2017-2018学年度高一上学期期末考试数学试卷及答案[1]

2017-2018学年河北省高一(上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共22小题,共66。

0分）1.若m，n表示两条不同直线，α表示平面，则下列命题中真命题是( ）A。

若，，则 B. 若，，则C。

若，，则D。

若,，则2.对于定义在R上的函数f(x），有关下列命题：①若f(x）满足f（2018)＞f（2017），则f(x）在R上不是减函数；②若f（x)满足f（-2)=f（2），则函数f（x)不是奇函数；③若f（x)满足在区间(—∞,0）上是减函数，在区间[0，+∞）也是减函数，则f（x)在R上也是减函数；④若f(x)满足f(—2018）≠f（2018）,则函数f（x）不是偶函数．其中正确的命题序号是（）A. B。

C。

D.3.设P(x，y）是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则的取值范围是（)A。

B。

C. D.4.对于任意a∈[-1，1］，函数f（x)=x2+（a-4)x+4—2a的值恒大于零，那么x的取值范围是（）A. B。

C. D。

5.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α,则b∥α②若a∥α,α⊥β，则a⊥β③a⊥β,α⊥β，则a∥α④若a⊥b,a⊥α,b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是( )A。

0个 B. 1个C。

2个 D. 3个6.函数y=（）的单调递增区间是( ）A. B. C. D.7.如果a＞1，b＜-1,那么函数f（x）=a x+b的图象在（)A. 第一、二、三象限B。

第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、二、四象限8.为得到函数y=cos（x+)的图象，只需将函数y=sin x的图象（）A. 向左平移个长度单位B。

向右平移个长度单位C。

向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位9.点M（0，2）为圆C:（x—4）2+（y+1）2=25上一点，过M的圆的切线为l,且l与l′:4x-ay+2=0平行,则l与l′之间的距离是（）A。

2017-2018学年陕西省普通班高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若A ={（x ，y ）|4x +y =6}，B ={（x ，y ）|3x +2y =7}，则A ∩B =（ ）A. {2,1}B. {(2,1)}C. {1,2}D. {(1,2)}2. 已知函数f （x ）= 2x −1，x ∈{1，2，3}．则函数f （x ）的值域是（ ）A. {1, 3, 5}B. (−∞,0]C. [1,+∞)D. R3. 已知函数f （x ）= 3x ,x ≤1log 2x ,x >1，则f （1）+f （2）=（ ） A. 1B. 4C. 9D. 12 4. 函数f （x ）=2 1−x +lg （3x +1）的定义域是（ ） A. (−13,+∞) B. (−∞,−13) C. (−13,13) D. (−13,1) 5. 若a ＞0且a ≠1，则函数y =log a （x +1）的图象一定过点（ ）A. (1,1)B. (1,0)C. (−1,0)D. (0,0)6. 已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 2+1x ，则f （-1）=（ ） A. −2B. 0C. 1D. 2 7. 函数f （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1）对于任意的实数x 、y 都有（ ）A. f (xy )=f (x )⋅f (y )B. f (x +y )=f (x )⋅f (y )C. f (xy )=f (x )+f (y )D. f (x +y )=f (x )+f (y )8. 已知直线a 的倾斜角为45°，则a 的斜率是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 直线x +y -2=0与直线x -y +3=0的位置关系是（ ）A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 不能确定10. 直线x +y =5与直线x -y =1交点坐标是（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,2)D. (2,1)11. 点（4，3）和点（7，-1）的距离是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 512. 直线4x -3y =0与圆x 2+y 2=36的位置关系是（ ）A. 相交B. 相离C. 相切D. 不能确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知直线y =2x +b 过点 1,2 ，则b =______．14. 点（-1，2）到直线2x +y =10的距离是______．15. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是______．16. 已知a =log 20.3，b =20.3，c =0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是______．三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）17. 已知函数 f （x ）=2x -1，g （x ）= −1,x <0x 2,x≥0，求f [g （x ）]和g [f （x ）]的解析式．18.求函数f（x）=log1（x2-3）的单调区间．19.求过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程．20.求过三点A（0，0）、B（1，1）、C（4，2）圆的方程．21.已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（3，-2）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A∩B中的元素即直线4x+y=6 和直线3x+2y=7 交点的坐标，把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为（1，2），故A∩B={（1，2）}，故选：D．根据题意，结合集合的意义，把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为（1，2），从而求得A∩B中的元素．本题考查两个集合的交集的定义，求两直线交点坐标，求出两直线交点坐标，是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：f（x）=，x∈{1，2，3}，当x=1时，f（1）=1；当x=2时，f（2）=；当x=3时，f（3）=．∴函数f（x）的值域是．故选：A．直接由已知函数解析式求得函数值得答案．本题考查函数值域的求法，是基础的计算题．3.【答案】B【解析】解：∵f（x）=，∴f（1）+f（2）=3+log22=4．故选：B．由1≤1，得f（1）=31；由2＞1，得f（2）=log22，由此能求出f（1）+f（2）．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得-＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（-，1）．故选：D．根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．5.【答案】D【解析】解：令x+1=1，求得x=0，y=0，故函数y=log a（x+1）的图象一定过点（0，0），故选：D．令x+1=1，求得x=0，y=0，可得函数y=log a（x+1）的图象经过的定点的坐标．本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），f（-1）=-f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（-1）=-2，故选：A．由奇函数定义得，f（-1）=-f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f （-1）．本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1），得f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y）．所以函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）•f（y）．故选B．由指数函数的运算性质得到f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y），逐一核对四个选项即可得到结论．本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了指数函数的运算性质，是基础题．8.【答案】A【解析】解：直线a的倾斜角为45°，则a的斜率为：tan45°=1．故选：A．直接利用直线的倾斜角求出直线的斜率即可．本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．9.【答案】B【解析】解：直线x+y-2=0的斜率是：k=-1，直线x-y+3=0的斜率是：k=1，故两直线的位置关系是：垂直，故选：B．先求出直线的斜率，根据斜率判断即可．本题考查了直线的位置关系，是一道基础题．10.【答案】C【解析】解：由题意可得，解得，两条直线的交点坐标为：（3，2）．故选：C．直接利用联立方程组求解即可．本题考查直线的交点坐标的求法，是基础题．11.【答案】D【解析】解：点（4，3）和点（7，-1）的距离为==5，故选：D．直接运用两点的距离公式，计算即可得到所求值．本题考查两点的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：圆x2+y2=36的圆心为（0，0），半径为6，圆心在直线直线4x-3y=0上，故直线与圆相交，故选：A根据直线4x-3y=0过圆x2+y2=36的圆心，可得答案．本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，难度不大，属于基础题目．13.【答案】0【解析】解：将代入，得：，解得：，故答案为：．将代入，解出即可．本题考查了直线方程问题，是一道基础题．14.【答案】25【解析】解：点（-1，2）到直线2x+y=10的距离==2．故答案为：2．利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】x2+y2=25【解析】解：根据圆的标准方程得，圆心在原点，半径为5的圆的方程是x2+y2=25故答案为：x2+y2=25．直接应用圆的标准方程代入即可．本题主要考查了圆的标准方程的定义和应用，属于基础题．16.【答案】a＜c＜b【解析】解：∵a=log20.3＜log21=0b=20.3＞20=10＜c=0.30.2＜0.30=1故答案为a＜c＜b利用对数函数的单调性将a与零进行比较，利用指数函数的单调性将b、c与1进行比较即可．本题主要考查了比较大小，以及根据函数的单调性进行判定，属于基础题．17.【答案】解：当x≥0时，g（x）=x2，f[g（x）]=2x2-1，当x＜0时，g（x）=-1，f[g（x）]=-2-1=-3，∴f[g（x）]=−3,x<02x2−1,x≥0，∵当2x-1≥0，即x≥12时，g[f（x）]=（2x-1）2，当2x-1＜0，即x＜12时，g[f（x）]=-1，∴g[f（x）]=(2x−1)2，x≥12−1，x＜12．【解析】通过讨论x的范围，分别求出f[g（x）]和g[f（x）]的解析式即可．本题考查了求函数的解析式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．18.【答案】解：要使函数有意义，当且仅当u=x2-3＞0，即x＞3或x＜-3．又x∈（3，+∞）时，u是x的增函数；x∈（-∞，-3）时，u是x的减函数．而u＞0时，y=log13u是减函数，故函数y=log13（x2-3）的单减区间是（3，+∞），单增区间是（-∞，-3）.【解析】根据对数函数以及二次函数的性质求出函数的单调区间即可．本题考查了复合函数的单调性问题，考查对数函数以及二次函数的性质，是一道基础题．19.【答案】解：设垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程为：5x-4y+m=0，把点A（3，2）代入可得：5×3-4×2+m=0，解得m=-7．因此要求的直线方程为：5x-4y-7=0．【解析】设垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程为：5x-4y+m=0，把点A（3，2）代入解得m即可得出．本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.【答案】解：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则由圆O经过三点A（0，0），B （1，1），C（4，2），可得F=02+D+E+F=020+4D+2E+F=0，求得D=−8E=6F=0，可得圆O的方程为x2+y2-8x+6y=0．【解析】设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则根据圆O经过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2），联立方程组，求得D、E、F的值，可得圆O的方程．本题主要考查用待定系数法求圆的方程，属于基础题．21.【答案】解：设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，得b=-4a．又PC⊥l2，直线l2的斜率k2=-1，∴过P，C两点的直线的斜率k PC=−2−(−4a)=1，3−a解得a=1，b=-4，r=|PC|=22．故所求圆的方程为（x-1）2+（y+4）2=8．【解析】设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，得b=-4a．由PC⊥l2，直线l2的斜率k2=-1，从而过P，C两点的直线的斜率k PC==1，由此能出圆的方程．本题考查圆的方程式的求法，考查圆、直线方程、直线与直线垂直、直线的斜率等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．。

