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第六章图形变换§6.1视图与投影A组2018年全国中考题组一、选择题1．(2018·浙江台州，2，3分)下列四个几何体中，左视图为圆的是()解析四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案．答案D2．(2018·浙江绍兴，3，4分)有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()解析主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．答案C3．(2018·山东德州，2，3分)某几何体的三视图如图所示，则此几何体是()A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱解析∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体．又∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．答案B4．(2018·浙江衢州，2，3分)一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是()解析主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．答案C5．(2018·江西南昌，4，3分)如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()解析找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示．答案C6．(2018·四川达州，2，3分)一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是()解析根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3.答案D7．(2018·湖南永州，5，3分)一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为()A．11B．12C．13D．14解析由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3＋4＋5＝12个．答案B8．(2018·内蒙古呼和浩特，9，3分)如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为()A．236πB．136πC．132πD．120π解析由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成，故该几何体的体积为：π×22×2＋π×42×8＝8π＋128π＝136π.答案B9．(2018·广东广州，6，3分)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是()解析∵主视图和左视图是长方形，∴该几何体是柱体，∵俯视图是圆，∴该几何体是圆柱，∴该几何体的展开图可以是.答案A10．(2018·湖南怀化，9，4分)如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是()甲乙丙A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同解析根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．答案B二、填空题11．(2018·山东青岛，14，3分)如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要______个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为______．解析∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32＝36个，∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36－17＝19个小立方体，表面积为：2×(9＋7＋8)＝48.答案194812．(2018·湖北随州，13，3分)如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是________cm 3.解析该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4＝24cm 3.答案2413．(2018·江苏连云港，14，3分)如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为________．解析这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，所以这个几何体的侧面展开图的面积＝12×4π×4＝8π.答案8πB 组2018～2011年全国中考题组一、选择题1．(2018·浙江嘉兴，2，4分)如图，由三个小立方块搭成的俯视图是()解析从上面观察这个几何体，得到的平面图形是左一个正方形，右一个正方形，且大小相同．因此，符合题意的俯视图是A.答案A2．(2018·浙江台州，2，4分)有一篮球如图放置，其主视图为()解析从篮球的前方“正对着”观察得到的形状是圆，故选B.答案B3．(2018·浙江衢州，4，3分)右面简单几何体的左视图是()解析左视图是从左向右看，能看见如题图所示的几何体中三块正方体，且上面一块，下面两块，故左视图为A.答案A4．(2018·浙江宁波，10，3分)如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是()A．41B．40C．39D．38解析三个骰子18个面上的数字的总和为：3(1＋2＋3＋4＋5＋6)＝3×21＝63，看得见的7个面上的数字的和为：1＋2＋3＋5＋4＋6＋3＝24，所以，看不见的面上的点数总和是63－24＝39.答案C5．(2011·浙江湖州，7，3分)下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是()解析由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．选项A，B，C经过折叠均能围成正方体；D.有“田”字格，不能折成正方体．答案D6．(2011·浙江金华，2，3分)如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是()A．6B．5C．4D．3解析找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．从上面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形，共5个正方形，面积为5.答案B7．(2018·浙江衢州，8，3分)长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为()A．3B．4C．12D．16解析由主视图可知，这个长方体的长和高分别是4和1，从俯视图可知，这个长方体的长和宽分别是4和3，左视图看到的长方形的边长分别是长方体的宽和高，∴左视图的面积是3×1＝3.故选A.答案A8．(2018·浙江温州，2，4分)我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是()解析根据主视图的定义，圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体：主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选B.答案B9．(2011·浙江杭州，8，3分)如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a ＝()A ．23 B.3C ．2D ．1解析由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，作AD ⊥BC ，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝120°，∴在直角△ABD 中，∠ABD ＝30°，AD ＝1，∴BD＝AB 2－AD 2＝22－12＝3，即a ＝ 3.答案B二、填空题10．(2018·湖南岳阳，15，4分)同一时刻，物体的高与影子长成比例．某一时刻，高1.6m 的人影长是1.2m ，一电线杆影长为9m ，则电线杆的高为________m.解析设电线杆的高为x m ，根据同一时刻，物体的高与影子长成比例，得x 9＝1.61.2，解得x＝12.答案1211．(2018·江苏扬州，11，3分)如图，这是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是________cm 3.解析由长方体的主视图可知：长方体的长为3cm ，高为3cm ；由长方体的俯视图可知：长方体的宽为2cm.所以长方体的体积为：3×3×2＝18(cm 3)．答案1812．(2018·山东济宁，14，3分)三棱柱的三视图如图所示，△EFG 中，EF ＝8cm ，EG ＝12cm ，∠EGF ＝30°，则AB 的长为________cm.解析左视图中的AB 应为俯视图△EFG 的边FG 上的高，作EM ⊥FG 于M ，∵EG ＝12cm ，∠EGF ＝30°，∴EM ＝12EG ＝6(cm)，即AB ＝6cm.答案613．(2018·江苏无锡，17，2分)如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是________．解析由几何体的三视图可判断，此几何体为长方体，主视图看到的是长方体的长和高，所以长方体的长为6，左视图看到的是高和宽，所以长方体的宽为2.又因为几何体的体积为36，所以长方体的高为3，S 表面积＝2(长×宽＋长×高＋宽×高)＝2(6×2＋6×3＋2×3)＝72.答案72。
2018届中考数学一轮复习讲义第40讲投影与视图【知识巩固】1、投影（1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
（2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection).（3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（center projection)。
（4）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
注：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
2、三视图（1）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。
一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状，三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
（2）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
【典例解析】典例一、投影（2017绥化）正方形的正投影不可能是（）A．线段 B．矩形 C．正方形D．梯形【考点】U5：平行投影．【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，故选：D．【变式训练】(2017湖北咸宁)如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三棱柱的特点求解即可．【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，得几何体是三棱柱，故选：A．典例二、三视图（2017毕节）一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选：B．【变式训练】（2017黑龙江鹤岗）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个B．7个C．8个D．9个【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据俯视图知几何体的底层有4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最有1个小正方体，前排最多有2×3=6个小正方体，即可解答．【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选：B．典例三、关于视图的计算与应用（2017呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为π．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入表面积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，故该几何体的表面积为：20×10π+π×82+×10π×=π故答案是：π．【变式训练】（2017宁夏）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是22．【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．∴这个几何体的表面积是5×6﹣8=22，故答案为22．【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．【能力检测】1.（2017贵州安顺）如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看矩形内部是个圆，故选：C．2.（2017广西百色）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③B．②①③C．③①②D．①③②【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：D．3.（2017哈尔滨）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：C．4.（2017广西河池）如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的视图解答．【解答】解：从正面看，从左向右共有2列，第一列是1个正方形，第二列是1个正方形，且下齐．故选D．5.（2017山东聊城）如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一列有3个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形．．故选：C．6.（2017内江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；据此可画出图形．【解答】解：如图所示：故选A．7.（2017浙江湖州）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm2【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，侧面积为：πdh=2×π=2π，∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，∴原几何体的侧面积=100×2π=200π，故选D．8.（2017湖北荆州）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A．800π+1200B．160π+1700C．3200π+1200D．800π+3000【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，故选：D．。
