相交线典型例题及练习

10756894321(1)相 交 线班级 姓名 得分一、判断（每题1分，共10分）1.顶点相同并且相等的两个角是对顶角.( )2.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角,就称这两条直线互相垂直.( )3.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离.( )4.如图1,∠2和∠8是对顶角.( )5.如图1,∠2和∠4是同位角.( )6.如图1,∠1和∠3是同位角.( )7.如图1,∠9和∠10是同旁内角,∠1和∠7也是同旁内角.( ) 8.如图1,∠2和∠10是内错角.( )9.O 是直线AB 上一点,D 分别在AB 的两侧,且∠DOB=∠AOC, 则C,O,D•三点在同一条直线上.( )D C A B NM P (2)Q10.如图2,其中共有4对同位角,4对内错角,4对同旁内角.( )二、填空（每空1分，共29分）11.如图3,直线L截直线a,b所得的同位角有______对,它们是______;•内错有___对,它们是_____ _;同旁内角有______对,•它们是_____ _;•对顶角_____•对,•它们是______.la75684321b(3)12.如图4,∠1的同位角是________,∠1的内错角是________,∠1•的同旁内角是_______.564321ABNMP(4)O Q13.如图5,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,FO⊥OD于O,∠1=40°,则∠2=•___ __,∠4=_____421DA B(5)OFE_.14.如图6,AB⊥CD于O,EF为过点O的直线,MN平分∠AOC,若∠EON=100•°,•那么∠EOB=_____ ,∠BOM=_____ .DCA BNM(6)OFE15.如图7,AB是一直线,OM为∠AOC的角平分线,ON为∠BOC的角平分线,则OM,ON的位置关系是_______.CA BNM(7)16.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_________为最短.17.从直线外一点到这条直线的____ ____叫做这点到直线的距离.18.经过直线外或直线上一点,有且只有______直线与已知直线垂直.DCAB(8)O19.如图8,要证BO⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:∵AO⊥CO,∴∠AOC=__________(___________).又∵∠COD=40°(已知),∴∠AOD=_______.•∵∠BOC=∠AOD=50°(已知),∴∠BOD=_______,∴_______⊥_______(__________).20.如图9,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,要证∠2+∠4=180°,请完善证明过程,•并在括号内填上相应依据.∵直线AB与EF相交,∴∠1=∠3=(__________),又∵∠1+•∠4=180°(___________),∠1=∠2(已知),∴∠2=∠3,∠2+∠4=180°(____________________)三、选择（每题3分，共30分）.21.下列语句正确的是( )A.相等的角为对顶角B.不相等的角一定不是对顶角C.不是对顶角的角都不相等D.有公共顶点且和为180°的两个角为邻补角22.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( )A.1B.2C.3或2D.1或2或323.如图10,PO⊥OR,OQ⊥PR,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )A.1条B.2条C.3条D.5条(10)PQ DCAB(11)O D CAB(12)FE24.如图,OA ⊥OB,OC ⊥OD,则( )A.∠AOC=∠AODB.∠AOD=∠DOBC.∠AOC=∠BODD.以上结论都不对25.下列说法正确的是( )A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线C.作出点P 到直线的距离D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离 26.如图12,与∠C 是同旁内角的有( ). A.2 B.3 C.4 D.5 27.下列说法正确的是( ).A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直.B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直.C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直.D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直.28.如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是( )A. 12(∠1+∠2) B. 12∠1 C. 12(∠1-∠2) D.12∠229.已知OA ⊥OC,∠AOB:∠AOC=2:3,则∠BOC 的度数是( ) A.30° B.150° C.30°或150° D.以上答案都不对下图中共有30.右图共有几对对顶角（ ） A.18对 B.16对 C.20对 D.22 对 四、作图题（4+3=7分）31、如图,按要求作出:(1)AE ⊥BC 于E; (2)AF ⊥CD 于F;(3)连结BD,作AG ⊥BD 于G.32、如下左图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N 分别是位于公路AB 两侧的村庄，（1）现在公路AB 上修建一个超市C ，使得到M 、N 两村庄距离最短，请在图中画出点C （2）设汽DCAB车行驶到点P 位置时离村庄M 最近；行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中公路AB 上分别画出P 、Q 两点的位置。

