2017-2018年安徽省合肥一中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高一上学期第一次数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则中的元素个数为（）A．B．C．D．2．下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．B．C．D．3．在映射中，，且，则与中的元素对应的中的元素为（）A．B．C．D．4．图中函数图象所表示的解析式为（）A．B．C．D．5．设函数则的值为（）A．B．C．D．6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为，值域为的“合一函数”共有（）A．个B．个C．个D．个7．函数，则的定义域是（）A．B．C．D．8．定义两种运算：，则是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数9．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10．若函数，且对实数，则（）A．B．C．D．与的大小不能确定11．函数对任意正整数满足条件，且，则（）A．B．C．D．12．在上定义的函数是偶函数，且.若在区间上的减函数，则（）A．在区间上是增函数，在区间上是增函数B．在区间上是减函数，在区间上是减函数C．在区间上是减函数，在区间上是增函数D．在区间上是增函数，在区间上是减函数二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的值域是______.14.已知函数，若，求______.15.若函数的定义域为，则______.16.已知函数，若，则实数的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集，集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.18.在到这个整数中既不是的倍数，又不是的倍数，也不是的倍数的整数共有多少个？并说明理由.19.合肥市“网约车”的现行计价标准是：路程在以内（含）按起步价元收取，超过后的路程按元/收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单价为元/）.（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用（单位：元）表示为行程，单位：）的分段函数；（2）某乘客的行程为，他准备先乘一辆“网约车”行驶后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由.20.已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断并证明函数在区间上的单调性，并求出的最小值.21.对于定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数.（1）判断函数和是否为上的“平底型”函数？（2）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.22.定义在的函数满足：①对任意都有；②当时，.回答下列问题：（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值.答案部分1.考点：集合的概念试题解析：由题得：所以中有4个元素。

安徽省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每题5分，共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）等于（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}2．下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|3．已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．24．手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°5．cos330°=（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．38．函数y=（x+1）2的零点是（）A．0 B．﹣1 C．（0，0） D．（﹣1，0）9．如果函数y=sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期为4π，那么常数ω为（）A．B．2 C．D．410．=（）A．1 B．C．D．11．若cos（π﹣α）=，且α是第二象限角，则sinα的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣12．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，所得函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数二、填空题（每空5分，共20分）13．当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点．14．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则cos（π﹣α）的值是．15．函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a的范围是．16．已知，则的值为．三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）17．计算（1）（2）．18．化简：．19．设cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（）的值．20．已知函数f（x）=．（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；（2）判断并用定义证明函数在（﹣∞，0）上的单调性．21．（1）求函数f（x）=sin2x+cosx+1，x∈[﹣，]的值域．（2）求函数的定义域和单调区间．22．已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[﹣，]上的最小值和最大值．参考答案一、单项选择题1．C．2．D．3．A．4．D．5．C．6．B．7．B．8．B．9．A，10．C．11．B．12．B．二、填空题13．答案为：（2，﹣2）14．答案为：．15．答案为a≥516．答案为：．三、解答题17．解：（1）==（2）==9×8﹣27﹣1 =44．18．解：原式==1．19．解：∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜α﹣＜π，，∵cos （α﹣）=﹣，sin （﹣β）=，∴sin （α﹣）=，cos （﹣β）=，∴cos （）=cos [（α﹣）﹣（﹣β）]=cos （α﹣）cos （﹣β）+sin（α﹣）sin （﹣β）=．20．（1）f （x ）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），它关于原点对称，且，∴f （x ）为偶函数．（2）任取x 1，x 2∈（﹣∞，0），且x 1＜x 2，则=，∵x 1＜x 2＜0，∴x 1+x 2＜0，x 2﹣x 1＞0，，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）， ∴f （x ）在（﹣∞，0）上为增函数．21．解：（1）f（x）=1﹣cos2x+cosx+1=﹣cos2x+cosx+2，令t=cosx，则t∈[0，1]，则y=﹣t2+t+2，t∈[0，1]；所以当t=0或1时，y min=2；当时，；所以f（x）的值域是；（2）∵函数，令，解得；所以的定义域为；令，由y=tant在，k∈Z内单调递增，令﹣+kπ＜+＜+kπ，k∈Z，解得﹣+2kπ＜x＜+2kπ，k∈Z，所以在（﹣+2kπ， +2kπ），k∈Z上单调递增．22．解：（1）∵====；∴f（x）的最小正周期为．（2）当，即时，f（x）取最小值；当2x﹣=，即有x=时，f（x）取最大值．。

安徽省合肥市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α ，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1 ，那么l1的倾斜角为（）A . α＋45°B . α－135°C . 135°－αD . 当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°2. （2分）空间中两点A（3，﹣2，5），B（6，0，﹣1）之间的距离为（）A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分）设m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，，则④若，，，则正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·双鸭山期末) 如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中① ② 与成角③ 与为异面直线④以上四个命题中，正确的序号是（）A . ①②③B . ②④C . ③④D . ②③④6. （2分）已知A、B是球O的球面上两点，且∠AOB=120°，C为球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为（）A . 4πB .C . 16πD . 32π7. （2分）若圆x2+y2+ax+by+c=0与圆x2+y2=1关于直线y=2x﹣1对称，则a+b=（）A . -B . -C .D .8. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·山西模拟) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB．若E，F分别为线段A1D1 ， CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分）已知点在圆外,则直线与圆的位置关系（）.A . 相切B . 相交C . 相离D . 不确定11. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（）A . 2B .C .D . 312. （2分） (2018高三上·凌源期末) 已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点，若，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017高二上·汕头月考) 直线，对任意直线恒过定点________．14. （1分） (2016高一下·深圳期中) 若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成的二面角的余弦值为________．15. （1分） (2019高二上·温州期中) 已知定点，且，则动点的轨迹方程________．16. （1分） (2019高二上·上海期中) 当实数、满足时，的取值与、均无关，则实数的取值范围是________.17. （1分）(2017·嘉兴模拟) 如图，已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长均相等，点E满足 =3 ，点P 在棱AC上运动，设EP与平面BCD所成角为θ，则sinθ的最大值为________．18. （1分） (2015高一上·银川期末) 过l1：2x﹣3y+2=0与l2：3x﹣4y+2=0的交点且与直线4x+y﹣4=0平行的直线方程为________．三、解答题 (共5题；共65分)19. （10分） (2018高二下·长春开学考) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线与的直角坐标方程；（2）当与有两个公共点时，求实数的取值范围．20. （10分）(2018·恩施模拟) 如图，在三棱台中，，分别是，的中点，平面，是等边三角形，，， .（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值．21. （15分） (2016高二上·徐州期中) 设直线l的方程是x+my+2 =0，圆O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；（2） r=5时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围；（3）当r=1时，设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，直线PM交直线l′：x=3于点P′，直线QM交直线l′于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．22. （15分）如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：①a= ；②a=1；③a= ；④a=2；⑤a=4；（1）当在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，a可能取所给数据中的哪些值？请说明理由；（2）在满足（1）的条件下，a取所给数据中的最大值时，求直线PQ与平面ADP所成角的正值；（3）记满足（1）的条件下的Q点为Qn（n=1，2，3，…），若a取所给数据的最小值时，这样的Q有几个？试求二面角Qn﹣PA﹣Qn+1的大小．23. （15分） (2019高二上·上海期中) 已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作 .（1）求点到线段的距离；（2）设是长为的线段，求点的集合所表示的图形的面积为多少？（3）求到两条线段、距离相等的点的集合，并在直角坐标系中作出相应的轨迹.其中，，，，， .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共65分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

