第三章-(2)-受弯分析
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第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算受弯构件（bendingmember）是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽视不计的构件。
钢筋混凝土受弯构件的主要形式是板（Slab）和梁（beam）,它们是组成工程结构的基本构件，在桥梁工程中应用很广。
在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和V的作用。
因此设计受弯构件时，一般应满意下列两方面的要求：（1）由于弯矩M的作用，构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，当受弯构件沿弯矩最大的截面发生破坏时，破坏截面与构件轴线垂直，称为正截面破坏。
故需进行正截面承载力计算。
（2）由于弯矩M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪力最大或弯矩和努力都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏，故需进行斜截面承载力计算。
为了保证梁正截面具有足够的承载力，在设计时除了适当的选用材料和截面尺寸外，必需在梁的受拉区配置足够数量的纵向钢筋，以承受因弯矩作用而产生的拉力；为了防止梁的斜截面破坏，必需在梁中设置肯定数量的箍筋和弯起钢筋，以承受由于剪力作用而产生的拉力。
第一节受弯构件的截面形式与构造一、钢筋混凝土板的构造板是在两个方向上（长、宽）尺度很大，而在另一方向上（厚度）尺寸相对较小的构件。
钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。
在施工场地现场搭支架、立模板、配置钢筋，然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。
通常这种板的截面宽度较大，在计算中常取单位宽度的矩形截面进行计算。
预制板是在预制厂和施工场地现场预先制好的板，板宽度一般掌握在Inl左右，由于施工条件好，预制板不仅能采纳矩形实心板，还能采纳矩形空心板，以减轻板的自重。
板的厚度h由截面上的最大弯矩和板的刚度要求打算，但是为了保证施工质量及耐久性的要求，《大路桥规》规定了各种板的最小厚度；行车道板厚度不小于IOOmm人行道板厚度，就地浇注的混凝土板不宜小于80mm,预制不宜小于60mm。
空心板桥的顶板和底板厚度，均不宜小于80mm。
第三章 受弯构件分析
M A coskl M B
M
2 A
2M
AM
B
coskl
M
2 B
coskx
M A sin kl
M
2 A
2M
AM
B
cosk
l
M
2 B
kl P 故０ kx
PE s in kx 0，coskx 0
M max M x EIyx
M B
(M A / M B )2 2(M A / M B ) coskl 1 sin2 kl
A
ql 2EIk 3
，B
ql 2 EIk 3tg
kl
，C
ql 2EIk 2
，D
ql 2 EIk 3tg
kl
2
2
ql
cos kx
1 kx2
y
2EIk 3
sin kx
tg
kl 2
kx tg kl 2
l
2020/10/19
7
3.1弹性压弯构件的基本微分方程
M max
EI
y x0
EI
y xl
2)
secu 1 1 u2 5 u4 61 u6 2 24 720
考虑到：u2 2 P 2.4674 P
4 PE
PE
2020/10/19
3
3.1弹性压弯构件的基本微分方程
ym a x
0(1 1.0034
P PE
1.0038( P PE
)2
)
0(1
P Pcr
0.610
P Pcr
0.608
P Pcr
1
0.6
P Pcr
1.097
钢筋混凝土结构设计原理 -第三章 受弯构件正截面承载力计算
1.3 钢筋的构造
混凝土保护层c(Concrete cover)
定义:钢筋边缘到构件截面的最短距离 作用:1.保证钢筋和混凝土之间的粘结
2.避免钢筋的过早锈蚀 规范给出了各种环境条件下的最小混凝土保护层厚度c(P496, 附表1-8)。
1.3 钢筋的构造
板的配筋：由于受力性能不同，现浇和预制的配筋不同。
梁的配筋
纵向受力钢筋(主钢筋)、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立筋、水平纵向钢筋
1）钢筋骨架的形式
架立钢筋
箍筋
弯起钢筋
纵向钢筋
绑扎钢筋骨架
架立钢筋
斜筋
弯起钢筋
斜筋
纵向钢筋
焊接钢筋骨架示意图
2）钢筋种类
(1)主钢筋：承受弯矩引起的拉力，置于梁的受拉区。有时在受压区也配 置一定数量的纵向受力钢筋，协助混凝土承担压应力。
数量由正截面承载力计算确定，并满足构造要求 作用：协助混凝土抗拉和抗压，提高梁的抗弯能力。 直径： d12～ d32mm,≤d40mm
排列总原则：由下至上，下粗上细，对称布置
最小混凝土保护层厚度：应不小于钢筋的公称直径，且应符合规范要求 钢筋净距：
a) 绑扎钢筋
b) 焊接钢 筋
架立筋
箍筋 主钢筋
≥≥40mm
主钢筋
c
≥ (三层及三层以下)
c
净距
≥ (三层以上)
目录
1.受弯构件的截面形式和构造 2.受弯构件正截面受力全过程及破坏形态 3.受弯构件正截面承载力计算的基本假定 4.单筋矩形截面正截面承载力计算 5.双筋矩形截面正截面承载力计算 6.T形截面受弯构件
受剪破坏：M，V作用,沿剪压区段内的某个斜截面（与梁的纵轴线 或板的中面斜交的面）发生破坏
第3章受弯构件正截面承载力计算
第三章 受弯构件正截面承载力计算
Flexure Strength of RC Beams
基本概念
• １. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板， 土木工程中应用最为广泛。
• ２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为 正截面。
• ３. 承载力计算公式：
•
M ≤Mu ，
• M 受弯构件正截面弯矩设计值，
一、板的一板构造要求
1.板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，应满足截面最 大弯矩及刚度要求，《公路桥规》规定最小厚度：行人 板不宜小于80mm（现浇整体）和60mm（预制），空 心板的顶板和底板不宜小于80mm. 2.板的宽度：由实际情况决定。 3.钢筋配置：
板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。 受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。
