高考数学大一轮复习 滚动测试卷一 文

综合测试卷一(时间：120分钟 满分：150分)一、 选择题(每小题5分，共60分) 1. (2013·北大附中月考)设a 是实数，且1＋ai 1＋i∈R，则实数a ＝(B)A. －1B. 1C. 2D. －2∵1＋ai 1＋i ∈R，∴不妨设1＋ai 1＋i ＝x ，x ∈R ，则1＋ai ＝(1＋i)x ＝x ＋xi ，∴有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，a ＝x ，∴a ＝1.2. (2013·保定一模)已知集合A ＝{x|x≥2或x ＜－1}，B ＝{x|a≤x≤b}，若A∪B＝R ，A ∩B ＝{x|2≤x≤4}，则ba＝(A)A. －4B. －3C. 4D. 3∵A＝{x|x≥2，或x ＜－1}，B ＝{x|a≤x≤b}，A ∪B ＝R ，∴a ≤－1，b ≥2，∵A ∩B ＝{x|2≤x≤4}，∴a ＝－1，b ＝4，∴ba＝－4.3. (2013·郑州二模)若cos θ2＝35，sin θ2＝－45，则角θ的终边一定落在直线(D)A. 7x ＋24y ＝0B. 7x －24y ＝0C. 24x ＋7y ＝0D. 24x －7y ＝0由题意知tan θ2＝－43，∴tan θ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－431－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－432＝247，∴角θ的终边一定落在直线24x －7y ＝0上．4. 设α，β为两个不同的平面，直线l∥α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的(A) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．∵直线l∥α，且l⊥β，∴由判断定理得α⊥β.∴由直线l∥α，且l⊥β可得α⊥β.若α⊥β，直线l∥α，则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l 与平面β相交，或直线l 在平面β内．∴“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．5. (2013·温州一模)记a ，b 分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x 2－ax ＋2b ＝0有两个不同实根的概率为(B)A. 518 B. 14 C.310 D. 910 所有的(a ，b)共有6×6＝36(个)，方程x 2－ax ＋2b ＝0有两个不同实根，等价于Δ＝a 2－8b ＞0，故满足条件的(a ，b)有(3，1)，(4，1)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，共9个，故方程x 2－ax ＋2b ＝0有两个不同实根的概率为936＝14. 6. (2013·郑州二模)若x∈(e －1，1)，a ＝ln x ，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12ln x ，c ＝e ln x ，则a ，b ，c的大小关系为(B)A. c ＞b ＞aB. b ＞c ＞aC. a ＞b ＞cD. b ＞a ＞c∵x∈(e －1，1)，a ＝ln x ，∴a ∈(－1，0)，即a ＜0；又y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12ln x 为减函数，∴b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12ln x ＞⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12ln 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫120＝1，即b ＞1；又c ＝e ln x ＝x∈(e －1，1)，∴b ＞c ＞a. 7. (2013·天津南开二模)执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为([x]表示不超过x 的最大整数)(C)A. 4B. 5C. 7D. 9n ＝0不满足判断框中的条件，n ＝1，S ＝1；n ＝1不满足判断框中的条件，n ＝2，S ＝2；n ＝2不满足判断框中的条件，n ＝3，S ＝3；n ＝3不满足判断框中的条件，n ＝4，S ＝5；n ＝4不满足判断框中的条件，n ＝5，S ＝7；n ＝5满足判断框中的条件，输出的结果为7.8. (2013·汕头质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(B)A. 8B. 6＋25＋2 2C. 6＋45 D.453 考查了由三视图还原成立体图形并求其表面积，如图，几何体的表面积由5个面积组成，S 表＝12×2×2＋2×2＋2×12×2×5＋12×2×22＝6＋25＋22.9. 已知a ＝(1，2)，b ＝(0，1)，c ＝(k ，－2)，若(a ＋2b)⊥c，则k 等于(C) A. 2 B. －2 C. 8 D. －8∵a ＝(1，2)，b ＝(0，1)，a ＋2b ＝(1，4)，∴(a ＋2b )·c ＝k －8＝0，解得k ＝8. 10. (2013·牡丹江一模)如图所示，F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A ，B ，且△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为(B)A. 2＋1B. 3＋1C.2＋12D.3＋12连接AF 1，可得∠AF 2F 1＝30°，∠F 1AF 2＝90°，由焦距的意义可知|F 2F 1|＝2c ，|AF 1|＝c ，由勾股定理可知|AF 2|＝3c ，由双曲线的定义可知|AF 2|－|AF 1|＝2a ，即3c －c ＝2a ，变形可得双曲线的离心率ca＝23－1＝3＋1.11. (2013·汕头二模)在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类“，记为[k]，即[k]＝{5n ＋k|n∈Z}，k ＝0，1，2，3，4.给出如下三个结论：①2 013∈[3]；②－2∈[2]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]．其中正确结论的个数为(C)A. 0B. 1C. 2D. 3∵2 013＝402×5＋3，∴2 013∈[3]，则①正确；－2＝－1×5＋3，∴－2∈[3]，∴②不正确；∵整数集中的数被5除可以且只可以分成五类，∴③正确．∴正确结论的个数为2.12. (2013·郑州二模)设f(x)是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有f(1－x)＋f(1＋x)＝0恒成立．如果实数m ，n满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧f （m 2－6m ＋23）＋f （n 2－8n ）＜0，m ＞3，那么m 2＋n 2的取值范围是(C) A. (3，7) B. (9，25)C. (13，49)D. (9，49)∵对于任意的x 都有f(1－x)＋f(1＋x)＝0恒成立， ∴f(1－x)＝－f(1＋x)．∵f(m 2－6m ＋23)＋f(n 2－8n)＜0，∴f(m 2－6m ＋23)＜－f [1＋(n 2－8n －1)]，∴f(m 2－6m ＋23)＜f [1－(n 2－8n －1)]＝f(2－n 2＋8n)，∵f(x)是定义在R 上的增函数，∴m 2－6m ＋23＜2－n 2＋8n ，∴(m －3)2＋(n －4)2＜4，∵(m －3)2＋(n －4)2＝4的圆心坐标为(3，4)，半径为2，∴(m －3)2＋(n －4)2＝4(m ＞3)内的点到原点距离的取值范围为(32＋22，5＋2)，即(13，7)，∵m 2＋n 2表示(m －3)2＋(n －4)2＝4内的点到原点距离的平方，∴m 2＋n 2 的取值范围是(13，49)．二、 填空题(每小题5分，共20分)13. 