2017-2018学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x|-1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（）A. (4,+∞)B. [−1,4)C. (4,8)D. [−1,+∞)2.函数y=xln(x+2)的定义域为（）A. (−2,+∞)B. (−2,−1)∪(−1,+∞)C. (12,1) D. (−∞,−1)∪(1,+∞)3.已知函数y=sin（2x+φ）在x=π6处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A. 关于点(π6,0)对称 B. 关于点(π3,0)对称C. 关于直线x=π6对称 D. 关于直线x=π3对称4.已知a=2-1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（）A. c<b<aB. c<a<bC. a<b<cD. a<c<b5.若将函数f（x）=12sin（2x+π3）图象上的每一个点都向左平移π3个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A. [kπ−π4,kπ+π4](k∈Z) B. [kπ+π4,kπ+3π4](k∈Z)C. [kπ−2π3,kπ−π6](k∈Z) D. [kπ−π12,kπ+5π12](k∈Z)6.对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）•f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）A. 只有一个零点B. 至少有一个零点C. 无零点D. 无法判断7.已知函数f（x）=x2•sin（x-π），则其在区间[-π，π]上的大致图象是（）A. B.C. D.8.已知a=（2sin13°，2sin77°），|a-b|=1，a与a-b的夹角为π3，则a•b=（）A. 2B. 3C. 4D. 59.（理）设点P(t2+2t，1)(t≠0)是角α终边上一点，当|OP|最小时，sinα-cosα的值是（）A. −55B. 355C. 55或−355D. −55或35510.已知函数f（x）=log2017x,x>1sinπx,0≤x≤1，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A. (1,2 017)B. (1,2 018)C. [2,2 018]D. (2,2 018)11.已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则CM•CN的取值范围是（）A. [−34,0) B. [−1,1) C. [−12,1) D. [−1,0)12.已知α∈[π2，3π2]，β∈[-π2，0]，且（α-π2）3-sinα-2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（α2+β）的值为（）A. 0B. 22C. 12D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若f（-1）=2，且函数的则f（2017）的值为______．14.已知定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（−12）=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是______．15.已知|OA|=4，|OB|=8，OC=x OA+y OB，且x+2y=1，∠AOB是钝角，若f（t）=|OA−t OB|的最小值为23，则|OC|的最小值是______．16.已知函数f（x）=2sin （2x+π6），记函数f（x）在区间[t，t+π4]上的最大值为M t最小值为m t，设函数h（t）=M t-m t，若t∈[π12，5π12]，则函数h（t）的值域为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|m-1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（-x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．18.已知sin（π-α）-cos（π+α）=23，(π2＜α＜π)．求下列各式的值：（1）sinα-cosα；（2）sin2(π2−α)−cos2(π2+α)．19. 函数f （x ）=log a （1-x ）+log a （x +3）（0＜a ＜1）．（1）求函数f （x ）的零点．（2）若函数f （x ）的最小值为-2，求a 的值．20. 如图，在平面直角坐标系中，点A (−12，0)，B (32，0)，锐角α的终边与单位圆O 交于点P ．（Ⅰ）当AP⋅BP =−14时，求α的值； （Ⅱ）在轴上是否存在定点M ，使得|AP |=12|MP |恒成立？若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，说明理由．21. 已知函数f （x ）为R 上的偶函数，g （x ）为R 上的奇函数，且f （x ）+g （x ）=log 4（4x+1）．（1）求f （x ），g （x ）的解析式；（2）若函数h （x ）=f （x ）-12log 2(a ⋅2x +2 2a )(a ＞0)在R 上只有一个零点，求实数a 的取值范围．22.已知f（x）=ax2-2x+2，a∈R（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范围；＞（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，满足F(x1)−F(x2)x1−x2 0，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合M={x|-1≤x＜8}，N={x|x＞4}，∴M∪N={x|x≥-1}=[-1，+∞）．故选：D．由已知条件，利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2.【答案】B【解析】解：由，解得x＞-2且x≠-1．∴函数的定义域为（-2，-1）∪（-1，+∞）．故选：B．由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．3.【答案】A【解析】解：∵函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，∴sin（+φ）=1，∴cos（+φ）=0，∴函数y=cos（2x+φ）的图象关于点（，0）对称，故选：A．由题意可得sin（+φ）=1，故有cos（+φ）=0，由此可得函数y=cos（2x+φ）的图象特征．本题主要考查正弦函数和余弦函数的图象，同角三角函数的基本关系，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：a=2-1.2＜1，b=log36=1+log32，c=log510=1+log52，而log32＞log52＞0，∴b ＞c．∴b＞c＞a．故选：D．a=2-1.2＜1，b=log36=1+log32，c=log510=1+log52，而log32＞log52＞0，可得b＞c．即可得出．本题考查了对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=-sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：B．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性函数g（x）的单调递增区间．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）•f（b）＜0”∴函数f（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，也可能有2，3或多个零点，但是如果函数不是连续函数，在区间（a，b）上可能没有零点；f（x）=，函数不是列出函数，定义域为R，没有零点．则函数y=f（x）在区间（a，b）内的零点个数，无法判断．故选：D．函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）•f（b）＜0”根据零点定理f（x）在区间[a，b]上至少有一个零点．本题考查零点的存在性定理，属于一道基础题．7.【答案】D【解析】解：f（x）=x2•sin（x-π）=-x2•sinx，∴f（-x）=-（-x）2•sin（-x）=x2•sinx=-f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=-＜0，故选：D．先判断函数的奇偶性和，再令x=时，f（）=-＜0，问题得以解决．本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：=（2sin13°，2sin77°）=（2sin13°，2cos13°），||=2，|-|=1，与-的夹角为，所以==-，1=4-，∴•=3，故选：B．利用向量的模以及向量的数量积的运算法则化简求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．9.【答案】D【解析】解：∵∈（-∞，-2]∪[2，-∞）故当=±2时，最小当=-2时，sinα-cosα=-（-）=当=2时，sinα-cosα=-=-故选：D．利用基本不等式，我们可以求出的范围，进而我们可以确定出当最小时，P点的坐标，进而求出sinα与cosα的值，代入sinα-cosα即可得到答案．本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，基本不等式，其中根据基本不等式，求出的范围，是解答本题的关键，在解答中，易忽略t可能小于0，而导致可能小于等于-2，而只考虑正值的情况，而错选A10.【答案】D【解析】解：作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围．本题考查代数和的取值范围，是中档题，解题时要认真审题，注意函数对称性性质的合理运用．11.【答案】A【解析】解：如图，∵OA=OB=1，∠AOB=120°；∴O到直线AB的距离d=；∴；∴==；∴；∴的取值范围为．故选A．先根据条件画出图形，根据条件可求出，并求出，，而，，带入并进行数量积的运算便可得到，这样便可得出的取值范围．考查单位圆的定义，数形结合解题的方法，向量减法的几何意义，向量数量积的运算，不等式的性质．12.【答案】B【解析】解：∵（α-）3-sinα-2=0，可得：（α-）3-cos（）-2=0，即（-α）3+cos（）+2=0由8β3+2cos2β+1=0，得（2β）3+cos2β+2=0，∴可得f（x）=x3+cosx+2=0，其，x2=2β．∵α∈[，]，β∈[-，0]，∴∈[-π，0]，2β∈[-π，0]可知函数f（x）在x∈[-π，0]是单调增函数，方程x3+cosx+2=0只有一个解，可得，即，∴，那么sin（+β）=sin=．故选：B．构造思想，转化为函数问题，零点与方程的根的关系，利用单调性找出α，β的关系，求解即可．本题主要考查了函数的转化思想，零点与方程的根的关系，单调性的运用．属于偏难的题．13.