初一数学相交线与平行线28道典型题（含答案和解析及考点）1、若直线AB,CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为．答案：80°.解析：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC与∠BOD的和为200°.∴∠AOC=100°.∵∠AOD与∠AOC互补.∴∠AOD=80°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角.2、已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB=2∶3，则∠BOC= ．答案：30°或150°.解析：当OC在∠AOB内部时，∠BOC=30°；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角——垂线.3、若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是（）．A.0B.1C.2D.3答案：C.解析: 直线b的交点两侧各有一点到直线a的距离等于2cm.考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.4、如图所示，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2,1）的点共有个．答案：4.解析：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1、l2的距离分别是2、1，的点，即距离坐标是（2,1）的点，因而共有4个．考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.5、若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A.45° B.135° C.45°或135° D. 不能确定 答案：D.解析：若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为不能确定． 考点：几何初步——相交线与平行线——三线八角.6、平面上n 条直线最少能将平面分为__________部分，最多能将平面分为__________部分． A. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n+22.B. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2+n−22.C. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n−22. D. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2−n+22.答案：A.解析：1条直线将平面分成2部分.2条直线最少将平面分成3部分，最多将平面分成4部分，其中4=1+1+2. 3条直线最少将平面分成4部分，最多将平面分成7部分，其中7=1+1+2+3. 4条直线最少将平面分成5部分，最多将平面分成11部分，其中11=1+1+2+3+4. ……n 条直线最少将平面分成n+1部分，最多将平面分成n2+n+22部分，其中n2+n+22=1+1+2+3+…+n .综上，n 条直线最少能将平面分成n+1部分,对多能将平面分成n2+n+22部分．考点：几何初步——相交线与平行线——相交线.7、如图，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需（ ）．A. ∠1=∠2B. ∠2=∠4C. ∠1=∠4D. AB ∥CD答案：D.解析：假设∠3=∠4，即∠BEF=∠CFE.由内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.故已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论.8、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若图①中的∠DEF=20°，则图②中的∠CFE度数是．（2）若图①中的∠DEF=α，则图③中的∠CFE度数是．（用含有α的式子表示）答案：（1）160°.（2）180°-3α.解析：（1）在图①中：∵AD∥BC.∴∠BFE=∠DEF=20°.∴∠CFE=160°.在图②中，根据折叠性质，∠CFE大小不变.∴∠CFE=160°.（2）在图①中，∠CFE=180°-∠BFE=180°-α.在图②中，∠CFB=∠CFE-∠BFE=180°-α.根据折叠性质，图③中∠CFB与图②中∠CFB相等.在图③中，∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3α.∴图③中的∠CFE度数是180°-3α.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）——轴对称基础——轴对称的性质.9、已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求证：∠3=∠B.证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴_____∥ _____．（）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴_____∥ _____．（）.∴_____∥ _____．（）.∴∠3=∠B．（）.答案：答案见解析．解析：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴AD∥BC．（内错角相等，两直线平行）.∴EF∥BC．（平行于同一直线的两直线平行）.∴∠3=∠B．（两直线平行，同位角相等）.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.10、车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）．A.150°B.180°C.270°D.360°答案：C.解析：过B作CD的平行线BF，则CD∥BF∥AE.∴∠DCB+∠CBF=180°，∠ABF=90°.∴∠ABC+∠BCD=∠DCB+∠CBD+∠ABF=180°+90°=270°.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.11、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是．答案：150°.解析：如图，作BE∥AD.∴∠1=∠A=120°.∴∠2=∠ABC=∠1=150°-120°=30°.∵AD∥CF.∴BE∥CF.∴∠C+∠2=180°.∴∠C=180°-30°=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的性质.12、如图所示，若AB∥CD，则角α，β，γ的关系为（）．A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°答案：D.解析：过β角的顶点为E，作EF∥AB，α+β-γ=180°.考点：几何初步——相交线与平行线平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.13、如图AB∥CD∥EF，CG平分∠ACE，∠A=140°，∠E=110°，则∠DCG=（）.A.13°B.14°C.15°D.16°答案：C.解析：∵EF∥CD，∴∠ECD=180°-∠E=70°.同理∠ACD=40°.∴∠ACE=110°.∵CG平分∠ACE.∴∠ECG=55°.∴∠DCG=∠ECD-∠ECG=70°-55°=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行线的性质——平行有关的几何模型.14、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.A.15°B.20°C.25°D.30°答案：D.解析：由AB∥EF∥CD,可知∠BED=∠B+∠D.已知∠B+∠BED+∠D=192°．∴2∠B+2∠D=192°，∠B+∠D=96°.又∠B-∠D=24°，于是可得关于∠B、∠D的方程组：{∠B+∠D=96°∠B−∠D=24°.解得∠B=60°．由AB∥EF知∠BEF=∠B=60°.因为EG平分∠BEF，所以∠GEF=12∠BEF=30°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.15、把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：.答案：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”.解析：略.考点：命题与证明——命题与定理.16、下列命题中，假命题是（）．A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.C. 两直线平行，内错角相等.D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.答案：B.解析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，只有两直线平行时，同旁内角互补．考点：命题与证明——命题与定理.17、已知：如图，AE⊥BC,FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°.（1）求证：AB∥CD.（2）求∠C的度数．答案：（1）证明见解析．（2）∠C=25°.解析：（1）∵AE⊥BC,FG⊥BC.∴AE∥FG.∴∠2=∠A.∵∠1=∠2.∴∠1=∠A.∴AB∥CD.（2）∵AB∥CD.∴∠C=∠3.∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∠C+∠D+∠CBD=180°.∴∠C+∠C+60°+70°=180°.∴∠C=25°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.18、已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH=∠CEF.答案：（1）画图见解析．（2）证明见解析．解析：（1）补全图形.（2）∵BD⊥AC，EF⊥AC.