初三数学试题

初三数学精选试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √4答案：B2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边长x的取值范围是？A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 7 或 x > 7D. 0 < x < 7 或 x > 7答案：A3. 一个数的平方根是2，那么这个数是？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A二、填空题4. 计算：(2x - 3)(x + 4) = _______。

答案：2x² + 5x - 125. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是 _______ cm。

答案：7三、解答题6. 已知一个二次函数的图像经过点(1, 2)和(-1, 10)，求这个二次函数的解析式。

答案：设二次函数的解析式为y = ax² + bx + c。

将点(1, 2)和(-1, 10)代入得到方程组：\[\begin{cases}a +b +c = 2 \\a -b +c = 10\end{cases}\]解得a = 4, b = -3, c = 1。

因此，二次函数的解析式为y = 4x² - 3x + 1。

7. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，已知长方体的体积为V，求长方体的表面积S。

答案：长方体的体积V = abc，表面积S = 2(ab + bc + ac)。

四、证明题8. 证明：勾股定理。

答案：在直角三角形ABC中，∠C为直角，设a、b为直角边，c为斜边。

根据勾股定理，有a² + b² = c²。

可以通过构造一个边长为a+b的正方形，将其划分为两个直角三角形和一个边长为c的正方形，从而证明a² + b² = c²。

五、应用题9. 一个水池的长、宽、高分别为4m、3m、2m，现在要将水池装满水，需要多少立方米的水？答案：水池的体积V = 长× 宽× 高= 4m × 3m × 2m = 24立方米。

初中数学经典试题一、选择题：1、图 ( 二) 中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。

关于这七个角的度数关系，下列何者正确( )A．2＝4＋7B．3＝1＋6C．1＋ 4＋ 6＝180D．2＋ 3＋ 5＝360答案： C.2、在平行四边形ABCD中， AB＝ 6， AD＝ 8，∠ B 是锐角，将△ ACD沿对角线 AC折叠，点D落在△ ABC所在平面内的点 E 处。

如果 AE过 BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（）A、48B、10 6C、127D、24 2BOCFDA答案： C.3、如图，⊙ O中弦 AB、 CD相交于点F， AB＝ 10，AF＝ 2。

若 CF∶ DF＝ 1∶ 4，则 CF的长等于（）A、2B、2C、3D、22答案： B.4、如图：△ ABP与△ CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD。

有下列四个结论：①∠PBC ＝150；② AD∥BC；③直线 PC与 AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形。

其中正确结论的个数为（）A DPB第10题图CA 、 1B、 2C、 3D、 4答案： D.C5、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ C=90o ，AC=8，F 是 AB边上的E中点，点 D、E 分别在 AC、 BC 边上运动，且保持 AD=CE，连接DDE、 DF、 EF。

在此运动变化的过程中，下列结论：A F B① △DFE是等腰直角三角形；②四边形 CDFE不可能为正方形；③ DE 长度的最小值为 4；④四边形 CDFE的面积保持不变；⑤△ CDE 面积的最大值为 8。

其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④ D ．③④⑤答案： B.二、填空题：6、已知0x1.(1) 若x 2 y 6 ，则y的最小值是；(2). 若x2y2 3 ， xy1，则x y ＝.答案：（ 1）-3 ；（ 2）-1.7、用 m根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个正方形，还可以拼成如图 2 所示的 2y 个正方形，那么用含 x 的代数式表示y，得 y＝ _____________ ．图1图2答案： y＝3x－1.552218、已知m－ 5m－ 1＝ 0，则 2m－ 5m＋m2＝.A D 答案： 28.9、 ____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数.N M答案：大于或等于且小于 .10、如图：正方形 ABCD中，过点 D 作 DP交 AC于点 M、交AB于点 N，交 CB的延长线于点 P，若 MN＝ 1， PN＝ 3，P B C第19题图则 DM的长为.答案： 2.11、在平面直角坐标系xOy 中，直线 y x 3 与两坐标轴围成一个△AOB。

初三数学常考试题及答案一、选择题1. 已知一个二次函数的图像经过点A(-1,0)和点B(3,0)，且函数的开口向上，则该二次函数的对称轴是（）。

A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = -1答案：B解析：二次函数的对称轴是其顶点的x坐标，由于函数图像经过点A(-1,0)和点B(3,0)，且开口向上，根据二次函数的性质，对称轴是这两点x坐标的平均值，即x = (-1 + 3) / 2 = 1。

2. 下列哪个选项是不等式2x - 3 > 0的解集？A. x > 3/2B. x < 3/2C. x > 3D. x < 3答案：A解析：将不等式2x - 3 > 0移项得到2x > 3，再除以2得到x > 3/2，因此选项A是正确的。

二、填空题3. 计算绝对值：|-7| = _______。

答案：7解析：绝对值表示一个数距离0的距离，因此|-7|表示-7距离0的距离，即7。

4. 计算平方根：√9 = _______。

答案：±3解析：平方根是一个数的平方等于给定数的那个数，9的平方根是3，因为3的平方是9。

同时，-3的平方也是9，所以9的平方根是±3。

三、解答题5. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

答案：5解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两直角边长度的平方和的平方根。

即斜边长度= √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5。

6. 某工厂生产一种零件，每件成本为10元，售价为15元，若该工厂希望获得的利润不低于1000元，问至少需要生产多少件零件？答案：100件解析：设需要生产的零件数量为x件，则总利润为(15 - 10)x = 5x元。

