第三单元公倍数和公因数5

第三单元：公倍数和公因数目标导航1、 认识公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数、因数和它们的公因数。

2、 学会用列举的方法找到10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，发现求两个数的最大公因数和最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

3、 自主探索求三个数的最小公倍数的方法，在解决实际问题的过程中提高学习数学的能力。

基础巩固题1、2、6的倍数有：（ ）；8的倍数有：（ ）；6和8的公倍数有：（ ）；6和8的最小公倍数是：（ ）。

3、填空（1）48既能被8整除，又能被6整除，所以48是8和6的最小公倍数。

（ ）（2）先将18和24分解质因数，再求出它们的最小公倍数。

18＝( ) 24＝( ) 18和24的最小公倍数( )。

（分解质因数只针对于合数，质数4的倍数 5的倍数4和5的公倍数指除了1和它本身之外的数，如：2、3、5、7等）（3）4和5的最小公倍数是（ ），16和24的最小公倍数是（ ）。

（4）下面这些图形，如果这样排列下去，在第（ ）个时都是有颜色的图形呢。

4、求下列各组数的最小公倍数。

7和9 15和45 12和1824和16 11和6 4、5和65、1路和2路公共汽车早上6时同时从起始站发车，1路车每5分钟发一辆车，2路车第4分钟发一辆车。

完成下表并回答问题： 1路车 6：002路车 6：00（1）几时这两路车第二次同时发车？（2）解决这个问题就是求（ ）。

6、 一个汽车总站有甲、乙两路车。

甲路车每3分钟发一次车；乙路车每5分钟发一次车。

甲、乙两路车第二次同时发车的时间与第一次同时发车的时间至少间隔多少分钟？7、8、18的因数有：（ ）；24的因数有：（ ）；18和24的公因数有：（ ）；18和24的最大公因数有：（ ）。

苏教版五年级数学——第三单元公倍数和公因数教案一、教学目标1.了解公倍数和公因数的概念；2.掌握求多个数的公倍数和公因数的方法；3.能够应用公倍数和公因数的概念解决实际问题。

二、教学重难点重点：公倍数和公因数的概念；难点：多个数的公倍数和公因数的确定。

三、教学过程1. 导入新课通过一个小游戏来导入新课：设计一些数字，要求学生想出这些数字的公倍数或公因数。

2. 讲解公倍数和公因数的概念首先，老师会给出一些数字例如10和15，问学生是否有一个比这两个数都大的数字，同时这个数字必须能够同时被10和15整除。

同时，老师可以举例子来讲解公倍数的概念，即两个或多个数中能够同时整除的最小的正整数。

接着，老师可以给定两个数字，例如12和16，然后通过列举这两个数的所有因数来找到它们的公因数，即它们的因数中，能够同时被两个或多个数整除的最大的正整数。

除此之外，老师还可以举例说明不同的数有可能会有相同的公因数。

3. 求多个数的公倍数和公因数的方法老师通过几个练习来让学生掌握求多个数的公倍数和公因数的方法，例如：求多个数的公倍数给出两个数123和456，要求求它们的公倍数。

首先，列出这些数的倍数，123的倍数为123, 246, 369, 492, 615…，456的倍数为456, 912, 1368, 1824, 2280…，发现它们有一个公共的倍数2280。

因此，2280就是它们的公倍数。

求多个数的公因数给出三个数12、16和24，要求求它们的公因数。

首先，列举出它们各自的因数，12的因数为1, 2, 3, 4, 6, 12，16的因数为1, 2, 4, 8, 16，24的因数为1, 2, 3, 4,6, 8, 12, 24。

接着，找出它们的公共因数，即能够同时被三个数整除的数，可得它们的公因数为1, 2, 4。

4. 解决实际问题通过一些实际问题的让学生来应用公倍数和公因数来解决实际问题，例如：练习1一辆货车可以装载100kg的麦子，现在有300kg的麦子需要运送，问这些麦子至少需要几辆货车？每辆车装多少麦子？(1)分析问题将300kg的麦子分别除以100kg，可得到3，即需要3辆货车。

北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》说课稿一. 教材分析北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》是本册教材中的一个重要单元，主要内容包括：因数与倍数的定义、求一个数的因数和倍数的方法、最大公因数和最小公倍数的求法等。

