山东省菏泽市巨野县2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞0 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23 3．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对4．下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，15．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．6．下列说法中的错误的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7．若菱形两条对角线的长分别为10cm和24cm，则这个菱形的周长为（）A．13cm B．26cm C．34cm D．52cm8．如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，AB＝2，则DC和EF的大小关系是（）A．DC＞EF B．DC＜EF C．DC＝EF D．无法比较二、填空题（每小题3分，共18分）9．的平方根是．10．当a时，（2+a）x﹣7＞5是关于x的一元一次不等式．11．一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是cm．12．不等式3x﹣1≤12﹣x的正整数解的个数是．13．用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是．14．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为．三、解答题（共7个大题，满分78分）15．求下列各式的值（1）（2）（3）16．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）6x﹣3≤4x﹣1（2）17．如图，一棵树高9米，被大风刮断，树尖着地点B距树底部C为3米，求折断点A离地高度多少米？18．已知，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC 面积．19．在城镇化建设中，开发商要处理A地大量的建筑垃圾，A地只能容纳1台装卸机作业，装卸机平均每6分钟可以给工程车装满一车建筑垃圾，每辆工程车要将建筑垃圾运送至20千米的B处倾倒，每次倾倒时间约为1分钟，倾倒后立即返回A地等候下一次装运，直到装运完毕；工程车的平均速度为40千米/时．（1）一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要多少分钟？（2）至少安排多少辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间？20．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．21．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．参考答案一、选择题（本题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在第Ⅱ卷的卷首处选择题答案栏内．每小题选对得3分）1．如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞0【分析】由题意可知：a、b同号，又知；a+b＞0，所以，即可判定a、b的取值范围．解：∵ab＞0，∴a，b同号，又∵a+b＞0，∴a＞0，b＞0．故选：A．2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．3．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x＝5，此时这个三角形的周长＝3+4+5＝12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x＝，此时这个三角形的周长＝3+4+，故选：C．4．下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1【分析】根据立方根和平方根的知识点进行解答，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，任何实数都有立方根．解：A、本结论对无限循环小数不成立，故本选项错误，B、0的立方根是0，本选项错误，C、任何实数都有立方根，本选项错误，D、立方根是它本身的数为﹣1、0、1，本选项正确，故选：D．5．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案．解：x﹣1＜0，∴x＜1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选：B．6．下列说法中的错误的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【分析】根据正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的判定方法逐项分析即可．解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，此说法正确，不符合题目的要求；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，此说法正确，不符合题目的要求；C、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，此说法错误，符合题目的要求；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此说法正确，不符合题目的要求；故选：C．7．若菱形两条对角线的长分别为10cm和24cm，则这个菱形的周长为（）A．13cm B．26cm C．34cm D．52cm【分析】根据菱形的性质，菱形两对角线的一半分别为5cm，12cm，再由勾股定理求得斜边，及菱形的边长，最后求得周长．解：∵菱形的对角线平分，∴菱形两对角线的一半分别为5cm，12cm，∵菱形的对角线互相垂直，∴菱形的边长为13cm，∴周长为：13×4＝52（cm），故选：D．8．如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，AB＝2，则DC和EF的大小关系是（）A．DC＞EF B．DC＜EF C．DC＝EF D．无法比较【分析】根据三角形中位线定理证明EF＝AB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明CD＝AB，得到答案．解：∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF＝AB＝，在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD＝AB＝，∴CD＝EF，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：的平方根是±2．故答案为：±210．当a≠﹣2时，（2+a）x﹣7＞5是关于x的一元一次不等式．【分析】根据一元一次不等式定义可得2+a≠0，再解即可．解：由题意得：2+a≠0，解得：a≠﹣2，故答案为：≠﹣2．11．一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是12 cm．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．解：如图：设AB＝25是最长边，AC＝15，BC＝20，过C作CD⊥AB于D，∵AC2+BC2＝152+202＝625，AB2＝252＝625，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∵S△ACB＝AC×BC＝AB×CD，∴AC×BC＝AB×CD15×20＝25CD，∴CD＝12（cm）；故答案为：12．12．不等式3x﹣1≤12﹣x的正整数解的个数是3．【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出正整数解个数即可．解：不等式移项得：3x+x≤12+1，合并得：4x≤13，解得：x≤，∴不等式的正整数解为1，2，3，共3个，故答案为：313．用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是菱形．【分析】利用等边三角形的性质，以及菱形的判定方法判断即可．解：∵等边三角形的三边相等，∴用两张等边三角形纸片拼成的四边形是菱形，故答案为：菱形．14．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为1或5．【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．解：旋转得到F1点，∵AE＝AF1，AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，∴△ADE≌△ABF1，∴F1C＝1；旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，∴F2B＝DE＝2，F2C＝F2B+BC＝5．三、解答题（共7个大题，满分78分）15．求下列各式的值（1）（2）（3）【分析】利用算术平方根及立方根的定义化简即可得到结果．解：（1）原式＝＝1.1；（2）原式＝＝；（3）原式＝＝﹣＝﹣．16．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）6x﹣3≤4x﹣1（2）【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．解：（1）6x﹣4x≤﹣1+3，2x≤2，x≤1，将不等式表示在数轴上如下：（2）解不等式2x﹣7＜3（1﹣x），得：x＜2，解不等式x+3≥1﹣x，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：17．如图，一棵树高9米，被大风刮断，树尖着地点B距树底部C为3米，求折断点A离地高度多少米？【分析】根据题意表示出三角形各边长，再利用勾股定理求出答案．解：由题意可得：BC＝3m，设AC＝xm，则AB＝（9﹣x）m，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（9﹣x）2，解得：x＝4，答：折断点A离地高度4米．18．已知，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC 面积．【分析】利用勾股定理列式求出BD、CD，然后分点D在BC上和点D不在BC上两种情况求出BC，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解：∵AD⊥BC，∴由勾股定理得，BD＝＝＝9，CD＝＝＝5，点D在BC上时，BC＝BD+CD＝9+5＝14，△ABC的面积＝×14×12＝84，点D不在BC上时，BC＝BD﹣CD＝9﹣5＝4，△ABC的面积＝×4×12＝24．所以，△ABC的面积为24或84．19．在城镇化建设中，开发商要处理A地大量的建筑垃圾，A地只能容纳1台装卸机作业，装卸机平均每6分钟可以给工程车装满一车建筑垃圾，每辆工程车要将建筑垃圾运送至20千米的B处倾倒，每次倾倒时间约为1分钟，倾倒后立即返回A地等候下一次装运，直到装运完毕；工程车的平均速度为40千米/时．（1）一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要多少分钟？（2）至少安排多少辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间？【分析】（1）用装车时间加上往返所用时间，再加上倾倒时间即可；（2）设至少安排x辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间，装车需要的总时间不大于一辆车往返所用时间，再加上倾倒时间列出不等式解答即可．解：（1）6+×60+1＝67（分钟）答：一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要67分钟．（2）设至少安排x辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间，由题意得6（x﹣1）≥20×2÷40×60+1解得：x≥答：至少安排12辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间．20．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．【分析】利用三角形中线的性质、中位线的定义和性质证得四边形EFGD的对边DE∥GF，且DE＝GF＝BC；然后由平行四边形的判定﹣﹣对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得结论．【解答】证明：如图，连接ED、DG、GF、FE．∵BD、CE是△ABC的两条中线，∴点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE∥CB，DE＝CB；又∵F、G分别是OB、OC的中点，∴GF∥CB，GF＝CB；∴DE∥GF，且DE＝GF，∴四边形DEFG是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）．21．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．【分析】（1）根据CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC＝∠ECB，再根据等边对等角得OE＝OC，同理OC＝OF，可得EO＝FO．（2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．（3）利用已知条件及正方形的性质解答．解：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠ECB，∴∠OEC＝∠OCE，∴OE＝OC，同理OC＝OF，∴OE＝OF．（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．如图AO＝CO，EO＝FO，∴四边形AECF为平行四边形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB，同理，∠ACF＝∠ACG，∴∠ECF＝∠ACE+∠ACF＝（∠ACB+∠ACG）＝×180°＝90°，∴四边形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM＝90°，∵MN∥BC，∴∠BCA＝∠AOM，∴∠BCA＝90°，∴△ABC是直角三角形．。

