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上证综指股票收益率波动特点分析以自回归条件异方差（ARCH）族模型为基础，结合上海证券市场的特点，试图拟合我国股票市场的波动特征，同时研究股票价格指数的波动规律和特点。
标签：上证综指；股票收益率波动；GARCH模型1 引言上世纪80年代，美国学者罗伯特·恩格尔和克莱夫·格兰杰提出了ARCH模型来描述证券市场波动性方差的时变性特征，此后不断发展深入，其相关拓展模型也相继推出，比如GARCH模型，TARCH模型等等。
这些模型在金融领域得到了广泛的应用。
中国股票市场仅仅20多年，从无到有，取得了巨大的成就。
特别是06年以来，股票市场规模不断扩大，上市公司质量也不断提高，沪深股市作为宏观经济晴雨表的作用越来越明显。
然而，我国证券市场毕竟处于发展初期，市场的波动性和风险要远远高于国外市场，特别是欧美等成熟市场。
因此，如何较为真实刻画和衡量股价波动成为广大学者研究的重点。
2 模型和数据2.1 模型介绍（1）ARCH模型。
美国学者罗伯特·恩格尔于1982年提出了ARCH模型，其具体形式如下yt=xtβ+ε（1）σ2t=α0+α1ε2t-1+α2ε2t-2+…+αqε2t-q（2）为保证条件方差σ2t＞0，要求α0＞0，αi＞0（i=1，2…，q）式1称之为均值方程，式2称之为条件方差方程。
基本的ARCH模型又衍生出许多变形，下面具体介绍GARCH模型、TARCH模型和EGARCH模型。
（2）GARCH模型。
罗伯特·恩格尔提出ARCH模型来描述误差的条件方差中可能存在的某种关联。
通过该模型，可以预测经济时间序列中基于某种非线性依赖的大变化。
GARCH模型的一般表示如下:yt=xtβ+ε（1）εt=ht·vt（2）h1=α0+α1ε2t-1+…+αt-1ε2t-q+β1ht-1+…+βpht-p=α0+qi=1αiε2t-1+pj=1βjh t-j（3）其中，p是GARCH项的最大滞后阶数，q是ARCH项的最大滞后阶数。
GARCH模型ARCH模型由美国加州大学圣迭哥分校罗伯特·恩格尔(Engle)教授1982年在《计量经济学》杂志（Econometrica）的一篇论文中首次提出。
此后在计量经济领域中得到迅速发展。
所谓ARCH模型，按照英文直译是自回归条件异方差模型。
粗略地说，该模型将当前一切可利用信息作为条件，并采用某种自回归形式来刻划方差的变异，对于一个时间序列而言，在不同时刻可利用的信息不同，而相应的条件方差也不同，利用ARCH 模型，可以刻划出随时间而变异的条件方差。
作为一种全新的理论，ARCH模型在近十几年里得到了极为迅速的发展，已被广泛地用于验证金融理论中的规律描述以及金融市场的预测和决策。
ARCH模型是获得2003年诺贝尔经济学奖的计量经济学成果之一。
被认为是最集中反映了方差变化特点而被广泛应用于金融数据时间序列分析的模型。
ARCH模型是过去20年内金融计量学发展中最重大的创新。
目前所有的波动率模型中,ARCH类模型无论从理论研究的深度还是从实证运用的广泛性来说都是独一无二的。
[编辑本段]ARCH模型的基本思想ARCH模型的基本思想是指在以前信息集下，某一时刻一个噪声的发生是服从正态分布。
该正态分布的均值为零，方差是一个随时间变化的量(即为条件异方差)。
并且这个随时间变化的方差是过去有限项噪声值平方的线性组合(即为自回归)。
这样就构成了自回归条件异方差模型。
由于需要使用到条件方差，我们这里不采用恩格尔的比较严谨的复杂的数学表达式，而是采取下面的表达方式，以便于我们把握模型的精髓。
见如下数学表达：Yt = βXt＋εt (1)其中，★Yt为被解释变量，★Xt为解释变量，★εt为误差项。
如果误差项的平方服从AR(q)过程，即εt2 =a0＋a1εt－12 ＋a2εt －22 ＋…… ＋aqεt－q2 ＋ηt t =1,2,3…… (2)其中，ηt独立同分布，并满足E（ηt）= 0, D(ηt)= λ2 ,则称上述模型是自回归条件异方差模型。
基于GARCH模型的沪深300指数收益率波动性分析姓名：专业班级：指导老师：摘要股票价格的波动性在理论界和实务界都是一个热点问题。
本文借鉴发达市场的研究文献，运用GARCH模型作为工具,检验了沪深300指数日收益率的波动性的变化。
