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时间序列分析及其在金融领域中的应用时间序列分析是一种将时间顺序上的数据进行统计分析的方法。
在金融领域中，时间序列分析可以帮助我们理解经济周期、预测财务数据和金融市场价格走势等。
下面就来介绍时间序列分析及其在金融领域的应用。
一、时间序列分析的基本概念时间序列分析是一种以时间顺序排列的数据，通过对时间变量的观测来研究该变量的趋势、季节性等规律性变化。
常用的时间序列模型有AR模型、MA模型、ARMA模型和ARIMA模型等。
其中AR模型是自回归模型，MA模型是滑动平均模型，ARMA模型是自回归滑动平均模型，ARIMA模型则是自回归差分滑动平均模型。
二、时间序列分析在金融领域中的应用1、理解经济周期时间序列分析可以用来研究经济周期，特别是短期经济周期的变化。
通过时间序列分析，我们可以对宏观经济数据（如GDP、通货膨胀率等）进行周期性分析，从而对经济变化的趋势有所了解，甚至可以提前预测股市走势等。
2、预测财务数据时间序列分析可以应用于股票价格、货币汇率、收益率的预测等。
例如，基于时间序列分析模型可以预测某公司的未来销售额、净利润等财务数据，从而帮助企业做出合理的决策。
3、金融市场价格走势预测时间序列分析可以用于股价、债券价格、货币汇率以及商品价格的预测。
在股市中，投资者可以利用时间序列分析模型来预测股票价格的走势，从而制定战略。
4、风险管理时间序列分析还可以用于风险管理领域。
如股票价格波动率的预测就是风险管理的重点之一。
我们可以预测未来股票价格的波动率，从而在投资过程中制定合理的风险控制政策。
三、时间序列分析的局限性虽然时间序列分析在金融领域中应用广泛，但其预测的准确性并不完美。
时间序列分析可以用于短期预测和周期性分析，但对于极端事件、突发事件等无法充分预测。
同时，时间序列分析也需要考虑时间跨度、数据采集质量、数据噪声等因素，这些因素都可能对预测结果产生影响。
结语时间序列分析虽然不能100%地预测未来，但它可以提供有价值的指导意见。
基于时间序列分析的股票市场行情预测研究股票市场一直是一个充满变化和波动的市场。
在这个市场里，每个人都想知道未来的股票价格会是多少。
有很多的因素会影响股票市场，比如公司基本面、股票市场波动等等。
那么，作为股票市场参与者，我们有什么办法可以判断股票市场行情的走势呢？时间序列分析作为一种经济统计学的方法，被广泛应用于预测股票市场的走势。
本文将从什么是时间序列分析开始介绍，详细探讨如何基于时间序列分析方法进行股票市场行情预测研究。
一、什么是时间序列分析时间序列分析（Time Series Analysis）是一种通过对时间序列数据进行建模，揭示数据内在规律和趋势以及预测未来发展趋势的方法。
简单地说，时间序列分析就是利用历史数据中的规律和趋势，来预测未来的走势。
时间序列分析是一项技术含量高、应用广泛的研究领域。
时间序列分析主要采用数学和统计学的方法，包括时间序列的平稳性检验、时间序列的白噪声检验、时间序列模型的识别与估计等方法。
当然，时间序列分析还涉及到一些数据处理技术和模型验证技术等。
二、时间序列分析在股票市场行情预测中的应用时间序列分析在股票市场的应用主要在于建立股票价格和时间的关系，然后根据历史价格数据的规律和趋势，来预测未来股票价格的走势。
时间序列分析方法能够很好地模拟出股票市场的价格走势，因此在股票市场行情预测中有着广泛的应用。
在时间序列分析中，常用的模型包括自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）以及自回归移动平均模型（ARMA）。
这些模型都是基于时间序列数据建立的，其形式和特征也不一样。
从AR模型、MA模型到ARMA模型，每个模型都有着不同的应用范围和适用性。
三、时间序列分析在实际操作中的应用基于时间序列分析的股票市场行情预测方法，涉及到很多的计算和操作过程。
首先需要准备相关的股票市场数据集，这些数据包括股票价格、成交量、资金流向、财务指标等数据。