根据题意，5x ≥ 1000，解得x ≥ 200。

因此，至少需要生产200件零件。

四、证明题7. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。

初三数学精选试题及答案一、选择题（把下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．本题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．3-的倒数是（ ） Ａ．13-Ｂ．3-Ｃ．13Ｄ．32．若一个多边形的每个外角都等于45，则它的边数是（ ） Ａ．7 Ｂ．8 Ｃ．9 Ｄ．103．下列运算不正确的是（ ） Ａ．235aa a =Ｂ．()326aa =Ｃ．()3328a a -=-Ｄ．2242a a a +=4．有4条线段，分别为3cm，4cm ，5cm ，6cm ，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是（）Ａ．12Ｂ．13Ｃ．14Ｄ．155 ） Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．56．分解因式：222x xy y x y -++-的结果是（ ） Ａ．()()1x y x y --+ Ｂ．()()1x y x y --- Ｃ．()()1x y x y +-+Ｄ．()()1x y x y +--7．如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ） Ａ．梯形的下底是上底的两倍 Ｂ．梯形最大角是120 Ｃ．梯形的腰与上底相等Ｄ．梯形的底角是608．如右图，某运动员P 从半圆跑道的A 点出发沿AB 匀速前进到达终点B ，若以时间t 为自变量，扇形OAP 的面积S 为函数的图象大致是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题（本题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．计算111234⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭___________． 10．“太阳从西边出来”所描述的是一个___________事件．11．某校组织学生开展“八荣八耻”宣传教育活动，其中有38%的同学走出校门进行宣讲，这部分学生在扇形统计图中应为___________部分．（选择A ，B ，C ，D 填空）12．中央电视台大风车栏目图标如图甲，其中心为O ，半圆ACB 固定，其半径为2r ，车轮为中心对称图形，轮片也是半圆形，小红通过观察发现车轮旋转过程中留在半圆ACB 内的轮片面积是不变的（如图乙），这个不变的面积值是___________．13．已知221x y -=，那么：2243x y -+=___________． 14．若双曲线2y x=过两点()11y -，，()23y -，，则有1y ___________2y （可填“>”、“=”、“<”）．15．用边长为1的正方形材料制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部占整个身体面积的___________．16．观察一列有规律的数：12，16，112，120，它的第n 个数是___________．三、解答题（本大题9个小题，满分72分） 17．（本小题6分）A CB D A CB O（甲）（乙）OBCA()()()1πsin 60132--3---．18．（本小题6分） 已知分式：221A x =-，1111B x x=++-．()1x ≠±．下面三个结论：①A ，B 相等，②A ，B 互为相反数，③A ，B 互为倒数，请问哪个正确？为什么？19．（本小题6分）考点办公室设在校园中心O 点，带队老师休息室A 位于O 点的北偏东45，某考室B 位于O 点南偏东60，请在右图中画出射线OA ，OB ，并计算AOB ∠的度数．20．（本小题6分）小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称图形，请你按下列要求，各添画一只筷子，完成其中三种图形：21．（本小题9分） 会堂里竖直挂一条幅AB ，小刚从与B 成水平的C 点观察，视角30C=∠，当他沿CB 方北 东西 南 O（1）两只筷子相交 （2）两只筷子平行 （3）两只筷子不平行不相交 ABCD向前进2米到达到D 时，视角45ADB ∠，求条幅AB 的长度．22．（本小题9分）我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外地，甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨． （1）共有几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此方案运费是多少． 23．（本小题9分）初三（1）班男生一次50米短跑测验成绩如下．（单位：秒）6.97.0 7.1 7.2 7.0 7.4 7.3 7.5 7.0 7.4 7.3 6.8 7.0 7.1 7.3 6.9 7.1 7.2 7.4 6.9 7.0 7.2 7.0 7.2 7.6体育老师按0.2秒的组距分段，统计每个成绩段出现的频数，填入频数分布表，并绘制了频数分布直方图．（1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整．（2）请说明哪个成绩段的男生最多？哪个成绩段的男生最少？（秒） 频数分布直方图频数分布表（3）请计算这次短跑测验的合格率（7.5秒及7.5秒以下）和优秀率（6.9秒及6.9秒以下）． 24．（本小题9分） 如图，已知ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，BD 绕点O 顺时针旋转交AB ，DC 于E ，F ． （1）证明：四边形BFDE 是平行四边形．（2）BD 绕点O 顺时针旋转_________度时，平行四边形BFDE 为菱形？请说明理由． 25．（本小题12分）在平面直角坐标系内有两点()20A -，，102B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，CB 所在直线为2y x b =+， （1）求b 与C 的坐标（2）连结AC ，求证：AOC COB △∽△（3）求过A ，B ，C 三点且对称轴平行于y 轴的抛物线解析式（4）在抛物线上是否存在一点P （不与C 重合），使得ABP ABC S S =△△，若存在，请求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．张家界市2006年初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准说明： （一）《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数，全卷满分120分． （二）《答案》中的解法只是该题解法的一种或几种，如果考生的解法和本《答案》不同，可参照本《答案》中评分标准的精神，进行评分．（三）评卷时，要坚持每题评阅到底，勿因考生解答有误而中断评阅，如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分而未改变本题的内容与难度者，视影响程度来决定后面部分的得分，但原则上不超过后面部分满分的一半，如果有严重概念性错误，应不给分．17．（6′）解：原式1112⎛⎫=-+--⎪ ⎪⎝⎭3′2112=+- 4′122=- 32=6′ 18．（6′）解：A B ，互为相反数正确 2′ 因为：1111B x x =-+-3′11(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+=-+-+-4′(1)(1)(1)(1)x x x x --+=+-5′221A x -==-- 6′19．（6′）解：3′145260==∠，∠ 180(4560)75AOB ∴=-+=∠6′20．（6′）21．（9′）解：在Rt ADB △中，45ADB =∠．AB DB ∴= 2DC = 那么：2BC BD DC AB =+=+3′在Rt ABC △中，30C =∠ tan ABC BC =∠tan 3023AB AB ∴==+6′得：3AB =+解得：AB ==9′22．（9′）解：（1）设安排甲种货车x 辆，乙种货车(6)x -辆，1′根据题意，得：4(6)1533(6)85x x x x x x +-⎧⎧⇒⎨⎨+-⎩⎩≥≥≥≤ 35x ∴≤≤ 3′ x 取整数有：3，4，5，共有三种方案．4′（2）租车方案及其运费计算如下表．（说明：不列表，用其他形式也可）8′ 答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是5100元． 9′23．（9′）解： （1）（在图表上完成）（1）两只筷子相交 （2）两只筷子平行 （3）两只筷子不平行不相交2′6′ 4′ABC D45303′ （2）6.95～7.15（秒）段人数最多．7.55～7.75（秒）段人数最少． 6′ （3）合格率0.160.360.280.160.9696=+++==％优秀率0.1616==％ 9′24．（9′）（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形 OB OD ∴= AB CD ∥ 2′ OBE ODF ∴=∠∠ 3′ 又BOE DOF =∠∠ 4′ BOE DOF ∴△≌△5′ OE OF ∴= 且OB OD = ∴四边形BFDE 是平行四边形6′（2）BD 绕点O 顺时针旋转90度时，平行四边形BFDE 是菱形 7′证明：四边形BFDE 是平行四边形 又90DOF =∠FE BD ∴⊥8′ ∴平行四边形BFDE 是菱形． 9′25．（12′）（1）以102B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入2y x b =+ 1202b ⨯+= 2′得：1b =- 则有(01)C -，3′（2）OC AB ⊥12OB OC OC OA ==5′ AOC COD ∴△∽△6′（3）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，以三点的坐标代入解析式得方程组：221101223(2)(2)0211a b c a a b c b c c ⎧⎛⎫-++=⎪= ⎪⎧⎝⎭⎪⎪⎪⎪-+-+=⇒=⎨⎨⎪⎪=-=-⎪⎪⎩⎪⎩8′所以2312y x x =+- 9′（4）假设存在点()P x y ，依题意有1||||211||||2ABP ABCAB y S S AB OC ==△△， 得：||||1y OC == 10′①当1y =时，有23112x x +-= 即23202x x +-=解得：1234x -±=， 11′②当1y =- 时， 有23112x x +-=-，即2302x x += 解得：30x =（舍去），432x =-∴存在满足条件的点P ，它的坐标为：333111244⎛⎫⎛⎫-+--⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，， 12′。

初三数学考试题讲解及答案【试题一】题目：已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(x)的顶点坐标。