2.正常使用极限状态计算 变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
1.受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋 受弯构件 单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。 双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。
2.配筋率 As %.......( 4 2)
bh0
4.板的受力筋保护层厚度：受力筋外边缘至混凝
土外表面的厚度,用c表示(cover) 。 作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间
的粘结力。 保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，
查附表1-7。
二、梁的一般构造
1.截面尺寸：为方便施工截面尺寸应统一规格。 现浇矩形截面宽b（mm），120、150、180、200、220、 250、+50（h ≤ 800）或+100（h ＞ 800）.截面宽度：
应变ecu ，构件达到极限
承载力，此时截面上的弯 矩即为抗弯承载力Mu， 也称为第三阶段末“Ⅲa”。 第三阶段末为抗弯承载力 计算的依据。
Flexure Strength of RC Beams
基本概念
• １. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板， 土木工程中应用最为广泛。
• ２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为 正截面。
• ３. 承载力计算公式：
•
M ≤Mu ，
• M 受弯构件正截面弯矩设计值，
一、板的一板构造要求
1.板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，应满足截面最 大弯矩及刚度要求，《公路桥规》规定最小厚度：行人 板不宜小于80mm（现浇整体）和60mm（预制），空 心板的顶板和底板不宜小于80mm. 2.板的宽度：由实际情况决定。 3.钢筋配置：
板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。 受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。
2.正常使用极限状态计算 变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
1.受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋 受弯构件 单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。 双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。
2.配筋率 As %.......( 4 2)
bh0
4.板的受力筋保护层厚度：受力筋外边缘至混凝
土外表面的厚度,用c表示(cover) 。 作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间
的粘结力。 保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，
查附表1-7。
二、梁的一般构造
1.截面尺寸：为方便施工截面尺寸应统一规格。 现浇矩形截面宽b（mm），120、150、180、200、220、 250、+50（h ≤ 800）或+100（h ＞ 800）.截面宽度：
应变ecu ，构件达到极限
承载力，此时截面上的弯 矩即为抗弯承载力Mu， 也称为第三阶段末“Ⅲa”。 第三阶段末为抗弯承载力 计算的依据。
第三章钢筋混凝土受弯构件复习思考
课题：第三章思考题、作业讲评课型：习题课教学目的与要求：1. 掌握受弯构件斜截面承载力计算公式及其适用条件。
2。
掌握公式中各符号的含义，取值。
3.熟悉结构的构造要求，结合实际情况，可以设计简单的梁。
教学重点、难点：荷载组合、受弯构件计算公式及适用条件综合应用采用教具、挂图:复习、提问：1.基本概念、,,,,min λρρbh w sv 2.基本公式的适用条件3。
正、斜截面的构造要求课堂小结：本节通过分析思考题与作业题，以巩固大家对知识的掌握程度，要求能熟悉构件的构造要求,达到熟练应用公式进行解题的目的，并能够结合建筑力学的知识解综合题。
作业:练习卷课后分析：3.1 梁、板的截面尺寸应满足哪些要求？从利于模板定型化的角度出发，梁、板截面高度应按什么要求取值?答:梁、板的截面尺寸必须满足承载力、刚度和裂缝控制要求，同时还应满足模数，以利模板定型化。
按模数要求，梁的截面高度h一般可取250、300…800、900、1000㎜等，h≤800mm时以50mm为模数，h＞800mm时以100mm为模数;矩形梁的截面宽度和T形截面的肋宽b宜采用100、120、150、180、200、220、250mm,大于250mm时以50mm为模数。
梁适宜的截面高宽比h/b，矩形截面为2～3。
5，T形截面为2.5～4.按构造要求，现浇板的厚度不应小于表3.1。
2的数值。
现浇板的厚度一般取为10mm 的倍数，工程中现浇板的常用厚度为60、70、80、100、120mm。
3.2 钢筋混凝土梁和板中通常配置哪几种钢筋？各起何作用？答：梁中通常配置纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋、架立钢筋等，构成钢筋骨架,有时还配置纵向构造钢筋及相应的拉筋等。
配置在受拉区的纵向受力钢筋主要用来承受由弯矩在梁内产生的拉力，配置在受压区的纵向受力钢筋则是用来补充混凝土受压能力的不足。
架立钢筋的作用，一是固定箍筋位置以形成梁的钢筋骨架;二是承受因温度变化和混凝土收缩而产生的拉应力，防止发生裂缝.受压区配置的纵向受压钢筋可兼作架立钢筋。
第3章-受弯构件的正截面受弯承载力全篇
（1） 适筋梁 图3-4 试验梁
（2） 适筋梁正截面受弯的三个阶段
图3-5 M0 — Φ0图
M0 — Φ0 关系曲线上有两个转折点C和y，受弯全过 程可划分为三个阶段 — 未裂阶段、裂缝阶段、破坏阶段。
（2） 适筋梁正截面受弯的三个阶段
