2017-2018年江西省赣州市寻乌中学高一上学期数学期末试卷和解析

赣州市2018～2018学年度第一学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{3,2,1,0,1,2}A =---，{|(3)(1)0}B x x x =+-<，则A B =∩（ ） A ．{0,1,2} B ．{2,1,0}-- C ．{3,2,1,0,1}--- D ．{0,1,2,3}2.若4sin(3)tan()05θπθπ+=->，，则cos θ=（ ） A ．35 B ．45- C ．35- D ．453.函数y =的定义域为（ ）A ．3(,)4+∞ B ．3(,1)4C ．(1)+∞D ． 3(,1)(1)4+∞∪4.若sin()cos cos()sin m αββαββ---=-，且α为第四象限，则cos α的值为（ ） AB． C.．5.设 1.1 2.13log 720.5a b c ===，，，则（ ）A ．b a c <<B ．a c b << C.c b a << D ．c a b << 6.已知θ是第三象限角，若445sin cos 9θθ+=，那么sin 2θ等于（ ） AB． 23 D ．23- 7.已知函数1()()tan 22x f x x =-，则()f x 在[0,2]π上的零点个数为（ ） A ．2 B ．3 C.4 D ．58.幂函数()y f x =的图象经过点，则()f x 是（ ）A ．偶函数，且在(0,)+∞上是增函数B ．偶函数，且在(0,)+∞上是减函数 C. 奇函数，且在(0,)+∞上是增函数 D ．非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数9.将函数sin()6y x π=+的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ） A ．(,)36ππ-B ．(,)22ππ- C. (,)33ππ- D ．2(,)63ππ- 10.已知5()lg f x x =，则(2)f =（ ） A ．lg 2 B ．lg 32 C.1lg32 D ．1lg 2511.若tan 3tan 5πα=，则3cos()10sin()5παπα-=-（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．412.已知最小正周期为2的函数()y f x =，当[1,1]x ∈-时，2()f x x =，则函数()()y f x x R =∈的图象与5|log |y x =的图象的交点个数为（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知扇形半径为4cm ，弧长为12cm ，则扇形面积是 ． 14.已知：0m >，且202lg(5)lgx m m=+，则x 的值为 ． 15.(1tan 23)(1tan 22)++=°° ． 16.已知命题：①函数2(11)xy x =-≤≤的值域是1[,2]2； ②为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =图象上的所有点向右平移3π个单位长度；③当0n =或1n =时，幂函数ny x =的图象都是一条直线； ④已知函数2|log |y x =，若a b ≠且()()f a f b =，则1ab =. 其中正确的命题序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知集合{|A x y ==，{|(1)(1)0}B x x m x m =-+--≤.（1）若3m =，求A B ∩；（2）若0m >，A B ⊆，求m 的取值范围. 18. （本小题满分12分）设函数2()sin(2)3f x x x π=++-.（1）求()f x 的最小正周期及其图象的对称中心； （2）求函数()f x 的单调递增区间. 19. （本小题满分12分）已知函数()3xf x =，(2)81f a +=，1()1xxa g x a-=+. （1）求()g x 的解析式并判断函数()g x 的奇偶性； （2）求函数()g x 的值域. 20. （本小题满分12分）已知函数())(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-≤<的图象关于直线3x π=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若2())263f αππα=<<，求sin α的值. 21. （本小题满分12分）某企业为打入国际市场，决定从A B 、两种产品只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m 为待定常数，其值由生产A 产品的原材料价格决定，预计[6,8]m ∈.另外，年销售x 件B 产品时需上交20.05x 万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.（1）写出该厂分投资则生产A B 、两种产品的年利润12y y 、与生产相应产品的件数x 之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划. 22. （本小题满分12分） 已知()|2|(0)mf x x x x=+-≠. （1）当2m =时，判断()f x 在(,0)-∞的单调性，并用定义证明； （2）若(2)0xf >对x R ∈恒成立，求m 的取值范围； （3）讨论()f x 零点的个数.赣州市2018～2018学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题二、填空题13.224cm ； 14.1； 15.2； 16.①④.三、解答题17.解：（1）由2650x x +-≥，解得16x -≤≤…………………………………………1分 所以集合{}|16A x x =-≤≤…………………………………………………………………2分 当3m =时，集合{}|24B x x =-≤≤………………………………………………………4分 所以{}|14A B x x =-≤≤ …………………………………………………………………5分 （2）()(){}[]0,|1101,1m B x x m x m m m >=-+--≤=-+…………………………6分 因为A B ⊆，所以1116m m -≤-⎧⎨+≥⎩………………………………………………………………8分所以5m ≥……………………………………………………………………………………10分18.解：(1)()1sin 2222f x x x x =+-……………………………………2分1sin 222x x =-………………………………………………………………………3分 sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭…………………………………………………………………………………4分所以()f x 的最小正周期为22T π==π……………………………………………………5分 令()23x k k π-=π∈Z ………………………………………………………………………6分得对称中心为(),026k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z …………………………………………………………7分 (2)令()222232k x k k ππππ-≤-≤π+∈Z …………………………………………………9分 解得()51212k x k k πππ-≤≤π+∈Z ………………………………………………………11分 所以()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z ………………………………12分 19.解：（1）由2(2)381a f a ++==，得24a +=，故2a =……………………………2分所以12()12xxg x -=+……………………………………………………………………………3分 因为x ∈R ，而()()122112122121x x xxx x g x g x ------===-=-+++…………………………5分 所以函数)(x g 为奇函数………………………………………………………………………6分（2）122(12)2()1121212x x x x xg x --+===-+++………………………………………………7分 12(0,)21(1,)(0,1)21x x x ∈+∞⇒+∈+∞⇒∈+…………………………………………9分 所以221x +2(0,2)1(1,1)12x∈⇒-∈-+…………………………………………………11分 即函数)(x g 的值域为（1,1-）……………………………………………………………12分 20.解：(1)因()f x 的图像上相邻两个最高点的距离为π， 所以()f x 的最小正周期T =π，从而22Tω=π=………………………………………2分 又因为()f x 的图像关于直线3x =π对称， 所以2(32k k ϕπππ⨯+=+∈Z)………………………………………………………………4分 因为22ϕ-π≤<π，所以0k =，得6ϕπ=-………………………………………………5分所以())6f x x π=-…………………………………………………………………6分(2)由(1)得())226f ααπ=⋅-=，所以4sin()65απ-=…………………8分 由263απ<<π，得062απ-<π<…………………………………………………………9分所以3cos()65α-==π…………………………………………………10分 因此sin sin ()66ααπ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦π……………………………………………………………11分 sin()cos cos()sin 6666αα=-+π-πππ431552=⨯=………………………………………………………………12分 21.解：（1）设年销售量为x 件，按利润的计算公式，有生产A 、B 两产品的年利润12y y 、分别为：()()110201020y x mx m x =-+=--，0200,x ≤≤且x ∈N ……………………2分()222184080.050.051040y x x x x x =-+-=-+-()20.05100460x =--+, 0120x ≤≤，且x ∈N ……………………………………5分（2）因为68m ≤≤，所以100m ->，所以()11020y m x =--为增函数…………………………………………………………6分 又0200,x ≤≤且x ∈N ，所以200x =时，生产A 产品有最大利润为:()10200201980200m m -⨯-=-(万美元)……………………………………………8分又()220.05100460y x =--+, 0120,x ≤≤且x ∈N所以100x =时，生产B 产品有最大利润为460(万美元) ……………………………10分 作差比较：()()()12max max 1980200460y y m -=--067.6152020007.607.68m m m m >≤<⎧⎪=-==⎨⎪<<≤⎩………………………………………………………11分所以当67.6m ≤<时，投资生产A 产品200件获得最大年利润； 当7.68m <≤时，投资生产B 产品100件获得最大年利润；当7.6m =时，投资生产A 产品或B 都可获得最大利润………………………………12分22.解析：（1）当2m =，且0x <时，2()2f x x x=-+-为减函数…………………1分 证明：设120x x <<，则12121222()()2(2)f x f x x x x x -=-+---+- 211222()()x x x x =-+-2121122()()x x x x x x -=-+…………………………………………2分 21122()(1)x x x x =-+………………………………………………………………………3分 又120x x <<，所以210x x ->，120x x >，所以21122()(1)0x x x x -+> 所以12()()0f x f x ->，所以12()()f x f x >， 故当2m =，且0x <时，2()2f x x x=-+-为减函数…………………………………4分 （2）由(2)0xf >得|2|202x x m+->，变形为2(2)220x x m -⋅+>………………5分 即222(2)xx m >⋅-…………………………………………………………………………6分 而2222(2)(21)1x x x ⋅-=--+，当21x=即0x =时2max (22(2))1x x ⋅-=…………7分 所以1m >……………………………………………………………………………………8分 （3）由()0f x =可得||20(0)x x x m x -+=≠，变为||2(0)m x x x x =-+≠令222,0()2||2,0x x x g x x x x x x x ⎧-+>⎪=-=⎨+<⎪⎩…………………………………………………10分作()y g x =的图像及直线y m =，由图像可得： 当1m >或1m <-时，()f x 有1个零点.当1m =或0m =或1m =-时，()f x 有2个零点；当01m <<或10m -<<时，()f x 有3个零点………………………………………12分。