解题步骤：1. 将二次函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5写成顶点式的形式。

2. 利用顶点式f(x) = a(x - h)^2 + k，其中(h, k)为顶点坐标。

3. 将给定的函数与顶点式进行比较，得到h和k的值。

答案解析：f(x) = 2(x^2 + 3/2x) - 5= 2(x^2 + 3/2x + 9/16 - 9/16) - 5= 2((x + 3/4)^2 - 9/16) - 5= 2(x + 3/4)^2 - 9/8 - 5= 2(x + 3/4)^2 - 49/8所以，顶点坐标为(-3/4, -49/8)。

【试题二】题目：若a、b、c为实数，且a + b + c = 6，a^2 + b^2 + c^2 = 12，求a^3 + b^3 + c^3的值。

解题步骤：1. 利用已知条件a + b + c = 6，a^2 + b^2 + c^2 = 12。

2. 根据立方和公式(a^3 + b^3 + c^3) = (a + b + c)(a^2 + b^2 +c^2 - ab - bc - ca) + 3abc。

3. 利用已知条件求出ab + bc + ca的值。

4. 代入立方和公式求出a^3 + b^3 + c^3的值。

答案解析：已知a + b + c = 6，(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) = 36。

所以，ab + bc + ca = 36 - 12 = 24。

将ab + bc + ca的值代入立方和公式：a^3 + b^3 + c^3 = (6)(12 - 24) + 3abc = -72 + 3abc。

由于题目没有给出abc的具体值，我们无法求出a^3 + b^3 + c^3的确切值。

【试题三】题目：在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，求斜边AB的长度。

中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.1．﹣3的绝对值是（）A．±3B．﹣3C．3D．2．下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8a2＝a4D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+93．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．﹣34．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.85．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．6．一元一次不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．27．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小明跑步的平均速度是100米/分D．小华到学校的时间是7：559．如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A．B．C．D．10．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．11．某物体质量为325000克，用科学记数法表示为克．12．一个多边形的每一个外角都是18°，这个多边形的边数为．13．如图，∠A＝22°，∠E＝30°，AC∥EF，则∠1的度数为．14．如图是一块测环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB＝8cm、点C与的中点D的距离CD＝2cm．则此圆环形士片的外圆半径为cm．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点A为原点建立平面直角坐标系，使AB在x轴正半轴上，点D是AC边上的一个动点，DE∥AB交BC于E，DF⊥AB于F，EG⊥AB 于G．以下结论：①△AFD∽△DCE∽△EGB；②当D为AC的中点时，△AFD≌△DCE；③点C的坐标为（3.2，2.4）；④将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1的坐标为（1.6，4.8）；⑤矩形DEGF的最大面积为3．在这此结论中正确的有（只填序号）三、解答题（共75分）要求写出必安的解答步骤或证明过程.16．（6分）计算：+（sin75°﹣2018）0﹣（﹣）﹣2﹣4cos30°．17．（7分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a ＝+2．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，过B作BE⊥AD于E，过B作BF⊥CD于F．求证：AE＝CF．19．（8分）为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、兵乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：项目篮球足球排球乒乓球羽毛球报名人数1284a1024%b 占总人数的百分比（1）该班学生的总人数为人；（2）由表中的数据可知：a＝，b＝；（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A、B）两女（分别记为C、D），现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．20．（8分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？21．（8分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水半距离BC．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠l＝60°，∠2＝45°．已知线段ON和线段OD关于直线OB对称．（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度MO；（2）求树高MN．22．（9分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为（6，2），E是AD的中点；反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C和点E，过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4．（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；（2）求直线BF的解析式；（3）直接写出y1＞y2时，自变量x的取值范围．23．（10分）如图1，D是⊙O的直径BC上的一点，过D作DE⊥BC交⊙O于E、N，F是⊙O上的一点，过F的直线分别与CB、DE的延长线相交于A、P，连结CF交PD于M，∠C＝P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，⊙O的半径为4，DM＝1，求PM的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C为顶点的三角形与△BFM相似，求DH的长度．24．（12分）已知抛物线的顶点为（2，﹣4）并经过点（﹣2，4），点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为﹣，抛物线交y轴于点N．如图1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一点，△ANP为等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，点B为直线y＝﹣2上的一个动点，过点B的直线l与AB垂直①求证：直线l与抛物线总有两个交点；②设直线1与抛物线交于点C、D（点C在左侧），分别过点C、D作直线y＝﹣2的垂线，垂足分别为E、F．求EF的长．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.1．﹣3的绝对值是（）A．±3B．﹣3C．3D．【分析】根据绝对值的定义回答即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值得定义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解答此题的关键．2．下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8a2＝a4D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、结果是4x2﹣1，故本选项不符合题意；C、结果是a10，故本选项不符合题意；D、结果是a2﹣6a+9，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．﹣3【分析】将x＝4代入方程中即可求出a的值．【解答】解：将x＝4代入2（x﹣1）+3a＝3，∴2×3+3a＝3，∴a＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．4．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．5．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．一元一次不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】求出不等式组的解集，即可求出正最大整数解；【解答】解：，由①得到：2x+6﹣4≥0，∴x≥﹣1，由②得到：x+1＞3x﹣3，∴x＜2，∴﹣1≤x＜2，∴最大整数解是1，故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．7．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【解答】解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B．【点评】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小明跑步的平均速度是100米/分D．小华到学校的时间是7：55【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．