信号与线性系统分析课件第四版吴大正第一章信号与系统文稿演示
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吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)笔记和课后习题(含考研
6.2课后习题详解
6.1复习笔记
6.3名校考研真题 详解
7.2课后习题详解
7.1复习笔记
7.3名校考研真题 详解
8.2课后习题详解
8.1复习笔记
8.3名校考研真题 详解
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1.2课后习题详解
1.1复习笔记
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2.2课后习题详解
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吴大正《信号与线性系统分析》 （第4版）笔记和课后习题 （含考研
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01 思维导图
03 目录分析 05 读书笔记
目录
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思维导图
本书关键字分析思维导图
复习
域
笔记
习题
ห้องสมุดไป่ตู้时域
真题
频域
分析
内容
笔记 名校
状态变量
第版
信号与系统吴大正第四版PPT精品文档
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信号与系统 电子课件
（2）零状态响应。 先求初值 yzs(0)和 。yzs(0) 将f(t)=ε(t)代入方程得
y z s ( t ) 3 y z s ( t ) 2 y z s ( t ) 2 ( t ) 6 ( t ) ( 1 )
由冲激函数匹配法知，y zs ( t应) 包含 2， ( t从) 而 y z s (在t ) t= 0处将发生跃变，即 yzs(0)。yzs(0)
.
20
第1-20页
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信号与系统 电子课件
三、全响应
全响应 = 自由响应 ＋ 强迫响应 = 零输入响应 ＋ 零状态响应
.
21
第1-21页
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信号与系统 电子课件 2.2 冲激响应和阶跃响应
一．冲激响应 1．定义 系统在单位冲激信号δ(t) 作用下产生的零状态响应，称为
单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。
g1(t)3g1(t)2g1(t)(t)
g1(0)g1(0)0
其特征根 11,2，其2特解为0.5，于是得：
g 1 (t) (C 1 e t C 2 e 2 t 0 .5 )(t)
又根据0-状态求得0+状态值得：g1(0)g1 (0)0
解得： C 11,C20.5
得：
g 1 (t) ( e t 0 .5 e 2 t 0 .5 )(t)
.
3
第1-3页
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信号与系统 电子课件
一、微分方程的经典解
微分方程的解：y(t)= yh(t)+ yp(t) 其中， y(t): 完全解。 yh(t): 齐次解。由微分方程的特征根确定。 yp(t): 特解。与激励函数的形式有关。
.
4
信号与系统吴大正第四版第一章
若信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率有
限信号，简称功率信号。此时 E = ∞。
第1-43页
■
信号与系统 电子课件
连续信号：
E f (t) 2 dt
P lim 1 a f (t) 2 dt a 2a a
• 课程要求：
提前5分钟进教室 要求预习和复习课程 独立完成作业 多思考、多做习题
第1-9页
■
信号与系统 电子课件
第1-10页
1 信号与系统的基本概念（3） 2 连续系统的时域分析（3） 3 离散系统的时域分析（2） 4 连续系统的频域分析（4） 5 连续系统的S域分析（2） 6 离散系统的Z域分析（2）
第1-24页
■
信号与系统 电子课件 • 抽样信号（Sa(t) 信号）
Sa(t) sin t t
第1-25页
■
信号与系统 电子课件
抽样信号特点：
1. 偶函数，Sa t Sat
2. 在t 的正负两端衰减 limSa(t) 0 t
0
3.
Sa(t)dt Sa(t)dt
■
信号与系统 电子课件
第一章 信号与系统的基本概念
• 1.1 信号的描述 • 1.2 信号的分类 • 1.3 信号的基本运算（重点） • 1.4 阶跃函数和冲激函数（难点） • 1.5 系统的描述 • 1.6 系统的性质和分类 • 1.7 LTI系统分析方法概述
第1-11页
■
信号与系统 电子课件
1.1 信号的描述
1. 消息(message) 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。
2.信息(information) 通常把消息中有意义的内容称为信息。 信息的表现形态：数据、文字、声音、图像。
限信号，简称功率信号。此时 E = ∞。
第1-43页
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信号与系统 电子课件
连续信号：
E f (t) 2 dt
P lim 1 a f (t) 2 dt a 2a a
• 课程要求：
提前5分钟进教室 要求预习和复习课程 独立完成作业 多思考、多做习题
第1-9页
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信号与系统 电子课件
第1-10页
1 信号与系统的基本概念（3） 2 连续系统的时域分析（3） 3 离散系统的时域分析（2） 4 连续系统的频域分析（4） 5 连续系统的S域分析（2） 6 离散系统的Z域分析（2）
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信号与系统 电子课件 • 抽样信号（Sa(t) 信号）
Sa(t) sin t t
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信号与系统 电子课件
抽样信号特点：
1. 偶函数，Sa t Sat
2. 在t 的正负两端衰减 limSa(t) 0 t
0
3.