这些内容对于学生理解和掌握数学的基本概念、培养逻辑思维能力具有重要意义。

本单元的内容与学生的生活实际紧密相连，便于学生理解和运用。

通过本单元的学习，学生能够掌握因数与倍数的基本概念，能够运用求因数和倍数的方法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念有一定的理解能力。

但是，对于倍数与因数这一单元的内容，由于涉及到较为抽象的概念，学生可能存在一定的理解难度。

因此，在教学过程中，需要教师针对学生的实际情况进行引导，帮助学生理解和掌握相关概念。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握因数与倍数的基本概念，能够运用求因数和倍数的方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流的学习过程，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，提高对数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：因数与倍数的基本概念、求一个数的因数和倍数的方法。

2.教学难点：最大公因数和最小公倍数的求法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主探究、合作交流、教师引导相结合的教学方法，引导学生主动参与学习过程，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助手段，帮助学生形象直观地理解因数与倍数的概念。

六. 说教学过程1.导入：通过复习相关知识，引导学生回顾已有知识，为新课的学习做好铺垫。

2.探究因数与倍数：教师引导学生通过自主探究、合作交流的方式，探讨并理解因数与倍数的概念。

3.求一个数的因数和倍数：教师引导学生学习求一个数的因数和倍数的方法，并通过实例进行讲解和练习。

新修订小学阶段原创精品配套教材第三单元《公倍数和公因数》教材分析教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改The third unit "Common Multiples and Common Factors" textbookanalysis教师：风老师风顺第二小学编订：FoonShion教育第三单元《公倍数和公因数》教材分析在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。

本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。

为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。

全单元的教学内容分三部分编排。

第22~25页教学公倍数。

主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。

第26~31页教学公因数。

包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。

在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。

第32~36页实践与综合应用。

利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示信息。

在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数，也介绍了现代人们经常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。

在阅读这篇材料后，如果学生愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，是允许的。

但是，不要求全体学生掌握和使用短除法。

编排的一道思考题，是可以用公因数知识解决的实际问题。

1在现实的情境中教学概念，让学生通过操作领会公倍数、公因数的含义。

例1教学公倍数和最小公倍数，例3教学公因数和最大公因数，都是形成新的数学概念，都让学生在操作活动中领会概念的含义。

例1先用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，分别铺边长6厘米和8厘米的正方形，发现正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满边长8厘米的正方形，并从长方形纸片的长、宽和正方形边长的关系，对铺满和不能铺满的原因作出解释。

第三单元公倍数和公因数五年级数学教案●一、教学内容教材分两段：例1教学公倍数和最小公倍数的认识，例2教学求两个自然数的公倍数和最小公倍数；例3教学公因数和最大公因数的认识，例4教学求两个自然数的公因数和最大公因数。

安排了实践与综合应用“数字与信息”。

●二、教材编写特点和教学建议1．借助操作活动，经历概念的形成过程。

以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。

公因数和最大公因数的教学同样如此。

本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。

这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。

以公倍数为例，教学时应让学生经历下面几个环节：第一，准备好必要的图形。

要为学生准备长3厘米、宽2厘米的长方形，边长6厘米和8厘米的正方形，也要准备边长为12、18、24厘米等不同的正方形。

第二，经历操作活动。

让学生按要求自主操作，发现用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，而不能正好铺满边长8厘米的正方形。

在发现结果的同时，还应引导学生联系除法算式进行思考。

这是对直观操作活动的初步抽象。

第三，把初步发现的结论进行类推，先自己尝试看还能铺满边长是多少的正方形，再在小组里交流。

不难发现能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基础上，还应引导学生思考12、18、24等这些边长和长方形的长、宽有什么关系。

第四，揭示公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。

第五，判断8是不是2和3的公倍数，让学生通过反例进一步认识公倍数。

理解概念的外延。

在此基础上，教材注意借助直观的集合图显示公倍数的意义。

公因数的教学同样如此。

为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解，教材在练习中安排了一些实际问题。

公因数和公倍数知识点————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:ﻩ公因数和公倍数【知识点回顾】1、公因数（1）互素数:公因数只有１的两个自然数叫做互素数。

