(完整word)五年级下册公因数公倍数练习题

一、基本概念：公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数）公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数．例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。

12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。

一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。

如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。

2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，…12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。

一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。

求最大公因数、最小公倍数习题一、用短除法求几个数的最大公因数12和30 24和3639和78 72和84 36和60 45和60 45和75 45和60 42、105和56 24、36和48二、用短除法求几个数的最小公倍数。

25和30 24和3039和78 60和84 18和20126和60 45和75 12和24 12和14 45和6076和80 36和60 27和72 42、105和56 24、36和48六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。

45和60 36和60 27和72 76和806、12和247、21和498、12和36八、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数15和5的最大公因数是最小公倍数是；9和3的最大公因数是最小公倍数是9和18的最大公因数是最小公倍数是；11和44的最大公因数是最小公倍数是30和60 的最大公因数是最小公倍数是；13和91 的最大公因数是最小公倍数是7和12的最大公因数是最小公倍数是；8和11的最大公因数是最小公倍数是1和9的最大公因数是最小公倍数是；8和10的最大公因数是最小公倍数是6和9的最大公因数是最小公倍数是；8和6的最大公因数是最小公倍数是10和15的最大公因数是最小公倍数是；4和6的最大公因数是最小公倍数是26和13的最大公因数是最小公倍数是13和6的最大公因数是最小公倍数是4和6的最大公因数是最小公倍数是；5和9的最大公因数是最小公倍数是29和87的最大公因数是最小公倍数是；30和15的最大公因数是最小公倍数是13、26和52的最大公因数是最小公倍数是2、3和7的最大公因数是最小公倍数是16、32和64的最大公因数是最小公倍数是7、9和11的最大公因数是最小公倍数是九. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元：最大公因数和最小公倍数的应用专项练习（解析版）1．（2020·浙江台州·五年级期末）有两条丝带，分别长32m，2m。

现在要将它们剪成同样长的小段做成中国结，每一条都不能有剩余，这样一共最少可以剪成多少段？【解析】=⨯⨯⨯⨯3222222所以32和2的最大公因数是2。

÷=（段）32216+=（段）16117答：这样一共最少可以剪成17段。

2．（2020·浙江湖州·五年级期末）一块长72厘米，宽32厘米的铁皮，剪成若干个同样大小的正方形，且没有剩余。

剪成的正方形边长最长是多少厘米？一共剪成这样的正方形几个？【解析】由分析得，=⨯⨯⨯⨯72222333222222=⨯⨯⨯⨯所以72和32的最大公因数是2×2×2＝8，72×32÷（8×8）＝2304÷64=（个）36答：剪成的正方形边长最长是8厘米，一共剪成这样的正方形36个。

3．（2020·云南·巧家县茂租镇九年一贯制学校五年级期中）一张长方形木板长28dm，宽12dm。

在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？【解析】2281221467328和12的最大公因数为：2×2＝4（dm）答：正方形的边长是4dm。

4．（2020·浙江杭州·五年级期末）小红家要给长16dm、宽为12dm的储藏室地面铺一种地砖（整块铺），市场上有边为4dm和6dm的正方形地砖两种。

（1）她选择边长是（）dm的正方形地砖来铺更合适。

（2）这种正方形地砖需要多少块？【解析】（1）她选择边长是4dm的正方形地砖来铺更合适。

（2）（16÷4）×（12÷4）＝4×3＝12（块）答：这种正方形地砖需要12块。

公因数公倍数练习题（一）一、求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。

65和39 48和108 144和36150和60 28、98和4212、24和92二、解决问题。

1）有两根铁丝，一根长18米，另一根长30米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长多少米？一共可以截成多少段？2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？3）用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？4）张师傅买回一根50dm长的铁丝和一根43dm长的铜丝，将它截成同样长的小段，结果铁丝剩余2dm，铜丝剩余3dm。

