四川省攀枝花市第十二中学2017-2018学年高一10月调研检测数学试题 Word版含答案

高2019级高一上学期数学第一次月考测试题注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为90分钟.2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。

考试结束，试题和答题卡一并收回.3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题,每小题5分，共60分）。

1．设集合U＝{1，2,3，4}，M＝｛1,2，3}，N＝{2，3,4｝，则∁U （M∩N）＝（）A．{1，2｝B．{2，3｝C．｛2，4｝D．{1,4}2。

已知集合P＝{x|—1≤x≤1｝,M＝｛a｝．若PM⊆，则a的取值范围是A．（－∞，－1］ B. ［1,＋∞）C．［－1,1］D．(－∞，－1］∪［1，＋∞）3．下列各组函数中,表示同一函数的是( ）A．f(x）＝|x|，g（x）＝错误!B．f（x）＝错误!,g（x）＝（错误!)2C ．f （x ）＝错误!,g (x )＝x ＋1D ．f （x ）＝错误!·错误!，g (x ）＝错误!4．函数y ＝12-x x 的定义域是( ）A ．{x |x 0≥或x ≠1}B ．{x ｜x 0≥或 x ≠1±}C ．｛x ｜x 0 且x ≠1}D ．{x ｜x 0≥且x ≠1｝5．已知0≤x ≤错误!，则函数f （x ）＝x 2＋x ＋1( ）A ．有最小值－错误!，无最大值B ．有最小值错误!，最大值1C ．有最小值1，最大值错误!D ．无最小值和最大值6。

如图，可作为函数y ＝f (x )的图象是（ ）7．设函数f (x )＝2x ＋1x－1（x 〈0），则f （x )（ ） A ．有最大值 B ．有最小值 C ．是增函数 D ．是减函数8。

攀枝花市 2017-2018 年度（上）普通高中教学质量监测 2018.1高一物理本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

共 4 页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

第Ⅰ卷 ( 选择题共 39 分 )注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。

并用 2B 铅笔将答题卡考号对应数字标号涂黑。

2. 答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

一、选择题：本题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1 ．下列情境中的速度，表示平均速度的是A ．苏炳添在某次百米赛跑中以 10m/s 的速度冲过终点线B ．返回地面的太空舱以 8m/s 的速度落入太平洋中C ．由于堵车，汽车从甲地到乙地的车速仅为 10km/hD ． C919 以 260 km/h 的速度从跑道上起飞2 ．某质点做直线运动，位移随时间的变化关系为 x =2 t +2 t 2 ，式中 x 、 t 的单位分别是m 、s ，则质点在 2s 末的速度、前 4s 内的位移大小分别是A ． 10m/s 、40mB ． 10m/s 、12mC ． 6m/s 、 40mD ． 6m/s 、 12m3 ．关于做直线运动质点的速度与加速度，下列说法中正确的是A ．质点运动的速度为零，则加速度一定为零B ．质点的速度减小，则加速度一定减小C ．质点的速度变化量减小，则加速度一定减小D ．质点速度变化率增大，则加速度一定增大4 ．如图所示，两个同学抬一桶水在水平地面上匀速前进，桶和水的总重力为G。

若两个同学的手对桶的拉力与竖直方向的夹角均为，则每个同学对桶的拉力大小为A ．B ．C ．D ．5 ．一辆汽车满载货物起动过程的加速度是该汽车空车时起动过程的加速度的。

若汽车两次起动过程均为匀加速运动，所受的合力相等，则该汽车满载时所载货物质量是空车质量的A ． 3B ． 2C ．D ．6 ．如图所示，放在光滑地面上的轻质弹簧。