2018-2018学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷<选择题 共50分）一、选择题<本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填在答题卡上，答在试卷上的一律无效。

）Ke4U17Jcyx 1． 若{}9,6,3,1=P {}8,6,4,2,1=Q ，那么=⋂Q P < C ） A.{1} B.{6} C. {1，6} D. 1，62．下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数 < B ）A.2)(x y =B. 33x y = C . xx y 2=D.2x y =3．图<1）是由哪个平面图形旋转得到的< A ）图<1） A B CDKe4U17Jcyx 4．下列函数中有两个不同零点的是< D ）A ．lg y x =B ．2x y =C ．2y x =D ．1y x =-5．函数()12f x x=-的定义域是< A ） A ．[)()+∞⋃-,22,1B ．[)+∞-,1C ．()()+∞⋃∞-,22,D ． 1 22 -⋃+∞(，)(，)6．已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，下面有三个命题：①//m n αβ⇒⊥；②//m n αβ⊥⇒；③//m n αβ⇒⊥；则真命题的个数为< B ）A ．0B ．1C ．2D ．37．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是< D ）A ．220.2x x x -<<B ．20.22x x x -<<C ．0.222x x x -<<D ．220.2x x x -<< 8. 过2 3A -(，) ，2 1B (，) 两点的直线的斜率是< C ）A ．12B ．12-C ．2-D ．29. 已知函数)31(12)(≤≤+=x x x f ，则< B ） A ．)1(-x f =)20(22≤≤+x xB ． )1(-x f =)42(12≤≤-x xC ． )1(-x f =)20(22≤≤-x xD ． )1(-x f =)42(12≤≤+-x x10．．已知)(x f 是偶函数，当0<x 时，)1()(+=x x x f ，则当0>x 时，()f x 的值为< A ）A ．)1(-x xB ．)1(--x xC ．)1(+x xD ．)1(+-x x第Ⅱ卷<非选择题 共100分）二、填空题<本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把你认为正确的答案填在答题卡上，答在试卷上的一律无效。

太原市 2017~2018 学年第一学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.）1.程序框图中的处理框“ ”的功能是（ ）A. 表示一个算法的输入信息B. 赋值、计算C. 表示一个算法结束D.连接程序框2.已知变量 x 和 y 满足关系式 y = 0.2x - 0.1，且变量 y 和 z 负相关，则下列结论正确的是（ ） A ．变量 x 不 y 正相关， x 不 z 负相关 B ．变量 x 不 y 正相关， x 不 z 正相关C ．变量 x 不 y 负相关， x 不 z 正相关D ．变量 x 不 y 负相关， x 不 z 负相关 3.不二进制数1011( 2) 相等的十进制数是（ ）A. 21B. 13C.11 D . 104. 为评估一种农作物的产量，选了 n 块地作为试验区。

这 n 块地的亩产量分别为 x 1 , x 2 ⋯, x n ，下面给出的指标中可以用来作为评估这种作物亩产量稳定程度的是（ ）A. x 1 , x 2 ⋯, x n 的中位数 B ． x 1 , x 2 ⋯, x n 的平均数C ． x 1 , x 2 ⋯, x n 的最大值D ． x 1 , x 2 ⋯, x n 的标准差5.已知输入的 x = -2 ，运行后面的程序之后得到的 y = （ ）A.4B.-4C.-5D.-66.利用下面随机数表从编号为 01,02,03，...，23,24 的总体中抽取 6 个个体，若选定从第一行第三列的数 字 0 开始，由左向右依次抽取，则抽取的第 4 个个体编号为（ ）63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 29 A.1978 64 56 07 82B.1052 42 07 44 38 C.1215 51 00 13 4299 66 02 79 54D.077.从装有 2 个白球和 2 个黑球的口袋内随机抽取 2 个球，下列事件是互斥而丌对立的事件的是（ ）A.至少有 1 个白球，都是白球B.至少有 1 个白球，至少有 1 个黑球C.至少有 1 个白球，都是黑球D.恰有 1 个白球， 恰有 2 个白球8.用秦九韶算法求多项式 f (x ) = x 7+ 2x 6+ 3x 5+ 4x 4+ 5x 3+ 6x 2+ 7x + 8 ，当 x = -2 时的值的过程中，v 3 = （ ）A.-2B.3C.1D.49.为了研究某班学生的脚长 x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学 生 ， 根 据 测 量 数 据 的 散 点 图 可 以 看 出 y 不 x 之 间 具 有 线 性 相 关 关 系 ， 设 其 回 归 直 线 的 方 程 为10yˆ = b ˆx + a ˆ ，已知 ∑ x i i =110= 225, ∑ y i i =1= 1600, b ˆ = 4 ，该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为A. 160B. 163C. 166D. 17010.现有 5 个气球，其颜色分别是红、黄、蓝、绿、紫（仅颜色丌同），若从这 5 个气球中随机抽取 2个，则取出的这两个气球中含有红的气球的概率为3 22 1 A.B.C.D.5 3 5 311.从某校高一年级期中测评中随机抽取100 名学生的成绩(单位:分)，整理得到如下频率分布直方图，则这100 名学生成绩的中位数的估计值是（ ）A. 75B.222 3C. 78D.235 312.执行如下图所示的程序框图,若输出的 s = 1 ，则输入的 t的所有取值的和为（ ）A. 72 B. 32 C. 214 D. 132二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.）1 3 . 42 不 315 的 最 大 公 约 数 为 .14 . 某 工 厂 生 产 甲 、 乙 、 丙 三 种 丌 同 型 号 的 产 品 ， 产 品 分 别 为 3 0 0 , 6 0 0 . 4 5 0 件 ， 为 检 验产 品 的 质 量 问 题 ， 现 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 以 上 所 以 产 品 中 抽 取 90 件 进 行 检 验 ， 则 应 该 从 丙 种 型 号 的 产 品 中 抽 取 的 件 数 为.1 5 . 随 着 研 发 资 金 的 持 续 投 入 , 某 公 司 的 收 入 逐 年 增 长 ， 下 表 是 该 公 司 近 四 年 的 息 收 入请况：该 公 司 财 会 人 员 对 上 述 数 据 进 行 了 处 理 ， 令 t = x- 2012 ， z = y - 5 ， 得 到 下 表 ：已知变量 t 不 x 之 闻 具 有 线 性 相 关 关 系 ， 据 此 预 测 该 公 司 2018 年 的 总 收 入 为.n∑ (x i - x )(y i - y )n∑ x i y i - nxy附： bˆ = i =1 = ni =1 n, a ˆ = y - b ˆx ∑ (x i - x )i =1 ∑ x i i =1- nx 21 6 . 执 行 如 下 图 所 示 的 程 序 框 圈 , 若 输 入 的 t ∈ [- 2,2], 则输出的s ∈ [- 2,0]的概率为.三、解答题（本大题共5 小题，共52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10 分）17.已知辗转相除法的算法步骤如下：第一步：给定两个正数m ，n ；第二步：计算m 除以n 所得的余数r ；第三步：m =n ，n =r ；第四步：若r =0，则m ，n 的最大公约数等亍m ；否则，迒回第二步.请根据上述算法将右边程序框图补充完整18（本小题满分10 分）某车间共有12 名工人，从中随机抽取6 名，如图是他们某日加工零件个数的茎叶图（其中茎为十位数，叶为个位数）.（1）若日加工零件个数大亍样本平均值的工人为优秀工人，根据茎叶图能推断出该车间12 名工人中优秀工人人数.（2）现从这6 名工人中任取2 名，求至少有1 名优秀工人的概率。