等差数列{a n }的前7项和等于前2项和，若a 1＝1，a k ＋a 4＝0，则k ＝__6__． 设等差数列的公差为d ，设其前n 项和为S n .由S 7＝S 2，得7a 1＋7×（7－1）d2＝2a 1＋d ，即7＋21d ＝2＋d ，解得d ＝－14.再由a 1＋(k －1)d ＋a 1＋3d ＝1－14(k －1)＋1＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－14＝0.解得k ＝6.14. (2013·保定一模)已知x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y≤x，x ＋y≥2，x ≤2，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为__2__．约束条件对应的平面区域如图所示．当直线z ＝2x ＋y 过A(2，2)时，z 取得最大值6.当直线z ＝2x ＋y 过B(1，1)时，z 取得最小值3，故z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为2.15. (2013·揭阳期末)在△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若(2b －c)cos A ＝acos C ，则cos A ＝__12__．在△ABC 中，∵(2b －c)cos A ＝acos C ，由正弦定理可得 2sin Bcos A －sin Ccos A ＝sin Acos C.化简可得2sin Bcos A ＝sin (A ＋C)，化简求得cos A ＝12.16. 函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0且a≠1)的图像恒过定点A ，若点A 在mx ＋ny ＋2＝0上，其中mn ＞0，则1m ＋1n 的最小值为__3＋222__.∵函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0且a≠1)的图像恒过定点A(－2，－1)，点A 在mx＋ny ＋2＝0上，其中mn ＞0，∴－2m －n ＋2＝0，即 2m ＋n ＝2.∴m＞0，n ＞0. ∴1m ＋1n ＝m ＋n 2m ＋m ＋n 2n ＝1＋n2m ＋12＋mn ＝32＋n2m ＋mn ≥ 32＋2n 2m ·m n ＝3＋222，当且仅当n 2m＝m n时取等号，故1m ＋1n 的最小值为3＋222.三、 解答题(共70分)17. (12分)(2013·江西师大附中期中)已知各项均不相等的等差数列{a n }的前四项和为10，a na 3n是一个与n 无关的常数，数列{a n }的前n 项和为S n .(1)求数列{a n }的通项公式及数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1S n 的前n 项和T n ；(2)若a 1，a 2，a 4恰为等比数列{b n }的前三项，记数列c n ＝a n (cos n π＋b n )，求{c n }的前n 项和K n .(1)a n a 3n 是一个与n 无关的常数，∴a 1＝d. ∵S 4＝4a 1＋12×4×3×d＝10a 1＝10，∴a 1＝1，∴a n ＝n ，S n ＝n （n ＋1）2，(3分)∴1S n ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1n －1n ＋1， ∴T n ＝1S 1＋1S 2＋…＋1S n＝2⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1n －1n ＋1 ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－1n ＋1＝2n n ＋1.(6分) (2)∵b 1＝a 1＝1，b 2＝a 2＝2，b 3＝a 4＝22是等比数列{b n }的前三项，∴b n ＝2n －1. ∴c n ＝n(－1)n ＋n×2n －1，(8分) 记A n ＝－1＋2－3＋…＋n(－1)n ，则A n＝⎩⎪⎨⎪⎧－n ＋12，当n 为奇数时，n2，当n 为偶数时，B n ＝1＋2×2＋3×22＋…＋n×2n －1＝(n －1)2n ＋1.∴K n＝⎩⎪⎨⎪⎧（n －1）·2n －n －12，当n 为奇数时，（n －1）·2n＋n ＋22，当n 为偶数时.(12分)18. (12分)(2013·汕头二模)某网站体育版块足球栏目组发起了“选手的上场时间与进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“没关系”“不知道”态度的人数如表所示：(1)态度的人中抽取45人，求n的值；(2)在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；(3)在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．(1)由题意得800＋10045＝800＋450＋200＋100＋150＋300n，(2分)∴n＝100.(3分)(2)设所选取的人中，40岁以下的有m人，则200200＋300＝m5，解得m＝2.(5分)也就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2，B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，共10个．(7分) 其中至少有1人在40岁以下的基本事件有7个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，(8分)∴从中任意抽取2人，至少有1人在40岁以下的概率为710.(9分)(3)总体的平均数为x＝18(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.0，(10分)那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，∴该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为18.(12分)19. (12分)(2013·郑州二模)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D 为CC1的中点．(1)求证：AB1⊥平面A1BD；(2)设点O 为AB 1上的动点，当OD∥平面ABC 时，求AOOB 1的值．(1)取BC 中点为M ，连接AM ，B 1M ，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面ABC⊥平面BB 1C 1C ，△ABC 为正三角形，∴AM ⊥BC ，(2分)故AM⊥平面BB 1C 1C ，又BD ⊂平面BB 1C 1C ，∴AM ⊥BD. 又正方形BCC 1B 1中，tan∠BB 1M ＝tan∠CBD＝12，∴∠BB 1M ＝∠CBD，∴BD ⊥B 1M ，又B 1M ∩AM ＝M ， ∴BD ⊥平面AB 1M ，故AB 1⊥BD ，(4分) 又正方形BAA 1B 1中，AB 1⊥A 1B ，A 1B ∩BD ＝B ， ∴AB 1⊥平面A 1BD.(6分)(2)取AA 1的中点为N ，连接ND ，OD ，ON.∵N ，D 分别为AA 1，CC 1的中点，∴ND ∥平面ABC ，又OD∥平面ABC ，ND ∩OD ＝D ，∴平面NOD∥平面ABC ，(8分)∴ON ∥平面ABC ，又ON ⊂平面BAA 1B 1，平面BAA 1B 1∩平面ABC ＝AB ，∴ON ∥AB ，注意到AB∥A 1B 1，∴ON ∥A 1B 1，又N 为AA 1的中点，∴O 为AB 1的中点，即AO OB 1＝1为所求．(12分)20. (12分)(2013·天津和平二模)已知点A ，B 分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)长轴的左、右端点，点C 是椭圆短轴的一个端点，且离心率e ＝22.△ABC 的面积为2，动直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆交于M ，N 两点．