然后需要对这些数据进行预处理和清洗，去除异常值并进行数据归一化处理。
基于时间序列分析的股票价格预测研究股票市场一直以来都是投资者密切关注的焦点，而对股票价格的准确预测能力更是投资者所追求的目标之一。
为了提高股票价格的预测准确性，许多研究学者采用了时间序列分析方法，并取得了一定的研究成果。
时间序列分析是一种研究时间相关性的统计方法，它是根据一系列按时间先后排列的观测值来揭示时间和变量之间的内在关系。
在股票价格预测方面，时间序列分析可以通过对历史股票价格数据的分析，找出相关的时间模式和趋势，进而进行未来股票价格的预测。
在进行时间序列分析之前，首先需要对股票价格数据进行收集和整理。
一般来说，可以通过金融数据提供商、证券交易所的官方网站或者股票交易平台来获取历史股票价格数据。
然后，将这些数据进行整理和清洗，确保数据的准确和完整性。
接下来，可以使用一些常用的时间序列分析方法来进行股票价格的预测。
其中，最常用的方法之一是平滑方法，它通过对历史股票价格数据进行去噪和平滑处理，得到一个平滑后的时间序列，进而进行未来股票价格的预测。
平滑方法中，移动平均法和指数平滑法是最常用的两种方法，它们都能够较好地捕捉到时间序列的趋势和季节性变化。
除了平滑方法，还可以使用自回归移动平均模型（ARMA）和自回归积分滑动平均模型（ARIMA）等方法来进行股票价格的预测。
ARMA模型是一种基于时间序列数据的统计模型，它结合了自回归和移动平均两种模型，能够很好地捕捉到时间序列数据的相关性。
而ARIMA模型则是在ARMA模型的基础上加入了积分过程，用于处理非平稳时间序列数据。
除了上述的方法，还可以使用更高级的模型如神经网络、支持向量机和隐马尔可夫模型等来进行股票价格的预测。
这些模型能够更好地处理大量非线性和非平稳的股票价格数据，从而提高预测的准确性。
然而，股票价格的预测并不是一个简单的任务。
由于股票市场的复杂性和不确定性，预测准确性往往受到各种因素的影响。
在进行股票价格预测时，需要注意以下几个方面：首先，需要考虑到市场的风险和不确定性。
基于时间序列分析的股票价格预测模型研究股票价格预测一直是股票市场中备受关注的问题。
在过去，股市的变化往往受到很多非经济因素的影响，从政治、社会、文化到自然灾害，任何一个因素都足以让股市大幅波动。
但如今，随着科技的发展，预测股价已经不仅仅依靠人类的直觉和经验，而是越来越多地使用自动化算法来进行。
其中一个常用的算法就是时间序列分析，它是一种按照时间顺序的自动化模型，将以往股票价格数据作为基础，通过分析并预测未来行情，提供给投资者参考意见，有助于他们做出更加明智的投资决策。
时间序列分析主要应用在短期投资上，如日交易，一周或者一月交易，其适用范围一般不超过三个月。
时间序列分析的基本概念首先，时间序列分析需要使用一定的基础概念。
这些概念一般用于描述股票价格演变过程：1. 时间序列：一系列时间按升序排列的数据，通常采用等距时间间隔例如天、周、月等。
2. 价值序列：时间序列中与时间相关的现象的数字度量形成的序列，也就是股票价格的变化序列。
3. 常见模式：时间序列中可能出现的模式，包括：趋势、季节、循环等。
4. 季节性：周期性波动性，时间单位的数量通常为一年或几年。
时间序列分析方法时间序列分析可以分为三个阶段：模型拟合、参数估计、预测。
1. 模型拟合模型拟合是指根据股票价格数据的历史信息，建立具有一定统计学意义的模型。
常见的模型包括：ARIMA、ARIMAX、VAR等。
其中，ARIMA是最为常用的模型之一。
ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average Model）即自回归滑动平均模型，是最基本、最常使用的时间序列分析模型。
该模型包括两部分：自回归部分和移动平均部分。
其中，自回归部分（AR）指利用过去时间步的观测值预测未来时间步的观测值，移动平均部分（MA）是利用过去时间步的预测误差之和来预测未来时间步。
综合起来，ARIMA模型就是将AR和MA结合起来，用来描绘时间序列结构本身的变化规律。