2016－2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲）A B C D2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲）A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3．下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（▲）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况4．下列事件中，属于确定事件的是（▲）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．买一张福利彩票中奖了C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D．五边形的内角和为540度5．如图，E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图○1、○2中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（ ▲ ）A ．甲和乙都是平行四边形B ．甲和乙都不是平行四边形C ．甲是平行四边形，乙不是平行四边形D ．甲不是平行四边形，乙是平 行四边形6． 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形的周长是（ ▲ ）A ．24B ．48C ．40D ．207． 若依次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形 8． 如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 于E ，在线段AB 上，连接EF 、CF ．则下列结论：○1∠BCD =2∠DCF ；○2∠ECF =∠CEF ；○3S △BEC =2S △CEF ；○4∠DFE =3∠AEF ，其中一定正确的是（ ▲ ）A ．○1○2○4B ．○1○2○4C ．○1○2○3○4D ．○2○3○4图（1）图（2）GF E HCDGF E HCDABBA 第5题图CDAB第6题图EFCDBA 第8题图二． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9． 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是 ▲ °．10． 一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：○1该球是红球，○2该球是黄球，○3该球是白球．它们发生的概率分别记为P 1，P 2，P 3．则P 1，P 2，P 3的大小关系 ▲ ．11． 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是 ▲ 个． 12． 在□ABCD 的周长是32cm ，AB =5cm ，那么AD = ▲ cm ．13． 如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =4，BC =6，则DE = ▲ ． 14． 如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = ▲ ． 15． 如图，G 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，垂足分别为点E ，F ，已知AD =4，则AE 2+CF 2= ▲ ．第9题图第13题图EABCD第14题图EF DABC第15题图FE CDABG16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =3，BC =4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，记四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则1234S S S S +++= ▲ ．三． 解答题（本大题共8小题，共72分）17． （本题8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据所给数据，解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m = ． （2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？18． （本题8分）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：分组频数累计频数 频率问卷情况条形统计图6168类型人数DCBA2468101214161820第16题图4321S S S S LMDMPQE F CAB60.5～70.5 正3 a70.5～80.5 正正6 0.1280.5～90.5 正正9 0.1890.5～100.5 正正正正17 0.34100.5～110.5 正正b 0.2110.5～120.5正5 0.1 合计501根据题中给出的条件回答下列问题： （1）表中的数据a = ，b = ；（2）在这次抽样调查中，样本是 ；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为 人．19． （本题8分）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy ，点P （1，2），点A （2，5），B （-2，5），C （-2，3）．（1） 以点P 为对称中心，画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 关于点P对称，并写出下列点的坐标：B ′ ，C ′ ； yB A（2） 多边形ABCA ′B ′C ′的面积是 ．20． （本题8分）如图，在□ABCD 中， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE =CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形． 证明：21． （本题8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．解：22． （本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (3，4)，B (5，0)，C (0，第20题图FEDABCBCA EDF 第22题图-2)．在第一象限找一点D ，使四边形AOBD 成为平行四边形， （1） 点D 的坐标是 ；（2） 连接OD ，线段OD 、AB 的关系是 ；（3） 若点P 在线段OD 上，且使PC +PB 最小，求点P 的坐标． 解：23． （本题10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，（1） 试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由； （2） 若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积． 解：（1） （2）xyO AB CEGHFCDAB第23题图24． （本题12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 分别在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度a （0°＜a ＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ． （1）求证：△CBG ≌△CDG ；（2）求∠HCG 的度数；并判断线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由． （1） 证明：（2）解：（3）解：x yOGHFEDACB第24题图2016－2017学年度第二学期第一次质量抽测八年级数学试题答案四．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B D A D C B五．填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．108．10．P1>P2>P3．11．10．12．11．13．2．14．3．15．16．16．18．六．解答题（本大题共10小题，共72分）17．答案：（1）50，m=32；……4分（2）图略；……6分（3）1000(16%40%)100056%560⨯+=⨯=．答约有560人．……8分18．答案：（1）a=0.06，b=10；……4分（2）50名学生的数学成绩；……6分（3）221．……8分19．解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），图， (4)分（其中图2分）（2）28．……8分xyB'C'CA'OB AP20． （本题8分）证明：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD =BC ，…1分因为AD ∥BC ，所以∠ADE =∠CBF ，……2分 因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AED =∠CFB =90°，…3分所以△ADE ≌△CBF ，……4分 所以AE =CF ．……5分（2）因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AEF =∠CFE =90°，…6分 所以AE ∥CF ，……7分由（1）得AE =CF ，所以四边形AECF 是平行四边形．……8分 21． 解：因为EF ⊥EC ，所以∠CEF =90°，………………1分 所以∠AEF +∠DEC =90°，………………2分因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A =∠D =90°，………………3分 所以∠AFE +∠AEF =90°，所以∠AFE =∠DEC ，………………4分又EF =EC ，所以△AEF ≌△DCE ，………………5分 所以AE =DC ，………………6分因为2(AD +DC )=32，所以2(AE +DE +AE )=32，………………7分 因为DE =4cm ，所以AE =6cm ．………………8分第20题图FEDABC22． 解答：（1）（8，4），图．…………2分 （2）OD 与AB 互相垂直平分．图…………4分（3）连接AC 交OD 于点P ，点P 即是所求点．…………5分（有图也可以）设经过点O 、D 的函数表达式为1y k x =，则有方程148k =，所以112k =，所以直线OD 的函数表达式为12y x =．………………6分设过点C 、A 的一次函数表达式为2y k x b =+，则有方程组22,3 4.b k b =-⎧⎨+=⎩解得22,2.b k =-⎧⎨=⎩所以过点C 、A 的一次函数表达式为22y x =-，………………8分解方程组1,22 2.y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点P （43，23）．………………10分xyEPO ADBCEGCD23． （本题10分）解：（1）四边形DHBG 是菱形．………………1分 理由如下：因为四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形， 所以∠A =∠E =90°，AD =ED ， …………2分 所以DA ⊥AB ，DE ⊥BE ，所以∠ABD =∠EBD ，………………3分 因为AB ∥CD ，DF ∥BE ，所以四边形DHBG 是平行四边形，∠HDB =∠EBD ，………………5分 所以∠HDB =∠ABD ， 所以DH =BH ， 所以□DHBG 是菱形．………………6分 （2）由（1），设DH =BH =x ，则AH =8-x ，在Rt △ADH 中，222AD AH DH +=，即得2224(8)x x +-=， 解得5x =，即BH =5，………………9分所以菱形DHBG 的面积为5420HB AD ??． (10)分24． （本题12分） 解：（1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形yGFECBCDEF ，∴CD =CB ，∠CDG =∠CBG =90°．………2分在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，CD =CB ，CG =CG ，∴△CDG ≌△CBG （HL ）．………………3分（2）解：∵△CDG ≌△CBG ，∴∠DCG =∠BCG 12DCB =∠，DG =BG ．……………4分在Rt △CHO 和Rt △CHD 中，CH =CH ，CO =CD ，∴△CHO ≌△CHD （HL ）．……………5分∴∠OCH =∠DCH 12OCD =∠，OH =DH ，…6分∴∠HCG =∠HCD +∠GCD 11145222OCD DCB OCB =∠+∠=∠=︒，…7分HG =HD +DG =HO +BG ．………………8分（3）解：四边形AEBD 可为矩形． 如图，连接BD 、DA 、AE 、EB ，因为四边形AEBD 若为矩形，则四边形AEBD 为平行四边形，且AB =ED ，则有AB 、ED 互相平分，即G 为AB 中点的时候．因为DG =BG ，所以此时同时满足DG =AG =EG =BG ，即平行四边形AEBD 对角线相等，则其为矩形．所以当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．………………10分 ∵四边形DAEB 为矩形，∴AG =EG =BG =DG ． ∵AB =6，∴AG =BG =3．………………11分 设H 点的坐标为（x ，0），则HO =x ， ∵OH =DH ，BG =DG ，∴HD =x ，DG =3．在Rt △HGA 中，∵HG =x +3，GA =3，HA =6-x ，∴(x +3)2=32+(6-x )2，∴x =2． ∴H 点的坐标为（2，0）．………………12分。

2016-2017学年山东省菏泽市东明县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列命题与其逆命题都是真命题的是（）A．全等三角形对应角相等B．对顶角相等C．角平分线上的点到角的两边距离相等D．若a2＞b2，则a＞b3．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A． B．C．D．4．如果m＜n＜0，那么下列结论错误的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．2m＞2n C．﹣m＞﹣n D．＞15．在平面直角坐标中，点P （1，2）平移后的坐标是P′（﹣3，3），按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（）符合这种要求．A．（3，2）→（4，﹣2）B．（﹣1，0）→（﹣5，﹣4）C．（1.2，5）→（﹣3.2，6）D．（2.5，）→（﹣1.5，）6．若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段C．射线D．直线7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2 B．2 C．4 D．48．某种毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾（）A．4条 B．5条 C．6条 D．7条9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3 C．x≤D．x≥310．如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（）A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a二、填空题（每小题3分，共30分）11．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设．12．在下列图案中可以用平移得到的是（填代号）．13．如图，P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA 于点C，若∠AOB=60°，PD=2cm，则△COP是三角形，OP=cm．14．已知A，B，O三点不共线，线段AB和线段A′B′关于点O成中心对称，线段A′B′和线段A″B″关于直线l成轴对称，则线段AB和线段A″B″的数量关系是．15．如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是．16．一个边长为1的等边三角形绕它的一个顶点旋转，每旋转60°都会留下痕迹，连续旋转两次，留下的痕迹与原三角形组成的新的图形的周长是．17．如图，∠A=90°，BC边的中垂线DE分别交BC于点D，交AB于点E，且DE=AE，则∠B=．18．在平面直角坐标系内，点P（25﹣5a，9﹣3a）关于y轴对称的点在第三象限，且a是整数，则点P的坐标是．19．如图所示，在正方形网格中，图①经过变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）．20．按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x=5，则运算进行次才停止；若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是．三、解答题（本题共60分）21．欣赏图所示的团，并用两种方法分析图案的形成过程．22．解不等式或不等式组．（1）解不等式：﹣≤2（2）解不等式组并写出不等式组的整数解．23．如图，AB=CD，AB与DC相交于点O，∠AOC=60°，请你利用平移的有关知识说明：AC+BD＞AB．24．若不等式组无解，求m的取值范围．25．如图，AD∥BC，∠BAC=70°，DE⊥AC于点E，∠D=20°．（1）求∠B的度数，并判断△ABC的形状；（2）若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．26．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x 元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？2016-2017学年山东省菏泽市东明县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，综上所述，属于中心对称图形的有2个．故选B．2．下列命题与其逆命题都是真命题的是（）A．全等三角形对应角相等B．对顶角相等C．角平分线上的点到角的两边距离相等D．若a2＞b2，则a＞b【考点】O1：命题与定理．【分析】先写出各命题的逆命题，然后根据三角形全等的判定与性质对A进行判断；根据对顶角的性质和对应对B进行判断；根据角平分线的性质定理和它的逆定理对C进行判断；利用反例对D进行判断．