研究结果表明：沪深300指数日收益率波动从时间上呈现出明显的可变性和集簇性,序列分布呈现尖峰厚尾等特点,并且存在明显的GARCH效应，表明过去的波动对未来的影响是逐渐衰减的；模型还存在明显的GARCH-M效应，说明收益有正的风险溢价；通过建立TARCH模型和EARCH模型，发现沪深300指数收益率存在明显的杠杆效应，这反映出在我国股指期货市场上坏消息引起的波动要大于好消息引起的波动。
关键词：股指波动性ARCH模型GARCH模型CSI 300 Index Volatility Based on GARCH ModelAnalysisAbstract:Stock price fluctuations is a hot spot in both theoretical circles and community of practice. Basing on the literature search of developed markets, this article tries to use GARCH model as tools, to test the daily return volatility changes of CSI 300 index. And the results indicate that CSI 300 index daily return volatility show variability from the time and a clear set of clusters of the sequence showed a fat tail distribution characteristics, and there exists significant GARCH effect, which indicates that the volatility of the past influence the future gradually decay. What’s more, there also exists obvious GARCH-M effect, which shows that the risk premium income does exist. Through the establishment of the model EARCH and TARCH, we found CSI 300 index significant leverage effect exists,which reflects the volatility of the stock index futures market in China caused by bad news easier than good news.Key words: Stock index futures volatility; ARCH model; GARCH model目录第1章前言 (1)1.1选题的背景和研究意义 (1)1.2研究对象 (1)1.3本文框架结构 (2)第2章相关理论文献综述 (3)2.1国外研究成果 (3)2.2国内研究成果 (4)第3章研究思路与实证分析 (6)3．1研究思路和方法 (6)3.1.1 ARCH模型 (6)3.1.2 GARCH模型 (7)3.2实证分析 (8)3.2.1 数据说明及统计性描述 (8)3.2.2 沪深300指数收益率序列的平稳性检验 (10)3.2.3 ARCH效应检验 (11)3.2.4 GARCH类模型建模 (13)第4章结论与分析 (17)致谢 (18)参考文献 (19)附录 (20)第1章前言1.1选题的背景和研究意义在2010年4月16日推出以沪深300指数为标的的股指期货合约之前，我国的股票市场还是一个单边做多的市场，投资者参与股市的方式只有一个，先买入，再卖出，并以此实现赢利。
浅谈我国A股与B股的收益率波动性的差异【摘要】中国的股票市场自从上海与深圳证券交易所成立以来，经过了20年的发展，与世界其他国家或地区的股票市场相比，中国的股票市场依旧是一个高度分割的市场，这主要表现在中国的股票市场被人为的分割为A股市场和B股市场。
本文通过实证分析A股与B股指数间的互动关系及变化规律，试图找到中国股票市场不同市场的相似与差异点，从而为政策制定者提供消除或消弱股票场分割提供参考。