股票市场收益率预测模型的研究与实践一、引言随着股票市场的不断发展壮大，各种股票投资产品已经成为金融市场中相当重要的一部分。
投资者往往会考虑股票市场的表现，来预测自己的收益率。
因此，股票市场收益率预测模型的研究和实践具有非常重要的意义。
本文通过对已有的研究和实践的总结，以及对股票市场收益率预测模型的发展趋势的探索，为投资者提供有用的参考。
二、基本概念和评估指标收益率是指股票投资者通过股票持有期间所获得的利润或收益。
投资者往往会使用不同的方法来衡量股票市场的表现，常用的评估指标为累积收益率和年度化收益率。
累积收益率指在一定时间范围内，基于初始投资额所获得的实际收益与初始投资额之比。
年度化收益率则是基于每年的收益率计算出的年平均收益率。
三、常用的预测模型1.时间序列模型时间序列模型是一种基于经济学的预测模型，主要适用于研究各类时间序列数据之间的关系，并基于历史数据针对未来股票收益率进行预测。
常用的时间序列模型有ARMA模型和ARIMA模型。
2.神经网络模型神经网络模型是一种模拟人类神经系统的模型，在股票市场收益率预测中展现了优异的表现。
神经网络模型通过对历史数据的学习，来预测未来的股票收益率。
3.基于市场指数的线性回归模型基于市场指数的线性回归模型是一种较为简单的预测模型，基于市场指数与某一支股票的历史数据建立回归方程，来进行未来收益率的预测。
四、实际应用根据研究和实践的数据对比，神经网络模型在股票市场的收益率预测中表现最为优异，其预测的误差率最小。
但是，在实际使用虚亏概率方面，仍需注意其自身的局限性和出错概率。
此外，针对未来股票的收益率预测，单一模型的准确率总有不足之处，因此，综合运用多种预测模型以及量化资产配置的方法，则可能获得更为理想的投资效果。
五、结论股票市场收益率预测模型的研究和实践为投资者提供了更为科学的方法和途径，帮助投资者对未来的股票市场走势进行了更准确的预测。
虽然神经网络模型在股票市场的收益率预测中表现最为优异，但是，鉴于其自身的局限性，对于投资者而言，仍需进行多方面的研究和分析，来提高预测的准确率和投资效果。
基于时间序列模型的股票价格预测研究股票市场是波动较为明显的金融市场之一，而股票价格预测是投资者最为关心的问题之一。
在传统的股票价格预测中，常用的方法包括基本面分析、技术分析以及财务分析等，但这些方法多为主观判断和经验分析，并不能够从数据角度出发分析市场。
因此，利用时间序列模型来预测股票价格是一个有前景的研究方向。
一、时间序列模型时间序列模型是指以时间为序列的一组随机变量，由此可以推断时间之后的值，具有一定的预测能力。
时间序列模型可以被看作是信息处理的一种方式，以往的时间序列模型主要是基于ARMA模型，即自回归移动平均模型，但使用ARMA模型时因为随机性较强且受到许多外界因素的影响，导致其预测效果较为有限。
而在近年来，随着神经网络技术以及机器学习等技术的发展，新的时间序列预测模型逐渐应用，比如基于LSTM模型的预测模型等。
二、股票价格预测股票的价格变动受众多因素的影响，如市场情绪、政治事件、公司财报等等。
因此，为了更加准确地分析股票价格的走势，需要将各种因素进行有效的预测和分析。
利用时间序列的方法，可以从数据的角度出发对市场进行分析，并且可以在一定程度上消除其他外界因素对于价格变动的影响，从而可以更加精确地进行股票价格的预测。
三、时间序列模型在股票价格预测中的应用1. ARIMA模型ARIMA模型是自回归集成移动平均模型的一种扩展形式，它能够更好地处理非平稳时间序列数据。
在利用ARIMA模型对于股票价格进行预测时，数据必须满足平稳性，即时间序列的均值和方差不随时间而改变。
通过分析历史数据，ARIMA模型可以对未来股票价格进行预测。
但是，ARIMA模型对于突发性事件的响应能力不够强，因此需要结合其他模型进行分析。
2. LSTM模型长短期记忆模型（LSTM）是一种递归神经网络，能够更好地处理序列数据。
在利用LSTM模型对于股票价格进行预测时，需要输入历史数据，利用LSTM模型对于未来数据进行预测，并且LSTM模型能够更好地处理动态变化的数据，对于突发事件的响应能力相对较强。