1）第Ⅰ阶段：未裂阶段（混凝土开裂前） 由于弯矩很小，混凝土处于弹性工作阶段，应力与应变 成正比，混凝土应力分布图形为三角形。 当受拉区混凝土达到极限拉应变值，截面处于即将开裂 状态，称为第Ⅰ阶段末，用 I a 表示。 第Ⅰ阶段特点: ①混凝土没有开裂；②受压区混凝土的 应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期 是直线，后期是曲线；③弯矩与截面曲率是直线关系。 I a 阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏） 第Ⅲ阶段受力特点：①纵向受拉钢筋屈服，拉力保 持为常值；受拉区大部分混凝土已退出工作；②由于受 压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还 略有增加；③受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应 变实验值ε0cu时，混凝土被压碎，截面破坏；④弯矩一 曲率关系为接近水平的曲线。
3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏） 纵向受拉钢筋屈服后，正截面就进入第Ⅲ阶段工作。 钢筋屈服，中和轴上移，受压区高度进一步减小。弯 矩增大至极限值M0u时，称为第Ⅲ阶段末，用Ⅲa表示。此 时，混凝土的极限压应变达到ε0cu，标志截面已破坏。 第Ⅲ阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋 屈服，终结于受压区混凝土压碎。
3.3.2 受压区混凝土压应力合力及其作用点
根据板的跨度L来估算h：单跨简支板 h ≥ L/35；多 跨连续板 h ≥ L/40；悬臂板 h ≥ L/12。
另外尚应满足表3-1的现浇板的最小厚度要求。
第三章-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
截面抗裂验算是建立在第Ⅰa阶段的基础之上，构 件使用阶段的变形和裂缝宽度的验算是建立在第 Ⅱ阶段的基础之上，而截面的承载力计算则是建 立在第Ⅲa阶段的基础之上的。
§3.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法
3.3.1 基本假定 建筑工程中在进行受弯构件正截面承载力计 算时，引人了如下几个基本假定； 1.截面应变保持平面； 2.不考虑混凝土的抗拉强度； 3.混凝土受压的应力一应变关系曲线按下列 规定取用(图3-9)。
εcu——正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变 ，当计算的εcu值大于0.0033时，应取为0.0033；
fcu,k——混凝土立方体抗压强度标准值；
ｎ——系数，当计算的ｎ大于2.0时，应取为2.0。
n，ε0,εcu的取值见表3—1。
由表3-1可见，当混凝土的强度等级小于和等于C50时，
ｎ，ε0和εcu均为定值。当混凝土的强度等级大于C50时，随 着混凝土强度等级的提高，ε0的值不断增大，而εcu值却逐渐
M
f y As (h0
x) 2
（3-9b）
式中M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值； h0——截面的有效高度，按下式计算
h0=h-as
ｈ为截面高度，as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。
对于处于室内正常使用环境(一类环境）的梁和板，
当混凝土强度等级＞ C20，保护层最小厚度(指从构件 边缘至钢筋边缘的距离)不得小于25mm，板内钢筋的混凝 士保护层厚度不得小于15mm
当εc≤ ε0时 σc=fc[1-(1- εc/ ε 0)n]
当ε0≤ εc ≤ εcu时 σc=fc
(3-2) (3-3)
(3-4)
(3-5)
(3-6)
式中 σc——对应于混凝土应变εc时的混凝土压应力；
§3.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法
3.3.1 基本假定 建筑工程中在进行受弯构件正截面承载力计 算时，引人了如下几个基本假定； 1.截面应变保持平面； 2.不考虑混凝土的抗拉强度； 3.混凝土受压的应力一应变关系曲线按下列 规定取用(图3-9)。
εcu——正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变 ，当计算的εcu值大于0.0033时，应取为0.0033；
fcu,k——混凝土立方体抗压强度标准值；
ｎ——系数，当计算的ｎ大于2.0时，应取为2.0。
n，ε0,εcu的取值见表3—1。
由表3-1可见，当混凝土的强度等级小于和等于C50时，
ｎ，ε0和εcu均为定值。当混凝土的强度等级大于C50时，随 着混凝土强度等级的提高，ε0的值不断增大，而εcu值却逐渐
M
f y As (h0
x) 2
（3-9b）
式中M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值； h0——截面的有效高度，按下式计算
h0=h-as
ｈ为截面高度，as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。
对于处于室内正常使用环境(一类环境）的梁和板，
当混凝土强度等级＞ C20，保护层最小厚度(指从构件 边缘至钢筋边缘的距离)不得小于25mm，板内钢筋的混凝 士保护层厚度不得小于15mm
当εc≤ ε0时 σc=fc[1-(1- εc/ ε 0)n]
当ε0≤ εc ≤ εcu时 σc=fc
(3-2) (3-3)
(3-4)
(3-5)
(3-6)
式中 σc——对应于混凝土应变εc时的混凝土压应力；
钢筋混凝土课件 第3章 正截面受弯
3.2 受弯构件正截面受力全过程及破坏特征 3.2.1 正截面的破坏特征 3. 超筋破坏 当梁的配筋率 比较大时，梁发生超筋破坏。 破坏特征： (1) 由于 比较大，受拉钢筋还没有屈服时，受压区混 凝土已经被压碎（其承载力较高）。 (2) 截面破坏时，没有明显预兆——脆性破坏。 (3) 梁发生超筋破坏时，混凝土被压碎，但钢筋强度未 充分利用，故在实际工程的设计中应予避免。 防止措施：主要是通过限制梁的最大配筋率 max或限 制梁的最大受压区高度。
3.2 受弯构件正截面受力全过程及破坏特征 3.2.1 适筋梁受力破坏的全过程 2. 适筋梁的受力全过程 跨中截面在弯矩作用下，中和轴以上受压，简称“受 压区”，中和轴以下受拉，简称“受拉区”。 试验结果表明：适筋梁从开始加载到破坏，其正截面 的受力全过程分成三个阶段： (1) 第Ⅰ阶段——整体工作阶段：从开始加载到拉区混 凝土即将开裂；受力特 点为：压区应力由混凝 M M 土承担，拉区因混凝土 A A <f =f ( = ) 未开裂，由钢筋和混凝 应力分布 应变分布 应力分布（阶段末） 第一阶段跨中截面应变及应力分布 土共同承担拉力。
分布钢筋 受力钢筋