∴BD∥EF.∴∠CEF=∠CBD.∵DH∥BC.∴∠BDH=∠CBD.∴∠BDH=∠CEF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.尺规作图——过一点作已知直线的垂线——过一点作已知直线的平行线.19、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE.答案：证明见解析．解析：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3.又∵∠1=∠B.∴∠1=∠3.∵AB∥EF，AD∥CD.∴EF∥CD.∴∠A=∠D.又∵∠2=∠D.∴∠2=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴∠3+∠4=90°，即∠BED=90°.∴BE⊥ED.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.20、如图，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC.求证：AB∥GF.答案：证明见解析．解析：延长CD、GF交于点H，∠1=∠H.故∠2+∠H=∠ABC.易得AB∥GF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.21、如图，已知点A，E，B在同一条直线上，设∠CED=x，∠C+∠D=y.（1）若AB∥CD，试用含x的式子表示y，并写出x的取值范围．（2）若x=90°，且∠AEC与∠D互余，求证：AB∥CD.答案：（1）y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）证明见解析．解析：（1）∵AB∥CD.∴∠AEC=∠C，∠BED=∠D.∵∠C+∠D=y.∴∠AEC+∠BED=y.∵∠CED=x，∠AEC+∠CED+∠BED=180°.∴x+y=180°.∴y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）∵x=90°，即∠CED=90°.∴∠AEC+∠BED=90°.∵∠AEC与∠D互余.∴∠AEC+∠D=90°.∴∠BED=∠D.∴AB∥CD.考点：函数——函数基础知识——函数自变量的取值范围.几何初步——角——余角和补角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.22、阅读材料：材料1：如图（a）所示，科学实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等．即∠1=∠2.材料2：如图（b）所示，已知△ABC，过点A作AD∥BC，则∠DAC=∠C，又∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和为180°.根据上述结论，解决下列问题：（1）如图（c）所示，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2= ，∠3= .（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3= ，若∠1=55°，则∠3= .（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3= 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行，请说明理由．答案：（1）1．100°.2．90°.（2）1．90°.2．90°.（3）90°.解析：（1）∵∠1=50°.∴∠4=∠1=50°.∴∠6=180°-50°-50°=80°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=100°.∴∠5=∠7=40°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.故答案为：100°，90°.（2）∵∠1=40°.∴∠4=∠1=40°.∴∠6=180°-40°-40°=100°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=80°.∴∠5=∠7=50°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.∵∠1=55°.∴∠4=∠1=55°.∴∠6=180°-55°-55°=70°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=110°.∴∠5=∠7=35°.∴∠3=180°-55°-35°=90°.（3）当∠3=90°时，m∥n.理由是：∵∠3=90°.∴∠4+∠5=180°-90°=90°.∵∠4=∠1，∠7=∠5.∴∠1+∠7+∠4+∠5=2×90°=180°.∴∠2+∠6=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°.∴m∥n.故答案为：90°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.23、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）如图1，当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.，（2）如图2，当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（请画出图形并直接回答成立或不成立）（3）如图3，当动点P落在第③部分时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，请画出图形并直接写出相应的结论．答案：（1）证明见解析．（2）不成立．（3）证明见解析．解析：（1）过点P作直线AC的平行线，易知∠1=∠PAC，∠2=∠PBD.又∵∠APB=∠1+∠2，∴∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）不成立．（3）①当动点P在射线BA的右侧时（如图4）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB.②当动点P在射线BA上（如图5）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB或∠PAC =∠PBD +∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.③当动点P在射线BA的左侧时（如图6）.结论是∠PAC =∠PBD +∠APB.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.24、如图所示，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠3=∠4且∠ABC=∠ADC；④∠BAD+∠ABC=180°；⑤∠ABD=∠ACD；⑥∠ABC+∠BCD=180°．能判定AB∥CD的共有（）个．A.2B.3C.4D.5答案：A.解析：由平行的判定知③⑥可以判定AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定.25、有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直.④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中所有正确的命题是（）．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④答案：B.解析：①④正确；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，需要两条直线平行；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． 考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的判定——平行线的性质.26、如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD=60°，∠ACE=30°，AP 平分∠BAC ，求∠PAG 的度数.A.11°B.12°C.13°D.14°答案：B.解析：由DB ∥FG ∥EC.可得∠BAC=∠BAG+∠CAG=∠DBA+∠ACE=60°+36°=96°.由AP 平分∠BAC 得∠CAP=12∠BAC=12×96°=48°. 由FG ∥EC 得∠GAC=∠ACE=36°.∴∠PAG=48°-36°=12°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.27、如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（ ）．A.10°B.15°C.20°D.30°答案：B.解析：得∠APC=∠BAP+∠DCP .∴45°+α=60°-α+30°-α.解得：α=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.28、已知，如图，AB∥CD，直线α交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF点上，P是直线CD 上的一个动点，（点P不与F重合）.（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：.（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：. 答案：（1）∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.解析：（1）当点P在射线FC上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF+∠CFE=180°.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）当点P在射线FD上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF=∠MFD.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.。

