小学五年级公因数公倍数应用题

10 道公倍数和公因数的应用题题目一：有一张长48 厘米、宽36 厘米的长方形纸，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是多少厘米？解析：求剪出的小正方形的边长最大是多少厘米，就是求48 和36 的最大公因数。

48 的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；36 的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。

它们的公因数有1、2、3、4、6、12，其中最大公因数是12。

所以剪出的小正方形的边长最大是12 厘米。

题目二：把两根分别长24 分米和30 分米的木料锯成若干相等的小段而没有剩余，每段最长是多少分米？解析：求每段最长是多少分米，就是求24 和30 的最大公因数。

24 的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；30 的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。

它们的公因数有1、2、3、6，其中最大公因数是6。

所以每段最长是 6 分米。

题目三：用96 朵红花和72 朵黄花做成花束，如果每个花束里的红花同样多，黄花也同样多。

那么最多能做几束花？每束花里有几朵红花和几朵黄花？解析：求最多能做几束花，就是求96 和72 的最大公因数。

96 的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96；72 的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。

它们的公因数有1、2、3、4、6、8、12、24，其中最大公因数是24。

所以最多能做24 束花。

96÷24 = 4（朵），72÷24 = 3（朵），每束花里有4 朵红花和 3 朵黄花。

题目四：有一批图书，总数在1000 本以内。

若按24 本包成一捆，最后一捆差 2 本；若按28 本包成一捆，最后一捆还是差 2 本；若按32 本包成一捆，最后一捆是30 本。

这批图书有多少本？解析：由题意可知，这批图书的数量加上 2 本后，就是24、28、32 的公倍数。

24 的倍数有24、48、72、96、120、144、168、192、216、240、264、288、312、336、360、384、408、432、456、480、504、528、552、576、600、624、648、672、696、720、744、768、792、816、840、864、888、912、936、960、984；28 的倍数有28、56、84、112、140、168、196、224、252、280、308、336、364、392、420、448、476、504、532、560、588、616、644、672、700、728、756、784、812、840、868、896、924、952、980；32 的倍数有32、64、96、128、160、192、224、256、288、320、352、384、416、448、480、512、544、576、608、640、672、704、736、768、800、832、864、896、928、960、992。

最大公因数与最小公倍数应用题1、假设这些糖果最少有x个，那么x既能被8整除，又能被10整除，因此x是8和10的最小公倍数，即x=40.2、假设这包糖最少有y块，那么y既能被8整除，又能被10整除，因此y是8和10的最小公倍数，即y=40.3、这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。

这个数是6的倍数，因为6除以6余数是0，所以这个数必须被6整除。

这个数比6的倍数多1，因此这个数必须是6的倍数加1.因此这个数是24+1=25.4、这个人数是30~50的倍数，且是3、4、6、8的公倍数。

这个人数是120的倍数，且小于等于50，因此这个人数是120.5、每个正方形由6块瓷砖组成，因此正方形的面积等于6的倍数。

正方形的边长等于瓷砖的公因数，因此正方形的面积最小是6×6=36.6、假设这堆苹果最少有x千克，那么x既能被8整除，又能被9整除，又能被10整除，因此x是8、9、10的最小公倍数加3，即x=89.7、假设合唱队至少有x人，那么x既能被7整除，又能被8整除，因此x是7和8的最小公倍数加2，即x=54.8、假设最多有x个研究成绩优秀的同学，那么x既能被37和38整除，又要满足钢笔多出一支，书缺2本，因此x是37和38的最小公倍数加1，即x=703.9、这些水果的最大公因数是8，因此每个盘子里的水果数是8的倍数。