【答案】-2【解析】解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数且f（-1）=2，∴f（1）=-2，又∵函数的周期为4，∴f（2017）=f（4×504+1）=f（1）=-2，故答案为：-2根据定义在R上的奇函数定义可知，且f（-1）=-f（1），进而根据函数的周期为4，可得f（2017）=f（1），代入可求．本题考查的知识点是函数的值，函数的奇偶性，函数的周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．14.【答案】（1，1）∪（2，+∞）2【解析】解：定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，可得f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（）=-f（）=0，当log4x＞0即x＞1，f（log4x）＞0即为log4x＞，解得x＞2；当log4x＜0即0＜x＜1，f（log4x）＞0即为log4x＞-，解得＜x＜1．综上可得，原不等式的解集为（，1）∪（2，+∞）．故答案为：（，1）∪（2，+∞）．由题意可得f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（）=-f（）=0，讨论log4x＞0和log4x＜0，解不等式即可得到所求解集．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查分类讨论思想方法和运算能力，属于中档题．15.【答案】4【解析】解：∵f（t）=||的最小值为2，根据图形可知，当（）时，f（t）=||有最小值，即||=2，，∵||=4，∴∠AOM=30°，∴∠AOB=120°，∴==4×=-16，∵=x，且x+2y=1，∴=++2xy，∵16x2+64y2-32xy=192y2-96y+16≥4，即||的最小值4，故答案为：4．根据图形可知（）时，f（t）=||有最小值，根据已知可求∠AOB，然后根据向量数量积的定义可求，再根据=x，且x+2y=1，向量数量积的性质可求．考查向量和差的模的最值，利用作图求得f（t）的最小值，以及此时两向量的夹角是解题的关键，体现了数形结合的思想，同时考查了灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力．16.【答案】[1，22]【解析】解：f（x）=2sin （2x+），∴f（x）在[-+kπ，+kπ]上单调递增，在（+kπ，π+kπ]上单调递减，k∈Z，∵t∈[]，∴t+∈[，]，当t∈[，]，f（x）单调递增，最大值为2，当t+∈[，]上f（x）单调递减，最小值为2sin（2t++）=2cos（2t+），那么h（t）=2-2cos（2t+），t∈[，]，∴2t+∈[，]，可得函数的h（t）的值域为[1，2]，当t∈（，]，f（x）单调递减，最大值为sin（2t+），当t+∈[，]上f（x）单调递减，最小值为2sin（2t++）=2cos（2t+），那么h（t）=sin（2t+）-2cos（2t+）=2sin（2t-），t∈（，]，∴2t-∈（，]，可得函数的h（t）的值域为[2，2]，综上可得函数h（t）值域为[1，2]，故答案为：[1，2]求出f（x）的解析式，判断f（x）的单调性，根据f（x）的图象得出h（t）取得最小值时对应的t的值，从而计算出M t，m t，得出答案．本题考查了三角函数的化解能力，图象性质的应用，单调性讨论思想和转化思想．属于中档题．17.【答案】解：（1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|-2＜x＜4}，则A∪B={x|-2＜x≤7}，又∁R A={x|x＜1或x＞7}，则（∁R A）∩B={x|-2＜x＜1}；（2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B，分2种情况讨论：①、当A=∅时，有m-1＞2m+3，解可得m＜-4，②、当A≠∅时，若有A⊆B，必有m−1≤2m+3m−1＞−22m+3＜4，解可得-1＜m＜12，综上可得：m的取值范围是：（-∞，-4）∪（-1，12）．【解析】本题考查集合间关系的判定，涉及集合间的混合运算，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）根据题意，由m=2可得A={x|1≤x≤7}，由并集定义可得A∪B的值，由补集定义可得∁R A={x|x＜1或x＞7}，进而由交集的定义计算可得（∁R A）∩B，即可得答案；（2）根据题意，分析可得A⊆B，进而分2种情况讨论：①、当A=∅时，有m-1＞2m+3，②、当A≠∅时，有，分别求出m的取值范围，进而对其求并集可得答案．18.【答案】解：（1）由sin（π-α）-cos（π+α）=23，得sinα+cosα=23．①将①式两边平方，得1+2sinαcosα=29．∴2sinαcosα=-79．又π2＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0．∴sinα-cosα＞0．∴（sinα-cosα）2=（sinα+cosα）2-4sinαcosα=29+149=169．∴sinα-cosα=43；（2）sin2(π2−α)−cos2(π2+α)=cos2α-sin2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=23×43=429．【解析】（1）利用三角函数的诱导公式化简等式求得sinα+cosα的值，然后平方整理可得2sinαcosα的值，再利用同角三角函数的基本关系求出sinα-cosα的值；（2）先用诱导公式整理后，进而展开，利用（1）中的结论求得答案．本题考查函数值的求法，注意同角三角函数关系式、完全平方式的合理运用，属于中档题．19.【答案】解：（1）要使函数有意义：则有x+3>01−x>0，解之得：-3＜x＜1，所以函数的定义域为：（-3，1），函数可化为f（x）=log a（1-x）（x+3）=log a（-x2-2x+3），由f（x）=0，得-x2-2x+3=1，即x2+2x-2=0，解得x=-1±3，∵x=-1±3∈（-3，1），∴f（x）的零点是-1±3；（2）函数可化为：f（x）=log a（1-x）（x+3）=log a（-x2-2x+3）=log a[-（x+1）2+4]，∵-3＜x＜1，∴0＜-（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴log a[-（x+1）2+4]≥log a4即f（x）min=log a4，由题知，log a4=-2，∴a-2=4∴a=12．【解析】（1）函数的零点也是就方程的解，解方程即可，需要判断所求的解在不在x的定义域内；（2）根据对数函数是减函数，求出f（x）的最值，然后代入求解．本题主要考查了对数函数的定义和性质以及函数的零点问题，灵活转化函数的形式是关键，属于中档题．20.【答案】解：（I）P（cosα，sinα）．…（2分）AP=(cosα+12，sinα)，BP=(cosα−32，sinα)，AP⋅BP=(cosα+12)(cosα−32)+sin2α=cos2α-cosα−34+sin2α=14-cosα，因为AP⋅BP=−14，所以14−cosα=−14，即cosα=12，因为α为锐角，所以α=π3．…（7分）（Ⅱ）法一：设M（m，0），则|AP|2=(cosα+12)2+sin2α=1+cosα+14=cosα+54，|MP|2=(cosα−m)2+sin2α=1−2mcosα+m2，因为|AP|=12|AP|，所以cosα+54=14(1−2mcosα+m2)，…（12分）所以(1+m2)cosα+(1−m24)=0对任意α∈(0，π2)成立，所以1+m2=01−m24=0，所以m=-2．M点的横坐标为-2．…（16分）法二：设M（m，0），则|AP|2=(cosα+12)2+sin2α=1+cosα+14=cosα+54，|MP|2=(cosα−m)2+sin2α=1−2mcosα+m2，因为|AP|=12|AP|，所以cosα+54=14(1−2mcosα+m2)，即m2-2m cosα-4cosα-4=0，（m+2）[（m-2）-2cosα]=0，因为α可以为任意的锐角，（m-2）-2cosα=0不能总成立，所以m+2=0，即m=-2，M点的横坐标为-2．…（16分）【解析】（I）P（cosα，sinα）求出向量，利用数量积转化求解即可．（Ⅱ）法一：设M（m，0），通过，推出，即可求解M点的横坐标．法二：设M（m，0），通过，推出（m+2）[（m-2）-2cosα]=0，利用恒成立求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，三角函数的最值，恒成立问题的转化，考查计算能力．21.【答案】解：（1）因为，f(x)+g(x)=log4(4x+1)…①，∴f(−x)+g(−x)=log4(4−x+1)，∴f(x)−g(x)=log4(4x+1)−x…②由①②得，f(x)=log4(4x+1)−x2，g(x)=x2．（2）由ℎ(x)=f(x)−12log2(a⋅2x+22a)=log4(4x+1)−x2−12log2(a⋅2x+22a)=1 2log2(22x+1)−x2−12log2(a⋅2x+22a)=0．得：log222x+12x=log2(a⋅2x+22a)⇒(a−1)22x+22a⋅2x−1=0，令t=2x，则t＞0，即方程(a−1)t2+22at−1=0…（*）只有一个大于0的根，①当a=1时，t=24＞0，满足条件；②当方程（*）有一正一负两根时，满足条件，则−1a−1＜0，∴a＞1，③当方程（*）有两个相等的且为正的实根时，则△=8a2+4（a-1）=0，∴a=12，a=-1（舍）a=12时，t=2＞0，综上：a=12或a≥1．【解析】（1）利用函数的奇偶性列出方程组求解即可得到函数的解析式．（2）利用函数只有一个零点，通过换元法，对a讨论，结合二次函数的性质求解即可．本题考查函数的零点的求法，分类讨论思想的应用，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．22.【答案】解：（1）令10x=t即x=lg t，由h（10x）=ax2-x+3得h（t）=a lg2t-lg t+3 即h（x）=a lg2x-lg x+3（2）由题意得：ax2-2x+2＞0即a＞−(1x )2+2x，x∈[1，2]恒成立，−(1x )2+2x=−2(1x−12)2+12，当x=2时[−(1x)2+2x]max=12，所以a得取值范围为a＞12（3）由题意得F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增，①当a＜0时，f（x）=ax2-2x+2，对称轴为x=1a＜0又因为f（0）＞0且f（x）在x∈[1，2]单调递减，且f（1）=a＜0，所以F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增．②当a=0时，f（x）=-2x+2，f（x）在x∈[1，2]单调递减，且f（1）=0，所以F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增；③当0＜a≤12时，f（x）=ax2-2x+2，对称轴为x=1a∈[2，+∞)，所以f（x）在x∈[1，2]单调递减，要使F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增．f（1）=a＜0不符合，舍去；④当12＜a＜1时，f（x）=ax2-2x+2，对称轴为x=1a∈(1，2)，可知F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]不单调．⑤当a≥1时，f（x）=ax2-2x+2，对称轴为x=1a∈(0，1]所以f（x）在x∈[1，2]单调递增，f（1）=a＞0要使F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增．故a≥1；综上所述，a的取值范围为（-∞，0]∪[1，+∞）【解析】（1）令10x=t，得：x=lgt，从而求出h（x）的解析式即可；（2）分离此时a，得到恒成立，根据二次函数的性质求出a的范围即可；（3）通过讨论a的范围求出F（x）的单调性，从而进一步确定a的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．。

2017-2018学年上学期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分 （Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分 （Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分 由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分 易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分 又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分 （Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分 又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。