2017-2018学年度（下）调研检测 2018.07高二数学（理科）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若焦点在y 轴上的双曲线22113y x m m -=--的焦距为4，则m 等于（ ）（A ）0 （B ）4 （C ）10 （D ）6- 2．已知复数2i1iz=+(i 为虚数单位)，则||z =（ ）（A ）3 （B ）2 （C （D3. 设)(x f '是函数cos ()x xf x e=的导函数，则(0)f '的值为（ ） （A ）1 （B ）0 （C ）1- （D ）1e4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ） （A ）4（B ）5（C ）6 （D ）75. 如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，则下面说法正确的是( ) （A ）在(2,1)-上()f x 是增函数（B ）在(1,3)上()f x 是减函数（C ）当1x =时，()f x 取极大值 （D ）当2x =时，()f x 取极大值6. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A ，B 为两个同高的几何体，:p A ，B 的体积不相等，:q A ，B 在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件7．若曲线2y ax =与曲线ln y x =在它们的公共点处具有公共切线，则实数a 的值为（ ）（A ）12e （B ）12（C ）（D ）1e8. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）（A ）若//,//m n αβ，且//αβ，则//m n （B ）若,m αβα⊥⊥，则//m β（C ）若,m n αβ⊥⊥，αβ⊥，则m n ⊥ （D ）若//,m n αβ⊥，且αβ⊥，则//m n9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（A ）83 （B ）83π- （C ） 73 （D ）73π-10. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中 的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（ ） （A ）14 （B ）12 （C ）34（D ）1 11. 正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为3，此时四面体ABCD 外接球表面积为（ ）正视图侧视图俯视图（A（B（C ）7π （D ）19π 12. 设函数)(x f '是奇函数))((R x x f ∈的导函数，当0x >时，()ln ()0f x x x f x '⋅+<，则使得2(1)()0x f x -<成立的x 的取值范围是（ ）（A ）(,1)(1,)-∞-+∞ （B ）(,1)(0,1)-∞- （C ）(1,0)(0,1)- （D ）(1,0)(1,)-+∞第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 命题p [1,1]x ∃∈-，使得2x a <成立；命题:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立. 若命题q p ∧为真，则实数a 的取值范围为___________.14．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，90ACB ∠=，1CA CB CC ==，D 是1CC 的中点，则直线1AC 与BD 所成角的余弦值为__________．15. 在推导等差数列前n 项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法， 类比可以求得222sin 1sin 2sin 89+++= ．16．已知函数,0()(1),0x xe xf x a x e x -⎧<=⎨--≥⎩()a R ∈，若存在三个互不相等的实数123,,x x x ，使得312123()()()f x f x f x e x x x ===-成立，则实数a 的取值范围是__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知函数2()ln f x ax b x =+在1x =处有极值12. （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间.18. （本小题满分12分）2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” ．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份x 之间的回归直线方程ˆˆybx a =+； （Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22⨯列联表：年能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：1122211()()ˆˆˆ,()n ni iiii i nni ii i x y nx y x x y y bay bx x nxx x ====---===---∑∑∑∑. 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）19．（本小题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，点M 是AD 上的点， 且13AM MD =．将△AED ，△DCF 分别沿DE ，DF 折起， 使A ，C 两点重合于P ，连接EF ，PB . （Ⅰ） 求证：PD EF ⊥；（Ⅱ）试判断PB 与平面EFM 的位置关系，并给出证明.20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的一个顶点恰好是抛物线24x y =-的焦点． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线:2l y kx =+与椭圆C 相交于A 、B 两点，在y 轴上是否存在点D ，使直线AD 与BD 关于y 轴对称？若存在，求出点D 坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B ⊥底面ABC ，1AA AB =，90ABC ∠=．（Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（Ⅱ）若2AB =，160A AB ∠=，且1A C 与平面11BB C C 所成的角 为30，求二面角11B A C C --的平面角的余弦值．22．（本小题满分12分）已知函数21()e 12xf x x ax =---（其中a ∈R ，e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）若函数()f x 无极值，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当0x >时，证明：2(e 1)ln(1)x x x -+>．攀枝花市2017-2018学年度（下）调研检测 2018.07高二数学（理）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1~5）BDCAD （6~10）AACBC （11~12）CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13、1(,2)214、1015、8944.5()2或 16、(,1]e --三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）解：（Ⅰ）'()2bf x ax x =+，则2(1)201(1)1ln12f a b f a b '=+=⎧⎪⎨=⋅+=⎪⎩ 121a b ìïï=ï\íïï=-ïî．…………………5分（Ⅱ）21()ln 2f x x x =-的定义域为(0,)+∞，211'()x f x x x x-=-=，令'()0f x =，则1x =或1x =-（舍去）\当01x <<时，'()0f x <，()f x 递减；当1x >时，'()0f x >，()f x 递增， \()f x 的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)+∞．…………………10分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由表中数据知：3,100x y ==∴1221141515008.55545ni ii ni i x y nx yb x nx==--===---∑∑，ˆ125.5a y bx =-=，∴所求回归直线方程为ˆ8.5125.5yx =-+．…………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，令7x =，则ˆ8.57125.566y=-⨯+=人. …………………7分（Ⅲ）由表中数据得2250(221288)505.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．…………………12分19、(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：∵折叠前A D AE ⊥,DC CF ⊥…………2分 ∴折叠后PD PE ⊥，PD PF ⊥…………3分 又∵PEPF P =∴PD ⊥平面PEF ，而EF ⊂平面PEF ∴PD EF ⊥．…………………5分 （Ⅱ）//PB 平面EFM ，证明如下：连接BD 交EF 于N ，连接NM ，在正方形ABCD 中，连接AC 交BD 于O ， 则1124BN BO BD ==，所以13BN ND =，…………………9分 又13AM MD =，即13PM DM =，在PBD ∆中，13PM BN MD ND ==，所以//PB MN . PB ⊄平面EFM ，MN ⊂平面EFM ，所以//PB 平面EFM .…………………12分20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则有2221c a b a b c ⎧⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得222211a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆C 的方程为2212xy +=．…………………5分（Ⅱ）假设存在点D 满足条件，则0AD BD k k +=．设0(0,)D y ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立方程22122x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22(12)860k x kx +++=，2226424(12)16240k k k ∆=-+=->，122122812612k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩，…………………9分 由0AD BD k k +=，得1020120y y y y x x --+=，即211212012122312222x y x y kx x y x x x x +==+=-+=++， 综上所述，存在点1(0,)2D ，使直线AD 与BD 关于y 轴对称．…………………12分21、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知侧面11AA B B ⊥底面ABC ，CB CA ⊥, CB ⊂底面ABC ,得到CB ⊥侧面11AA B B ，又因为1AB ⊂侧面11AA B B ,所以1AB CB ⊥,又由已知1AA AB =，侧面11AA B B 为菱形，所以对角线11AB A B ⊥, 即1AB CB ⊥，11AB A B ⊥，1A BCB B =,所以1AB ⊥平面1A BC .…………………6分（Ⅱ）设线段1BB 的中点为D 点，连接1A D ,DC ，因为160A AB ∠=，易知11A BB 为等边三角形，中线1A D ⊥1BB ,由（Ⅰ）CB ⊥侧面11AA B B ，所以1CB A D ⊥,得到1A D ⊥平面11BB C C ，1A CD ∠即为1A C 与平面11BB C C 所成的角，12A B =,1A D =,1AC =, 22211CB A C A B =-,得到CB =以D 点为坐标原点，1DA 为x 轴,DB 为y 轴，过D 平行BC 的直线为z ，建立空间直角坐标系，()0,D,)1A,(0,1,C ,()0,1,0B,(10,C -,()10,1,0B -,)A，由（Ⅰ）知平面1A CB 的法向量为()13,3,0AB =，设平面11C CA 的法向量(),,n x y z =，110n C C n A C ⎧=⎪⎨=⎪⎩,解得(22,0,n =,11122cos ,11AB n AB n AB n==,二面角11B A C C --为钝二面角，故余弦值为-…………………12分22、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 无极值，∴)(x f 在R 上单调递增或单调递减.即0)(≥'x f 或0)≤'x f （在R x ∈时恒成立；又a x e x f x--=')(令()xg x e x a =--，则1)(-='xe x g ；所以)(x g 在()0-，∞上单调递减，在()∞+，0上单调递增；min ()(0)1g x g a ==-当0)(≥'x f 时，min min ()()10f x g x a '==-≥，即1≤a当0)≤'x f （时，显然不成立； 所以实数a 的取值范围是(,1]-∞.……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当1a =时，当0x >时，()(0)0f x f >=，即212xx e x ->+.欲证(e 1)ln(1)xx -+>2x ，只需证2ln(1)2xx x +>+即可. 构造函数()h x =ln(1)x +-22xx +（0x >）， 则22214()01(2)(1)(2)x h x x x x x '=-=>++++恒成立，故()h x 在(0,)+∞单调递增， 从而()(0)0h x h >=.即2ln(1)02x x x +->+，亦即2ln(1)2xx x +>+. 得证2(e 1)ln(1)xx x -+>. ……………………12分。