苹果和梨的总数是24+32=56，因此每个盘子里的水果数最多是56/2=28.每个盘子里苹果和梨的个数相同，因此每个盘子里苹果和梨各有14个。

10、这两路汽车同时发车的时间是它们发车时间的最小公倍数，即3×5=15分钟后。

11、这个年级的人数是6、8和9的公倍数，因此这个年级的人数是216.12、这个数是3的倍数，因为3除以3余数是0，所以这个数必须被3整除。

这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。

这个数比4的倍数多2，因此这个数必须是4的倍数加2.这个数是5的倍数，因为5除以5余数是0，所以这个数必须被5整除。

最大公因数与最小公倍数综合应用练习及答案（四）1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。

这包糖至少有多少块？3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。

如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。

五年级参加植树活动的学生有多少人？5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。

问：拼成的正方形的面积最小是多少？6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。

20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。

这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。

这个年级至少有学生多少人？12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。

最⼤公因数与最⼩公倍数综合应⽤题练习及答案④最⼤公因数与最⼩公倍数综合应⽤练习及答案（四）1、有⼀些糖果，分给8个⼈或分给10 个⼈，正好分完，这些糖果最少有多少粒？2、有⼀包糖，不论分给8 个⼈，还是分给10 个⼈，都能正好分完。

这包糖⾄少有多少块？3、⼀个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最⼩是⼏？4、五年级学⽣参加植树活动，⼈数在30~50之间。

如果分成3⼈⼀组，4⼈⼀组，6⼈⼀组或者8⼈⼀组，都恰好分完。

五年级参加植树活动的学⽣有多少⼈？5、利⽤每⼀⼩块长6 公分，宽4 公分的长⽅形彩⾊瓷砖在墙壁上贴成正⽅形的图案。

问：拼成的正⽅形的⾯积最⼩是多少？6、有⼀堆苹果，每8千克⼀份，9千克⼀份，或10 千克⼀份，都会多出3千克，这堆苹果⾄少有多少千克？7、学校合唱队排练时，如果7 ⼈⼀排就差2 ⼈，8⼈⼀排也差2⼈，合唱队⾄少有多少⼈？8、把37⽀钢笔和38 本书，平均奖给⼏个学习成绩优秀的学⽣，结果钢笔多出⼀⽀，书还缺2本，最多有⼏个学习成绩优秀的同学？9、有24 个苹果，32 个梨，要分装在盘⼦⾥，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘⼦⾥苹果和梨各多少？10、⾩沙市场是20 路和21 路汽车的起点站。

20 路汽车每3 分钟发车⼀次，21 路汽车每5 分钟发车⼀次。

这两路汽车同时发车以后，⾄少再过多少分钟⼜同时发车？11、中⼼⼩学五年级学⽣，分为 6 ⼈⼀组，8 ⼈⼀组或9 ⼈⼀组排队做早操，都刚好分完。

这个年级⾄少有学⽣多少⼈？12、有⼀盘⽔果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘⼦⾥最少有多少个⽔果？13、有⼀个电⼦表，每⾛9 分钟亮⼀次灯，每到整点响⼀次铃，中午12 点整，电⼦表既响铃⼜亮灯，请问下⼀次既响铃⼜亮灯的是⼏点钟？14、数学兴趣⼩组有24 个男同学，20 个⼥同学，现要分成⼩组，每个⼩组男、⼥同学⼈数分别相同，最多可以分成多少个⼩组？每组⾄少有多少个男同学？多少个⼥同学？15、有38 ⽀铅笔和41 本练习本平均奖给若⼲个好少年，结果铅笔多出 3 ⽀，练习本还缺1 本。

五年级（公因数、公倍数）专项练习题五年级（公因数、公倍数）专项练习题例题：1、一个房间长450厘米，宽330厘米，现在计划用方砖铺地，问：需要边长最大为多少厘米的方砖多少块（整块）正好将房间的地面铺满？2、两个自然数的最小公倍数是180，最大公因数是12，并且小数不能整除大数，求这两个数各是多少？3、有一个数在700—800之间，用15、18和24去除，都不能整除。

如果在这个数上加1，就能同时倍15,18和24整除.这个数是多少?提高拔尖：1、三个连续自然数的最小公倍数是168，那么这三个自然数的和是多少？2、有一个四位数，千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了，只知道十位上的数字是1，个位上的数字是2。

如果这个数减去7就能被7整除，减去8就能被8整除，减去9就能被9整除，那么这个四位数是多少？3、一个数乘2是4的倍数，乘3是9的倍数，乘4是16的倍数，乘5是25的倍数，乘6是36的倍数，乘7是49的倍数，乘8是64的倍数，乘9是81的倍数。

这个数最小是多少？4、三个连续的自然数的最小公倍数是9828，这三个自然数的和是多少？5、从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小旗。

现在要改成每隔6米插一面小旗，问：可以不拔出来的小旗有多少面？6、两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126。