(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆上存在点P ，满足OM →＋ON →＝λOP →(O 为坐标原点)，求λ的取值范围；(3)在(2)的条件下，当λ＝2时，求△MNO 的面积．(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2a ＝22，12×2a ×b ＝2，∴a ＝2，b ＝1，∴椭圆的方程为x 22＋y 2＝1.(3分)(2)y ＝kx ＋m 代入椭圆方程整理可得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0. 设点M ，N ，P 的坐标分别为M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，P(x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝－4km 1＋2k 2，x 1x 2＝2m 2－21＋2k 2.∴y 1＋y 2＝k(x 1＋x 2)＋2m ＝2m1＋2k 2.(ⅰ)当m ＝0时，点M ，N 关于原点对称，则λ＝0.(4分) (ⅱ)当m≠0时，点M ，N 不关于原点对称，则λ≠0， ∵OM→＋ON →＝λOP →， ∴(x 1，y 1)＋(x 2，y 2)＝λ(x 0，y 0)，∴x 1＋x 2＝λx 0，y 1＋y 2＝λy 0， ∴x 0＝－4kmλ（1＋2k 2），y 0＝2m λ（1＋2k 2）.(6分)∵P 在椭圆上，∴⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－4km λ（1＋2k 2）22＋⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2m λ（1＋2k 2）2＝1. 化简，得4m 2(1＋2k 2)＝λ2(1＋2k 2)2. ∵1＋2k 2≠0，∴4m 2＝λ2(1＋2k 2)． ①又Δ＝16k 2m 2－4(1＋2k 2)(2m 2－2)＝8(1＋2k 2－m 2)， ∴由Δ＞0，得1＋2k 2＞m 2. ②(8分)∵m ≠0，∴由①②得λ2＜4，∴－2＜λ＜2且λ≠0.综合(ⅰ)(ⅱ)两种情况，得实数λ的取值范围是(－2，2)．(8分) (3)由题意，|MN|＝1＋k 2|x 1－x 2|，点O 到直线MN 的距离d ＝|m|1＋k 2，∴S △MNO ＝12|m|·|x 1－x 2|＝2|m|1＋2k 2－m 21＋2k 2.当λ＝2时，由4m 2＝λ2(1＋2k 2)可得2m 2＝1＋2k 2，∴S △MNO ＝22.(12分)21. (12分)已知函数f(x)＝ln x 与g(x)＝kx ＋b(k ，b ∈R)的图像交于P ，Q 两点，曲线y ＝f(x)在P ，Q 两点处的切线交于点A.(1)当k ＝e ，b ＝－3时，求f(x)－g(x)的最大值(e 为自然常数)； (2)若A ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫e e －1，1e －1，求实数k ，b 的值． (1)设h(x)＝f(x)－g(x)＝ln x －ex ＋3(x ＞0)， 则h′(x)＝1x －e ＝－e x ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －1e ，当0＜x ＜1e 时，h ′(x)＞0，此时函数h(x)为增函数；当x ＞1e时，h ′(x)＜0，此时函数h(x)为减函数．∴函数h(x)的增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，1e ，减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1e ，＋∞.∴当x ＝1e 时，f(x)－g(x)的最大值为h ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1e ＝－1－1＋3＝1.(6分)(2)设过点A 的直线l 与函数f(x)＝ln x 切于点(x 0，ln x 0)，则其斜率k ＝1x 0，故切线方程为y －ln x 0＝1x 0(x －x 0)，将点A ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫e e －1，1e －1代入直线l 方程得1e －1－ln x 0＝1x 0⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫e e －1－x 0， 即e －1e ln x 0＋1x 0－1＝0，(8分)设v(x)＝e －1e ln x ＋1x －1(x ＞0)，则v′(x)＝e －1ex －1x 2＝e －1ex 2·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －e e －1， 当0＜x ＜ee －1时，v ′(x)＜0，函数v(x)为减函数；当x ＞ee －1时，v ′(x)＞0，函数v(x)为增函数. (10分) 故方程v(x)＝0至多有两个实根，又v(1)＝v(e)＝0，∴方程v(x)＝0的两个实根为1和e ，故P(1，0)，Q(e ，1)，∴k ＝1e －1，b ＝11－e 为所求．(12分) 22. (10分)(2013·徐州三模)如图，已知圆A ，圆B 都经过点C ，BC 是圆A 的切线，圆B 交AB 于点D ，连接CD 并延长交圆A 于点E ，连接AE.求证：DE·DC＝2AD·DB.∵BC 是⊙A 的切线，∴AC ⊥BC ，∵∠ACD ＋∠BCD＝90°，AC ＝AE ，BC ＝BD ，∴∠ACD ＝∠E，∠BCD ＝∠BDC，∵∠ADE ＝∠BDC，∴∠E ＋∠ADE＝90°，∴AE ⊥AB.(6分) 延长DB 交⊙B 于点F ，连接FC ，则DF ＝2DB ，∠DCF ＝90°， ∴∠ACD ＝∠F，∴∠E ＝∠F，∴Rt △ADE Rt△CDF，∴AD CD ＝DE DF，∴DE ·DC ＝AD·DF， ∵DF ＝2DB ，∴DE ·DC ＝2AD·DB.(10分)23. (10分)(2013·南阳模拟)已知直线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋tcos α，y ＝tsin α(t 为参数)，C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)． (1)当α＝π3时，求C 1与C 2的交点坐标； (2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．(1)当α＝π3时，C 1的普通方程为y ＝3(x －1)，C 2的普通方程为x 2＋y 2＝1.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3（x －1），x 2＋y 2＝1，解得C 1与C 2的交点为(1，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，－32.(5分) (2)C 1的普通方程为xsin α－ycos α－sin α＝0.A 点坐标为(sin 2α，－sin αcos α)，故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12sin 2α，y ＝－12sin αcos α， P 点轨迹的普通方程⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －142＋y 2＝116. 故P 点轨迹是圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14，0，半径为14的圆．(10分) 24. (10分)已知函数f(x)＝|x －a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x ＋5)≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．(1)由f(x)≤3得|x －a|≤3，解得a －3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －3＝－1，a ＋3＝5，解得a ＝2. (5分) (2)当a ＝2时，f(x)＝|x －2|.设g(x)＝f(x)＋f(x ＋5)，于是g(x)＝|x －2|＋|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －1，x ＜－3，5，－3≤x≤2，2x ＋1，x ＞2，∴当x ＜－3时，g(x)＞5；当－3≤x≤2时，g(x)＝5；当x ＞2时，g(x)＞5.综上可得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)＋f(x ＋5)≥m，即g(x)≥m 对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]. (10分)。