【解答】解：A、小明吃早餐用时13﹣8＝5分钟，此选项正确；B、小华到学校的平均速度是1200÷（13﹣8）＝240（米/分），此选项正确；C、小明跑步的平均速度是（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100（米/分），此选项正确；D、小华到学校的时间是7：53，此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．9．如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断..【解答】解：ax﹣2a＝﹣，则x﹣2＝﹣，整理得，x2﹣2x+1＝0，△＝0，∴一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣只有一个公共点，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的图象和性质，函数图象的交点的求法是解题的关键．10．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5【分析】根据题目中的新规定和二次函数的性质、不等式的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵a*b＝ab﹣a+b，∴（﹣2）*（3﹣x）＝（﹣2）×（3﹣x）﹣（﹣2）+（3﹣x）＝x﹣1，∵（﹣2）*（3﹣x）＜2，∴x﹣1＜2，解得x＜3，故选项A正确；∵y＝（x+2）*x＝（x+2）x﹣（x+2）+x＝x2+2x﹣2，∴当y＝0时，x2+2x﹣2＝0，解得，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，故选项B正确；∵a*（a+1）＝a（a+1）﹣a+（a+1）＝a2+a+1＝（a+）2+＞0，∴在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数，故选项C正确；∵（x﹣2）*3＝5，∴（x﹣2）×3﹣（x﹣2）+3＝5，解得，x＝3，故选项D错误；故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、非负数的性质、解一元一次方程、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．11．某物体质量为325000克，用科学记数法表示为 3.25×105克．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：某物体质量为325000克，用科学记数法表示为3.25×105克．故答案为：3.25×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．一个多边形的每一个外角都是18°，这个多边形的边数为二十．【分析】根据多边形的外角和为360°，求出多边形的边数即可．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得，n×18°＝360°，解得：n＝20．故答案为：二十．【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13．如图，∠A＝22°，∠E＝30°，AC∥EF，则∠1的度数为52°．【分析】依据∠E＝30°，AC∥EF，即可得到∠AGH＝∠E＝30°，再根据∠1是△AGH的外角，即可得出∠1＝∠A+∠AGH＝52°．【解答】解：如图，∵∠E＝30°，AC∥EF，∴∠AGH＝∠E＝30°，又∵∠1是△AGH的外角，∴∠1＝∠A+∠AGH＝22°+30°＝52°，故答案为：52°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．14．如图是一块测环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB＝8cm、点C与的中点D的距离CD＝2cm．则此圆环形士片的外圆半径为5cm．【分析】根据垂径定理求得AC＝4cm，然后根据勾股定理即可求得半径．【解答】解：如图，连接OA，∵CD＝2cm，AB＝8cm，∵CD⊥AB，∴OD⊥AB，∴AC＝AB＝4cm，∴设半径为r，则OD＝r﹣2，根据题意得：r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5．∴这个玉片的外圆半径长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点A为原点建立平面直角坐标系，使AB在x轴正半轴上，点D是AC边上的一个动点，DE∥AB交BC于E，DF⊥AB于F，EG⊥AB 于G．以下结论：①△AFD∽△DCE∽△EGB；②当D为AC的中点时，△AFD≌△DCE；③点C的坐标为（3.2，2.4）；④将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1的坐标为（1.6，4.8）；⑤矩形DEGF的最大面积为3．在这此结论中正确的有①③⑤（只填序号）【分析】①正确，根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；②错误．根据斜边不相等即可判断；③正确．求出点C坐标即可判断；④错误．求出点B1即可判断；⑤正确．首先证明四边形DEGF是矩形，推出DF＝EG，DE＝FG，设DF＝EG＝x，构建二次函数，利用二次函数的性质即可判断；【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．∵DF⊥AB于F，EG⊥AB于G，∴∠AFD＝∠DCE＝∠EGB＝90°，∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠DAF，∠CED＝∠EBG，∴△AFD∽△DCE∽△EGB；故①正确；当AD＝CD时，∵DE＞CD，∴DE＞AD，∴△AFD与△DCE不全等，故②错误，在Rt△ACB中，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，CH＝＝＝2.4，∴AH＝＝3.2，∴C（3.2，2.4），故③正确，将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1，设B1为（m，n），则有＝3.2，m＝1.4，＝2.4，n＝4.8，∴B1（1.4，4.8），故④错误；∵DF⊥AB于F，EG⊥AB于G，∴DF∥EG，∵DE∥AB，∴四边形DEGF是平行四边形，∵∠DFG＝90°，∴四边形DEGF是矩形，∴DF＝EG，DE＝FG，设DF＝EG＝x，则AF x，BG＝x，∴DE＝FG＝5﹣x﹣x＝5﹣x，∵S矩形DEGF＝x（5﹣x）＝﹣x2+5x，∵﹣＜0，∴S的最大值＝＝3，故⑤正确，综上所述，正确的有：①③⑤，故答案为①③⑤．【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考压轴题．三、解答题（共75分）要求写出必安的解答步骤或证明过程.16．（6分）计算：+（sin75°﹣2018）0﹣（﹣）﹣2﹣4cos30°．【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及特殊角锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：原式＝2+1﹣（﹣3）2﹣4×＝2+1﹣9﹣2＝﹣8【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用有关运算性质，本题属于基础题型．17．（7分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝+2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：÷（﹣），＝÷，＝÷，＝•，＝．当a ＝+2时，原式＝＝1+2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，过B作BE⊥AD于E，过B作BF⊥CD于F．求证：AE＝CF．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵菱形ABCD，∴BA＝BC，∠A＝∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．19．（8分）为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、兵乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：项目篮球足球排球乒乓球羽毛球报名人数1284a1024%b 占总人数的百分比（1）该班学生的总人数为50人；（2）由表中的数据可知：a＝16，b＝24%；（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A、B）两女（分别记为C、D），现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．【分析】（1）用篮球的人数除以其所占百分比即可得总人数；（2）根据各项目的人数之和等于总人数可求得a的值，用羽毛球的人数除以总人数可得b的值；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）该班学生的总人数为12÷24%＝50（人），故答案为：50；（2）a＝50﹣（12+8+4+10）＝16，则b＝×100%＝20%，故答案为：16，24%；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中刚好选中一男一女的有8种结果，∴刚好选中一男一女的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？【分析】（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元列出方程组，解方程组即可；（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据销售这两种报纸的总利润不低于300元列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据题意得，解得．答：甲、乙两种报纸的单价分别是0.6元、0.8元；（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据题意，得（1﹣0.6）a+（1.5﹣0.8）（600﹣a）≥300，解得a≤400．答：该销售处每天最多购进甲种报纸400份．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系与不等关系．