所截成的小段最长是多少分米？分别能截成多少段这样最长的小段？5）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块6）用某数去除218，170，290都余2，问某数最大是多少？7）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？公因数公倍数练习题（二）1.一条木条,截成每4分米、5分米或6分米的小段,都正好截成整数段而没有剩余,这根木条至少长多少米?2.渔村里住着一老一少两位渔夫,他们从4月1日开始打鱼,老渔夫打3天休息1天,小渔夫打5天休息1天,有一个朋友想趁他们俩同时休息时去看望他们,那么在这一个月里他选择那些日子去呢?（列出算式）3.一盒巧克力，如果平均分给3个或4个小朋友都多2块，这盒巧克力最少有多少块？4.如果爸爸、妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？（爸爸跑一圈用4分钟，妈妈跑一圈用6分钟，我跑一圈要用8分钟）5.一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。

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五年级下册公倍数和公因数试题（1）填空题。

1.如果3X=Y（X、Y均不为0），那么Y是X的（）。

2.如果a是b的倍数，那么a和b的最⼩公倍数是（）。

3.某数除以3和5都余1，这个数最⼩是（）。

4.⽤⼀个数除15和30，正好都能整除，这个数是（）。

5.两个相邻奇数的和是16，这两个奇数的最⼩公倍数是（）。

6.⼀个两位数既是6的倍数，⼜是9的倍数，那么这个数是（），最⼩是（）。

7.两个数不是倍数关系，且它们的最⼩公倍数是36，这两个数可能是（）和（）。

8.0、3、5、7四个数组成⼀个同时是2和5的倍数的四位数，是（），最⼩是（）。

9.要使60□既是2的倍数，⼜是3的倍数，那么□⾥可以填（）。

⼆判断题。

1.32是16的最⼩倍数。

（）2.两个⾮零⾃然数的最⼩公倍数就是它们的乘积。

（）3.48既是6的倍数，⼜是8的倍数，所以48是6和8的最⼩公倍数。

（）4.⼀个不为0的⾃然数的个位是0，这个数肯定是2和5的公倍数。

（）5.⽤长6厘⽶、宽4厘⽶的长⽅形纸⽚铺成的正⽅形，其边长最短是24厘⽶。

（）三.选择题。

1.如果a是b的倍数，同时也是c的倍数，那么a⼀定是b和c的（）A.倍数B.最⼩公倍数C.公倍数2.⼀个数的倍数⼀定（）它本⾝。

A.⼤于B.等于C.⼤于或等于3.48是12和8的（）A.公倍数B.倍数C.最⼩公倍数4.如果4a=5b（a、b均不为0）那么a（）b。

A. ＞B. ＜C.=5.下列各组数中，（）是2和5的公倍数。

A.10、15、20、25、30B.10、50、1250、540C、50、65、128、240四.把30以内的4和6的倍数、公倍数分别填在下⾯的圈内。

4的倍数：（）。

6的倍数：（）。

4和6的公倍数：（）。

五.把7的倍数画上“△”，8的倍数画上“○”。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 50六.求出每组数的最⼩公倍数。

一、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数。

(1) 4和6的最大公因数是；最大公倍数是；(2) 9和3的最大公因数是；最大公倍数是；(3) 9和18的最大公因数是；最大公倍数是；(4) 11和44的最大公因数是；最大公倍数是；(5) 8和11的最大公因数是；最大公倍数是；(6) 1和9的最大公因数是；最大公倍数是；(7) 已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，那么A、B的最大公因数是；最小公倍数是；(8)已知A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，那么A、B的最大公因数是；最小公倍数是。

二．填空。

1.在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是（）；能被3整除的数是（）；能被5整除的数是（）；能同时被2、3整除的数是（）；能同时被3、5整除的数是（）；能同时被2、5整除的数是（）；能同时被2、3、5整除的数是（）。