2017-2018学年辽宁省沈阳市高一上学期期末考试数学试题（解析版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试卷上作答无效。

3.考试结束后，考生将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，则A∪B=（）A. {2,4}B. {1,5}C. {2,3,4}D. {1,2,3,4,5}【答案】D【解析】因A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，故A∪B={1,2,3,4,5}，应选答案D。

2. 在空间直角坐标系O−x y z中，点(1,2,−2)关于平面x O z的对称点是（）A. (−1,−2,−2)B. (1,2,2)C. (1,−2,−2)D. (−1,−2,2)【答案】C【解析】关于平面x O z对称的点y坐标相反，另两个坐标相同，因此结论为(1,−2,−2)．3. 下列函数既不是奇函数，也不是偶函数，且在0,+∞上单调递增的是（）A. y=x2+1B. y=x+1xC. y=|x+1|D. y=2x−12x【答案】C【解析】y=x2+1是偶函数，y=2x−12x 是奇函数，y=x+1x和y=x+1既不是奇函数也不是偶函数，在(0,+∞)上y=x+1x是减函数，y=x+1是增函数，故选C．4. 已知映射f:A→B，其中A={a,b},B={1,2}，已知的象为1，则b的象为（）A. 1或2B. 1和2C. 2D. 无法确定【答案】A【解析】由映射的定义，b的象是1或2，故选A．点睛：从集合A到集合B的映射的定义，对集合A中每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫集合A到B的映射，这个定义中要注意一是集合A中每一个元素，即集合A中不能有一个元素在B中没有元素与它对应，二是“唯一”，即集合B中有且只有一个元素与A中的元素对应，不能有两个，但是集合A可以是多个元素对应于集合B中同一个元素，集合B中也可能存在元素没有集合A中的元素与之对应．正确概念是我们解题的基础．5. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 7πc m2B. 9πc m2C. 11πc m2D. 13πc m2【答案】B×4π=9π.【解析】该几何体是一个圆上面挖掉一个半球，S=2π×3+π×12+126. 垂直于直线x−3y+1=0且与圆x2+y2=10相切的直线的方程是（）A. x−3y+10=0或x−3y−10=0B. 3x+y+10=0或3x+y−10=0C. x−3y+10=0或x−3y−10=0D. 3x+y+10=0或3x+y−10=0【答案】B=10，解得d=±10.【解析】设所求直线方程为3x+y+c=0，则d=10所以所求直线方程为3x+y+10=0或3x+y－10=0.7. m,n为空间中不重合的两条直线，α,β为空间中不重合的两个平面，则①若m⊥α,n⊥α,则m//n；②若m⊥α,m⊥n,则n//α；③若m//α,n⊥α,则m⊥n；④若α⊥β,m⊂α,n//β,则m⊥n上述说法正确的是（）A. ①③B. ②③C. ①②D. ③④【答案】A【解析】由线面垂直的性质定理知①正确；②中直线m 可能在平面α内，故②错误；m //α，则α内一定有直线//m ，n ⊥α，则有n ⊥a ，所以m ⊥n ，③正确；④中m ,n 可能平行，相交，异面，故④错误，故选A ． 8. 若两平行直线l 1:x +2y +m =0 m >0 与l 2:2x −n y −6=0之间的距离是 5，则m +n =（ ） A. 0 B. 1 C. -2 D. -1 【答案】C【解析】∵l 1∥l 2，∴n=-4，l 2方程可化为为x +2y －3=0. 又由d = 5= 5，解得m =2或－8（舍去），∴m+n =-2.点睛：两平行线间距离公式是对两平行线方程分别为A x +B y +C 1=0，A x +B y +C 2=0，则距离为d =C 1C 2，要注意两直线方程中x ,y 的系数要分别相等，否则不好应用此公式求距离．9. y =f x 的图像是端点为 0,4 且分别过 −1,0 和 4,0 两点的两条射线，如图所示，则f x >log 3|x |的解集为（ ）A. −∞,1 ∪ 2,+∞B. −1,0 ∪ 0,2C. −1,3D. −1,0 ∪ 0,3 【答案】D【解析】作出g (x )=f (x )>log 3|x |图象，它与f(x)的图象交点为(−1,0)和(3,1)，由图象可得． 10. 函数f x =1x −1，设a =log 1213,b =log 213,c =(13)0.2，则有（ ） A. f a <f c <f b B. f b <f a <f c C. f b <f c <f a D. f c <f b <f a 【答案】D【解析】a =log 1213>1，b =log 213<0，0<c =（13）0.2<1，∴b<c<1，又f(x)=1x−1在x∈（-∞，1）上是减函数，∴f(c)<f(b)<0，而f(a)>0，∴f(c)<f(b)<f(a) .点睛：在比较幂和对数值的大小时，一般化为同底数的幂（利用指数函数性质）或同底数对数（利用对数函数性质），有时也可能化为同指数的幂（利用幂函数性质）比较大小，在不能这样转化时，可借助于中间值比较，如0或1等．把它们与中间值比较后可得出它们的大小．11. 棱长为1的正方体可以在一个棱长为的正四面体的内部任意地转动，则的最小值为（）A. 3B. 2C. 23D. 63【答案】A【解析】由题意可知正方体的外接球为正四面体的内切球时a最小，此时R=32=612a，a=32.12. 定义：对于一个定义域为D的函数f x，若存在两条距离为d的直线y=k x+m1和y=k x+m2，使得x∈D时，恒有k x+m1<f x<k x+m2，则称f x在D内有一个宽度为d的通道。