这两个数的和是多少？7、今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆。

每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可分成多少堆？8、有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。

中午12点整，电子钟响铃又亮灯，问：下一次响铃又亮灯是几点钟？9、有一些小朋友排成一行，从左面第一个人开始每隔2人发一个苹果，从右面第一个人开始每隔4人发一个橘子，结果有10个小朋友苹果和橘子都拿到。

那么这些小朋友最多有多少人？10、有一个大于1的整数，除300，262，205，得到相同的余数，这个数是多少？11、两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公因数，得到两个商的和是16。

五年级下学期最大公因数与最小公倍数应用题及练习题精心整理最大公约数与最小公倍数1）有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？3）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？4）用长120厘米，宽80厘米的长方形砖块去铺一块正方形地，最少需要多少块砖？5）一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最少有多少枝？7）每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？8）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？9）有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？10）有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？111）一次考试，参加的学生中有711得优，3得良，2得中，别的的得差，已知参加测验的学生不满50人，那么得差的学生有几何人？12）一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C 饮料.问参加会餐的人数是几何人？13）把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而XXX还缺2个，一共最多有几何个小朋友？14）因夜间施工需要，要把施工区的一条长120米的路边路灯有间隔6米改成间隔4米，除两端不需移动，中间还有几盏不需移动？15）两个数的积是6912，最大公因数是24，求它们的最小公倍数？16）甲、乙、丙三个学生按期向某教师讨教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，假如这一次他们三人是3月23日都在这个教师家见面，那么下一次三人都在这个教师家见面的工夫是几月几日？17）求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数．最大公因数与最小公倍数操演题1、填空：1、假如天然数A除以天然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

公倍数和公因数的应用题方法要点：1•区分好是求最大公因数还是求最小公倍数2.—般来讲拼成一个正方形，求正方形的边长就是求最小公倍数；裁剪成一个最大的正方形，求边长就是求最大公因数3.从提问的关键词语分析：问题中含有“最大”“最多”等词语，一般就是求最大公因数；问题中含有“最小” “至少” “最少”’等关键词语时，一般就是求最小公倍数。

4.求个数的问题：大面积亠小面积例1.明明用一些长6分米，宽4分米的长方形纸板拼成一个正方形，正方形的边长最少是多少？需要多少块小长方体纸板？例2.贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板截成若干个边长是整厘米的小正方形，小正方形的边长最大是多少？可以裁成多少块？例3.五一班上体育课，站成长方形队伍，排成3行，5行，6行都刚好，上体育课的至少有多少人？习题3 :五一班上体育课，站成长方形队伍，排成3行，5行，6行都少1人，上体育课的至少有多少人？例4•暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。

7月7日他们都去了敬老院，并约定以后贝贝每3天去一次，明明每4天去一次。

问他们第二次什么时候同时去敬老院照顾老人？例5•五年级一班有45人，五年级二班有48人，现在要把每个班分成人数相等的体育锻炼小组，每个小组最多可分几人？例6•实验小学去春游，五年级一班带去36瓶可乐和42瓶矿泉水，平均分给几个小组，刚好分完。

最多可以分给几个小组？每个小组各分得两种饮料多少瓶。

例7•把35枝铅笔和42本练习本平均奖给几个三好学生，结果正好分完，问得奖的三好学生有几人？习题7.把36枝铅笔和40本练习本平均奖给几个三好学生，结果铅笔多出1枝，练习本缺2本，问得奖的三好学生有几人？。

五年级最大公因数和最小公倍数公因数问题1：用短除法求下列各组数的最大公因数。

①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。

两个数的最大公因数用（ ）表示。

1218269323①②34102217511713③④155053101224362612182369312（34、102）= 2×17＝34（15、50）= 5（15、24、36）= 2×2×3=123试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法）①20和30②28和84③54和90④30、45和60问题2：求24、60和132三个数，共有多少个公因数？其中最大的公因数是多少？想：这道题可用列举法来解答，但比较麻烦。

我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数，然后根据几个自然数最大公因数的因数个数等于这几个自然数公因数的个数的规律，找到这三个数的公因数。