【解答】解：A、全等三角形对应角相等为真命题，它的逆命题为：对应角相等的三角形全等，此逆命题为假命题；B、对顶角相等为真命题，它的逆命题为：相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；C、角平分线上的点到角的两边距离相等为真命题，它的逆命题为：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，此逆命题为真命题；D、若a2＞b2，则a＞b为假命题，它的逆命题为：若a＞b，则a2＞b2，此逆命题为假命题．故选C．3．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A． B．C．D．【考点】R8：作图﹣旋转变换．【分析】根据旋转的性质，△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，点A与点D、B 与E关于点O成中心对称解答．【解答】解：∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，∴作图正确是C选项图形．故选C．4．如果m＜n＜0，那么下列结论错误的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．2m＞2n C．﹣m＞﹣n D．＞1【考点】C2：不等式的性质．【分析】A：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可；B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可；C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可；D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．【解答】解：因为m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正确；因为m＜n＜0，所以2m＜2n，B错误；因为m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，C正确；因为m＜n＜0，所以，D正确．故选：B．5．在平面直角坐标中，点P （1，2）平移后的坐标是P′（﹣3，3），按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（）符合这种要求．A．（3，2）→（4，﹣2）B．（﹣1，0）→（﹣5，﹣4）C．（1.2，5）→（﹣3.2，6）D．（2.5，）→（﹣1.5，）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】由点P （1，2）平移后的坐标是P′（﹣3，3），得出平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1，再将各选项逐一检验即可．【解答】解：∵点P （1，2）平移后的坐标是P′（﹣3，3），∴平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1，∴选项D符合要求．故选D．6．若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段C．射线D．直线【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先解出不等式组的解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可作出判断．【解答】解：不等式组的解集为：﹣1≤x≤5．在数轴上表示为：解集对应的图形是线段．故选B．7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理．【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC 即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，故选A ．8．某种毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾（ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条 【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】设购买毛巾x 条，根据题意可得不等关系：2条毛巾的价格+（x ﹣2）条毛巾的价格×0.7＜x 条毛巾打8折的价格，根据题意列出不等式即可． 【解答】解：设购买毛巾x 条，由题意得： 6×2+6×0.7（x ﹣2）＜6×0.8x 解得x ＞6． ∵x 为最小整数， ∴x=7， 故选：D ．9．如图，函数y=2x 和y=ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax +4的解集为（ ）A ．x ≥B ．x ≤3C ．x ≤D ．x ≥3【考点】FD ：一次函数与一元一次不等式．【分析】将点A （m ，3）代入y=2x 得到A 的坐标，再根据图形得到不等式的解集．【解答】解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：A．10．如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（）A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a【考点】KM：等边三角形的判定与性质；K8：三角形的外角性质；KH：等腰三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，根据等腰三角形的性质求解．【解答】解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP∴△MNP是等边三角形．又∵MQ⊥PN，垂足为Q，∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，∵NG=NQ，∴∠G=∠QMN，∴QG=MQ=a，∵△MNP的周长为12，∴MN=4，NG=2，∴△MGQ周长是6+2a．故选D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角．【考点】O3：反证法．【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．【解答】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角．故答案为：一个三角形中有两个角是直角．12．在下列图案中可以用平移得到的是③④⑤（填代号）．【考点】Q5：利用平移设计图案．【分析】根据图形平移的性质即可得出结论．【解答】解：①、②、⑥通过旋转得到；③、④、⑤通过平移得到．故答案为：③④⑤13．如图，P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA 于点C，若∠AOB=60°，PD=2cm，则△COP是等腰三角形，OP=4cm．【考点】KI：等腰三角形的判定；JA：平行线的性质．【分析】先利用角平分线的性质和平行的性质求出△COP是等腰三角形，再利用等腰三角形的性质即可求得．【解答】解：∵OP是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠1=∠2=∠AOB=×60°=30°．∵CP∥OB，∴∠3=∠2．即∠1=∠2=∠3，OC=PC．故△COP是等腰三角形．∵PD⊥OB，垂足为D，PD=2cm，∠2=30°，∴OP=2PD=2×2=4cm．△COP是等腰三角形，OP=4cm．14．已知A，B，O三点不共线，线段AB和线段A′B′关于点O成中心对称，线段A′B′和线段A″B″关于直线l成轴对称，则线段AB和线段A″B″的数量关系是相等．【考点】R4：中心对称；P2：轴对称的性质．【分析】根据关于点对称的性质得出AO=O A′，OB=O B′，得出四边形AB A′B′是平行四边形，所以AB∥A′B′；AB=A′B′，根据轴对称的性质得到A′B′∥A″B″，A′B′=A″B″，，即可得出答案．【解答】解；∵线段AB和线段A′B′关于点O成中心对称，∴AB∥A′B′；AB=A′B′∵线段A′B′和线段A″B″关于直线l成轴对称，∴A′B′∥A″B″，A′B′=A″B″，∴AB∥A″B″；AB=A″B″，∴线段AB和线段A″B″的数量关系是相等，故答案为：相等．15．如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D．【考点】KC：直角三角形全等的判定．【分析】要使△ABP≌△CDP，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，即一角一边，则我们增加直角边、斜边或另一组角，利用SAS、HL、AAS判定其全等．【解答】解：∵AC⊥BD于点P，AP=CP，又AB=CD，∴△ABP≌△CDP．∴增加的条件是BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故填BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D．16．一个边长为1的等边三角形绕它的一个顶点旋转，每旋转60°都会留下痕迹，连续旋转两次，留下的痕迹与原三角形组成的新的图形的周长是5．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】作出图形，根据连续两次旋转后的图形是等腰梯形解答即可．【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°，∴连续两次旋转后得到的四边形ABDE是等腰梯形，∵等边三角形的边长为1，∴新的图形的周长=1+1+1+2=5．故答案为：5．17．如图，∠A=90°，BC边的中垂线DE分别交BC于点D，交AB于点E，且DE=AE，则∠B=30°．【考点】KF：角平分线的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由于∠A=90°，ED⊥DC，DE=AE，根据角平分线的判定可得到EC平分∠ACD，即∠DCE=∠ACE，再根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC，则∠B=∠ECB，所以∠B=∠ACB，然后根据三角形内角和定理可计算出∠B．【解答】解：连结CE，如图，∵∠A=90°，∴EA⊥AC，∵ED⊥DC，而DE=AE，∴EC平分∠ACD，即∠DCE=∠ACE，∵DE为BC边的中垂线，∴EB=EC，∴∠B=∠ECB，∴∠B=∠ACB，∴∠B=30°．故答案为30°．18．在平面直角坐标系内，点P（25﹣5a，9﹣3a）关于y轴对称的点在第三象限，且a是整数，则点P的坐标是（5，﹣3）．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据题意得出关于a的不等式组，进而求出a的取值范围，即可得出答案．【解答】解：∵点P（25﹣5a，9﹣3a）关于y轴对称的点在第三象限，∴点P在第四象限，∴，解得：3＜a＜5，∵a是整数，∴a=4，∴25﹣5a=5，9﹣3a=﹣3，∴P（5，﹣3）．故答案为：（5，﹣3）．19．如图所示，在正方形网格中，图①经过平移变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点A（填“A”或“B”或“C”）．【考点】R1：生活中的旋转现象．【分析】平移前后，对应边平行，故由①到②属于平移；旋转中心的确定方法是，两组对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心．【解答】解：根据题意：观察可得：图①与图②对应点位置不变，通过平移可以得到；根据旋转中心的确定方法，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是A．故答案为：平移，A．20．按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是2＜x≤4．【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】把x=5代入代数式求值，与244比较，若大于244，就停止计算，若结果没有大于244，重新计算直至大于244为止，根据运算顺序得到第4次的运算结果和第5次的运算结果，让第4次的运算结果小于244，第5次的运算结果大于244列出不等式求解即可．【解答】解：（1）x=5．第一次：5×3﹣2=13第二次：13×3﹣2=37第三次：37×3﹣2=109第四次：109×3﹣2=325＞244→→→停止（2）第1次，结果是3x﹣2；第2次，结果是3×（3x﹣2）﹣2=9x﹣8；第3次，结果是3×（9x﹣8）﹣2=27x﹣26；第4次，结果是3×（27x﹣26）﹣2=81x﹣80；第5次，结果是3×（81x﹣80）﹣2=243x﹣242；∴由（1）式子得：x＞2，由（2）式子得：x≤4∴2＜x≤4．即：5次停止的取值范围是：2＜x≤4．故答案为：4；2＜x≤4．三、解答题（本题共60分）21．欣赏图所示的团，并用两种方法分析图案的形成过程．【考点】RA：几何变换的类型．【分析】应通过轴对称和旋转两种方式来进行转换．【解答】解：以图形正中间的水平的线段为对称轴，进行一次轴对称变换；以图形中心为旋转中心，把其中一个图形按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°即可得到．22．解不等式或不等式组．（1）解不等式：﹣≤2（2）解不等式组并写出不等式组的整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：4（x+17）﹣3（3x﹣7）≤24，去括号，得：4x+68﹣9x+21≤24，移项，得：4x﹣9x≤24﹣68﹣21，合并同类项，得：﹣5x≤﹣65，系数化为1，得：x≥13；（2）解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式＜，得：x＜6，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜6，则不等式组的整数为﹣1、0、1、2、3、4、5．23．如图，AB=CD，AB与DC相交于点O，∠AOC=60°，请你利用平移的有关知识说明：AC+BD＞AB．【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的基本性质得出AB与CE平行且相等，再根据三角形的三边关系得出BE+BD=AC+BD＞DE=AB解答即可．【解答】解：由平移的性质知，AB与CE平行且相等，所以四边形ACEB是平行四边形，BE=AC，当B、D、E不共线时，∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°，∵AB=CE，AB=CD，∴CE=CD，∴△CED是等边三角形，∴DE=AB，根据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BD＞DE=AB，即AC+BD＞AB．24．若不等式组无解，求m的取值范围．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分．【解答】解：∵原不等式组无解，∴可得到：m+1≤2m﹣1，解这个关于m的不等式得：m≥2，∴m的取值范围是m≥2．25．如图，AD∥BC，∠BAC=70°，DE⊥AC于点E，∠D=20°．（1）求∠B的度数，并判断△ABC的形状；（2）若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．【分析】（1）根据三角形内角和定理求得∠CAD=70°，根据平行线的性质求得∠C=∠CAD=70°，即可求得∠B的度数，根据等角对等边求得△ABC是等腰三角形；（2）根据等腰三角形三线合一的性质即可证得；【解答】解：（1）∵DE⊥AC于点E，∠D=20°，∴∠CAD=70°，∵AD∥BC，∴∠C=∠CAD=70°，∵∠BAC=70°，∴∠B=40°，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵延长线段DE恰好过点B，DE⊥AC，∴BD⊥AC，∵△ABC是等腰三角形，∴DB是∠ABC的平分线．26．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x 元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）根据在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费得出100+×0.9以及50+×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，再进行求解即可；（3）根据小红在同一商场累计购物超过100元时和（1）得出的关系式0.95x+2.5与0.9x+10，分别进行求解，然后比较，即可得出答案．【解答】解：（1）在甲商场：100+×0.9=271，100+（x﹣100）×0.9=0.9x+10；在乙商场：50+×0.95=278，50+（x﹣50）×0.95=0.95x+2.5；填表如下（单位：元）：（2）根据题意得：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，（3）根据题意得：0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，则当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．2017年5月24日。