2017-2018 学年度江西省寻乌中学上学期期末考试高一化学考生注意：本试卷共30 小题，满分100 分，时量90 分钟，请将所有答案写在答题卡上，答在本试卷上的一律无效。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24Al-27 S-32 Cl-35.5 K-39 Ga-40 Mn-55 Fe-56一、选择题（每小题2 分，共50 分，每小题只有一个选项符合题意）1．三位科学家因在“分子机器的设计与合成”领域做出贡献而荣获2016年诺贝尔化学奖。

他们利用原子、分子的组合，制作了最小的分子马达和分子车。

下列说法不正确的是( )A.化学是一门具有创造性的科学，化学的特征是认识分子和制造分子B.化学是在原子、分子的水平上研究物质的一门自然科学C.化学注重理论分析、推理，而不需要做化学实验D.化学家可以在微观层面操纵分子和原子，组装分子材料2．下列分离或提纯物质的方法正确的是（）A．用溶解、过滤的方法提纯含有少量BaSO4的BaCO3B．用过滤的方法除去NaCl 溶液中含有的少量淀粉胶体C．用渗析的方法精制Fe(OH)3胶体D．用分液的方法分离水和酒精3.下列各物质中，所含分子数相同的是（）A．10gCH4和10gO2B．11.2LN2（标准状况）和11g CO2C．9g H2O 和0.5mol Cl2D．224mL H2（标准状况）和0.1mol N24.各指定粒子数目不等于阿伏加德罗常数值的是（）A．1g H2所含的原子个数B．4g 氦气所含的原子个数C．23g 金属Na 全部转变为金属离子时失去的电子个数D．16g O2 所含的分子个数5．下列有关的离子方程式书写正确的是（）A．氢氧化钡溶液和稀硫酸反应：Ba2++SO4 2﹣═BaSO4↓B．碳酸钙和醋酸反应：CaCO3+2H+═Ca2++H2O+CO2↑C．铝粉投入到NaOH 溶液中：2Al+2OH-=2AlO -2+H ↑2- -D．Na2CO3溶液中滴加少量的稀盐酸：H++ CO3 2 ═HCO3 6．在澄清透明的强酸性溶液中能大量共存的是（）C ．K + 、NH + 、OH - 、SO 2-D ．Na + 、K + 、AlO - 、Cl -4427．某合作学习小组讨论辨析以下说法:①粗盐和酸雨都是混合物；②天然气和水蒸气都是 可再生能源；③冰和干冰既是纯净物又是化合物；④不锈钢和目前流通的硬币都是合 金；⑤盐 酸和食醋既是化合物又是酸；⑥纯碱和熟石灰都是碱。

江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，则，选B.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，解得：且，选C.3.已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，则，选C.4.已知奇函数是定义在上的减函数，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】为奇函数，，函数是定义在上的减函数，则，解得：，选D.5.函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，，当时，，当时，，函数的值域是，选B.6.已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数，若的值域为，只需取满，当时，，值域为R 符合题意；当时，只需，解得，综上可知.7.已知，设函数的最大值为，最小值为，则的值为（）A. 2016B. 4026C. 4027D. 4028【答案】C【解析】在上为增函数，最大值最小值为，，选C.8.集合，则集合与集合之间的关系（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，则，说明集合A的元素一定是集合B的元素，则，选A.9.若关于的方程（且）有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】关于的方程（且）有两个不等实根，根据的图象可知只需，解得，选A.10.已知，若，则由构成的包含元素最多的集合的子集个数是（ ）A. 32B. 16C. 8D. 4 【答案】C 【解析】设，则，则或，由于，取，则，，，，，，，，由构成的包含元素最多有3个，集合的子集个数是个,选C.11.已知函数，若关于的方程有7个不同实数解则（ ）A.且B.且C.且D.且【答案】A 【解析】 作出函数的图象，令，由图象可知有4个不等实根，时，有3个不相等的实数根，时无实根.题中原方程有且只有7个不等实根，即有两个实根，一根为0，另一根大于零，则，所以选A.【点睛】涉及较复杂复合型的方程的根的个数问题解决方法是换元法，令，先画出函数的图象，根据根的个数判断原方程的根应该有几个，每个根应在哪个区间？问题转化为一元二次方程的根的分布问题，利用一元二次方程的根的分布列不等式，求出参数的取值范围. 12.已知非空集合 ，，，则集合可以是（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】，首先，有或，排除A 、C ，由于不等式不宜解答，所以采用排除法，取进行检验，，而，不符合不等式的要求，排除D ，选B.【点睛】解答选择题的方法很多，主要有直接法，特值特例法、排除法，极限法等，有时利用直接法很费力的时候，不妨使用排除法，有时会出现意想不到的效果，但排除法最适宜求范围的问题，因为特值特例反验证还是比较方便使用并受人欢迎的方法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知关于的函数是幂函数，则__________．【答案】【解析】 关于的函数是幂函数，则. 14.已知函数是偶函数，当时，，则时，__________．【答案】【解析】 函数是偶函数，,当时，，则.15.若满足,满足,则__________．【答案】 【解析】若满足,，又满足，，所以，化简得.16.设，已知，则__________．【答案】【解析】设，则，即 ，， ，同理化简另一部分得：，则，得，为锐角，可得，有.【点睛】有关换元法解题是一种常用的数学方法，换元法包括代数换元和三角换元，代数换元包括平均值换元等其他诸多换元方法，三角换元主要使用圆锥曲线的参数方程，三角换元主要依靠三角公式的运算较方便所采用的换元，需要利用三角公式进行恒等变形，以及利用角的范围求三角函数的最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算下列各式的值：（1）已知，求的值；（2）.【答案】（1）1；（2）.【解析】试题分析：对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用，指数对数运算还要灵活进行指、对互化.另外值得一提的是要熟练使用对数的换底公式，要掌握最基本的结论，如本题中的的倒数是，类似的结论要灵活应用.试题解析：（1），；（2）.18.已知.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：有关集合包含关系求参数问题，首先落实两个集合，解不等式求出两个集合，利用集合包含关系求参数问题，一般在数轴上画出满足条件的集合A、B，根据集合A是集合B的子集，列出符合要求的不等式，注意端点能否取等号，解不等式，求出参数的取值范围.试题解析：（1）∵，.∴则.∵∴或∴实数的取值范围是；（2）当时，即∴.当时，即∵，.∴或即.∴.综上所述：实数的取值范围是.【点睛】利用集合包含关系求参数问题，一般先通过解不等式或方程求出集合，或求函数的定义域或值域落实集合，落实两个集合后，在数轴上画出满足条件的集合A、B，根据集合A是集合B的子集，列出符合要求的不等式，注意端点能否取等号，解不等式，求出参数的取值范围.19.如图，已知底角为的等腰梯形，底边长为12，腰长为，当一条垂直于底边 (垂足为）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分.（1）令，试写出直线右边部分的面积与的函数解析式；（2）在（1）的条件下，令.构造函数①判断函数在上的单调性；②判断函数在定义域内是否具有单调性，并说明理由.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：首先根据题意寻求y 与自变量x的关系，根据x的不同情况求出y与x的函数关系，得出分段函数；根据所求出的函数f(x)的解析式，按照函数g(x)的要求，写出对应的函数g(x)的解析式，研究函数g(x)在（4，8）的单调性，按照分段函数的解析式分段研究函数的单调性.试题解析：（1）过点分别作，垂足分别是.因为等腰梯形的底角为，腰长为，所以,又，所以.当点在上时，即时，；当点在上时，即时，；当点在上时，即时，.所以，函数解析式为（2）①由二次函数的性质可知，函数在上是减函数.②虽然在和单调递减，但是，∴.因此函数在定义域内不具有单调性.【点睛】实际问题要认真读题研究，根据所设的自变量和函数值，寻求y 与自变量x的关系，根据x的不同情况求出y与x的函数关系，得出分段函数；根据所求出的函数f(x)的解析式，按照函数g(x)的要求，写出对应的函数g(x)的解析式，研究函数g(x)在（4，8）的单调性，按照分段函数的解析式分段研究函数的单调性.20.函数对一切实数均有成立，且.（1）求的值；（2）在上存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题为抽象函数问题，解决抽象函数的基本方法有两种：一是赋值法，二是“打回原型”，本题第一步采用赋值法，给x,y赋值2和0，得出 f(2)和f(0),求函数的零点只需令y=0,问题转化为方程在某区间内有解，分离参数把问题转化为与在某区间有交点问题，研究函数的单调性与图象得出答案.试题解析：（1）令，则∵∴；（2）令，易得：.在上存在，使得成立，等价于方程在有解.即.设函数.设是上任意两个实数，且，则.由，得，于是，即，所以函数在上是增函数.∴实数的取值范围是.【点睛】本题为抽象函数问题，解决抽象函数的基本方法有两种：一是赋值法，二是“打回原型”，本题第一步采用赋值法，求函数的零点只需令y=0,问题转化为方程在某区间内有解，分离参数把问题转化为两个函数图象在某区间有交点问题，研究函数的单调性与图象得出答案.21.已知函数的定义域是.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：首先要注意到大家熟知的常用的函数，第一定义域为R，第二这个函数是奇函数，第三它是单增函数，熟悉这3条，本题的第一步就只需按定义去证明了，有了函数的单调性，利用函数的单调性与奇偶性解不等式，利用极值原理求出参数的取值范围.