滚动测试(一)时间：120分钟 满分150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．）1．设全集U 是实数集R ，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．2．设原命题：“若，则中至少有一个不小于1”。

则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题3．给定下列结论：其中正确的个数是（ ） ①用20cm 长的铁丝折成的矩形最大面积是25；②命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；③函数与函数的图象关于直线对称．A ．0B ．1C ．2D ．34．已知（其中i 为虚数单位），,11lg |⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+==x x y x N ，则以下关系中正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 5．若，则是方程表示双曲线的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：①“若a,b ”类比推出“若a,b ”； ②“若a,b,c,d d b c a di c bi a ==⇒+=+∈,,R 则复数”类比推出“若a,b,c,d 则d b c a d c b a ==⇒+=+,22”；③“若a,b b a b a R >⇒>-∈0,则” 类比推出“若a,b b a b a C >⇒>-∈0,则”；其中类比结论正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 7．已知不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是( )A.；B.；C.；D..8．某个命题与正整数有关，若时该命题成立，那么可推得时该命题也成立，现在已知当时该命题不成立，那么可推得A.当时，该命题不成立B.当时，该命题成立C.当时，该命题不成立D.当时，该命题成立9．若集合2{|540}A x x x =-+<，，则“”是“”的（ ）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件10．设集合，2{|440Q x mx mx =+-<对任意的实数恒成立，则下列关系中成立的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．定义集合运算:{|,,}y A B z z x A y B x ÷==∈∈，设,则集合的真子集个数为 （ ）A ．B ．C ．D ． .12．设集合M=()(){}93,22=+-y x y x ,集合N=()(){},42,22=+-y x y x 则M 和N 的关系是（ ） A.N B. C. D.第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．若命题“，使”是真命题，则实数的取值范围为 .14．已知全集}8,3{},53,6,3{2+=++=k A k k U ，则 ．15．在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是 .16．已知是的充分条件而不是必要条件，是的必要条件，是的充分条件，是的必要条件。

滚动检测一(1～2章)(规范卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合P ＝{}x ∈Z |0≤x ≤3，M ＝{}x ∈Z |x 2<9，则P ∩M 等于( )A ．{1，2} B.{}0，1，2 C.{}x |0≤x <3 D.{}x |0≤x ≤3答案 B解析 由题意可得，P ＝{}0，1，2，3，M ＝{}－2，－1，0，1，2，结合交集的定义可知：P ∩M ＝{}0，1，2.2．已知集合A ＝(]－2，5，B ＝[]m ＋1，2m －1，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是( ) A.(]－3，3 B.[]－3，3 C ．(－∞，3] D ．(－∞，3)答案 C解析 当集合B ＝∅时，m ＋1>2m －1， 解得m <2，此时满足B ⊆A ；当B ≠∅，即m ≥2时，应有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1>－2，2m －1≤5，据此可得⎩⎪⎨⎪⎧m >－3，m ≤3，则2≤m ≤3，综上可得，实数m 的取值范围是(－∞，3]．3．“x ＝2k π＋π4(k ∈Z )”是“tan x ＝1”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 当x ＝2k π＋π4(k ∈Z )时，tan x ＝1，即充分性成立；当tan x ＝1时，x ＝2k π＋π4(k ∈Z )或x ＝2k π＋5π4(k ∈Z )，即必要性不成立．综上可得，“x ＝2k π＋π4(k ∈Z )”是“tan x ＝1”成立的充分不必要条件．4．下列命题中的假命题是( ) A ．∀x ∈R ，2x －1>0 B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0 C ．∃x 0∈R ，lg x 0<1 D ．∃x 0∈R ，tan x 0＝2答案 B5．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则y ＝f (x )在R 上的解析式为( ) A ．f (x )＝x (x ＋2) B ．f (x )＝|x |(x ＋2) C ．f (x )＝x (|x |－2) D ．f (x )＝|x |(|x |－2)答案 C解析 设x <0，则－x >0，f (－x )＝(－x )2－2×(－x )＝x 2＋2x ＝－f (x )， 则f (x )＝－x 2－2x ()x <0，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－2x ，x <0，x 2－2x ，x ≥0即f (x )＝x (|x |－2)．6．设a ＝0.7－0.5，b ＝log 0.50.7，c ＝log 0.75，则( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．c >b >a答案 A解析 由指数函数的性质可得a ＝0.7－0.5>1，结合对数函数的性质有b ＝log 0.50.7∈(0，1)，c ＝log 0.75<0，综上可得，a >b >c .7．幂函数f (x )＝(m 2－6m ＋9)xm 2－3m ＋1在(0，＋∞)上单调递增，则m 的值为( ) A ．2B ．3C ．4D ．2或4 答案 C解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－6m ＋9＝1，m 2－3m ＋1>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2或m ＝4，m <3－52或m >3＋52，∴m ＝4.8．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈[0，1]时，f (x )＝2x－1，则( )A ．