山东省菏泽市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·河口期中) 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·安岳期中) 函数y1=kx+k，y2= （k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .3. （2分）若函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数，则m,n应满足的条件是（）A . m2且n=0B . m=2且n=2C . m2且n=2D . m=2且n=04. （2分）二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016八上·江阴期末) 甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中、分别表示两辆摩托车与A地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，则下列说法：①A、B两地相距24千米；②甲车比乙车行完全程多用了0．1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米／时；④两车出发后，经过小时，两车相遇．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2017·曹县模拟) 如图，直线y=x+1与y轴交于点A1 ，依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1 ，使得点A1、A2、…，An在直线x+1上，点C1、C2、…，Cn在x轴上，则点Bn的坐标是（）A . （2n﹣1，2n﹣1）B . （2n﹣1+1，2n﹣1）C . （2n﹣1，2n﹣1）D . （2n﹣1，n）7. （2分）如图，在同一平面直角坐标系内，直线l1：y=kx+b与直线l2：y=mx+n分别与x轴交于点（﹣2，0）与（5，0），则不等式组的解集为（）A . x＜﹣2B . x＞5C . ﹣2＜x＜5D . 无解8. （2分）已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·寿光模拟) 一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是（）A . 2aB . ﹣2aC . 2bD . ﹣2b10. （2分）(2017·平谷模拟) 1﹣7月份，某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息如图所示，则出售该种蔬菜每斤利润最大的月份是（）A . 3月份B . 4月份C . 5月份D . 6月份二、填空题 (共10题；共14分)11. （1分） (2019八上·同安期中) 平面直角坐标系中，点A和点B（1，﹣2）关于y轴对称，则点A的坐标是________．12. （5分） (2018七下·越秀期中) 如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2018的坐标为________.13. （1分） (2018九上·青浦期末) 函数的定义域是________．14. （1分） (2019八下·桂林期末) 直线y＝2x+6经过点（0，a），则a＝________．15. （1分） (2016八上·县月考) 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是________16. （1分） (2017八下·宾县期末) 若一次函数y=（a﹣2）x+（a+2）经过第一、二、四象限，则a的取值范围为________．17. （1分） (2017八上·无锡期末) 若一次函数是正比例函数．则m的值是________，若一次函数的图像上有两个点，，则m的取值范围是________．18. （1分）如图，已知函数y＝x-2和y＝-2x+1的图象交于点P ，根据图象可得方程组的解是________．19. （1分） (2016八上·淮阴期末) 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为________．20. （1分）(2018·黄浦模拟) 如图，在四边形ABCD中，，M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为________三、解答题 (共10题；共101分)21. （5分） (2019八下·南华期中) 已知直线y=-2x+b经过点（1，1），求关于x的不等式-2x+b≥0的解集.22. （15分）(2019·烟台) 如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，过点作轴交抛物线于另一点，作轴，垂足为点 .双曲线经过点，连接， .（1）求抛物线的表达式；（2）点，分别是轴，轴上的两点，当以，，，为顶点的四边形周长最小时，求出点，的坐标；23. （11分）(2018·南京模拟) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－10123…y…830－10…（1）当ax2＋bx＋c＝3时，则 x＝________；（2）求该二次函数的表达式；（3）将该函数的图像向上（下）平移，使图像与直线y＝3只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．24. （5分） (2017八上·深圳期中) 已知一次函数的图象过M（1，3），N（-2，12）两点．（1）求函数的解析式；（2）试判断点P（-2，-6）是否在函数的图象上，并说明理由．25. （5分） (2017八下·苏州期中) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙−2，−5﹚、C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接OA、OC．求△AOC的面积．26. （5分）如图，直线y1=-2x+3和直线y2=mx-3分别交y轴于点A、B ，两直线交于点C（1，n）.（1）求 m、n的值；（2）求△ABC的面积；（3）请根据图象直接写出：当 y1＜y2时，自变量x的取值范围．27. （15分）(2018·宁波模拟) 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．28. （5分）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：（3）计算△ABC的面积．29. （15分）如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP 交DE于点K，点O是线段BK的中点．（1）求证：△ADP≌△ECP（2）若BP=n•PK，试求出n的值（3）作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．30. （20分） (2019八上·昆山期末) 若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p= (a+b+c).记：Q= .（1）当a=4，b=5，c=6时，求Q的值；（2）当a=b时，设三角形面积为S，求证：S=Q.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共10题；共101分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、29-1、29-2、29-3、30-1、30-2、。

2016-2017学年山东省菏泽市巨野县七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．2．下列方程是二元一次方程的是（）A．x2+x=1 B．2x+3y﹣1=0 C．x+y﹣z=0 D．x++1=03．如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长．A．PO B．RO C．OQ D．PQ4．时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是（）A．90°B．100°C．105° D．110°5．某二元一次方程组的解为x=m，y=n，则m﹣n的值为（）A．1 B．3 C．﹣ D．6．下列计算正确的是（）A．2x2•3x3=6x3B．2x2+3x3=5x5C．（﹣3x2）•（﹣3x3）=9x5D．x n•x m=x mn7．若（x﹣3）0+（3x﹣6）﹣2有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＞2 C．x≠3或x≠2 D．x≠3且x≠28．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE=（）A．∠1+∠2 B．∠2=2∠1 C．180°﹣∠1﹣∠2 D．180°﹣∠2+∠19．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）A．p=0，q=0 B．p=3，q=1 C．p=﹣3，q=﹣9 D．p=﹣3，q=110．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．甲、乙二人按3：2的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成．若第一年甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元，求甲、乙二人各分得利润多少千元．若设甲分得x千元，乙分得y千元，由题意得（）A．B．C．D．12．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠2=∠3；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠5﹣∠2=90°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．已知二元一次方程2x+3y=27，用含x的代数式表示y为．14．35°42′﹣34°48′+60°30′=．15．0.003069=（精确到万分位）．16．已知：52n=a，4n=b，则102n=．17．如果m=2016，那么（m+1）2﹣m（m+1）=．18．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=49°，则∠2﹣∠1=．三、解答题19．（1）（﹣4a2bc3）2•a（b2c）2•（﹣abc2）4（2）先化简，再求值（3a+2b）（2a﹣3b）﹣（a﹣2b）（2a﹣b），其中a=，b=．20．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5，y=4．试计算a2014+（﹣b）2013的值．21．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠AOD，OF平分∠BOE，如果∠BOC=35°，那么∠EOF是多少度？22．团体购买公园门票票价如下：今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人；（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？2016-2017学年山东省菏泽市巨野县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．【考点】IF：角的概念．【分析】根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可．【解答】解：A、由于B为顶点的角有四个，不可用∠B表示，故本选项错误；B、由于B为顶点的锐角有一个，可用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角，故本选项正确；C、由于B为顶点的锐角有三个，不可用∠B表示，故本选项错误；D、由于B为顶点的有二个，不可用∠B表示，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了角的概念，要熟悉角的三种表示方法所适用的条件．2．下列方程是二元一次方程的是（）A．x2+x=1 B．2x+3y﹣1=0 C．x+y﹣z=0 D．x++1=0【考点】91：二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义进行分析，即只含有两个未知数，未知数的项的次数都是1的整式方程．【解答】解：A、x2+x=1不是二元一次方程，因为其最高次数为2，且只含一个未知数；B、2x+3y﹣1=0是二元一次方程；C、x+y﹣z=0不是二元一次方程，因为含有3个未知数；D、x++1=0不是二元一次方程，因为不是整式方程．故选B．【点评】注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．3．如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长．A．PO B．RO C．OQ D．PQ【考点】J5：点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．【解答】解：∵OQ⊥PR，∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．故选C．【点评】本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．4．时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是（）A．90°B．100°C．105° D．110°【考点】IG：钟面角．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：9：30时，时针与分针所夹角度是30×=105°，故选：C．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．5．某二元一次方程组的解为x=m，y=n，则m﹣n的值为（）A．1 B．3 C．﹣ D．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】因为y的系数互为相反数，所以两式相加消去y，得到关于x的一元一次方程，求出x的值，然后再代入第一个方程即可求出y的值，最后求m﹣n的值即可．【解答】解：①+②得：4x=7，x=，把x=代入①得： +2y=3，y=，∴m=x=，n=y=，∴m﹣n=﹣=，故选D．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，本题y的系数互为相反数是选择利用加减法消元法求解的关键．6．下列计算正确的是（）A．2x2•3x3=6x3B．2x2+3x3=5x5C．（﹣3x2）•（﹣3x3）=9x5D．x n•x m=x mn【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项．【分析】根据单项式乘以单项式，合并同类项等运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=6x5，故A错误；（B）2x2与3x3不是同类项，故B错误；（D）原式=x m+n，故D错误；故选（C）【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．7．若（x﹣3）0+（3x﹣6）﹣2有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＞2 C．x≠3或x≠2 D．x≠3且x≠2【考点】6F：负整数指数幂；6E：零指数幂．【分析】根据零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：∴x≠2且x≠3故选（D）【点评】本题考查负整数幂以及零指数幂的意义，解题的关键是正确理解两者的意义，本题属于基础题型．8．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE=（）A．∠1+∠2 B．∠2=2∠1 C．180°﹣∠1﹣∠2 D．180°﹣∠2+∠1【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°﹣∠2，再把两式相加即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠1①．