基于时间序列数据的股票价格预测研究股票价格预测一直是投资者和交易员们关注的焦点，因为这对于他们的决策和操作至关重要。
随着技术的不断发展，数据分析成为进行股票分析的重要手段。
其中，时间序列数据是一种常用的数据类型，它包括了股票价格及其变化趋势随时间变化的数据信息。
本文将通过分析基于时间序列数据的股票价格预测研究的现状和方法，来探讨如何利用时间序列数据进行股票分析和预测。
第一部分：基本概念在进行时间序列数据分析之前，有必要先了解一些概念。
时间序列数据是由一组按时间顺序排列的数值组成的序列，常用于描述某个系统随时间演化的情况，如股票价格变化趋势。
时间序列数据的基本特征包括周期性、趋势性、季节性和随机性等，这些特征能够为股票价格的预测提供基础。
第二部分：时间序列分析方法时间序列数据分析方法包括趋势分析、周期分析、季节分析和残差分析等。
其中趋势分析可以通过线性回归和移动平均等方法实现。
周期分析可以通过傅里叶变换或小波变换等数学工具实现。
季节分析可以通过计算同一周期内不同年份数据的平均值和方差等指标。
残差分析则是检验模型的一种方法，其原理在于比较模型预测值和实际值之间的误差是否满足随机性。
第三部分：时间序列模型时间序列模型是一种通过分析时间序列数据并构建数学模型来预测未来数据的方法。
时间序列模型可以基于多种算法实现，如自回归移动平均模型(ARMA)、自回归积分移动平均模型(ARIMA)、自回归条件异方差(ARCH)模型和自回归移动平均条件异方差(ARMA-GARCH)模型等。
ARIMA模型是预测股票价格的常用模型之一，主要有ARIMA(1,1,1)模型。
但是需要注意的是，时间序列模型需要满足平稳性假设，即序列数据的均值和方差在时间上没有明显的变化趋势。
第四部分：实践应用股票价格预测的实践应用主要包括两个阶段：建立时间序列模型和进行预测。
在建立时间序列模型时，必须确保数据的完整性和准确性，而在进行预测时，可以根据模型的结果和历史数据预测未来走势。
基于时间序列模型的股票收益率预测方法研究一、引言股票市场的波动性难以预测，对于投资者而言，如何做出正确的投资决策是一个永恒的问题。
而股票收益率预测作为投资决策的重要依据，一直备受关注。
目前，基于时间序列模型的股票收益率预测方法成为研究的热点之一，本文将对该方法进行深入探讨。
二、时间序列模型简介时间序列是指在一定时间内不同变量的数据所形成的序列，而时间序列模型是基于时间序列的统计模型。
时间序列模型的目的是预测未来某一时间点的数据值。
时间序列模型可以分为线性模型、非线性模型、参数模型与非参数模型等。
其中，基于参数模型的ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average，自回归移动平均模型）是应用最广泛的时间序列模型之一。
ARIMA模型能够捕捉时间序列数据中的趋势、季节性和不稳定性，并通过合理的参数调整和时间序列分析，对未来的数据进行预测。
三、ARIMA模型的基本原理ARIMA模型是一种基于差分的时间序列分析方法，它由三个部分组成：自回归模型、差分模型和移动平均模型。
自回归模型通过对时间序列自身历史数据的统计分析，建立当前时间点与过去时间点之间的内在关系，预测未来数据的变化趋势。
差分模型指的是对时间序列数据进行不同阶段的一阶、二阶或高阶差分运算，以去除数据的非平稳性、统一数据模式，使其更便于揭示规律和分析。
移动平均模型是指通过对历史数据进行移动平均处理，平滑数据的波动，寻找数据的变化趋势，从而进行未来数据的预测。
四、基于ARIMA模型的股票收益率预测方法研究以某股票为例，我们通过ARIMA模型进行未来1天、3天、7天的股票收益率预测。
首先，我们需要对原始股票数据进行预处理，包括对数据的验证、修正和标准化等，以消除可能存在的异常或噪声。
然后，我们根据ARIMA模型中的差分和自回归、移动平均原理，建立相应的模型，对数据进行训练和拟合。
最后，通过模型的预测功能，预测未来1天、3天、7天的股票收益率。
基于时间序列分析技术的股票价格预测研究股票价格预测一直是投资者和股民关注的热门话题。