21．（8分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水半距离BC．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠l＝60°，∠2＝45°．已知线段ON和线段OD关于直线OB对称．（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度MO；（2）求树高MN．【分析】（1）如图，作EH⊥OB于H．则四边形MOHE是矩形．解Rt△EHF求出EH即可解决问题；（2）设ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．则四边形AKOB是矩形，AK＝BO，OK＝AB＝2，想办法构建方程求出m即可解决问题；【解答】解：（1）如图，作EH⊥OB于H．则四边形MOHE是矩形．∴OM＝EH，∵∠EHF＝90°，EF＝4，∠2＝45°，∴EH＝FH＝OM＝4米．（2）设ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．则四边形AKOB是矩形，AK＝BO，OK＝AB＝2∵AB∥OD，∴＝，∴＝，∴OC＝，∴AK＝OB＝+1，NK＝m﹣2，在Rt△AKN中，∵∠1＝60°，∴NK＝AK，∴m﹣2＝（+1），∴m＝（14+8）米，∴MN＝ON﹣OM＝14+8﹣4＝（14+4）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（9分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为（6，2），E是AD的中点；反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C和点E，过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4．（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；（2）求直线BF的解析式；（3）直接写出y1＞y2时，自变量x的取值范围．【分析】（1）把C点的坐标代入，即可求出反比例函数的解析式，再求出E点的坐标即可；（2）求出B、F的坐标，再求出解析式即可；（3）先求出两函数的交点坐标，即可得出答案．）【解答】解：（1）∵反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C，C点的坐标为（6，2），∴k＝6×2＝12，即反比例函数的解析式是y1＝，∵矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为（6，2），∴点E的纵坐标是2+1＝3，把y＝3代入y1＝得：x＝4，即点E的坐标为（4，3）；（2）∵过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4，把y＝4代入y1＝得：4＝，解得：x＝3，即F点的坐标为（3，4），∵E（4，3），C（6，2），E为矩形ABCD的边AD的中点，∴AE＝DE＝6﹣4＝2，∴B点的横坐标为4﹣2＝2，即点B的坐标为（2，2），把B、F点的坐标代入直线y2＝ax+b得：，解得：a＝2，b＝﹣2，即直线BF的解析式是y＝2x﹣2；（3）∵反比例函数在第一象限，F（3，4），∴当y1＞y2时，自变量x的取值范围是0＜x＜3．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、函数的图象、用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式、矩形的性质等知识点，能正确求出两函数的解析式是解此题的关键．23．（10分）如图1，D是⊙O的直径BC上的一点，过D作DE⊥BC交⊙O于E、N，F是⊙O上的一点，过F的直线分别与CB、DE的延长线相交于A、P，连结CF交PD于M，∠C＝P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，⊙O的半径为4，DM＝1，求PM的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C为顶点的三角形与△BFM相似，求DH的长度．【分析】（1）如图1中，作PH⊥FM于H．想办法证明∠PFH＝∠PMH，∠C＝∠OFC，再根据等角的余角相等即可解决问题；（2）解直角三角形求出AD，PD即可解决问题；（3）分两种情形①当△CDH∽△BFM时，＝．②当△CDH∽△MFB时，＝，分别构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，作PH⊥FM于H．∵PD⊥AC，∴∠PHM＝∠CDM＝90°，∵∠PMH＝∠DMC，∴∠C＝∠MPH，∵∠C＝∠FPM，∴∠HPF＝∠HPM，∵∠HFP+∠HPF＝90°，∠HMP+∠HPM＝90°，∴∠PFH＝∠PMH，∵OF＝OC，∴∠C＝∠OFC，∵∠C+∠CDM＝∠C+∠PMF＝∠C+∠PFH＝90°，∴∠OFC+∠PFC＝90°，∴∠OFP＝90°，∴直线PA是⊙O的切线．（2）解：如图1中，∵∠A＝30°，∠AFO＝90°，∴∠AOF＝60°，∵∠AOF＝∠OFC+∠OCF，∠OFC＝∠OCF，∴∠C＝30°，∵⊙O的半径为4，DM＝1，∴OA＝2OF＝8，CD＝DM＝，∴OD＝OC﹣CD＝4﹣，∴AD＝OA+OD＝8+4﹣＝12﹣，在Rt△ADP中，DP＝AD•tan30°＝（12﹣）×＝4﹣1，∴PM＝PD﹣DM＝4﹣2．（3）如图2中，由（2）可知：BF＝BC＝4，FM＝BF＝4，CM＝2DM＝2，CD＝，∴FM＝FC﹣CM＝4﹣2，①当△CDH∽△BFM时，＝，∴＝，∴DH＝②当△CDH∽△MFB时，＝，∴＝，∴DH＝，∵DN＝＝，∴DH＜DN，符合题意，综上所述，满足条件的DH的值为或．【点评】本题考查圆综合题、切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（12分）已知抛物线的顶点为（2，﹣4）并经过点（﹣2，4），点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为﹣，抛物线交y轴于点N．如图1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一点，△ANP为等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，点B为直线y＝﹣2上的一个动点，过点B的直线l与AB垂直①求证：直线l与抛物线总有两个交点；②设直线1与抛物线交于点C、D（点C在左侧），分别过点C、D作直线y＝﹣2的垂线，垂足分别为E、F．求EF的长．【分析】（1）由题意设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣4，把（﹣2，4）代入求出a即可解决问题；（2）利用勾股定理求出AN的长，分三种情形分别求解即可解决问题；（3）①设B（m，﹣2），则直线AB的解析式为y＝x+，由直线l⊥AB，推出直线l 的解析式为y＝（2m﹣4）x﹣2m2+4m﹣2，由，消去y得到：∴x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0，只要证明△＞0即可；②设C（x1，y1），D（x2，y2），由①可知：EF＝x2﹣x1，求出方程的两根即可解决问题；【解答】（1）解：由题意设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣4，把（﹣2，4）代入得到a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣4，即y＝x2﹣2x﹣2．（2）解：由题意：A（2，﹣1.5），N（0，﹣2）．∴AN＝＝，当PA＝AN时，可得P1（2，﹣），P3（2，﹣﹣）．当NA＝NP时，可得P2（2，﹣），当PN＝PA时，设P4（2，a），则有（a+）2＝22+（a+2）2，解得a＝﹣，∴P4（2，﹣），综上所述，满足条件的点OP坐标为P1（2，﹣），P2（2，﹣），P3（2，﹣﹣），P4（2，﹣）；（3）①证明：如图2中，设B（m，﹣2），则直线AB的解析式为y＝x+，∵直线l⊥AB，∴直线l的解析式为y＝（2m﹣4）x﹣2m2+4m﹣2，由，消去y得到：∴x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0，∴△＝[4（1﹣m）]2﹣4•1•4（m2﹣2m）＝16＞0，∴直线l与抛物线有两个交点．②设C（x1，y1），D（x2，y2），由①可知：EF＝x2﹣x1，∵x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0，∴x＝＝，∴x2＝，x1＝，∴EF＝x2﹣x1＝4．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰三角形的判定和性质、一元二次方程的根判别式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建一次函数，利用方程组解决问题，属于中考压轴题．中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．给出四个数0，，1，﹣2，其中最大的数是（）A．0B．C．1D．﹣22．下列各数中，能使有意义的是（）A．0B．2C．4D．63．共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A．4.9×104B．4.9×105C．0.49×104D．49×1044．如图，由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体，把正方体A向右平移到正方体P前面，其“三视图”中发生变化的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图5．下列各式计算正确的是（）A．a3+2a2＝3a5B．3+4＝7C．（a6）2÷（a4）3＝0D．（a3）2•a4＝a96．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．三条边对应相等的两个三角形全等7．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）A．y＝2x B．y＝﹣3x+1C．y＝x2D．y＝8．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分9．下列图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．。

