2017年春季新版北师大版九年级数学下学期1.3、三角函数的计算导学案2

北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》教案一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》这一节主要让学生了解正弦、余弦、正切函数的定义，掌握三角函数的计算方法。

通过学习，让学生能够运用三角函数解决实际问题，为后续学习三角函数的图像和性质打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了锐角三角函数的概念，对三角函数有一定的认识。

但部分学生对函数的计算方法还不够熟练，尤其是一些特殊角的三角函数值。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。

三. 教学目标1.了解正弦、余弦、正切函数的定义；2.掌握三角函数的计算方法；3.能够运用三角函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：正弦、余弦、正切函数的定义，三角函数的计算方法；2.难点：特殊角的三角函数值，三角函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作探讨，掌握三角函数的计算方法，提高学生解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件；2.练习题；3.三角板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用三角板展示一些生活中的三角函数应用场景，如测量高度、角度等，引导学生思考三角函数的作用和意义。

2.呈现（10分钟）讲解正弦、余弦、正切函数的定义，通过示例让学生了解特殊角的三角函数值。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些三角函数的计算题目，教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）小组合作，探讨如何运用三角函数解决实际问题。

教师选取一些典型的例子进行讲解，帮助学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考三角函数在现实生活中的其他应用，如工程测量、航海导航等。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调三角函数的计算方法和实际应用。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，巩固所学知识。

8.板书（5分钟）展示本节课的板书，包括教学内容和重要公式。

《三角函数的计算》教学目标(一)教学知识点1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算．3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．(二)能力训练要求1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力．2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力．(三)情感与价值观要求1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐．2．形成实事求是的严谨的学习态度．教学重点1．用计算器由已知三角函数值求锐角．2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学方法探究——引导——发现．教学准备计算器、多媒体演示教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道．(如图所示，用多媒体演示)这条斜道的倾斜角是多少？[生]在Rt △ABC 中，BC ＝10m ，AC ＝40m ， sin A ＝AB BC ＝41．可是求不出∠A ． [师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定．给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？[生]我们曾学习过两个直角三角形的判定定理——HL 定理．在上图中，斜边AC 和直角边BC 是定值，根据HL 定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A 的大小也是唯一确定的．[师]这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单．我们知道了sin A ＝41时，锐角A 是唯一确定的．现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成．这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．Ⅱ．讲授新课1．用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．[师]已知三角函数求角度，要用到sin 、cos 、tan 键的第二功能“sin －1，cos －1，tan －1”和2ndf 键．例如：已知sin A ＝0.9816，求锐角A ； 已知cos A ＝0.8607，求锐角A ； 已知tan A ＝0.1890，求锐角A ； 已知tan A ＝56.78，求锐角A ． 按键顺序如下表．(多媒体演示)按键顺序显示结果上表的显示结果是以“度”为单位的．再按单位的结果．(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤)[师]你能求出上图中∠A 的大小吗？ [生]sin A ＝41＝0.25．按键顺序为显示结果为14．47751219°，再按键可显示14°28′39″．所以∠A ＝14°28′39″．[师]很好．我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可． 你还能完成下列已知三角函数值求角度的题吗？