第三章 弯 曲 (2)

M A coskl M B
M
2 A
2M
AM
B
coskl
M
2 B
coskx
M A sin kl
M
2 A
2M
AM
B
cosk
l
M
2 B
kl P 故０ kx
PE s in kx 0，coskx 0
M max M x EIyx
M B
(M A / M B )2 2(M A / M B ) coskl 1 sin2 kl
A
ql 2EIk 3
，B
ql 2 EIk 3tg
kl
，C
ql 2EIk 2
，D
ql 2 EIk 3tg
kl
2
2
ql
cos kx
1 kx2
y
2EIk 3
sin kx
tg
kl 2
kx tg kl 2
l
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7
3.1弹性压弯构件的基本微分方程
M max
EI
y x0
EI
y xl
2)
secu 1 1 u2 5 u4 61 u6 2 24 720
考虑到：u2 2 P 2.4674 P
4 PE
PE
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3.1弹性压弯构件的基本微分方程
ym a x
0(1 1.0034
P PE
1.0038( P PE
)2
)
0(1
P Pcr
0.610
P Pcr
0.608
P Pcr
1
0.6
P Pcr
1.097

式中： ——最大自由弯曲力，即自由弯曲在冲压行程结束时的弯曲力，N；
σb——材料抗拉强度，MPa； k——安全系数，一般取k=1.3； b——弯曲件宽度，mm； r——弯曲件的内弯曲半径，mm； t——板料厚度，mm。
冲压工艺与学——弯曲
2．应力状态
切向ζθ：内区受压，外区受拉。 径向ζρ ：塑性弯曲时，由于变形区曲度增大，以及金属各层之间的相互 挤压的作用，从而引起变形区内的径向压应力ζρ，在板料表面ζρ= 0，由表及 里逐渐递增，至应力中性层处达到了最大值。 宽度方向ζb ：对于窄板，由于宽度方向可以自由变形，因而无论是内区 还是外区ζb =0；对于宽板，因为宽度方向受到材料的制约作用，σb ≠0。内 区由于宽度方向的伸长受阻，所以σb为压应力。外区由于宽度方向的收缩受 阻，所以σb为拉应力。 结论：窄板弯曲时的应力状态是平面的，宽板则是立体的。
内移结果：外层拉伸变薄区范围逐步扩大，内层压缩增厚区范 围不断减小，外层的减薄量会大于内层增厚量，从而使弯曲区板料 厚度变薄。 规律：r/t愈小，变形程度愈大，系数ξ就愈小，弯曲区的变薄 现象也愈严重(见表3-1) 。 影响：弯曲时的厚度变薄会影响零件的质量。
四、板料长度的增加
一般弯曲件，其宽度方向尺寸b比厚度方向尺寸大得多，所以弯曲前 后的板料宽度b可近似地认为是不变的。 由于板料弯曲时中性层位置向内移动，出现了板厚的减薄，根据体积 不变条件，减薄的结果使板料长度必然增加——相对弯曲半径r/t愈小，减 薄量愈大，板料长度的增加量也愈大。 对于r/t值较小的弯曲件：在计算弯曲件的毛坯长度时，必须考虑弯曲 后的板料增长，并通过多次试验，才能得出合理的毛坯展开尺寸。有关毛
冲压工艺与学——弯曲
在r/t≤4的情况下弯曲，由试验测定系数ξ<1(见表3-1)，因此，由 r 。 1 / 2 t 式(3-3)可知，当ξ<1时，应变中性层位置ρ0将小于 而 r 1 / 2 t 为塑性弯曲时的中心位置， 0 r 1 / 2 t 则表示了塑性弯曲 时应变中性层位置向内移动。 由表3-1看出：系数ξ值随r/t大小变化，r/t愈小，ξ值也愈小，应 变中性层的内移量就愈大。——凸模下行，变形程度不断增加，应 变中性层位置逐步向内移动，变形量愈大，中性层的内移量也愈大。 结论：由应变中性层内移可知，应变中性层处的纤维在弯曲前 期的变形是切向压缩，而弯曲后期必然是伸长变形，才能补偿弯曲 前期的纤维缩短，使其切向应变为零。而弯曲后期的纤维伸长变形， 一般来说，仅发生在应力中性层的外层纤维上。由此可见，应力中 性层在塑性弯曲时也是从板料中间向内层移动的，且内移量比应变 中性层还大。