∵CD∥EF，∴∠DCE=180°﹣∠2②，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°﹣∠2+∠1．故选D．【点评】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．9．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）A．p=0，q=0 B．p=3，q=1 C．p=﹣3，q=﹣9 D．p=﹣3，q=1【考点】4B：多项式乘多项式．【分析】把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q），=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q，=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1．故选：B．【点评】灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．10．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角；J2：对顶角、邻补角；J5：点到直线的距离．【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．【解答】解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）强调了在平面内，正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选：B ．【点评】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．11．甲、乙二人按3：2的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成．若第一年甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元，求甲、乙二人各分得利润多少千元．若设甲分得x 千元，乙分得y 千元，由题意得（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲分得x 千元，乙分得y 千元，根据甲、乙二人的比例为3：2，甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元，列方程组即可．【解答】解：设甲分得x 千元，乙分得y 千元，由题意得，，故选C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．12．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠2=∠3；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠5﹣∠2=90°，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】JA ：平行线的性质． 【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【解答】解：∵纸条的两边平行，∴∠1=∠2，∵∠1=∠2＞45°，∠3＜45°，∴∠2＞∠3故（1）错误；∵纸条的两边平行，∴∠3=∠4，故（2）正确；∵直角三角板的直角为90°，∴∠2+∠4=180°﹣90°=90°，故（3）正确；∵纸条的两边平行，∴∠2+90°=∠5，∴∠5﹣∠2=90°，故（4）正确．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．二、填空题13．已知二元一次方程2x+3y=27，用含x的代数式表示y为y=﹣x+9．【考点】93：解二元一次方程．【分析】根据移项，系数化为1，可得答案．【解答】解：移项，得3y=﹣2x+27，系数化为1，得y=﹣x+9，故答案为：y=﹣x+9．【点评】本题考查了二元一次方程，利用移项，系数化为1是解题关键，注意移项要变号．14．35°42′﹣34°48′+60°30′=71°54′．【考点】II：度分秒的换算．【分析】根据度分秒的加减，相同单位相加减，可得答案．【解答】解：原式=35°42′+60°30′﹣34°48′=105°102′﹣34°48′=71°54′，故答案为：71°54′．【点评】本题考查了度分秒的加减，利用度分秒的加减相同单位相加减是解题关键．15．0.003069=0.0031（精确到万分位）．【考点】1H：近似数和有效数字．【分析】根据题意可以将题目中的数据精确到万分位，本题的得以解决．【解答】解：0.003069≈0.0031，故答案为：0.0031．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的解答方法．16．已知：52n=a，4n=b，则102n=ab．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：∵52n=a，4n=b，∴52n=a，22n=b，∴102n=52n×22n=ab．故答案为：ab．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．17．如果m=2016，那么（m+1）2﹣m（m+1）=2017．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】利用提公因式法把原式变形，代入计算即可．【解答】解：（m+1）2﹣m（m+1）=（m+1）（m+1﹣m）=m+1，当m=2016时，原式=2016+1=2017，故答案为：2017．【点评】本题考查的是因式分解的应用，掌握提公因式法进行因式分解的一般步骤是解题的关键．18．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=49°，则∠2﹣∠1=16°．【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】先利用平行线的性质得∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEG=49°，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=49°，所以∠2=98°，接着利用互补计算出∠1，然后计算∠2﹣∠1．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEG=49°，∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，∴∠DEF=∠GEF=49°，∴∠2=2×49°=98°，∴∠1=180°﹣98°=82°，∴∠2﹣∠1=98°﹣82°=16°．故答案为16°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．三、解答题19．（1）（﹣4a2bc3）2•a（b2c）2•（﹣abc2）4（2）先化简，再求值（3a+2b）（2a﹣3b）﹣（a﹣2b）（2a﹣b），其中a=，b=．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘方可以解答本题；（2）先化简题目中的式子，再将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣4a2bc3）2•a（b2c）2•（﹣abc2）4==4a9b10c16；（2）（3a+2b）（2a﹣3b）﹣（a﹣2b）（2a﹣b）=6a2﹣5ab﹣6b2﹣2a2+5ab﹣2b2=4a2﹣8b2，当a=，b=时，原式==9﹣2=7．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．20．（10分）（2017春•巨野县期中）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5，y=4．试计算a2014+（﹣b）2013的值．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】将代入方程组的第二个方程，x=5，y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：将代入方程组中的4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，即b=10；将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=﹣1，则a2014+（﹣b）2013=1﹣1=0．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．21．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠AOD，OF平分∠BOE，如果∠BOC=35°，那么∠EOF是多少度？【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义．【分析】先根据对顶角相等得到∠AOD的度数，进一步得到∠DOE的度数，再根据平角的定义得到∠BOE的度数，再根据角平分线的定义可求∠EOF是多少度．【解答】解：∵∠AOD=∠BOC=35°，∴∠DOE=∠AOD=35°，∴∠BOE=180°﹣∠AOD﹣∠DOE=110°，∵OF平分∠BOE，∴∠EOF=110°÷2=55°．【点评】考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，关键是得到∠BOE的度数．22．团体购买公园门票票价如下：今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人；（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】27 ：图表型．【分析】根据题意可知：（1）甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人，100×13=1300＜1392，所以乙团的人数不少于50人，不超过100人．（2）利用本题中的相等关系是“两团共计应付门票费1392元”和“总计应付门票费1080元”，列方程组求解即可．【解答】解：（1）假设乙团的人数少于50，则甲、乙两旅行团人数少于100．∵1392÷13=107，1080÷11=98，即1392不是13的倍数，1080不是11的倍数，∴乙团的人数不少于50人，不超过100人；（2）设甲、乙两旅行团分别有x人、y人．由（1）可知，y＞50，则．解得：．答：甲、乙两旅行团分别有36人、84人．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．本题还需注意是“团共计应付门票费1392元”和“总计应付门票费1080元”．。

2020—2021学年度第二学期期中学业水平测试八年级数学试题（时间：100分钟满分：120分）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在第Ⅱ卷的卷首处选择题答案栏内。

每小题选对得3分）1.16的算术平方根是( )A．-4 B．4 C．14D．±42.下列说法中正确的是( )A.一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1；B.无理数与数轴上的点一一对应；C.364 的平方根是±2；D.－ a 一定是负数3.下面列出的不等式中，正确的是( )A．m与4的差是负数，可表示成m－4＜0B．x与2的和是非负数，可表示成x＋2＞0C．a不是负数，可表示成a＞0D．x不大于3，可表示成x＜34.下列不等式变形错误的是( )A.若 a＞b，则 1－a＜1－bB.若 a＜b，则 ax2≤bx2C.若 ac＞bc，则 a＞bD.若 m＞n，则mx2＋1＞nx2＋15.关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧m x x x ＜－＞＋)2(312 的解是x ＜7，则m 的取值范围是( ) A.m ≤7B.m ＜7C.m ≥7D.m ＞76.若a 、b 、c 满足(a －6)2＋b －8 ＋│c －10│＝0，则以a 、b 、c 为三边长的三角形的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．锐角三角形D ．直角三角形7.如图,在平行四边形ABCD 中,DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF ⊥DE ，已知∠DAF ＝50°,则∠C 的度数是( ) A ．100° B ．80° C ．120° D ．110°8.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB ＝BF ．要判断四边形ABCD 是平行四边形，还需要添加的条件是( ) A ．AD ＝BC B ．CD ＝BF C ．∠A ＝∠C D ．∠F ＝∠CDF2020—2021学年度第二学期期中学业水平测试八年级数学试题（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题答案栏（每小题3分，共24分）第Ⅱ卷（非选择题 共96分）二、填空题（每小题3分，共18分） 9.已知9x 2－49＝0，则x 的值为________10.若 (m ＋1)x │m │＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是________ 11.在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝90°，则AB ∶AC ＝________.12.关于x 的不等式组⎩⎨⎧a x x x x ＋＞＋－＜＋4231)3(32无解，则a 的取值范围是________.13.已知平行四边形ABCD 的周长为32cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大4cm ，则AD 的长是________.14.一矩形两对角线之间的夹角有一个是60°，且这角所对的边长为5cm ，则对角线长为_________ .三、解答题（共7个大题，满分78分）15.（12分）求x的值（1）(x－2)2＝81（2）(2x－1)3＋27＝0（3）│x＋2│＝π16.（8分）解不等式: 2x－13－5x＋12≥117.（10分）如图，四边形ABCD，已知∠A＝90°，AB＝3cm，BC＝13cm，CD＝12cm，DA＝4cm，求四边形ABCD的面积.18.（12分）解不等式组：351 342163x xx x-<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．19.（12分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD，BC上的点，过点M作EM⊥AB交AB的延长线于点E，过点N作FN⊥DC交DC的延长线于点F，且EM＝FN．求证：AM＝CN20.（12分）“垃圾分一分，环境美十分”某中学为更好地进行垃圾分类，特购进A，B两种品牌的垃圾桶，购买A品牌垃圾桶花费了4000元，购买B品牌垃圾桶花费了3000元，且购买A品牌垃圾桶数量是购买B品牌垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B品牌垃圾桶比购买一个A品牌垃圾桶多花50元．(1)求购实一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元?(2)该中学决定再次购进A，B两种品牌垃圾桶共20个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整，A品牌垃圾桶按第一次购买时售价的九折出售，B品牌垃圾桶售价比第一次购买时售价提高了10%，如果这所中学此次购买A，B两种品牌垃圾桶的总费用不超过2550元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶?21.（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使BE＝EF，连接AF、CF、DF．（1）求证：AF＝BD；（2）若AB⊥AC，证明四边形ADCF是菱形.八年级数学参考答案一、BCAC CDAD二、9.±73 10.1 11. 2 12.a ≥－ 32 13.10cm 14.10cm三、15.（1）x ＝11 或x ＝－3 （2）x ＝－1 （3）x ＝－2＋π或x ＝－2－π16. x ≤－1（建议：去分母、去括号、移项合并、系数化为1各2分）17.解：连接BD ，因为AB ＝3，AD ＝4，∠A＝90°，所以BD ＝5 ………………3分 又因为BC ＝13，CD ＝12，BD ＝5，且122＋52＝132，所以△BC D 为直角三角形 …6分所以S 四边形ABCD ＝S 三边形ABD ＋S 三边形BCD ＝12 ×3×4＋12×5×12＝6＋30＝36 …………10分18. －2≤x ＜3 ………8分……4分19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAD ＝∠BCD ，∴∠EAM ＝∠FCN ，…3分∵EM ⊥BE ，FN ⊥DF ，∴∠E ＝∠F ＝90°，…………6分又∵EM ＝FN ，∴△EAM ≌△FCN(AAS)，…………9分 ∴AM ＝CN ．………12分 20.（1）设一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需(x ＋50)元，由题意得： 4000x ＝2×3000x ＋50 ，解得：x ＝100，…………4分 经检验x ＝100是原方程的解，x ＋50＝150，…………5分答：一个A 型垃圾桶需100元，一个B 型垃圾桶需150元；…………6分（2）设此次可购买a 个B 型垃圾桶，则购进A 型垃圾桶(20－a)个，由题意得： 100×90%×(20－a)＋150×(1＋10%)≤2550，解得：a ≤10，…………4分 ∵a 是整数，∴a 最大等于10，…………5分答：该学校此次最多可购买10个B 型垃圾桶．…………6分 21.（1）∵E 是AD 的中点，∴AE ＝ED ，又∵BE ＝EF ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴AF ＝BD ； …………5分 （2）∵AB ⊥AC ，∴∠CAB ＝90°，∵AD 是BC 边上的中线，∴CD ＝DB ，∴AD ＝12 BC ＝DC …………3分∵四边形ABDF 是平行四边形，∴AF ∥CD ，AF ＝BD ，∴AF ＝CD ， ∴四边形AFCD 是平行四边形，…………5分 ∵DA ＝DC ，∴四边形AFCD 是菱形．…………7分。