Sa(t)dt Sa(t)dt
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信号与系统 电子课件
第一章 信号与系统的基本概念
• 1.1 信号的描述 • 1.2 信号的分类 • 1.3 信号的基本运算（重点） • 1.4 阶跃函数和冲激函数（难点） • 1.5 系统的描述 • 1.6 系统的性质和分类 • 1.7 LTI系统分析方法概述
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信号与系统 电子课件
1.1 信号的描述
1. 消息(message) 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。
2.信息(information) 通常把消息中有意义的内容称为信息。 信息的表现形态：数据、文字、声音、图像。
信号与系统吴大正第四版第一章课件
傅里叶级数的概念及其计算方法
我们将介绍傅里叶级数的概念，并探讨如何计算傅里叶系数和重构原始信号。
傅里叶级数的性质与应用
我们将研究傅里叶级数的性质，如线性性、频谱对称性和频谱包络，以及傅里叶级数在信号处理和通信中的应 用。
傅里叶变换的概念及其计算方法
我们将介绍傅里叶变换的概念和计算方法，包括连续时间傅里叶变换和离散时间傅里叶变换。
信号与系统吴大正第四版 第一章课件
这是信号与系统吴大正第四版第一章课件的一部分。在这个课件中，我们将 介绍信号与系统的概念和应用，常见信号的分类，以及信号的表示和基本性 质。
信号与系统的概念和应用
我们将探讨信号与系统的基本概念，并介绍信号与系统在不同领域的应用，如通信、控制、图像处理等。
常见信号的分类
线性时不变系统（LTI系统）的 概念及其特性
我们将学习线性时不变系统的概念和特性，包括系统的线性性和时不变性， 的分类，包括连续时间信号和离散时间信号，周期信号和非周期信号，以及能量信号和功 率信号。
信号的表示及其基本性质
我们将介绍信号的表示方法，如时域表示、频域表示和复频域表示，并讨论 信号的基本性质，如奇偶性、周期性和能量/功率。
周期信号的表示与性质
我们将学习如何表示周期信号，并研究周期信号的性质，如周期长度、基波 频率和谐波成分。
信号与线性系统ppt
δ(k) = ε(k) –ε(k –1)
k
(k) (i) i
(k) (k j) j0
总结
➢ 系统性质分析
线性性质： af1(·) +bf2(·) →ay1(·)+by2(·)
时不变性：f(t ) → yzs(t )
f(t - td) → yzs(t - td)
直观判断方法： 若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
-1
1
3
τt
-1
（4） f1(2–τ)乘f2(τ) （5）积分，得f(2) = 0（面积为0）
பைடு நூலகம்
总结
➢卷积积分的性质
f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) ε(t) *ε(t) = tε(t)
f(t)*δ(t –t0) = f(t – t0) f(t)*δ’(t) = f’(t)
f(t)*ε(t)
方程中均为输出、输入序列的一次关系项，则是线性的。输入输出序 列前的系数为常数，且无反转、展缩变换，则为时不变的。
因果，稳定（见第七章）。
总结
第二章 连续系统的时域分析
➢系统的时域求解，冲激响应，阶跃响应。
➢时域卷积：f1(t) * f2 (t) f1( ) f2 (t )d
图解法一般比较繁琐，但若只求某一 时刻卷积值时还是比较方便的。确定 积分的上下限是关键。
①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不 一定是周期序列。
•sin2t是周期信号，其角频率和周期为ω1= 2 rad/s，T1= 2π/ ω1= πs •仅当2π/ β为整数时，正弦序列才具有周期N = 2π/ β。 •当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。 •当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
k
(k) (i) i
(k) (k j) j0
总结
➢ 系统性质分析
线性性质： af1(·) +bf2(·) →ay1(·)+by2(·)
时不变性：f(t ) → yzs(t )
f(t - td) → yzs(t - td)
直观判断方法： 若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
-1
1
3
τt
-1
（4） f1(2–τ)乘f2(τ) （5）积分，得f(2) = 0（面积为0）
பைடு நூலகம்
总结
➢卷积积分的性质
f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) ε(t) *ε(t) = tε(t)
f(t)*δ(t –t0) = f(t – t0) f(t)*δ’(t) = f’(t)
f(t)*ε(t)