2017-2018学年度（下）调研检测2018.07高二数学（文科）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若焦点在y 轴上的双曲线22113yxm m 的焦距为4，则m 等于（）（A ）0（B ）4（C ）10（D ）62．已知复数2i 1iz(i 为虚数单位)，则||z （）（A ）3（B ）2（C ）3（D ）23. 设)(x f 是函数cos ()xx f x e的导函数，则(0)f 的值为（）（A ）1（B ）（C ）1（D ）1e4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）（A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7 5. 如图是函数()yf x 的导函数()y f x 的图象，则下面说法正确的是()（A ）在(2,1)上()f x 是增函数（B ）在(1,3)上()f x 是减函数（C ）当1x 时，()f x 取极大值（D ）当2x时，()f x 取极大值6.将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成的几何体的侧面积为（）（A ）4（B ）22（C ）2（D ）27. 若[1,5]a ，则函数()a f x x x在区间[2,+)内单调递增的概率是（）（A ）34（B ）24（C ）14（D ）458．函数3y x x 的图象与直线2yax相切，则实数a 的值为（）（A ）1（B ）1（C ）2（D ）49. 设m 、n 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）（A ）若//,//m n ，且//，则//m n（B ）若,m ，则//m （C ）若,m n ，，则m n（D ）若//,m n，且，则//m n10. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A ）83（B ）83（C ）73（D ）7311.正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为2，此时四面体ABCD 外接球表面积为（）（A ）556（B ）776（C ）5（D ）712.设函数)(x f 是奇函数))((R x x f 的导函数，当0x时，()()ln f x f x xx，则使得2(1)()0xf x 成立的x 的取值范围是（）（A ）(,1)(1,)（B ）(,1)(0,1)（C ）(1,0)(0,1)（D ）(1,0)(1,)第二部分（非选择题共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．1122正视图侧视图俯视图二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率等于22，它的一个顶点恰好是抛物线24x y 的焦点，则椭圆C 的标准方程为________．14．如图，在三棱柱111ABCA B C 中，1CC 底面ABC ，90ACB ，1CA CBCC ，D 是1CC 的中点，则直线1AC 与BD 所成角的余弦值为__________．15. 在推导等差数列前n 项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得222sin 1sin 2sin 89．16．已知函数1,0(),0xax f x x e x()aR ，()g x ex ，若()f x 与()g x 的图象恰好有三个公共点，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x axb x 在1x =处有极值12.（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）求函数()yf x 的单调区间.18.（本小题满分12分）2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动”．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内“驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程???ybx a；（Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：1122211()()???,()nni iii i i nniii i x y nx yx x y y bay bxxnx x x . 22()()()()()n adbc Kab c d a c b d （其中n a b c d ）19．（本小题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，点M 是AD 上的点，且13AM MD ．将△AED ，△DCF 分别沿DE ，DF 折起，使A ，C 两点重合于P ，连接EF ，PB .2()P Kk 0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828DEFBCAMPEBFM（Ⅰ）求证：PD EF ；（Ⅱ）求证：//PB 平面EFM .20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCA B C 中，侧面11AA B B底面ABC ，1AA AB ，90ABC ．（Ⅰ）求证：1AB 平面1A BC ；（Ⅱ）设1BB 中点为D 点，若2AB，160A AB ，且1A C 与平面11BB C C 所成的角为30，求三棱锥11DA C C 的体积．21．（本小题满分12分）已知函数21()e12xf x xax （其中aR ，e 为自然对数的底数）．[,,]（Ⅰ）若函数()f x 是R 上的单调增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当0x 时，证明：2(e1)ln(1)xx x ．请考生在22~23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线1C 的普通方程为2214xy.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin.（Ⅰ）求曲线1C 的参数方程和2C 的普通方程；（Ⅱ）若P 、Q 分别是曲线1C 、2C 上的动点，求PQ 的最大值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x a x .（Ⅰ）若1a ，解不等式()4f x ；（Ⅱ）对任意满足1m n 的正实数m 、n ，若总存在实数0x ，使得011()f x mn成立，求实数a 的取值范围.攀枝花市2017-2018学年度（下）调研检测2018.07高二数学（文）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1~5）BDCAD （6~10）CABCB （11~12）CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、2212xy14、101015、8944.5()2或16、(,2)e 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）'()2b f x axx，则2(1)201(1)1ln12f a b f a b 121a b ì??=?í??=-?．…………………6分（Ⅱ）21()ln 2f x xx 的定义域为(0,)，211'()xf x xxx，令'()0f x ，则1x =或1x（舍去）当01x <<时，'()0f x ，()f x 递减；当1x>时，'()0f x ，()f x 递增，()f x 的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)．…………………12分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由表中数据知：3,100x y ∴1221141515008.55545ni ii nii x y nx y bxnx，?125.5a y bx ，∴所求回归直线方程为?8.5125.5y x ．…………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令7x，则?8.57125.566y人. …………………7分（Ⅲ）由表中数据得2250(221288)50 5.556 5.024********9K，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．…………………12分19、(本小题满分12分) （Ⅰ）证明：∵折叠前A DAE ,DCCF…………2分∴折叠后PD PE ，PD PF …………3分又∵PE PF P∴PD 平面PEF ，而EF平面PEF∴PD EF ．…………………5分（Ⅱ）连接BD 交EF 于N ，连接NM ，在正方形ABCD 中，连接AC 交BD 于O ，则1124BNBOBD ，所以13BNND ，…………………9分又13AM MD ，即13PM DM ，在PBD 中，13PM BN MDND，所以//PB MN ，PB 平面EFM ，MN 平面EFM ，所以//PB 平面EFM .…………………12分20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知侧面11AA B B底面ABC ，CB CA , CB底面ABC ,得到CB侧面11AA B B ，又因为1AB 侧面11AA B B ,所以1AB CB ,又由已知1A A A B ，侧面11AA B B 为菱形，所以对角线11AB A B ,即1AB CB ，11AB A B ，1A BCBB ,所以1AB 平面1A BC .…………………6分（Ⅱ）因为160A AB ，易知11A BB 为等边三角形，中线1A D 1BB ,由（Ⅰ）CB 侧面11AA B B ，所以1CB A D ,得到1A D平面11BB C C ,1A CD 即为1AC 与平面11BB C C 所成的角，12A B ,13A D ,123AC ,22211CBA CA B ,得到22CB;PEBFMNDEFBCAMON111222DC CSCC BC, 11111112633DA C CA DCC DC CV V A D S.…………………12分21、(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）ax ex f x)(函数()f x 是R 上的单调递增函数，0)(x f 在R x上恒成立，即a xe x在Rx 时恒成立，令x ex g x)(，则1)(xex g ；所以)(x g 在0-，上单调递减，在，0上单调递增；1)0()(ming x g 所以实数a 的取值范围是(,1].……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当1a时，当0x时，()(0)0f x f ，即212xxe x .欲证(e1)ln(1)xx 2x ，只需证2ln(1)2x x x即可.构造函数()h x =ln(1)x22x x （0x），则22214()01(2)(1)(2)xh x x xx x恒成立，故()h x 在(0,)单调递增，从而()(0)0h x h .即2ln(1)02x x x，亦即2ln(1)2x x x.得证2(e1)ln(1)xx x . ……………………12分请考生在22~23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线1C 的参数方程为2cos sinx y（为参数）. ……………………2分曲线2C 的极坐标方程为2sin，即22sin，∴曲线2C 的直角坐标方程为222x yy ，即2211x y . ……………………5分（Ⅱ）法一：设2cos ,sinP ，则P 到曲线2C 的圆心0,1的距离224cossin 1d23sin2sin521163(sin)33，∵sin1,1，∴当1sin3时，max433d .∴maxmaxPQ d r43433133. ……………………10分法二：设,P x y ，则P 到曲线2C 的圆心0,1的距离222222116(1)44(1)3253()33d x y y y yy y，∵1,1y ，∴当13y时，max433d .∴max maxPQ d r43433133. ……………………10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）1a 时，()11f x x x 法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为(2,2)x．法二：当1x时，由()24f x x 得2x ，则21x；当11x 时，()24f x 恒成立；当1x 时，由()24f x x得2x，则12x .综上，不等式()4f x 的解集为|22x x. ……………………5分（Ⅱ）由题意1111()()114n m m n mnmnmn，……………………7分由绝对值不等式得()11f x x a x a ，当且仅当()(1)0x a x 时取等号，故()f x 的最小值为1a .……………………9分由题意得41a ，解得53a . ……………………10分。

2020级高一上数学第一次月考一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设集合U ＝{1,2,3,4}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则∁U (M ∩N)＝( )A ．{1,2}B ．{2,3}C ．{2,4}D ．{1,4}2．下列函数中图象相同的是( )A ．y ＝x 与y ＝x 2B ．y ＝x －1与y ＝x 2－1x ＋1C ．y ＝x 2与y ＝2x 2D ．y ＝x 2－4x ＋6与y ＝(x －2)2＋23．设集合A ＝{－1,3,5}，若f ：x →2x －1是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是( )A ．{0,2,3}B ．{1,2,3}C ．{－3,5}D ．{－3,5,9} 4.已知f(x)为R 上的减函数，则满足 的实数x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5.函数y ＝1－x ＋1x ＋1的定义域是( )A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B ．(－1,1)C ．(－∞，－1)∪(－1,1]D ．(－∞，－1)∪(－1,1)6.已知f(x ＋2)＝2x ＋3，则f(x)的解析式为( )A ．f(x)＝2x ＋1B ．f(x)＝2x －1C ．f(x)＝2x －3D ．f(x)＝2x ＋37.已知集合M 满足{1,2}⊆M Ø{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M 的个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．88.下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是 （ ） A. B ． C ． D ．9.已知函数f(x)＝2x 2＋2kx －8在[－5，－1]上单调递减，则实数k 的取值范围是( )A .(]－∞，2B ．[2，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞]10．若函数f(x)是定义在R 上的偶函数，在 (－∞，0]上是减函数，且f(2)=0,则使f(x)<0的x 的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．(-2,2) x y -=312+=x y x y 1=x y -=()2--，∞()∞+，2()()∞+⋃∞，，22--)1()32(f x f <+()1,1-()1,0()()1,00,1⋃-()+∞-,111. 若函数()y f x =的定义域为[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域为 .[0,1]A .[0,1)B .[0,1)(1,4]C .(0,1)D12.若函数21()242f x x x =-+的定义域、值域都是[2,2b](b 1),>则 .2Ab = .2B b ≥ C.(1,2)b ∈ .(2,)D b ∈+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥2x ＋3，x ＜2则f (3)= ________. 14．已知集合 ，则整数x= ,y=15．函数f (x )为奇函数，且x >0时，f (x )＝x ＋1，则当x <0时，f (x )＝________.16．已知A ，B 是非空集合，定义运算A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若M ＝{x | x ≤1}，N ＝{y |y ＝x 2，－1≤x ≤1}，则M －N ＝________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知集合A ＝{x |-1< x <2 }，B ＝{x |1 <x <3 },求(1)A ∩B ； (2)A ∪B (3)．18．(12分)证明函数 在区间 为增函数。