试题解析：（1）因为函数的定义域为，对于函数定义域内的每一个，都有所以，函数是奇函数.设是上任意两个实数，且，则.由，得，即.于是，即.所以函数在上是増函数，且易证函数在上是増函数，且.∵∴函数在上是増函数.（2）等价于，即原条件等价于对任意恒成立，只需要.令，设函数.由函数的单调性可知.∴∴实数的取值范围.【点睛】：首先要注意到大家熟知的常用的函数，第一定义域为R，第二这个函数是奇函数，第三它是单增函数，熟悉这3条，本题的第一步就只需按定义去证明了，这样的函数很多，需要自己多总结，有了函数的单调性，利用函数的单调性与奇偶性解不等式，利用极值原理求出参数的取值范围.22.已知函数.（1）证明：对任意的，函数的图像与直线最多有一个交点；（2）设函数，若函数与函数的图像至少有一个交点，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：两个函数图象的交点个数问题等价转化后为方程的解的个数讨论问题，针对参数b和两种情况进行讨论，研究图象的交点个数；当研究对数方程时，利用同底对数相等，只需真数大于零且相等，令转化为二次方程的根的分布问题，根据判别式等要求，列不等式求解.试题解析：（1）证明：原问题等价于解的讨论.因为，即.当时，方程无解，即两图像无交点；当时，方程有一解，即两图像有一个交点，得证.（2）函数与函数的图像至少有一个交点，等价于方程至少有一个解.即.设，即方程至少有一个正解.当时，即∵∴不符合题意当时，方程有一个正解，符合题意.当时，即.此时方程有两个不同的正解.综上所述：实数的取值范围是.转化成.利用函数单调性也可以处理.【点睛】本题可归纳到函数零点的问题，函数零点有三种解释，两个函数图象的交点个数问题等价转化后为方程的解的个数讨论问题，针对参数b和两种情况进行讨论，研究图象的交点个数；当研究对数方程时，利用同底对数相等，只需真数大于零且相等，令转化为二次方程的根的分布问题，根据判别式等要求，列不等式求解.。

江西省赣州市寻乌中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：，在第一象限，故选A.考点：复数运算.2. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，故，故选C．3. 设，则“”是“直线与平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行；反之由l1∥l2可得a＝1或a＝－2，故“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件；故选A4. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以，故选A．5. 在中，，为边上的高，为的中点，若，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】，又，所以，故，因此，故选D．6. 在等差数列中，，则数列的前11项和（）A. 21B. 48C. 66D. 132【答案】C【解析】设等差数列的公差为，则，故即，又，故选C．7. 已知正数满足，则的最小值为（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，设，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当函数经过点时，取得最大值，此时最大值为，所以的最小值为，故选C.考点：指数函数的性质及简单的线性规划.8. 在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，又，故，又，所以，选C．点睛：解三角形中，注意根据边的次数关系确定是选择正弦定理还是余弦定理．9. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：当时，圆心到直线的距离为，因此由，则，所以，．故选A．考点：直线与圆的位置关系，直线与圆相交弦长，点到直线的距离公式．【名师点睛】.直线与圆相交求弦长有两种方法（1）代数方法:将直线和圆的方程联立方程组,消元后得到一个一元二次方程.在判别式Δ>0的前提下,利用根与系数的关系求弦长.弦长公式l=|x1-x2|=.其中a为一元二次方程中的二次项系数.（2）几何方法:若弦心距为d,圆的半径长为r,则弦长l=2.代数法计算量较大,我们一般选用几何法. 10. 设函数是定义在上的单调函数，且对都有，则方程的实数解所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为是单调函数，故存在唯一的，使得，所以也就是，故，注意到是上的单调增函数，故的解为，从而，即为，令，它是上的单调增函数，因为，故方程的解在内，选C．点睛：（1）根据函数的单调性确定，也就是其中是常数，可根据确定的大小．（2）确定方程的解所在的范围，应考虑的单调性并结合零点存在定理来判断．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 已知由曲线，直线和轴所围成图形的面积为，则__________．【答案】【解析】由题意得，曲线与轴所围成的图形的面积为：.12. 已知平面向量的夹角为，，则__________．【答案】2【解析】，故，填2．13. 已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则__________．【答案】2【解析】设切线为，因为过，故，所以切线为，又圆心到它的距离为，解得，故填2．14. 若，则__________．【答案】【解析】令，则，，所以，填．15. 已知函数，实数满足：，且，则取最小值时，的值为__________．【答案】点睛：函数的图像稍显复杂且的关系不易得到，故直接代入函数解析式可发现，根据可判断出，从而可把配成利用基本不等式即可得到其最小值且得到何时取最小值（也是此时取最小值），也就算出了．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 已知函数，，的最小值为，，且相邻两条对称轴之间的距离为.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）若，且，求的值.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：（1）由的最小值为及相邻两条对称轴之间的距离为可得，也就是，所以.求出后即得的最大值和最小值.（2）等价于，而，故，因，用两角和的余弦可以计算.解析：（1）由题意知，所以，而，所以，因为，所以，.当时，，所以，故.（2）令，故，又，所以，所以，故，.17. 数列的前项和为，已知，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).............解析：（1）因为，所以，故数列是公差为的等差数列；又成等比数列，所以，解得，故. （2）由（1）可得：，故，又，由错位相减法得：，整理得：.18. 已知，设.（1）求的解析式及单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）利用数量积的坐标运算可以得到，再逆用二倍角公式和两角和的正弦得到，最后令解出的范围即为的单调递增区间.（2）根据可以得到，再用余弦定理求出，故面积为.解析：（1）因为，令，解得，所以的单调递增区间为.（2）由可得，又，所以，，解得.由余弦定理可知，所以，故，所以.19. 已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和为，且.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1)，；(2).【解析】试题分析：因为是等差数列且，故可由解出公差，从而利用通项公式写出通项.（2）化简可得的通项为，其中是等差数列，其前项和可以用等差数列的前项和公式计算，而是一个不熟悉的数列，写出其其前项和为，相邻两项的和可以部分相消，从而，最终求出.解析：设等差数列的公差为，由得，解得，故.由得且时，所以.（2）由（1）得，所以，所以，其中，故.点睛：求数列的前项和，关键看通项的特征，如果通项没有明显的特征，则可以写出前项和，看相邻项之间是否可以变形化简.20. 已知经过两点的圆半径小于5，且在轴上截得的线段长为.（1）求圆的方程；（2）已知直线，若与圆交于两点，且以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.【答案】(1)；(2)或.【解析】试题分析：（1）设圆的一般方程为，因为直线过点，故，又它截轴所得的弦长为，故可得，解方程组就可以得到，从而圆的方程为.（2）因为，故设，再设，则以为直径的圆过原点可以转化为，联立方程组消元后利用韦达定理把该关系式转化为关于的方程即可解出，也就得到直线的方程.解析：（1）设圆的方程为，令，∴，∴，∴①.又圆过两点，故，整理，消去得②，由①②得：或，而圆的半径小于5，故，故舍去，所以圆的方程为. （2），设的方程为：，由，消去得.设，则.因为以为直径的圆过原点，所以，即，故，整理得：或，当或均满足，故的方程为或.点睛：求圆的方程时，如果知道圆过三点，则可设圆的一般方程来简化计算.另外，解析几何中的垂直关系往往转化为点的坐标关系，再用韦达定理把坐标关系转化为某个变量的方程来求解.21. 已知函数.（1）设.①若函数在处的切线过点，求的值；②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证：当时，.【答案】(1)①.2；②.；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）①由题意切线斜率,又切线方程；②当，因为．然后利用分类讨论思想对和分情况讨论的：；（2）由题意得,从而原命题等价于设,然后利用导数工具证明．试题解析：（1）①由题意，得,所以函数在处的切线斜率,又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得．②当，可得，因为．当时，，函数在上单调递增，而，所以只需，解得，从而当时，由，解得,当时，单调递减; 当时，单调递增, 所以函数在上有最小值为，令，解得．综上所述，．（2）由题意，,而,等价于，则，且，令，则，因为，所以导数在上单调递增，于是，从而函数在上单调递增，即．考点：1、导数的几何意义；2、函数的零点；3、函数与不等式．【方法点晴】本题考查导数的几何意义、函数的零点、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型．利用导数处理不等式问题．在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题．常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用．。

