重庆南开中学高2018级高一(上)期中考试数学试题及答案

重庆南开中学高2018级高一（上）期中考试

数 学 试 题

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）

1、下列说法正确的是（ ）

A 、1N -∈

B 、Q

C 、R π∉

D 、Z ∅⊆

2、已知全集U R =，集合{}{}1,2,3,4,5,2A B x R x ==∈≥，则右图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A 、{}1

B 、{}0,1

C 、{}1,2

D 、{}0,1,2

3、给定映射()():,2,2f x y x y x y →+-，在映射f 下()3,1的原像为（ ）

A 、()1,3

B 、()3,1

C 、()1,1

D 、()5,5 4、“2x y +>”是“11x y >>且”的（ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充分必要条件

D 、既不充分也不必要条件

5、已知函数y =

） A 、(,1⎤⎦-∞

B 、(,2⎤⎦-∞

C 、()(,22,1⎤⎦-∞--

D 、)()1,22,⎡⎣+∞

6、已知函数()131f x x +=+，则()f x 的解析式为（ ）

A 、()32f x x =-

B 、()23f x x =-

C 、()32f x x =-

D 、()3f x x =

7、已知()1y f x =+是R 上的偶函数，且()21f =，则()0f =（ ）

A 、1-

B 、0

C 、1

D 、2

8、函数y ）

A 、(),1-∞

B 、()2,1-

C 、()1,4

D 、()1,+∞ 9、已知奇函数()f x 在()0,+∞上的图象如图所示，则不等式

()

01f x x <-的解集为（ ） A 、()

()()3,10,11,3--

B 、()

()()3,10,13,--+∞ C 、()

()(),31,03,-∞--+∞ D 、()

()(),31,00,1-∞--

10、已知函数()()()22,20f x x x g x ax a =-=+>，若对任意1x R ∈，都存在)22,x ⎡⎣∈-+∞，使得()()12f x g x >，则实数a 的取值范围是（ ）

A 、3,2⎛⎫ ⎪⎝⎭+∞

B 、()0,+∞

C 、30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

D 、3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭

11、已知集合{}{}

22230,0,,,,0A x x x B x ax bx c a b c R ac =-->=++≤∈≠，

若(3,4A B ⎤⎦=，A B R =，则22b a a c +的最小值是（ ）

A 、3

B 、32

C 、1

D 、34

12、设集合{}16,A x x x N =≤≤∈，对于A 的每个非空子集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数（如：{}1,2,5的“交替和”是5214-+=，{}6,3的“交替和”就是633-=，{}3的“交替和”就是3）。则集合A 的所有这些“交替和”的总和为（ ）

A 、128

B 、192

C 、224

D 、256

第II 卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）

13、设函数()()(

)()2,20155,2015x x f x f x x ⎧⎪⎨⎪⎩+≤=->，则()2018f = 。 14

、计算：13

4-= 。

15、函数(

)2f x x =的值域为 。 16、若函数()241x x f x a x

++=-的图象与x 轴恰有四个不同的交点，则实数a 的取值范围为 。

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

17、（10分）已知集合30x A x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭-=>，集合{}

213B x x =-<。 （I ）分别求集合A 、B ；

（II ）求()R C A B 。

18、（12分）已知函数()f x 的定义域为()0,4，函数()1

f x

g x +=A ，集合

{}21B x a x a =<<-，若A B B =，求实数a 的取值范围。

19、（12分）已知函数()231

x f x x +=+。 （I ）求函数()f x 在区间0,2⎡⎤⎣⎦上的最值；

（II ）若关于x 的方程()()10x f x ax +-=在区间()1,4内有两个不等实根，求实数a 的取值范围。

20、（12分）已知二次函数()f x 的图象过点()0,4，对任意x 满足()()3f x f x -=，且有最小值74

。 （I ）求函数()f x 的解析式；

（II ）求函数()()()23h x f x t x =--在0,1⎡⎤⎣⎦上的最小值()g t 。

21、（12分）已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x <，

且()12f =-。

（I ）判断()f x 的奇偶性；

（II ）求()f x 在区间2,2⎡⎤⎣⎦-上的最大值；

（III ）若0a ≥，解关于x 的不等式f （ax 2）-2f （x ）＜f （ax ）+4．。