信号与系统引论 课件 郑君里 第1章 绪论

, 均为实常数
的量纲为1 /s ， 的量纲为rad/s 讨论
0, 0 直流信号 0, 0 增长指数信号 0, 0 衰减指数信号
0, 0 等幅 0, 0 增幅振荡 0, 0 衰减
sint
sint
t sin8t
t sin8t
t sint sin8t
t
sint sin8t
t
t
1.4 阶跃信号和冲激信号
函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积 分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异 函数。
主要内容： •单位斜变信号 •单位阶跃信号 •单位冲激信号 •冲激偶信号
例：
f t 1 2 1 O f t 1
O
1
t
2
t
没有可实现此功能的实际器件。数字信号处理中 可实现此概念，例如堆栈中的“后进先出”。
3．信号的尺度变换 f t f at 波形的压缩与扩展，尺度变换
f(t)f(2t)
f t 2 1
O
2 1
t 例：已知 f t ，画出 f 2t 和 f 的波形。 2
系统(System)
系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的， 具有稳定功能的整体。 例如：太阳系、通信系统、控制系统、经济系统、生 态系统等。
通信系统：为传送消息而装设的全套技术设备。
信息 源 发送 设备 信道 接收 设备 受信 者
发送端 消息 信号
噪声 源 信号
接收端 消息
系统(System)
3π
5．钟形脉冲函数(高斯函数)
f t E
0.78 E
t
2
f ( t ) Ee
E e O

2
t
在随机信号分析中占有重要地位。
1.3 信号的运算
• 信号的自变量的变换 平移 反褶 尺度 一般情况
• 微分和积分 • 两信号相加或相乘
一．信号的自变量的变换(波形变换)
n
5．一维信号和多维信号
一维信号： 只由一个自变量描述的信号，如语音信号。 多维信号：
由多个自变量描述的信号，如图像信号。
二．几种典型确定性信号
1.指数信号 2.正弦信号 信号的表示 函数表达式 f t
波形 3.复指数信号(表达具有普遍意义)
4. 抽样信号(Sampling Signal)
2．正弦信号
f ( t ) K sin(t )
振幅：K 2π 1 周期：T f 频率：f 角频率： 2 π f 初相：
衰减正弦信号：
K e t sint f (t ) 0 t0 0 t0
欧拉(Euler)公式
1 jω t sin t e e jω t 2j
•利用电磁波传送无线电信号。
1901年，马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡大西洋的 无线电通信；全球定位系统GPS；个人通信具有美好的 发展前景。 •光纤通信带来了更加宽广的带宽。
系统理论
系统分析：给定系统，研究系统对于输入 系统理论 激励所产生的输出响应。 系统综合：按照给定的需求设计（综合） 系统。
1 jω t cosωt e e jω t 2




e jωt cosωt j sinωt
3．复指数信号
f ( t ) Ke st
t
( t )
t
Ke cos t j Ke sin t
s j
为复数，称为复频率
例1-1 已知f(t)，求f(3t+5)。
解:
1 f (t )
1
O f ( t 5)
时移
1 t 6 5 4
1
尺度 变换
f ( 3t )
1
尺度 变换
f ( 3t 5)
O
t
时移
1 3
1
2
4 3
1 O 3
t
t
验证： 计算特殊点
宗量t
t=-1 t=0
宗量3t+5
3t+5=-1，t=-2 3t+5=0，t=-5/3
求新坐标 f(t/2)
0
T
1
2
0
T
1
2
0
2T
1
2
时间尺度压缩，t→t/2，波形扩展。
比较
f t 2 1
O
•三个波形相似，都是t 的一次函数。
T t
•但由于自变量t 的系数不同，则达到 同样函数值2的时间不同。 •时间变量乘以一个系数等于改变观
f(2t) 2 1 O T f t/2 2 t
瞬态信号：除准周期信号 外的一切可以用时间函数 描述的非周期信号。
3．连续信号和离散信号
连续时间信号：信号存在的时 间范围内，任意时刻都有定义 （即都可以给出确定的函数值， 可以有有限个间断点）。 用t表示连续时间变量 离散时间信号：在时间上是离 散的，只在某些不连续的规定 瞬时给出函数值，其他时间没 有定义。 用n表示离散时间变量
例2：f(5-2t)之图形向右平移5/2，所得的图形是函数___ C 之图形。 (A) f(-2t) (B) f(15-2t) (C) f(10-2t) (D) f(5/2-2t)
52 5 2t 右移 f 5 2t 5 2 f 5 2t 5 f 10 2t f
1.信号的移位 2.信号的反褶 3.信号的尺度变换 4.一般情况
1．信号的位移
将信号f t 沿 t 轴平移 即得时移信号 f t , 为常数 > 0，右移(滞后)
f (t ) f (t )
< 0，左移(超前)
例：
f (t )
1
f(t+1)的波形？
ff ((t 1) t)
5.钟形脉冲函数(高斯函数)
1．指数信号
f ( t ) K e t
l
l l
0 直流(常数) 0 指数衰减 0 指数增长
t0
0
K
f t
0 0
t
单边指数信号 0 f t t e
1
O
f t 1
t0
O t
通常把 称为指数信号的时间常数，记作,代表信 号衰减速度，具有时间的量纲。 重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。
重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。
信号与系统的描述
输入信号 激励 输出信号 响应
系统
1.2 信号的描述和分类
• 信号的分类 • 典型确定性信号介绍
一．信号的分类
• 信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信
号进行分类。
• 按实际用途划分：
电视信号、雷达信号、控制信号、通信信号
广播信号、…… • 按所具有的时间特性划分
f(t)
O f(n)
t
O 12
n
4．模拟信号、抽样信号、数字信号
•模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号。 抽
样
f t
•抽样信号：时间离散的，幅值 连续的信号。 量
化
O
t
f n
•数字信号：时间和幅值均为离散 的信号。
O
n f n
主要讨论确定性信号 先连续，后离散；先周期，后非周期O
• 消息（Message） 在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数 据统称为“消息”。 • 信息（Information） 人们得到的“消息”，即原来不知道的知识。 • 信号（Signal） “消息”或“信息”的表现形式与传送载体。 • 信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的 传送内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。 • 电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电 荷、磁通等。
1
1 O
1
t
1 O
1
t
宗量相同，函数值相同，求新坐标
t 0 t 1 0 t 1 f ( t ) 1 f ( t 1) 1 f ( t 1) 1
2．反褶
f (t ) f ( t )
以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。
• 系统可以看作是变换器、处理器。 • 电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输 出是完成某种功能（如微分、积分、放大）也可以
称系统。
• 在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络”
三个名词在一般情况下可以通用。
信号理论
信号分析：研究信号的基本性能，如信号
信号理论
的描述、性质等。 信号处理 信号传输
f 2 t
T
t
O
T 2
t
宗量相同，函数值相同 t 0 f(t) 1 2t 0 f(2t) 1 t 0
求新坐标 f(2t) 1
T
2
T
2
T/2
2
时间尺度增加，t2t，波形压缩。
f (t ) f t 2
f t 2 1
O
ff 2/ 2 t t 2 1 T t
O

2T
t
宗量相同，函数值相同 t f(t) t/2 f(t/2) t
第一章
1.1 信号与系统
绪
论
1.2 信1.4 阶跃信号与冲激信号 1.5 信号的分解 1.6 系统模型及分类 1.7 线性时不变系统
1.8 系统分析方法
1.1 信号与系统
• 信号(signal) • 系统（system）
• 信号理论与系统理论
信号(Signal)
一．单位斜变信号
1． 定义