24601322123066261533325（24、60、132）= 2×2×3=12，因为24、60和132的最大公因数是12，而12=22×3，得（2+1）×（1+1）=6，所以，24、60和132共有6个公因数，最大公因数是12。

解：11试一试：先用短除法求出每一组数的最大公因数，再求出每组数中公因数的总个数。

解：同时除以公因数2同时除以公因数2同时除以公因数3除到三个商只有公因数1为止（12、18）= 2×3＝6①16和24 ②28和70 ③150和180 ④60、75和150问题3：有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？想：把每根木棒截成同样长的小棒后不许有剩余，每根小棒的长度必须是各自木棒长度的因数；把三根小棒截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒的长就是这三根小棒的公因数；每根小棒最长多少厘米，就是求这三根小棒的最大公因数。

最大公因数与最小公倍数应用题——五年级上册几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，此中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，此中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

最大公因数和最小公倍数的性质1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商必然是互质数。

2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

例：有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。

假如把这块木头截成好多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？解：依据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大合约数。

即：（325、175、75）=25（厘米）因为325÷25=13；175÷25=7；75÷25=3所以13×7×3=273（个）或（325×175×75）÷（25×25×25）=273例：有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。

求这个两位数是多少？解：这个两位数除50余2，则用他除48（52－2）恰好整除。

也就是说，这个两位数是4 8的约数。

同理，这个两位数也是60、72的约数。

所以，这个两位数只可能是48、60、72的合约数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有合约数12，即（48、60、72）=12。

练习1.新年联欢会上，张老师把42个打气球和30个吝啬球均匀分给几个小组，正好分完。

最多可以分给几个小组？每个小组分的大、吝啬球各多少个？2.雨辰小学五年二班有54人，五年三班有63人，两班决定分小组去博物馆观光，两班每组人数相等而且没有节余每小组最多有多少人？每个班可以分多少个小组？3.同学们买了24朵百合花的18朵玫瑰花送个老师，两栽花混在一起扎成一束，想要扎成每束百合花、玫瑰花朵数相同，最多扎几束？每束几朵百合花，几朵玫瑰花？4.明显有一张长84厘米，宽60厘米的长方形纸板，剪成边长相等的小正方形，边长最长是多少？可以剪几块？解答合约数或公倍数问题的要点是：从约数和倍数的意义下手来解析，把原题归纳为求几个数的合约数或公倍数问题。

五年级公因数和公倍数的题120道一、公因数相关题目（60道，先20道带解析）1. 求12和18的最大公因数。

- 解析：分别列出12和18的因数。

12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。

它们共有的因数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公因数是6。

2. 求24和36的最大公因数。

- 解析：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。

共有的因数为1、2、3、4、6、12，最大公因数是12。

3. 求15和25的最大公因数。

- 解析：15的因数是1、3、5、15，25的因数是1、5、25。

它们的公因数有1和5，最大公因数是5。

4. 求8和12的最大公因数。

- 解析：8的因数有1、2、4、8，12的因数有1、2、3、4、6、12。

共有的因数为1、2、4，最大公因数是4。

5. 求20和30的最大公因数。

- 解析：20的因数有1、2、4、5、10、20，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。

公因数有1、2、5、10，最大公因数是10。

6. 求16和24的最大公因数。

- 解析：16的因数有1、2、4、8、16，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。

共有的因数为1、2、4、8，最大公因数是8。

7. 求9和15的最大公因数。

- 解析：9的因数有1、3、9，15的因数有1、3、5、15。

公因数为1和3，最大公因数是3。

8. 求14和21的最大公因数。

- 解析：14的因数有1、2、7、14，21的因数有1、3、7、21。

共有的因数为1、7，最大公因数是7。

9. 求28和42的最大公因数。

- 解析：28的因数有1、2、4、7、14、28，42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。