(多媒体演示) 1．根据下列条件求锐角θ的大小：(1)tan θ＝2.9888；(2)sin θ＝0.3957； (3)cos θ＝0.7850；(4)tan θ＝0.8972；(5)sin θ＝23；(6)cos θ＝23； (7)tan θ＝22.3；(8)tan θ＝3； (9)sin θ＝0.6；(10)cos θ＝0.2．2．某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角．(请同学们完成后，在小组内讨论、交流．教师巡视，对有困难的学生予以及时指导) [生]1．解：(1)θ＝71°30′2″(2)θ＝23°18＇35″； (3)θ＝38°16＇46″；(4)θ＝41°53＇54″； (5)θ＝60°；(6)θ＝30°； (7)θ＝87°25＇56″；(8)θ＝60°；(9)θ＝36°52＇12″；(10)θ＝78°27＇47″． 2．解：设坡角为α，根据题意， sin α＝1004＝0.04，α＝2°17＇33″． 所以这段公路的坡角为2°17＇33″．2．运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 多媒体演示[例1]如图，工件上有一V 形槽，测得它的上口宽20mm ，深19.2mm ，求V 形角 (∠ACB )的大小．(结果精确到1°)分析：根据题意，可知AB ＝20mm ，CD ⊥AB ，AC ＝BC ，CD ＝19.2mm ，要求∠ACB ，只需求出∠ACD (或∠DCB )即可．解：tan ACD ＝21910.CD AD≈0.5208， ∴∠ACD ＝27.5°，∠ACB ＝2∠ACD ≈2×27.5°＝55°．[例2]如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知肿瘤在皮下6.3cm 的A 处，射线从肿瘤右侧9.8cm 的B 处进入身体，求射线的入射角度．解：如图，在Rt △ABC 中，AC ＝6.3cm ，BC ＝9.8cm ，∴tan B ＝BC AC ＝8936..≈0.6429． ∴∠B ≈32°44′13″．因此，射线的入射角度约为32°44′13″．注：这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根据直角三角形边角关系，即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题．3．解直角三角形[师]我们讨论锐角三角形函数，都是将锐角放到直角三角形中讨论，又一次揭示了直角三角形中的边角关系．你知道在直角三角形中，除直角外，有几个元素组成？[生]5个元素，两个锐角，两条直角边和一条斜边．[师]根据我们所学知识，你知道这些边、角有什么样的关系吗？请同学们有条理地思考并回答．[生]在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ． (1)边的关系：a 2＋b 2＝c 2(勾股定理)； (2)角的关系：∠A ＋∠B ＝90°； (3)边角关系：sin A ＝c a ，cos A ＝c b ，tan A ＝b a ；sin B ＝c b ，cos B ＝ca， tan B ＝ab．[师]由前面的两个例题以及上节的内容我们可以发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，使实际问题都得到解决．Ⅲ．随堂练习1．已知sin θ＝0.82904，求∠θ的大小． 解：∠θ≈56°1″2．一梯子斜靠在一面墙上．已知梯长4m ，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m ，求梯子与地面所成的锐角．解：如图，cos α＝452.＝0.625，α≈51°19′4″．所以梯子与地面所成的锐角约51°19′14″． Ⅳ．课时小结本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义，并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题．Ⅴ．课后作业习题1．5第1、2、3题 Ⅵ．活动与探究如图，美国侦察机B 飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A 奋起拦截，地面雷达C 测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为∠DCA ＝16°，∠DCB ＝15°，它们与雷达的距离分别为AC ＝80千米，BC ＝81千米时，求此时两机的距离是多少千米？(精确到0.01千米)[过程]当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．两机的距离即AB 的长度，根据题意，过A 、B 分别作AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，E 、F 为垂足，所以AB ＝EF ，而求EF 需分别在Rt △AEC 和Rt △BFC 中求出CE 、CF ，则EF ＝CF －CE ．[结果]作AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，E 、F 为垂足，∴cos16°＝80CE．∴CE ＝80×cos16°≈80×0.96＝76.80(千米)． ∵cos15°＝81CF，∴CF ＝81×cos15°≈81×0.97＝78.57(千米)．依题意AB ＝EF ＝CF －CE ＝78.57－76.80＝1.77(千米)． 所以此时两机的距离为1.77千米． 板书设计§3．3．2 三角函数的有关计算(二)1．提出问题：如何由已知三角函数值，求相应的锐角．例如；sin A ＝41，那么∠A 是多少度呢？2．熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角． 例如：sin A ＝0.9816，∠A ＝________． cos A ＝0.8607，∠A ＝________； tan A ＝0.1890，∠A ＝________； tan A ＝56.78，∠A ＝________．3．需要知道角，而角又不易测量的实际问题． 例1(V 形槽)例2(放射性治疗肿瘤)。