(2)简分数：分子、分母是互素数的分数叫做简分数。

(３)求最大公因数的方法：分解素因数法和短除法。

2、公倍数求最小公倍数的方法:分解素因数和短除法，即用最大公因数×各自独有的因数。

3、求两个数的最大公因数和最小公倍数,有３种基本情况，区别如下:两个数的关系最大公因素最小公倍数特殊关系互素（７和８） 1 两个数的积（7×8=５6）较大数是较小数的倍数(12和48）较小数(1２) 较大数(48）一般关系（12和1８) 用短除法将除数连乘(2×３=6) 将除数和商连乘（2×3×2×3=3６）4、求最大公因数和最小公倍数的方法：一、特殊情况：(１）倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

(如；6和12的最大公因数是6,最小公倍数是1２。

）(2）互质关系的两个数,最大公因数是１,最小公倍数是它们的乘积。

（如，5和7的最大公因数时1,最小公倍数是５×７＝３５)二、一般情况:（1)求最大公因数:列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。

①列举法：如，求18和27的最大公因数先找出两个数的所有因数１8的因数有：1、2、3、６、９、１82７的因数有:１、３、9、27再找出两个数的公因数：１8的因数有:1、2、３、6、9、1827的因数有:1、3、９、271、3、９最后找出最大公因数： 9②单列举法:如,求1８和27的最大公因数先找出其中一个数的因数:１8的因数有:１、２、３、６、9、18再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数最后找出最大公因数: 9③短除法:３ 18 ２73 6 92 ３除到商是互质数为止,最后把所有的除数相乘3×3＝9 ④除法算式法:用这两个数同时除以公因数,除到最大公因数为止。

公因数和公倍数【知识点回顾】1、公因数（1）互素数：公因数只有1的两个自然数叫做互素数。

（2）简分数：分子、分母是互素数的分数叫做简分数。

（3）求最大公因数的方法：分解素因数法和短除法。

2、公倍数求最小公倍数的方法：分解素因数和短除法，即用最大公因数×各自独有的因数。

34、求最大公因数和最小公倍数的方法：一、特殊情况：（1）倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。

）（2）互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35）二、一般情况：（1）求最大公因数：列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。

①列举法：如，求18和27的最大公因数先找出两个数的所有因数 18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、27再找出两个数的公因数： 18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、271、3、9最后找出最大公因数： 9②单列举法：如，求18和27的最大公因数先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数最后找出最大公因数： 9③短除法：3 18 273 6 9 2 3除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘3×3=9④除法算式法：用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。

18 ÷ 9就是18和27的最大公因数 27（2）求最小公倍数：列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。

①列举法：如，求18和12的最小公倍数先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数： 18的倍数：18、36、54、7212的倍数：12、24、36、48再找出两个数的最小公倍数： 18的倍数：18、36、54、7212的倍数：12、24、36、48②单列举法：如，求18和12的最小公倍数先找出一个数的倍数： 18的倍数有：18、36、54、72再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数： 36③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。

最小公倍数和最大公因数的意思《最小公倍数和最大公因数的意思》一、最小公倍数的意思几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

比如说，2的倍数有2、4、6、8、10、12 (3)的倍数有3、6、9、12、15……那么6、12等就是2和3的公倍数，其中6是最小的，所以6就是2和3的最小公倍数。

从实际生活中来看，最小公倍数就像是一个循环周期的最小重复单元。

想象一下学校的课间铃声，有一个铃声每4分钟响一次，另一个铃声每6分钟响一次，那这两个铃声同时响起的周期就是12分钟，这个12分钟就是4和6的最小公倍数。

它就像是不同节奏的音乐要找到一个共同合拍的最小间隔时间。

二、最大公因数的意思几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个公因数，叫做这几个数的最大公因数。

例如，12的因数有1、2、3、4、6、12，18的因数有1、2、3、6、9、18，1、2、3、6是12和18的公因数，其中6是最大的，所以6就是12和18的最大公因数。

可以把最大公因数类比成是把一些东西分组时，每组数量最多能达到的相同数量。

假设我们有12个苹果和18个橘子，要把它们分成若干组，每组里面苹果和橘子的数量要一样多，那最多每组能有6个（苹果和橘子），这个6就是12和18的最大公因数。

三、可衍生注释1. 对于最小公倍数，如果是两个互质数（公因数只有1的两个数），它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。