3.2 受弯构件正截面受力全过程及破坏特征 3.2.1 适筋梁受力破坏的全过程 1. 试验装置 ⑴ 反力支撑系统；
P
外加荷载
数据采 集系统
荷载分配梁
h0 h
⑵ 加载系统；
⑶ 量测系统； ⑷ 数据处理系统 。
试验梁
应变计
位移计
b
L/3 L L/3
As
As bh0
根据适筋梁的荷载试验，可测出梁从开始加载到破 坏整个受力过程中各测点的应变和梁的挠度变形，然后 根据各测点的应变和跨中变形，分析跨中截面的应力分 布规律。
建筑结构 第3章
图3.5 弯起钢筋的布置
⑤纵向构造钢筋及拉筋
当梁的截面高度较大时，为了防止在梁的侧面
产生垂直于梁轴线的收缩裂缝，同时也为了增强钢
筋骨架的刚度，增强梁的抗扭作用，当梁的腹板高 度hw≥450mm时，应在梁的两个侧面沿高度配置纵 向构造钢筋，并用拉筋固定，如图3.8。 每侧纵向构造钢筋（不包括梁的受力钢筋和架
h min . h0
min
ft max 0.45 , 0.2% fy
（2）不超筋： b 防止发生超破坏筋
截面设计类
②超筋梁
纵向受力钢筋配筋率大于最大配筋率的梁称 为超筋梁。这种梁由于纵向钢筋配置过多，受压 区混凝土在钢筋屈服前即达到极限压应变被压碎 而破坏。破坏时钢筋的应力还未达到屈服强度， 因而裂缝宽度均较小，且形不成一根开展宽度较 大的主裂缝（图3.14（b）），梁的挠度也较小。 这种单纯因混凝土被压碎而引起的破坏，发生得 非常突然，没有明显的预兆，属于脆性破坏。实 际工程中不应采用超筋梁。
图3.1 单跨静定梁的计算简图
（a）悬臂梁；（b）简支梁；（c）、（d）外伸梁
第一节 构造要求 1.1 梁的构造要求
1.1.1 截面形式及尺寸 梁的截面形式主要有矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ｌ 形、I形、十字形、花篮形等，如图3.2所示。 为了方便施工，梁的截面尺寸通常沿梁全长保持 不变。在确定截面尺寸时，要满足下述构造要求。 ①对于一般荷载作用下的梁，当梁的高度不小于 表3.1规定的最小截面高度时，梁的挠度要求一 般 能得到满足，可不进行挠度验算。
图3.6 箍筋的布置
梁内箍筋宜采用HPB235、HRB335、HRB400级
钢筋。
箍筋的形式可分为开口式和封闭式两种，如图
第3章受弯构件的正
（4）钢筋的应力－应变关系采用理想弹塑性应力－应变关系， 钢筋应 力的绝对值不应大于其相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应 变取0.01。
§3.3 正截面受弯承载力计算原理
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
2 受压区等效矩形应力图形
等效矩形应力图 等效原则： 1）混凝土压应力的合力合力C大小相等； 2）两图形中受压区合力C的作用点不变.
适筋梁正截面受力的三个阶段
第Ⅲ阶段的受力特点 （1）纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受
拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线 图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线； （2）弯矩还略有增加；
（3）受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值 时c0u ，
混凝土被压碎，截面破坏； （4）弯矩—曲率关系为接近水平的曲线。
混凝土保护层的三个作用： （1）防止纵向钢筋锈蚀 （2）在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢 （3）使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结 梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强 度等级有关，见附表3-4 注意：我们通常所说的保护层厚度都是指构件的最小保 护层厚度
§3.1 梁、板的一般构造
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
《混凝土结构设计规范》规定：
对于受弯的梁类构件
m inb A hs 0.45ffy t ,0.2% 取 大 值
对于地基上的混凝土板 ，最小配筋率可适当降低，但不应小于
0.15％。
§3.3 正截面受弯承载力计算原理
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
§3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 1 基本计算公式 适用条件
或 s smax
防止发生少筋破坏
As mibn h
第三章 受弯构件的受力分析(3、4)
适筋 ( max ) 界限 ( max ) 配筋 c b d s y s y s y
超筋 ( max )
x xb
b
x ——相对受压区高度，即 h 0
——界限相对受压区高度， b
b
见表4-1
xb h0
（2）防少筋
M 0
or
1 fc bx f y As
x M M u 1 fc bx h0 2
x M M u f y As h0 2
M —— 外荷载所产生的弯矩设计值
M u —— 截面自身的抗弯承载力
T
—— 钢筋所受拉力
f y —— 钢筋抗拉强度设计值（屈服源自度）(老规范为 fcm )
1
—— 系数．
当砼强度等级不超过C50时， 1 1.0 ．
四、基本公式的建立
1 fc
C 1 fc bx
中和轴以下的受拉区 T f y As 正截面受力分析 中和轴以上的受压区 C 1 fc bx
由平衡方程可得承载力计算的基本公式
X 0
y
s
s
4、采用理想化的钢筋
s ~ s 曲线
0
0
C
三、应力图形的简化
0
1 fc
C
C 1 fc bx
简化原则 等效 压应力合力的大小相等
作用位置完全相同
结论：
（１）矩形应力图形的砼受压区高度 x 0.8 x0
x0
—— 砼实际受压区高度．
（２）矩形应力图形的应力值为
1 fc
求：试校核该梁是否安全？（Mu）
步骤：
1、由已知的 b h ，M，As ， fc
超筋 ( max )
x xb
b
x ——相对受压区高度，即 h 0
——界限相对受压区高度， b
b
见表4-1
xb h0
（2）防少筋
M 0
or
1 fc bx f y As
x M M u 1 fc bx h0 2
x M M u f y As h0 2
M —— 外荷载所产生的弯矩设计值
M u —— 截面自身的抗弯承载力
T
—— 钢筋所受拉力
f y —— 钢筋抗拉强度设计值（屈服源自度）(老规范为 fcm )
1
—— 系数．
当砼强度等级不超过C50时， 1 1.0 ．