公因数有1、2、7、14，最大公因数是14。

10. 求10和15的最大公因数。

- 解析：10的因数有1、2、5、10，15的因数有1、3、5、15。

1、一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？2、有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？3、王师傅找到一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以锯成多少块？4、五（1）班给每个同学买了1个练习本，共花去9.30元钱，已知每个练习本的价钱比学生人数少，五（1）班共有多少个学生？5、张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？6、有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？7、某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路至少再车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，到什么时候又可以同时发车？8、一个班不足50人，上体育课站队时，无论每行站16人，还是每行站24人，都正好是整行，这个班有多少人？9、用一个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少？10、把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3个，得奖的学生最多有几人？11、一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？12、一个数除73余1,除98余2,除147余3,这个数最大应是多少？13、有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？14、有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？15、五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？16、有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；四个四个去数，余3个，这篮鸡蛋至少有多少个？17、有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？18、李老师要把84本语文课本，70本数学课本，56本自然课本，平均分为若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可以分成多少堆？每堆中有语文、数学、自然课本各多少本？19、缝纫店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正方形不布块面积有多大？20、一盒铅笔，可以平均分给4,5,6个小朋友，都没有剩余，这盒铅笔最少有多少只？21、某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？22、开学初，学校准备了96个黑板擦，72把扫帚，48个纸篓，平均分给各个班。

最大公因数与最小公倍数综合应用练习及答案（四）1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。

这包糖至少有多少块3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。

如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。

五年级参加植树活动的学生有多少人5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。

问：拼成的正方形的面积最小是多少*6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘每个盘子里苹果和梨各多少10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。

20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。

这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车】11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。

这个年级至少有学生多少人12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组每组至少有多少个男同学多少个女同学15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。

最大公因数与最小公倍数应用题练习1、中心小学五年级学生分为6人一组8人一组或9人一组排队做早操都刚好分完这个年级至少有学生多少人？2、有一堆苹果，8千克一份，9千克一份或10千克一份都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？3、有24个苹果32个梨。

要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里，苹果和梨各多少？4、把37支钢笔。

和38本书。

平均奖给几个学习成绩优秀的学生结果钢笔多出一只，书还缺两本，最多有几个学生成绩优秀的同学？5、数学兴趣小组有24个男同学。

20个女同学。

要分成小组，每个小组男女同学人数分别相同。

最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？6、两个数的最大公因数为12。

最小公倍数为180。

这两个数不是倍数求这两个数？7、一个数被2除余1。

被3除余2。

被4除余4。

被6除余5。

这个数最小是几？8、甲乙丙三人，早晨在体育场跑步，甲跑完一圈，要3分钟，乙跑完一圈要7分钟丙，跑完一圈要6分钟三人同时从起点出发经过多长时间，三人再次在起点处相遇？9、上一号，9月18号，五年级一班去划船，他们算一下，如果增加1条船正好每船坐6人，如果减少一条船正好每船坐9人，这个班有多少人？10、有一块长方形纸板长24厘米。

宽15厘米。

将这块纸板剪成同样大小的正方形不能有剩余。

每块小正方形的边长最长是多少厘米？可以截成多少块？11、一张长方形纸长96厘米。

宽60厘米。

如果把它截成同样大小且边长都为整厘米的最大正方形。

且保持纸张没有剩余每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以截多少个这样的正方形？12、已知两数的最大公因数是31，两数的积是5766。

两个分别是多少？13、五一班和五二班两个班的同学去野炊吃饭时，他们三人一个菜碗，四人一个汤碗，他们共用了28个碗，这两个班参加野炊的同学共有多少人？14、王伯伯有三个小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，这次10月1日一起回家，上一次是几月几日一起回家？15、一路车每隔6分钟一辆，二路车,每隔10分钟一辆，三路车每隔12分钟一辆，在早上八点同时发车后至少再到什么时候又可以同时发车？16、用一个数去除52余4，再用这个数去除40也余4。

五年级最大公因数和最小公倍数公因数问题1：用短除法求下列各组数的最大公因数。

①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。

两个数的最大公因数用（ ）表示。

试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法）①20和30 ②28和84 ③54和90 ④30、45和60问题2：求24、60和132三个数，共有多少个公因数？其中最大的公因数是多少？想：这道题可用列举法来解答，但比较麻烦。

我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数，然后根据几个自然数最大公因数的因数个数等于这几个自然数公因数的个数的规律，找到这三个数的公因数。

2460132 2123066261533325（24、60、132）= 2×2×3=12，因为24、60和132的最大公因数是12，而12=22×3，得（2+1）×（1+1）=6，所以，24、60和132共有6个公因数，最大公因数是12。