四川省攀枝花市2017-2018学年高一数学下学期期末调研检测试题本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．平面向量,a b 不共线，向量c a b =+，()d ka b k R =-∈，若//c d ，则（ ） （A ）1k =且c 与d 同向 （B ）1k =且c 与d 反向 （C ）1k =-且c 与d 同向 （D ）1k =-且c 与d 反向 2．若直线10x my +-=的倾斜角为 30，则实数m 的值为（ ） （A ）3-（B 3（C ）3-（D 33．实数,a b 满足0a b >>，则下列不等式成立的是（ ） （A ）1ab< （B ）1133a b < （C ）a b a b <-（D ）2a ab < 4．设M 是ABC ∆所在平面内一点，且BM MC =，则AM =（ ）（A ）AB AC - （B ）AB AC +（C ）1()2AB AC - （D ）1()2AB AC + 5．圆222440x y x y +--+=关于直线20x y --=对称的圆的方程为( )（A ）22(4)(1)1x y -++= （B ）22(4)(1)1x y +++= （C ）22(2)(4)1x y +++= （D ）22(2)(1)1x y -++=6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ）（A ） 11 （B ）10 （C ）9 （D ）87．设实数,x y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值是（ ）（A ）8（B ）4 （C ）2（D ）1-8．点P 是直线30x y +-=上的动点，由点P 向圆22:4O x y +=作切线，则切线长的最小值为（ ）（A ）22 （B ）322 （C ）22（D ）12 9．已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2222c a b ab -=-，且2c =，则2a b -的取值范围是（ ） （A ）(1,0)- （B ）(1,2)- （C ）(2,2)- （D ）(0,2) 10．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度 为海拔20000m ，速度为900km/h ，飞行员先看到山顶的俯角为30， 经过80s 后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为（ ） （A ）5000(31)m + （B ）5000(31)m - （C ）5000(33)m - （D ）5000(53)m -11．设M 是ABC ∆内一点，且23AB AC ⋅=，30BAC ∠=，设()(,,)f M m n p =，其中m 、n 、p 分别是MBC ∆、MCA ∆、MAB ∆的面积.若1()(,,)2f M x y =，则22x y xy +的最小值是（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）222+ （D ）812．已知数列{}n a 满足：11a =，*1()2n n n a a n N a +=∈+.设*11(2)(1)()n n b n n N a λ+=-⋅+∈，215b λλ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）（A ）(,2)-∞ （B ）3(1,)2- （C ）(1,1)- （D ）(1,2)-第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．二次不等式210ax bx +-<的解集为1{|1}3x x -<<，则ab =_____ ___． 14．两平行直线3430x y ++=与640x my +-=间的距离为__ ____．15．平面向量(3,1)a =-，(,)(0)b x y x =>，||1b =．若对任意实数t 都有||1ta b -≥，则向量b = .16．若等腰ABC ∆的周长为3，则ABC ∆的腰AB 上的中线CD 的长的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知平面向量,a b ，||1a =，(1,1)b =，且(2)a b b +⊥. （Ⅰ）求向量a 与b 的夹角θ；（Ⅱ）设,OA a OB b ==，求以,OA OB 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足156a =-，11(1)n na a n n +-=+ *()n N ∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n b na =，求1212||||||b b b +++．19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos 2b a Bc =-． （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若ABC ∆外接圆的面积为4π，且ABC ∆的面积23S =ABC ∆的周长.20．（本小题满分12分）已知圆C 的圆心在直线350x y --=上，并且经过点(1,4)A 和(3,2)B ．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 过点(1,0)D 与圆C 相交于P 、Q 两点，求CPQ ∆的面积的最大值，并求此时直线l 的方程．21．（本小题满分12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且()210100,040100005014500,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2018年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（Ⅱ）2018年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.22．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足*21()n n a S n N =∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若3nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若(4)11nnb n T λ≤+--对任意n N *∈恒成立，求实数λ的取值范围.攀枝花市2017-2018学年度（下）调研检测 2018.07高一数学(参考答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1~5）DACDA （6~10）BDCBC （11~12）DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13、6- 14、1 15、 13(,)22 16、2216、解：法一、设腰长为2a ，则底边长为3-4a ，从而2228(34)cos 8a a A a--=， 故22222921154cos 9129()2322CD a a A a a a =-=-+=-+≥，当23a =时取到最小值法二、向量法建系求解1()2CD CA CB =+.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、(本小题满分10分)解：（Ⅰ）由题意有2(2)20a b b a b b +⋅=⋅+=由||1a =，||2b =， ∴222||||cos 22220a b b a b θθ⋅+=⋅+=+=，∴2cos 2θ=-∵[0,]θπ∈ ∴34πθ=．………………5分（Ⅱ）以,OA OB 为邻边的平行四边形的两条对角线表示的向量分别为a b +和a b -，其长度分别为222||()||2||1a b a b a a b b +=+=+⋅+=222||()||2||5a b a b a a b b -=-=-⋅+=．………………10分18、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由1111(1)1n n a a n n n n +-==-++有2n ≥时，BCAD xy O21324311111111()()()()(1)()()()223341n n a a a a a a a a n n--+-+-++-=-+-+-++--化简得到11111111(2)6n n a a a a n n n n-=-⇒=+-=-≥ 而115166a =-=-也满足，故*11()6n a n N n=-∈.……………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知16n n nb na ==- 由1066n n b n =-≥⇒≥，由1066n nb n =-<⇒< 12121256712||||||()()b b b b b b b b b +++=-+++++++ 1212125()2()b b b b b b =+++-+++151125()12()215622b b b b ++=-⨯=+=.……………………………12分19、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）法一：已知cos 2ba B c =-，由正弦定理得2sin cos 2sin sin 2sin()sin A B C B A B B =-=+-2cos sin sin 0sin (2cos 1)0A B B B A ⇒-=⇒-=∵sin 0B ≠ ∴1cos 2A =∵(0,)A π∈ ∴3A π=.………………6分 法二：已知cos 2b a B c =-，由余弦定理得22222a cb ba c ac +-⋅=-222a b c bc ⇒=+-又2222cos a b c bc A =+- ∴1cos 2A = ∵(0,)A π∈ ∴3A π=.………………6分（Ⅱ）由ABC ∆外接圆的面积为24R ππ=，得到2R = 由正弦定理知2324sin 3a a R A === ∴3a =∵ABC ∆的面积1sin 232S bc A ==8bc =．………………………9分法一：由余弦定理得22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-，即212()24b c =+- 从而6b c +=，故ABC ∆的周长为623a b c ++=+.……………………………12分 法二：由余弦定理得222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，即2220b c +=从而42b c =⎧⎨=⎩或24b c =⎧⎨=⎩，故ABC ∆的周长为623a b c ++=+ (12)分20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）法一：设圆C 的方程为222()()x a y b r -+-=由题意有222222(1)(4)10(3)(2)350350a b r a b a b r a b a b ⎧-+-=-+=⎧⎪-+-=⇒⎨⎨--=⎩⎪--=⎩，解得342a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩故圆C 的方程为22(3)(4)4x y -+-=.……………………………6分法二：由点(1,4)A 和(3,2)B 可求得直线AB 的垂直平分线方程为10x y -+= 与直线350x y --=方程联立解得圆心(3,4)C 则圆的半径22||(31)(44)2r CA ==-+-=故圆C 的方程为22(3)(4)4x y -+-=.……………………………6分（Ⅱ）法一：直线l 与圆C 相交，∴直线l 的斜率一定存在且不为0，设直线l 的方程为(1)y k x =-即0kx y k --=，则圆心C 到直线l 的距离为21d k=+.……………………………8分又∵CPQ ∆的面积2222221244(4)(2)42S d d d d d d =⨯⨯-=-=-=--+∴当2d =S 取最大值2.由2=211d k k=⇒=+或7k =∴直线l 的方程为10x y --=或770x y --=.……………………………12分 法二：设圆心C 到直线l 的距离为d则CPQ ∆的面积2222221(4)244(4)222d d S d d d d d +-=⨯⨯-=-=-=（2d =以下同法一.法三：CPQ ∆面积1sin 2sin 22S r r PCQ PCQ =⋅⋅∠=∠≤，当sin 1PCQ ∠=，即2PCQ π∠=时取等号，此时为CPQ ∆等腰直角三角形，圆心C 到直线l 的距离为2d =以下同法一.21、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当040x <<时，()225100101002500104002500L x x x x x x =⨯---=-+-；当40x ≥时，()10000100005100501450025002000()L x x x x x x=⨯--+-=-+； ∴2104002500,040()100002000(),40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+≥⎪⎩.……………………………5分 （Ⅱ）当040x <<时，()()2210400250010201500L x x x x =-+-=--+， ∴当20x =时，()()max 201500L x L ==； 当40x ≥时，()10000100002000()20002000201800L x x x x x=-+≤-⋅=-=， 当且仅当10000x x=，即100x =时，()()max 10018001500L x L ==>；……………………………11分∴当100x =时，即2018年生产10000辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元.………12分22、(本小题满分12分)解：（Ⅰ）法一：当1n =时，111211a a a =⇒= 当2n ≥时，22111[(1)(1)]4n n n n n a S S a a --=-=+-+化简得2211111220()()2()0n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a --------=⇒-+-+=∵{}n a 是正项数列 ∴10n n a a -+>，则12n n a a --= 即{}n a 是以11a =为首项，以2为公差的等差数列，故21n a n =-.……………………………4分法二：当1n =时，111211a a a =⇒=当2n ≥时， 211121(1)1n n n n n n n n a S S S S S S S ---=-=⇒=⇒= 即{}n S 11a =为首项，以12n n S n S n =⇒=∴221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-.……………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知213n nn b -=， 则231111111()3()5()(23)()(21)()33333n nn T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅从而23411111111()3()5()(23)()(21)()333333n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅ 两式相减得2312111112[()()()](21)()333333n n n T n +=+⋅+++--⋅2122()333n n +=-⋅所以113n n n T +=-.……………………………9分（Ⅲ）由(4)11n n b n T λ≤+--得3(4)1n n n λ≤++，则334(1)(4)5n n n n nλ≥=++++，当且仅当2n =时，345n n++有最大值13， ∴13λ≥.……………………………12分。