初一相交线试题及答案
一、选择题
1. 两条直线相交，交点的个数是（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
2. 如果两条直线相交成90°角，那么这两条直线是（）
A. 垂直
B. 平行
C. 相交
D. 重合
3. 在平面内，两条直线的位置关系有（）
A. 只有相交
B. 只有平行
C. 只有重合
D. 相交、平行和重合
4. 两条直线相交，其中一条直线的斜率是2，另一条直线的斜率是-1/2，则这两条直线（）
A. 垂直
B. 平行
C. 重合
D. 既不垂直也不平行
二、填空题
1. 当两条直线相交时，它们相交成的角叫做______。

2. 如果两条直线相交成30°角，那么这两条直线是______。

3. 在平面直角坐标系中，若直线y=2x+3与直线y=-1/2x+5相交，则交点的坐标是______。

三、解答题
1. 已知直线l1：y=3x-4与直线l2：y=-2x+6相交，求两条直线的交点坐标。

2. 判断两条直线y=x+1和y=-x+2是否相交，并说明理由。

答案：
一、选择题
1. B
2. A
3. D
4. A
二、填空题
1. 邻角
2. 相交
3. (2, 7)
三、解答题
1. 将直线l1的方程代入直线l2的方程中，得到3x-4=-2x+6，解得x=2，代入任一方程得y=2，所以交点坐标为(2, 2)。

2. 两条直线的斜率不相等，即1≠-1，因此它们相交。

相交线与平行线练习题（附答案）【知识积累】一、相交线1、邻补角：如下图，∠1和∠2（或∠3和∠4、或∠5和∠6、或∠7和∠8、或∠1和∠3、或∠2和∠4、或∠5和∠7、或∠6和∠8）有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。

2、对顶角：如上图，∠1和∠4（或∠2和∠3、或∠5和∠8、或∠6和∠7）有一个公共顶点，并且∠1的两边分别是∠4的两边的反向延长线（∠1和∠4相等），具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。

3、同位角：如上图，∠1和∠5（或∠3和∠7、或∠2和∠6、或∠4和∠8），这两个角分别在直线的同一侧，即左侧（或左侧、或右侧、或右侧），并且在另外两条直线的同一方，即上方（或下方、或上方、或下方），具有这种位置关系的一对角叫做同位角。

4、内错角：如上图，∠3和∠6（或∠4和∠5），这两个角都在两条直线之间，并且分别在中间直线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角。

5、同旁内角：如上图，∠3和∠5（或∠4和∠6），这两个角都在两条直线之间，并且分别在中间直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。

二、垂直1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O。

垂直定义的两层含义：（1）∵∵AOC=90°（已知），∵AB∵CD（垂直的定义）（2）∵AB∵CD（已知），∵∵AOC＝90°（垂直的定义）2、性质：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