2017-2018学年江西省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈N*|x≤6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A. 1B.C.D.2.已知幂函数f（x）=x a的图象经过（2，），则f（4）=（）A. B. 2 C. D. 83.下列各组函数表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.直线-=1的倾斜角的大小为（）A. B. C. D.5.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若m，n平行于同一平面，则m与n平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面6.a=3，b=2-3，c=log25，则三个数的大小顺序（）A. B. C. D.7.如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.8.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A. B.C. D.9.若函数y=log2（kx2+4kx+5）的定义域为R，则k的取值范围（）A. B.C. D.10.已知a＞1，k≠0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-k有两个零点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知集合A={（x，y）|=2}，集合B={（x，y）|ax-y-2=0}，且A∩B=∅，则a=（）A. 2B.C. 和2D. 和212.已知函数f（x）=2x+-3，g（x）=kx+3，若存在x1∈[2，3]，对任意的x2∈[-1，2]，使得f（x1）＜g（x2），则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共18.0分）13.计算：+log2×log32-3=______．14.一个正四棱台斜高是12cm，侧棱的长是13cm，侧面积是720cm2，则它的高是______．15.若正三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为a，顶点都在一个球面上，则该球的半径为______．16.下列说法中，正确的是______（填上所有符合条件的序号）①y=e-x在R上为增函数②任取x＞0，均有3x＞2x③函数y=f（x）的图象与直线x=a可能有两个交点④y=2|x|的最小值为1；⑤与y=3x的图象关于直线y=x对称的函数为y=log3x．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．若A B=A，求实数m的取值范围．18.菱形ABCD中，A（-4，7），C（2，-3），BC边所在直线过点P（3，-1）．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）对角线BD所在直线的方程．19.已知函数f（x）=x2+2ax+3a+2．（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；（2）若函数f（x）的函数值均为非负实数，求g（a）=2-a|a+3|的取值范围．20.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC的边长AB=1，侧棱长为，P是A1B1的中点，E、F分别是AC，BC，PC的中点．（1）求FG与BB1所成角的大小；（2）求证：平面EFG∥平面ABB1A1．21.如图，四边形ABCD是圆柱OO′的轴截面，点P在圆柱OO′的底面圆周上，圆柱OO′的底面圆的半径OA=1，侧面积为2π，∠AOP=60°．（1）求证：PB⊥平面APD；（2）是否存在点G在PD上，使得AG⊥BD；并说明理由．（3）求三棱锥D-AGB的体积．22.已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）当0＜a＜1时，判断f（x）在（2，+∞）的单惆性；（3）是否存在实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+1og a m]，若存在，求出实数a的范围；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：U={1，2，3，4，5，6}；∴∁U B={1，5，6}；∴A∩（∁U B）={1}．故选：B．可解出集合U，然后进行交集、补集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及补集和交集的运算．2.【答案】B【解析】解：因为幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），所以幂函数的解析式为：f（x）=，则f（4）==2．故选：B．求出幂函数的解析式，然后求解f（4）的值．本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．3.【答案】C【解析】解：A.的定义域为R，的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；B．f（x）=x+1的定义域为R，的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；D.的定义域为[2，+∞），的定义域为（-∞，-2][2，+∞），定义域不同，不是同一函数．故选：C．通过求定义域可判断选项A，B，D的两函数都不是同一函数，从而A，B，D都错误，只能选C．考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．4.【答案】B【解析】解：设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），由直线-=1化为：y=x-3．∵tanθ=，∴θ=60°．故选：B．设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），由直线-=1化为：y=x-3．可得tanθ=，即可得出．本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选：D．利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理．6.【答案】A【解析】解：a=3∈（1，2），b=2-3∈（0，1），c=log25＞2，则三个数的大小顺序为c＞a＞b．故选：A．利用指数函数、对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得，作出几何体的直观图（如图），则该几何体的表面积为S=2×π×1×2+π×12+2×2×2=8+6π．故选：C．根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得，作出几何体的直观图，观察截去几何体的结构特征，代入数据计算．本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：先作出当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象，显然图象经过点（0，0），且在（0，+∞）上缓慢增长．再把此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象，如图C所示，故选：C．根据当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象经过点（0，0），且函数在（0，+∞）上缓慢增长．再根据此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象．本题主要考查函数的图象特征，偶函数的性质，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：由题意得：kx2+4kx+5＞0在R恒成立，k=0时，成立，k≠0时，，解得：0＜k＜，综上，k∈[0，），故选：B．根据二次函数的性质以及对数函数的定义求出k的范围即可．本题考查了二次函数的性质，考查对数函数的性质以及分类讨论思想，是一道基础题．10.【答案】A【解析】解：a＞1，k≠0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-k有两个零点，可得x＞0时1-kx=k成立，即有x=＞0，解得0＜k＜1；由x≤0时，a x=k∈（0，1]，综上可得k的范围为（0，1）．故选：A．令g（x）=0，即f（x）=k，运用指数函数的单调性和一次方程的解法，解不等式可得所求范围．本题考查函数的零点个数问题解法，考查指数函数的单调性和不等式的解法，考查运算能力和推理能力，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：①集合A={（x，y）|=2}，由于直线=2不经过点（2，3），所以（2，3）∉A．集合B={（x，y）|ax-y-2=0}，且A∩B=∅，∴（2，3）∈B，可得2a-3-2=0，解得a=．②）直线=2化为：y=2x-1，与直线ax-y-2=0平行时，满足A∩B=∅，∴a=2．综上可得：a=2或．故选：D．①集合A={（x，y）|=2}，由于直线=2不经过点（2，3），所以（2，3）∉A．根据A∩B=∅，可得（2，3）∈B，解得a．②）直线=2化为：y=2x-1，与直线ax-y-2=0平行时，满足A∩B=∅，可得a．本题考查了直线方程、集合运算性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：对于f（x）=2x+-3，令t=2x，∵x∈[2，3]，∴t∈[4，8]，则函数f（x）=h（t）=在[4，8]上为增函数，∴f（x）min=h（t）min=h（4）=2；由存在x1∈[2，3]，对任意的x2∈[-1，2]，使得f（x1）＜g（x2），得f（x）min＜g（x）min．当k＞0时，g（x）=kx+3，在x∈[-1，2]为增函数，∴g（x）min=f（-1）=3-k，由3-k＞2，解得0＜k＜1；当k＜0时，g（x）=kx+3，在x∈[-1，2]为减函数，∴g（x）min=f（2）=2k+3，∴2k+3＞2，解得-＜k＜0；当k=0时，g（x）=3，3＞2成立．综上，实数k的取值范围是（0，1）（-，0）{0}=（-，1）．故选：A．分别求出函数f（x）与g（x）在定义域中的最小值，把问题转化为g（x）min＞f（x）min求解．本题考查函数恒成立问题，考查数学转化思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．13.【答案】-1【解析】解：原式=-2+log2 3×log3 2-=-1，故答案为：-1．根据根式、对数和有理指数幂的运算性质可得．本题考查了对数的运算性质．属基础题．14.【答案】【解析】解：如图，在△GMC中，GC=13，GM=12，可得CM=5，设GF=x，则，得x=10，∴在△PQN中，QN=5，PN=12，可得PQ=，即四棱台的高为，故答案为：．作出图形，利用侧棱，斜高可得上下底边长之差，再利用侧面积列方程得到底边长，最后利用直角三角形求高．此题考查了四棱台侧棱，斜高，底边，高之间的关系，难度不大．15.【答案】【解析】解：如图，正三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，侧棱长PA=PB=PC=a，补形为正方体，则其外接球的半径为．故答案为：．由三棱锥的三条侧棱两两垂直，把该三棱锥补形为正方体，该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，利用正方体的对角线长公式算出球的半径即可．本题考查多面体外接球半径的求法，训练了分割补形法，考查长方体的对角线长公式，属于中档题．16.【答案】②④⑤【解析】解：对于①，y=e-x在R上为减函数，故①错；对于②，任取x＞0，均有3x＞2x，故②正确；对于③，函数y=f（x）的图象与直线x=a最多有一个交点，故③错；对于④，y=2|x|，由|x|≥0，可得y≥1，可得y的最小值为1，此时x=0，故④正确；对于⑤，与y=3x的图象关于直线y=x对称的函数为y=log3x，故⑤正确．故答案为：②④⑤．由指数函数的单调性，可判断①；由幂函数的单调性可判断②；由函数的定义可判断③；由绝对值的意义和指数函数的单调性可判断④；由指数函数和对数函数互为反函数，可判断⑤．本题考查函数的单调性和最值，以及对称性，考查运算能力，属于基础题．17.