解：1112 18 26 93 2 3①②341022 17 51 171 3③④155053101224362612182369312（34、102）= 2×17＝34（15、50）= 5（15、24、36）= 2×2×3=123解： 同时除以公因数2 同时除以公因数2 同时除以公因数3 除到三个商只有公 因数1为止（12、18）= 2×3＝6试一试：先用短除法求出每一组数的最大公因数，再求出每组数中公因数的总个数。

①16和24 ②28和70 ③150和180 ④60、75和150问题3：有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？想：把每根木棒截成同样长的小棒后不许有剩余，每根小棒的长度必须是各自木棒长度的因数；把三根小棒截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒的长就是这三根小棒的公因数；每根小棒最长多少厘米，就是求这三根小棒的最大公因数。

最大公因数与最小公倍数综合应用练习及答案（四）1、有一些糖果，分给8个人或分给10 个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？2、有一包糖，不论分给8 个人，还是分给10 个人，都能正好分完。

这包糖至少有多少块？3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。

如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。

五年级参加植树活动的学生有多少人？5、利用每一小块长6 公分，宽4 公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。

问：拼成的正方形的面积最小是多少？6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10 千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？7、学校合唱队排练时，如果7 人一排就差2 人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？8、把37支钢笔和38 本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？9、有24 个苹果，32 个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？10、阜沙市场是20 路和21 路汽车的起点站。

20 路汽车每3 分钟发车一次，21 路汽车每5 分钟发车一次。

这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？11、中心小学五年级学生，分为 6 人一组，8 人一组或9 人一组排队做早操，都刚好分完。

这个年级至少有学生多少人？12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？13、有一个电子表，每走9 分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12 点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？14、数学兴趣小组有24 个男同学，20 个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？15、有38 支铅笔和41 本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出 3 支，练习本还缺1 本。

五年级数学公倍数和公因数试题1.（3分）A=2×3×7，B=2×5×3，那么A和B的最大公因数是。

【答案】6【解析】【考点】求几个数的最大公因数的方法。

分析：根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，据此得解。

解答：A=2×3×7，B=2×5×3，所以A和B的最大公因数是2×3=6；点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。