初三数学试题及答案一、选择题1. 已知直角三角形ABC，∠B=90°，AC=5cm，BC=12cm，求AB 的长度。

A) 7cmB) 13cmC) 17cmD) 169cm答案：A2. 若m∠A=75°，求余角的度数。

A) 15°B) 25°C) 75°D) 105°答案：D3. 已知圆的半径为r，圆周长的计算公式是：A) C=πr²B) C=2πrC) C=πrD) C=r²答案：B4. 如果两角的和是90°，则这两个角一定是：A) 对顶角B) 锐角C) 直角D) 钝角答案：C5. 下面哪一个数不是正整数？A) 1B) 0C) 5D) 100答案：B二、填空题1. 线段AB的长度为________cm。

答案：略2. 30°的补角度数为________。

答案：60°3. 将一个圆的半径增加50%，则圆的周长增加________。

答案：75%4. 下一个比0.456大的数是________。

答案：0.4575. 若一个正整数的个位数是5，十位数是3，求这个数。

答案：35三、解答题1. 根据图，求正方形的周长。

答案：正方形的周长等于四条边的长度之和。

根据图可知，每条边的长度为3cm，因此正方形的周长为4 × 3cm = 12cm。

2. 小红拥有500元，她分别花了25%、30%和40%的钱购买了三件物品，请计算她剩余的金额。

答案：小红花掉的钱总数为500 × (25% + 30% + 40%) = 500 × 0.95 = 475元。

她剩余的金额为500 - 475 = 25元。

3. 有一根长为8cm的铁丝，将其剪成两段，一段是3cm，求另一段的长度。

答案：另一段的长度等于总长度减去已知长度，即8cm - 3cm = 5cm。

四、综合题某班有60名学生，其中有男生和女生两种。

初三数学试题卷及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.33333D. √42. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 以下哪个是二次方程的一般形式？A. ax^2 + bx + c = 0B. ax + b = 0C. x^2 + ax + b = 0D. ax^2 + c = 05. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是_________。

7. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是_________。

8. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是_________。

9. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是_________。

10. 如果一个数的平方是16，那么这个数是_________。

三、解答题（共80分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，求这个长方体的体积。

（10分）12. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长和面积。

（10分）13. 解方程：3x - 5 = 20。

（10分）14. 一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，求斜边的长度。

（10分）15. 已知一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求它的根。

（20分）16. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这个数列是等差数列，求第10项的值。

（10分）17. 一个函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。

（10分）四、附加题（10分）18. 一个数的平方根和它的立方根相等，求这个数。

答案：一、选择题1. B2. A3. A4. A5. B二、填空题6. 非负数7. 88. 90°9. 310. ±4三、解答题11. 60cm³12. 周长：44π cm，面积：49π cm²13. x = 25/314. 10cm15. x = 2 或 x = 316. 2017. 7四、附加题18. 这个数是1。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则a² + b²的值为：A. 1B. 4C. 5D. 62. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为：A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）3. 若sinθ = 0.8，且θ在第二象限，则cosθ的值为：A. -0.6B. 0.6C. -0.9D. 0.94. 下列函数中，y = x² - 4x + 4的图像是：A. 抛物线开口向上B. 抛物线开口向下C. 直线D. 圆5. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数为：A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 若x + y = 5，xy = 6，则x² + y²的值为：A. 17B. 25C. 26D. 357. 下列不等式中，正确的是：A. 3x > 2xB. 2x < 3xC. 3x ≥ 2xD. 2x ≤ 3x8. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，a² + b² + c² = 45，则ab + bc + ca的值为：A. 15B. 25C. 35D. 459. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 一般三角形10. 若x² - 2x - 3 = 0，则x² - 5x + 6的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 若sinα = 0.6，cosα = 0.8，则tanα = _______。

12. 若等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第10项an = _______。

九年级数学试题一、选择题1.一元二次方程x 2－4=0的根为 （ ）A. x = 2B. x =－2C. x 1= 2，x 2 =－2D. x = 162．用配方法解方程x 2＋4x ＋3=0时，配方后得到的方程为 （ ）A ．(x ＋2)2 = 1B ．( x ＋2)2 =3C ．(x －2)2 = 3D ．( x －2)2 = 13. 如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠A =40º，则∠BOC 的度数是（ ）A ．100ºB ．80º C．60º D．40º4．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是 （ ）A ．x 2＋1=0B ．x 2＋x －1= 0C ．2x 2 －2x ＋1= 0D ．2x 2 －3x ＋4= 05．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10．以B 为圆心作圆与AC 相切，则该圆的半径为（）A ．5B ．4C ．10D ．86．已知t 是方程x 2－2x －1=0的一个根，则代数式2t 2－4t 的值等于 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为（0，0），点P 的坐标为（4，4），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 的⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定8. 如图，以AB 为直径的半圆O 上有两点D 、E ，ED 与BA 的延长线交于点C ，且有DC =OE ，若∠C =20°，则∠EOB 的度数是 （ ）A ．60° B．80° C．100° D．120°二、填空题9.方程x 2 = 3x 的解是_______________.10．已知扇形的面积为6π，半径为4，则该扇形的弧长为_______ .B OC A ( 第3题 )B AC （第5题） ( 第8题 )11．若关于x的一元二次方程x2 －4x +m = 0有两个相等的实数根，则m =______．12．用半径为30，圆心角为120 º的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_________．13．若一元二次方程ax2+c=0（ac<0）的一根x1为4，则另一根x2=_________．三、解答题14.解下列方程（1）(x－1)2－5＝0 （2）x2 －4x＝2(3) 2x2 ＋5x－2＝0（用配方法．．．．．）．．．） (4) 9x2－(x－1)2＝0（用因式分解法15．已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2－x＋a2－2a－2＝0有一根是1，求a的值16．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋a－2＝0．（1）如果该方程有实数根，求实数a的取值范围；（2）如果该方程有两个相等的实数根，求出这两个根．21．如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD.．（1）求证：BD CD（2）若AC的度数为58 º，求∠AOD的度数．22. 如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠A=105°，BD=CD．（1）求∠DBC的度数；（2）若⊙O的半径为3，求BC的长．23. 如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．九年级数学参考答案一、选择题(本题共8题，每题3分，共24分)1. C2．A3. B4．B5．D6．B7．C8．A二、填空题(每小题3分，共24分)9. 0；310．3π11．412．1013．－4 14．24315．20%16. 2π﹣4三、解答题(共102分)17.解下列方程(每题4分，共8分)(1) 15± (2) 26±18.用指定方法．．．．解下列方程(每题5分，共10分) (1) 5414-±（用配方法．．．） (2) 112x =-；214x =（用因式分解法．．．．．） 19．解：将x ＝1代入，得：(a ＋1)2－1＋a 2－2a －2＝0解得：a 1＝－1，a 2＝2．……………………………………………5分∵a ＋1≠0，∴a ≠－1，∴a ＝2．………………………………………………………………8分20．(1) 11a ≤…………………………………………………………………………4分(2) 123x x ==……………………………………………………………………8分21．（1）证明：连接OC ．∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO．（1分）∵AC∥OD，∴∠OAC=∠BOD．∴∠DOC=∠ACO．∴∠BOD=∠COD．（2分）∴BD CD =．（4分）（2）∵BD CD =，∴CD =0001(18058)612AC CB ==-=,（4分） 000(6158)119ACD =+=,∠AOD=119度（8分）22.解：（1）∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠A=105°，∴∠C=180°﹣105°=75°，∵BD=CD，∴∠DBC=∠C=75°；…………………………………………………………………………4分（2）连接BO 、CO ，∵∠C=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，∴∠BOC=60°，故的长l==π．…………………………………………………………………8分23.证明：（1）连接AD ；∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD 是BC 的中垂线．∴AB=AC．（2）连接OD ；∵OA=OB，CD=BD ，∴OD∥AC．∴∠O DE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE 是⊙O 的切线．24.解：设宽为x m ，则长为(20－2x ) m ．…………………………………………2分 由题意，得x ·(20﹣2x ) = 48，4分解得x 1 = 4，x 2 = 6．5分当x = 4时，20－2×4 = 12＞9 (舍去)，7分当x =6时，20－2×6= 8．9分答：围成矩形的长为8 m 、宽为6 m ．10分25.7k =………………4分,43k =………………7分，43k =-，此时根为负值，不符合题意舍去……9分综上，7k =或43k =……………10分26．（1）证明：∵ED 与⊙O 相切于D ，∴OD⊥DE，∵F 为弦AC 中点，∴OD⊥AC，∴AC∥DE．…………………………………4分（2）解：作DM⊥OA 于M ，连接CD ，CO ，AD ．∵AC∥DE，AE=AO，∴OF=DF，∵AF⊥DO，∴AD=AO，∴AD=AO=OD，∴△ADO是等边三角形，同理△CDO也是等边三角形，……6分∴∠CDO=∠DOA=60°，AE=CD=AD=AO=DD=1，∴AO∥CD，又AE=CD，∴四边形ACDE是平行四边形，易知DM=，…………8分∴平行四边形ACDE面积=．……………10分。