山东省2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试卷考试时间120分钟 满分120分一、选择题（共15题，每题3分，共45分） 1. 若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ） A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．＞C ．x +3＞y +3D ． ﹣3x ＞﹣3y2. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A ．a 2+4a ﹣21=a （a+4）﹣21 B ． a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a+7） C ． （a ﹣3）（a+7）=a 2+4a ﹣21 D ． a 2+4a ﹣21=（a+2）2﹣254. 要使分式有意义，则x 的取值应满足（ ）A. x≠2 B ．x≠﹣1 C ．x=2 D ．x=﹣15. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式x ﹣1的是（ ） A ．x 2﹣1 B ．x （x ﹣2）+（2﹣x ） C ．x 2﹣2 D ．x 2-2x+16. 计算xy yy x x -+-得（ ） A ．1B ．-1C ．yx yx -+ D ．yx yx +- 7．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ） A ．16x 2+1B ．x 2+2x ﹣1C ．a 2+2ab +4b 2D ．8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，将△ABC 沿CB向右平移得到△DEF ，若四边形ABED 的面积等于8，则平 移距离等于（ ） A ．2B ．4C ．8D ．169．一队学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，8题图总费用不变，于是每人可少分摊3元，求这组学生原来的人数。

设这队学生原来的人数为X ，则依题意可列得方程为（ ） A.120x+2 +3=120xB.120x =120x+2 —3 C. 120x —2 =120x +3 D. 120x —2 =120x—3 10. 若不等式组1911123x ax x +<⎧⎪++⎨+≥-⎪⎩有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣36B ．a≤﹣36C ．a ＞﹣36D ．a≥﹣3611．如下图，在Rt △ABC 中，∠ACB =60°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．若BD =2，则AC 的长是（ ） A ．4B ．43C ．8D ．8312. 在等腰△ABC 中，AB =AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ ）A . 1cm ＜AB ＜4cm B. 5cm ＜AB ＜10cm C. 4cm ＜AB ＜8cmD ．4cm ＜AB ＜10cm13. 如下图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =12，点M ，N 在边OB 上，PM =PN ，若MN =2，则OM =（ ） A. 3B. 4C. 5D. 614．若关于x 的分式方程=1的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞3B ．m≠﹣2C ．m ＞﹣3且m≠1D ．m ＞﹣3且m≠﹣215．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为（ ） A ．2﹣B ．C ．﹣1D ．115题图11题图13题图座号二、填空题（共6题，每题3分，共18分。

2016-2017学年山东省菏泽市巨野县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 在1x ，12，x2+12，3xyπ，3x+y，1+1m中，分式的个数是（）A.3B.2C.4D.52. 下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 下列运算中，结果正确的是（）A.3x2+2x2=5x4B.x3⋅x3=x6C.(x2)3=x5D.(x+y)2=x2+y24. 下列分式中最简分式的是（）A.a−2aa B.x−yx2−y2C.x2+y2x+yD.2a−6b2a5. 如果a−b=4，ab=7，那么a2b−ab2的值是（）A.−11B.−28C.11D.286. 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3．则下列四个数可作为第三条边长的是（）A.4B.3C.7D.7或37. 如图，△ACB≅△A′CB′，∠BCB′=30∘，则∠ACA′的度数为( )A.30∘B.20∘C.35∘D.40∘8. 如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A.10cmB.5cmC.15cmD.20cm9. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x−1)(x−3)，则a，b的值分别是( )A. a=−4，b=−3B.a=4，b=3C.a=−4，b=3D. a=4，b=−310. 某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A.1200(1+20%)x−1200x=2 B.1200(1−20%)x−1200x=2C.1200x−1200(1+20%)x=2 D.1200x−1200(1−20%)x=211. 有这样一个问题：如图，坐标平面内一点A(2, −1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，求符合条件的动点P的个数．小岚是这样解决的：本题可分为三种情况：（一）、以OA为等腰三角形的腰，且以点O为顶角的顶点时，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与x轴的交点有两个；（二）、以OA为等腰三角形的腰，且以点A为顶角的顶点时，以点A为圆心，OA长为半径画弧，与轴的交点有一个（除了点O外）；（三）、以OA为等腰三角形的底，作线段OA的垂直平分线与x轴的交点有一个．所以在x轴上共有4个点，使得P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形．在解决以上问题时，小岚主要运用的数学思想方法是（）A.分类讨论思想B.数形结合思想C.方程思想D.整体思想12. 图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A.5:3B.3:2C.8:5D.13:8二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）分解因式：x3−xy2＝________．若分式|x|−2x−2的值为零，则x的值为________．已知a+1a =4，则a2+1a2=________．在直角坐标系中，点A(m, 1)与点B(−3, n)关于x轴对称，则m+n=________．如果一个多边形的内角和是1800∘，那么这个多边形的边数是________．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．若∠A=30∘，则∠BEC=________∘．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________．如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为________．三、计算题（共14分）因式分解：（1）m2−4n2；（2）2a2−4a+2．解分式方程：4x−11x−3+53−x=2．请先化简(2xx−3−xx+3)÷xx2−9，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．四、解答题（共26分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：AE // BF．以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90∘，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90∘，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始以每秒2cm的速度运动到B点，动点E也同时从点C开始沿射线CM方向以每秒1cm的速度运动．（1）问动点D运动多少秒时，△ABD≅△ACE，并说明理由；（2）设动点D运动时间为x秒，请用含x的代数式来表示△ABD的面积S；（3）动点D运动多少秒时，△ABD与△ACE的面积比为3:1．参考答案与试题解析2016-2017学年山东省菏泽市巨野县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.【答案】此题暂无答案【考点】分水都定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】完全明方养式同底水水的乘法幂的乘表与型的乘方合较溴类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】最体分具【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】因式使钡的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】等体三火暗服判定与性质三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】轴对验流性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】因式分解水明字相乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】由实常问题草象为吨式方超【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】等体三火暗服判定与性质坐标正测形性质线段垂直来分线慢性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）【答案】此题暂无答案【考点】因式分解根提公因股法提公明式钾与公牛法的北合运用平使差香式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式值射零的条象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】完全明方养式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】关于较洗、y装对氢的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰于角三旋形勾体定展勾股定体的展定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、计算题（共14分）【答案】此题暂无答案【考点】提公明式钾与公牛法的北合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解于姆方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题（共26分）【答案】此题暂无答案【考点】作图-射对称变面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角使如合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰于角三旋形全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2017年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（）﹣2的相反数是（ ）A ．9B ．﹣9C ．D ．﹣2．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ） A ．3.2×107 B ．3.2×108 C ．3.2×10﹣7D ．3.2×10﹣83．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A ．平均数是﹣2B ．中位数是﹣2C ．众数是﹣2D ．方差是75．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C ，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°6．如图，函数y 1=﹣2x 与y 2=ax +3的图象相交于点A （m ，2），则关于x 的不等式﹣2x ＞ax +3的解集是（ ）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣17．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2） D．（0，）8．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：x3﹣x=．10．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是．11．菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，则菱形的面积为cm2．12．一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm2，则此扇形的半径长为．13．直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则3x1y2﹣9x2y1的值为．14．如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O1的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=﹣x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为．三、解答题（共10小题，共78分）15．计算：﹣12﹣|3﹣|+2sin45°﹣（﹣1）2．16．先化简，再求值：（1+）÷，其中x是不等式组的整数解．17．如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD=6，求BF的长．18．如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD．19．列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？20．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．21．