【关键词】股票市场；ARCH模型；收益率；波动性Engle（1982）提出的ARCH模型，被认为是最集中地反映了金融数据时间序列方差波动特点的模型，成为现代计量经济学研究的重点。
ARCH模型是用于分析收益率与波动率的有效方法之一，它解释了收益率序列中比较明显的变化是否具有规律性，并且说明了这种变化前后依存的内在传导是来自某一特定类型的非线性结构，较好地刻画了外部冲击形成的波动集聚性。
Bollerslev（1986）修正了ARCH 模型，在ARCH模型中加入了条件异方差的移动平均项，提出了GARCH模型。
本文在分析我国A股与B股市场的波动性问题时，也同样借鉴了上述方法，并收集了2005年至今的近5年的上证A股与上证B股、深证A股与深证B股的市场日数据，着重分析我国A股与B股市场的收益率波动性的差异。
一、证券指数收益率的平稳性检验从下图中从上到下分别是上证A股指数、深圳A股、深证B股、上证B股的波动性曲线，从中，我们可以看到A股的波动要大于B股的波动，存在明显的差异。
同时也可以看出去波动的趋势基本是一致的。
下面，我们来看看其日收益率曲线是否是平稳的，单位根检验如表1，通过分别做上证A股指数、深证A股、深证B股、上证B股的日收益率，及上证A股指数与上证B股的比率、深证A股与深证B股的日收益率的比值的单位根检验，发现上述变量都是平稳的。
二、A股与B股的收益率的波动性分析1.A股与B股的收益率的波动性的一致性分析在这里运用GARCH-M模型，我们以A股指数的收益率作为因变量，B股指数的收益率作为自变量，同时将GARCH项引入均值方程中，如果各个统计量是显着的，那么表明，A股与B股的日收益率具有一致性；相反，如果统计量不显着，那么，表明A股与B股的日收益率不具有一致性。
基于GARCH模型中国股市波动性的实证分析【摘要】应用ARCH，GARCH，TARCH，EGARCH，GARCH-M模型对中国股市收益率进行定性及定量的分析。
考虑到我国股市变动的实际效果，提出EGARCH模型对我国股市是较好的选择。
分析股市的ARCH效应，对我国上证180指数收益率进行实证分析。
【关键词】上证180指数；GARCH模型；收益率一、前言一些时间序列特别是金融时间序列，常常会出现某一特征的值成群出现的情况。
特别是在市场经济条件下，股票市场出现大起大落现象，股价的剧烈变动是股票市场最显著的特征之一。
近年来，有关我国股市的各方面的研究很多，大致可以分为三类：一是经济运行基本因素对股市影响的分析模型。
二是各类股市间的相关性研究。
三是股市自回归模型。
对股票收益率序列建模，某随机扰动项往往在较大幅度波动后紧接着较大幅度的波动，在较小幅度波动后紧接着较小幅度的波动。
这种性质叫做波动的集群性。
在一般的回归分析和时间序列分析中，要求随即扰动项是同方差，但这类序列随机扰动项的无条件方差是常量，条件方差是变化的量。
这种情况下需要使用条件异方差模型，也就是本文研究的GARCH 模型。
二、模型简介ARCH模型最早是由Engle于1982年提出，是最简单最基础的条件异方差模型（自回归条件异方差模型），用来描述波动的集群性和持续性。
但是为了获取条件异方差的动态特征需要高阶的ARCH模型。
Bollerslev将ARCH模型的阶数推广到无穷，得到广义的自回归条件异方差模型，即GARCH模型。
该模型大大减少了参数估计的个数，具有良好的处理厚尾的能力。
基于这两个模型发展起来得到很大的扩充，以GARCH（1，1）模型为代价的低阶ARCH类模型因参数少且建模效果好，在金融收益率序列的波动性研究中得到广泛的应用。
然而在应用GARCH模型的过程中发现ARCH项和GARCH项的参数之和非常接近1.这表明满足参数约束的条件。
后来的研究中先后对ARCH模型进行扩展，提出了GARCH，TARCH，EGARCH，GARCH-M等模型。