四川省攀枝花市第十二中学2017-2018学年高一数学12月调研检测试题注意事项：1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页,第II 卷3至4页。

2. 全卷满分150分,考试时间120分钟。

3. 只交答题卷，第I 卷学生带走，以备讲评。

第I 卷（选择题,共60分）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．设全集}3,2,1,012{，，--=U ，}3,2{=A ，}01{，-=B ，则=)(B C A U ( ) （A ）}320{，，（B ）}3212{，，，- （C ）}3201{，，，- （D ）}32{， 2.若角α的终边与单位圆的交点为），1351312(-P ，则=αtan （ ） （A ）125 （B ）125- （C ）512- （D ）5123.下列函数中，与函数)1ln(-=x y 定义域相同的是（ ） （A ）11-=x y （B ）21)1(--=x y （C ）1-=x e y （D ）)1sin(-=x y 4.下列函数中，既是偶函数，且在区间），（∞+0上单调递减的是（ ）（A ）x y 2= （B ）x y 2log = （C ）||x y = （D ）2-=x y5.已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(3x x xx f x，则)91((f f 的值是（ ）（A ）9 （B ）91（C ）9- （D ）91-6.已知5.0log 6.0=a ，5.0ln =b ，5.06.0=c ，则（ ）（A ）b c a >> （B ）c b a >> （C ）b a c >> （D ）a b c >>7.函数))(()(b x a x x f --=（其中b a >）的图象如图所示，则函数b a x g x +=)(的大致图象是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）8.函数xx f x12)(-=的零点所在的区间是（ ） （A ）)21,0( （B ）)1,21( （C ）)23,1( （D ） )2,23(9.函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的图象如图所示，为了得到x x g ωsin )(=的图象，则只要将)(x f 的图象（ ）（A ）向左平移3π个单位长度 （B ）向右平移3π个单位长度 （C ）向右平移6π个单位长度 （D ）向左平移6π个单位长度10.已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，当)1,0(∈x 时，函数x x f 2)(=，则=)23(log 21f （ ） （A ）2316-（B ）1623- （C ）2316 （D ）162311.设定义在区间,b b -（）上的函数1()lg12axf x x+=-,,2a b R a ∈≠-（）是奇函数，则b a 的取值 范围是（ ）（A ） （B ）2[（C ）)+∞ （D ）(0 12.已知函数x ee xf x x+-=1)(（e 为自然对数的底数），若实数a 满足 )1(2)(log )(log 5.02f a f a f ≤-，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）），（∞+-∞2)21,( （B ）），∞+2(]21,0( （C ）]2,21( （D ）]2,0(二、填空题：（每小题5分，4个小题共20分）13.函数1)1(2)(2+-+=x a x x f 在)2,(--∞上是减函数，则a 的取值范围是____________． 14.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，)(x f 是幂函数，且图象过点)3,3(， 则)(x f 在R 上的解析式为____________．15.已知函数)42ln()(2-+=a x f x 的定义域、值域都为R ，则a 取值的集合为____________．16.已知函数)(x f 对任意R x ∈都有0)4()()4(=+++f x f x f ，函数)3(+x f 的图象关于点)0,3(-对称，则=)2016(f ____________．三、解答题：（6个小题，共70分）17. （10分）已知集合2}x 3|{≥-≤=或x x A ,}51|{<<=x x B ,}21|{m x m x C ≤≤-= （1）求B A ，B A C R )(；（2）若C C B = ，求实数m 的取值范围。