3、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。

4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

三、平行1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∵b。

七年级下册相交线与平行线练习题及答案第五章相交线与平行线一、典型例题例1.如图1，直线a与b平行，∠1=(3x+70)°，∠2=(5x+22)°，求∠3的度数。

图1例2.已知：如图2，AB∥EF∥CD，EG平分∠XXX，∠B+∠BED+∠D=192°，求∠EGD的度数。

图2例3.如图3，已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数。

图3例4.平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？例5.6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？例6.10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？例7.两条直线相交于一点，所形成的角中有2对对顶角，4对邻补角，那么，三条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？四条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？n条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？二、巩固练1.平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条。

A。

6B。

7C。

8D。

92.平面上三条直线相互间的交点个数是（）。

A。

3B。

1或3C。

1或2或3D。

不一定是1，2，33.平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）。

A。

36条B。

33条C。

24条D。

21条4.已知平面中有n个点，A、B、C三个点在一条直线上，A、D、F、E四个点也在一条直线上，除这些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，一共可以画出38条不同的直线，这时n等于（）。

A。

9B。

10C。

11D。

125.若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图所示的图形，则共得同旁内角（）。

A。

4对B。

8对C。

12对D。

16对6.如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=()。

图4A。

90°B。

135°C。

相交线1．判断题（对的打“√”，错的打“×"）（1)没有公共边的两个角是对顶角.（）（2）有公共顶点的两个角是对顶角.（ )(3)两条直线相交所成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角.（ )(4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.（）（5）对顶角的补角相等.（）2．填空(1）对顶角的重要性质是 .(2)一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是。

（3）两个角互为邻补角，它们的平分线所成的角是度.（4）如图2—11，直线AB、CD、EF相交于点O,则∠AOC的对顶角是 ,∠AOD的对顶角是，∠BOC的邻补角是和，∠BOE的邻补角是和。

3．如图2—12直线AB、CD、EF相交于点O,且∠1=∠2，试说明OE是∠AOC的平分线。

4．选择题（1）下列说法正确的是（）A．有公共顶点，且方向相反的两个角为对顶角B．有公共顶点,且又相等的角为对顶角C．角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角D．有公共顶点的两个角为对顶角。

(2）下列说法正确的是（）A．不是对顶角就不相等 B．相等的角为对顶角C．不相等的角不是对顶角 D．上述说法都不对(3）下列各图中∠1和∠2为对顶角的是（ )10756894321(1)（4）如果两个角的平分线相交成90°的角，那么这两个角是（ )A ．对顶角B ．互补的两个角C ．互为邻补角D ．以上答案都不对6．如图2-14，已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠1：∠2：∠3=2:3:4，求∠4的度数.7．如图2—15,已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD,且∠BOE=10°，求∠AOC 的度数。

相交线2一、判断（每题1分，共10分）1。

顶点相同并且相等的两个角是对顶角。

( ）2。

相交直线构成的四个角中若有一个角是直角，就称这两条直线互相垂直。

( ） 3。

直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离。

A BDC第5题图 平行线相交线常见题型过关练习一、选择题一、如图，l 1∥l 2，∠1=120°，那么∠2= . （第1题图）二、如图，AB ∥CD ，∠DCE=80°，那么∠BEF=3、如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E 的大小为 （第2题图） （第3题图） （第4题图）4、如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A ＝40°，∠AOB ＝75°．那么∠C 等于 五、如图，AB ∥CD ，∠C ＝80°，∠CAD ＝60°，那么∠BAD 等于 六、如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC ＝46°，∠CEF ＝154°，那么∠BCE 等于（第6题图） （第7题图） （第8题图） （第9题图）7、如图，AB∥CD，AC 与BD 相交于点O ，∠A=30°，∠COD=105°．那么∠D 的大小是 八、如图，直线l 1∥l 2，∠1=40°，∠2=75°，那么∠3等于九、如图，己知AB∥CD，BE 平分∠ABC，∠CDE=150°，那么∠C 的度数是 10、如图，已知AB ∥CD ，那么图中与∠1互补的角有 个。

