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〔4〕函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为；〔5〕假设直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,那么点A的坐标______；〔6〕如果y 的取值范围-4≤y≤2,那么x的取值范围__________；〔7〕如果x的取值范围-3≤x≤3,那么y的最大值是________,最小值是_______. 例2 在边长为 2 的正方形ABCD的边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB=x，四边形APCD的面积为y，写出y与自变量x的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象.例3 一次函数y=32x+m和y=－12x+n的图象交于点A〔－2，0〕且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.例4 某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。
〔1〕分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙〔元〕与印刷数量x〔份〕之间的函数关系式；〔2〕在同一坐标系中作出它们的图像；〔3〕根据图像答复以下问题：①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？探究实践:【问题1】：一次函数的图象经过点〔2，1〕和点〔－1，－3〕．〔1〕求此一次函数的解析式；〔2〕求此一次函数与x轴、y•轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；〔3〕假设一条直线与此一次函数图象相交于〔－2，a〕点，且与y轴交点的纵坐标是5，•求这条直线的解析式；〔4〕求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．给出：运输工具行驶速度〔千米/小时〕汽车50火车80说明：“1元/吨千米〞表（1）请分别写出这两家运总费用y1〔元〕和y2〔（2）为减少费用，你认为果这批水果更为合算？课后反思板。
《第17章章末复习--变量与函数》教学设计一．内容和内容解析【教学内容】《17.1变量与函数》是义务教育教科书华东师大版八年级下册第十七章第一节第1课时，介绍变量与函数的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节课核心内容．【教材分析】函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”．方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系．本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．考虑到初中列函数的解析式是一个难点，因此把设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．”二．目标和目标解析【知识目标】学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题．能指出具体问题中的常量、变量，能判断两个变量间是否具有函数关系．【过程与方法目标】借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.【情感与态度目标】从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.【教学重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念．【教学难点】怎样理解“唯一对应”．【教学关键】借助实例，明确由哪一个量的变化引起另一个量的变化，进而指出由哪一个变量确定另一个变量；“唯一对应”是一种特殊的对应关系，包括“一对一”、“多对一”．“一对多”不是函数关系．三、教学过程从学生的生活入手，开门见山，在极短的时间（一两分钟）内指明本节课的学习内容．空格中将来填上变量的“变”字．现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简，本节课只关注一类简单的问题．观察函数图象，感知函数的单调性；通过求函数值，渗透初步的对应思想，也隐含平面直角坐标系的相关知识等。
![八年级数学下册17函数及其图象复习课教案1[华东师大版]](https://img.taocdn.com/s1/m/2c0993681a37f111f0855b33.png)
第17章应用函数知识解题一、学生分组画本章的思维导图并展示展示: 第17章函数及其图象变量与函数→一次函数（正比例函数）+反比例函数自变量函数解析式y=kx+b y=k/x因变量（k，b为常数，k≠0）（k为常数，k≠0）对应关系描点法画函数图象平面直角坐标系图象形状直线（过原点）双曲线参数 k-直线倾斜程度 k-象限k>0 y随x增大而增大y随x增大而减小k<0 y随x增大而减小 y随x增大而增大b-上下平移（与y轴交点纵坐标）象限 k>0,b>0 一、二、三 k>0 一、三k>0,b<0 一、三、四 k<0 二、四k<0,b>0 一、二、四k<0,b<0 二、三、四综合考点：1、求函数解析式；①待定系数法；②点在直线上；③平行、对称；④变化速度.2、函数交点问题：①与坐标轴交点（x=0或y=0）②两函数交点（方程联立）3、实践与探索：利用函数解方程和不等式让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。
鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.4、研究k 、b 等参数和象限问题5、实际问题列函数解析式，求自变量取值范围. ①代数问题 ②几何图形问题6、图形面积问题：①一次函数图象与坐标轴 ②反比例函数图象（不变）7、根据两一次函数图象研究行程问题（相遇时间和距离）8、方案决策问题9、函数中的动点问题二、讲解本章习题1.列函数解析式，并求自变量取值范围例：已知等腰三角形的周长为12cm ，底边长ycm 是腰长xcm 的函数. （1） 写出这个函数关系式； （2） 求自变量x 的取值范围； （3） 画出这个函数的图象.2. 已知正比例函数1y=x 2向上平移2个单位，得到直线1l . （1）写出直线1l 的函数解析式；（2）若直线2l ：y=-x+b 与直线1l 交点横坐标为1，求b 的值； （3）求直线1l 、2l 与x 轴围成的三角形的面积.。
华师八下第17章函数及其图象复习题教学设计课题：函数及其图象复习题课型：复习课课时：1课时教学工具：多媒体教学目标：一、知识与技能1.了解变量、函数的概念，以及函数的表示方法。
2.用函数图象分析简单的函数关系：一次函数（包括正比例函数）和反比例函数这两种常见的数学模型。
3.联系实际，理解一次函数和反比例函数的图象和性质，综合运用它们解决实际问题。
二、过程与方法实践探索，交流合作，归纳总结，应用解题。
三、情感态度和价值观体会数形结合的思想方法，综合运用函数解题。
教学重点：一次函数和反比例函数图象及性质。
教学难点：综合应用一次函数和反比例函数的图象和性质解题。
教学过程：一、创设情境，德育教育多媒体展示父母与孩子，老师与学生亲切交流的图片，为了引出变量与函数，更是为了对孩子们进行感恩教育，将德育教育渗入课堂。
二、重要知识点复习1.首先复习变量与函数的定义以及函数的三种表示方法：解析法，列表法，图象法。
针对自变量取值范围的注意事项，设计相应习题。
求下列函数中自变量的取值范围：321-=x y x y -=2123y x =-y =2.接下来复习平面直角坐标系的定义以及它和有序实数对的对应关系。
学生回忆并回答出平面直角坐标系四个象限以及两条坐标轴的点的特点。
总结知识点：平面直角坐标系内的点关于x 轴、y 轴以及原点对称点坐标之间的关系；平面直角坐标系内的点到x 轴、y 轴以及原点的距离；x平面直角坐标系内一、三象限及二、四象限角平分线的点的特点。
基础练习：已知点P（m-1,3），（1）若点P在第二象限，则m 的取值范围是_______;（2）当m=1时，点P在___________;（3）当m=2时，点P关于x轴对称的点p1的坐标是___________; 关于y轴对称的点p2的坐标是_________;关于原点对称的点p3的坐标是_________.4.一次函数复习：定义、图象与性质、k、b对一次函数图象的影响，以及一次函数与正比例函数的关系。
第17章 函数及其图象【教学内容】【教学目标】知识与技能1.从实际问题中了解变量、函数的概念，以及函数的表示法．学习时，要能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并会结合函数图象分析简单的函数关系；2.一次函数（包括正比例函数）和反比例函数是两种常见的简单函数，它是反映现实世界两类常见的数量关系和变化规律的数学模型．要注意联系实际，理解一次函数和反比例函数的图象和性质，并能应用它解决简单的实际问题． 过程与方法使学生体会到运用直角坐标系研究一次函数、反比例函数的图象和性质，并运用它们解决简单的实际问题；情感、态度与价值观学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度.【教学重难点】重点：（1）变量与常量、变量与函数、直角坐标系、函数图象的概念； （2）一次函数与反比例函数的自变量的取值范围； （3）一次函数与反比例函数的概念、图象和性质； （4）待定系数法确定一次函数与反比例函数的解析式．难点：（1）能写出实际问题中一次函数关系与反比例函数关系的解析式及自变量的取值范围，并能应用它们解决简单的实际问题；（2）运用数形结合的方法，深刻理解和掌握函数的性质，学会用数学建模的方法与技巧．【导学过程】【一、知识结构】（二）本章知识回顾： 1. 平面直角坐标系（1）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴构成了平面直角变量与函数 一次函数 反比例函数函数的图象 直角坐标系 实数与数轴 实际问题 运动变化 相依关系坐标系．（2）点的坐标：坐标平面内一对有序实数（x，y）所对应的点叫做这个点的坐标，其中x 叫做横坐标，y叫做纵坐标．点的坐标特征；各象限点；关于坐标轴对称的点等等．（3）数轴上的点与实数构成一一对应关系，于是坐标平面上的点与实数对P（ｘ，ｙ）构成一一对应的关系． 2. 函数（1）函数的概念，设在一个变化范围内有两个变量ｘ﹑ｙ，如果对于ｘ的每一个值变量ｙ都有惟一确定的值与之对应，那么我们就说ｘ是函数ｙ中的自变量，ｙ是自变量ｘ的函数，其中ｘ的变化范围称自变量的取值范围（也称定义域）﹑函数ｙ的变化范围称为在自变量ｘ的变化条件下的函数ｙ的值（也称值域）．（2）函数的表示法有三种，即图像法，列表法和解析式法． 3. 一次函数和正比例函数一次函数和正比例函数的定义：如果为常数bkbkxy,0，那么y叫做x的一次函数；当0b时，且为常数,0kkxy，则y叫做x的正比例函数．（1）一次函数的作图方法，一次函数的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以我们通常在平面直角坐标系中，描出适合函数的两点，然后过这两点画一条直线，所得的图形就是一次函数的图象．（2）求一次函数的解析式通常有方程建模法和待定系数法两种．方程建模法：就是说根据条件里所有的相等关系，建立含有变量y和x的模型（方程）．然后化为一般形式．待定系数法：设y=kx+b(k≠0,b为常数)为一次函数模型，找两个适合函数的点的坐标代入得方程组，求解系数k和b．（3）一次函数的图象和性质当k≠0时一次项系数k、常数项b的变化与函数图像的一般规律如下表．函数y＝kx＋b（k≠0）的图像k值b值位置直线名称性质b>0 一、二、三象限b＝0 一、三象限k＞0 b<0 一、四、三象限一撇①随x的增大而增大②k值越大直线的倾斜度越陡b>0 二、一、四象限b＝0 二、四象限k＜0 b<0 二、三、四象限一捺①y随x的增大而减小②k值越大直线的倾斜度越平（4）函数与方程及不等式的联系函数反映的是整个变化过程中两个变量之间的关系，方程是某一时刻两个变量之间的关系，而不等式则是某一时段两个变量之间的关系 4. 反比例函数（1）反比例函数的概念：形如0kxky的函数叫做反比例函数，自变量的取值范围是0x．