因为股票价格的波动不仅影响到投资人的收益，更反映了市场对于企业的信心度和未来发展潜力。
而时间序列分析技术则是股票价格预测的重要工具之一。
本文将围绕时间序列分析技术这一主题展开讨论，了解其原理、应用以及优缺点等方面。
一、时间序列分析技术的原理时间序列是以时间为标识的一组随机变量的观测结果。
其包含3个要素：时间、样本点和变量。
时间序列分析技术主要是通过观测历史数据的周期性规律、趋势变化、季节性变动等特征，建立合适的模型对未来的股票价格进行预测。
时间序列分析技术的主要模型有AR(AutoRegression)模型、MA(MovingAverage)模型、ARMA(AutoRegressive Moving Average)模型以及ARIMA(AutoRegressive Integrated Moving Average)模型。
AR模型是指自回归模型，MA模型是指移动平均模型，ARMA模型是自回归移动平均模型，ARIMA模型则是包含了差分的自回归移动平均模型。
二、时间序列分析技术的应用时间序列分析技术的应用范围非常广泛，在金融领域的应用则最为突出。
股票价格预测是其中一个重要的应用方向。
通过时间序列分析技术对历史数据进行建模，对未来的价格进行预测，为市场参与者提供了一个预判股票价格未来波动趋势的工具。
另外，时间序列分析技术还可用于研究股票市场的效率、波动性等规律。
同时，它还能分析股票价格与宏观经济环境、相关行业的关联性等方面。
三、时间序列分析技术的优缺点时间序列分析技术具有较高的预测准确度，并能够较好地反映历史数据的趋势规律和季节性变动等特征。
其主要缺点在于，对于非线性事件的预测能力较差。
此外，时间序列分析技术对于异常事件和噪声数据的适应能力较弱，需要合理处理异常数据才能更好地提高预测准确率。
四、时间序列分析技术对于股民投资的意义时间序列分析技术对于股民投资有着重要意义。
金融学对股票收益率时间序列的非线性及机制转变的检验研究王煦逸1林阳春2（同济大学中德学院，上海 200092）0 引言近年来，对金融市场的时间序列的进行建模，试图通过计量经济学模型解释金融市场时间序列的内在关系一直是金融经济学和计量经济学研究的热点课题。
关于金融市场的研究也大都集中于研究金融资产收益率。
Campbell，Lo，MacKinlay认为金融资产收益率可以更好地解释投资的机会收益，同时金融资产收益率时间序列由于本身的统计特性也能更容易建立成模型。
传统的金融资产收益率时间序列模型以线性关系为假设，最重要的是随机游走假设和ARMA模型。
关于随机游走假设的研究主要是讨论金融资产收益率的可预测性。
一般来说，关于实证检验随机游走假设的研究十分困难，原因在于过去和将来的价格变化之间的独立性很难被直接检验出来。
Granger和Morgenstern（1964）在美国的股票市场，Cristina Del Rio（1997）在西班牙的股票市场，Conrad和Jüttner（1993），Ronning（1974），Mühlbradt（1978）和Möller（1986）在德国的股票市场上的研究都否定了随机游走假设。
Conrad和Jüttner（1973）认为，连续的价格变化随机性地相互独立，许多股票收益率分布都存在显著的独立性。
通过随后大量的研究发现，ARMA过程对于描述金融资产收益率时间序列是十分合适的，因为在这种情况下参数和矩函数都比较容易确定。
1970年，Box/Jenkins(1976)解释了ARMA模型建立和参数估计的问题。
从70年代开始，大量关于金融资产收益率的时间序列的线性模型研究都采用了ARMA与其扩展模型，实证研究表明，ARMA模型可以较好地解释金融资产收益率的时间序列的线性结构。
然而由于金融资产收益率时间序列特殊的统计性质，80年代以来，越来越多的研究结果表明了金融资产收益率时间序列具有的非线性的关系，传统的金融资产收益率时间序列线性模型已经不能完整的刻画金融资产收益率时间序列的分布。
90年代以来，关于金融资产收益率时间序列的非线性建模取得了很大的成功。
Maravall（1983）用Bilinear模型研究了西班牙金融市场上的股票收益率。