北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计一. 教材分析《三角函数的计算》是北师大版九年级数学下册第一章第三节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质的基础上进行学习的，主要让学生了解和掌握各种三角函数的计算方法，进一步培养学生的运算能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。

但是，对于较复杂的三角函数计算，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解三角函数的计算方法，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.让学生掌握三角函数的计算方法。

2.培养学生的运算能力和解决问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：三角函数的计算方法。

2.难点：灵活运用三角函数的计算方法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题。

2.通过大量的例题和练习，让学生在实践中掌握三角函数的计算方法。

3.利用多媒体辅助教学，直观地展示三角函数的计算过程。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学PPT。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习锐角三角函数的定义和性质，引导学生思考：如何计算一个角的三角函数值？2.呈现（10分钟）讲解三角函数的计算方法，并通过PPT展示相应的例题。

引导学生跟随老师的讲解，逐步理解三角函数的计算过程。

3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相讲解练习题，教师随机抽取学生回答问题，检查学生对三角函数计算方法的掌握程度。

5.拓展（10分钟）让学生举例说明三角函数在实际生活中的应用，引导学生学会将所学知识运用到实际问题中。

6.小结（5分钟）教师总结本节课所学内容，强调三角函数计算方法的重要性，并鼓励学生在课后继续练习。

1.3 三角函数的计算学习目标：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.学习重点：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.学习难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.学习方法：探索——发现法学习过程：一、问题引入：海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.二、解决问题：1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为 4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)三、随堂练习1.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5 m，现再在C 点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°.(1)求∠ABC的大小：(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)3．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：2≈1.4，3≈1.7)四、课后练习：1. 有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10米,高为,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.2.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成36°角, 这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米).3.如图,公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇,且∠QPN=30°,点A 处有一所学校,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN 上沿PN 的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.N4.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点A 到点E 挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D 点测得条幅顶端A 点的仰角为40°,测得条幅底端E 的俯角为26°,求甲、乙两建筑物的水平距离BC 的长(精确到0.1米).BDA E F5.如图,小山上有一座铁塔AB,在D 处测得点A 的仰角为∠ADC=60°,点B 的仰角为∠BDC=45°;在E 处测得A 的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).6.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A 处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A 处测得黑匣子B 在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C 处,测得黑匣子B 在北偏东30 °F北的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.7.以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶点A的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30°, 如图所示,问距离B点8米远的保护物是否在危险区内?8.如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地上(BD=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30°,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.9.如图,两条带子,带子α的宽度为2cm,带子b的宽度为1cm,它们相交成α角,如果重叠部分的面积为4cm2,求α的度数.B30︒DA60︒CE。

北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.3《三角函数的计算》是学生在学习了锐角三角函数的概念、正弦、余弦、正切的定义和性质的基础上进行的一节实践活动课。

本节课通过计算一些具体的三角函数值，让学生进一步理解和掌握三角函数的概念和性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，对正弦、余弦、正切的定义和性质有一定的了解。

但是，学生在计算三角函数值时，可能会对一些特殊角的三角函数值记忆不牢，需要在教学中进行巩固。

此外，学生在解决实际问题时，可能对如何运用三角函数的性质和公式进行计算还不够熟练，需要通过本节课的教学进行提高。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握三角函数的概念和性质。

2.让学生能够熟练计算常见角的三角函数值。

3.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握三角函数的概念和性质，能够熟练计算常见角的三角函数值。

2.难点：培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，以学生为主体，教师为指导，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括：三角函数的概念和性质，常见角的三角函数值，实际问题案例。

2.学生准备笔记本，用于记录知识点和做练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现常见角的三角函数值，让学生自主学习，理解并掌握三角函数的概念和性质。

3.操练（10分钟）教师给出一些具体问题的案例，让学生运用三角函数的性质和公式进行计算，提高学生的实际操作能力。

4.巩固（10分钟）教师引导学生通过小组合作，共同解决一些实际问题，巩固学生对三角函数的理解和运用。

北师大版九年级数学下册：第一章 1.3《三角函数的计算》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章第三节《三角函数的计算》主要介绍正弦、余弦和正切函数的定义及其计算方法。

本节课的内容是学生对三角函数的初步认识，是后续学习三角函数应用的基础。

教材通过实例引入三角函数的概念，引导学生理解三角函数的定义，并通过计算练习让学生掌握三角函数的计算方法。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于三角函数这一新的函数类型，学生可能存在以下问题：1. 对三角函数的概念理解不深；2. 对三角函数的计算方法不熟悉；3. 对三角函数的实际应用能力不足。

因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和计算方法的指导，并通过实例让学生感受三角函数在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.了解三角函数的定义，理解正弦、余弦和正切函数的概念；2. 掌握三角函数的计算方法，能够熟练进行三角函数的计算；3. 通过对实际问题的分析，体会三角函数在解决问题中的作用。

四. 教学重难点1.三角函数的定义；2. 三角函数的计算方法；3. 三角函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习，提高对三角函数的理解和应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例和练习题；2. 准备三角函数的计算器；3. 准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入三角函数的概念，例如：“在直角三角形中，如何求解一个角的正弦、余弦和正切值？”引导学生思考三角函数的定义和计算方法。

2.呈现（10分钟）讲解三角函数的定义，引导学生理解正弦、余弦和正切函数的概念。

通过PPT展示相关的图像和实例，让学生直观地感受三角函数的特点。

3.操练（10分钟）让学生使用计算器进行三角函数的计算练习，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（5分钟）通过一些精选的练习题，让学生进一步巩固三角函数的计算方法。

1.3《三角函数的有关计算》【学习目标】能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.【重点】用计算器求已知锐角的三角函数值，解决含三角函数值计算的实际问题。