方程中均为输出、输入序列的一次关系项，则是线性的。输入输出序 列前的系数为常数，且无反转、展缩变换，则为时不变的。
因果，稳定（见第七章）。
总结
第二章 连续系统的时域分析
➢系统的时域求解，冲激响应，阶跃响应。
➢时域卷积：f1(t) * f2 (t) f1( ) f2 (t )d
图解法一般比较繁琐，但若只求某一 时刻卷积值时还是比较方便的。确定 积分的上下限是关键。
①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不 一定是周期序列。
•sin2t是周期信号，其角频率和周期为ω1= 2 rad/s，T1= 2π/ ω1= πs •仅当2π/ β为整数时，正弦序列才具有周期N = 2π/ β。 •当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。 •当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
信号与线性系统分析第一章课件吴大正主编
其中包含的信息。
在本课程中对“信息”和“消息”两词未加严格区分。
3、信号反映信息的物理量，是信息的物理体现，是信息的载体。
为了有效地传播和利用消息，常常需要将消息转换成便于传输和处理的信号。
信号是消息的载体，一般表现为随时间变化的某种物理量。
根据物理量的不同特性，可把信号区分为声信号、光信号、电信号等不同类别。
在各种信号中，电信号是一种最便于传输、控制与处理的信号。
同时，在实际应用中，许多非电信号常可通过适当的传感器变换成电信号。
因此，研究电信号具有重要意义。
在本课程中，若无特殊说明，信号一词均指电信号。
信号举例信号可以描述范围极为广泛的一类物理现象，如，声音和图像（屏幕）。
日本人寻找大庆60年代初日本某咨询公司从我国公开发行的《人民画报》照片上发现北京的公共汽车上没有气包了，而这气包正是中国缺油的标志，这个微小的变化使他们推断出中国一定找到了大油田。
事隔不久，《人民日报》刊登了《大庆精神大庆人》的文章，肯定中国有了大油田，日本人储存了这个信息。
1966年7月《人民画报》刊登了王进喜的照片，照片上的王进喜戴着厚厚的皮帽。
日本人从照片上帽子的保暖性判断，大庆在零下30多度的地区，从帽子的式样分析，很可能在中国的东北地区，再从冬天的温度测算大体的纬度得出结论，大庆大致在哈尔滨到齐齐哈尔之间。
这当然还只是推测。
为了验证这些推测，他们又利用来中国的机会，测量了运送原油的火车上的灰尘厚度。
火车在大地上行走，不断积累着灰尘。
从灰尘的厚度可以测算火车行走的时间和从出发地到目的地北京之间的距离。
灰尘厚度表示的时间和距离与日本人从帽子上的信息所作的分析是一致的。
1966年，中国官方报纸在介绍王铁人时提到了马家窑这个地方，在报道中举了王进喜等石油工人是靠人推肩把钻机运送到现场的例子。
日本人从这篇报道中认为，大庆油田离车站不远，如果很远，是无法用人力搬运的。
既然在马家窑，日本人就从精确的地图上找到了马家窑。
日本人还从当地的地质结构推测松辽盆地一带称为大庆油田，对大庆油田的规模有了比较准确的认识。
(NEW)吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
目 录第1章 信号与系统1.1 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 名校考研真题详解第2章 连续系统的时域分析2.1 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 名校考研真题详解第3章 离散系统的时域分析3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 名校考研真题详解第4章 傅里叶变换和系统的频域分析4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 名校考研真题详解第5章 连续系统的s域分析5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 名校考研真题详解第6章 离散系统的z域分析6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 名校考研真题详解第7章 系统函数7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 名校考研真题详解第8章 系统的状态变量分析8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第1章 信号与系统1.1 复习笔记一、信号的基本概念与分类信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象，其图像为信号的波形。
根据信号的不同特性，可对信号进行不同的分类：确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；实信号与复信号；能量信号与功率信号等。
二、信号的基本运算1加法和乘法f1（t）±f2（t）或f1（t）×f2（t）两信号f1（·）和f2（·）的相加、减、乘指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。