f (6)<f ()－7<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112B ．f (6)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112<f ()－7C ．f ()－7<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112<f (6)D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112<f ()－7<f (6) 答案 B解析 因为f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，所以f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，所以周期T ＝4， 所以f (6)＝f (2)＝－f (0)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－1， f (－7)＝f (1)＝1，故选B.9．函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的图象大致为( )答案 B解析 f (x )＝ln|x －1||1－x |的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，当自变量从左侧趋向于1时，函数值趋向于－∞，排除C ，D ，当自变量从右侧趋向于1时，函数值仍然趋向于－∞，排除A.或者取特殊值，当x ＝32时，f (x )＝－2ln2<0，也可以排除A 项．10．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x ≥1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x <1在其定义域上为增函数，则实数a 的取值范围是( ) A.()4，8 B.[)4，8 C.()1，＋∞ D.()1，8答案 B解析 因为分段函数为增函数，所以需满足⎩⎪⎨⎪⎧a >1，4－a 2>0，a ≥6－a 2，解得4≤a <8，故选B.11．定义在R 上的偶函数f (x )，满足f (x ＋1)＝－f (x )，且在区间[－1，0]上递增，则( ) A ．f (3)<f (2)<f (2) B ．f (2)<f (3)<f (2) C ．f (3)<f (2)<f (2) D ．f (2)<f (2)<f (3)答案 A解析 因为f (x ＋1)＝－f (x )，所以f (x ＋2)＝－f (x ＋1)＝－[－f (x )]＝f (x )， 所以f (x )是以2为周期的函数． 又f (x )为偶函数，且在[－1，0]上递增， 所以f (x )在[0，1]上递减，又2为周期，所以f (x )在[1，2]上递增，在[2，3]上递减，故f (2)最大， 又f (x )关于x ＝2对称，且2比3离2近， 所以f ( 2 )>f (3)．12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 3x ，0<x ≤3，||x －4，x >3，若函数h (x )＝f (x )－mx ＋2有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪()1，＋∞ C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪[)1，＋∞ D.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1答案 A解析 函数h (x )＝f (x )－mx ＋2有三个不同的零点， 即为f (x )－mx ＋2＝0有三个不同的实根， 可令y ＝f (x )，y ＝g (x )＝mx －2， 分别画出y ＝f (x )和y ＝g (x )的图象，A (0，－2)，B (3，1)，C (4，0)，则g (x )的图象介于直线AB 和AC 之间， 所以k AC <m <k AB ， 可得12<m <1.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x <1，4－x 2，x ≥1，则f (f (2))＝________.答案 0解析 因为f (2)＝0，所以f (f (2))＝f (0)＝0.14．若函数y ＝f (x )的定义域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，则函数y ＝f ()log 2x 的定义域为________．答案 [2，4]解析 由题意，得12≤log 2x ≤2，解得2≤x ≤4，即函数y ＝f (log 2x )的定义域为[2，4]． 15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12，0≤x <12，2x －1，12≤x <2，若存在x 1，x 2，当0≤x 1<x 2<2时，f (x 1)＝f (x 2)，则x 1f (x 1)－f (x 2)的最小值为________． 答案 －916解析 作出函数图象如图：令f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝22＝x ＋12，得x ＝2－12，因为存在x 1，x 2，当0≤x 1<x 2<2时，f (x 1)＝f (x 2)， 所以由图象知2－12≤x 1<12， 又x 1f (x 1)－f (x 2)＝x 1f (x 1)－f (x 1) ＝x 21－12x 1－12，令y ＝x 21－12x 1－12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1－142－916，故当x 1＝14时，y min ＝－916.16．设a ，b ∈R ，已知函数y ＝f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，0≤x <2，log 16x ，x ≥2，若关于x 的方程[f (x )]2＋af (x )＋b ＝0有且只有7个不同的实数根，则ba的取值范围是____________． 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－15解析 函数f (x )的图象如图所示，由图可知，若关于x 的方程[f (x )]2＋af (x )＋b ＝0有且只有7个不同的实数根，令f (x )＝t ，则关于t 的一元二次方程t 2＋at ＋b ＝0的两根，其中一根为1，另一根在开区间⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1内，所以有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋1＝0，54<－a <2⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1－a ，12<－1a <45，所以b a ＝－1－a a ＝－1a －1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－15.三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知a >0且a ≠1，设p ：函数y ＝log a ()x ＋3在(0，＋∞)上单调递减，q ：函数y ＝x 2＋()2a －3x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数a的取值范围．解 若p 为真，则0<a <1.若q 为真，则Δ>0，即(2a －3)2－4>0， 解得a <12或a >52.∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p 与q 中有且只有一个为真命题(a >0且a ≠1)． 若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，12≤a <1或1<a ≤52，∴12≤a <1， 若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a >1，0<a <12或a >52，∴a >52.