2017-2018学年江西省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈N*|x≤6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A. 1B.C.D.2.已知幂函数f（x）=x a的图象经过（2，），则f（4）=（）A. B. 2 C. D. 83.下列各组函数表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.直线-=1的倾斜角的大小为（）A. B. C. D.5.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若m，n平行于同一平面，则m与n平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面6.a=3，b=2-3，c=log25，则三个数的大小顺序（）A. B. C. D.7.如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.8.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A. B.C. D.9.若函数y=log2（kx2+4kx+5）的定义域为R，则k的取值范围（）A. B.C. D.10.已知a＞1，k≠0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-k有两个零点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知集合A={（x，y）|=2}，集合B={（x，y）|ax-y-2=0}，且A∩B=∅，则a=（）A. 2B.C. 和2D. 和212.已知函数f（x）=2x+-3，g（x）=kx+3，若存在x1∈[2，3]，对任意的x2∈[-1，2]，使得f（x1）＜g（x2），则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共18.0分）13.计算：+log2×log32-3=______．14.一个正四棱台斜高是12cm，侧棱的长是13cm，侧面积是720cm2，则它的高是______．15.若正三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为a，顶点都在一个球面上，则该球的半径为______．16.下列说法中，正确的是______（填上所有符合条件的序号）①y=e-x在R上为增函数②任取x＞0，均有3x＞2x③函数y=f（x）的图象与直线x=a可能有两个交点④y=2|x|的最小值为1；⑤与y=3x的图象关于直线y=x对称的函数为y=log3x．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．若A B=A，求实数m的取值范围．18.菱形ABCD中，A（-4，7），C（2，-3），BC边所在直线过点P（3，-1）．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）对角线BD所在直线的方程．19.已知函数f（x）=x2+2ax+3a+2．（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；（2）若函数f（x）的函数值均为非负实数，求g（a）=2-a|a+3|的取值范围．20.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC的边长AB=1，侧棱长为，P是A1B1的中点，E、F分别是AC，BC，PC的中点．（1）求FG与BB1所成角的大小；（2）求证：平面EFG∥平面ABB1A1．21.如图，四边形ABCD是圆柱OO′的轴截面，点P在圆柱OO′的底面圆周上，圆柱OO′的底面圆的半径OA=1，侧面积为2π，∠AOP=60°．（1）求证：PB⊥平面APD；（2）是否存在点G在PD上，使得AG⊥BD；并说明理由．（3）求三棱锥D-AGB的体积．22.已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）当0＜a＜1时，判断f（x）在（2，+∞）的单惆性；（3）是否存在实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+1og a m]，若存在，求出实数a的范围；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：U={1，2，3，4，5，6}；∴∁U B={1，5，6}；∴A∩（∁U B）={1}．故选：B．可解出集合U，然后进行交集、补集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及补集和交集的运算．2.【答案】B【解析】解：因为幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），所以幂函数的解析式为：f（x）=，则f（4）==2．故选：B．求出幂函数的解析式，然后求解f（4）的值．本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．3.【答案】C【解析】解：A.的定义域为R，的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；B．f（x）=x+1的定义域为R，的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；D.的定义域为[2，+∞），的定义域为（-∞，-2][2，+∞），定义域不同，不是同一函数．故选：C．通过求定义域可判断选项A，B，D的两函数都不是同一函数，从而A，B，D都错误，只能选C．考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．4.【答案】B【解析】解：设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），由直线-=1化为：y=x-3．∵tanθ=，∴θ=60°．故选：B．设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），由直线-=1化为：y=x-3．可得tanθ=，即可得出．本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选：D．利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理．6.【答案】A【解析】解：a=3∈（1，2），b=2-3∈（0，1），c=log25＞2，则三个数的大小顺序为c＞a＞b．故选：A．利用指数函数、对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得，作出几何体的直观图（如图），则该几何体的表面积为S=2×π×1×2+π×12+2×2×2=8+6π．故选：C．根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得，作出几何体的直观图，观察截去几何体的结构特征，代入数据计算．本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：先作出当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象，显然图象经过点（0，0），且在（0，+∞）上缓慢增长．再把此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象，如图C所示，故选：C．根据当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象经过点（0，0），且函数在（0，+∞）上缓慢增长．再根据此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象．本题主要考查函数的图象特征，偶函数的性质，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：由题意得：kx2+4kx+5＞0在R恒成立，k=0时，成立，k≠0时，，解得：0＜k＜，综上，k∈[0，），故选：B．根据二次函数的性质以及对数函数的定义求出k的范围即可．本题考查了二次函数的性质，考查对数函数的性质以及分类讨论思想，是一道基础题．10.【答案】A【解析】解：a＞1，k≠0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-k有两个零点，可得x＞0时1-kx=k成立，即有x=＞0，解得0＜k＜1；由x≤0时，a x=k∈（0，1]，综上可得k的范围为（0，1）．故选：A．令g（x）=0，即f（x）=k，运用指数函数的单调性和一次方程的解法，解不等式可得所求范围．本题考查函数的零点个数问题解法，考查指数函数的单调性和不等式的解法，考查运算能力和推理能力，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：①集合A={（x，y）|=2}，由于直线=2不经过点（2，3），所以（2，3）∉A．集合B={（x，y）|ax-y-2=0}，且A∩B=∅，∴（2，3）∈B，可得2a-3-2=0，解得a=．②）直线=2化为：y=2x-1，与直线ax-y-2=0平行时，满足A∩B=∅，∴a=2．综上可得：a=2或．故选：D．①集合A={（x，y）|=2}，由于直线=2不经过点（2，3），所以（2，3）∉A．根据A∩B=∅，可得（2，3）∈B，解得a．②）直线=2化为：y=2x-1，与直线ax-y-2=0平行时，满足A∩B=∅，可得a．本题考查了直线方程、集合运算性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：对于f（x）=2x+-3，令t=2x，∵x∈[2，3]，∴t∈[4，8]，则函数f（x）=h（t）=在[4，8]上为增函数，∴f（x）min=h（t）min=h（4）=2；由存在x1∈[2，3]，对任意的x2∈[-1，2]，使得f（x1）＜g（x2），得f（x）min＜g（x）min．当k＞0时，g（x）=kx+3，在x∈[-1，2]为增函数，∴g（x）min=f（-1）=3-k，由3-k＞2，解得0＜k＜1；当k＜0时，g（x）=kx+3，在x∈[-1，2]为减函数，∴g（x）min=f（2）=2k+3，∴2k+3＞2，解得-＜k＜0；当k=0时，g（x）=3，3＞2成立．综上，实数k的取值范围是（0，1）（-，0）{0}=（-，1）．故选：A．分别求出函数f（x）与g（x）在定义域中的最小值，把问题转化为g（x）min＞f（x）min求解．本题考查函数恒成立问题，考查数学转化思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．13.【答案】-1【解析】解：原式=-2+log2 3×log3 2-=-1，故答案为：-1．根据根式、对数和有理指数幂的运算性质可得．本题考查了对数的运算性质．属基础题．14.【答案】【解析】解：如图，在△GMC中，GC=13，GM=12，可得CM=5，设GF=x，则，得x=10，∴在△PQN中，QN=5，PN=12，可得PQ=，即四棱台的高为，故答案为：．作出图形，利用侧棱，斜高可得上下底边长之差，再利用侧面积列方程得到底边长，最后利用直角三角形求高．此题考查了四棱台侧棱，斜高，底边，高之间的关系，难度不大．15.【答案】【解析】解：如图，正三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，侧棱长PA=PB=PC=a，补形为正方体，则其外接球的半径为．故答案为：．由三棱锥的三条侧棱两两垂直，把该三棱锥补形为正方体，该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，利用正方体的对角线长公式算出球的半径即可．本题考查多面体外接球半径的求法，训练了分割补形法，考查长方体的对角线长公式，属于中档题．16.【答案】②④⑤【解析】解：对于①，y=e-x在R上为减函数，故①错；对于②，任取x＞0，均有3x＞2x，故②正确；对于③，函数y=f（x）的图象与直线x=a最多有一个交点，故③错；对于④，y=2|x|，由|x|≥0，可得y≥1，可得y的最小值为1，此时x=0，故④正确；对于⑤，与y=3x的图象关于直线y=x对称的函数为y=log3x，故⑤正确．故答案为：②④⑤．由指数函数的单调性，可判断①；由幂函数的单调性可判断②；由函数的定义可判断③；由绝对值的意义和指数函数的单调性可判断④；由指数函数和对数函数互为反函数，可判断⑤．本题考查函数的单调性和最值，以及对称性，考查运算能力，属于基础题．17.【答案】解：若A B=A，则B⊆A，分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+1≤2m-1，解得：m≥2，∵B⊆A，∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，∴m+1≥-2，且2m-1≤5，解得：-3≤m≤3，此时m的范围为2≤m≤3；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m-1，解得：m＜2，综上，实数m的范围为（-∞，3]．【解析】若A B=A，则B⊆A，分两种情况考虑：当集合B不为空集时和集合B为空集时，分别解出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围．本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．18.【答案】解：（1）k BC==2，∵AD∥BC，∴k AD=2------------（2分）∴直线AD方程为y-7=2（x+4），即2x-y+15=0----------（5分）（2）k AC==----------------（6分）∵菱形对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴k BD=-----------（8分）而AC中点（-1，2），也是BD的中点，--------（9分）∴直线BD的方程为y-2=（x+1），即3x-5y+13=0．---------（12分）【解析】（1）利用相互平行的直线斜率相等、点斜式即可得出．（2）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式即可得出本题考查了相互平行的直线斜率相等、点斜式、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19.【答案】解：（1）∵函数的值域为[0，+∞），∴△ ，解得：a=-，或a=2-------（5分）（2）∵对一切实数函数值均为非负，∴△ ，解得：-≤a≤2-------（7分）∴a+3＞0，∴g（a）=2-a|a+3|=2-a（a+3）=-（a+）2+------（9分）∵二次函数g（a）在[-，2]上单调递减，∴g（2）=-8≤g（a）≤g（-）=∴g（a）的值域为[-8，]．-------（12分）【解析】（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），则△=0，解得a的值；（2）若函数f（x）的函数值均为非负实数，则△≤0，进而可得函数的g（a）的值域．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20.【答案】（1）解：连接PB，∵G，F分别是PC，BC的中点，∴GF∥BP，∴PB与BB1所成角即为FG与BB1所成角．在Rt△PB1B中，由，，可得 ∠ ，∴FG与BB1所成角的大小为30°；（2）证明：由（1）可得，直线FG∥平面ABB1A1，∵E是AC的中点，∴EF∥AB，∵AB⊂平面ABB1A1，EF⊄平面ABB1A1，∴EF∥平面ABB1A1，∵EF与FG相交，EF⊂平面EFG，GF⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面ABB1A1．【解析】（1）连接PB，可得GF∥BP，则PB与BB1所成角即为FG与BB1所成角．然后求解三角形得答案；（2）由（1）可得，直线FG∥平面ABB1A1，再证明EF∥AB，由面面平行的判定可得平面EFG∥平面ABB1A1．本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了异面直线所成角的求法，是中档题．21.【答案】（1）证明：∵AB为圆O的直径，∴PB⊥PA，∵AD⊥平面PAB，∴PB⊥AD，又PA∩AD=A，∴PB⊥平面APD；（2）解：存在．当点G是PD中点时，AG⊥BD．事实上，由题意可知，2π×1×AD=2π，解得AD=1．由∠AOP=60°，可得△AOP为等边三角形，得到AP=OA=1．在Rt△PAD中，∵AD=AP，G是PD的中点，则AG⊥PD．由（1）得PB⊥AG，PD∩PB=P，∴AG⊥平面PBD，则AG⊥BD；（3），在Rt△APB中，∵AB=2，AP=1，∴PB=，∴△ ．∴．【解析】（1）由AB为圆O的直径，可得PB⊥PA，再由AD⊥平面PAB，得PB⊥AD，然后利用线面垂直的判定可得PB⊥平面APD；（2）存在，当点G是PD中点时，AG⊥BD．由侧面积公式求得AD=1，进一步得到AD=AP，由G是PD的中点，可得AG⊥PD，再由（1）得PB⊥AG，由线面垂直的判定可得AG⊥平面PBD，则AG⊥BD；（3）直接利用等积法求三棱锥D-AGB的体积．本题考查空间中直线与直线，直线与平面间位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．22.【答案】解：（1）由＞0，得x＜-2或x＞2．∴f（x）的定义域为（-∞，-2）（2，+∞）；（2）令t（x）==1-，t（x）在（2，+∞）上为增函数，又0＜a＜1，∴f（x）在（2，+∞）上为减函数；（3）假设存在这样的实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+1og a m]，由m＜n且1+log a n，1+1og a m，即m＜n⇒1+log a n，1+1og a m，可得0＜a＜1．t（x）=1-在（2，+∞）上为增函数，又∵0＜a＜1，∴f（x）在（2，+∞）上为减函数，∴ ，∴，即在（2，+∞）上有两个互异实根，令g（x）=ax2+（2a-1）x+2，则△ ＞＞＞，解得0＜a＜．又∵0＜a＜1，故存在这样的实数a∈（0，）符合题意．【解析】（1）由对数式的真数大于0求解函数的定义域；（2）利用分离常数法判断真数t（x）=的单调性，再由复合函数的单调性得答案；（3）把f（x）的定义域为[m，n]时值域为[1+log a n，1+1og a m]转化为f（x）在（2，+∞）上为减函数，进一步得到在（2，+∞）上有两个互异实根，令g（x）=ax2+（2a-1）x+2，转化为关于a的不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查复合函数单调性的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．。