第38卷第13期2008年7月数学的实践与认识M A THEM A TICS IN PRAC TICE AND THEO RYV o l.38 No.13 J uly,2008 基于ARCH 模型的股票和可转债市场收益率波动特征比较李 华1,2, 陈 鹏3(1.辽宁科技大学经济与法律学院金融系,鞍山 114051)(2.南开大学经济学院金融系,天津 300071)(3.上海建筑设计研究院有限公司,上海 200041)摘要: 基于ARCH 系列模型,对我国股票市场和可转债市场收益率的波动特征进行实证分析,得出这两个市场收益率具备一些相同的特征如高峰粗尾、波动聚集等,但是可转债市场却没有股票市场上常见的杠杆效应.关键词: ARC H ;收益率;波动性1 引 言收稿日期:2008-03-31基金项目:国家重点基础研究发展规划项目(G1999032805) 西方较成熟的证券市场上具有的波动性有一些共同点:比如收益的经验分布显著不同于独立正态分布,表现出明显的尖峰粗尾现象;股票价格或指数的运动服从于随机游走的过程,而且一般是一个单位根序列,但是收益序列通常呈现出平稳的特性;波动的集聚性;波动的非对称性,即杠杆效应.不少学者的分析表明,我国证券市场虽然是新兴市场,但却有着与发达国家成熟市场某些相同的特点,股票市场就存在着明显的上述特征.闫冀楠、张维(1999)利用遗传算法对上海股市收益ARCH 模型族的实证研究;丁华(1999)利用ARC H 模型对上证指数进行了检验;唐齐鸣、陈健(2001)利用ARCH 类模型对中国股票市场的波动性进行了检验,发现中国股市具有较为明显的ARC H 效应;田益祥、庄作钦(2003)利用拉格朗日乘子,选择不同的频率检验中国股票市场短期的ARC H 效应的显著性,并用FGLS 四步法进行非线性估计,结果表明中国股票市场在选择适当的频率下,短期的ARCH 效应是显著的;蒋学雷、陈敏(2003)通过检验个股截面收益的绝对偏差(CSAD)与市场收益的非线性关系,来判断我国沪深两市存在一定程度的羊群效应;蒋祥林、王春峰(2004)引入波动性状态转移的ARCH (SW ARC H )模型对中国股票市场的波动性进行了研究;刘俊山、张陶伟(2004)建立增广GARCH-M 模型对我国股票市场波动的ARCH 效应与股票成交量之间的关系进行了实证研究.但是近年来我国逐渐发展起来的可转债市场,理论上比较多的是定性研究和政策分析,缺乏相应的实证分析.本文将采用ARCH 模型分析可转债市场收益率的波动特征,并与股票市场比较,发现了可转债市场具有股票市场所不具备的波动特征,并结合实际给予解释.2 ARC H 模型Engle (1982)提出ARC H 模型来描述波动聚集性和持久性,解决了金融分析中的波动时变的问题.它是常用的波动建模工具之一,这类模型主要用于刻画时间序列呈现的条件异方差和波动聚类现象.波动聚类是指收益率波动常呈现在某一时段内持续偏高或偏低的情况,这种现象的出现源于外部冲击对时间序列波动的某种持续性影响.该模型从提出到现在,形成了很多扩展型的ARCH 模型,本文将采用的GARCH 模型和TARC H 模型是其中的两种.最初的ARC H (p )模型具有以下形式:Y t =X t U +X t(1)X t =g th t(2)h t =V ar(X 2t|I t -1)=C +∑pi =1Ti X 2t -i(3)其中Y t 为t 时刻的收益率,X t 为外生变量或者先决变量,g t 独立同分布,且E (g t )=0,Va r(g t )=1;h t 为t 时刻的条件异方差,I t -1为t -1时刻的信息集,且∑pi =1Ti <1.Bollerslev (1986)将ARCH 模型推广到GARCH 模型,该模型弥补了在样本容量较小时,ARC H 模型滞后阶数过大而导致的计算效率和精度的不足;而且,比较高阶的ARCH 模型总可以用比较低阶的GARCH 模型代替.若将ARCH(p)模型中的(3)式换成如下的式子:h t =Var(X 2t|I t -1)=C +∑pi =1Ti X 2t -i+∑qj =1V jht -j(4.a)则就是GARCH(p,q)模型.Zakoian (1990)最早提出T ARCH 模型,同上面一样,将若将ARCH (p )模型中的(3)式换成如下的式子:h t =Va r(X 2t|I t -1)=C +∑pi =1Ti X 2t -i+h X 2t -1d t -1+∑qj =1V jht -j(4.b)其中d t -1是一个虚拟变量:d t =1X t <00X t ≥(5)它表示当股价涨跌时候对条件方差造成的不同的影响,它取决于系数h 的取值.当h >0,上涨造成的波动低于下跌造成的波动;而当h <0,上涨造成的波动不及下跌造成的波动.