【答案】解：若A B=A，则B⊆A，分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+1≤2m-1，解得：m≥2，∵B⊆A，∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，∴m+1≥-2，且2m-1≤5，解得：-3≤m≤3，此时m的范围为2≤m≤3；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m-1，解得：m＜2，综上，实数m的范围为（-∞，3]．【解析】若A B=A，则B⊆A，分两种情况考虑：当集合B不为空集时和集合B为空集时，分别解出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围．本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．18.【答案】解：（1）k BC==2，∵AD∥BC，∴k AD=2------------（2分）∴直线AD方程为y-7=2（x+4），即2x-y+15=0----------（5分）（2）k AC==----------------（6分）∵菱形对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴k BD=-----------（8分）而AC中点（-1，2），也是BD的中点，--------（9分）∴直线BD的方程为y-2=（x+1），即3x-5y+13=0．---------（12分）【解析】（1）利用相互平行的直线斜率相等、点斜式即可得出．（2）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式即可得出本题考查了相互平行的直线斜率相等、点斜式、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19.【答案】解：（1）∵函数的值域为[0，+∞），∴△ ，解得：a=-，或a=2-------（5分）（2）∵对一切实数函数值均为非负，∴△ ，解得：-≤a≤2-------（7分）∴a+3＞0，∴g（a）=2-a|a+3|=2-a（a+3）=-（a+）2+------（9分）∵二次函数g（a）在[-，2]上单调递减，∴g（2）=-8≤g（a）≤g（-）=∴g（a）的值域为[-8，]．-------（12分）【解析】（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），则△=0，解得a的值；（2）若函数f（x）的函数值均为非负实数，则△≤0，进而可得函数的g（a）的值域．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20.【答案】（1）解：连接PB，∵G，F分别是PC，BC的中点，∴GF∥BP，∴PB与BB1所成角即为FG与BB1所成角．在Rt△PB1B中，由，，可得 ∠ ，∴FG与BB1所成角的大小为30°；（2）证明：由（1）可得，直线FG∥平面ABB1A1，∵E是AC的中点，∴EF∥AB，∵AB⊂平面ABB1A1，EF⊄平面ABB1A1，∴EF∥平面ABB1A1，∵EF与FG相交，EF⊂平面EFG，GF⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面ABB1A1．【解析】（1）连接PB，可得GF∥BP，则PB与BB1所成角即为FG与BB1所成角．然后求解三角形得答案；（2）由（1）可得，直线FG∥平面ABB1A1，再证明EF∥AB，由面面平行的判定可得平面EFG∥平面ABB1A1．本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了异面直线所成角的求法，是中档题．21.【答案】（1）证明：∵AB为圆O的直径，∴PB⊥PA，∵AD⊥平面PAB，∴PB⊥AD，又PA∩AD=A，∴PB⊥平面APD；（2）解：存在．当点G是PD中点时，AG⊥BD．事实上，由题意可知，2π×1×AD=2π，解得AD=1．由∠AOP=60°，可得△AOP为等边三角形，得到AP=OA=1．在Rt△PAD中，∵AD=AP，G是PD的中点，则AG⊥PD．由（1）得PB⊥AG，PD∩PB=P，∴AG⊥平面PBD，则AG⊥BD；（3），在Rt△APB中，∵AB=2，AP=1，∴PB=，∴△ ．∴．【解析】（1）由AB为圆O的直径，可得PB⊥PA，再由AD⊥平面PAB，得PB⊥AD，然后利用线面垂直的判定可得PB⊥平面APD；（2）存在，当点G是PD中点时，AG⊥BD．由侧面积公式求得AD=1，进一步得到AD=AP，由G是PD的中点，可得AG⊥PD，再由（1）得PB⊥AG，由线面垂直的判定可得AG⊥平面PBD，则AG⊥BD；（3）直接利用等积法求三棱锥D-AGB的体积．本题考查空间中直线与直线，直线与平面间位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．22.【答案】解：（1）由＞0，得x＜-2或x＞2．∴f（x）的定义域为（-∞，-2）（2，+∞）；（2）令t（x）==1-，t（x）在（2，+∞）上为增函数，又0＜a＜1，∴f（x）在（2，+∞）上为减函数；（3）假设存在这样的实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+1og a m]，由m＜n且1+log a n，1+1og a m，即m＜n⇒1+log a n，1+1og a m，可得0＜a＜1．t（x）=1-在（2，+∞）上为增函数，又∵0＜a＜1，∴f（x）在（2，+∞）上为减函数，∴ ，∴，即在（2，+∞）上有两个互异实根，令g（x）=ax2+（2a-1）x+2，则△ ＞＞＞，解得0＜a＜．又∵0＜a＜1，故存在这样的实数a∈（0，）符合题意．【解析】（1）由对数式的真数大于0求解函数的定义域；（2）利用分离常数法判断真数t（x）=的单调性，再由复合函数的单调性得答案；（3）把f（x）的定义域为[m，n]时值域为[1+log a n，1+1og a m]转化为f（x）在（2，+∞）上为减函数，进一步得到在（2，+∞）上有两个互异实根，令g（x）=ax2+（2a-1）x+2，转化为关于a的不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查复合函数单调性的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．。

2017-2018学年赣州市高一上学期期末考试数学试卷★祝考试顺利★一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合A={x|x2-1=0}，则下列式子中：①1∈A；②{-1}∈A；③∅⊆A；④{1，-1}⊆A．正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】先解得集合A的元素．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．【详解】因为A＝{x|x2﹣1＝0}，∴A＝{﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确．故选：C．2.若sin（2π+α）=，tanα＜0，则cosα=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用诱导公式及同角三角函数关系式求出结果．【详解】由于：sin（2π+α），则：，由于：tanα＜0，故：，所以：cos．故选：A．3.设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，．故C正确．4.已知函数y=2sin（ωx+）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=（）A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】【分析】由图象确定周期T，进而确定ω．【详解】由图象知函数的周期T＝π，所以．故选：B．5.函数f（x）=x3+2x-5的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数零点的判定定理验证选项中使得函数值取得正负的自变量，由此可得结论．【详解】易知函数f（x）＝x3+2x﹣5是连续函数，。

2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A）∩B=（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}C．{﹣2，0，1}D．{0，1}2．（5分）命题“∀x∈[0，+∞]，x3+x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C． D．3．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C． D．4．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x﹣2B．y=x﹣1C．y=x2 D．5．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，=，||=1，则的值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且满足a3=a1+2a2，则等于（）A．2+3B．2+2C．3﹣2D．3+27．（5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A．B．C．1 D．28．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C． D．9．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosC+sinC ﹣=0，则的值是（）A．﹣1 B．+1 C．+1 D．210．（5分）下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）是定义域R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log2）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（0，]C．[] D．（0，2]12．（5分）已知||=2，≠0，且关于x的函数f（x）=x3+||x2+•x在R 上有极值，则向量，的夹角范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，向量与垂直，则实数λ=．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则公差d=，m=．15．（5分）若函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=对称，则φ的值为．16．（5分）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l 的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3②直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx⑤直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的周期为4．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x）的图象，P、Q分别为函数g（x）图象的最高点和最低点（如图），求∠OQP的大小．19．（12分）已知向量与共线，设函数y=f（x）．（1）求函数f（x）的周期及最大值；（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有，边BC=，，求△ABC的面积．