综上所述，a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞. 18．(12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2(x ＋1)， (1)求函数f (x )的解析式；(2)若f (m )<－2，求实数m 的取值范围． 解 (1)∵当x >0时，f (x )＝log 2(x ＋1)， ∴当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝log 2(－x ＋1)，∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴－f (x )＝log 2(－x ＋1)，即f (x )＝－log 2(－x ＋1)，又f (0)＝0， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(x ＋1)，x >0，0，x ＝0，－log 2(1－x )，x <0，(2)∵当x >0时，f (x )＝log 2(x ＋1)>0，f (0)＝0， ∴f (m )<－2等价于－log 2()1－m <－2， ∴log 2()1－m >2， ∴1－m >4，∴m <－3.即实数m 的取值范围是(－∞，－3)．19．(12分)设函数f (x )＝a x －(k －1)a －x(a >0，且a ≠1)是定义域为R 的奇函数． (1)求k 的值；(2)若f (1)<0，试判断函数单调性，并求使不等式f (x 2＋tx )＋f (4－x )<0恒成立的t 的取值范围．解 (1)∵f (x )是定义域为R 的奇函数， ∴f (0)＝a 0－(k －1)a 0＝1－(k －1)＝0， ∴k ＝2.(2)f (x )＝a x－a －x(a >0，且a ≠1)． ∵f (1)<0，∴a －1a<0.又a >0，且a ≠1，∴0<a <1.而y ＝a x 在R 上单调递减，y ＝a －x在R 上单调递增， 故判断f (x )＝a x －a －x在R 上单调递减． 不等式化为f ()x 2＋tx <f ()x －4，∴x 2＋tx >x －4，∴x 2＋(t －1)x ＋4>0恒成立． ∴Δ＝(t －1)2－16<0，解得－3<t <5. 即t 的取值范围是(－3，5)．20．(12分)函数f (x )＝2x －a x的定义域为(]0，1(a 为实数)． (1)若函数y ＝f (x )在定义域上是减函数，求a 的取值范围； (2)若f (x )>5在定义域上恒成立，求a 的取值范围． 解 (1)任取x 1，x 2∈(]0，1，且x 1<x 2， 则有f ()x 1－f ()x 2＝()x 1－x 2⎝⎛⎭⎪⎫2＋a x 1x 2>0，即a <－2x 1x 2恒成立，∴a ≤－2. 即a 的取值范围是(－∞，－2]． (2)2x －a x>5()x ∈(]0，1， 即a <2x 2－5x ()x ∈(]0，1恒成立，∵2x 2－5x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －542－258，∴函数y ＝2x 2－5x 在(0，1]上单调递减， ∴当x ＝1时，函数取得最小值－3，即a <－3. 即a 的取值范围是(－∞，－3)．21．(12分)某公司利用APP 线上、实体店线下销售产品A ，产品A 在上市20天内全部售完．据统计，线上日销售量f (t )、线下日销售量g (t )(单位：件)与上市时间t (t ∈N *)天的关系满足：f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧10t ，1≤t ≤10，－10t ＋200，10<t ≤20，g (t )＝－t 2＋20t (1≤t ≤20)，产品A 每件的销售利润为h (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧40，1≤t ≤15，20，15<t ≤20 (单位：元)(日销售量＝线上日销售量＋线下日销售量)．(1)设该公司产品A 的日销售利润为F (t )，写出F (t )的函数解析式； (2)产品A 上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？ 解 (1)由题意可得：当1≤t ≤10时， 销售量为10t ＋(－t 2＋20t )＝－t 2＋30t ， 销售利润为40(－t 2＋30t )； 当10<t ≤15时，销售量为－10t ＋200＋(－t 2＋20t )＝－t 2＋10t ＋200， 销售利润为40(－t 2＋10t ＋200)； 当15<t ≤20时，销售量为－10t ＋200＋(－t 2＋20t )＝－t 2＋10t ＋200， 销售利润为20(－t 2＋10t ＋200)．综上可得，F (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧40(－t 2＋30t )，1≤t ≤10，40(－t 2＋10t ＋200)，10<t ≤15，20(－t 2＋10t ＋200)，15<t ≤20.(2)当1≤t ≤10时，由40(－t 2＋30t )≥5000， 解得5≤t ≤10；当10<t ≤15时，由40(－t 2＋10t ＋200)≥5000， 解得10<t ≤15；11 当15<t ≤20时，由20(－t 2＋10t ＋200)≥5000，无解．故第5天至第15天给该公司带来的日销售利润不低于5000元．22．(12分)已知函数f (x )＝1－m5x ＋1是奇函数．(1)求m 的值；(2)用定义证明：函数f (x )是R 上的增函数；(3)若对一切实数x 满足f (sin x －a 2)＋f (a ＋cos 2x ＋1)>0，求实数a 的取值范围．(1)解 因为函数f (x )＝1－m5x ＋1是奇函数，且在x ＝0处有意义，所以f (0)＝0，即1－m1＋1＝0，解得m ＝2.(2)证明 任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－25x 1＋1－1＋25x 2＋1＝2(5x 1－5x 2)(5x 1＋1)(5x 2＋1)，因为x 1<x 2，所以5x 1<5x 2，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )是R 上的增函数．(3)解 因为对一切实数x 满足：f (sin x －a 2)＋f (a ＋cos 2x ＋1)>0，即f (a ＋cos 2x ＋1)>－f (sin x －a 2)，所以有a 2－sin x <a ＋cos 2x ＋1，即a 2－a <sin x ＋2－sin 2x 对一切x ∈R 恒成立．因为sin x ＋2－sin 2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，94，所以a 2－a <0，即0<a <1.即实数a 的取值范围是(0，1)．。

高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4 页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120 分钟，满分150 分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．滚动检测一第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M＝{x∈R|y＝lg(2－x)}，N＝{y∈R|y＝2x－1}，则()A．M＝N B．M∩N＝∅C．M⊇N D．M∪N＝R2．(2015·广东阳东一中联考)函数f(x)＝1＋lg(1＋x)的定义域是( ) 1－xA．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)3．(2015·浙江嘉兴桐乡第一中学新高考调研(二))若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．(2015·皖南八校第三次联考)已知命题p：∀x∈R,2x>x2；命题q：∃x∈(－2，＋∞)，使得(x＋1)·e x≤1，则下列命题中为真命题的是( )A．p∧q B．