x y O x y O x y O xyO2017-2018学年度第一学期高一年级期末考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）说明：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，共150分。

2、请将第Ⅰ卷答案填写在第Ⅱ卷答题卡上，第Ⅱ卷答案用0.5毫米黑色笔写在答题纸指定位置。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知直线经过点)5,1(-A 和点)2,1(B ，则直线AB 的斜率为（ ）A 、0B 、-3C 、2D 、不存在 2、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A 、012=-+y xB 、052=-+y xC 、052=-+y xD 、072=+-y x 3、两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（ ）A 、相离B 、相交C 、内切D 、外切 4、圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A 、22(2)5x y -+=B 、22(2)5x y +-=C 、22(2)(2)5x y +++=D 、22(2)5x y ++=5、圆1622=+y x 上的点到直线3=-y x 的距离的最大值为（ ）A 、 223 B 、 2234- C 、2234+ D 、5 6、在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、7、已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为π6、π8，则这两个平行截面间的距离是（ ）A 、1B 、2C 、1或7D 、2或6 8、已知a 、b 为直线，α为平面，则下面四个命题： ①若α⊥a b a ,//，则α⊥b ；②若αα⊥⊥b a ,，则b a //；D C BB1D 1AC 1A 1③若b a a ⊥⊥,α，则α//b ；④若b a a ⊥,//α，则α⊥b ；其中正确的命题是（ ） A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②④ 9、直线 023=-+y x 被圆1)1(22=+-y x 所截得的弦长为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、2 10、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A 、π9B 、π10C 、π11D 、π12第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置.11、已知两圆1022=+y x 和20)3()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，则直线AB 的方程12、若(1,2,1),(2,2,2),A B -点P 在z 轴上，且PA PB =，则点P 的坐标为 13、已知直线01)1(=+++y a ax 与直线03)1(2=+++y a x 互相平行，则=a 14、对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的 倍 15、如图在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线 D B 1与1BC 所成的角为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）一个正四棱台的上、下底面边长分别为4cm 和10cm ，高为4cm ，求正四棱台的侧面积和体积。

2017—2018学年度第一学期期末考试数学试卷考试形式：考 试题号 一 二 三 总分 得分一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请将正确答案的选项字母填入答题卡。

题号 12345678910答案1、下列关系式中正确的是（ ）；A 、0={0}B 、0⊆{0}C 、0∈{0}D 、0∈φ 2、{菱形}∩{矩形}应是（ ）；A 、{正方形}B 、{矩形}C 、{平行四边形}D 、{菱形} 3、与点（-2，-3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）； A 、(-2,3) B 、(2,-3) C 、(2,3) D 、(-2,-3)4、设全集V={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，4，5，6}则A C V =（ ）；A 、{0，2，3，4，5，6}B 、{2，3，4，5，6}C 、{0，1}D 、φ 5、集合{x|2＜x ≤4}表示的下列区间（ ）； A 、（2，4） B 、[2，4） C 、[2，4] D 、（2，4] 6、函数f(x)=42-x 的定义域是（ ）； A 、（-∞，4） B 、（4，+∞） C 、（-∞，4）∪（4，+∞） D 、（-∞，+∞） 7、将log 16x=2化成指数式可表示为（ ）；A 、162=xB 、216=xC 、162=xD 、1624= 8、将52a 化成根式可表示为（ ）； A 、 52a B 、52a C 、521a D 、5a9、下列函数中是奇函数的是（ ）；A 、2+=x yB 、2x y =C 、32+=x yD 、xy 2= 10、不等式11x -≤的解集为（ ）A 、[0,2]B 、(0,2)C 、(,0)-∞D 、(2,)+∞二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

1、5:,3:>>x q x p ,则p 是q 条件；2、每瓶饮料的单价为3.5元，用解析法表示应付款y 和购买饮料瓶数x 之间的函数关系式可以表示为3、()()22231053(2)(2)10--⨯-⨯-+-⨯ = 4、已知f(x)=3x －2,则f(1)= ； 5、设25x -＞1则x 。

黑龙江省大庆铁人中学2017-2018学年高一上学期期末数学试题
满分：150分 考试时间:120分钟
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 非空集合{}{}135,116X x a x a Y x x =+≤≤-=≤≤，使得()X X Y ⊆⋂成立的所有
a 的集合是（ ） A. {}37a a ≤≤ B. {}07a a ≤≤ C.{}37a a <≤ D.{}7a a ≤
考点：对数函数，含绝对值的函数图像
3. 将函数g()3sin 26x x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭图像上所有点向左平移6π个单位，再将各点横坐标缩短为 原来的12
倍，得到函数()f x ，则( ) A ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44
ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
单调递增
5．下列函数中最小正周期为2
π的是( ) A. sin4y x = B. sin cos()6
y x x π
=+ C. sin(cos )y x = D. 42sin cos y x x =+
6. 已知P 是边长为2的正ABC ∆的边BC 上的动点，则()
AP AB AC + ( ) A.最大值为8 B.是定值6 C.最小值为6 D.是定值3
7. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ,若AC a = ，BD b = ，则AF = ( ) A.1142a b + B.1233a b + C.1124a b + D.2133a b +。

XXX2017-2018学年高一上学期期末数学试卷(有答案)1.已知集合$A=\{x|0<x\leq6\}$，集合$B=\{x\in N|2x<33\}$，则集合$A\cap B$的元素个数为()。

A.6 B.5 C.4 D.32.给定性质：①最小正周期是$\pi$，②图像关于直线$x=\pi$对称，那么下列四个函数中，同时具有性质①②的是()。

A。

$y=\sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6})$ B。

$y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})$ C。

$y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})$ D。

$y=\sin|x|$3.平面内已知向量$a=(2,-1)$，若向量$b$与$a$方向相反，且$|b|=25$，则向量$b$=()。

A。

$(2,-4)$ B。

$(-4,2)$ C。

$(4,-2)$ D。

$(-2,4)$4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数$y=10\lg x$相同的是（）。