2017-2018学年四川省攀枝花十二中高一（下）期中数学试卷一．选择题：（每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的．）1．已知，且，则x等于（）A．﹣1B．﹣9C．9D．12．化简﹣+﹣得（）A．B．C．D．3．数列{a n}为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10=（）A．5B．﹣1C．0D．14．函数的定义域为（）A．[﹣3，0]B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C．[0，3]D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）5．已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，若a3+a9=6，则S11等于（）A．12B．33 C．66 D．116．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式一定成立的是（）A．a＞b2B．a2＞2bC．＜D．|a|＜|b|7．若变量x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（）A．2B．4C．7D．88．△ABC中，若=，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣B．C．1D．10．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=且csinA= acosC，则△ABC的面积为（）A．B．2C．D．211．若向量=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），则|2﹣|的最大值为（）A．4B．2C．2D．12．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），若A、B、C三点共线，则实数m的值为．14．已知数列{a n}是等差数列，且a2=3，并且d=2，则++…+=．15．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M 点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=m．16．当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明和解答过程）17．设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈[0，]（1）若||=||，求x的值；（2）设函数f（x）=•，求f（x）的值域．18．在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若•=4，b=4，求边a，c的值．19．已知向量=（a n，2n），=（2n+1，﹣a n+1），n∈N*，向量与垂直，且a1=1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=log2a n+1，求数列{a n•b n}的前n项和S n．20．已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．21．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+log2，S n=b1+b2+…b n，求使S n﹣2n+1+47＜0 成立的正整数n的最小值．22．已知正项数列{a n}，{b n}满足a1=3，a2=6，{b n}是等差数列，且对任意正整数n，都有成等比数列．（I）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，试比较2S n与的大小．2017-2018学年四川省攀枝花十二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的．）1．已知，且，则x等于（）A．﹣1B．﹣9C．9D．1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出x的值．【解答】解：∵，且，∴x﹣3×3=0，解得x=9．故选：C．2．化简﹣+﹣得（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故选D3．数列{a n}为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10=（）A．5B．﹣1C．0D．1【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据题意，得出a1=a3=a2，数列{a n}是常数列；由此求出a10的值．【解答】解：根据题意，得，∴a1•a3=，整理，得=0；∴a1=a3，∴a1=a3=a2；∴数列{a n}是常数列，又a5=1，∴a10=1．故选：D．4．函数的定义域为（）A．[﹣3，0]B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C．[0，3]D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式x（x﹣3）≤0，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴3x﹣x2≥0，即x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3；∴f（x）的定义域为[0，3]．故选：C．5．已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，若a3+a9=6，则S11等于（）A．12B．33 C．66 D．11【考点】等差数列的前n项和；等差数列；等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=6，代入求和公式可得答案．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=6，由求和公式可得S11===33，故选：B6．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式一定成立的是（）A．a＞b2B．a2＞2bC．＜D．|a|＜|b|【考点】绝对值不等式．【分析】A中，用不等式的性质证明结论成立；对于B、C、D，通过举例说明不等式不成立．【解答】解：对于A，∵a＞1＞b＞﹣1，∴a＞1，|b|＜1，∴b2＜1，∴b2＜a，即a＞b2，∴A 式成立；对于B，当a=、b=时，a2==2b=，∴B式不成立；对于C，当a=2、b=﹣时，=＞=﹣2，∴C式不成立；对于D，当a=2、b=时，|a|＞|b|，∴D式不成立；∴以上不等式一定成立的是A．故选：A．7．若变量x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（）A．2B．4C．7D．8【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：∵目标函数Z=2x+y，∴Z O=0，Z A=4，Z B=7，Z C=4，故2x+y的最大值是7，故选：C8．△ABC中，若=，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】正弦定理．【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状．【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣B．C．1D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根据正弦定理可得===，故选：D．10．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=且csinA= acosC，则△ABC的面积为（）A．B．2C．D．2【考点】正弦定理．【分析】由csinA=acosC，利用正弦定理求得tanC=，可得C=．再根据b=2，B=，可得△ABC为等边三角形，从而求得△ABC的面积ab•sinC 的值．【解答】解：锐角△ABC中，∵csinA=acosC，∴利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=，∴C=．再根据b=2，B=，可得△ABC为等边三角形，故△ABC的面积为ab•sinC=，故选：A．11．若向量=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），则|2﹣|的最大值为（）A．4B．2C．2D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先将|2﹣|转化为，再将其进行化简，然后根据cosα的范围得出的范围，可得最大值．【解答】解：|2﹣|==，因为==1，==4，所以上式==（α为，的夹角），因为﹣1≤cosα≤1，所以0≤8﹣8cosα≤16．所以0≤≤4，可得的最大值为4．即|2﹣|的最大值为4．故选：A．12．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在【考点】等比数列的通项公式；基本不等式．【分析】把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件，写出m，n之间的关系，用基本不等式得到最小值．【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得=4a1，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=故选A二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），若A、B、C三点共线，则实数m的值为．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用三点共线，通过坐标运算求出m的值．【解答】；解：∵=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），∴，，∵A、B、C三点共线，∴∴3（1﹣m）=2﹣m解得故答案为：．14．已知数列{a n }是等差数列，且a 2=3，并且d=2，则++…+=．【考点】数列的求和．【分析】由已知条件得a n =3+（n ﹣2）×2=2n ﹣1，再由==，利用裂项求和法能求出++…+的值．【解答】解：∵数列{a n }是等差数列，且a 2=3，d=2，∴a n =3+（n ﹣2）×2=2n ﹣1，∴==，∴++…+== =．故答案为：．15．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m ，则山高MN= 150 m ．【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意，可先求出AC 的值，从而由正弦定理可求AM 的值，在RT △MNA 中，AM=100m ，∠MAN=60°，从而可求得MN 的值．【解答】解：在RT △ABC 中，∠CAB=45°，BC=100m ，所以AC=100m ． 在△AMC 中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m ．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案为：150．16．当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是（﹣∞，﹣5]．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可．【解答】解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣5]．故答案为：（﹣∞，﹣5]．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明和解答过程）17．设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈[0，]（1）若||=||，求x的值；（2）设函数f（x）=•，求f（x）的值域．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；两角和与差的正弦函数．【分析】（I）根据向量模的公式算出、，由建立关于x的等式，结合即可解出实数x的值；（II）根据向量数量积公式和三角恒等变换公式，化简得=，再由利用正弦函数的图象与性质加以计算，即可得出函数f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得，．∵，∴4sin2x=1，又∵，可得（舍负），∴．（Ⅱ）==，∵，得∴当，即时，函数f（x）有最大值，当，即x=0时，函数f（x）有最小值f（x）min=0．综上所述，函数f（x）的值域为．18．在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若•=4，b=4，求边a，c的值．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosB的值．（2）由•=4 可得ac=12，再由余弦定理可得a2+c2=40，由此求得边a，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a﹣c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA ﹣sinC）cosB，∴3sinA•cosB﹣sinC•cosB=sinBcosC，化为：3sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=．（2）由•=4，b=4，可得，a•c•cosB=4，即ac=12．…①．再由余弦定理可得b2=32=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣，即a2+c2=40，…②．由①②求得a=2，c=6；或者a=6，c=2．综上可得，，或．19．已知向量=（a n，2n），=（2n+1，﹣a n+1），n∈N*，向量与垂直，且a1=1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=log2a n+1，求数列{a n•b n}的前n项和S n．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和；数列的求和．【分析】（1）由向量与垂直，得2n a n+1=2n+1a n，∴{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可求a n（2）由a n•b n=n•2n﹣1，则S n=1+2×2+3×22+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1，利用错位相减法可求其和．【解答】解：（1）∵向量与垂直，∴2n a n+1﹣2n+1a n=0，即2n a n+1=2n+1a n，…∴=2∴{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列…∴a n=2n﹣1．…（2）∵b n=log2a2+1，∴b n=n∴a n•b n=n•2n﹣1，…∴S n=1+2×2+3×22+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1…①∴2S n=1×2+2×22+…（n﹣1）×2n﹣1+n×2n…②…由①﹣②得，﹣S n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n==（1﹣n）2n﹣1…∴S n=1﹣（n+1）2n+n•2n+1=1+（n﹣1）•2n．…20．已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）根据题意，把f（x）＞k化为kx2﹣2x+6k＜0，由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；（2）化简f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t时t的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＞k，∴＞k；整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，∴方程kx2﹣2x+6k=0的两根是﹣3，﹣2；由根与系数的关系知，﹣3+（﹣2）=，即k=﹣；（2）∵x＞0，∴f（x）==≤=，当且仅当x=时取等号；又∵f（x）≤t对任意x＞0恒成立，∴t≥，即t的取值范围是[，+∞）．21．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+log2，S n=b1+b2+…b n，求使S n﹣2n+1+47＜0 成立的正整数n的最小值．【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）=2n﹣n，求出S n=b1+b2+…b n，再利用，建立不等式，即可求得使成立的正整数n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，依题意，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项∴由①得q2﹣3q+2=0，解得q=1或q=2．当q=1时，不合题意舍；当q=2时，代入（2）得a1=2，所以a n=2n．…．…（Ⅱ）=2n﹣n．…．…所以S n=b1+b2+…b n=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣﹣n2…．…因为，所以2n+1﹣2﹣﹣n2﹣2n+1+47＜0，即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．…．…故使成立的正整数n的最小值为10．…．22．已知正项数列{a n}，{b n}满足a1=3，a2=6，{b n}是等差数列，且对任意正整数n，都有成等比数列．（I）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，试比较2S n与的大小．【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（I）利用正项数列{a n}，{b n}满足对任意正整数n，都有成等比数列，可得a n=b n b n+1，结合{b n}是等差数列，可求数列的公差，从而可求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）确定数列{a n}的通项，利用裂项法求和，再作出比较，可得结论．【解答】解：（I）∵正项数列{a n}，{b n}满足对任意正整数n，都有成等比数列，∴a n=b n b n+1，∵a1=3，a2=6，∴b1b2=3，b2b3=6∵{b n}是等差数列，∴b1+b3=2b2，∴b1=，b2=∴b n=；（Ⅱ）a n=b n b n+1=，则=2（）∴S n=2[（）+（）+…+（）]=1﹣∴2S n=2﹣∵=2﹣∴2S n﹣（）=∴当n=1，2时，2S n＜；当n≥3时，2S n＞．2018年7月20日。