2.（3分）一个奇数与一个偶数的乘积一定是（）。

A．奇数B．偶数C．合数D．素数【答案】B【解析】【考点】奇数与偶数的初步认识。

分析：根据奇数与偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数；据出解答。

解答：奇数×偶数=偶数；所以，一个奇数和一个偶数的积一定是偶数。

点评：此题考查的目的是使学生理解和掌握偶数与奇数的意义。

3.有一车饮料，如果5箱一数，剩1箱；如果7箱一数，也剩1箱。

这车饮料至少有多少箱？【答案】36箱【解析】【考点】公因数和公倍数应用题。

分析：由“如果每次搬5箱还剩1箱，如果每次搬7箱还剩1箱．”可知，求出5、7的最小公倍数再加上一箱即可。

解答：因为5和7互质，所以它们的最小公倍数是：5×7=35；35+1=36（箱）；答：这车饮料至少有36箱。

点评：此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，关键求出最小公倍数加上剩下的一箱即可。

4. 9和12的公约数有个，它们的最小公倍数是．【答案】2，36【解析】分析：根据公约数和最小公倍数的意义分别求出它们的公约数和公倍数找出最小的，据此解答．解答：9的约数有：1，3，9，12的约数有：1，2，3，4，6，12，9和12的公约数有：1，3．一共2个；9的倍数有：9，18，27，36，45，54，63，72，81…，12的倍数有：12，24，36，48，60，72…，9和12的公倍数有：36，72…，它们的最小公倍数是36；【考点】因数、公因数和最大公因数；求几个数的最小公倍数的方法．5. 1、2、3、7都是42的因数．．（判断对错）【答案】√．【解析】根据因数与倍数的意义，42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42，由此可知，1、2、3、7都是42的因数．解答：解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42，故1、2、3、7都是42的因数．故答案为：√．点评：本题主要是考查因数与倍数的意义．一个数没有公因数，只有两个或两个以上的数才能有公因数．6. 7的倍数都是合数．．（判断对错）【答案】×．【解析】根据一个数的倍数和合数的特点进行解答：一个数的最小倍数是它本身，一个数的倍数的个数是无数个；一个数除了1和它本身之外还有其它因数的数是合数．解答：解：7的最小倍数是7，而7除了1和和它本身7之外没有其它因数，所以7是质数，不是合数．所以“7的倍数都是合数”这个说法是错误的．故答案为：×．点评：解决本题的关键是不能忘记考虑到7本身是质数．7. a、b是两个自然数，且a=3b，那么a、b的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】b，a【解析】a、b是两个自然数，且a=3b，说明a是b的整数倍，进而根据当两个数为倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．解答：解：因为a、b是两个自然数，且a=3b可知a是b的整数倍，所以a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a．故答案为：b，a．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．8. A=2×3×5，B=2×5×7，A和B的最大公约数是，最小公倍数是．【答案】10，210．【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解答：解：A=2×3×5，B=2×5×7，A和B的最大公约数是2×5=10A和B的最小公倍数是2×3×5×7=210．故答案为：10，210．点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．9.一个三位数，百位上既不是质数也不是合数，十位上是最小的奇数，个位上是2和3的倍数，这个数是．【答案】116．【解析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数叫合数；百位上既不是质数也不是合数的数，是1，十位上是最小的奇数是1，个位上是2和3的倍数是6；由此解答即可．解答：解：由分析可知：该三位数百位上是1，十位上是1，个位上是6，所以这个数是116；故答案为：116．点评：本题关健是要明白质数、合数、奇数的定义．10.把下列各数写成两个质数和的形式24= + = +30= + = + ．【答案】11.13；7，17；13，17；11，19．【解析】首先要明确质数的定义，即一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，再不能被其它自然数（0除外）整除，那么它就叫做质数（也叫素数）．解答：解：24=11+13=7+1730=13+17=11+19．故答案为：11.13；7，17；13，17；11，19．点评：此题考查了合数与质数，明确质数的定义，是解答此题的关键．。

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元：最大公因数和最小公倍数的应用专项练习（原卷版）1．有两条丝带，分别长32m，2m。

现在要将它们剪成同样长的小段做成中国结，每一条都不能有剩余，这样一共最少可以剪成多少段？2．一块长72厘米，宽32厘米的铁皮，剪成若干个同样大小的正方形，且没有剩余。

剪成的正方形边长最长是多少厘米？一共剪成这样的正方形几个？3．一张长方形木板长28dm，宽12dm。

在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？4．小红家要给长16dm、宽为12dm的储藏室地面铺一种地砖（整块铺），市场上有边为4dm和6dm的正方形地砖两种。

（1）她选择边长是（）dm的正方形地砖来铺更合适。

（2）这种正方形地砖需要多少块？5．王老师买了32枝铅笔和24本笔记本，平均奖给班里的“三好”学生，刚好全部奖完。

王老师班里最多有多少名“三好”学生？6．有24朵红花，9朵黄花要分给几个同学，要求每人分得的花的颜色及对应的数量都相同，最多可以分给多少人？7．有一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸。

要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？可以剪多少个这样的正方形？8．有一块长24dm，宽18dm的布料，要把这块布料裁成正方形的手帕没有剩余，手帕的边长可以是多少分米？边长最大是多少分米？9．有两根木条，一根长36cm，一根长48cm，把它们剪成完全相等的小段且没有剩余，每小段最长是多少厘米？这两根木条一共能剪成多少段？10．高新二小利用假期修缮校舍。

给一间长80分米，宽55分米的教室内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？需要多少块这样的地砖？11．春蕾小学五年级70多名学生参加社区活动。

这些学生可以分成8人一组，也可以分成12人一组，都正好分完。

春蕾小学有多少名学生参加这次活动？12．一个长方形的长和宽分别是24cm和16cm，至少用多少个这样的长方形才能拼成一个正方形？这个正方形的边长是多少？13．李阿姨有一筐苹果，3个3个地数，多2个，5个5个地数，多2个，4个4个地数，还多2个。

五年级下学期最大公因数和最小公倍数应用题及练习题应用题：1. 甲、乙两个人同时从一个城市出发，往同一方向走, 甲每三天走12公里，乙每四天走16公里，问他们在同时走了96公里后第一次相遇的位置，相遇时的时间是几天？解析：甲、乙在同时走了96公里后第一次相遇，说明他们走的总路程相等。