p∨(綈q)C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)5．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a 等于( )A．6 B．－6C．0 D．12x－a)2，x≤0，6．(2014·上海)设f(x)＋1＋a，x>0. 若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( )xA．[－1,2] B．[－1,0] C．[1,2] D．[0,2]，x≤0，7．(2015·呼伦贝尔二模)已知函数f(x)x，x>0，则使函数g(x)＝f(x)＋x－m 有零点的实数m 的取值范围是( )A．[0,1) B．(－∞，1)C．(－∞，0]∪(1，＋∞) D．(－∞，1]∪(2，＋∞)8．(2015·安徽江淮名校第二次联考)已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(2＋x)＝f(6－x)，且当x≠4 时其导函数f′(x)满足xf′(x)>4f′(x)．若9<a<27，则( )A．f(2 a)<f(6)<f(log3a)B．f(6)<f(2 a)<f(log3a)C．f(log3a)<f(2 a)<f(6)D．f(log3a)<f(6)<f(2 a)9．(2015·湖北浠水实验高中上学期期中)某商店计划投入资金20 万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲、乙商品所获利润分别为P和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是P＝x，4Q a>0)，若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中一种商品所获利润总不小于5万元，则a 的最小值为( )A．5C．310．已知函数f(x)的取值范围是( )x2－2x＋a，x<0，x2＋1＋a，x≥0，且函数y＝f(x)－x 恰有3 个不同的零点，则实数 aA．(0，＋∞) B．[－1,0)C．[－1，＋∞) D．[－2，＋∞)11．已知命题p：－4<x－a<4，命题q：(x－2)(3－x)>0，若綈p 是綈q 的充分条件，则实数a 的取值范围是( )A．(－4,3] B．[－1,6]C．[－1,4) D．[－4,6]12．(2015·重庆模拟)对于函数f(x)＝4x－m·2x＋1，若存在实数x0，使得f(－x0)＝－f(x0)成立，则实数m 的取值范围是( )A．m≤12B．m≥12C．m≤1 D．m≥1B. 5D. 3第Ⅱ卷二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上) x (1－x )，0≤x ≤1， 13．若函数 f (x )是周期为 4 的奇函数，且在[0,2]上的解析式为 f (x )＝则x ，1<x ≤2，29 41 f ( )＋f ( 4 6)＝ .x －m ，x ≤2， 14．(2015·江苏时杨中学月考)已知 m ≠0，函数 f (x )＝m )，则实数 m 的值为．x －2m ，x >2，若 f (2－m )＝f (2＋15． 若函数 f (x ) ＝log 0.5(3x 2－ ax ＋ 5)在(－ 1， ＋∞) 上是减函数， 则实数 a 的取值范围是．16．(2015·北京)设函数 f (x )x －a ，x ＜1， 4(x －a )(x －2a )，x ≥ (1)若 a ＝1，则 f (x )的最小值为；(2)若 f (x )恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是．三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10 分)(2015·珠海六校第二次联考)已知集合 A ＝{x ||x －a |≤2}，B ＝{x |lg(x 2＋6x ＋9)>0}． (1)求集合 A 和∁R B ；(2)若 A ⊆B ，求实数 a 的取值范围．18．(12 分)(2015·福建八县(市)一中联考)设p：实数x 满足x2－4ax＋3a2<0(其中a≠0)，q：实数x 满足x－3<0.x－2(1)若a＝1，且p∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．19.(12 分)(2015·德州第一中学月考)已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3 －2x)．(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0 的解集．20．(12 分)(2015·福州上学期期末质量检测)函数f(x)＝x2－mx (m>0)在区间[0,2]上的最小值记为g(m)．(1)若0<m≤4，求函数g(m)的解析式；(2)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)的函数h(x)为偶函数，且当x>0 时，h(x)＝g(x)．若h(t)>h(4)，求实数t 的取值范围．21.(12 分)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30 天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似地满足f(t)＝4＋1，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似地满足tg(t)＝115－|t－15|.(1)求该城市的旅游日收益ω(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N)的函数关系式；(2)求该城市的旅游日收益的最小值．22．(12 分)已知定义域为R 的函数f(x) －2x＋b是奇函数．(1)求b 的值；(2)判断函数f(x)的单调性并证明；＝2x＋1＋2(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0 恒成立，求k 的取值范围．答案解析1．D[集合M是函数y＝l g(2－x)的定义域，所以M＝(－∞，2)，集合N为函数y＝2x－1的值域，所以N＝(0，＋∞)，所以M∪N＝R.]－x≠0，2．C [＋x>0，∴x>－1 且x≠1，所以C 为正确选项，故选C.]3．A [“若a＝1，则|a|＝1”是真命题，即a＝1⇒|a|＝1，由|a|＝1 可得a＝±1，所以“若|a|＝1，则a＝1”是假命题，即|a|＝1D⇒/a＝1.所以“a＝1”是“|a|＝1”的充分不必要条件．故选A.]4．C [对于命题p：当x＝2 时，2x＝x2，∴命题p 是假命题，綈p 是真命题；对于命题q：当x＝0 时，(x＋1)·e x＝1，所以命题q 是真命题，逐项检验可知，只有(綈p)∧q 是真命题，故选C.]5．B [作出函数f(x)的图象，可知函数f(x)在(－∞，－a]上单调递减，2a在[－2，＋∞)上单调递增．又已知函数f(x)的单调递增区间是[3，＋∞)，a所以－＝3，解得a＝－6.]26．D [∵当x≤0 时，f(x)＝(x－a)2，又f(0)是f(x)的最小值，∴a≥0.当x>0 时，f(x)＝x＋1＋a≥2＋a，x当且仅当x＝1 时取“＝”．要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2，即a2－a－2≤0，解之，得－1≤a≤2，∴a 的取值范围是0≤a≤2.选D.]7．C [设函数h(x)＝f(x)＋x，当x≤0时，h(x)＝x 是增函数，此时h(x)的值域是(－∞，0]；当x>0 时，h(x)＝e x＋x 是增函数，此时h(x)的值域是(1，＋∞)．综上，h(x)的值域是(－∞，0]∪(1，＋∞)．函数g(x)＝f(x)＋x－m 有零点，即方程f(x)＋x－m＝0 有解，也即方程m＝f(x)＋x 有解．故m 的取值范围是(－∞，0]∪(1，＋∞)．]8．D [由f(2＋x)＝f(6－x)知函数f(x)图象关于直线x＝4 对称，又∵xf′(x)>4f′(x)，∴(x－4)f′(x)>0.∴函数f(x)在(－∞，4)上是减函数，在(4，＋∞)上是增函数．又∵9<a<27，∴2<log3a<3，∴f(log3a)<f(2)＝f(6)．