【难点】会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题。

【学习过程】一、情境引入如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?二、初生牛犊不怕虎，让我来探索：探究一：1、自学下列内容：2、用计算器计算下列各式的值(1)sin56°；(2)sin15°49′；(3)cos20°；(4)tan29°；(5)tan44°59′59″；(6)sin15°+cos61°+tan76°探究二：情境引入中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么?三、我的课堂我做主1. 你能用计算器计算说明下列等式成立吗?下列等式成立吗? 你能得出什么结论?(1)sin15°+sin25°＝sin40°；(2)cos20°+cos26°=cos46°；(3)tan25°+tan15°＝tan40°2.一个人由山底爬到山顶,需先爬40 o的山坡300m,再爬30o的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).四、看我有多棒1.(广西)用计算器计算：sin35°= .(结果保留两个有效数字)2.用计算器计算；sin52°18′＝ (保留三个有效数字)3.(福建南平)计算：tan46°= .(精确到0.01)4.学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资_______元.(精确到1元)五、海阔凭鱼跃，天高任鸟飞(四川广元)如图，为了测量某建筑物的高AB，在距离点B25米的D处安置测倾器，测得点A的倾角α为71°6′，已知测倾器的高CD：1.52米，求建筑物的高AB.(结果精确到0.01米，参考数据：sin71°6′=0.9461，cos71°6′=0.3239.tan71°7′=2.921)六、学而不思则罔，本节课我的感悟与反思：七、作业：（必做）习题1.4第1、2题（选做）同步训练。

课题：1.3三角函数的计算教学目标：1.借助计算器解决含三角函数计算的实际问题，进一步体会三角函数的意义，提高用现代工具解决实际问题的能力.2.发现实际问题中的边角关系，并运用三角函数定义解决有关计算问题，感受三角函数值随角度变化的过程. 教学重点与难点：重点：借助计算器解决含三角函数计算的实际问题，进一步体会三角函数的意义，提高用现代工具解决实际问题的能力.难点：发现实际问题中的边角关系，并运用三角函数定义解决有关计算问题，感受三角函数值随角度变化的过程.课前准备： 教师准备：多媒体课件、计算器学生准备：计算器、预习新课教学过程:一、创设情境 导入新课 活动内容：(多媒体展示问题)如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它经过了200m ．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a =16°,那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m ）处理方式：引导学生结合图形分析问题，然后板书求解过程． 解：在Rt △ABC 中，∵sin a =ABBC∠a =16°， ∴BC =AB sin16°． 设问：你知道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值，怎样用科学计算器求三角函数值呢？板书：1.3 三角函数的计算一、自主学习 合作探究 活动内容一：1.用科学计算器求三角函数值处理方式：自学求sin16°,cos72°38′25″和tan85°的按键顺序.2BC =AB sin16°≈15.12（m ）. 2.议一议（多媒体展示）当缆车继续由点B 到达点D 时，他又走过了200m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算什么？处理方式：引导学生自主学习后讨论交流，（1）缆车从A 到D 通过的路程是多少？（2）缆车从A 到D 水平通过的路程是多少？(3)缆车从A 到D 垂直高度上升了多少？活动内容二：(多媒体展示)为了方便某行人推自行车过某天桥，市政府在10m 高的天桥两端修建了40m 长的斜道，这条斜道的倾斜角是多少？处理方式：学生在自主学习的基础上积极发表自己的看法. 引导学生板书：∵sin A =ACBC 即sin A =4010=41，∴∠A =？活动内容二：利用计算器求角处理方式：自学，交流，展示借助科学计算器：已知三角函数值求角度，要用 键的第二功能“sin -1,cos -1,tan -1和 键.3三、 引导反思 总结归纳 活动内容：（多媒体展示）通过本节课学习你有哪些收获？还存在哪些疑惑？ 处理方式：学生畅所欲言，重点强调. 归纳解直角三角形的基本理论依据 边的关系：222a b c +=(勾股定理)； 角的关系：90A B ∠+∠=︒； 边角关系：sin A =c a ，cos A=c b ，tan A =b a ，sin B ＝c b ，cos B ＝c a ，tan B =ab． 四、 练习巩固，交流提高 活动内容：（多媒体展示）处理方式：给学生短暂的思考时间，然后对存在的问题逐一排查，当堂解决. 五、检测反馈 查缺补漏 活动内容：（多媒体展示） 1．根据下列条件求锐角θ的大小：（1）sin 0.8290θ＝；（2）cos 0.8780θ＝；（3）tan 2.8266θ＝． 【考查知识点】利用计算器由三角函数值求锐角 2．在ABC ∆中，A ∠，B ∠均为锐角，且有2|tan (2sin 0B A +=，试判断ABC ∆的形状．4【考查知识点】非负数的性质、特殊角的三角函数值3．一辆汽车沿着一山坡行驶了1000米，其铅直高度上升了50米．求山坡与水平面所成锐角的大小．【考查知识点】由正弦值求角度4.．一梯子斜靠在一面墙上．已知梯长4m ，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m ，求梯子与地面所成的锐角？【考查知识点】构造直角三角形、由余弦值求角度处理方式：学生独立完成，然后交流展示，掌握学生对知识把握程度． 六、布置作业 成果展示 必做题：课本习题第5、6、7题选做题：百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。