根据研究结果Maravall 认为，通过Bilinear模型可以修正由ARMA模型产生的10%的预测错误。
Clements和Krolzig （1998），Rothman（1998）则利用了TAR模型成功地模拟了美国宏观经济指标的分布。
De Gooijer (1998)，Potter（1995），Montgomery等等的研究也得出了相似的结果。
随着时间的推移，越来越多的经济科学家都致力于用研究金融资产收益率时间序列的非线性建模。
例如，Granger和Anderson（1978）的Bilinear模型，Tong（1978）的TAR模型，Priestley（1980）的State Space模型，Hamilton（1989）的MRS模型。
在用非线性模型描述金融资产收益率时间序列之前，首先必须解决下列问题：1）线性模型（例如ARMA模型）是否足以描述德国股市DAX30收益率时间序列？2）在DAX30 收益率时间序列中是否存在非线性和机制转变呢？为了回答这两个问题，在本论文中，通过对德国股票市场DAX30指数的收益率时间序列进行实证研究，并对DAX30指数收益率时间序列的非线性性质和机制转变性质进行检验。
1 金融资产收益率时间序列的非线性检验由于许多复杂的时间序列过程并不能通过线性模型完全描述出来，对于非线性模型的应用逐渐受到人们的关注。
对时间序列的非线性检验则成为一个对时间序列成功建模的前提条件。
只有能够成功地检测出时间序列非线性的性质，对时间序列的非线性分析才有意义。
80年代以来非线性检验逐渐成为金融市场理论的一个重要的研究领域，在这种情况下，很多用于非线性检验的新方法和技术应运而生，例如McLeod－Li －检验，Bispectral检验，BDS检验，RESET检验，F检验，神经网络非线性检验等等。
由于时间序列非线性的来源无法得知，因此哪种检验方法最好也很难下定论。
本文将采用部分检验方法，如McLeod－Li －检验和BDS检验。
1王煦逸：管理学博士，同济大学中德学院内部控制学基金教席教授, 同济大学中德学院泽尔腾经济管理研究所常务副所长, 研究方向为行为金融,、金融风险控制和商业银行管理2林阳春：经济学硕士，同济大学中德学院内部控制学基金教席，研究方向为资本市场，公司治理和风险控制；本项目由德国蒂森克虏伯公司基金资助1．1 McLeod －Li 检验Granger 和Anderson （1978）认为，ARMA 模型的残差平方项中体现出来的自相关性是金融时间序列非线性的一个显著特征。
他们指出，如果ARMA 模型的残差平方项中体现出明显的自相关性，则金融时间序列只能通过非线性模型来描述。
这也就是说，在非线性的零假设下，所有的线性模型的残差平方项都应该是完全相互独立的。
由此假设时间序列可以通过ARMA （p ，q ）模型来描述，i 阶残差t ε 为自相关，则i 阶自相关系数为：cov(,), 1,2,.......var()t t i i t i εερε-==i 阶自相关系数的估计值为：121()()ˆ()Ttt i t i i Ttt εεεερεε-=+=--=-∑∑其中：t ε为第t 个残差项。
ε为残差项的算术平均值。
由此Ljung －Box Q －统计值为：21ˆ()(2)mi LB i Q m T T T iρ==+-∑在零假设-所有自相关系数为零-的前提下，Ljung －Box Q －统计值则近似服从自由度为i 的2χ分布。
McLeod 和Li 利用ARMA （p ，q ）模型的平方残差项扩展Ljing －Box Q －统计来验证线性ARMA 模型的缺陷。
McLeod －Li Q-统计被定义为：221ˆ()()(2)mi t ML i Q m T T T iρε==+-∑类似于Ljung －Box Q －统计值，McLeod －Li Q －统计值在零假设之下近似于一个自由度为i-p-q 的2χ分布。
虽然McLeod 和Li 通过Monte Carlo 模拟实验发现，如果观察时间T 在50和200之间的话，这个零假设在大多数情况下都可以被接受，但是如果T 的值非常大的话，残差的正态分布的假设则会对检验结果产生影响(Cromwell, Labys, und Terryza, 1994)。