2017-2018学年四川省攀枝花市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）平面向量不共线，向量，，若，则（）A．k＝1且与同向B．k＝1且与反向C．k＝﹣1且与同向D．k＝﹣1且与反向2．（5分）若直线x+my﹣1＝0的倾斜角为30°，则实数m的值为（）A．B．C．D．3．（5分）实数a，b满足a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．a2＜ab4．（5分）设M是△ABC所在平面内一点，且，则＝（）A．B．C．D．5．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣4y+4＝0关于直线x﹣y﹣2＝0对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+1）2＝1B．（x+4）2+（y+1）2＝1C．（x+2）2+（y+4）2＝1D．（x﹣2）2+（y+1）2＝16．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A．11B．10C．9D．87．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值是（）A．8B．4C．2D．﹣18．（5分）点P是直线x+y﹣3＝0上的动点，由点P向圆O：x2+y2＝4作切线，则切线长的最小值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．C．D．10．（5分）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20000m，速度为900km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过80s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（）A．B．C．D．11．（5分）设M是△ABC内一点，且，∠BAC＝30°，设f（M）＝（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积．若，则的最小值是（）A．3B．4C．D．812．（5分）已知数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝．设，b1＝λ2﹣5λ，且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）二次不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为，则ab＝14．（5分）两平行直线3x+4y+3＝0与6x+my﹣4＝0间的距离为15．（5分）平面向量，，．若对任意实数t都有，则向量＝16．（5分）若等腰△ABC的周长为3，则△ABC的腰AB上的中线CD的长的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知平面向量，，，且．（Ⅰ）求向量与的夹角θ；（Ⅱ）设，求以为邻边的平行四边形的两条对角线的长度．18．（12分）已知数列{a n}满足，（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝na n，求|b1|+|b2|+…+|b12|．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若△ABC外接圆的面积为4π，且△ABC的面积，求△ABC的周长．20．（12分）已知圆C的圆心在直线3x﹣y﹣5＝0上，并且经过点A（1，4）和B（3，2）（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）若直线l过点D（1，0）与圆C相交于P、Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程21．（12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本C（x）万元，且．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝销售额﹣成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．22．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和S n满足．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．2017-2018学年四川省攀枝花市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】96：平行向量（共线）．【解答】解：∵不共线；∴；又；∴存在λ，使；∴；∴；∴k＝﹣1，λ＝﹣1；∴与反向．故选：D．【点评】考查共线向量基本定理，平面向量基本定理，向量数乘的几何意义．2．【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：直线x+my﹣1＝0的斜率为，而直线x+my﹣1＝0的倾斜角为30°，∴，则m＝．故选：A．【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．3．【考点】R3：不等式的基本性质．【解答】解：∵实数a，b满足a＞b＞0，∴＞1，＞，a2＞ab，因此A，B，D都不正确．对于C：由﹣＝a+b﹣2﹣（a﹣b）＝2（）＜0，∴＜．因此正确．则下列不等式成立的是C．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．【考点】91：向量的概念与向量的模．【解答】解：如图所示，∵M是△ABC所在平面内一点，且，∴M为AB的中点，∴＝（+）．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题目．5．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：化圆x2+y2﹣2x﹣4y+4＝0为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，该圆表示以A（1，2）为圆心，以1为半径的圆．设A（1，2）关于直线x﹣y﹣2＝0对称的点为B（a，b），则有．解得：a＝4，b＝﹣1，故B（4，﹣1）．圆x2+y2﹣2x﹣4y+4＝0关于直线x﹣y﹣2＝0对称的圆的方程为（x﹣4）2+（y+1）2＝1．故选：A．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，考查点关于直线的对称点的求法，是基础题．6．【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：设此数列为{a n}，由题意可知为等差数列，公差为d．则S7＝28，a2+a5+a8＝15，则7a1+21d＝28，3a1+12d＝15，解得a1＝1，d＝1．∴a10＝1+9×1＝10．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：由z＝2x﹣y，得y＝2x﹣z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y＝2x﹣z，由平移可知当直线y＝2x﹣z，经过点A时，直线y＝2x﹣z的截距最大，此时z取得最小值，由，解得A（0，1）．将A的坐标代入z＝2x﹣y，得z＝﹣1，即目标函数z＝2x﹣y的最小值为﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8．【考点】J7：圆的切线方程．【解答】解：∵圆C：x2+y2＝4，∴圆心C（0，0），半径r＝2．由题意可知，点P到圆C：x2+y2＝4的切线长最小时，CP⊥直线x+y﹣3＝0．∵圆心到直线的距离d＝，∴切线长的最小值为：＝．故选：C．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．9．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则：cos C＝，由于：0＜C＜π，则：．由于c＝，则△ABC得外接圆直径2R＝．则：＝，＝，＝，由于，所以，故．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用和三角函数关系式的变换和相关的运算问题的应用，属于基础题型．10．【考点】HO：三角函数模型的应用．【解答】解：如图所示，∠A＝30°，∠ACB＝75°﹣30°＝45°，AB＝900×1000÷3600×80＝20000（m）∴在△ABC中，＝，∴BC＝10000；∵CD⊥AD，∴CD＝BC sin∠CBD＝BC×sin75°＝10000×＝5000（+1）m∴山顶的海拔高度为20000﹣5000（+1）＝5000（3﹣）m．故选：C．【点评】本题考查了正弦定理与直角三角形的边角关系应用问题，是基础题．11．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵＝||||cos30°＝2，∴||||＝4，∴S△ABC＝||||×sin30°＝1，由定义知x+y+＝1，∴x+y＝，∴y＝﹣x，∵x＞0，y＞0，∴＞0∴＝＝＝﹣1+＝﹣1+2（+x）（+）＝﹣1+2（+2++）≥﹣1+2（+2+2）＝8（当且仅当，即x＝时等式成立）故选：D．【点评】向量数量积、三角形面积公式、基本不等式，属难题12．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝．所以：，则：，所以：数列{}是以为首项，2为公比的等比数列．故：，所以：当n≥2时，由于数列{b n}是单调递增数列，则b n+1＞b n，故：，解得：2λ＜n+1，即：，由于：n≥2，所以：．同时b2＞b1，即：（1﹣2λ）•2＞λ2﹣5λ，整理得：λ2﹣λ﹣2＜0，解得：﹣1＜λ＜2，由于，故：．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的单调性的应用，利用数列求参数的取值范围，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【考点】7E：其他不等式的解法．【解答】解：根据题意，二次不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为，则方程ax2+bx﹣1＝0的两个根为（﹣）与1，则有（﹣）×1＝﹣，（﹣）+1＝﹣，解可得a＝3，b＝﹣2，则ab＝﹣6；故答案为：﹣6．【点评】本题考查一元二次不等式与一元二次方程根之间的关系，属于基础题．14．【考点】IU：两条平行直线间的距离．【解答】解：∵两平行直线3x+4y+3＝0与6x+my﹣4＝0，∴＝≠，求得m＝8，故两平行直线即3x+4y+3＝0与3x+4y﹣2＝0，故他们之间的距离为＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查两条平行直线间的距离公式d＝应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．15．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【解答】解：∵向量，，，设＝（cosθ，sinθ），cosθ＞0，θ∈（﹣，），∴t﹣＝（t﹣cosθ，﹣t﹣sinθ）．若对任意实数t都有，∴≥1，化简可得t2+t sin（θ﹣）≥0 对任意实数t 都成立，∴△＝≤0，∴sin（θ﹣）＝0，∴θ＝，∴＝（，），故答案为：．【点评】本题主要考查求向量的模的方法，函数的恒成立问题，二次函数的性质，属于中档题．16．【考点】HU：解三角形．【解答】解：如图所示，设腰长AB＝2x，则BC＝3﹣4x＞0，解得0＜x＜；由中线长定理可得：2CD2+2x2＝（2x）2+（3﹣4x）2，化为：CD2＝9（x﹣）2+；∴x＝时，CD取得最小值为＝．故答案为：．【点评】本题考查了中线长定理和二次函数的最值问题，也考查了推理与计算能力，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵平面向量，，，且．∴由题意有，由，，∴，∴∵θ∈[0，π]∴．………………（5分）（Ⅱ）以为邻边的平行四边形的两条对角线表示的向量分别为和，其长度分别为：，．………………（10分）【点评】本题考查向量的夹角的求法，考查平行四边形的对角线长的求法，考查向量的数量积向量的加法、减法法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（Ⅰ）由，有n≥2时，，化简得到，而也满足，故；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，由，由，|b1|+|b2|+…+|b12|＝﹣（b1+b2+…+b5）+（b6+b7+…+b12）＝（b1+b2+…+b12）﹣2（b1+b2+…+b5）＝．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列恒等式，考查数列的分组求和和裂项相消法，考查运算能力，属于中档题．19．【考点】HP：正弦定理．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）法一：已知，由正弦定理得2sin A cos B＝2sin C﹣sin B＝2sin（A+B）﹣sin B，可得：2cos A sin B﹣sin B＝0，可得：sin B（2cos A﹣1）＝0，∵sin B≠0，∴，∵A∈（0，π），∴．………………（6分）法二：已知，由余弦定理得，可得：a2＝b2+c2﹣bc 又a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴，∵A∈（0，π），∴．………………（6分）（Ⅱ）由△ABC外接圆的面积为πR2＝4π，得到R＝2，由正弦定理知，∴．∵△ABC的面积，可得bc＝8．………………………（9分）法一：由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝（b+c）2﹣3bc，即12＝（b+c）2﹣24从而b+c＝6，故△ABC的周长为．……………………………（12分）法二：由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc，即b2+c2＝20从而或，故△ABC的周长为．……………………………（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题．20．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：（Ⅰ）法一：设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，由题意有，解得，故圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4；法二：由点A（1，4）和B（3，2）可求得直线AB的垂直平分线方程为x﹣y+1＝0，与直线3x﹣y﹣5＝0方程联立解得圆心C（3，4），则圆的半径，故圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4；（Ⅱ）法一：直线l与圆C相交，直线l的斜率一定存在且不为0，设直线l的方程为y＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0，则圆心C到直线l的距离为，又∵△CPQ的面积∴当时，S取最大值2．由或k＝7，∴直线l的方程为x﹣y﹣1＝0或7x﹣y﹣7＝0；法二：设圆心C到直线l的距离为d则△CPQ的面积（时取等号即最大值）．由或k＝7，∴直线l的方程为x﹣y﹣1＝0或7x﹣y﹣7＝0；【点评】本题考查圆的凤凰城的求法，注意运用待定系数法和几何法，考查三角形的面积的最值求法，注意运用二次函数的最值求法或基本不等式，考查运算能力和推理能力，属于中档题．21．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【解答】解：（1）当0＜x＜40时，L（x）＝500x﹣10x2﹣100x﹣2500＝﹣10x2+400x﹣2500；当x≥40时，L（x）＝500x﹣501x﹣++4500﹣2500＝2000﹣（x+）；∴L（x）＝．（2）当0＜x＜40时，L（x）＝﹣10（x﹣20）2+1500，∴当x＝20时，L（x）max＝L（20）＝1500；当x≥40时，L（x）＝2000﹣（x+）≤2000﹣2＝2000﹣200＝1800；当且仅当x＝，即x＝100时，L（x）max＝L（100）＝1800＞1500；∴当x＝100时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元．【点评】本题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．22．【考点】8H：数列递推式．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）法一：当n＝1时，当n≥2时，化简得，∵{a n}是正项数列，∴，则，即{a n}是以a1＝1为首项，以2为公差的等差数列，故a n＝2n﹣1．……………………………（4分）法二：当n＝1时，当n≥2时，即是以为首项，以1为公差的等差数列，则，∴．……………………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则从而两式相减得＝所以．……………………………（9分）（Ⅲ）由得，则，当且仅当n＝2时，有最大值，∴．……………………………（12分）【点评】本题考查的知识点是数列通项公式的求示，数列求和，难度中档．。