1一、如图，CD ∥AB ，∠1＝120°，∠2＝80°，那么∠E 的度数是（第10题图）（第11题图） （第12题图） （第13题图）1二、如图，已知直线a ∥b ，∠1=40°，∠2=60°．那么∠3等于13、如图，已知AB∥CD，∠E＝︒28，∠C＝︒52，那么∠EAB 的度数是 14、如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC = 46，∠CEF = 154，那么∠BCE 等于 1五、如下图，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，那么∠EAB 的度数为1六、如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝60°，∠C ＝25°，那么∠E 等于 （第15题图）B AD CEF 15446 （第14题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）17、如下图，直线a∥b．直线c与直线a，b别离相交于点A、点B，AM b⊥，垂足为点M，假设158∠=︒，那么2∠＝_________1八、如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，那么∠2=度．1九、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．（辅助线已画）（第19题图）答案及解析一、分析：由邻补角的概念，即可求得∠3的度数，又由l1∥l2，依照两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．解答：∵∠1=120°，∴∠3=180°﹣∠1=60°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3=60°．点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的概念．注意两直线平行，同位角相等．二、分析：依照平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°，代入求出即可．解答：∵AB∥CD，∴∠DCE+∠BEF=180°，∵∠DCE=80°，∴∠BEF=180°﹣80°=100°．点评：此题要紧考查对平行线的性质，邻补角的概念等知识点的明白得和把握，依照平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°是解此题的关键．3、分析：依照两直线平行，同位角相等，求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．解答：∵AB∥CD，∠C=125°，∴∠EFB=125°，∴∠EFA=180﹣125=55°，∵∠A=45°，∴∠E=180°﹣∠A﹣∠EFA=180°﹣45°﹣55°=80°．4、分析：由∠A＝40°，∠AOB＝75°，依照三角形内角和定理，即可求得∠B的度数，又由AB∥CD，依照两直线平行，内错角相等，即可求得∠C的值．解答：∵∠A＝40°，∠AOB＝75°．∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣40°﹣75°＝65°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝65°．五、分析：依照三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再依照两直线平行，内错角相等即可明白∠BAD的度数．解答：∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°。

1．邻补角（1）定义：两个角有一条__________，它们的另一条边互为反向__________，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（2）邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成__________对邻补角．2．对顶角（1）定义：两个角有一个公共的__________，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角．（2）性质：对顶角__________．但相等的角不一定是对顶角．3．垂线与垂线段（1）垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的__________，它们的交点叫做垂足．符号：如AB⊥CD．（2）垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在夹角为90°．垂线是一条直线，不可度量长度．（3）线段与线段、线段与射线、射线与射线、射线与直线垂直都是指它们所在的直线互相垂直，因此，垂足不一定在线段或射线上，也可能在它们的延长线（或反向延长线）上．（4）垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有__________条直线与已知直线垂直（基本事实）．“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性，“过一点”中的这一点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外．（5）垂线的画法一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．（6）垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，__________最短．（7）点到直线的距离的定义直线外一点到这条直线的垂线段的__________，叫做点到直线的距离．4．同位角、内错角、同旁内角（1）同位角定义：两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的__________，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．位置特征：在截线同侧，在两条被截线同一方，形如字母“F”．（2）内错角定义：两个角都在两条被截线之间，并且分别在截线的__________，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．位置特征：在截线两侧，在两条被截线之间，形如字母“Z”．