合肥一中2017-2018学年第一学期高三年级段一考试数学试卷（理）时长：120分钟分值：150分最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．集合A={(x，y)|y=|x|},集合B={(x，y)|y>0，x∈R}，则下列说法正确的是( )A. A B B．B AC，A B=D．集合A、B间没有包含关系2．已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在[0，+∞）上是增函数，如果不等式f(a)≤f(1)恒成立，则实数a的取值范围是( )A. (-∞, l]B. [0, +∞)C. [0,1]D. [-1,1]3．01()xx e dx（）A．—1—1e B．—l C．32+1eD．324．定义在R上的函数f(x)=1(2)|2|,1(2)xxx则f(x)的图象与直线y=l的交点（x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)且x1<x2<x3，则下列说法错误的是( ) A、x12 +x22十x32 =14 B、1+x2–x3=0 C、x l+x3 =4 D、x l+x3>2x2 5．函数f(x)=|x+2|-2x在定义域内零点的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．36．对于实数x，y若| x-l|≤1，|y-2|≤1，则| x-2y+l |的最大值为( )A ．5B ．4C ．8D ．77．下列四个图中，哪个可能是函数y=10ln |1|1x x 的图象()8．定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(-x ），当x ∈(0，12)时，f(x)=log 2(x+l)，则f(x)在区间（1，32）内是()A ．减函数且f(x)>0B ．减函数且f(x)<0C ．增函数且f(x)>0D ．增函数且f(x ）<09．f(x)是定义域为R 的偶函数，当x ≤0时，f(x)=(x+1)3e x+1那么函数f(x)的极值点的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．210．已知定义域为R 的奇函数f(x)的导函数f'(x)，当x ≠0时，()'()0f x f x x，若a=sinl ・f(sinl)，b=-3f(-3)，c=ln3f(ln3)，则下列关于a ，b ，c 的大小关系正确的是( )A. b>c>aB. a>c>bC. c>b>aD. b>a>c11．R 上的函数f(x)满足：f(x)>1且f(x)+f'(x)>l ，f(0)=5，其中f'(x)是f(x)的导函数，则不等式In[f(x) -1]>ln4 -x 的解集为( )A. (0,+∞) B ．(-∞，0)(3，+∞)C. (-∞，0)(0,+ ∞)D. (-∞,0)12．函数f(x) =x 3+ ax 2+ bx+c ，在定义域x ∈[-2，2]上表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为一1．有以下：①f(x)是奇函数；②若f(x)在[s ，t]内递减，则t-s|的最大值为4：③f(x)的最大值为M ，最小值为m ，则M +m=0；④若对x ∈[-2，2]，k ≤f'(x)恒成立，则k 的最大值为2．其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数m ≠1，函数2,22,2(),x m x x m x f x 若(3)(1),f m f m 则m 的值为____．14．在极坐标系中，已知圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ+4ρsin θ+a=0相切，则实数a 的值是____．15．已知关于x 的不等式|x+2a|+2 -x>0的解集为R ，则实数a 的取值范围是____．16．设定义域为(0，+∞)的单调函数f(x)，对任意x ∈(0，+∞)，都有f(f(x)-log 2x]=6，若x o 是方程f(x)-f'(x)=4的一个解，且x o ∈(a,a 十l)(a∈N*)，则实数a=。

2017-2018学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（）A．（4，+∞）B．[﹣1，4）C．（4，8）D．[﹣1，+∞）2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）C．D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）3．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称4．（5分）已知a=2﹣1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b 5．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）6．（5分）对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）•f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）A．只有一个零点B．至少有一个零点C．无零点D．无法判断7．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知=（2sin13°，2sin77°），|﹣|=1，与﹣的夹角为，则•=（）A．2B．3C．4D．59．（5分）（理）设点是角α终边上一点，当最小时，sinα﹣cosα的值是（）A．B．C．或D．或10．（5分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f （a）=f （b）=f （c），则a+b+c 的取值范围是（）A．（1，2 017）B．（1，2 018）C．[2，2 018]D．（2，2 018）11．（5分）已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则•的取值范围是（）A．B．[﹣1，1）C．D．[﹣1，0）12．（5分）已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（）A．0B．C．D．1二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若f（﹣1）=2，且函数的则f（2017）的值为．14．（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是．15．（5分）已知||=4，||=8，=x，且x+2y=1，∠AOB是钝角，若f（t）=||的最小值为2，则||的最小值是．16．（5分）已知函数f（x）=2sin （2x+），记函数f（x）在区间[t，t+]上的最大值为M t最小值为m t，设函数h（t）=M t﹣m t，若t∈[]，则函数h（t）的值域为．三、解答题（本题共6道题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=．求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）．19．（12分）函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的零点．（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）当时，求α的值；（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log 4（4x+1）．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）﹣在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．22．（12分）已知f（x）=ax2﹣2x+2，a∈R（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范围；（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，满足＞0，求实数a的取值范围．2017-2018学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（）A．（4，+∞）B．[﹣1，4）C．（4，8）D．[﹣1，+∞）【解答】解：∵集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，∴M∪N={x|x≥﹣1}=[﹣1，+∞）．故选：D．2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）C．D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由，解得x＞﹣2且x≠﹣1．∴函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）．故选：B．3．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，∴sin（+φ）=1，∴cos（+φ）=0，∴函数y=cos（2x+φ）的图象关于点（，0）对称，故选：A．4．（5分）已知a=2﹣1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b【解答】解：a=2﹣1.2＜1，b=log36=1+log32，c=log510=1+log52，而log32＞log52＞0，∴b＞c．∴b＞c＞a．故选：D．5．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：B．6．（5分）对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）•f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）A．只有一个零点B．至少有一个零点C．无零点D．无法判断【解答】解：函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）•f（b）＜0”∴函数f（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，也可能有2，3或多个零点，但是如果函数不是连续函数，在区间（a，b）上可能没有零点；f（x）=，函数不是列出函数，定义域为R，没有零点．则函数y=f（x）在区间（a，b）内的零点个数，无法判断．故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）=x2•sin（x﹣π）=﹣x2•sinx，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2•sin（﹣x）=x2•sinx=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D．8．（5分）已知=（2sin13°，2sin77°），|﹣|=1，与﹣的夹角为，则•=（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：=（2sin13°，2sin77°）=（2sin13°，2cos13°），||=2，|﹣|=1，与﹣的夹角为，所以==﹣，1=4﹣，∴•=3，故选：B．9．（5分）（理）设点是角α终边上一点，当最小时，sinα﹣cosα的值是（）A．B．C．或D．或【解答】解：∵∈（﹣∞，﹣2]∪[2，﹣∞）故当=±2时，最小当=﹣2时，sinα﹣cosα=﹣（﹣）=当=2时，sinα﹣cosα=﹣=﹣故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f （a）=f （b）=f （c），则a+b+c 的取值范围是（）A．（1，2 017）B．（1，2 018）C．[2，2 018]D．（2，2 018）【解答】解：作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．11．（5分）已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则•的取值范围是（）A．B．[﹣1，1）C．D．