又∵9<a<27，∴3< a<3 3，∴2 a>23＝8.∴f(2 a)>f(8)>f(6)>f(log3a)，故选D.]9．B [设经销乙商品投入资金x 万元，由题意得20－x＋ax≥5(0≤x≤20)，整理得－x＋4 2 4ax≥0.显然，当x＝0 时，不等式恒成立；当0<x≤20 时，由－x＋ax≥0，得a≥x恒成立．因2 4 2 2为当0<x≤20 时，0<x≤5，所以a≥5，即a 的最小值为5.故选 B.]210．B [函数y＝f(x)－x 恰有3 个不同的零点等价于函数y＝－x2－3x，x<0，－x2－x＋1，x≥0的图象与直线y＝－a 有3 个不同的交点，作出图象，如图所示，可得当0<－a≤1 时，满足题意，故－1≤a<0.故选B.]11．B [由p：－4<x－a<4 成立，得a－4<x<a＋4；由q：(x－2)(3－x)>0 成立，得2<x<3，所以綈p：x≤a－4 或x≥a＋4，綈q：x≤2 或x≥3，a－4≤2，又綈p 是綈qa＋4≥3，解得－1≤a≤6，故答案为[－1,6]．]12．B [若存在实数x0，使得f(－)＝－f()，则4-x0 －m·2-x0 +1＝-4x0 ＋m·2x0 +1，整理得：2m(＋2-x0 )＝＋4-x0 ，4x0 +4-x02m＝2x0 +2-x0＝(2x0 +2-x0 )2-22x0 +2-x0＝＋2 -x0 －2，2x0 +2-x0设＋2-x0 ＝t (t≥2)，2m＝t－2，其在[2，＋∞)上为增函数，当t＝2 时，2m＝1，m＝1，所以t 2m≥1.]213.516解析因为函数f(x)的周期是4，)则29 3 3f( )＝f(8－)＝f(－)，4 4 4∵f(x)是奇函数，∴f(－3＝－f(3)＝－3×1＝－3，4 4 4 4 1641 7 7 7 7πf( )＝f(8－6 6)＝f(－)＝－f( 6 6)＝－sin6＝sinπ＝1，6 2则29 41 3 1 5f( )＋f(4 6)＝－＋＝.16 2 1614．8 或－83解析若m>0，则f(2－m)＝3(2－m)－m＝6－4m，f(2＋m)＝－(2＋m)－2m＝－2－3m，∴6－4m＝－2－3m，解得m＝8.若m<0，则f(2－m)＝－(2－m)－2m＝－2－m，f(2＋m)＝3(2＋m)－m＝6＋2m，∴－2－m＝6＋2m，解得m＝－8.3 15．[－8，－6]－1，解析设g(x)＝3x2－ax＋5－1)≥0，解得－8≤a≤－6.16．(1)－1[2，＋∞)x－1，x<1，解析(1)当a＝1 时，f(x)(x－1)(x－2)，x≥1.当x<1 时，f(x)＝2x－1∈(－1,1)，当x≥1 时，f(x)＝4(x2－3x＋2)＝－1，∴f(x)min＝－1.(2)由于f(x)恰有2 个零点，分两种情况讨论：当f(x)＝2x－a，x<1 没有零点时，a≥2 或a≤0.当a≥2 时，f(x)＝4(x－a)(x－2a)，x≥1 时，有2 个零点；当a≤0 时，f(x)＝4(x－a)(x－2a)，x≥1 时无零点．因此a≥2 满足题意．当f(x)＝2x－a，x<1 有一个零点时，0<a<2.| f (x )＝4(x －a )(x －2a )，x ≥1 有一个零点，此时 a <1, 2a ≥1，因此1≤a <1.2综上知实数 a a1≤a <1 或a 217．解(1)∵|x －a |≤2⇔－2≤x －a ≤2⇔a －2≤x ≤2＋a ， ∴集合 A ＝{x |－2＋a ≤x ≤2＋a }， ∵lg(x 2＋6x ＋9)>0，∴x 2＋6x ＋9>1，∴集合 B ＝{x |x <－4 或 x >－2}． ∴∁R B ＝[－4，－2]．(2)由 A ⊆B ，得 2＋a <－4 或者－2<－2＋a . 解得 a <－6 或 a >0，所以 a 的取值范围为{a |a <－6 或 a >0}．18．解 (1)当 a ＝1 时，由 x 2－4ax ＋3a 2<0，解得 1<x <3，即 p 为真时，实数 x 的取值范围是(1,3) x －3，解得 2<x <3，即 q 为真时，实数 x 的取值范围是(2,3)．若 p ∧q 为真，则 px －2 为真且 q 为真，所以实数 x 的取值范围是(2,3)． (2)由 x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )(x －a )<0.≤2，当 a >0 时，p ：a <x <3a a ≥3，解得 1≤a ≤2；当 a <0 时，p ：3a <x <a a ≤2， ≥3无解，不合题意． 所以实数 a 的取值范围是[1,2]．2<x －1<2，19．解 (1)由题意可知解得1<x <5 2<3－2x <2，2 2∴函数 g (x )的定义域为(1，5)．2 2 (2)由 g (x )≤0 得 f (x －1)＋f (3－2x )≤0， ∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )是奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)． 又∵f (x )在(－2,2)上单调递减， 2<x －1<2， 2<2x －3<2，－1≥2x －3. 解得1<x ≤2，∴g (x )≤0 的解集为(1 2]． 2 2，，；由 <0m220．解(1)因为f(x)＝x2－mx2－，4因为设f(x)在区间[0,2]上的最小值记为g(m)．当0<m≤4 时，m0< ≤2，2m2所以g(m)＝＝－.4(2)当m>4 时，f(x)m在[0,2]上单调递减，4所以g(m)＝f(2)＝4－2m.－m2，0<m≤4，结合(1)可知，g(m)＝ 4－2m，m>4.因为x>0 时，h(x)＝g(x)，x2所以x>0 时，h(x)－，0<x≤4，4－2x，x>4.易知函数h(x)在(0，＋∞)上单调递减，因为定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)的函数h(x)为偶函数，且h(t)>h(4)，所以h(|t|)>h(4)，所以0<|t|<4，0，|<4，0，4<t<4，从而－4<t<0 或0<t<4.综上所述，所求实数t 的取值范围为(－4,0)∪(0,4)．21．解(1)由题意得，ω(t)＝f(t)·g(t)＝(4＋1－|t－15|)(1≤t≤30，t∈N)，t4＋1)(t＋100)(1≤t<15，t∈N)，t即ω(t)＋1)(130－t)(15≤t≤30，t∈N).t(2)①当1≤t<15，t∈N 时，ω(t)＝(4＋1)(t＋100)t＝4(t＋25)＋401≥4×2 25＋401＝441，当且仅当t＝25，即t＝5 时取等号，此时ω(t)取最小t t值，为441；②当15≤t≤30，t∈N 时，ω(t)＝(4＋1)(130－t)＝519＋(130－4t)，易知ω(t)在[15,30]上单调t t)(11511 1 2 递减，所以当 t ＝30 时，ω(t )取最小值，为 1403 . 31 因为 403 3<441，所以该城市旅游日收益的最小值为 403 1万元． 322．解 (1)∵f (x )在定义域 R 上是奇函数， ∴f (0)＝0，即b －1 2＋20，∴b ＝1.(2)由(1)知 f (x )＝ 1－2x＝－1＋ 12＋2x ＋1 2 2x ＋1 设 x 1<x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝ 2x 2 - 2x 11 - 12x 1 + 1 2x 2 + 1＝ (2x + 1)(2x + 1) .∵函数 y ＝2x 在 R 上是增函数且 x 1<x 2，∴－>0.又(＋1)( ＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即 f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)∵f (x )是奇函数，∴不等式 f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0 等价于 f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，∵f (x )为减函数，由上式推得 t 2－2t >k －2t 2.即对一切 t ∈R,3t 2－2t －k >0，从而判别式Δ＝4＋12k <0⇒k <－1.3 ∴k 的取值范围是(－∞，－1)． 3 ＝ .。