四、基本公式的建立
1 fc
C 1 fc bx
中和轴以下的受拉区 T f y As 正截面受力分析 中和轴以上的受压区 C 1 fc bx
由平衡方程可得承载力计算的基本公式
X 0
y
s
s
4、采用理想化的钢筋
s ~ s 曲线
0
0
C
三、应力图形的简化
0
1 fc
C
C 1 fc bx
简化原则 等效 压应力合力的大小相等
作用位置完全相同
结论：
（１）矩形应力图形的砼受压区高度 x 0.8 x0
x0
—— 砼实际受压区高度．
（２）矩形应力图形的应力值为
1 fc
求：试校核该梁是否安全？（Mu）
步骤：
1、由已知的 b h ，M，As ， fc
混凝土结构基本原理----第三章：正截面受弯承载力计算
载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。
（1） 截面形状
梁、板常用பைடு நூலகம்形、T形、I字形、槽形、空心板和倒 L形梁等对称和不对称截面
(2) 梁、板的截面尺寸
1)矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁 的h/b一般取2.5～4.0(此处b为梁肋宽)。矩形截面的宽度 或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200、 (220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括 号中的数值仅用于木模。
3.1受弯构件的一般构造
与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极
限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满
足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上
的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承
第三章 正截面受弯承载力计算
其特点是：1)纵向受拉钢筋屈服， 拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区 大部分混凝土已退出工作，受压区混凝 土压应力曲线图形比较丰满，有上升段 曲线，也有下降段曲线；2)弯矩还略有 增加；3)受压区边缘混凝土压应变达到 其极限压应变实验值εcu时，混凝土被 压碎，截面破坏；4)弯矩—曲率关系为 接近水平的曲线。
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截 面处，当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限 拉应变实验值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦 开裂，梁即由第I阶段转入为第Ⅱ阶段工作。
随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢 筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较 大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规 律仍能符合平截面假定，
（1） 截面形状
梁、板常用பைடு நூலகம்形、T形、I字形、槽形、空心板和倒 L形梁等对称和不对称截面
(2) 梁、板的截面尺寸
1)矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁 的h/b一般取2.5～4.0(此处b为梁肋宽)。矩形截面的宽度 或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200、 (220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括 号中的数值仅用于木模。
3.1受弯构件的一般构造
与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极
限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满
足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上
的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承
第三章 正截面受弯承载力计算
其特点是：1)纵向受拉钢筋屈服， 拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区 大部分混凝土已退出工作，受压区混凝 土压应力曲线图形比较丰满，有上升段 曲线，也有下降段曲线；2)弯矩还略有 增加；3)受压区边缘混凝土压应变达到 其极限压应变实验值εcu时，混凝土被 压碎，截面破坏；4)弯矩—曲率关系为 接近水平的曲线。
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截 面处，当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限 拉应变实验值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦 开裂，梁即由第I阶段转入为第Ⅱ阶段工作。
随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢 筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较 大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规 律仍能符合平截面假定，
(3-1、2)弯曲变形分析
构、弯曲模工作零件设计等。
第三章 弯曲工艺与弯曲模设计
学习目的与要求：
1． 了解弯曲变形规律及弯曲件质量影响因素； 2． 掌握弯曲工艺计算方法。 3． 掌握弯曲工艺性分析与工艺设计方法；
4． 认识弯曲模典型结构及特点，掌握弯曲模工作零件设计
方法； 5． 掌握弯曲工艺与弯曲模设计的方法和步骤。
第三章 弯曲工艺与弯曲模设计
准确工艺计算难，模具动作复杂、结构设计规律性不强。
第二节 弯曲变形分析
一、弯曲变形过程
V形弯曲是最基本的弯曲变形。 1.弯曲变形时板材变形区受力情况分析
变形区主要在弯曲件的圆角Байду номын сангаас分，板料受力情况如图所示。
2.弯曲变形过程 自由弯曲 弹性弯曲 校正弯曲 塑性弯曲