设他们相遇时走了x天，则有：甲走的路程：12 × x / 3 = 4 × x乙走的路程：16 × x / 4 = 4 × x因此，他们在走了4x公里后相遇。

根据题意，得到：4x = 96解得：x = 24因此，他们在走了24天后第一次相遇，相遇的位置为走了每人相应的步数。

甲和乙在这个位置所走的路程即为他们的最小公倍数，也就是：lcm(12, 16) = 48因此，他们在走了24天后第一次相遇的位置为48公里处。

2. 一支乐队有男、女成员各若干名。

如果男成员每6人排成一排，女成员每8人排成一排，排成的队伍的长度相等。

问这个乐队的男、女成员分别最少有多少人？解析：设男、女成员分别有x、y名，则男成员排成的队伍有x/6个，女成员排成的队伍有y/8个。

由题意得到：(x/6) × 6 = (y/8) × 8因此，x和y的最小公倍数为48。

同时，又要保证x和y都是正整数，所以x和y分别为48和48的约数。

因此，这个乐队的男、女成员分别最少有6名和8名。

练习题：1. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：（1）24, 36（2）15, 25（3）18, 30（4）40, 60, 100解析：（1）24, 36的最大公因数为12，最小公倍数为72。

（2）15, 25的最大公因数为5，最小公倍数为75。

（3）18, 30的最大公因数为6，最小公倍数为90。

（4）40, 60, 100的最大公因数为20，最小公倍数为300。

2. 奶妈每隔4小时喂一次奶，夏天每隔6小时给婴儿喝一次水，如果他们同时开始工作，那么在何时第一次同时给婴儿喝奶和水？解析：奶妈每隔4小时给婴儿喝一次奶，夏天每隔6小时给婴儿喝一次水，因此，每过12小时就会同时给婴儿喝奶和水。

⼩学五年级公因数公倍数应⽤题1.有24个苹果，32个梨，要分装在盘⼦⾥，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？2.数学兴趣⼩组有24个男同学，20个⼥同学，现要分成⼩组，每个⼩组男、⼥同学⼈数分别相同，最多可以分成多少个⼩组？每组⾄少有多少个男同学？多少个⼥同学？3.有38⽀铅笔和41本练习本平均奖给若⼲个好少年，结果铅笔多出3⽀，练习本还缺1本。

得奖的好少年有多少⼈？4.有⼀包糖，不论分给8个⼈，还是分给10个⼈，都能正好分完。

这包糖⾄少有多少块？5.⾩沙市场是20路和21路汽车的起点站。

20路汽车每3分钟发车⼀次，21路汽车每5分钟发车⼀次。

这两路汽车同时发车以后，⾄少再过多少分钟⼜同时发车？6.中⼼⼩学五年级学⽣，分为6⼈⼀组，8⼈⼀组或9⼈⼀组排队做早操，都刚好分完。

这个年级⾄少有学⽣多少⼈？7.五年级学⽣参加植树活动，⼈数在30~50之间。

如果分成3⼈⼀组，4⼈⼀组，6⼈⼀组或者8⼈⼀组，都恰好分完。

五年级参加植树活动的学⽣有多少⼈？8.有⼀个数，⽤4、5、6去除，都能整除，这个数最⼩是多少？⼀些⼩朋友做游戏，第⼀次分组每组4⼈余下2⼈，第⼆次每组5⼈也余下2⼈，第三次分组每组6⼈还是余下2⼈。

问最少多少名⼩朋友做游戏？⼀间浴室长1.8⽶，宽1.44⽶。

现在要给浴室地⾯铺满整块的正⽅形瓷砖，正⽅形瓷砖的边长最长是多少厘⽶？有⼀袋⽔果糖，8块8块数多5块;6块6块数多3块；4块4块数多1块。

这代⽔果糖最少有多少块？⼀个数被3除余1，被6除余4，被8除余6。

这个数最⼩是⼏？王⽼师买回⼀些练习本，如果平均分给5个班则多出3本，如果平均分给6个班则多出4本。

已知这些练习本在80——100本之间，你知道王⽼师买了多少本练习本？⼯⼈师傅买了⼀块长⽅体⽊块，体积是693⽴⽅分⽶，只知道它的长、宽、⾼分别相差2分⽶，你能求出长、宽、⾼各是多少分⽶吗？。