2．反转和平移（1）反转f（－t）f（－t）波形为f（t）波形以t＝0为轴反转。
图1-1（2）平移f（t＋t0）t0＞0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上左移t0；t0＜0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上右移t0。
图1-2平移的应用：在雷达系统中，雷达接收到的目标回波信号比发射信号延迟了时间t0，利用该延迟时间t0可以计算出目标与雷达之间的距离。
这里雷达接收到的目标回波信号就是延时信号。
3．尺度变换f（at）若a＞1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上压缩为原来的；若0＜a＜1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上扩展为原来的；若a＜0，则f（at）波形为f（t）的波形反转并压缩或展宽至。
信号与线性系统分析第一章
相关是描述两个信号相似程度 的一种度量，包括自相关和互 相关。自相关描述信号自身在 不同时刻的相似程度，互相关 描述两个不同信号之间的相似 程度。
卷积与相关在数学表达式上具 有相似性，但物理意义不同。 卷积表示系统对输入信号的响 应，而相关表示信号之间的相 似程度。
03 信号的频域分析
信号的频谱
05 信号通过线性系统的分析
信号通过线性系统的时域分析
信号的时域表示
信号在时域中表示为时间的函数，描述了信号随时间的变换，输出信号是输入信号的加权和。
卷积积分
线性时不变系统对输入信号的响应可以通过卷积积分来计算，即输 出信号等于系统冲激响应与输入信号的卷积。
失真与噪声的抑制
为了减小失真和噪声对信号的 影响，可以采取一系列措施，
如滤波、放大、调制等。
06 信号与线性系统分析方法 总结
时域分析方法总结
时域波形分析
直接观察信号的时域波形，了解信号的基本特征 和变化规律。
相关函数分析
通过计算信号的自相关函数和互相关函数，研究 信号的时域特性和不同信号之间的相关性。
根据信号的性质和特征，信号可以分 为连续时间信号和离散时间信号、周 期信号和非周期信号、能量信号和功 率信号等。
系统的定义与分类
系统的定义
系统是由相互关联和相互作用的元素组成的集合，它能够对输入信号进行变换 和处理，产生输出信号。
系统的分类
根据系统的性质和特征，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和 时变系统、因果系统和非因果系统等。
快速变化部分。
信号的相乘与相加
03
相乘可实现信号的调制，相加可实现信号的合成。
信号的卷积与相关
卷积的定义与性质
信号与线性系统分析课件
04 线性系统的响应
系统的冲激响应
冲激响应定义
01
冲激响应是线性系统对单位冲激函数的响应，反映了系统对瞬
时作用的响应特性。
冲激响应计算
02
通过求解线性系统的微分方程或差分方程，可以得到系统的冲
激响应。
冲激响应的物理意义
03
冲激响应可以理解为系统内部能量的传播和分布，是分析系统
动态特性的重要手段。
卷积积分定义
卷积积分是信号处理中常用的一种运算，用于描述两个函数的相互作用。在线性系统中 ，卷积积分用于描述系统的输出与输入之间的关系。
卷积积分的计算
卷积积分的计算涉及到函数乘积的积分，常用的计算方法包括离散卷积和离散化卷积等 。
卷积积分的物理意义
卷积积分可以理解为系统对输入信号的处理和转换能力，是分析系统动态特性的重要手 段。在信号处理中，卷积积分常用于信号滤波、预测和控制系统设计等领域。
03 信号的傅里叶分析
傅里叶级数
傅里叶级数定义
将周期信号表示为无穷多个正弦和余弦函数 的线性组合。
复指数形式
使用复指数函数来表示周期信号。
三角函数形式
使用正弦和余弦函数来表示周期信号。
傅里叶级数的应用
用于分析信号的频率成分和幅度变化。
傅里叶变换
01
02
03
傅里叶变换定义
将时域信号转换为频域信 号，表示信号的频率分布 。
傅里叶变换的性质
线性、时移、频移、共轭 、对称等性质。
傅里叶变换的应用
用于信号处理、图像处理 、通信等领域。
频域分析
频域分析定义
通过分析信号的频率成分 来理解信号的特征和性质 。
频域分析的应用
用于信号滤波、调制解调 、频谱分析等领域。
第一章信号与线性系统吴大正教材课件
第 1 章 信号与系统的基本概念
例 1试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。 (1) f1(t)=sin 2t+cos 3t (2) f2(t)=cos 2t+sinπt
解 我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期具有公 倍数，则它们的和信号
f(t)=x(t)+y(t) 仍然是一个周期信号， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。
第 1 章 信号与系统的基本概念
… －2
－8 －6 －4
f1(k) A
01 2 3 4
f1(k )
?