20．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（﹣4n，0），且f'（0）=2n，（n∈N*）．（1）求f（x）的解析式；（2）设数列{a n}满足，求数列{a n}的前n项和．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间（2）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上的最小值．22．（12分）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，f（x）＞+，求k的取值范围．2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A）∩B=（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}C．{﹣2，0，1}D．{0，1}【解答】解：∵A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，∴C U A={x|x≤﹣1}，∴（∁R A）∩B={x|x≤﹣1}∩{﹣2，﹣1，0，1}={﹣2，﹣1}故选A．2．（5分）命题“∀x∈[0，+∞]，x3+x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C． D．【解答】解：∵命题“∀x∈[0，+∞]，x3+x≥0”，∴命题的否定是，故选C．3．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C． D．【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B=．故选A4．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x﹣2B．y=x﹣1C．y=x2 D．【解答】解：函数y=x﹣2，既是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故A 正确；函数y=x﹣1，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故B错误；函数y=x2，是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，故C错误；函数，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，故D错误；故选A．5．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，=，||=1，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥AB，∴=0=（+）=•+•=•=•=（﹣）•=•﹣•=故选D．6．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且满足a3=a1+2a2，则等于（）A．2+3B．2+2C．3﹣2D．3+2【解答】解：设{a n}的公比为q，∵a3=a1+2a2，∴a1q2=a1+2a1q，即q2﹣2q﹣1=0，解得q=1+或q=1﹣．∵{a n}的各项均为正数，∴q=1+．∴==q2=3+2．故选：D．7．（5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A．B．C．1 D．2【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故选B．8．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C． D．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．9．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosC+sinC ﹣=0，则的值是（）A．﹣1 B．+1 C．+1 D．2【解答】解：在△ABC中，sin=2，可得C+=B+=，解得C=B=，∴A=，∴===+1．故选：B．10．（5分）下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，y＞0，排除A、B两项；当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，排除D项．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）是定义域R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log2）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（0，]C．[] D．（0，2]【解答】解：∵函数f（x）是定义域R在上的偶函数，∴由f（log2a）+f（log2）≤2f（1），得f（log2a）+f（﹣log2a）≤2f（1），即f（log2a）+f（log2a）=2f（log2a）≤2f（1），则f（log2a）≤f（1），∵在区间[0，+∞）单调递增，∴不等式等价为f（|log2a|）≤f（1），即|log2a|≤1，则﹣1≤log2a≤1，得≤a≤2，故选：C12．（5分）已知||=2，≠0，且关于x的函数f（x）=x3+||x2+•x在R 上有极值，则向量，的夹角范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在R上有极值∴有不等的根∴△＞0即∴∵∴∵0≤θ≤π∴故选C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，向量与垂直，则实数λ=．【解答】解：由题意知λ =λ（﹣3，2）+（﹣1，0）=（﹣3λ﹣1，2λ），=（﹣3，2）﹣2（﹣1，0）=（﹣1，2），又因为两向量垂直，所以（﹣3λ﹣1，2λ）（﹣1，2）=0，即3λ+1+4λ=0，解得λ=．故答案为解得．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则公差d=1，m=5．【解答】解：由题意知，S m=﹣2，S m=0，S m+1=3，﹣1则a m=S m﹣S m﹣1=2，a m+1=S m+1﹣S m=3，所以等差数列{a n}的公差d=a m﹣a m=1，+1因为S m==0，所以a1=﹣a m=﹣2，则a m=﹣2+（m﹣1）•1=2，解得m=5，故答案为：1；5．15．（5分）若函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=对称，则φ的值为．【解答】解：∵函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=对称，∴2×+φ=kπ，k∈z，φ=kπ，k∈z，∵0＜φ＜π，∴k=1时，φ=，故答案为：．16．（5分）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l 的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是①③④（写出所有正确命题的编号）．①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3②直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx⑤直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx．【解答】解：对于①，由y=x3，得y′=3x2，则y′|x=0=0，直线y=0是过点P（0，0）的曲线C的切线，又当x＞0时y＞0，当x＜0时y＜0，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=0两侧，∴命题①正确；对于②，由y=（x+1）2，得y′=2（x+1），则y′|x==0，﹣1而直线l：x=﹣1的斜率不存在，在点P（﹣1，0）处不与曲线C相切，∴命题②错误；对于③，由y=sinx，得y′=cosx，则y′|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈时x＜sinx，x∈时x＞sinx，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=x两侧，∴命题③正确；对于④，由y=tanx，得，则y′|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈时tanx＜x，x∈时tanx＞x，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=x两侧，∴命题④正确；对于⑤，由y=lnx，得，则y′|x=1=1，曲线在P（1，0）处的切线为y=x﹣1，设g（x）=x﹣1﹣lnx，得，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．∴g（x）在（0，+∞）上有极小值也是最小值，为g（1）=0．∴y=x﹣1恒在y=lnx的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，命题⑤错误．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，因为a3=7，a5+a7=26，所以有，解得a1=3，d=2，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n=3n+．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n+1，所以b n====（﹣），所以数列{b n}的前n项和T n=（1﹣﹣）=（1﹣）=，即数列{b n}的前n项和T n=．18．（12分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的周期为4．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x）的图象，P、Q分别为函数g（x）图象的最高点和最低点（如图），求∠OQP的大小．【解答】解：（1）f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）=（sinωx+cosωx）=sin（ωx+），由于函数的周期为4=，得ω=，故f（x）=sin（x+）．（2）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x）=sin x．因为P、Q分别为该图象的最高点和最低点，∴P（1，）、Q （3，﹣）．所以OP=2，PQ=4，OQ=，cosθ==，∴θ=．19．（12分）已知向量与共线，设函数y=f（x）．（1）求函数f（x）的周期及最大值；（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有，边BC=，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵向量与共线∴∴∴函数f（x）的周期T=2π当时，函数f（x）的最大值为2；（2）∵∴∴∵∴A=∵BC=，，∴∴AC=2∵sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==∴△ABC的面积S=．20．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（﹣4n，0），且f'（0）=2n，（n∈N*）．