=Rx+Data; %将数组b 的高位放在后面c=b(1);b(1)=b(7);b(7)=c;c=b(2);b(2)=b(6);b(6)=c;c=b(3);b(3)=b(5);b(5)=c;%将数组b 校正for i=1:7if rem(abs(b(i)),2)==0b(i)=0;endendfor i=1:7if rem(abs(b(i)),2)==1b(i)=1;endenddisp(输入序列：');disp('编码输出序列:');b程序运行结果为：输入序列：a =110 0编码输出序列：b =10 1110 0改变输入序列a=[1 0 1 1],运行结果：输入序列：a =10 11编码输出序列：b =10 0 10 11运行结果的编码如下：译码的实验原理g(x)= 1 x x3，在(n, k)循环码中，由于g(x)能除尽，因此x n T可分解成g(x)和其他因式的乘积，记为x n V g(x)h(x)x n 1g (x)即 h (x) = x 4 X 2 X 〔则h *(x)=x 4 x 3 x 1，其中h *(x)式h(x)的逆多项式。