两个简谐振动的合成

云南大学软件学院 实验报告课程： 大学物理实验 学期： 任课教师： 班级： = 学号： == 序号： = 姓名： = 成绩：实验6 简谐振动的合成内容一 同方向同频率简谐振动的合成两个简谐振动的方程为使用matlab 编写程序，求x1,x2,合振动的波形，讨论相位差对合成振动的影响。

相位差至少讨论4中情况（1.为0°;2.为180°；3.小于180°；4.大于180°），要求所有波形画在同一个figure 中。

()()⎩⎨⎧+=+=222111cos cos ϕωϕωt A x t A x内容二 相互垂直方向同频率简谐振动的合成两个简谐振动的方程为使用matlab 编写程序，求x,y,合振动的波形，讨论相位差对合成振动的影响。

相位差至少讨论4中情况（1.为0°;2.为180°；3.小于180°；4.大于180°），要求所有波形画在同一个figure 中。

()()⎩⎨⎧+=+=y y x x t A y t A x ϕωϕωcos cos内容三相互垂直方向不同频率简谐振动的合成(李萨如图形) 使用matlab编写程序，画李萨如图形，要求：1.至少4种频率比2.至少8种相位差3.所有图形画在同一个figure中，添加标注。

如：cleart = 0:0.01:4;Ax = 1;Ay = 3;w1 = 1; w2 = 1./2;w3 = 2./3;w4 = 3./4;w5 = 2./5;m0 = 0;m1 = 0;m2 = pi./4;m3 = pi./2;m4 = 3.*pi./4;m5 = pi;m6 = 5.*pi./4; m7 =3.*pi./2;m8 = 7.*pi./4; x0 = Ax.*cos(2.*pi*t+m0);y11 = Ay.*cos(2.*w1.*pi*t+m1);y12 = Ay.*cos(2.*w1.*pi*t+m2);y13 = Ay.*cos(2.*w1.*pi*t+m3);y14 = Ay.*cos(2.*w1.*pi*t+m4);y15 = Ay.*cos(2.*w1.*pi*t+m5);y16 = Ay.*cos(2.*w1.*pi*t+m6);y17 = Ay.*cos(2.*w1.*pi*t+m7);y18 = Ay.*cos(2.*w1.*pi*t+m8);y21 = Ay.*cos(2.*w2.*pi*t+m1);y22 = Ay.*cos(2.*w2.*pi*t+m2);y23 = Ay.*cos(2.*w2.*pi*t+m3);y24 = Ay.*cos(2.*w2.*pi*t+m4);y25 = Ay.*cos(2.*w2.*pi*t+m5);y26 = Ay.*cos(2.*w2.*pi*t+m6);y27 = Ay.*cos(2.*w2.*pi*t+m7);y28 = Ay.*cos(2.*w2.*pi*t+m8);y31 = Ay.*cos(2.*w3.*pi*t+m1);y32 = Ay.*cos(2.*w3.*pi*t+m2);y33 = Ay.*cos(2.*w3.*pi*t+m3);y34 = Ay.*cos(2.*w3.*pi*t+m4);y35 = Ay.*cos(2.*w3.*pi*t+m5);y36 = Ay.*cos(2.*w3.*pi*t+m6);y37 = Ay.*cos(2.*w3.*pi*t+m7);y38 = Ay.*cos(2.*w3.*pi*t+m8);y41 = Ay.*cos(2.*w4.*pi*t+m1);y42 = Ay.*cos(2.*w4.*pi*t+m2);y43 = Ay.*cos(2.*w4.*pi*t+m3);y44 = Ay.*cos(2.*w4.*pi*t+m4);y45 = Ay.*cos(2.*w4.*pi*t+m5);y46 = Ay.*cos(2.*w4.*pi*t+m6);y47 = Ay.*cos(2.*w4.*pi*t+m7);y48 = Ay.*cos(2.*w4.*pi*t+m8);y51 = Ay.*cos(2.*w5.*pi*t+m1);y52 = Ay.*cos(2.*w5.*pi*t+m2);y53 = Ay.*cos(2.*w5.*pi*t+m3);y54 = Ay.*cos(2.*w5.*pi*t+m4);y55 = Ay.*cos(2.*w5.*pi*t+m5);y56 = Ay.*cos(2.*w5.*pi*t+m6);y57 = Ay.*cos(2.*w5.*pi*t+m7);y58 = Ay.*cos(2.*w5.*pi*t+m8);subplot(5,8,1);plot(x0,y11);Axis([-4 4 -4 4]);text(-16,0,'ω =1');text(-2,7,'0');text(-16,7,'相位差');subplot(5,8,2);plot(x0,y12);Axis([-4 4 -4 4]);text(-2,7,'π/4'); subplot(5,8,3);plot(x0,y13);Axis([-4 4 -4 4]);text(-2,7,'π/2'); subplot(5,8,4);plot(x0,y14);Axis([-4 4 -4 4]);text(-2,7,'3π/4'); subplot(5,8,5);plot(x0,y15);Axis([-4 4 -4 4]);text(-2,7,'π');subplot(5,8,6);plot(x0,y16);Axis([-4 4 -4 4]);text(-2,7,'5π/4'); subplot(5,8,7);plot(x0,y17);Axis([-4 4 -4 4]);text(-2,7,'3π/2'); subplot(5,8,8);plot(x0,y18);Axis([-4 4 -4 4]);text(-2,7,'7π/4'); subplot(5,8,9);plot(x0,y21);Axis([-4 4 -4 4]);text(-16,0,'ω = 1/2'); subplot(5,8,10);plot(x0,y22);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,11);plot(x0,y23);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,12);plot(x0,y24);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,13);plot(x0,y25);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,14);plot(x0,y26);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,15);plot(x0,y27);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,16);plot(x0,y28);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,17);plot(x0,y31);Axis([-4 4 -4 4]);text(-16,0,'ω = 2/3'); subplot(5,8,18);plot(x0,y32);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,19);plot(x0,y33);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,20);plot(x0,y34);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,21);plot(x0,y35);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,22);plot(x0,y36);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,23);plot(x0,y37);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,24);plot(x0,y38);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,25);plot(x0,y41);Axis([-4 4 -4 4]);text(-16,0,'ω = 3/4'); subplot(5,8,26);plot(x0,y42);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,27);plot(x0,y43);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,28);plot(x0,y44);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,29);plot(x0,y45);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,30);plot(x0,y46);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,31);plot(x0,y47);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,32);plot(x0,y48);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,33);plot(x0,y51);Axis([-4 4 -4 4]);text(-16,0,'ω = 2/5'); subplot(5,8,34);plot(x0,y52);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,35);plot(x0,y53);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,36);plot(x0,y54);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,37);plot(x0,y55);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,38);plot(x0,y56);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,39);plot(x0,y57);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,40);plot(x0,y58);Axis([-4 4 -4 4]);。