（1）求f（x）的解析式；（2）设数列{a n}满足，求数列{a n}的前n项和．【解答】解：（1）由f'（x）=2ax+b，∴解之得，即．（2）设，…①…②①﹣②可得：=2n+1﹣2﹣n•2n+1∴．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间（2）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上的最小值．【解答】解：（1），①当a≤0时，，即函数f（x）的单调増区间为（0，+∞）②当a＞0时，令，可得，当时，；当时，，故函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）①当，即a≥1时，函数f（x）在区间[[1，2]上是减函数，所以f（x）的最小值是f（2）=ln2﹣2a．②当，即时，函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，所以f（x）的最小值是f（1）=﹣a．③当，即时，函数f（x）在上是增函数，在上是减函数．又f（2）﹣f（1）=ln2﹣a，所以当时，最小值是f（1）=﹣a；当ln2≤a＜1时，最小值为f（2）=ln2﹣2a．综上可知，当0＜a＜ln2时，函数f（x）的最小值是﹣a；当a≥ln2时，函数f（x）的最小值是ln2﹣2a．22．（12分）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，f（x）＞+，求k的取值范围．【解答】解：由题意f（1）=1，即切点坐标是（1，1）（Ⅰ）由于直线x+2y﹣3=0的斜率为，且过点（1，1），故即解得a=1，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以）．考虑函数（x＞0），则．（i）设k≤0，由知，当x≠1时，h′（x）＜0．而h（1）=0，故当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，可得；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，可得h（x）＞0从而当x＞0，且x≠1时，f（x）﹣（+）＞0，即f（x）＞+．（ii）设0＜k＜1．由于当x∈（1，）时，（k﹣1）（x2+1）+2x＞0，故h′（x）＞0，而h（1）=0，故当x∈（1，）时，h（x）＞0，可得h（x）＜0，与题设矛盾．（iii）设k≥1．此时h′（x）＞0，而h（1）=0，故当x∈（1，+∞）时，h（x）＞0，可得h（x）＜0，与题设矛盾．综合得，k的取值范围为（﹣∞，0]．。

2017-2018学年江西省高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|-1≤x＜3}，那么A∪B=（）A. {x|−2<x<3}B. {x|1≤x<2}C. {x|−2<x≤1}D. {x|2<x<3}2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. f(x)=|x|，g(x)=2B. f(x)=lg x2，g(x)=2lg xC. f(x)=x2−1x−1，g(x)=x+1D. f(x)=⋅，g(x)= x2−13.在下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A. y=2sin(4x+π6)B. y=−2sin(2x−π3)C. y=2cos(2x−π6)D. y=−2cos(2x−π3)4.函数f（x）=ln x+x3-9的零点所在的区间为（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5.若tanα＜0，且sinα＞cosα，则α在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A. 90∘B. 120∘C. 135∘D. 150∘7.已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（）A. 3B. 4C. 5D. 68.已知|a|=3，|b|=4，且（a+k b）⊥（a-k b），则k等于（）A. ±43B. ±34C. ±35D. ±459.奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A. (−∞,−1)∪(0,1)B. (−∞,−1)(∪1,+∞)C. (−1,0)∪(0,1)D. (−1,0)∪(1,+∞)10.已知函数f（x）=cosωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=sin（ωx+π4）的图象，只要将y=f（x）的图象（）A. 向左平移π8个单位长度 B. 向右平移π8个单位长度C. 向左平移π4个单位长度 D. 向右平移π4个单位长度11. 设点O 在△ABC 的内部，且有OA +2OB +3OC =0，则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比为（ ）A. 2B. 32C. 3D. 5312. 已知函数f （x ）=|log 2x |，0＜x ＜2sin (π4x )，2≤x ≤10，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 4满足f （x 1）=f （x 2）=f （x 3）=f （x 4），且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则(x 3−1)⋅(x 4−1)x 1⋅x 2的取值范围是（ ）A. (20,32)B. (9,21)C. (8,24)D. (15,25)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f （x ）=x 2-m 是定义在区间[-3-m ，m 2-m ]上的奇函数，则f （m ）=______．14. 若扇形OAB 的面积是1cm 2，它的周长是4cm ，则该扇形圆心角的弧度数为______． 15. tanα=12，求sinα−3cosαsinα+cosα=______．16. 函数f （x +2）= lg (−x ),(x <0)tanx ,(x≥0)，则f （π4+2）•f （-98）等于______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 化简或求值：（1）（0.064）−13−(−78)0+(8116)14+|-0.01|12；（2）lg500+lg 85−12lg 64+50（lg2+lg5）218. 设f （x ）=2 3sin （π-x ）sin x -（sin x -cos x ）2．（Ⅰ）求f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）把y =f （x ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y =g （x ）的图象，求g （π6）的值．19. 已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m=（a ，b ），n =（sin A ，cos B ），P =（1，1）． （I ）若m∥n ，求角B 的大小： （Ⅱ）若m •p =4，边长c =2，角c =π3求△ABC 的面积．20.某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费（不计息）．已知经营该店的固定成本为6.8万元/月，该消费品的进价为16元/件，月销量q（万件）与售价p（元/件）的关系如图．（1）写出销量q与售价p的函数关系式；（2）当售价p定为多少时，月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？21.已知定义在R上的单调减函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3−2x．（1）求f（0）．（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．22.已知函数f(x)=(12)x，函数g(x)=log12x．（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实数m、n，使得函数y=log12f(x2)的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则A∪B={x|-2＜x＜3}故选：A．把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集．此题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道基础题．2.【答案】A【解析】解：对于A，∵g（x）=，f（x）=|x|，∴两函数为同一函数；对于B，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，而函数g（x）的定义域为{x|x＞0}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于C，函数f（x）的定义域为{x|x≠1}，而函数g（x）的定义域为R，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于D，函数f（x）的定义域为{x|x＞1}，而函数g（x）的定义域为{x|x＜-1或x ＞1}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数．故选：A．利用定义域相同，对应关系相同的函数为同一函数逐一核对四个选项即可得到答案．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的方法，对于两个函数，只要定义域相同，对应关系相同，两函数即为同一函数，是基础题．3.【答案】C【解析】解：由题意可知，A=2，T=，所以ω=2，因为函数图象过（-，0），所以0=sin（-+φ），所以φ=所以函数的解析式为：y=2sin（2x+）即y=，故选：C．根据函数的图象，求出函数的周期，确定ω，求出A，根据图象过（-，0）求出φ，即可得到函数的解析式．本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式．考查学生的看图能力．4.【答案】C【解析】解：由于函数f（x）=lnx+x3-9在（0，+∞）上是增函数，f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3+18＞0，故函数f（x）=lnx+x3-9在区间（2，3）上有唯一的零点，故选：C．根据函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（2）＜0，f（3）＞0，可得函数f（x）在区间（2，3）上有唯一的零点．本题主要考查函数的单调性，函数零点的判定定理，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵tanα＜0，∴α在第2或4象限．∵sinα＞cosα，∴α在第2象限．故选：B．利用各象限三角函数值的符号判断即可．本题考查各象限三角函数值的符号，考查转化思想与运算能力，属于基本知识的考查．6.【答案】B【解析】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°-θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°-θ=120°，故选：B．设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°-θ，即可得答案．