A。

$y=x$ B。

$y=\lg x$ C。

$y=2x$ D。

$y=\frac{1}{x}$5.已知角$a$的终边上有一点$P(1,3)$，则$\cos(\frac{3\pi}{2}-a)+2\cos(-\pi+a)$的值为()。

A。

$-\frac{2}{5}$ B。

$-\frac{4}{5}$ C。

$-\frac{4}{7}$ D。

$-4$6.如图，在$\triangle ABC$中，$AD=\frac{2}{3}AC$，$BP=\frac{1}{3}BD$，若$AP=\lambda AB+\mu AC$，则$\lambda$，$\mu$的值为()。

A。

$-3$，$3$ B。

$3$，$-3$ C。

$2$，$-2$ D。

$-2$，$2$7.为了得到函数$y=\sin(2x-\frac{\pi}{3})$的图象，可以将函数$\cos 2x$的图象()。

A.向右平移$\frac{\pi}{6}$个单位 B.向右平移$\frac{\pi}{3}$个单位 C.向左平移$\frac{\pi}{6}$个单位D.向左平移$3$个单位8.向量$a=(x,1)$，$b=(1,-3)$，且$a\perp b$，则向量$a-3b$与$b$的夹角为()。

2017-2018学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.设集合A={x∈N*|x≤2}，B={2，6}，则A∪B=（）A. B. C. 2， D. 1，2，【答案】C【解析】【分析】结合并集的概念,取两个集合所有部分.【详解】集合故,故选C.【点睛】本道题目考查了集合的交并集运算,注意,并集取A,B两个集合所有部分.2.若，则f[f（-3）]=（）A. B. 0 C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】此为一个复合函数,先计算里面的值,再计算外面的函数值.【详解】,故选D.【点睛】本道题目考查了复合函数计算值,注意先计算里面函数的值,再计算外面函数的值.3.的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.4.在△ABC中，已知D为AB上一点，若，则=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用向量的加减法,一步步推导,即可得出答案.【详解】,故选B.【点睛】本带题目考查了向量的加减法,不断的利用邻边关系,不断利用向量的加减法,最后表示出向量.5. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A.考点：三角函数的性质.6.设，，，则、、的大小关系为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】比较a,b的大小，可以结合对数函数性质进行解答，然后结合a,b,c与1的关系，即可得出答案。

【详解】对于的对数,当，a越小，越靠近y轴，所以；而，故，故选A。

【点睛】本道题目考查了对数、指数比较大小，结合相关性质和1,0的关系，即可得出答案。

7.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为g（x），则g（x）满足（）A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增【答案】D【解析】【分析】首先结合左加右减原则，计算出新函数，然后结合正弦函数的性质，判断单调递增区间，即可得出答案。