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随即抽取了多少甲商业连锁店？（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．22．如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：∠BAC=∠CBP；（2）求证：PB2=PC•PA；（3）当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．23．正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN；（2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s．①设BF=y cm，求y关于t的函数表达式；②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x 轴，垂足为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2017年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（）﹣2的相反数是（）A．9 B．﹣9 C．D．﹣【考点】6F：负整数指数幂；14：相反数．【分析】先将原数求出，然后再求该数的相反数．【解答】解：原数=32=9，∴9的相反数为：﹣9；故选（B）2．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000032=3.2×10﹣7；故选：C．3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C．4．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（）A．平均数是﹣2 B．中位数是﹣2 C．众数是﹣2 D．方差是7【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．【解答】解：A、平均数是﹣2，结论正确，故A不符合题意；B、中位数是﹣2，结论正确，故B不符合题意；C、众数是﹣2，结论正确，故C不符合题意；D、方差是9，结论错误，故D符合题意；故选：D．5．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的内角和定理可得结果．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°﹣70°﹣45°=65°，故选：C．6．如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．【解答】解：∵函数y1=﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m=2，解得：m=﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．故选D．7．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2） D．（0，）【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质．【分析】作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，根据A的坐标为（﹣4，5），得到A′（4，5），B（﹣4，0），D（﹣2，0），求出直线DA′的解析式为y=x+，即可得到结论．【解答】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0），∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0），设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DA′的解析式为y=x+，当x=0时，y=，∴E（0，），故选B．8．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象；H2：二次函数的图象．【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y 轴负半轴．故选A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．10．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是0．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】由于方程的一个根是0，把x=0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．【解答】解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，把x=0代入方程，得k2﹣k=0，解得，k1=1，k2=0当k=1时，由于二次项系数k﹣1=0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：011．菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，则菱形的面积为18cm2．【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出BE的长，即可得出菱形的面积．【解答】解：如图所示：过点B作BE⊥DA于点E∵菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，∴∠C=60°，AB=AD=6cm，∴BE=AB•sin60°=3cm，∴菱形ABCD的面积S=AD×BE=18cm2．故答案为：18．12．一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm2，则此扇形的半径长为3．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=即可求得半径．【解答】解：设该扇形的半径为R，则=15π，解得R=3．即该扇形的半径为3cm．故答案是：3．13．直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则3x1y2﹣9x2y1的值为36．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x1=﹣x2，y1=﹣y2，再代入3x1y2﹣9x2y1得出答案．【解答】解：由图象可知点A（x1，y1），B（x2，y2）关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，把A（x1，y1）代入双曲线y=，得x1y1=6，∴3x1y2﹣9x2y1=﹣3x1y1+9x1y1=﹣18+54=36．故答案为：36．14．如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O1的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=﹣x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为（﹣9﹣9，9+3）．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；D2：规律型：点的坐标；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】观察图象可知，O12在直线y=﹣x时，OO12=6•OO2=6（1++2）=18+6，由此即可解决问题．【解答】解：观察图象可知，O12在直线y=﹣x时，OO12=6•OO2=6（1++2）=18+6，∴O12的横坐标=﹣（18+6）•cos30°=﹣9﹣9，O的纵坐标=OO12=9+3，12∴O12（﹣9﹣9，9+3）．故答案为（﹣9﹣9，9+3）．三、解答题（共10小题，共78分）15．计算：﹣12﹣|3﹣|+2sin45°﹣（﹣1）2．【考点】79：二次根式的混合运算；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和完全平方公式分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1﹣（﹣3）+2×﹣=﹣1+3﹣+﹣2018+2=﹣2016+2．16．先化简，再求值：（1+）÷，其中x是不等式组的整数解．【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】解不等式组，先求出满足不等式组的整数解．化简分式，把不等式组的整数解代入化简后的分式，求出其值．【解答】解：不等式组解①，得x＜3；解②，得x＞1．∴不等式组的解集为1＜x＜3．∴不等式组的整数解为x=2．∵（1+）÷==4（x﹣1）．当x=2时，原式=4×（2﹣1）=4．17．如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD=6，求BF的长．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD=6，AB∥CD，由平行线的性质得出∠F=∠DCE，由AAS证明△AEF≌△DEC，得出AF=CD=6，即可求出BF的长．【解答】解：∵E是▱ABCD的边AD的中点，∴AE=DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，AB∥CD，∴∠F=∠DCE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD=6，∴BF=AB+AF=12．18．如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AE⊥CD，用BD可以分别表示DE，CD的长，根据CD﹣DE=AB，即可求得BCD长，即可解题．【解答】解：作AE⊥CD，∵CD=BD•tan60°=BD，CE=BD•tan30°=BD，∴AB=CD﹣CE=BD，∴BC=21m，CD=BD•tan60°=BD=63m．答：乙建筑物的高度CD为63m．19．列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】根据单件利润×销售量=总利润，列方程求解即可．【解答】解：设销售单价为x元，由题意，得：（x﹣360）[160+2]=20000，整理，得：x2﹣920x+211600=0，解得：x1=x2=460，答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000．20．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB的解析式式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图，过点A作AF⊥x轴交BD于E，∵点B（3，2）在反比例函数y=的图象上，∴a=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y=，∵B（3，2），∴EF=2，∵BD⊥y轴，OC=CA，∴AE=EF=AF，∴AF=4，∴点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y=图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y=﹣x+6；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y=x，∴G（2，），∵A（3，4），∴AG=4﹣=，=S△AOG+S△ABG=××3=4．∴S△AOB21．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随即抽取了多少甲商业连锁店？（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据A级的人数和所占的百分比求出总人数；（2）求出B级的人数所占的百分比，补全图形即可；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）2÷8%=25（家），即本次评估随即抽取了25家商业连锁店；（2）25﹣2﹣15﹣6=2，2÷25×100%=8%，补全扇形统计图和条形统计图，如图所示：（3）画树状图，共有12个可能的结果，至少有一家是A等级的结果有10个，∴P（至少有一家是A等级）==．22．如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：∠BAC=∠CBP；（2）求证：PB2=PC•PA；（3）当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据已知条件得到∠ACB=∠ABP=90°，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，∴∠ACB=∠ABP=90°，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°，∴∠BAC=∠CBP；（2）∵∠PCB=∠ABP=90°，∠P=∠P，∴△ABP∽△BCP，∴，∴PB2=PC•PA；（3）∵PB2=PC•PA，AC=6，CP=3，∴PB2=9×3=27，∴PB=3，∴sin∠PAB===．23．正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN；（2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s．①设BF=y cm，求y关于t的函数表达式；②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据四边形的性质得到AD=AB，∠BAD=90°，由垂直的定义得到∠AHM=90°，由余角的性质得到∠BAF=∠AMH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）①根据勾股定理得到BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，求得AM=6﹣t，DE=6﹣t，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；②根据已知条件得到AN=2，BN=4，根据相似三角形的性质得到BF=，由①求得BF=，得方程=，于是得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵MN⊥AF，∴∠AHM=90°，∴∠BAF+∠MAH=∠MAH+∠AMH=90°，∴∠BAF=∠AMH，在△AMN与△ABF中，，∴△AMN≌△ABF，∴AF=MN；（2）①∵AB=AD=6，∴BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，∴AM=6﹣t，DE=6﹣t，∵AD∥BC，∴△ADE∽△FBE，∴，即，∴y=；②∵BN=2AN，∴AN=2，BN=4，由（1）证得∠BAF=∠AMN，∵∠ABF=∠MAN=90°，∴△ABF∽△AMN，∴=，即=，∴BF=，由①求得BF=，∴=，∴t=2，∴BF=3，∴FN==5．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x 轴，垂足为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把B（4，0），点D（3，）代入y=ax2+bx+1即可得出抛物线的解析式；（2）先用含t的代数式表示P、M坐标，再根据三角形的面积公式求出△PCM 的面积与t的函数关系式，然后运用配方法可求出△PCM面积的最大值；（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=DC，故可得出关于t的二元一次方程，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）把点B（4，0），点D（3，），代入y=ax2+bx+1中得，，解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x+1；（2）设直线AD的解析式为y=kx+b，∵A（0，1），D（3，），∴，∴，∴直线AD的解析式为y=x+1，设P（t，0），∴M（t，t+1），∴PM=t+1，∵CD⊥x轴，∴PC=3﹣t，=PC•PM=（3﹣t）（t+1），∴S△PCM=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，∴S△PCM∴△PCM面积的最大值是；（3）∵OP=t，∴点M，N的横坐标为t，设M（t，t+1），N（t，﹣t2+t+1），∴MN=﹣t2+t+1﹣t﹣1=﹣t2+t，CD=，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即﹣t2+t=，∵△=﹣39，∴方程﹣t2+t=无实数根，∴不存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形．。