弯曲效果： 表现为弯曲半径和弯曲中心角的变化（减小）。 弯曲中心角：弯曲终了时，变形区内圆弧部分所对的圆心角。
1-凸模 2-凹模
弯 曲 过 程
弯曲前
弯 曲 前 坐 标 网 格 的 变 化
弯曲后
窄板（B/t≤3）
宽板（B/t＞3）
弯曲变形区的横截面变化情况
坯料弯曲变形区内切向应为的分布
ａ）弹性弯曲ｂ）弹－塑性弯曲ｃ）纯塑性弯曲
型材、管材弯曲后的剖面畸变
纤 维 方 向 对 rmin/t 的 影 响
电控支架
第二节 弯曲变形分析
２．最小弯曲半径rmin的数值
参见课本P119 表3.3.1 3．提高弯曲极限变形程度的方法 （1）经冷变形硬化的材料，可热处理后再弯曲。 （2）清除冲裁毛刺，或将有毛刺的一面处于弯曲受压的内缘， 以免应力集中而开裂。 （3）对于低塑性的材料或厚料，可采用加热弯曲。 （4）采取两次弯曲的工艺方法，即第一次采用较大的弯曲半径， 然后退火；第二次再按工件要求的弯曲半径进行弯曲。这样就使 变形区域扩大，减小了外层材料的伸长率。
第3章-受弯构件正截面承载力计算详解优选全文
三、混凝土保护层厚度c和截面有效高度 1．混凝土保护层厚度c 1）作用
防止钢筋锈蚀；保证混凝土对受力筋的锚固。 2）定义
构件最外层钢筋（包括箍筋、分布筋等构造筋）的 外缘至混凝土表面的最小距离c。
14
第三章 受弯构件正截面承载力计算
3）规定
①c不应小于钢筋的公称直径d或并筋的等效直径de； ②设计使用年限为50年的混凝土结构，c还应符合表3-2的规定； ③设计使用年限为100年的混凝土结构，c不应小于表3-2中数
12
第三章 受弯构件正截面承载力计算
（2）架立钢筋
1）作用
①形成钢筋骨架；
②承受混凝土收缩及温度变化产生的拉力。
2）要求
当梁上部无受压钢筋时，需配置2根；
当梁的跨度l0＜4m时，直径不宜小于8mm；
当l0＝4m～6m时，直径不应小于10mm；
当l0＞6m时，直径不宜小于12mm。
13
第三章 受弯构件正截面承载力计算
纵向受力钢筋的最小间距
间距类型 钢筋类型 最小间距
水平净距
上部钢筋
下部钢筋
30mm和1.5d
25mm和d
垂直净距（层距） 25mm和d
注 1.当梁的下部钢筋配置多于二层时，两层以上钢筋水平方向的中距应比下面两层的 中距增大一倍；
2.d为钢筋的最大直径。
10
第三章 受弯构件正截面承载力计算
③梁的配筋密集区域，当受力钢筋单根配置导致混 凝土难以浇筑密实时，可采用两根或三根一起配置 的并筋形式。
值的1.5倍。 ④当有充分依据并采取一定的有效措施时，可适当减小混凝土
保护层的厚度。
表3-2 混凝土保护层厚度的最小厚度
环境类别
一 二a 二b 三a 三b
防止钢筋锈蚀；保证混凝土对受力筋的锚固。 2）定义
构件最外层钢筋（包括箍筋、分布筋等构造筋）的 外缘至混凝土表面的最小距离c。
14
第三章 受弯构件正截面承载力计算
3）规定
①c不应小于钢筋的公称直径d或并筋的等效直径de； ②设计使用年限为50年的混凝土结构，c还应符合表3-2的规定； ③设计使用年限为100年的混凝土结构，c不应小于表3-2中数
12
第三章 受弯构件正截面承载力计算
（2）架立钢筋
1）作用
①形成钢筋骨架；
②承受混凝土收缩及温度变化产生的拉力。
2）要求
当梁上部无受压钢筋时，需配置2根；
当梁的跨度l0＜4m时，直径不宜小于8mm；
当l0＝4m～6m时，直径不应小于10mm；
当l0＞6m时，直径不宜小于12mm。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
纵向受力钢筋的最小间距
间距类型 钢筋类型 最小间距
水平净距
上部钢筋
下部钢筋
30mm和1.5d
25mm和d
垂直净距（层距） 25mm和d
注 1.当梁的下部钢筋配置多于二层时，两层以上钢筋水平方向的中距应比下面两层的 中距增大一倍；
2.d为钢筋的最大直径。
10
第三章 受弯构件正截面承载力计算
③梁的配筋密集区域，当受力钢筋单根配置导致混 凝土难以浇筑密实时，可采用两根或三根一起配置 的并筋形式。
值的1.5倍。 ④当有充分依据并采取一定的有效措施时，可适当减小混凝土
保护层的厚度。
表3-2 混凝土保护层厚度的最小厚度
环境类别
一 二a 二b 三a 三b
第3章受弯构件正截面详解
3.1 截面的形式和构造
（2）板
单向板 One-way Slab 悬臂板 Cantilever Slab 双向板 Two-way Slab 基础筏板 Raft Foundation Slab
两对边支撑的板应按单向板计算；四边支撑的板，当
长边与短边之比大于3，按单向板计算，否则按双向 板计算 混凝土板有两种。 现浇板：截面宽度大，可根据需要定，设计时可取单 位宽度（b=1000mm）进行计算。 预制板：宽度b=0.6～1.5m，可以做成矩形板和空心板
3.2 受弯构件正截面受弯性能
受力全过程的特点
M
Mu My
y
第Ⅰ阶段截面曲率或挠度增长速度 较慢，第Ⅱ阶段增长速度较前为快， 第Ⅲ阶段由于钢筋屈服，截面曲率 急剧增加 随着弯矩的增大，中和轴不断上移， 受压区高度逐渐缩小，混凝土压应 变增大，受拉钢筋的拉应变增大， 平均应变符合平截面假定。 第Ⅰ阶段钢筋应力增长速度较慢， 开裂前后钢筋应力发生突变，弯矩 达到屈服弯矩时钢筋屈服
3.3 受弯构件正截面承载力计算原理
3.3.3 受压区混凝土等效矩形应力图形
等效条件： 混凝土压应力合力大小不变； 混凝土压应力合力作用点位置不变。
3.3.3 等效矩形应力图系数
k1 f cbxc =1 f cbx x 2( xc yc ) 2(1 k2 ) xc
≤C50 C55 0.99 0.79 C60 0.98 0.78 C65 0.97 0.77 C70 0.96 0.76
2）板的钢筋
板分为周边支撑板（单向板、双向板)和悬臂板。 受力筋：HRB400、HRB500级 d=6、8、10、12mm 间距：70~200mm且≯250mm； ≯ 200mm(h≤150mm); ≯ 1.5h（ h＞150mm ） 分布钢筋： HRB335、HRB400级 d=6、8mm 间距： ≯ 250mm, 为构造筋，垂直于板内主筋，与 主筋焊接或绑扎在一起，形成钢筋骨架。 截面面积不 宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的 15%，配筋率不 宜小于0.15%
第3章受弯13级剖析
第Ⅰ阶段 Ia阶段是计算开裂弯矩Mcr（抗裂度）的依据 第Ⅱ阶段 第Ⅱ阶段是计算正常使用时挠度和裂缝宽度的依据。 第Ⅲ阶段 Ⅲa阶段是计算构件正截面受弯承载力Mu的依据。 截面应变情况
从开始加载到构件破坏，截面上的平均应变始终保持接近直线分布。
跨中挠度情况
M/Mu-f图
适筋梁正截面受弯的三个受力阶段
防止发生超筋破坏和少筋破坏。 超筋破坏的防止 max
As 1 fcbx x 1 fc 1 fc
bh0 fybh0 h0 fy
fy
相对受压区高度
? x ?