数学初三试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √42. 一个数的相反数是它本身的是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是：A. 45°B. 90°C. 180°D. 360°4. 一个等腰三角形的顶角是100°，那么它的底角是：A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°5. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数：A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或0D. 可以是负数或06. 一个数的平方等于它本身，那么这个数是：A. 1或-1B. 0或1C. 0或-1D. 1或07. 一个数的立方等于它本身，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-1或08. 一个数的倒数是它本身，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-19. 一个数的平方根是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或110. 一个数的立方根是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或1或-1二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是______。

2. 一个数的立方是-27，这个数是______。

3. 一个角的补角是135°，那么这个角是______。

4. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

5. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm，高为6cm，求这个三角形的周长。

2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求这个三角形的斜边长。

3. 已知一个角的余角是30°，求这个角的度数。

4. 已知一个数的平方根是4，求这个数。

5. 已知一个数的立方根是2，求这个数。

初三数学第一章测试题(含答案)一、选择题（每小题2分，共30分）1. 设 a+b=5，a-b=3，那么a和b的值分别是多少？A. a=4, b=1B. a=3, b=-2C. a=2, b=3D. a=1, b=4 (答案：A)2. 已知正方形面积为36平方厘米，那么正方形的边长是多少？A. 4厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 12厘米 (答案：C)3. 一架飞机从A地出发，每小时飞行400千米，飞了2个小时后到达B地，B地与A地相距多少千米？A. 400千米B. 600千米C. 800千米D. 1000千米 (答案：B)4. 有一个长为8厘米的木棍，现需切割成5段，每段长为多少厘米？A. 1厘米B. 2厘米C. 4厘米D. 8厘米 (答案：C)5. 如果80%的学生喜欢数学，且班级共有40名学生，那么班级有多少名学生喜欢数学？A. 8名学生B. 16名学生C. 32名学生D. 64名学生 (答案：B)二、填空题（每空2分，共20分）1. 已知一个数字是3的倍数，则这个数字最小是___。

答案：32. 圆的半径与直径的关系是___。

答案：半径与直径的关系是直径的两倍。

3. 在一部小说中，第一天读了全书的1/4，第二天读了余下的3/4中的一半，剩下的20页需要第三天才能读完，这本小说共有___页。

答案：80页4. 一年有___个月。

答案：12个月5. 设正方形的边长为x，那么它的周长是___。

答案：4x三、解答题（每题10分，共30分）1. 请用代数解方程：已知一个数的五倍减去2等于13，求这个数。

答案：令这个数为x，则方程为5x - 2 = 13，解得 x = 3。

2. 一个数的1/5等于15，这个数是多少？答案：令这个数为x，则方程为x/5 = 15，解得 x = 75。

3. 请用文字说明如何计算一个长方体的体积。

答案：长方体的体积可以通过将长、宽、高相乘来计算，公式为 V = 长 * 宽 * 高。

初三数学周测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加）D. -52. 一次函数y=2x+1的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 一个正数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 1/2B. 2C. 1/3D. 34. 一个三角形的两边长分别是3和4，第三边长x满足的不等式是：A. 1 < x < 7B. 4 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 75. 计算(-2)^3的结果是：B. 8C. -2D. 26. 一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对7. 一个圆的直径是10cm，那么这个圆的周长是：A. 31.4cmB. 15.7cmC. 10cmD. 5cm8. 一个等腰三角形的顶角是90度，那么它的底角是：A. 45度B. 60度C. 30度D. 90度9. 一个数的绝对值是5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对10. 计算(-3)^2的结果是：A. -9C. -3D. 3二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的绝对值是它本身，这个数是_________。

2. 一个数的相反数是-2，那么这个数是_________。

3. 一个数的平方是36，那么这个数是_________。

4. 一个三角形的两边长分别是5和12，第三边长x满足的不等式是_________。

5. 一个圆的半径是7cm，那么这个圆的面积是_________。

6. 一个等腰三角形的顶角是30度，那么它的底角是_________。

7. 一个数的立方是-27，那么这个数是_________。

8. 一个数的绝对值是它相反数的2倍，那么这个数是_________。

初三数学试卷试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 2D. -1答案：C2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 3+2B. 4-4C. 5×0D. 8÷8答案：C4. 以下哪个图形不是轴对称图形？A. 圆形B. 等边三角形C. 正方形D. 平行四边形答案：D5. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角为40°，那么顶角的度数为：A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°答案：B6. 一个数的平方等于9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：C7. 以下哪个选项是不等式2x-3>0的解？A. x=1B. x=2C. x=0D. x=-1答案：B8. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，那么它的体积是：A. 6cm³B. 5cm³C. 12cm³D. 4cm³答案：A9. 一个圆的半径为5cm，那么它的周长是：A. 10π cmB. 5π cmC. 25π cmD. 15π cm答案：C10. 计算下列哪个表达式的结果为1？A. (-2)²B. (-1)³C. 2²D. 3²答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是_________。

答案：±512. 一个数的立方等于-8，这个数是_________。

答案：-213. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是_________。

答案：5cm14. 一个等腰三角形的顶角为120°，那么它的底角是_________。

答案：30°15. 一个数的倒数是2，这个数是_________。

初三考试数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 22/7B. πC. 0.33333...D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 14答案：B3. 如果一个数的平方是25，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C4. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (0,3)B. (3,0)C. (-3/2,0)D. (0,-3)答案：C5. 下列哪个选项不是单项式？A. 3x^2B. -5yC. 7D. x^2y答案：D6. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么这个长方体的体积是多少？A. 24B. 12C. 8D. 6答案：A8. 一个二次函数的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -4)，那么这个二次函数的一般形式是什么？A. y = a(x-1)^2 - 4B. y = a(x+1)^2 - 4C. y = a(x-1)^2 + 4D. y = a(x+1)^2 + 4答案：A9. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 8B. 2C. 4D. 1/8答案：A10. 一个角的补角是120°，那么这个角是多少度？A. 60°B. 30°C. 120°D. 180°答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