2.在20以内的质数中，（）加上2还是质数。

3.如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。

4.把330分解质因数是（）。

5.一个能同时被 2、3、5整除的三位数，百位上的数比十位上的数大9，这个数是（）。

6.在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。

7.既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。

三、判断题1.两个质数相乘的积还是质数。

（）2.成为互质数的两个数，必须都是质数。

（）3.任何一个自然数，它的最大约数和最小倍数都是它本身。

（）4.一个合数至少得有三个约数。

（）5.在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。

（）6.12是36与48的最大公约数。

（）四、选择题1.15的最大约数是（），最小倍数是（）。

①1 ②3 ③5 ④152.在14＝2×7中，2和7都是14的（）。

①质数②因数③质因数3.有一个数，它既是12的倍数，又是12的约数，这个数是（）。

最大公因数和最小公倍数应用的典型例题例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。

现在要把它们截成同样长的小段。

每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。

先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。

解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。

例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。

解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。

例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。

若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。

解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。

第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。

三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列最大公因数与最小公倍数部分文档主要包含典型例题和专项练习两大内容。

本专题是第四单元最大公因数与最小公倍数部分。

求三个数的最大公因数和最小公倍数。

【方法点拨】求三个数的最大公因数和最小公倍数用短除法。

【典型例题】求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。

13、39和117 42、56和84 240、840和360解析：（13,39,117）=13 （42,56,84）=14 (240,840,360)=120[13,39,117]=117 [42,56,84]=168 [240,840,360]=5040【对应练习1】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

54，72和90 60，90和120解析：略。

【对应练习2】用短除法求下列数的最大公因数和最小公倍数．286和429 384，192和64解析：143，858；64，384【一】求最大公因数。

【方法点拨】1.最大公因数的定义几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数2.求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；（2）短除法3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。

注意：求两个数的最大公因数用小括号表示。

【典型例题】求最大公因数。

（1）18和6 （2）11和13 （3）8和36 （4）18和24解析：6；1；4；6【对应练习1】求下面每组数的最大公因数。

6和10 18和24 34和17解析：2；6；17【对应练习2】写出每组数的最大公因数。

（4，50）＝（10，25）＝（20，21）＝（12，36）＝解析：2；5；1；12【对应练习3】求两组数的最大公因数。

24和60 36和45解析：12；9【二】求最小公倍数。

【方法点拨】1.最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

2.求最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）短除法。

五年级公因数和公倍数的题120道一、公因数相关题目（60道，先20道带解析）1. 求12和18的最大公因数。

- 解析：分别列出12和18的因数。

12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。

它们共有的因数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公因数是6。

2. 求24和36的最大公因数。

- 解析：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。

共有的因数为1、2、3、4、6、12，最大公因数是12。

3. 求15和25的最大公因数。

- 解析：15的因数是1、3、5、15，25的因数是1、5、25。

它们的公因数有1和5，最大公因数是5。

4. 求8和12的最大公因数。

- 解析：8的因数有1、2、4、8，12的因数有1、2、3、4、6、12。

共有的因数为1、2、4，最大公因数是4。

5. 求20和30的最大公因数。

- 解析：20的因数有1、2、4、5、10、20，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。

公因数有1、2、5、10，最大公因数是10。

6. 求16和24的最大公因数。

- 解析：16的因数有1、2、4、8、16，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。

共有的因数为1、2、4、8，最大公因数是8。

7. 求9和15的最大公因数。

- 解析：9的因数有1、3、9，15的因数有1、3、5、15。

公因数为1和3，最大公因数是3。

8. 求14和21的最大公因数。

- 解析：14的因数有1、2、7、14，21的因数有1、3、7、21。

共有的因数为1、7，最大公因数是7。

9. 求28和42的最大公因数。

- 解析：28的因数有1、2、4、7、14、28，42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。

公因数有1、2、7、14，最大公因数是14。

10. 求10和15的最大公因数。

- 解析：10的因数有1、2、5、10，15的因数有1、3、5、15。

江苏省南通市海安县南莫小学五年级数学下册《公倍数和公因数》练习班级_______姓名_______分数_______一、填空1.8的倍数有（ ），20的倍数有（ ），20和8的公倍数有（ ），20和8的最小公倍数是（ ）。

2.18的因数有（ ），27的因数有（ ），18和27的公因数有（ ），18和27的最大公因数是（ ）。

3.如果a ÷b ＝4，（a 和b 均为非0自然数），那么a 与b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