（3）同旁内角定义：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的________，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．位置特征：在截线同侧，在两条被截线之间，形如字母“U”．K知识参考答案：1．（1）公共边，延长线（2）四2．（1）顶点（2）相等3．（1）垂线（4）一（6）垂线段（7）长度4．（1）同侧（2）两侧（3）同一旁一、对顶角和邻补角的有关计算1．补角是补角的一种特殊情况：邻补角既包含位置关系，又包含数量关系，数量上两角的和是180°，位置上有一条公共边．互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个．2．识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边．先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角．【例1】如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=90°，则∠BOC的度数是A．100°B．115°C．135°D．145°【答案】C【解析】∵∠1=∠2，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠2=45°，∴∠BOC=135°，故选C．【例2】如图，直线AB，CD交于点O，OB平分∠DOE，OF是∠BOC的平分线．（1）说明：∠AOC=∠BOE；（2）若∠AOC=46°，求∠EOF的度数；（3）若∠EOF=30°，求∠AOC的度数．【解析】（1）∵OB平分∠DOE，∴∠BOE=∠BOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠BOE；（2）∵∠AOC=46°，∴∠BOC=180°–∠AOC=134°，∠BOE=46°，∵OF是∠BOC的平分线，∴∠BOF=∠BOC=67°，∴∠EOF=∠BOF–∠BOE=21°；（3）设∠AOC=α，则∠BOE=α，∵∠EOF=30°，∴∠BOF=α+30°，∵OF是∠BOC的平分线，∴∠BOC=2∠BOF=2α+60°，∴α=180°–（2α+60°），∴α=40°，∴∠AOC=40°．【例3】如图，将长方形纸片折叠，使点A落在点A′处，BC为折痕，BD是∠A′BE的平分线，试求∠CBD的度数．【答案】∠CBD=90°．【解析】因为点A折叠后落到点A′处，所以∠ABC=∠A′BC．又因为BD是∠A′BE的平分线，所以∠A′BD=∠EBD，所以11()1809022CBD CBA DBA ABA EBA''''∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，即∠CBD的度数是90°．二、垂线的定义与垂线段的性质1．垂线的定义具有判定和性质的双重作用，即：知直角得线垂直；反之，知线垂直得直角．2．线段是一条线段，可以度量长度，“一点”必须在直线外，若这点在直线上，就构不成垂线段，故这一点不能在直线上．3．垂线段和点到直线的距离是两个不同的概念，垂线段是一条线段，是图形；而点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量．【例4】已知：点P是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接PA、PB、PC．（1）通过测量的方法，比较PA、PB、PC的大小，直接用“＞”连接；（2）在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．【解析】（1）通过测量可知，PA＞PB＞PC；（2）过点P作PD⊥MN，则PD最短（垂线段最短）．【名师点睛】本题考查的是垂线段最短，熟知从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短是解答此题的关键．【例5】如图，直线AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）写出∠DOE的补角；（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？【答案】（1）∠COE，∠AOD，∠BOC；（2）∠AOD =149°，∠EOF=59°；（3）OD⊥OF，理由见解析．【解析】（1）∠DOE的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC．（2）∵OD是∠BOE的平分线，∠BOE=62°，∴∠BOD=12∠BOE=31°，∴∠AOD=180°-∠BOD=149°，∴∠AOE=180°-∠BOE=118°．又∵OF是∠AOE的平分线，∴∠EOF=12∠AOE=59°．（3）OD⊥OF，理由如下：∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=12∠BOE+12∠EOA=12（∠BOE+∠EOA）=12×180°=90°，∴OD⊥OF．【名师点睛】本题主要考查角平分线的、补角、垂线的定义及角的计算.解题的关键要根据已知条件并结合图形应用相关定义、性质进行求解．三、同位角、内错角、同旁内角的识别1．识别同位角、内错角、同旁内角时，先在图形上标出两个角的边，然后抽取图形，并观察图形属于“F”“Z”还是“U”形，进而根据所属的形状确定角的类型．2．在“三线八角”图形中，由两角判别截线和被截线的方法是看角的两边的位置；共线的一边所在的直线为截线，另两边所在的直线为被截线．3．这三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系，通常情况下，大小是不确定的；同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，没有公共顶点，但有一条边共线，且在截线上，另一边分别在两条被截线上；两条直线被第三条直线截成的8个角中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．【例6】如图，已知∠DAB=65°，∠1=∠C．（1）在图中画出∠DAB的对顶角；（2）写出∠1的同位角；（3）写出∠C的同旁内角．【解析】（1）如图，∠GAH即为所求；（2）∠1的同位角是∠DAB；（3）∠C的同旁内角是∠B和∠ADC．【名师点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义．。