答案：512. 如果一个角的余角是30°，那么这个角是______。

答案：60°13. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第5项是______。

答案：1714. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标是(2,1)，那么b的值是______。

初三学生数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333…D. 2答案：B2. 一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），则k+b的值是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C3. 已知a=2，b=-3，则a+b的值是：A. -1B. 1C. -5D. 5答案：A4. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A5. 绝对值等于5的数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C6. 一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数是：A. 45°B. 30°C. 60°D. 90°答案：B7. 一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么这个三角形的周长是：A. 9B. 12C. 15D. 不能构成三角形答案：D8. 已知一个等腰三角形的底角为45°，那么这个三角形的顶角是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°答案：C9. 一个数的立方根是-2，这个数是：A. 8B. -8C. 4D. -4答案：B10. 一个数的平方根是2，这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方是25，这个数是______。

答案：±512. 一个数的倒数是2，这个数是______。

答案：1/213. 一个数的绝对值是3，这个数是______。

答案：±314. 一个角的补角是120°，这个角的度数是______。

答案：60°15. 一个角的余角是30°，这个角的度数是______。

答案：60°16. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是______。

答案：1617. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是______。

初中数学试例一、填空题：6、已知01x ≤≤.(1)若62=-y x ，则y 的最小值是 ； (2).若223x y +=，1xy =，则x y -＝ .答案：（1）-3；（2）-1.7、用m 根火柴可以拼成如图1所示的x 个正方形，还可以拼成如图2所示的2y 个正方形，那么用含x 的代数式表示y ，得y ＝_____________．答案：y ＝53x －51.8、已知m 2－5m －1＝0，则2m 2－5m ＋1m 2＝ .答案：28.9、____________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142.答案：大于或等于3.1415且小于3.1425.10、如图：正方形ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点M 、 交AB 于点N ，交CB 的延长线于点P ，若MN ＝1，PN ＝3，则DM 的长为 .答案：2.11、在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与两坐标轴围成一个△AOB。

现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、21、31的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在△AOB 内的概率为 . 答案：53. 12、某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%。

由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点。

若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %. 答案：30.13、小明背对小亮按小列四个步骤操作：（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； （2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 . 答案：6.14、某同学在使用计算器求20个数的平均数时，错将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 . 答案：-4.… ……图1 图2第19题图P N M DCB A15、在平面直角坐标系中，圆心O 的坐标为（-3，4），以半径r 在坐标平面内作圆， （1）当r 时，圆O与坐标轴有1个交点； （2）当r 时，圆O 与坐标轴有2个交点； （3）当r 时，圆O 与坐标轴有3个交点； （4）当r 时，圆O 与坐标轴有4个交点； 答案：（1）r=3； （2）3＜r ＜4； （3）r=4或5； （4）r ＞4且r ≠5.二、选择题：1、图(二)中有四条互相不平行的直线L 1、L2、L3、L 4所截出的七个角。

初三数学试题答案及解析1.（12分）如图，直线y＝x－1和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．(1)求抛物线的解析式；密封线内请不要答题(2)求不等式x2＋bx＋c<x－1的解集（直接写出答案）． (3)设直线AB交抛物线对称轴与点D，请在对称轴上求一点P（D点除外），使△PBD为等腰三角形．（直接写出点P的坐标，不写过程）【答案】见解析【解析】（1）将A（1，0），B（3，2）代入y=x2+bx+c得∴∴y=x2-3x+2（2）由图可知，当1＜x＜3，不等式x2＋bx＋c<x－1（3）y=x2-3x+2的对称轴方程为x=设P点坐标为（如果等腰△PBD中PB=PD那么即（同理PB=BD,PD=BD2. .若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角为度.【答案】120【解析】2πr=，解得n=120°，侧面展开图的圆心角为120度．3.在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：①；②为等边三角形；③；④其中结论正确的是（）A．只有①②B．只有①②④C．只有③④D．①②③④【答案】B【解析】略4.建设新农村，农村大变样.向阳村建起了天然气供应站，气站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀，在以后的16小时(4∶00-20∶00)，同时打开进气阀和供气阀，20∶00-24∶00只打开供气阀，已知气站每小时进气量和供气量是一定的，下图反映了某天储气量与(小时)之间的关系.【1】求0∶00-20∶00之间气站每小时增加的储气量；【答案】（1）根据图形：0∶00-20∶00之间气站每小时增加的储气量为：（238－30）÷20＝10.4（米3/小时）【2】求20∶00-24∶00时，与的函数关系式，并画出函数图象；【答案】设气站每小时进气量为米3,每小时供气量为米3，根据题意，得解得：……（4分）在20∶00-24∶00只打开供气阀门，到24：00时，气站的储气量为238－4×49.5＝40，即当时，；又当时，……（5分）设20∶00-24∶00时，与的函数关系式为，则解得：………………………（7分）所以，图形如图所示【3】照此规律运行，从这天零点起三昼夜内，经过＿＿小时气站储气量达到最大？最大值为＿＿＿.（请把答案直接写在在横线上，不必写过程）【答案】68小时，2585.（本小题8分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．【答案】【解析】略6.如图所示，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，DE＝6，则BC的值为A．6B．12C．18D．24【答案】C【解析】略7.(本题满分10分)如图．AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC＝∠A．【1】(1)求证：BC与⊙O相切．【答案】(1)略【2】(2)若OC是BD的垂直平分线，垂足为E，BD＝6，CE＝4，求AD的长．【答案】(2)AD＝8.如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为___________。

初三数学经典试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：A2. 一个数的平方等于36，这个数是：A. 6B. -6C. 6 或 -6D. 以上都不对答案：C3. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A二、填空题4. 一个数的立方等于-27，这个数是______。

答案：-35. 一个三角形的两边长分别为3厘米和4厘米，第三边长是奇数，那么第三边长可能是______。

答案：5厘米三、解答题6. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。

答案：根据勾股定理，斜边的长度为√(3² + 4²) = √(9 + 16) =√25 = 5厘米。

7. 一个数的一半加上3等于10，求这个数。

答案：设这个数为x，则有(1/2)x + 3 = 10，解得x = 14。

四、证明题8. 证明：如果一个三角形的两边长分别为a和b，且a > b，那么这个三角形的周长大于2b。

答案：设第三边为c，根据三角形的三边关系，有a + b > c，a + c > b，b + c > a。

将这三个不等式相加，得到2(a + b + c) > 2(a + b)，即a + b + c > a + b，所以三角形的周长a + b + c > 2b。

五、应用题9. 一个工厂生产了100个零件，其中10%是次品。

如果从这100个零件中随机抽取5个，求至少抽到一个次品的概率。

答案：首先计算抽到5个都是正品的概率，即(90/100) × (89/99)× (88/98) × (87/97) × (86/96)。

至少抽到一个次品的概率为1减去抽到5个都是正品的概率。

六、综合题10. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，已知 a = 2b，c = 3a，求长方体的体积。