A sin ?? ?
?
4
k ?? ?
… 5 6 78
k
f2 (k ) 2 1
－A (a )
f3(k) A
－3 －1 0 1 23 4
k
－1
－3 －1 01 2 3 4 5 6 k
(b)
(c)
图 1.1-3 离散信号
第 1 章 信号与系统的基本概念
第1章 信号与系统的基本概念
1.1 绪论 1.2 信号 1.3 信号的基本运算 1.4 阶跃信号和冲激信号 1.5 系统的描述 1.6 系统的特性和分析方法
第 1 章 信号与系统的基本概念
本章教学基本要求：
了解冲激函数的广义函数 理解信号的描述、分类，线性系统的数学模型 掌握信号的基本运算，阶跃信号与冲激信号的关系及 冲激信号的性质，系统的框图表示及性质（线性、时不 变性、因果性、稳定性）。
f(k)=f(k+mN) m=0, ±1, ±2, … (1.1-7) 就称f(k)为离散周期信号或周期序列。满足式(1.1- 7)的最小N 值称为f(k)的周期。
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根据信号定义域的特点可分为连续时间信号和离散 时间信号。
• 在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号称 为连续时间信号，简称连续信号。
• 这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续的， 但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。
• 时间和幅值都为连续的信号称为模拟信号。
离散时间信号
• 仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间 信号，简称离散信号。若幅值也离散就为数字信号。
• 上述离散信号可简画为 用表达式可写为
或写为 f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…} 通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样 值”。
3. 周期信号和非周期信号
• 周期信号(period signal)是定义在(-∞，∞)区间， 每隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复变化 的信号。
（2）信号的图形表示--波形 • “信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类
• 1. 确定信号和随机信号
• 可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或 规则信号。如正弦信号。
• 若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取 值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如 在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信 号或不确定信号。
• 解（1） sin(2k) 的数字角频率为β1 = 2 rad；由于 2π/ β1 =π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列。
• （2） sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5πrad
• 一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物 组合而成具有特定功能的整体。
• 如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成 系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都 可以看成信号。
• 信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。
• 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这 样的物理装置常称为系统。
• 电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种 典型的随机信号。
• 研究确定信号是研究随机信号的基础。
• 本课程只讨论确定信号。
f (t)
2
1 4
－4 －3 －2－10 1 2 3
பைடு நூலகம்
t
－1
－2
f (t) 2 1 －4－3 －2－10 1 2 3 4 t
(a)
(b)
确定信号与随机信号波形
2. 连续信号和离散信号
• 连续周期信号f(t)满足 • f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…
• 离散周期信号f(k)满足 • f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… • 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。 • 不具有周期性的信号称为非周期信号。
•例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周 期。
信号与线性系统分析课件第四版吴大正第一章信号与系统 文稿演示
1.1 绪论
• 一、信号的概念 • 1. 消息 • 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。 • （感觉、思想、意见等） • 2. 信息 • 通常把消息中有意义的内容称为信息。 • 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格
区分。
•3. 信号
•当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但 其周期为N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。
•当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
•例3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周 期。（1） f2(k) = sin(2k) • （2）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk)
• 系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将 其转换为所需要的输出信号。
•1.2 信号的描述和分类
• 一、信号的描述 • 信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或
位置变化的物理量。 • 信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们可
以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于 处理。 • 本课程讨论电信号---简称“信号”。 • 电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。 • 描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数
•（1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt
• 解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若 其是周周期期之 信比 号T，1/其T2周为期有为理T数1和，T则2的其最和小信公号倍x(数t)+。y(t)仍然
• （1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为
• 信号是信息的载体。通过信号传递信息。 • 信号我们并不陌生，如铃声—声信号，表
示该上课了； • 十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通；
• 电视机天线接受的电视信息—电信号； • 广告牌上的文字、图象信号等等。 • 为了有效地传播和利用信息，常常需要将
信息转换成便于传输和处理的信号。
•二、系统的概念
• 这里的“离散”指信号的定义域—时间是离散的， 它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余无定 义。
• 如右图的f(t)仅在一些离散时刻tk(k = 0,±1,±2,…)才 有定义，其余时间无定义。
•相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可 •以相等也可不等。通常取等间隔T， •离散信号可表示为f(kT)，简写为 •f(k)，这种等间隔的离散信号也常 •称为序列。其中k称为序号。
例2 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号，若 是，确定其周期。
• 解f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m
=0,±1,±2＝ ,…sin (km2)sin(km)N
•式中β称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。 •由上式可见： •当2π/ β为整数时，正弦序列周期N = 2π/ β。
• ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs • cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为
• ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s
• 由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周 期为T1和T2的最小公倍数2π。
• （由2于）T1/cTo2s为2t 无和理sin数π，t的故周f2(期t)为分非别周为期T1信=π号s，。 T2= 2 s，
• 在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号称 为连续时间信号，简称连续信号。
• 这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续的， 但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。
• 时间和幅值都为连续的信号称为模拟信号。
离散时间信号
• 仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间 信号，简称离散信号。若幅值也离散就为数字信号。
• 上述离散信号可简画为 用表达式可写为
或写为 f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…} 通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样 值”。
3. 周期信号和非周期信号
• 周期信号(period signal)是定义在(-∞，∞)区间， 每隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复变化 的信号。
（2）信号的图形表示--波形 • “信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类
• 1. 确定信号和随机信号
• 可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或 规则信号。如正弦信号。
• 若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取 值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如 在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信 号或不确定信号。
• 解（1） sin(2k) 的数字角频率为β1 = 2 rad；由于 2π/ β1 =π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列。
• （2） sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5πrad
• 一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物 组合而成具有特定功能的整体。
• 如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成 系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都 可以看成信号。
• 信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。
• 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这 样的物理装置常称为系统。
• 电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种 典型的随机信号。
• 研究确定信号是研究随机信号的基础。
• 本课程只讨论确定信号。
f (t)
2
1 4
－4 －3 －2－10 1 2 3
பைடு நூலகம்
t
－1
－2
f (t) 2 1 －4－3 －2－10 1 2 3 4 t
(a)
(b)
确定信号与随机信号波形
2. 连续信号和离散信号
• 连续周期信号f(t)满足 • f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…
• 离散周期信号f(k)满足 • f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… • 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。 • 不具有周期性的信号称为非周期信号。
•例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周 期。
信号与线性系统分析课件第四版吴大正第一章信号与系统 文稿演示
1.1 绪论
• 一、信号的概念 • 1. 消息 • 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。 • （感觉、思想、意见等） • 2. 信息 • 通常把消息中有意义的内容称为信息。 • 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格
区分。
•3. 信号
•当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但 其周期为N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。
•当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
•例3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周 期。（1） f2(k) = sin(2k) • （2）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk)
• 系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将 其转换为所需要的输出信号。
•1.2 信号的描述和分类
• 一、信号的描述 • 信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或
位置变化的物理量。 • 信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们可
以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于 处理。 • 本课程讨论电信号---简称“信号”。 • 电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。 • 描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数
•（1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt
• 解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若 其是周周期期之 信比 号T，1/其T2周为期有为理T数1和，T则2的其最和小信公号倍x(数t)+。y(t)仍然
• （1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为
• 信号是信息的载体。通过信号传递信息。 • 信号我们并不陌生，如铃声—声信号，表
示该上课了； • 十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通；
• 电视机天线接受的电视信息—电信号； • 广告牌上的文字、图象信号等等。 • 为了有效地传播和利用信息，常常需要将
信息转换成便于传输和处理的信号。
•二、系统的概念
• 这里的“离散”指信号的定义域—时间是离散的， 它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余无定 义。
• 如右图的f(t)仅在一些离散时刻tk(k = 0,±1,±2,…)才 有定义，其余时间无定义。
•相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可 •以相等也可不等。通常取等间隔T， •离散信号可表示为f(kT)，简写为 •f(k)，这种等间隔的离散信号也常 •称为序列。其中k称为序号。
例2 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号，若 是，确定其周期。
• 解f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m
=0,±1,±2＝ ,…sin (km2)sin(km)N
•式中β称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。 •由上式可见： •当2π/ β为整数时，正弦序列周期N = 2π/ β。
• ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs • cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为
• ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s
• 由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周 期为T1和T2的最小公倍数2π。
• （由2于）T1/cTo2s为2t 无和理sin数π，t的故周f2(期t)为分非别周为期T1信=π号s，。 T2= 2 s，