第五章相交线与平行线5.1 相交线1．邻补角是A．和为180°的两个角B．有公共顶点且互补的两个角C．有一条公共边且互补的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角2．如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出A．1条B．2条C．3条D．4条3．如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是A．35°B．45°C．55°D．70°4．如图，下列说法不正确的是A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角5．下列说法正确的是A．一个角的补角一定比这个角大B．一个角的余角一定比这个角小C．一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角6．如图，三条直线a，b，c相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于A．90°B．120°C．180°D．360°7．如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是A．两点确定一条直线B．同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点只能作一直线D．垂线段最短8．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC–∠COD=∠BOC．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是__________．10．如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOD=70°，∠EOF=65°，则∠AOF的度数为__________°．11．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，则∠BOD=__________．12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=∠2，若∠AOE=150°，则∠AOD的度数为__________度．13．如图，一条南北走向的公路经过A、B两地，一辆汽车从A地往B地行驶，C是公路AB外侧的建筑物．（1）汽车从A地行驶到B地后，一位乘客说：“我感觉我们离C地的距离由远到近，又由近到远了．”这位乘客的说法正确吗？__________（填“正确”或“错误”）；（2）如果汽车行驶到D点时，离C点的距离最近，请在图中指出D点的位置，并写出你的依据．14．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，射线OC⊥射线OD，射线OE平分∠AOC．求∠DOE 的大小．15．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线．（1）请写出图中所有∠EOC的补角____________________；（2）如果∠POC∶∠EOC=2∶5．求∠BOF的度数．16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）图中∠AOC的对顶角为__________，∠BOE的补角为__________；（2）若∠AOC=75°，且∠BOE∶∠EOD=1∶4，求∠AOE的度数．∠= 17．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，∠BOD=50°，则COEA．130︒B．140︒C．50︒D．40︒18．火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近？（2）从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．19．如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB=12∠COF．（1）求∠FOG的度数；（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；（3）求∠AMO的度数．20．（2018金华）如图，∠B的同位角可以是A．∠1 B．∠2C．∠3 D．∠421．（2018贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是A．∠1和∠2 B．∠1和∠3C．∠2和∠4 D．∠2和∠522．（2018邵阳）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为A．20°B．60°C．70°D．160°23．（2018益阳）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是A．∠AOD=∠BOC B．∠AOE+∠BOD=90°C．∠AOC=∠AOE D．∠AOD+∠BOD=180°1．【答案】D【解析】A、和为180°的两个角只有大小关系，没有位置关系，所以不一定是邻补角，错误；B、两个角只有公共顶点和大小关系，没有两边关系，错误；C、另一边的关系不明确，不能确定为邻补角，错误；D、符合邻补角的定义，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了邻补角的定义，正确记忆邻补角定义中的重要条件是关键．2．【答案】A【解析】因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选A.【点睛】本题考查学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况，熟记过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解答问题的关键.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，对顶角、邻补角，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.5．【答案】C【解析】A、若一个角是钝角，则它的补角小于这个角，原说法错误；B、如果这个角是45°，则它的余角与之相等，原说法错误；C、根据补角的定义可知一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上，原说法正确；D、有公共顶点并且两边分别都在同一条直线上的两个角是对顶角，原说法错误．故选C．6．【答案】C【解析】如图，∵∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+∠4=180°.故选C.7．【答案】B【解析】因为OM⊥NP，ON⊥NP，所以直线ON与OM重合，其理由是：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选B.9．【答案】∠2【解析】∵∠2与∠3都在直线AB、CD之间，且它们都在直线EF的同旁，∴∠3的同旁内角是∠2，故答案为：∠2．10．【答案】30°【解析】∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∠BOD=70°，∴∠AOC=70°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=12∠AOC=35°，∴∠AOF=∠EOF-∠AOE=65°-35°=30°，故答案为：30°．11．【答案】35°【解析】∵∠EOC=70°，OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°，故答案为：35°．12．【答案】60【解析】∵∠AOE=150°，∴∠2=180°-150°=30°，∵∠1=∠2，∴∠BOC=∠1+∠2=60°，∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD=∠BOC=60°，故答案为：60°．13．【解析】（1）正确．（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点D就是离点C距离最近的点，依据：垂线段最短．14．【解析】∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°-∠BOC=140°．∵射线OE平分∠AOC，∴∠EOC=12∠AOC=70°．∵射线OC⊥射线OD，∴∠COD=90°，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=160°．16．【解析】（1）∠BOD；∠AOE．（2）∵∠DOB=∠AOC=75°，∠DOB=∠BOE+∠EOD，∠BOE∶∠EOD=1∶4，∴∠EOD=4∠BOE，∴∠BOE+4∠BOE=75°，∴∠BOE=15°，∴∠AOE=180°-∠BOE=165°．17．【答案】B【解析】根据对顶角相等，可得∠BOD=∠COA=50°，然后根据垂直的定义，可得EO⊥AB，垂足为点O，得到∠AOE=90°，因此可得到∠COE=140°，故选B．18．【解析】如图所示（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿BD走，垂线段最短.【点睛】本题考查了线段的性质、垂线段的性质，根据具体的问题正确判断出是点到点的距离还是点到线的距离是解答问题的关键．19．【解析】（1）∵∠COM=120°，∴∠DOF=120°，∵OG平分∠DOF，∴∠FOG=60°；（2）与∠FOG互为同位角的角是∠BMF；（3）∵∠COM=120°，∴∠COF=60°，∵∠EMB=12∠COF，∴∠EMB=30°，∴∠AMO=30°．【点睛】本题考查了同位角的定义，角平分线的定义，对顶角、邻补角定义的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．20．【答案】D【解析】观察图形可知∠B的同位角是∠4．故选D．【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．21．【答案】A【解析】互为对顶角的是∠1和∠2．故选A．【点评】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．22．【答案】D【解析】∵∠AOD=160°，∴∠BOC=∠AOD=160°，故选D．【点评】此题考查对顶角、邻补角，关键是根据对顶角相等解答．23．【答案】C【解析】A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选C．【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．。