（2）反比例函数的图象是双曲线．（3）反比例函数的性质：①当k＞0时，反比例函数xy的图象在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；②当k＜0时，反比例函数xky的图象在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．…….【知识梳理】本节课你复习了哪些知识？【随堂练习】1. 一次函数y＝－3x＋4的图象一定不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 正比例函数y＝kx与一次函数y＝kx＋b（kb≠0）图象的位置关系是（）A. 相交B. 平行C. 垂直D. 不能确定3. 盛满20升水的饮水机，可以连续均匀供水1小时，饮水机中剩余水量y（升）与供水时间x（分钟）之间的关系是（）A. y＝20＋13xB. y＝20－13xC. y＝20－13xD. y＝13x.4. 已知一次函数y＝－2x＋1，当－1≤y＜3时，自变量的取值范围是（）A. －1≤x＜1B. －1＜x≤1C. －2＜x≤2D. －2≤x＜25. 如果y与x成正比，x与z成反比，那么y与z的关系是（）A. 成正比B. 成反比C. 成正比或反比D. 无法确定6．如图所示，有一游泳池已注满水，使用一段时间后把水排完清洗，然后再注满水使用，则池中存水量Q随时间t变化的大致图象是（）7. 把直线y＝2x平移，使它经过点（1，3），则平移后的直线解析式为___________．8. 一次函数y＝－x＋4与两条坐标轴所围成的三角形的面积是__________．9. 写出一个函数值随自变量增大而增大的反比例函数的解析式_________10.写出一个经过点（2，－3）的一次函数的解析式_______11.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线L，直线L与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．12．（8分）如图是一次函数y=-12x+5图象的一部分，利用图象回答下列问题：（1）求自变量的取值范围．（2）在（1）在条件下，y是否有最小值？如果有就求出最小值；如果没有，•请说明理由．13．某商场经营一批进价2元一件的小商品，•在营销中发现此商品的销售单价与销售量之间的关系如下表：单价（元） 3 5 9 11销售量（件）18 14 6 2（1）一天中商场按表中最低价和最高价销售，分别获利多少元？（2）猜测日销售量y与单价x之间的关系式．（3）按（2）的关系式，求当这种商品单价为7元时的日销售量．14．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物x元（x>300）（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？并说明你的理由．15．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调长高度．于是，他测量了一套课桌，凳相应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第四档凳高x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y（cm） 70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究发现：桌高y是凳高x的一次函数，•请你求出这个一次函数的关系式．（不要求写出x的取值范围）（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．16．某校八年级（1）班共有学生50人，•据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元，经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下，•该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？。
《一次函数复习课》导学设计一、教材分析1、教材的内容、地位与作用本课的内容是华师大版八年级下册第17章复习课，是对本章关于一次函数基础知识的梳理。
一次函数复习是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想，不仅与高中数学知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题间的纽带和桥梁，是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
同时本节内容的学习对培养学生的空间观念，增强学生的几何直观，培养学生的模型思想，提高学生的数学应用意识都具有积极作用。
2、学情分析本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探索、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
3、导学目标根据课程标准和教材的特点，结合八年级学生的实际水平，本节课我制定了四个导学目标：(1)提出一个现实问题，从函数图中分离出正比例函数和反比例函数，判断什么函数是一次函数，什么函数是正比例函数；(2)通过填表总结，能根据一次函数的图象和解析式y=kx+b(k≠0)探索并理解相关性质，并会用待定系数法确定一次函数解析式；(3)通过九宫格习题练习，学生进一步体会“数形结合”、“函数与方程”、“函数与不等式”以及“待定系数法”，在小组交流中渗透与他人合作、交流的意识和探究精神；(4)回归最开始的现实情境问题，借助函数图象解决实际问题，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。
4、导学重难点重点：复习巩固一次函数的图象和性质并能简单应用。
难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
二、导学策略1、导法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。