1. 2 BDS 检验BDS 检验(Brock, Dechert, und Scheinkman, 1987, 1996)原本是一种用于检验时间序列的独立性的检验。
在本论文中，我们将会用BDS 检验ARMA （p ，q ）模型的残差，并确定残差是否像人们所想象的那样独立分布。
这种检验的核心在于，相同的独立分布的残差平均分布在一定大小的区间里。
非线性独立性将导致数据在扩大区间范围的时候和纯粹的随机过程的时候相比要更容易建立起积聚结构效应。
BDS 检验运用的是“相关积分法”。
在检验进行之前，先要确定区间大小ε。
如果时刻s ，t 的观察值为s y 和t y ，则所有的观察值(,)s t y y 按对构建为：{}112211(,),(,),(,),.....(,)s t s t s t s m t m y y y y y y y y +++++-+-其中m 是嵌入区间。
每对观察值的满足ε条件的共有概率被定义为()m c ε概率。
在独立同分布的零假设下共有概率()m c ε是每对概率12(),(),.....c c εε的简化：[]11()()()mmm i i c c c εεε===∏如果需要观察的有n 个样本，那么就要通过满足ε条件的数对的数量和所有被观察数对来估计：111,1102()(,)(1)()m n m n m m n s j t j s t s j c I y y n m n m εε--+-+++==+==-+-∑∑∏ 其中I ε为指示函数：{1 falls0 sonst(,)x y I x y εε-≤=这里的,m n c 也可以作为“相关积分项”来定义。
通过“相关积分项”，BDS 检验统计可以如下定义：()()(,,)mc c BDS m n εεε⎡⎤-=在这里：12222222,1111()42(1)m m m j j m m m nj k k c m c m kc σε---=⎧⎫=++--⎨⎬⎩⎭∑ {}1112()(1)(2)(,)(,)(,)(,)(,)(,)n n nn t s t r s t s s r t r r s s t t r k n n n I y y I y y I y y I y y I y y I y y εεεεεεε==+=+=--++∑∑∑在零假设为“时间序列t y 为独立同分布”时，BDS 检验统计值近似于一个标准的正态分布：(,,)(0,1)BDS n m N ε→如果BDS 检验统计的结果是正值，即,1,1()()0mm n n m c c εε-+⎡⎤->⎣⎦，也就是说“积聚效应”在价格波动中要比纯粹的随机过程中发生的频率要高。
一个正的BDS 检验统计值拒绝了残差为独立正态同分布的假设。
然而在实际中人们还应该注意ε和“嵌入区间” m 的选择范围。
过小的ε，可能会导致对零假设的接受（Scheinkman und LeBaron ，1989）。
而如果ε过大，那么就会存在对数据过高估计的危险。
根据Brock (1992)的建议，如果观察区间大于500时，ε应该取标准差的0.5，1.0，1.5倍值。
Hsieh (1989)则建议m “嵌入区间”应该从2到10的区间里选取。
m 越大，相关函数被高估的风险就越大。
虽然根据Brock 的建议m 即使选择为200T m >的值，也不能完全避免风险，但是风险只会出现在T 值极大的时候。
在本论文中，m 取值为6。
大量的模拟实验研究已经证实，虽然 BDS 检验仅仅是一项特别检验，既它只能证明非线性的存在，并无法证明其具体的种类，但BDS 检验对于认识时间序列的非线性还是十分有效的。
2 金融资产收益率时间序列机制转变的检验经济时间序列中机制转变的检验是现今经济学研究领域的一个重要的组成部分。
大量的实证研究已经证明了实践中机制转变的存在。
例如，金融市场上的交易受经济周期的影响特别大。
典型的机制转变例子是第二次世界大战，1973年的石油价格危机以及2001年9月11日在美国发生的恐怖袭击。