2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A. B. C. D.2.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等，则二面角A1-BC-A的平面角的正切值为（）A.B.C. 1D.3.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1，D是CC1中点，则CA1与BD所成角的大小是（）A. B. C. D.4.若圆有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数a的值为（）A. B. C. D.5.已知f（x）=为奇函数，g（x）=ln（x2-b），若对∀x1、x2∈R，f（x1）≤g（x2）恒成立，则b的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知两条直线ax-y-2=0和（2-a）x-y+1=0互相平行，则a等于（）A. 2B. 1C. 0D.7.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调增的是（）A. B. C. D.8.设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α；其中真命题的序号是（）A. B. C. D.9.圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 46B. 48C. 50D. 52二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.直线x+ay=3与圆（x-1）2+y2=2相切，则a=______．12.过A（-1，1），B（1，3），圆心在x轴上的圆的标准方程为______．13.已知函数f（x）=与g（x）=log2x，则函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数是______．14.在四面体S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共4小题，共44.0分）15.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．（1）求证：BA⊥A1C；（2）求三棱锥A-BB1C1的体积．16.已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程．17.如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=，现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求直线DC与平面BEC所成角的正弦值．18.已知线段AB的端点B（4，0），端点A在圆（x+4）2+y2=16上运动（Ⅰ）求线段AB的中点C的轨迹方程．（Ⅱ）设动直线y=k（x-1）（k≠0）与圆C交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二面角的平面角及求法．解决本题的关键在于通过取BC的中点E，得二面角A1-BC-A的平面角为∠A1EA，进而求出结论．先取BC的中点E，可得二面角A1-BC-A的平面角为∠A1EA，再在直角三角形A1EA中求出其正切即可．【解答】解：设棱长为a，BC的中点为E，连接A1E，AE，由正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等．可得A1E⊥BC，AE⊥BC所以；二面角A1-BC-A的平面角为：∠A1EA，在RT△ABC中，AE=a，所以：tan∠A1EA===．即二面角A1-BC-A的平面角的正切值为：故选D．解：如图过D作DE∥CA1交A1C1于E，则E是A1C1的中点，连接BE，则∠BDE为CA1与BD所成角，设AB=2，则BD=，DE=，B1E=，BE=，在△BDE中，cos∠BDE==0，所以∠BDE=；故选：C．由题意，画出图形，通过作平行线得到所求角的平面角，利用余弦定理求大小．本题考查了正三棱柱的性质以及异面直线所成的角的求法；关键是找到平面角，利用余弦定理求值．4.【答案】B【解析】解：化圆x2+y2+2x-6y+6=0为（x+1）2+（y-3）2=4．可得圆心坐标为C（-1，3），半径r=2．如图：要使圆x2+y2+2x-6y+6=0有且仅有三个点到直线x+ay+1=0的距离为1，则圆心C到直线x+ay+1=0的距离为1，即，解得a=．故选：B．化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，把圆x2+y2+2x-6y+6=0上有且仅有三个点到直线x+ay+1=0的距离为1，转化为圆心C到直线x+ay+1=0的距离为1，再由点到直线的距离公式求解得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．解：由于f（x）=为奇函数，故f（0）=0，a=1；则f（x）==1-∈（-1，1），由题意，要求f（x）max≤g（x）min，而f（x）∈（-1，1），从而要求ln（x2-b）≥1，x2-b≥e在R上恒成立，b≤（x2-e）min，b≤-e，故选：A根据f（x）为奇函数，求出a值，进而求出值域，将对∀x1，x2∈R，f（x1）≤g（x2）恒成立，转化为：f（x）≤g（x）min，可得答案．max本题考查的知识点是函数奇偶性性质，熟练掌握函数奇偶性的性质是解答的关键．6.【答案】B【解析】解：∵两条直线ax-y-2=0和（2-a）x-y+1=0互相平行，∴，解得a=1．故选：B．利用直线与直线平行的性质求接求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．7.【答案】C【解析】根据函数的单调性以及函数的奇偶性判断即可．本题考查了成绩函数的奇偶性和单调性的性质，是一道基础题．解：对于A，函数是奇函数，不合题意，对于B，函数是非奇非偶函数，不合题意，对于C，函数是偶函数，x＞0时，y=x-1，递增，符合题意，对于D，函数是偶函数，在（0，+∞）递减，不合题意，故选：C．8.【答案】C【解析】解：若α∥β，l⊂α，由面面平行的性质定理可得l∥β，故正确；若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，若m∥n，则α∥β不一定成立，故错误；若l∥α，由线面平行的性质定理可得存在b⊂α，使b∥l，又由l⊥β，可由线面垂直的第二判定定理得b⊥β，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故正确；m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，若m∥n，则l⊥α不一定成立，故错误；故选C由面面平行的性质定理，可得的真假；由面面平行的判定定理，可得的真假；根据线面平行的性质定理，线面垂直的判定方法及面面垂直的判定定理可得的真假；由线面垂直的判定定理可得的真假，进而得到答案．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中线面位置关系判断的定理，本题是考查双基的题，知识性较强．9.【答案】C【解析】解：∵圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0的圆心C1（-1，-4），半径r1==5，圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的圆心C2（2，2），半径r2==3，∴|CC2|==3，|r1-r2|=2，，1∵|r1-r2|＜|C1C2|＜r1+r2，∴圆C1与圆C2相交．故选C．由圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0的圆心C1（-1，-4），半径r1=5，圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的圆心C2（2，2），半径r2=3，知|r1-r2|＜|C1C2|＜r1+r2，由此得到圆C1与圆C2相交．本题考查圆与圆的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10.【答案】B【解析】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，高为3，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面是边长为4的正方形，∴该几何体的表面积为2××3×4+2××4×5+4×4=12+20+16=48．故选：B．几何体是一个四棱锥，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为3，底面是边长为4的正方形，即可求出该几何体的表面积本题考查由三视图求该几何体的表面积，考查由三视图还原几何体的直观图．11.【答案】±1【解析】解：圆心坐标为（1，0），半径R=，∵直线和圆相切，∴圆心到直线的距离d===，即2=•，平方得1+a2=2，得a2=1，则a=±1，故答案为：±1求出圆心和半径，结合直线和圆相切的等价条件，建立方程关系进行求解即可．本题主要考查直线和圆相切的位置关系的应用，结合圆心到直线的距离等于半径是解决本题的关键．12.【答案】（x-2）2+y2=10【解析】解：∵圆的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（-1，1）和B（1，3），即|MA|=|MB|可得MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a-1）2+9，求得a=2，可得圆心为M（2，0），半径为|MA|=，故圆的方程为（x-2）2+y2=10．故答案为：（x-2）2+y2=10．设圆心为M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圆心坐标以及半径的值，从而求得圆的方程．本题主要考查求圆的标准方程，求出圆心的坐标，是解题的关键，属于基础题．13.【答案】3【解析】解：可由题意在同一个坐标系中画出f（x）和g（x）的图象其中红色的为g（x））=log2x的图象，由图象可知：函数f（x）和g（x）的图象由三个公共点，即h（x）=f（x）-g（x）的零点个数为3，故答案为：3由题意可作出函数f（x）和g（x）的图象，图象公共点的个数即为函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数．本题为函数零点个数的求解，转化为函数图象的交点个数来求是解决问题的关键，属中档题．14.【答案】【解析】解：解：取AC中点D，连接SD，BD，∵AB=BC=，∴BD⊥AC，∵SA=SC=2，∴SD⊥AC，AC⊥平面SDB．∴∠SDB为二面角S-AC-B的平面角，在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，∴AC=2．∵平面SAC⊥平面BAC，∴∠SDB=90°，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE===，∴该四面体外接球的表面积S=4πR2=4=．故答案为：．取AC中点D，连接SD，BD，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE，由此能求出该四面体外接球的表面积．本题考查四面体的外接球的表面积的求法，考查四面体、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，数形结合思想，是中档题．15.【答案】证明：（1）∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．∴A1A⊥平面ABC，∴BA⊥AA1，又∵∠BAC=90°，∴BA⊥AC，A1A∩AC=A，∴BA⊥平面ACC1A1，∴BA⊥A1C．解：（2）∵AC⊥AB，AC⊥AA1，AB∩AA1=A，∴AC⊥平面ABB1，∴C1到平面ABB1的距离为AC=2，∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．∴△ =2，∴三棱锥A-BB1C1的体积：==△=．【解析】（1）推导出A1A⊥平面ABC，从而BA⊥AA1，由∠BAC=90°，得BA⊥AC，从而BA⊥平面ACC1A1，由此能证明BA⊥A1C．（2）三棱锥A-BB1C1的体积=，由此能求出结果．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．16.【答案】证明：（1）直线l：mx-y+1-m=0转化为m（x-1）-y+1=0，∴直线l经过定点（1，1），∵12+（1-1）2＜5，∴定点（1，1）在圆C内，∴对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点．解：（2）由圆心（0，1）到直线mx-y+1-m=0的距离d==，而圆的弦长|AB|=2=，即2=，17=4（4+），m2=3，解得m=，故所求的直线方程为或-．【解析】（1）直线l经过定点（1，1），定点（1，1）在圆C内，由此能证明对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点．（2）由圆心（0，1）到直线mx-y+1-m=0的距离d=，圆的弦长|AB|=2=，由此能求出直线方程．本题考查直线与圆总有两个交点的证明，考查直线方程的求法，考查直线过定点、圆、点到直线的距离公式、弦长等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．17.【答案】证明：（1）取EC中点N，连结MN，BN，在△EDC中，M，N分别为ED、EC的中点，∴MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABMN为平行四边形．∴BN∥AM．又∵BN⊂平面BEC，且AM⊄平面BEC，∴AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD，又∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BC，在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，得BC=．在△BCD中，BD=BC=，CD=2，BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD．∵ED∩BD=D，∴BC⊥平面BDE．解：（3）作DH⊥平面BEC于点H，连接CH，则∠DCH为CD与平面BEC所成角，由（2）知，BC⊥BE，BC⊥BD，∴S△BCD=，又∵ED⊥平面ABCD，△ =．∴DH=，∴sin∠ ==．∴CD与平面BEC所成角的正弦值为．【解析】11（1）取EC中点N，连结MN，BN，推导出四边形ABMN为平行四边形，从而BN∥AM，由此能证明AM∥平面BEC．（2）推导出ED⊥AD，ED⊥BC，BC⊥BD，由此能证明BC⊥平面BDE．（3）作DH⊥平面BEC于点H，连接CH，则∠DCH为CD与平面BEC所成角，由此能求出CD与平面BEC所成角的正弦值．本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）设线段AB中点为C（x，y），点A（x0，y0），∵B（4，0），∴2x=x0+4，2y=y0+0，∴x0=2x-4，y0=2y，∴（2x-4+4）2+4y2=16，∴x2+y2=4，（Ⅱ）设N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由，得（k2+1）x2-2k2x+k2-4=0．∴x1+x2=，x1x2=若直线AN与直线BN关于x轴对称，则k AN=-k BN⇒+=0⇒+=0，即2x1x2-（t+1）（x1+x2）+2t=0⇒-+2t=0，解得t=4．∴在x轴正半轴上存在定点N（4，0），使得AN与直线BN关于x轴对称【解析】（Ⅰ）设出C和A点的坐标，由中点坐标公式得到两点坐标的关系，把A的坐标用C的坐标表示，代入圆的方程后整理得答案．（Ⅱ）设N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2）．可得，得（k2+1）x2-2k2x+k2-4=0，根据根与系数的关系以及k AN=-k BN，即可求出N的坐标本题考查了圆的方程，点的轨迹，定点问题直线和圆的位置关系，考查了运算能力，属于中档题．1。