本文将利用GARCH 模型和TARC H 模型来分析和比较我国股票市场和可转债市场收益率波动的特征,实践中采用G ARCH 模型模拟数据后得到的标准差具有粗尾的特征,为了反映这种情况,本文采用t 分布来代替模型中的GARCH 模型和T ARCH 模型中的正态分布.可以设想,股票市场上将可能存在波动聚集和杠杆效应,而可转债市场由于这种金融工具的特征则不会存在杠杆效应.以下将通过我国股票市场和可转债市场的具体情况进行建模和分析,并得出相关的结论.3 股票和可转债市场波动特征比较分析1、股票市场的情况对于股票市场,选取上证综指收盘价,样本取值从1990年到2005年度的日交易情况,假设第t 日上证综指为A t ,则第t 日收益率R A t 为R A t =100*ln(A t /A t -1),收益率曲线如图1所示.显然,从图1可以看出,第t 日收益率曲线围绕零均值上下波动,并且有明显的波动聚集4913期李 华,等:基于ARC H 模型的股票和可转债市场收益率波动特征比较特征,而且越靠近后面的年份波动幅度越大聚集特征更明显,表现出明显的异方差现象.表1描述了第t 日收益率的统计特征,单位根检验表明序列不存在单位根;偏度远小于零,表明序列是左偏的;峰度远大于零,表明序列具有粗尾现象;Jarque-Bera 统计量表明数据并不具有正态性.从序列的性态来看,适合采用ARCH 模型.根据序列的自相关系数和偏自相关系数的截尾性,采用ARM A (1,1)模型来描述序列,考虑到可能存在的波动聚集性和杠杆效应,采用TARC H 模型,极大似然估计的结果如表2所示.从表2可以看出,各项参数的估计在小于0.05水平下均显著,LM 自相关检验和ARC H 检验表明均不存在额外的自相关和波动聚集现象.模型估计表明,股票收益率确实存在明显的波动聚集和杠杆效应.图1 上证综指日收益率曲线数据来源:海通大智慧行情数据图2 可转债指数日收益率曲线表1 上证综指日收益率统计量统计量上证综指日收益率M ean 0.0658M edian 0.0291M aximum 71.9152Minimu m -17.9051Std.Dev. 2.7229Skew nes s 6.0274Kurtosis 147.1918Jarqu e -Bera *3212895Sum242.4012Sum Sq.Dev.27299.2900ADF*-39.7193 (其中*表示在小于0.01的水平下显著)表2 上证综指日收益率M A-T A RCH 模型估计参数系数标准差AR(1)0.95860.0078M A(1)-0.87410.0128C0.03760.0084RESID(-1)^20.15600.0218RESID (-1)^2*(RESID(-1)<0)0.17140.0393GARCH (-1)0.81070.0118Akaike info criterion 3.7795Log likelihood-6951.102、可转债市场的情况对于可转债市场,选取可转债指数收盘价,样本取值从2003年到2005年度的日交易情况,假设第t 日可转债指数为B t ,则第t 日收益率RB t 为RB t =100*ln(B t /B t -1),收益率曲线如图2所示.同样,从图2可以看出,第t 日收益率曲线围绕零均值上下波动,并且有明显的波动聚集特征,而且越靠近后面的年份波动幅度越大聚集特征更明显,表现出明显的异方差现象.表350数 学 的 实 践 与 认 识38卷描述了第t 日收益率的统计特征,单位根检验表明序列不存在单位根;偏度小于零,表明序列是左偏的;峰度远大于零,表明序列具有粗尾现象;Jarque -Bera 统计量表明数据并不具有正态性.从序列的性态来看,适合采用ARCH 模型.表3 可转债指数日收益率统计量统计量可转债指数日收益率M ean 0.0187M edian -0.0643M aximu m 7.4586M inimum -5.9549Std.Dev. 1.4014Sk ew ness 0.5791Kurtosis 5.4795J arque-Bera *220.9344Su m13.2434Su m Sq.Dev.1388.4560ADF*-27.4249 (其中*表示在小于0.01的水平下显著)表4 可转债指数日收益率M A-A RCH 模型估计参数系数标准差AR (1)-0.91800.0731M A(1)0.91210.0776C0.12090.0710RESID(-1)^20.06740.0273GARC H(-1)0.87300.0536Ak aik e info criterion 3.4116Log likelih ood-1199.99根据序列的自相关系数和偏自相关系数的截尾性,采用ARM A(1,1)模型来描述序列,考虑到可能存在的波动聚集性以及并不存在的杠杆效应,这里采用ARC H 模型,极大似然估计的结果如表4所示.