©物理系_2015_09《大学物理AII 》作业 No.01 机械振动班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、 判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误）1/3/5 2 4[ F ] 1．只有受弹性力作用的物体才能做简谐振动。

解：如单摆在作小角度摆动的时候也是简谐振动，其回复力为重力的分力。

[ F ] 2．简谐振动系统的角频率由振动系统的初始条件决定。

解：P5. 根据简谐振子角频率公式mk=ω，可知角频率是一个完全由振动系统本身性质决定的常量，与初始条件无关。

我们也将角频率称为固有角频率。

[ F ] 3．单摆的运动就是简谐振动。

解：P14-15 单摆小角度的摆动才可看做是简谐振动。

[ T ] 4．孤立简谐振动系统的动能与势能反相变化。

解：P9 孤立的谐振系统 机械能守恒，动能势能反相变化。

[ F ] 5．两个简谐振动的合成振动一定是简谐振动。

解: 同向不同频率的简谐振动的合成结果就不一定是简谐振动。

总结：1、3、5小题均为简谐振动的定义性判断.简谐运动是最基本也是最简单的一种机械振动。

当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且力总是指向平衡位置。

二、选择题：1. 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。

若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为[ C ] (A) θ; (B) π23; (C) 0; (D) π21。

解：对于小角度摆动的单摆，可以视为简谐振动，其运动方程为：()()0cos ϕωθθ+=t t m ，根据题意，t = 0时，摆角处于正最大处，θθ=m，即：01cos cos 0000=⇒=⇒==ϕϕθϕθθ。

类似公式： ()()0cos ϕω+=t A t x2．一个简谐振动系统，如果振子质量和振幅都加倍，振动周期将是原来的 [D] (A) 4倍(B) 8倍(C) 2倍(D)2倍解： P5 公式(12.1.8) m T k m T m k T ∝⇒=⇒⎪⎭⎪⎬⎫==/2/2πωωπ,所以选D 。

大学物理学——振动和波振 动班级 学号 姓名 成绩内容提要1、简谐振动的三个判据（1）；（2）；（3）2、描述简谐振动的特征量： A 、T 、γ；T1=γ，πγπω22==T3、简谐振动的描述：（1）公式法 ；（2）图像法；（3）旋转矢量法4、简谐振动的速度和加速度：)2cos()sin(v00πϕωϕωω++=+-==t v t A dt dx m ； a=）（）（πϕωϕωω±+=+=0m 0222t a t cos -dtxd A 5、振动的相位随时间变化的关系：6、简谐振动实例弹簧振子：，单摆小角度振动：，复摆：0mgh dt d 22=+θθJ ,T=2mghJπ 7、简谐振动的能量：222m 21k 21A A Eω==系统的动能为：）（ϕωω+==t sin m 21mv 212222A E K ；系统的势能为：）ϕω+==t (cos k 21kx 21222A E P8、两个简谐振动的合成（1）两个同方向同频率的简谐振动的合成合振动方程为：）（ϕω+=t cos x A 其中，其中；。

＊(2) 两个同方向不同频率简谐振动的合成拍：当频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动合成时，其合振动的振幅表现为时而加强时而减弱的现象，拍频：12-γγγ=＊（3）两个相互垂直简谐振动的合成合振动方程：）（1221221222212-sin )(cos xy 2y x ϕϕϕϕ=--+A A A A ，为椭圆方程。

练习一一、 填空题1．一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1。

若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统的周期T 2等于 。

2．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A ＝ ；=ω ;=ϕ 。

3．如图，一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，做成一复摆。

已知细棒绕过其一端的轴的转动惯量J ＝3/2ml ，此摆作微小振动的周期为 。