h0
xc
平截面假定 εc
h0
εs
适筋破坏 界限破坏
y
b
xcb h0
界限破坏：受拉钢筋开始屈服的
cu
同时，受压混凝土达极限压应变。
εc h0
εs
❖混凝土受压的应力应变关系（本构关系）
❖纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01 ❖纵筋应力取应变与弹性模量的乘积，且其值应符合：
fy's fy
xc x
二、等效矩形应力图形
破坏时的应力状态（Ⅲa）
fc C
Mu
等效矩形应力图形
α1fc α1fcbx
Mu
T=fyAs
fyAs
等效：合力大小相同，作用点相同
应力逐渐增大，裂缝逐渐发展， 受压区出现塑性
钢筋即将屈服时，第Ⅱ阶段结 束
计算构件 正常使用 挠度和裂 缝的依据
钢筋屈服，截面产生明显挠度 和裂缝，中和轴进一步上升
受压区达极限抗压强度，构件 破坏，Ⅲa阶段
Ⅲa阶段是 计算正截 面受弯承 载力的依 据
三、受弯构件正截面的破坏形式及特征
配 1、破坏时，先受拉钢筋屈服，后混凝土压坏
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2.3受弯构件正截面承载力计算 2.3.1 梁、板的一般构造要求
◆ 结构中常用的梁、板是典型的受弯构件 ◆ 梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、Γ
形、Π形 ◆ 现浇单向板为矩形截面，高度h取板厚，宽度b取单
位宽度（b=1000mm） ◆ 预制板常见的有空心板、槽型板等 ◆ 考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采
第Ⅲ阶段的变形能力减小
当 = b时，My=Mu
“Ⅱa状态”与“Ⅲa状态”重合
钢筋屈服与压区混凝土的压坏同 时达到，无第Ⅲ阶段，梁在My 后基本没有变形能力。
ec
xc
C
T= fyAs
界限破坏
界限弯矩Mb
界限配筋率b
如果 > b，则在钢筋没有达到屈服前，压
区混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆
的混凝土受压脆性破坏的特征。这种梁称
为“超筋梁 ”。
c
(ec=ecu)
c
MII
es<ey
sAs
Mu
sAs es <ey
界限破坏 界限弯矩Mb
界限配筋率b
超筋梁的承载力Mu取决于混凝土的压坏，与钢 筋强度无关，比界限弯矩Mb仅有很少提高，且 钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明 显的预兆。因此，在工程中应避免采用。
当配筋很少时----少筋梁的破坏过程
不应小于10mm；跨度大于6m时，直
≥cmin
d 径不宜小于12mm。
a
c≥cmin d
◆ 梁高度h≥450mm时，要求在梁两侧
≥cmin d
c≥cmin d
沿高度每隔200设置一根纵向构造钢
d=10~25mm(常用)
筋，以减小梁腹部的裂缝宽度。截面
h0=h-as
单排 a= 35mm
面积不应小于腹板截面面积（bhw)的 0.1%
用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板
h0
分布筋
≤200
h0 = h -20
C≥15, d
一、板的构造要求：
◆ 混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d； ◆ 钢筋直径不宜小于8mm； ◆ 受力钢筋间距不宜大于200mm；当板厚h150mm,不宜大于
200mm ； 当 板 厚 h150mm ， 不 宜 大 于 1.5h ， 且 不 应 大 于 250mm。
双排 a= 55~60mm
≥30mm 1.5d c≥cmin d
◆ 矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5
h0
T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。
≥cmin
d
a
c≥cmin
≥cmin
d c≥cmin
d
d
d=10~25mm(常用)
h0=h-as
单排 a= 35mm 双排 a= 55~60mm
◆ 为统一模板尺寸、便于施工，通 常采用：
梁宽度b=120、150、180、200、 220、250、300、350、…(mm)
梁高度h=250、300、……、750、 800、900、…(mm)。
2.3.2 梁的受弯性能(Test Research Analysis )
b
As
h h0
a
ec
f xc
es
h0：有效截面高度
2.3.2 梁的受弯性能(Flexural Behavior of Rb C Beam) ec
ecu=0.003 ~ 0.005，超过该
应变值，压区混凝土即开 始压坏，梁达到极限承载 力。该应变值的计算极限 弯矩Mu的标志。
Ⅲa状态：计算Mu的依据 （适筋梁）破坏特征：
受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有 一个较长的破坏过程，有明显预兆，“塑性破坏”， 破坏前可吸收较大的应变能。
◆配筋率的影响
d
d
◆ 梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，
直径常用10~25mm。钢筋数量较多
时，可多排配置，也可以采用并筋
配置方式；
≥30mm 1.5d c≥cmin d
◆ 梁上部无受压钢筋时，需配置2根架 立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成
钢筋骨架。当梁的跨度小于4m，直
h0
径不宜小于8mm；跨度为4~6m时，
钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着 它们的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很 大影响。
b
配筋率 As
bh0
As
h h0 a
当配筋很多时----超筋梁的破坏过程
c
c
MI
Mcr
t<ft
sAs
sAs t=ft(et =etu)
配筋率 增大
屈服弯矩My增大 屈服时，C增大，xc增加