[﹣1，0）【解答】解：如图，∵OA=OB=1，∠AOB=120°；∴O到直线AB的距离d=；∴；∴==；∴；∴的取值范围为．故选：A．12．（5分）已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（）A．0B．C．D．1【解答】解：∵（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，可得：（α﹣）3﹣cos（）﹣2=0，即（﹣α）3+cos（）+2=0由8β3+2cos2β+1=0，得（2β）3+cos2β+2=0，∴可得f（x）=x3+cosx+2=0，其，x2=2β．∵α∈[，]，β∈[﹣，0]，∴∈[﹣π，0]，2β∈[﹣π，0]可知函数f（x）在x∈[﹣π，0]是单调增函数，方程x3+cosx+2=0只有一个解，可得，即，∴，那么sin（+β）=sin=．故选：B．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若f（﹣1）=2，且函数的则f（2017）的值为﹣2．【解答】解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数且f（﹣1）=2，∴f（1）=﹣2，又∵函数的周期为4，∴f（2017）=f（4×504+1）=f（1）=﹣2，故答案为：﹣214．（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是（，1）∪（2，+∞）．【解答】解：定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，可得f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，且f（）=﹣f（）=0，当log4x＞0即x＞1，f（log4x）＞0即为log4x＞，解得x＞2；当log4x＜0即0＜x＜1，f（log4x）＞0即为log4x＞﹣，解得＜x＜1．综上可得，原不等式的解集为（，1）∪（2，+∞）．故答案为：（，1）∪（2，+∞）．15．（5分）已知||=4，||=8，=x，且x+2y=1，∠AOB是钝角，若f（t）=||的最小值为2，则||的最小值是4．【解答】解：∵f（t）=||的最小值为2，根据图形可知，当（）时，f（t）=||有最小值，即||=2，，∵||=4，∴∠AOM=30°，∴∠AOB=120°，∴==4×=﹣16，∵=x，且x+2y=1，∴=++2xy，∵16x2+64y2﹣32xy=192y2﹣96y+16≥4，即||的最小值4，故答案为：4．16．（5分）已知函数f（x）=2sin （2x+），记函数f（x）在区间[t，t+]上的最大值为M t最小值为m t，设函数h（t）=M t﹣m t，若t∈[]，则函数h（t）的值域为[1，2] ．【解答】解：f（x）=2sin （2x+），∴f（x）在[﹣+kπ，+kπ]上单调递增，在（+kπ，π+kπ]上单调递减，k∈Z，∵t∈[]，∴t+∈[，]，当t∈[，]，f（x）单调递增，最大值为2，当t+∈[，]上f（x）单调递减，最小值为2sin（2t++）=2cos（2t+），那么h（t）=2﹣2cos（2t+），t∈[，]，∴2t+∈[，]，可得函数的h（t）的值域为[1，2]，当t∈（，]，f（x）单调递减，最大值为sin（2t+），当t+∈[，]上f（x）单调递减，最小值为2sin（2t++）=2cos（2t+），那么h（t）=sin（2t+）﹣2cos（2t+）=2sin（2t﹣），t∈（，]，∴2t﹣∈（，]，可得函数的h（t）的值域为[2，2]，综上可得函数h（t）值域为[1，2]，故答案为：[1，2]三、解答题（本题共6道题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2＜x＜4}，则A∪B={x|﹣2＜x≤7}，又∁R A={x|x＜1或x＞7}，则（∁R A）∩B={x|﹣2＜x＜1}，（2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B，分2种情况讨论：①、当A=∅时，有m﹣1＞2m+3，解可得m＜﹣4，②、当A≠∅时，若有A⊆B，必有，解可得﹣1＜m＜，综上可得：m的取值范围是：（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，）．18．（12分）已知sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=．求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）．【解答】解：（1）由sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=，得sinα+cosα=．①将①式两边平方，得1+2sinαcosα=．∴2sinαcosα=﹣．又，∴sinα＞0，cosα＜0．∴sinα﹣cosα＞0．∴（s inα﹣cosα）2=（sinα+cosα）2﹣4sinαcosα==．∴sinα﹣cosα=；（2）=cos2α﹣sin2α=（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）=．19．（12分）函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的零点．（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：﹣3＜x＜1，所以函数的定义域为：（﹣3，1），函数可化为f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3），由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，即x2+2x﹣2=0，解得x=﹣1±，∵x=﹣1±∈（﹣3，1），∴f（x）的零点是﹣1±；（2）函数可化为：f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4即f（x）min=log a4，由题知，log a4=﹣2，∴a﹣2=4∴a=．20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）当时，求α的值；（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（I）P（cosα，sinα）．…（2分），=cos2α﹣cosα+sin2α=﹣cosα，因为，所以，即，因为α为锐角，所以．…（7分）（Ⅱ）法一：设M（m，0），则，，因为，所以，…（12分）所以对任意成立，所以，所以m=﹣2．M点的横坐标为﹣2．…（16分）法二：设M（m，0），则，，因为，所以，即m2﹣2mcosα﹣4cosα﹣4=0，（m+2）[（m ﹣2）﹣2cosα]=0，因为α可以为任意的锐角，（m﹣2）﹣2cosα=0不能总成立，所以m+2=0，即m=﹣2，M点的横坐标为﹣2．…（16分）21．（12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log4（4x+1）．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）﹣在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为，…①，∴，∴…②由①②得，，．（2）由=．得：，令t=2x，则t＞0，即方程…（*）只有一个大于0的根，①当a=1时，，满足条件；②当方程（*）有一正一负两根时，满足条件，则，∴a＞1，③当方程（*）有两个相等的且为正的实根时，则△=8a2+4（a﹣1）=0，∴，a=﹣1（舍）时，，综上：或a≥1．22．（12分）已知f（x）=ax2﹣2x+2，a∈R（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范围；（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，满足＞0，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令10x=t即x=lgt，由h（10x）=ax2﹣x+3得h（t）=alg2t﹣lgt+3即h（x）=alg2x﹣lgx+3（2）由题意得：ax2﹣2x+2＞0即恒成立，，当x=2时，所以a得取值范围为（3）由题意得F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增，①当a＜0时，f（x）=ax2﹣2x+2，对称轴为又因为f （0）＞0且f （x ）在x ∈[1，2]单调递减，且f （1）=a ＜0， 所以F （x ）=|f （x ）|在x ∈[1，2]单调递增．②当a=0时，f （x ）=﹣2x +2，f （x ）在x ∈[1，2]单调递减，且f （1）=0， 所以F （x ）=|f （x ）|在x ∈[1，2]单调递增； ③当时，f （x ）=ax 2﹣2x +2，对称轴为，所以f （x ）在x ∈[1，2]单调递减，要使F （x ）=|f （x ）|在x ∈[1，2]单调递增．f （1）=a ＜0不符合，舍去； ④当时，f （x ）=ax 2﹣2x +2，对称轴为，可知F （x ）=|f （x ）|在x ∈[1，2]不单调． ⑤当a ≥1时，f （x ）=ax 2﹣2x +2，对称轴为所以f （x ）在x ∈[1，2]单调递增，f （1）=a ＞0 要使F （x ）=|f （x ）|在x ∈[1，2]单调递增．故a ≥1； 综上所述，a 的取值范围为（﹣∞，0]∪[1，+∞）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =． xxxx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q) ()2b f a-0x xf xfxx<O-=f (p)f(q)()2b f a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。

安徽省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}2．函数f（x）=，x∈R的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π3．已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，则f（2a）等于（）A．3 B．5 C．7 D．94．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．5．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=log2（x+1）B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|6．如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是27．若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=（）A．﹣2tanαB．2tanαC．﹣tanαD．tanα8．把函数y=sin（5x﹣）的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）A．B．C．D．9．P是△ABC所在平面内一点，若=λ+，其中λ∈R，则P点一定在（）A．△ABC内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上10．函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，2）B．（0，2]C．[0，2）D．[0，2]11．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A．B． C． D．1012．已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是cm2．14．函数y=的定义域为．15．如图，正方形ABCD中，已知AB=2，若N为正方形内（含边界）任意一点，则•的最大值是．16．给出命题：①函数是奇函数；②若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；③在区间上的最小值是﹣2，最大值是；④是函数的一条对称轴．其中正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．化简下列各式：（1）sin23°cos7°+cos23°sin367°；（2）（1+lg5）0+（﹣）+lg﹣lg2．18．已知=（1，0），=（2，1）．（I）求|+3|；（II）当k为何值时，k﹣与+3平行，并说明平行时它们是同向还是反向？19．已知曲线y=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．