4.a 与b 的最大因数是9，a 与b 的公因数有（ ）。

5.a 与b 的最小公倍数是9，a 与b 的公倍数有（ ）。

6.（ ）比18少3 ， （ ）是15的3倍， 75比（ ）多10，45是（ ）的1.5倍。

7.王明在班上的座位用数对表示是（3 , 3），他的同桌也用数对表示是（ ），也可能是（ ）。

8.写出50以内8和6的倍数有公倍数： 8的倍数 6的倍数8的6的公倍数9.下面每组数中有没有公因数2,3或5，在下面圈一圈。

48和30 75和36 40和70 2 3 5 2 3 5 2 3 5 10.写出分子与分母的最大公因数。

186( ) 4515( ) 4010 ( ) 96( )二、判断 5分1.一个数是12的倍数，也是12的因数，这个数是12。

（）2.两个数公因数一定是这两个数的因数。

( )3.两个数的公因数和公倍数的个数都是无限的。

( )4.相邻的两个自然数的最小公倍数是其中的较大数。

( )5.所有自然数的最小公因数是1。

（）三、解方程 12分x+1.8=54 x÷1.4=0.5 4x=1.5x-3.6=1.4 5.6+x=12 x÷8=160四、写出下面各组数的最大公因数 8分18和12 50和25 42和63 9和 6五、写出下面各组数的最小公倍数 8分6和9 7和8 4和7 3和5六、应用题(1-3题用方程解) 40分1.一个平行四边形的面积是2.4平方厘米，底边长0.8米，它的高是多少厘米？2.光明书店上午卖出图书350本，比下午多卖出35本，下午卖出多少本？3.书架上有上下两层书，上层有180本书，是下层书本数的3倍，下层有多少本书？4.把45厘米、60厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成多少段？5.一块砖底面长12厘米，宽10厘米，要铺成一个正方形地面，这个正方形的边长是最小是多少厘米？6.10路车每隔6分钟发一次车，15路车每隔8分钟发一次车，现在两路车公共汽车同时从起点发车，至少再过多少分钟两路车双同时发车？7.把45块水果糖和39块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖正好分完，巧克力剩下4块。

五年级(公因数、公倍数)专项练习题1、一个房间长450厘米，宽330厘米，现在计划用方砖铺地。

问：需要边长最大为多少厘米的方砖多少块（整块）才能将房间的地面铺满？2、已知两个自然数的最小公倍数是180，最大公因数是12，并且小数不能整除大数。

求这两个数各是多少？3、有一个数在700—800之间，用15、18和24去除，都不能整除。

如果在这个数上加1，就能同时倍15,18和24整除。

这个数是多少？4、三个连续自然数的最小公倍数是168.那么这三个自然数的和是多少？5、从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小旗。

现在要改成每隔6米插一面小旗，问：可以不拔出来的小旗有多少面？6、已知两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126.这两个数的和是多少？7、今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册。

平均分成若干堆。

每堆中这三种课本的数量分别相等。

那么最多可分成多少堆？8、有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。

中午12点整，电子钟响铃又亮灯。

问：下一次响铃又亮灯是几点钟？9、有一些小朋友排成一行，从左面第一个人开始每隔2人发一个苹果，从右面第一个人开始每隔4人发一个橘子。

结果有10个小朋友苹果和橘子都拿到。

那么这些小朋友最多有多少人？10、有一个大于1的整数，除300、262、205，得到相同的余数。

这个数是多少？11、已知两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公因数，得到两个商的和是16.请写出这两个整数。

1、一条街道AC，转弯处为B。

AB长630米，BC长560米。

在街道一侧等距离装路灯，A、B、C三点必须各装一盏路灯，问最少需要多少盏路灯？另有三根钢筋，分别长12米、18米、30米，将其截成相同长度（整数米），每小段最长可以是多少米？2、有50个梨、75个苹果和100个桔子，要平均分给小组，每个小组分得的三种水果数量相同。

最多可以分给几个小组？每组中每种水果分别有几个？3、一块长方形木板长45厘米，宽30厘米，将其锯成相同的正方形块，不留余料。