§3.1 板料的弯曲现象及其原因
五、板料横截面的畸变、翘曲和拉裂（翘曲）
弯曲后的翘曲
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
五、板料横截面的畸变、翘曲和拉裂（翘曲）
弯曲后的翘曲
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
五、板料横截面的畸变、翘曲和拉裂（翘曲）
型材、管材弯曲后的剖面畸变
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
变形程度愈大，变薄现象愈严重。 弯曲时的厚度变薄会影响零件的质量。因此，在拟定弯 曲工艺和模具设计时，必须采取有效措施，才能弯制出合乎 要求的零件。
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
四、板料长度的增加
根据体积不变条件，弯曲区板料厚度的减薄的结果使板 料长度l必然增加。相对弯曲半径r/t愈小，减薄量愈大，板 料长度的增加量也愈大。因此，对于r/t值较小的弯曲件， 在计算弯曲件的毛坯长度时，必须考虑弯曲后板料增长， 并通过多次弯曲试验，才能得出合理的毛坯展开尺寸。
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
三、弯曲区板料厚度的变薄
板料弯曲时，以中性层为界，外层纤维受拉使厚度减薄， 内层纤维受压使板料增厚。我们知道，在r/t≤4时，应变中性 层向内移动。内移结果：外层拉伸变薄区范围逐步扩大，内 层压缩增厚区范围不断减小，外层的减薄量会大于内层的增 厚量，从而使弯曲区厚度变薄。
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
五、板料横截面的畸变、翘曲和拉裂（畸变）
窄板（B/t≤3） 宽板（B/t>3） 弯曲变形区的横截面变化情况
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
五、板料横截面的畸变、翘曲和拉裂（畸变）
变形区横断面形状尺寸发生改变称为畸变。主要影响因 素为板料的相对宽度。
b/t > 3(宽板) 横断面几乎不变； b/t≤3(窄板) 断面变成了内宽外窄的扇形。

第三章弯曲模作业参考答案3-1.板料弯曲的变形过程是怎样的？其塑性变形区在何处？答：以V形件弯曲的变形过程为例。

在弯曲开始时，板料是自由弯曲，随着凸模的下压，板料的直边与凹模工作表面逐渐靠模，曲率半径和弯曲力臂逐渐变小。

凸模继续下压，板料弯曲变形区进一步减小，曲率半径和弯曲力臂不断变小，继而板料直边部分向以前相反方向弯曲。

直至板料直边、圆角与模具全部靠模。

塑性变形区域主要发生在弯曲圆角部位，内侧受应力板材压缩变短；外侧受拉应力，板材伸长；而中性层长度不变。

3-2.弯曲变形区内，板料的横截面会发生什么变化？为什么会产生这种变化？答：1）弯曲变形区内，板料的横截面变化分两种情况：①宽板（板料宽度大于3倍板料厚度：b 〉3t），弯曲后横截面无明显变化，仍保持为矩形；②窄板（板料宽度小于3倍板料厚度：b〈3t），弯曲后原横截面矩形断面变成了扇形。

由于弯曲凸模对板料内侧摩擦力的影响不同、和板料宽度不同板料内外侧受压受拉影响塑性变形程度不同导致窄板弯曲的应力状态是平面的，应变状态是立体的；宽板弯曲的应力状态是立体的，应变状态是平面的。

3-3.什么是最小弯曲半径？影响最小弯曲半径的因素有哪些？答：1）最小弯曲半径：在保证毛坯外层纤维不发生破坏的条件下，所能弯曲零件内表面的最小圆角半径，称为最小弯曲半径。

2）影响最小弯曲半径的主要因素有：①材料的机械性能。

塑性越好的的材料外层纤维允许的变形程度的变形程度大，则允许的最小弯曲半径越小；塑性差，则最小弯曲半径变大。

板材状态也对弯曲半径有很大影响，硬材料或冷作硬化的材料允许的最小弯曲半径大。

②弯曲线方向。

当弯曲线方向与纤维方向垂直时，则最小弯曲半径小；当两者平行时，最小弯曲半径大。

③板材表面质量和侧面质量。

当板材表面和侧面质量差时，由于易产生应力集中和塑性降低使材料过早破坏，故应采用较大的弯曲半径。

如果板料未去毛刺时，可将有毛刺一边（方向）置于凸模一侧也可提高弯曲变形成型极限，减少零件外侧产生裂纹的可能。