（1）求这条曲线的函数解析式；（2）求函数的单调增区间．20．已知函数f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x），g（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）．（1）判断函数f（x）奇偶性并证明；（2）判断函数f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）求函数g（x）的值域．21．已知函数f（log2x）=x﹣．（1）求f（x）的表达式；（2）不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．22．如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且B（﹣，），∠AOB=α．（1）求的值；（2）设∠AOP=θ（≤θ≤π），=+，四边形OAQP的面积为S，f（θ）=（•﹣1）2+S﹣1，求f（θ）的最值及此时θ的值．参考答案一、单项选择题．1．D．2．C 3．C．4．B．5．B 6．A．7．A．8．D．9．B．10．B．11．B 12．A．二、填空题13．答案为：．14．答案为：{x|x＞1，且x≠2}．15．答案是4．16．答案为：①④．三、解答题17．解（1）sin23°cos7°+cos23°sin367°=sin23°cos7°+cos23°sin=sin23°cos7°+cos23°sin7°=sin（23°+7°）=sin30°=；（2）=1+﹣（lg5+lg2）=1﹣﹣1=﹣．18．解：（Ⅰ）∵，，∴=（7，3），∴==．（Ⅱ）∵=（k﹣2，﹣1），=（7，3），又与平行，∴3（k﹣2）=﹣7，∴，此时﹣=（﹣，﹣1），=﹣3（﹣），∴当时反向共线．19．解：（1）依题意知，A=，T=π﹣=π，T=4π，∴w==，由×+φ=2k π+（k ∈Z ）得：φ=2k π+（k ∈Z ），又φ∈（﹣，），∴φ=，∴这条曲线的函数解析式为y=sin （x +）；（2）由2k π﹣≤x +≤2k π+（k ∈Z ）得：4k π﹣≤x ≤4k π+（k ∈Z ），∴函数的单增区间是[4k π﹣，4k π+]（k ∈Z ）．20．解：（1）由得，即﹣1＜x ＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称 …f （﹣x ）=﹣f （x ）∴f （x ）为（﹣1，1）上的奇函数 … （2）设﹣1＜x 1＜x 2＜1，则=， 又﹣1＜x 1＜x 2＜1∴（1+x 1）（1﹣x 2）﹣（1﹣x 1）（1+x 2）=2（x 1﹣x 2）＜0即0＜（1+x 1）（1﹣x 2）＜（1﹣x 1）（1+x 2），∴，∴，∴f （x 1）＜f （x 2），∴f （x ）在（﹣1，1）上单调递增…（3 ） 由得，即﹣1＜x ＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），则g （x ）=log 2（1+x ）+log 2（1﹣x ）=g （x ）=log 2[（1+x ）（1﹣x ）]=log 2（1﹣x 2）≤log 21=0，即g （x ）的值域为（﹣∞，0]…21．解：（1）函数，令t=log 2x ，解得x=2t ，∴…（2）不等式2t f（2t）+mf（t）≥0，即．即，∵．t∈[1，2]，22t∈[4，16]．∴m≥﹣（22t+1）m≥﹣5．…22．解：（1）依题意，tanα==﹣2，∴===﹣10；（2）由已知点P的坐标为P（cosθ，sinθ），又=+，=，∴四边形OAQP为菱形，=sinθ，∴S=2S△OAP∵A（1，0），P（cosθ，sinθ），∴=（1+cosθ，sinθ），∴•=1+cosθ，∴f（θ）=（1+cosθ﹣1）2+sinθ﹣1=cos2θ+sinθ﹣1=﹣sin2θ+sinθ，∵≤sinθ≤1，∴当sinθ=，即θ=时，f（θ）max=；当sinθ=1，即θ=时，f（θ）max=﹣1．。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A ．43- B ． 34- C ．34 D ．432.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ） A ．简单随机抽样法 B ．抽签法 C ．随机数表法 D ．分层抽样法3.已知变量,x y 满足1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．3B ．1C ．-5D ．-64. 某学校举办一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高一（1）班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（ ） A ．105 B ．16 C ．15 D ．16.4张卡片上分别有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．347.为了得到函数sin(2)6y x π=-的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度8.在等比数列{}n a 中，10a <，若对正整数n 都有1n n a a +<，则公比q 的取值范围（ ） A ．1q > B ．01q << C ．0q < D ．1q < 9.函数cos 622x xxy -=-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10.在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点P 为矩形ABCD 内一点，则使得1AP AC ≥的概率为（ ） A ．18 B ．14 C ．34 D ．7811.正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若-3，5S 10S ，成等差数列，则1510S S -的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．1212.设2cos 240x x π-++=，sin cos 10y y y +-=，则sin(2)x y -的值为（ ）A ．1B ．12 C 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a =____________.14.若0x >，0y >，且131x y+=，则3x y +的最小值是________. 15.若非零向量,a b 满足||1b =，a 与b a -的夹角为120°，则||a 的取值范围是________.16.已知()2x xe ef x --=，x R ∈，若对任意(0,]2πθ∈，都有(sin )(1)0f m f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设()f x a b =，其中向量(,cos2)a m x ，(1sin 2,1)b x +，x R ∈，且函数()y f x =的图像经过点(,2)4π.（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此时x 的值的集合.18. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100).（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．19. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若ABC ∆的周长为5+2，求c . 20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设函数1()()2xf x =，数列{}n b 满足条件12b =，11()(3)n n f b f b +=--，*()n N ∈，若nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 21. 如图，公园有一块边长为2的等边三角形ABC 的边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上.（Ⅰ）设(1)AD x x =≥,ED y =，求用x 表示y 的函数关系式；（Ⅱ）如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里 ？ 如果DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又应在哪里？ 请予以证明. 22.已知22()|1|f x x x kx =-++. （Ⅰ）若2k =，求方程()0f x =的解；（Ⅱ）若关于x 的方程()0f x =在（0,2）上有两个解1x ，2x ，求k 的取值范围，并证明12114x x +<. 合肥一中2017-2018学年高一年级期末考试数学试题（答案）一、选择题1. A2. D3. C4. A5.C 6 C 7. B 8. B 9. D 10. D 11. D 12. A 二、填空题13.-6； 14. 16；15. 16. (,1]-∞ 三、解答题17.解：（Ⅰ）()(1sin 2)cos2f x a b m x x ==++， 由已知()(1sin)cos2422f m πππ=++=，得1m =.（Ⅱ）由（Ⅰ）得()1sin 2cos 21)4f x x x x π=++=++，∴当sin(2)14x π+=-时，()f x 的最小值为1550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）.（3）数学成绩在[50,60)的人数为：1000.055⨯=，数学成绩在[60,70)的人数为：11000.4202⨯⨯=， 数学成绩在[70,80)的人数为：41000.3403⨯⨯=，数学成绩在[80,90)的人数为：51000.2254⨯⨯=，所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100520402510----=. 19.解：（1）∵2cos (cos cos )C a B b A c +=． ∴2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=．∴2cos sin()sin C A B C +=，∴2cos sin sin C C C =．∵0C π<< ，∴1cos 2C =，∴3C π=．（2）由题意知1sin 2S ab C ==，∴6ab =． 又2222cos3a b ab c π+-=，即22()3a b ab c +-=，∴22()18a b c +-=．又5a b c ++=∴22(5)18c c -=，∴c =20.解：（1）因为a b λ=，所以1212n n S =-，122n n S +=-.当2n ≥时，11(22)(22)2n n n n n n a S S +-=-=---=. 当1n =时，1111222a S +==-=，满足上式，所以2n n a =. （2）①∵1()()2xf x =，11()(3)n n f b f b +=--，∴1311()12()2n n bb ---=，∴131122n nb b -+=.∴13n n b b +=+,,13n n b b +-=，又∵1(1)2b f =-=，∴{}n b 是以2为首项3为公差的等差数列， ∴31n b n =-. ②312n n n n b n c a -== 1231258343122222n n n n n T ---=+++++① 234112583431222222n n n n n T +--=+++++② ①-②得234113333311222222n n n n T +-=+++++-1111(1)131421312212n n n n T -+--=+--11131311(1)2222n n n n T -+-=+-- 1113123(1)22n n n n T -+-=+--113312322n n n n T -+-=+--3552n n n T +=-21.解：（1）在ADE ∆中，2222222cos60y x AEx AE y x AE x AE =+-⇒=+-°①又12ADE S ∆=，21sin 6022ABC S a x AE x AE ∆=⇒=⇒=°②②代入①得2222()2(0)y x y x=+->，∴2)y x =≤≤ （2）如果DE是水管2y =≥=当且仅当224x x=，即x ==”成立，故//DE BC ，且DE . 如果DE 是参观线路，记224()f x x x=+，可知函数在上递减，在上递增， 故max ()(1)(2)5f x ff ===，∴max y =即DE 为AB 中线或AC 中线时，DE 最长.22.解：（1）当2k =时，22()|1|20f x x x x =-++=，①当210x -≥，即1x ≥或1x ≤-时，方程化为22210x x +-=，解得x =因为01<<，舍去，所以x = ②当210x -<，即11x -<<时，方程化为210x +=，解得：12x =-； 由①②得，当2k=时，方程()0f x =的解为x =或12x =-.（2）不妨设1202x x <<<，因为221||1()1||1x kx x f x kx x ⎧+->=⎨+≤⎩，所以()f x 在(0,1]是单调函数，故()0f x =在(0,1]上至多一个解， 若1212x x <<<，则12102x x =-<，故不符题意，因此12012x x <≤<<； 由1()0f x =，得11k x =-，所以1k ≤-；由2()0f x =，得2212k x x =-，所以712k -<<-；故当712k -<<-时，方程()0f x =在(0,2)上有两个解；因为12012x x <≤<<，所以11k x =-，222210x kx +-=， 消去k ，得2121220x x x x --=，即212112x x x +=，因为22x <，所以12114x x +<.。