2016-2017学年山东省菏泽市巨野县八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．顺次连接任意四边形各边中点的连线所形成的四边形是矩形2．（3分）如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1，则四边形BCEF的周长为（）A．8 B．9 C．12 D．133．（3分）若0＜x＜1，则下列不等式成立的是（）A．x2＞＞x B．＞x2＞x C．x＞＞x2D．＞x＞x24．（3分）下列各数中无理数的个数是（）﹣0.333…（小数点后面全是3），，，﹣π，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），0.6060006000006…（相邻两个6之间0的个数逐次加2）．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．（3分）一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（）A．4 B．6 C．8 D．106．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC 于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）7．（3分）x是的平方根，y是64的立方根，则x+y=（）A．3 B．7 C．3，7 D．1，78．（3分）如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠BCE=40°，则∠ANM=（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）若a=，b=，则a2+b2+ab的值是（）A．2 B．4 C．5 D．710．（3分）已知：a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b11．（3分）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里12．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）二、填空题13．（3分）代数式+2x的不大于8﹣的值，那么x的正整数解是．14．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是．15．（3分）不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是．16．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简+|a﹣b|=．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么AF=．18．（3分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣1，4），C（2，0），请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．三、解答题19．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）5（x﹣2）＞4（2x﹣1）（2）．20．（10分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，AC、BE相交于点F，求∠BFC．21．（10分）如图，在一棵树CD的10m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算．如果两只猴子所经过的距离相等，请问这棵树有多高？22．（12分）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．23．（12分）如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DE⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2，△ABC的面积为，求AB的长．24．（12分）为了更好保护环境，某市治污公司决定，购买12台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台设备的价格，月处理污水量如下表：（1）若该市治污公司购买污水处理设备的资金不超过125万元，你认为公司有几种购买方案？（2）在（1）条件下，若每月处理污水量不低于2440吨，为节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案．2016-2017学年山东省菏泽市巨野县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2017春•巨野县期中）下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．顺次连接任意四边形各边中点的连线所形成的四边形是矩形【解答】解：如果一个四边形的三个角都是80°，第四个角是120°，则此四边形不是矩形，故选项A中的命题是假命题，对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，如右图1所示，故选项B中的命题是假命题，顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故选项C中的命题是真命题，顺次连接任意四边形各边中点的线段所形成的四边形是平行四边形，但不一定是矩形，故选项D中的命题是假命题，故选C．2．（3分）（2017春•巨野县期中）如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1，则四边形BCEF的周长为（）A．8 B．9 C．12 D．13【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴OA=OC（平行四边形的对角线相互平分），AB∥CD（平行四边形的对边相互平行），∴∠DCO=∠BAC（两直线平行，内错角相等）；在△AFO和△CEO中，，则△AFO≌△CEO（ASA），∴OF=OE，CE=AF（全等三角形的对应边相等）；又∵AD=BC（平行四边形的对边相等），AB=4，AD=3，OF=1.3，∴四边形BCEF的周长为：BC+EC+OE+OF+BF=AD+AF+2OF+BF=AD+AB+2OF=9；故选：B．3．（3分）（2017春•巨野县期中）若0＜x＜1，则下列不等式成立的是（）A．x2＞＞x B．＞x2＞x C．x＞＞x2D．＞x＞x2【解答】解：可以取x=0.1代入x2和求出值，从而得到＞x＞x2，故选D．4．（3分）（2011秋•新泰市期末）下列各数中无理数的个数是（）﹣0.333…（小数点后面全是3），，，﹣π，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），0.6060006000006…（相邻两个6之间0的个数逐次加2）．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：=2，根据无理数的三种形式可得，，﹣π，3π，0.6060006000006…是无理数，共4个，故选B．5．（3分）（2017春•巨野县期中）一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：另一条直角边为a，则斜边为（a+2）．∵另一直角边长为6，∴（a+2）2=a2+62，解得a=8，∴a+2=8+2=10．故选：D．6．（3分）（2013•扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°．故选：B．7．（3分）（2017春•巨野县期中）x是的平方根，y是64的立方根，则x+y=（）A．3 B．7 C．3，7 D．1，7【解答】解：∵x是的平方根，y是64的立方根，∴x=±3，y=4则x+y=3+4=7或x+y=﹣3+4=1．故选D．8．（3分）（2017春•巨野县期中）如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠BCE=40°，则∠ANM=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：过B作BF∥MN交AD于F，则∠AFB=∠ANM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠EBC=90°，AB=BC，AD∥BC，∴FN∥BM，BF∥MN，∴四边形BFNM是平行四边形，∴BF=MN，∵CE=MN，∴CE=BF，在Rt△ABF和Rt△BCE中∴Rt△ABF≌Rt△BCE（HL），∴∠ABF=∠MCE=40°，∵∠A=90°，∴∠AFB=50°，∴∠ANM=∠AFB=50°，故选C．9．（3分）（2017春•巨野县期中）若a=，b=，则a2+b2+ab的值是（）A．2 B．4 C．5 D．7【解答】解：∵a=，b=，∴a+b=+=，ab=•=1，∴a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=（）2﹣1=5﹣1=4，故选B．10．（3分）（2017春•巨野县期中）已知：a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：根据二次根式的性质，化简a=1.4，1.4=＜，即a＜b．又∵=，=，∴a＜b＜c．故选A．11．（3分）（2013春•浠水县期末）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里，根据勾股定理得：=40（海里）．故选D．12．（3分）（2015•宁阳县二模）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E 是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：连接DE、BD，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，连接PB．则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质），在Rt△ADE中，DE=．故选：B．二、填空题13．（3分）（2013春•苏州期末）代数式+2x的不大于8﹣的值，那么x的正整数解是1，2，3．【解答】解：根据题意得：+2x≤8﹣，解得：x≤则x的正整数解是：1，2，3故答案是：1，2，3．14．（3分）（2016春•乌拉特前旗期末）使代数式有意义的x的取值范围是x≥且x≠3．【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0，3﹣x≠0，解得，x≥，x≠3，故答案为：x≥且x≠3．15．（3分）（2009春•天长市期末）不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是a＜0．【解答】解：∵ax＞b的解集是x＜，方程两边除以a时不等号的方向发生了变化，∴a＜0，故答案为a＜0．16．（3分）（2017春•巨野县期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简+|a ﹣b|=b﹣2a．【解答】解：由数轴可知：a＜0，a﹣b＜0，∴原式=|a|+|a﹣b|=﹣a﹣a+b=b﹣2a故答案为：b﹣2a17．（3分）（2007•襄阳）如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC 折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么AF=10．【解答】解：由折叠的性质可得到△AEC≌△CBA⇒∠ACF=∠CAF⇒AF=CF，在Rt△CFB中，由勾股定理得CB2+BF2=CF2，即82+（16﹣AF）2=AF2，解得AF=10．18．（3分）（2017春•巨野县期中）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣1，4），C（2，0），请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标（3，4），（﹣5，4），（1，﹣4）．【解答】解：AC=2﹣（﹣2）=4，当平行四边形是BACD时，把B向右平移4个单位长度，则D的坐标是（3，4）；当平行四边形是ACBD时，把B向左平移4个单位长度就是D，则D的坐标是（﹣5，4）；当平行四边形是BADC时，AC的中点的坐标是原点O（0，0）．把B向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度得到AC中点O，则把A向右平移2个单位长度，向下平移8个单位长度即可得到D，D的坐标是（1，﹣4）．故答案是：（3，4），（﹣5，4），（1，﹣4）．三、解答题19．（10分）（2017春•巨野县期中）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）5（x﹣2）＞4（2x﹣1）（2）．【解答】解：（1）5（x﹣2）＞4（2x﹣1）5x﹣10＞8x﹣4，5x﹣8x＞﹣4+10，﹣3x＞6，x＜﹣2，在数轴上表示为：；（2）∵解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为2≤x＜4，在数轴上表示为：．20．（10分）（2017春•巨野县期中）如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，AC、BE相交于点F，求∠BFC．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣150°）=15°，∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°．21．（10分）（2017春•巨野县期中）如图，在一棵树CD的10m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算．如果两只猴子所经过的距离相等，请问这棵树有多高？【解答】解：由题意知AD+DB=BC+CA，且CA=20米，BC=10米，设BD=x米，则AD=（30﹣x）米，∵在Rt△ACD中：CD2+CA2=AD2，即（30﹣x）2=（10+x）2+202，解得x=5，故树高为CD=10+x=15米答树高为15米．22．（12分）（2015•聊城）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【解答】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．23．（12分）（2017春•巨野县期中）如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DE⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2，△ABC的面积为，求AB的长．【解答】解：连接AD，由题意可得：AB=AC，S△ABC=S△ABD+S△ADC=×DE×AB+×DF×AC=AB（DE+DF）=，故×2AB=，解得：AB=．24．（12分）（2017春•巨野县期中）为了更好保护环境，某市治污公司决定，购买12台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台设备的价格，月处理污水量如下表：（1）若该市治污公司购买污水处理设备的资金不超过125万元，你认为公司有几种购买方案？（2）在（1）条件下，若每月处理污水量不低于2440吨，为节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）设应购置A型号的污水处理设备x台，则购置B型号的污水处理设备（12﹣x）台，由题意得：依题意，得12x+10（12﹣x）≤125，解得x≤2.5，∵x为自然数，∴x=0或1或2，∴购买方案有：①A型号0台，B型号12台；②A型号1台，B型号11台；③A 型号2台，B型号10台；（2）方案①的处理污水量：12×200=2400＜2440，不符合要求．方案②的处理污水量：240×1+11×200=2440，符合要求，费用：1×12+11×10=122（万元）．方案③的处理污水量：240×2+10×200=2480＞2440，符合要求，费用：2×12+10×10=124（万元）．所以为节约资金，应选择方案②：购买A型号1台，B型号11台．参与本试卷答题和审题的老师有：zgm666；家有儿女；lanchong；zhjh；caicl；nhx600；星期八；张其铎；蓝月梦；zjx111；CJX；心若在；kuaile；孙廷茂；知足长乐；神龙杉；haoyujun；郝老师；1987483819；王学峰；dbz1018；gbl210；HLing（排名不分先后）菁优网2017年5月22日。