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第1章 信号与系统的基本概念
1.14 设某地区人口的正常出生率和死亡率分别为α和β, 第k年从外地迁入的人口为f(k)。若令该地区第k年的人口为y(k), 写出y(k)的差分方程。 解 设第(k-1)年的总人口数为y(k-1),经一年后净增人口 数为(α-β)y(k-1), 第k年迁入的人口数为f(k), 故第k年的总
利润回报率稳定在β%。试建立预测若干年后该经济开发区拥
有的资金总额的数学模型。
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第1章 信号与系统的基本概念
解 设k年后开发区拥有资金总额为y(k), 第k年投入资金 为f(k)。按题意,第(k-1)年投入资金f(k-1)在第k年度增长为
(1+α)f(k-1), 而资金y(k-2)在第k年度增长为(1+β)y(k-2)。因
人口数为上述三部分之和,即
y(k)=y(k-1)+(α-β)y(k-1)+f(k)
整理得
y(k)-(1+α-β)y(k-1)=f(k)
这是一个一阶差分方程。
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第1章 信号与系统的基本概念
1.15 某经济开发区计划每年投入一定资金,设这批资金 在投入后第二年度的利润回报率为α%,第三年度开始年度的
号。因sint的周期T1=2π s, sin2t的周期T2=π s,且T1/T2=2为有 cosπt的周期T2=2 s, 且T1/T2=π/2 理数, 故f1(t)是周期信号,它的周期为2π s。 (2) 因sin2t的周期T1=π s, 为无理数, 故f2(t)是非周期信号。
(3) 因cost的周期为T1=2π s,
(10) x(t+1) ·y(t-1)。
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第1章 信号与系统的基本概念