天一大联考2017—2018学年高一年级期末考试(安徽版)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将角度制转化为弧度制即可.详解：由角度制与弧度制的转化公式可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查角度值转化为弧度制的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 下列选项中,与向量垂直的单位向量为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意逐一考查所给的选项即可.详解：逐一考查所给的选项：，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，且，选项D正确；本题选择D选项.点睛：本题主要考查向量垂直的充分必要条件，单位向量的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为A. ①④B. ①③C. ②④D. ②③【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人，题中的说法正确；②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是①③.本题选择B选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）A. 81B. 83C. 无中位数D. 84.5【答案】D【解析】分析：由题意结合茎叶图首先写出所有数据，然后求解中位数即可.详解：由茎叶图可知，小王6次数学考试的成绩为：，则这些数据的中位数是.本题选择D选项.点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．5. 一个盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个,从中任取3个球.事件甲：3个球都不是红球；事件乙：3个球不都是红球；事件丙：3个球都是红球；事件丁：3个球中至少有1个红球，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（）A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 乙和丁【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查事件之间的关系即可.详解：由题意逐一考查所给的两个事件之间的关系：A.甲和乙既不互斥也不对立；B.甲和丙互斥而不对立；C.乙和丙互斥且对立；D.乙和丁既不互斥也不对立；本题选择B选项.点睛：“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.6. 已知在边长为2的正方形内，有一月牙形图形，向正方形内随机地投射100个点，恰好有15个点落在了月牙形图形内，则该月牙形图形的面积大约是（）A. 3.4B. 0.3C. 0.6D. 0.15【答案】C【解析】分析：由题意结合蒙特卡洛模拟的方法整理计算即可求得最终结果.详解：设该月牙形图形的面积大约是，由题意结合蒙特卡洛模拟方法可知：，解得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查几何概型的应用，古典概型的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 若锐角满足，则（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】分析：由题意结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由同角三角函数基本关系可知：结合题意可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查切化弦的方法，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 已知满足 (其中是常数)，则的形状一定是（）A. 正三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形【答案】C【解析】分析：由题意结合向量的运算法则和平面几何的结论确定△ABC的形状即可.详解：如图所示，在边(或取延长线)上取点，使得，在边(或取延长线)上取点，使得，由题意结合平面向量的运算法则可知：，，而，据此可得：，从而：，结合平面几何知识可知：，而，故.即△ABC为等腰三角形.本题选择C选项.点睛：用平面向量解决平面几何问题时，有两种方法：基向量法和坐标系法，利用基向量的时候需要针对具体的题目选择合适的基向量，建立平面直角坐标系时一般利用已知的垂直关系，或使较多的点落在坐标轴上，这样便于迅速解题．9. 如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图分类讨论输出的值即可.详解：结合流程图分类讨论：若，则，输出值，若，则，输出值，即输出值为：.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．10. 函数在区间上的所有零点之和等于（）A. -2B. 0C. 3D. 2【答案】C【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.详解：函数的零点满足：，解得：，取可得函数在区间上的零点为：，则所有零点之和为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 设非零向量夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先利用平面向量数量积的运算法则进行化简，然后结合一次函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：不等式等价于：，即，①其中，，将其代入①式整理可得：，由于是非零向量，故：恒成立，将其看作关于的一次不等式恒成立的问题，由于，故：，解得：；且：，解得：；综上可得，实数的取值范围为.本题选择A选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，恒成立问题的处理，函数思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.A. B. C. D. 1【答案】A【解析】分析：由题意结合切化弦公式和两角和差正余弦公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：.点睛：本题主要考查两角和差正余弦公式，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分13. 从这十个自然数中任选一个数，该数为质数的概率为__________．【答案】0.4【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：由质数的定义可知：这十个自然数中的质数有：等4个数，结合古典概型计算公式可知该数为质数的概率为.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.14. 数据，，…，的平均数是3，方差是1，则数据，，…，的平均数和方差之和是__________．【答案】3【解析】分析：由题意结合平均数、方差的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合平均数和方差的性质可知：数据，，…，的平均数为：，方差为：，则平均数和方差之和是.点睛：本题主要考查均值的性质、方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 下图是出租汽车计价器的程序框图，其中表示乘车里程(单位：)，表示应支付的出租汽车费用(单位：元).有下列表述：①在里程不超过的情况下，出租车费为8元；②若乘车，需支付出租车费20元；③乘车的出租车费为④乘车与出租车费的关系如图所示：则正确表述的序号是__________．【答案】①②【解析】分析：结合流程图逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①在里程不超过的情况下，，则，即出租车费为8元，该说法正确；②由流程图可知，超出的部分的计费方式为向上取整后每公里元，若乘车，，需支付出租车费为：元，该说法正确.当乘车里程为和时，出租车车费均为元，据此可知说法③④错误.综上可得，正确表述的序号是①②.点睛：本题主要考查流程图知识的应用，生活实际问题解决方案的选择等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 如图为函数的部分图象，对于任意的，，若，都有，则等于__________．【答案】【解析】分析：由题意结合三角函数的性质和函数图象的对称性整理计算即可求得最终结果.详解：由三角函数的最大值可知，不妨设，则，由三角函数的性质可知：，则：，则，结合，故.点睛：本题主要考查三角函数图象的对称性，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知向量，.(1)若实数满足，求的值；(2)若，求实数的值.【答案】（1）2；（2）【解析】分析：(1)由题意得，据此求解关于m,n的方程组有所以.(2)由题意可得，，结合向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程可知.详解：(1)由题意得所以解得所以.(2)，，·因为，所以解得.点睛：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 某企业根据供销合同生产某种型号零件10万件，规定：零件长度(单位：毫米)在区间内，则为一等品；若长度在或内，则为二等品；否则为不合格产品.现从生产出的零件中随机抽取100件作样本，其长度数据的频率分布直方图如图所示.(1)试估计该样本的平均数；(2)根据合同，企业生产的每件一等品可获利10元，每件二等品可获利8元，每件不合格产品亏损6元，若用样本估计总体，试估算该企业生产这批零件所获得的利润.【答案】（1）100.68；（2）68万元【解析】分析：(1)由频率分布直方图结合平均数计算公式可估计该样本的平均数为100.68.(2)由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14.据此可估计该企业生产这批零件所获得的利润为万元.详解：(1)由频率分布直方图可得各组的频率分别为0.02，0.18，0.38，0.30，0.10，0.02.平均数估计值是.(2)由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14.用样本估计总体，一等品约有3.8万件，二等品约有4.8万件，不合格产品约有1.4万件.故该企业生产这批零件预计可获利润万元.点睛：频率分布直方图问题需要注意：在频率分布直方图中，小矩形的高表示，而不是频率；利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.19. 某中学每周定期举办一次数学沙龙，前5周每周参加沙龙的人数如下表：周序号参加人数(1)假设与线性相关，求关于的回归直线方程；（2）根据(1)中的方程预测第8周参加数学沙龙的人数.附：对于线性相关的一组数据，其回归方程为.其中，.【答案】（1）；（2）33【解析】分析：(1)由题意结合回归方程计算公式可得，，则线性回归方程为.(2)利用(1)中求得的回归方程结合回归方程的预测作用可得第8周参加数学沙龙的人数预计为33人.详解：(1)，，所以关于的回归直线方程是.(2)当时，由回归方程可得，即第8周参加数学沙龙的人数预计为33人.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．