本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意．7.【答案】A【解析】解：A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，又1和8的原象分别是3和10，∴，解得：，即f：x→y=x-25在f下的象可得f（5）=1×5-2=3，故选：A．A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，1和8的原象分别是3和10，可以根据象与原像的关系满足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，进而得到答案．此题主要考查映射的定义及其应用，注意象与原象的对应关系，此题是一道基础题；8.【答案】B【解析】解：∵∴即∴9-16k2=0解得k=故选：B．利用向量垂直的充要条件：数量积为0；再利用向量的平方等于向量模的平方列出方程解得．本题考查向量垂直的充要条件及向量模的平方等于向量的平方．9.【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故选：A．根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果．本题主要考查函数的图象和性质，作为选择题，可灵活地选择方法，提高学习效率，培养能力．10.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=cosωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，∴由得ω=2，∴函数f（x）=cos2x，g（x）=sin（2x+）∴要得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，由于sin（2x+）=cos（2x+-）=cos（2x-），得到函数g（x）=cos（2x-）即可，∴需要把函数f（x）=cos2x图象向右平移个单位长度，故选B．根据最小正周期为π，可以求出ω的值，然后再利用图象平移求解．本题考查了余弦型函数的性质、诱导公式及图象变换，关键是用诱导公式把两个函数的名称化成一致的．11.【答案】C【解析】解：分别取AC、BC的中点D、E，∵，∴，即2=-4，∴O是DE的一个三等分点，∴=3，故选：C．根据，变形得∴，利用向量加法的平行四边形法则可得2=-4，从而确定点O的位置，进而求得△ABC 的面积与△AOC 的面积的比．此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．12.【答案】B【解析】解：函数的图象如图所示，∵f（x1）=f（x2），∴-log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴=x3x4-（x3+x4）+1=x3x4-11，∵2＜x3＜x4＜10∴的取值范围是（9，21）．故选：B．画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10，由此可得则的取值范围．本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．13.【答案】-1【解析】解：由已知必有m2-m=3+m，即m2-2m-3=0，∴m=3，或m=-1；当m=3时，函数即f（x）=x-1，而x∈[-6，6]，∴f（x）在x=0处无意义，故舍去．当m=-1时，函数即f（x）=x3，此时x∈[-2，2]，∴f（m）=f（-1）=（-1）3=-1．综上可得，f（m）=-1，故答案为-1．由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m2-m=3+m，求出m的值，代入条件检验可得结论．本题主要考查函数的奇偶性的判断，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：设该扇形圆心角的弧度数是α，半径为r，根据题意，有，解可得，α=2，r=1，故答案为：2．设该扇形圆心角的弧度数是α，半径为r，由扇形的面积与弧长公式，可得关系式，求解可得答案．本题考查弧度制下，扇形的面积及弧长公式的运用，注意与角度制下的公式的区别与联系．15.【答案】-53【解析】解：∵tanα=，∴===-．故答案为：-所求式子分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵∴==1×2=2故答案为：2求分段函数的函数值，先判断出所属于的范围，将它们代入各段的解析式求出值．解决分段函数的问题，应该分段解决，然后再将各段的结果求并集，属于基础题．17.【答案】解：（1）（0.064）−1−(−78)0+(8116)1+|-0.01|12=(0．43)−13-1+(32)4×1+(0．12)12=5 2−1+32+110=31 10；（2）lg500+lg85−12lg64+50（lg2+lg5）2=lg(5×100)+lg8−lg5−12lg26+50=2+lg5+3lg2-lg5-3lg2+50=52．【解析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）利用对数的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础的计算题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=23sin（π-x）sin x-（sin x-cos x）2=23sin2x-1+sin2x=23•1−cos2x2-1+sin2x=sin2x-3cos2x+3-1=2sin（2x-π3）+3-1，令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2，求得kπ-π12≤x≤kπ+5π12，可得函数的增区间为[kπ-π12，kπ+5π12]，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x-π3）+3-1的图象；再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y=g（x）=2sin x+3-1的图象，∴g（π6）=2sinπ6+3-1=3．【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求函数的值，属于基础题．19.【答案】解：（I）∵m ∥n，∴a cos B=b sin A，（2分）根据正弦定理得：2R sin A cos B=2R sin B sin A（4分）∴cos B=sin B，即tan B=1，又B∈（0，π），∴B=π4；（8分）（Ⅱ）由m•p=4得：a+b=4，（8分）由余弦定理可知：4=a2+b2-2ab cosπ3=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，于是ab=4，（12分）∴S△ABC=12ab sin C=3．（13分）【解析】（I）根据平面向量平行时满足的条件，得到一个关系式，利用正弦定理化简即可求出tanB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）根据平面向量的数量积的运算法则化简•=4，得到a+b的值，然后由c及cosC的值，利用余弦定理表示出c2，变形后把a+b的值代入即可求出ab 的值，然后由ab及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．此题考查学生掌握平面向量数量积的运算法则，灵活运用正弦、余弦定理化简求值，是一道中档题．20.【答案】解：（1）q=−14p+7，16≤p≤20−15p+6，20＜p≤25；（2）设月利润为W（万元），则W=（p-16）q-6.8=(−14p+7)(p−16)−6.8，16≤p≤20(−15p+6)(p−16)−6.8，20＜p≤25当16≤p≤20，W=-14（p-22）2+2.2，当p=20时，W max=1.2；当20＜p≤25，W=-15（p-23）2+3，当p=23时，W max=3．∴当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元；（3）设最早n个月后还清转让费，则3n≥58，即n≥583，∵n∈N*，∴n=20，∴企业乙最早可望20个月后还清转让费．【解析】（1）由已知图象直接求出销量q与售价p的函数关系式；（2）分段写出月利润为W（万元），利用配方法分段求出最大值，则月利润最大值可求；（3）由（2）中求得的最大月利润乘以n，再由利润大于转让费求得n值．本题考查简单的数学建模思想方法，考查函数解析式的求法，训练了利用配方法求二次函数的最值，是中档题．21.【答案】解（1）∵定义在R上的函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0；（2）当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=-x3−2−x．又∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）∴f（x）=x3+2−x．故当x＜0时，f（x）=x3+2−x．（3）由不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0得：f（t2-2t）＜-f（2t2-k）∵f（x）是奇函数，∴f（t2-2t）＜f（k-2t2）又∵f（x）在R上是减函数，∴t2-2t＞k-2t2即对任意t∈R不等式3t2-2t＞k恒成立，令g（t）=3t2-2t=3（t-13）2-13−13∴k＜−13．故实数k的取值范围为（−∞，−13）．【解析】（1）根据定义在R上的函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0；（2）当x＞0时，f（x）=．那么x＜0时，-x＞0，即可求解；（3）利用奇函数和单调性脱去“f”，转化为二次函数问题求解即可．本题考查的是函数奇偶性和单调性的应用，恒成立问题转化思想．22.【答案】解：（1）∵g(x)=log1x，∴y=g(mx2+2x+m)=log1(mx2+2x+m)，令u=mx2+2x+m，则y=log12u，当m=0时，u=2x，y=log122x的定义域为（0，+∞），不满足题意；当m≠0时，若y=log1u的定义域为R，则△=4−4m2<0m>0，解得m＞1，综上所述，m＞1 …（4分）（2）y=[f(x)]2−2af(x)+3=(12)2x−2a(12)x+3=[(12)x]2−2a(12)x+3，x∈[-1，1]，令t=(12)x，则t∈[12，2]，y=t2-2at+3，t∈[12，2]∵函数y=t2-2at+3的图象是开口朝上，且以t=a为对称轴的抛物线，故当a＜12时，t=12时， (a)=y min=134−a；当12≤a≤2时，t=a时， (a)=y min=3−a2；当a＞2时，t=2时，h（a）=y min=7-4a．综上所述， (a)=134−a，a＜123−a2，12≤a≤27−4a，a＞2…（10分）（3）y=log1f(x2)=log1(12)x2=x2，假设存在，由题意，知n2=2nm2=2m解得n=2m=0，∴存在m=0，n=2，使得函数y=log12f(x2)的定义域为[0，2]，值域为[0，4]…（12分）【解析】（1）若的定义域为R，则真数大于0恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论满足条件的实数m的取值范围，综合讨论结果，可得答案；（2）令，则函数y=[f（x）]2-2af（x）+3可化为：y=t2-2at+3，，结合二次函数的图象和性质，分类讨论各种情况下h（a）的表达式，综合讨论结果，可得答案；（3）假设存在，由题意，知解得答案．本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．。