攀枝花市第十二中学校2017-2018学年度(下)半期调研检测高2019届 数学（理） 试题一、选择题（50分）1．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )A ．p ：∃x ∈A,2x ∈B B ．p ：∃x ∉A,2x ∈BC ．p ：∃x ∈A,2x ∉B D ．p ：∀x ∉A,2x ∉B2．已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任意一点O ，有OM →＝xOA →＋13OB →＋13OC →，则x 的值为( )A ．1B ．0C ．3 D.133．在抛物线22(0)y px p =>上横坐标为4的点到焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（ ） （A ）12x =-（B ）1x =- （C ）2x =-（D ）4x =-4．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为( )A ．24π cm 2,12π cm 3B ．15π cm 2,12π cm 3C ．24π cm 2,36π cm 3D ．以上都不正确5．空间四个点A ，B ，C ，D 不共面，那么下列判断中正确的是( )A ．A ，B ，C ，D 四点中必有三点共线 B ．直线AB 与CD 相交C ．直线AB 与CD 平行 D ．A ，B ，C ，D 四点中不存在三点共线6、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A．B．3 C． D．37．设集合A ＝{x ∈R|x －2＞0}，B ＝{x ∈R|x ＜0}，C ＝{x ∈R|x (x －2)＞0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( ) 条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要8．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，且m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，且m ∥α，则l ∥α； ③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，则l ∥m ∥n ；④若α∩β＝m ，β∩γ＝l ，γ∩α＝n ，且n ∥β，则l ∥m . 其中正确命题的个数是()22侧视图俯视图A ．1B ．2C ．3D ．49．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④10．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题①⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∥γ⇒β∥γ ②⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βm ∥α⇒m ⊥β ③⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ∥β⇒α⊥β ④⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n n ⊂α⇒m ∥α其中正确的命题是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④11．如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( ) A.15 B.25 C.35 D.4512．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1,2] B ．(1,2) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞) 二、填空题（20分）13．若双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的一个焦点是，则双曲线的标准方程是____ __．14．如图，PA ⊥⊙O 所在平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AE ⊥PC ，AF ⊥PB ，给出下列结论：①AE ⊥BC ；②EF ⊥PB ；③AF ⊥BC ；④AE ⊥平面PBC ，其中真命题的序号是________．15．椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y ＝3(x ＋c )与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．16．给出以下五个命题：①若直线l ∥直线,a a β⊂，则l ∥β；②如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，则l ⊥平面γ；③已知命题p ：∃a 0∈R ，曲线x 2＋y 2a 0＝1为双曲线；命题q ：x 2－7x ＋12<0的解集是{x |3<x <4}．则命题“p ∧q ”是假命题；；④命题p ：“∃0x R ∈，使得20010x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”；⑤设函数(),()x f x e g x lnx m ==+，对于[]11,2x ∀∈，[]21,2x ∃∈，使不等式12()()f x g x >成立，则2m e ln <-．其中正确的命题序号为 ．（将你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题（70分）17．(本小题满分10分) 设命题p ：函数2()321f x x ax =--在区间(,1]-∞上单调递减；命题q ：函数y =R ，如果命题“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12)知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD ­A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且AD ＝AA 1，点F 为棱BB 1的中点，点M 为线段AC 1的中点．(1)求证：MF ∥平面ABCD ； (2)求证：平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1.19．（本小题满分12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，其短轴的端点是12,B B ，点(1,0)M ，且120MB MB ⋅=．过点M 且斜率不为0的直线l 交椭圆C 于,A B两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）O 为坐标原点，若45ABO S ∆=，求直线l 的方程；20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AB 垂直于AD 和BC ，侧棱SA ⊥底面ABCD ，且2,1SA AB BC AD ====。