20. 函数的最小正周期为，点为其图象上一个最高点.（1）求的解析式；（2）将函数图象上所有点都向左平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的值域【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)由最小正周期公式可得.由最大值可知，结合三角函数的性质可得，则. (2)由题意得，结合三角函数的性质可知函数在区间上的值域为.详解：(1)因为最小正周期为，得，.点为其图象上一个最高点，得，，又因为，所以.所以.(2)由题意得，当时，.因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，，，所以在区间上的值域为.点睛：本题主要考查三角函数解析式的求解，函数的平移变换，三角函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21. 甲乙两人玩卡片游戏：他们手里都拿着分别标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片，各自从自己的卡片中随机抽出1张，规定两人谁抽出的卡片上的数字大，谁就获胜，数字相同则为平局.(1)求甲获胜的概率.(2)现已知他们都抽出了标有数字6的卡片，为了分出胜负，他们决定从手里剩下的卡片中再各自随机抽出1张，若他们这次抽出的卡片上数字之和为偶数，则甲获胜，否则乙获胜.请问：这个规则公平吗，为什么？【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：(1)由题意列出所有可能的事件，结合古典概型计算公式可知甲获胜的概率为.(2)由古典概型计算公式可知甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为，则这个规则不公平.详解：(1)两人各自从自己的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果为：，，，共36种，其中事件“甲获胜”包含的结果为：，有15种.所以甲获胜的概率为.(2)两人各自从于里剩下的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果为：，共25种.其中卡片上的数字之和为偶数的结果为：，共13种.根据规则，甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为，所以这个规则不公平.点睛：本题主要考查古典概型计算公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. 如图所示，扇形中，，，矩形内接于扇形.点为的中点，设，矩形的面积为.（1）若，求；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)设与，分别交于，两点，由几何关系可得，.由矩形面积公式可得，结合三角函数的性质可知时，.(2)结合(1)中矩形的面积表达式可知当时，取得最大值.详解：(1)如图所示，设与，分别交于，两点，由已知得，.，，所以.故，所以，当时，.(2)因为，所以，当且仅当，即时，取得最大值.点睛：本题主要考查三角函数的应用，三角函数的性质，利用三角函数求最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。

安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高一第一学期数学学科期末考试试题一、选择题：1. 已知集合，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先解指数不等式得集合A，再根据偶次根式被开方数非负得集合B，最后根据补集以及交集定义求结果.详解：因为，所以,因为，所以因此，选C.点睛：合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2. 已知角的终边过点，且,则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据三角函数定义得，解方程得的值.详解：三角函数定义得，所以选C.点睛：本题考查三角函数定义，考查基本求解能力.3. 已知向量,则向量与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求，再根据向量夹角公式求结果.详解：因为，所以向量与的夹角余弦值为，因此向量与的夹角为，选C.点睛：求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法，从图形判断角的大小.4. 用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据零点存在定理进行判断详解：令，因为，，所以可以取的一个区间是，选A.点睛：零点存在定理的主要内容为区间端点函数值异号，是判断零点存在的主要依据.5. 下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是( )A. 一次函数模型B. 二次函数模型C. 指数函数模型D. 对数函数模型【答案】D【解析】对于，由于均匀增加，而值不是均匀递增，不是一次函数模型；对于，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于，过不是指数函数模型，故选D.6. 函数的部分图象大致为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】,构造函数,,故当时,即,排除两个选项.而,故排除选项.所以选D.7. 定义在上的偶函数满足当时, ,则( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先根据得周期为2，由时单调性得单调性，再根据偶函数得单调性，最后根据单调性判断选项正误.详解：因为，所以周期为2，因为当时, 单调递增，所以单调递增，因为，所以单调递减，因为，,所以, , ,,选B.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.8. 己知平行四边形的对角线相交于点点在的内部(不含边界).若则实数对可以是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据x,y值确定P点位置，逐一验证.详解：因为，所以P在线段BD上，不合题意，舍去；因为，所以P在线段OD外侧，符合题意，因为，所以P在线段OB内侧，不合题意，舍去；因为，所以P在线段OD内侧，不合题意，舍去；选B.点睛：若，则三点共线,利用这个充要关系可确定点的位置.9. 关于函数下列叙述有误的是( )A. 其图象关于直线对称B. 其图像可由图象上所有点横坐标变为原来的倍得到C. 其图像关于点对称D. 其值域为【答案】C【解析】由已知，该函数关于点对称.故选C.10. 是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为（）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】A【解析】∵，∴，∴，且方向相同。

安徽省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．已知α=，则角α的终边位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．cos300°的值是（）A．B．C．D．3．己知α是第三象限角，且tanα=，则cosα的值是（）A．﹣B．C．D．﹣4．已知向量（）A．（8，﹣1）B．（﹣8，1）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣15，2）5．若向量与共线且方向相同，则x的值为（）A．B．C．2 D．﹣26．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=7．已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量，，则向量等于（）A．B． C． D．8．为了得到函数y=cos（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=cos2x的图象（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度9．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣）C．y=cos（2x+） D．y=cos（2x﹣）10．在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定为（）A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形11．点P为△ABC所在平面内一点，若•（﹣）=0，则直线CP一定经过△ABC的（）A．内心B．垂心C．外心D．重心12． +2=（）A．2sin4 B．﹣2sin4 C．2cos4 D．﹣2cos4二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．13．化简=．14．在△ABC中，已知tanA=1，tanB=2，则tanC=．15．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于．16．函数y=的定义域为．17．下面有五个命题：①终边在y轴上的角的集合是；②若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2；③函数y=cos2（﹣x）是奇函数；④函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；⑤函数y=tan（﹣x﹣π）在上是增函数．其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共5个小题，满分44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．（1）求sinα、cosα、tanα的值；（2）求的值．19．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，设=，=．（1）试用，表示；（2）求的值．20．证明：（Ⅰ）（Ⅱ）．21．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的周期、单调递增区间；（Ⅱ）当x∈时，求函数f（x）的最大值和最小值．22．已知向量与互相垂直，其中θ∈（0，π）．（Ⅰ）求tanθ的值；（Ⅱ）若，，求cosφ的值．参考答案一、单项选择题1．C．2．A3．D．4．B．5．A．6．D．7．C．8．C9．D10．D 11．B．12．B．二、填空题13．答案为：．14．答案为：3．15．答案为16．答案为：17．答案为：②③④三、解答题18．解：（1）已知角α的终边与单位圆交与点P（，）．∴x==，r=1，∴sinα=；cosα=；tanα=；（2）==．19．解：（1）∵D是边BC上一点，DC=2BD，∴=，又∵=，=，=﹣，∴．（2）∵||=||=2，||=||=1，∠BAC=120°，∴•=||•||cos∠BAC=2×1×120°=﹣1，因此，===．20．证明：（Ⅰ）∵右边= [sinαcosβ+cosαsinβ+（sinαcosβ﹣cosαsinβ）]=×2sinαcosβ=sinαcosβ=左边，∴成立．（Ⅱ）右边=2（sin cos+cos sin）（cos cos+sin sin）=2sincos2cos+2sin2sin cos+2cos2sin cos+2cos sin2sin=sinαcos2+sin2sinβ+cos2si nβ+sin2sinα=sinα（cos2+sin2）+（sin2+cos2）sinβ=sinα+sinβ21．解：（Ⅰ）函数=cos2xcos+sin2xsin+2×=sin2x﹣cos2x+1=sin（2x﹣）+1，…3分由，k∈Z；解得：；∴函数f（x）的单调递增区间是；…4分最小正周期为；…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x∈时，﹣≤2x﹣≤；时，﹣≤2x﹣≤，为增函数，…7分，时，≤2x﹣≤，为减函数，…9分又，，，∴函数f（x）的最大值为2，最小值为．…10分．22．解：（Ⅰ）由题意，向量与互相垂直，即与互相垂直，∴，∴tanθ=﹣2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2cosθ+sinθ=0，sin2θ+cos2θ=1，解得：∵θ∈（0，π），又由（Ⅰ）知tanθ=﹣2＜0，∴．∴．∵，∴∴cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）=．。