表4中各项参数的估计在小于0.01水平下均显著,LM 自相关检验和ARCH 检验表明均不存在额外的自相关和波动聚集现象.模型估计表明,可转债收益率确实存在明显的波动聚集,但是并没有类同股票收益率的杠杆效应.3、股票市场收益率和可转债市场收益率的比较分析我国股票市场从1990年底建立,经历了从初上市的8家公司到2004年底的1333家公司的市场规模的扩大.在这个发展过程中,新兴的股市有着西方比较成熟市场的特征,即股市存在着波动聚集和杠杆效应.以上模型估计表明,在股票市场上,具有明显的波动聚集特征,波动幅度逐渐扩大,在2000年以后,波动聚集表现得更加明显.TARCH 模型表明,前一期波动的15.60%会传递到后一期,条件异方差系数比较显著,说明波动的冲击具有一定的持续性.另外,股票市场还具有明显的杠杆效应,当收益率下降的时候,X 2t -1对h t 的影响因子为0.1560+0.1714=0.3274;而当收益率上升的时候,X 2t -1对h t 的影响因子为0.1560.显然收益率下降时影响因子超过上升时候的2倍,这表明人们对收益下降的反应远远超过收益上升,收益下降时,人们更多的抛出,而在收益上升时买入的程度并不大.与股票市场相比,我国可转债市场建立时间比较晚,2003年才开始发行并进行上市交易.由于可转债的特征,它等同于一个公司债券外加一个看涨期权:期权的价值体现在公司股票价格上升到一定程度的时候,此时它是一个公司债券加一个实值期权,而在公司股票价格下降到一定程度的时候,它仅是一个公司债券.ARC H 模型表明,可转债收益率仍然存在波动聚集效应,前一期波动的6.74%会传递到后一期,条件异方差系数比较显著,说明波动的冲击具有一定的持续性;但是杠杆效应完全不显著.实际中,在可转债市场上,当收益率上升的时候,会有很多人继续买入;而当收益率下降的时候,作为一种优良的避险工具,人们还是愿意持有.因此,尽管存在明显的波动聚集特征,但是并没有类同股票市场上的那种明显的杠杆效应.可转债的这种特性,使它成为一种很好的避险投资工具.5113期李 华,等:基于ARC H 模型的股票和可转债市场收益率波动特征比较52数 学 的 实 践 与 认 识38卷4 结 论本文基于ARCH模型分析比较了我国股票市场和可转债市场收益率波动的特征,分析表明,股票市场和可转债市场的收益率均存在着明显异方差性和波动聚集特征,而且前一期波动对后一期的影响具有一定的持续性;股票市场存在着明显的杠杆效应,直观的解释是人们对坏信息的反应程度远超过对好信息的反应程度;可转债市场并没有类似股票市场的杠杆效应,这是由可转债这种金融工具的特性所决定的,这表明可转债可以作为一种比较优良的规避风险的投资工具.参考文献:[1] 闫冀楠,张维.利用遗传算法对上海股市收益ARCH模型族的实证研究[J].系统工程学报,1999,14(1):23-27.[2] 唐齐鸣,陈健.中国股市的ARC H效应分析[J].世界经济,2001,(3):29-36.[3] 刘俊山,张陶伟.成交量与股价波动ARC H效应的实证研究[J].财经科学,2004,51(3):14-17.[4] 蒋祥林,王春峰,吴晓霖.基于状态转移ARC H模型的中国股市波动性研究[J].系统工程学报,2004,19(3):270-277.[5] 蒋学雷,陈敏,吴国富.中国股市的羊群效应的ARC H检验模型与实证分析[J].数学的实践与认识,2003,33(3):56-63.[6] 田益祥,庄作钦.中国股市短期波动的非线性ARCH效应显著性分析及参数估计[J].数理统计与管理.2004,23(4):73-76.[7] Engle R.Au to regressive conditional h eteros kedas ticity w ith estimates of the variance of UK 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