2017-2018学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4.00分）设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3} 2．（4.00分）cos660°=（）A．B．C．﹣D．3．（4.00分）甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点4．（4.00分）若tanα=﹣3，则的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣25．（4.00分）若幂函数f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值是（）A．4 B．3 C．2 D．16．（4.00分）函数f（x）=的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．07．（4.00分）在下列给出的函数中，以π为周期且在区间（0，）内是减函数的是（）A．y=sin B．y=cos2x C．y=tan（x﹣） D．y=sin（2x+）8．（4.00分）设a=log2，b=21.1，c=0.82.3，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a9．（4.00分）在△OAB中，P为AB边上一点，且=3，若=x+y，则（）A．x=，y=B．x=，y=C．x=，y=D．x=，y=10．（4.00分）把函数y=2cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．（4.00分）如图，若集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8，10}，则图中阴影部分表示的集合为．12．（4.00分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则f（﹣2）的值为．13．（4.00分）设向量=（﹣1，3），=（1，﹣2），则||=．14．（4.00分）设A、B、C为△ABC的三个内角，则下列关系式中恒成立的是（填写序号）．①cos（A+B）=cosC②cos=sin③sin（2A+B+C）=﹣sinA．15．（4.00分）如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数y=x，y=，y=（）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8.00分）已知sinα=，且α为第二象限角．（1）求sin2α的值；（2）求tan（α+）的值．17．（8.00分）设，为两个不共线的向量，若=+λ，=2（1）若与共线，求实数λ的值；（2）若，为互相垂直的单位向量，且，求实数λ的值．18．（8.00分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1（1）求f（x）的定义域；（2）当a=时，求f（x）的最小值．19．（8.00分）海安县城有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？20．（8.00分）阅读与探究人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）》在第一章的小结中写到：将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法，而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆，建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数．因此，正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质（主要是对称性）之间存在着非常紧密的联系．例如，和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性；单位圆周长为2π与正弦函数、余弦函数的周期为2π是一致的；圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等．因此，三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想．下面我们再从图形角度认识一下三角函数如图1，角α的终边与单位圆交于点P，过点P作轴的垂线，垂足为M，根据三角函数定义，我们有：|MP|=|y|=|sinα|，|OM|=|x|=|cosα|如图2，过点A（1，0）作单位圆的切线，这条切线必然平行于y轴（为什么？）设它与α的终边，当α为第一、四现象时）或其反向延长线（当a为第二、三象限角时）相交于点T，根据正切函数的定义域相似三角形的知识，借助有向线段OA，AT，我们有tanα=AT﹣我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT，分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线、统称为三角函数线依据上述材料，利用正切线可以讨论研究得出正切函数y=tanx的性质．比如：由图可知，角α的终边落在四个象限时均存在正切线；角α的终边落在x 轴上时，其正切线缩为一个点，值为0；角α的终边落在y轴上时，其正切线不存在；所以正切函数y=tanx的定义域是{x∈R|x≠+kπ，k∈Z}（1）请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数y=tanx的单调性和奇偶性；（2）根据阅读材料中图1，若角α为锐角，求证：sinα＜α＜tanα2017-2018学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4.00分）设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．2．（4.00分）cos660°=（）A．B．C．﹣D．【解答】解：∵cos660°=cos（2×360°﹣60°）=cos（﹣60°）=cos60°=．故选：B．3．（4.00分）甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点【解答】解：从图中直线的看出：甲，乙的出发时间相同；甲乙两人所走的路程相同，即S甲=S乙；故可排除AB；从图中图象的横坐标可看出：甲用的时间小于乙用的时间，故甲先到达终点，而两人的路程相同，所以甲的速度大于乙的速度，故D正确，C错误，故选：D．4．（4.00分）若tanα=﹣3，则的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【解答】解：由tanα=﹣3，得=．故选：D．5．（4.00分）若幂函数f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：设幂函数f（x）=xα，其图象过点（4，），∴4α=，解得α=﹣；∴f（x）=，∴f（）==2．故选：C．6．（4.00分）函数f（x）=的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：函数f（x）=，可得：﹣1+lnx=0，可得：x=e；3x+4=0可得x=﹣．函数的零点为：2个．故选：B．7．（4.00分）在下列给出的函数中，以π为周期且在区间（0，）内是减函数的是（）A．y=sin B．y=cos2x C．y=tan（x﹣） D．y=sin（2x+）【解答】解：对于A，y=sin的周期为T==4π，不合题意；对于B，x∈（0，）时，2x∈（0，π），∴y=cos2x在（0，）上是减函数，又函数的周期为T=π，满足题意；对于C，x∈（0，）时，x﹣∈（﹣，），∴y=tan（x﹣）在（0，）内是增函数，不合题意；对于D，x∈（0，）时，2x+∈（，），∴y=sin（2x+）在（0，）内不是单调递减函数，不合题意．故选：B．8．（4.00分）设a=log2，b=21.1，c=0.82.3，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a【解答】解：a=log2＜0，b=21.1＞1，c=0.82.3∈（0，1），∴a＜c＜b．故选：C．9．（4.00分）在△OAB中，P为AB边上一点，且=3，若=x+y，则（）A．x=，y=B．x=，y=C．x=，y=D．x=，y=【解答】解：∵=3，∴，⇒，∴∵=x+y，则x=．故选：D．10．（4.00分）把函数y=2cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：把函数y=2cos2x=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=cosx+1 的图象；然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象对应的解析式为y=cos（x+1），再根据五点作图，可得y=cos（x+1）的图象为A，故选：A．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．（4.00分）如图，若集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8，10}，则图中阴影部分表示的集合为{6，8，10} ．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于B当不属于A的元素构成，所以用集合表示为B∩（∁U A）．则B∩（∁U A）={6，8，10}，故答案为：{6，8，10}．12．（4.00分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则f（﹣2）的值为﹣1．【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3，∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（2×2﹣3）=﹣1，故答案为：﹣1．13．（4.00分）设向量=（﹣1，3），=（1，﹣2），则||=．【解答】解：根据题意，向量=（﹣1，3），=（1，﹣2），则+2=（1，﹣1），则|+2|==；故答案为：．14．（4.00分）设A、B、C为△ABC的三个内角，则下列关系式中恒成立的是②③（填写序号）．①cos（A+B）=cosC②cos=sin③sin（2A+B+C）=﹣sinA．【解答】解：A、B、C为△ABC的三个内角，可得A+B+C=π，①cos（A+B）=cos（π﹣C）=﹣cosC，故①错；②cos=cos=sin，故②对；③sin（2A+B+C）=sin（A+π）=﹣sinA．故答案为：②③．15．（4.00分）如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数y=x，y=，y=（）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为（，）．【解答】解：由题意可得，A、B、C点坐标分别为，（4，2），，设D（m，n），再由矩形的性质可得=，故（m﹣，n﹣2）=（0，﹣），∴m﹣=0，n﹣2=﹣．解得m=，n=，故点D的坐标为（，），故答案为（，）．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8.00分）已知sinα=，且α为第二象限角．（1）求sin2α的值；（2）求tan（α+）的值．【解答】解：（1）∵sinα=，且α为第二象限角，∴cos，∴sin2α=2sinαcosα=；（2）由（1）知tan，∴tan（α+）=．17．（8.00分）设，为两个不共线的向量，若=+λ，=2（1）若与共线，求实数λ的值；（2）若，为互相垂直的单位向量，且，求实数λ的值．【解答】解：（1）根据题意，，为两个不共线的向量，且=+λ，=2；若与共线，则存在实数k，使得=k，则有（+λ）=k（2）=2k﹣k，则有1=2k且λ=﹣k，解可得λ=﹣；（2），为互相垂直的单位向量，若，则有•=（+λ）•（2）=0，变形可得：2||=λ||，即λ=2；故λ=2．18．（8.00分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1（1）求f（x）的定义域；（2）当a=时，求f（x）的最小值．【解答】解：（1）欲使函数有意义，则有，解得﹣3＜x＜1，则函数的定义域为（﹣3，1）．（2）∵，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵，∴（当x=﹣1时取等号），即f（x）的最小值为﹣2．19．（8.00分）海安县城有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？【解答】解：（1）f（x）=5x（15≤x≤40），g（x）=．（2）由f（x）=g（x），得或，即x=18或x=10 （舍），当15≤x＜18时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，∴f（x）＜g（x），选甲家；当x=18时，f（x）=g（x），甲、乙两家都可以选；当18＜x≤30时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0，∴f（x）＞g（x），选乙家；当30＜x≤40时，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0，∴f（x）＞g（x），选乙家．综上所述，当15≤x＜18时，选甲家；当x=18时，甲、乙两家都可以选；当18＜x≤40时，选乙家．20．（8.00分）阅读与探究人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）》在第一章的小结中写到：将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法，而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆，建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数．因此，正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质（主要是对称性）之间存在着非常紧密的联系．例如，和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性；单位圆周长为2π与正弦函数、余弦函数的周期为2π是一致的；函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想．下面我们再从图形角度认识一下三角函数如图1，角α的终边与单位圆交于点P，过点P作轴的垂线，垂足为M，根据三角函数定义，我们有：|MP|=|y|=|sinα|，|OM|=|x|=|cosα|如图2，过点A（1，0）作单位圆的切线，这条切线必然平行于y轴（为什么？）设它与α的终边，当α为第一、四现象时）或其反向延长线（当a为第二、三象限角时）相交于点T，根据正切函数的定义域相似三角形的知识，借助有向线段OA，AT，我们有tanα=AT﹣我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT，分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线、统称为三角函数线依据上述材料，利用正切线可以讨论研究得出正切函数y=tanx的性质．比如：由图可知，角α的终边落在四个象限时均存在正切线；角α的终边落在x 轴上时，其正切线缩为一个点，值为0；角α的终边落在y轴上时，其正切线不存在；所以正切函数y=tanx的定义域是{x∈R|x≠+kπ，k∈Z}（1）请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数y=tanx的单调性和奇偶性；（2）根据阅读材料中图1，若角α为锐角，求证：sinα＜α＜tanα【解答】解：（1）当x∈（﹣，）时，正切线的值越来越大；当x∈（，）时，正切线与区间x∈（﹣，）上的情况完全一样；随着角x的终边不停旋转，正切线不停重复出现，故可得出正切函数y=tanx在区间（﹣+kπ，+kπ），k∈Z上单调递增；坐标系中画出角x和﹣x，它们的终边关于x轴对称，在单位圆中作出它们的正切线，可以发现它们的正切线长度相等，方向相反，即tan（﹣x）=﹣tanx，得出正切函数y=tanx为奇函数．证明（2）如图，当a为锐角时，在单位圆中作出它的正弦线|MP|，正切线|AT|，又因为r=1，所以AP=|α|•r=|α|；由图可得|MP|＜|AP|＜|AT|，即sinα＜α＜tanα．。