例如3和5是互质数，它们的最小公倍数就是3×5 = 15。

2. 对于最大公因数，可以用辗转相除法来求较大数之间的最大公因数。

例如求24和36的最大公因数，用36除以24得1余12，再用24除以12得2余0，所以12就是24和36的最大公因数。

四、赏析最小公倍数和最大公因数在数学的世界里就像是一对相辅相成的概念。

最小公倍数关注的是多个数倍数中的最小重合部分，它体现的是一种整合、一种共同周期的最小单元。

第三单元《公倍数和公因数》教材分析引言《公倍数和公因数》是数学教材中的重要内容之一，是学生初步接触和掌握数的整除性质的重要环节。

通过学习本单元的知识，学生将能够理解和运用公倍数和公因数的概念，掌握求解最小公倍数和最大公因数的方法。

本文将对第三单元《公倍数和公因数》教材进行分析，包括教材的内容安排、教材的教学目标、教学方法以及教学评价等方面，旨在深入了解该单元的教学设计与安排。

一、教材内容安排1. 教学内容概述第三单元《公倍数和公因数》主要包括以下四个内容：1.公倍数：–定义：什么是公倍数；–求解：如何求两个数的公倍数；–性质：公倍数的性质和运算规律。

2.公因数：–定义：什么是公因数；–求解：如何求两个数的公因数；–性质：公因数的性质和运算规律。

3.最小公倍数：–定义：什么是最小公倍数；–求解：如何求两个数的最小公倍数；–性质：最小公倍数的性质和运算规律。

4.最大公因数：–定义：什么是最大公因数；–求解：如何求两个数的最大公因数；–性质：最大公因数的性质和运算规律。

2. 知识点的层次结构本单元的知识点呈现以下层次结构：•公倍数和公因数的定义与概念阐述；•公倍数和公因数的运算规律；•最大公因数和最小公倍数的求解方法。

通过逐层展开的教学安排，有助于学生渐进性地掌握和应用公倍数和公因数的相关知识。

二、教学目标1. 知识与能力目标第三单元《公倍数和公因数》的知识与能力目标主要包括：•理解并掌握公倍数和公因数的定义与概念；•掌握求解两个数的公倍数和公因数的方法；•掌握求解两个数的最小公倍数和最大公因数的方法；•运用公倍数和公因数的概念解决实际问题。

2. 过程与方法目标第三单元的过程与方法目标主要包括：•培养学生的分析问题和解决问题的能力；•培养学生的抽象思维能力；•培养学生的逻辑思维和推理能力；•培养学生的合作学习和交流能力。

三、教学方法1. 探究式教学法为了激发学生的学习兴趣，培养学生的探究和解决问题的能力，本单元采用探究式教学法。

五年级数学最大公因数和最小公倍数知识点份 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第三单元最大公因数和最小公倍数知识点：一、公倍数：2×4=8，8既是2的倍数，也是4的倍数，那么就称8是2和4的公倍数。

2和4的公倍数不止一个，还有4、12、16、20……，其中最小的那个叫做2和4的最小公倍数。

（两个数的公倍数的个数是无限的）二、公因数：2既是8的因数，也是12的因数，那么就称2是8和12的公因数。

8和12的公因数不止一个，还有 1、4，其中最大的那个就叫做8和12的最大公因数。

（两个数的公因数的个数是有限的）例如：求24和36的公因数和最大公因数24的因数：1、2、3、4、6、12、2436的因数: 1、2、3、4、6、9、12、18、3624和36的公因数：1、2、3、4、6、1224和36的最大公因数：12【练习】1.写出下面每组数的最大公因数。

3和5 （） 4和8 （） 1和13 （）13和26 （） 4和9 （） 17和51 （）21和36 （） 22和55 （）2.写出下面每组数的最小公倍数。

3和5 （） 4和8 （） 1和13 （）13和26 （） 22和55 （） 21和36 （）4和9 （） 17和51 （） 30和45 （）三、最小公倍数与最大公因数的求法：1.用大数除以小数，若能整除，最小公倍数就是大的那个，最大公因数就是小的那个。

2.若不能整除，再看两数是否互质，若互质，最小公倍数是两数相乘，最大公因数是1。

3.若不互质，运用短除法计算。

2 ∣24 36 将两个数同时除以相同的质因数，所得结果2 |12 18 对齐写在相应的数字下面，直到不能分解为止3 |6 9 最大公因数：2×2×3=122 3 最小公倍数：2×2×3×2×3=72四、性质一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。