ec也相应增大 My→Mu， ec→ecu的过程缩短
二、梁的构造要求：
◆为保证RC结构的耐久性、防火性以
及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋
的混凝土保护层厚度一般不小于
h0
25mm；
◆为保证混凝土浇注的密实性，梁底
≥cmin d
部 钢 筋 的 净 距 不 小 于 25mm 及 钢 筋
a
c≥cmin 直径d，梁上部钢筋的净距不小于
≥cmin
d c≥cmin
30mm及1.5 d；
◆ 现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度（b=1000mm)
进行计算。现浇钢筋混凝土板的厚度应满足下表的要求。
二、梁的构造要求：
≥30mm 1.5d c≥cmin d
◆为保证RC结构的耐久性、防火性以 及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋
的混凝土保护层厚度一般不小于
h0
25mm； ◆为保证混凝土浇注的密实性，梁底
◆ 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地 传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时 也可抵抗温度和收缩等产生的应力。
单位宽度上的配筋不宜小于单位宽度上的受力钢筋的15%， 且配筋率不宜小于0.15%；分布钢筋的直径不宜小于6mm，间 距不宜大于250mm，当集中荷载较大时，分布钢筋的配筋面积 尚应增加，且间距不宜大于200mm。
f xc
As es
h h0
a
P
L/3
L/3
L
当配筋适中时----适筋梁的破坏过程
c
c
c
Ⅰa状态：计算Mcr的依据
c
(Mu)
(ec=ecu) c
MI
Mcr
MII
My
MII
t<ft
sAs
sAs t=ft(et =etu)
es<ey
sAs
es=e fyAs
y
fyA
s
es>ey
Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据 Ⅱa状态：计算My的依据
≥cmin
部 钢 筋 的 净 距 不 小 于 25mm 及 钢 筋
a
d 直径d，梁上部钢筋的净距不小于
c≥cmin d
30mm及1.5 d；
≥cmin c≥cmin
◆ 梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，
d
d
直径常用10~32mm。钢筋数量较多
时，可多排配置，也可以采用并筋
配置方式；
≥30mm 1.5d c≥cmin d
◆ 结构中常用的梁、板是典型的受弯构件 ◆ 梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、Γ
形、Π形 ◆ 现浇单向板为矩形截面，高度h取板厚，宽度b取单
位宽度（b=1000mm） ◆ 预制板常见的有空心板、槽型板等 ◆ 考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采
第Ⅲ阶段的变形能力减小
当 = b时，My=Mu
“Ⅱa状态”与“Ⅲa状态”重合
钢筋屈服与压区混凝土的压坏同 时达到，无第Ⅲ阶段，梁在My 后基本没有变形能力。
ec
xc
C
T= fyAs
界限破坏
界限弯矩Mb
界限配筋率b
如果 > b，则在钢筋没有达到屈服前，压
区混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆
的混凝土受压脆性破坏的特征。这种梁称
为“超筋梁 ”。
c
(ec=ecu)
c
MII
es<ey
sAs
Mu
sAs es <ey
界限破坏 界限弯矩Mb
界限配筋率b
超筋梁的承载力Mu取决于混凝土的压坏，与钢 筋强度无关，比界限弯矩Mb仅有很少提高，且 钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明 显的预兆。因此，在工程中应避免采用。
当配筋很少时----少筋梁的破坏过程
不应小于10mm；跨度大于6m时，直
≥cmin
d 径不宜小于12mm。
a
c≥cmin d
◆ 梁高度h≥450mm时，要求在梁两侧
≥cmin d
c≥cmin d
沿高度每隔200设置一根纵向构造钢
d=10~25mm(常用)
筋，以减小梁腹部的裂缝宽度。截面
h0=h-as
单排 a= 35mm
面积不应小于腹板截面面积（bhw)的 0.1%
用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板
h0
分布筋
≤200
h0 = h -20
C≥15, d
一、板的构造要求：
◆ 混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d； ◆ 钢筋直径不宜小于8mm； ◆ 受力钢筋间距不宜大于200mm；当板厚h150mm,不宜大于
200mm ； 当 板 厚 h150mm ， 不 宜 大 于 1.5h ， 且 不 应 大 于 250mm。
双排 a= 55~60mm
≥30mm 1.5d c≥cmin d
◆ 矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5
h0
T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。
≥cmin
d
a
c≥cmin
≥cmin
d c≥cmin
d
d
d=10~25mm(常用)
h0=h-as
单排 a= 35mm 双排 a= 55~60mm
◆ 为统一模板尺寸、便于施工，通 常采用：
梁宽度b=120、150、180、200、 220、250、300、350、…(mm)
梁高度h=250、300、……、750、 800、900、…(mm)。
2.3.2 梁的受弯性能(Test Research Analysis )
b
As
h h0
a
ec
f xc
es
h0：有效截面高度
2.3.2 梁的受弯性能(Flexural Behavior of Rb C Beam) ec
ecu=0.003 ~ 0.005，超过该
应变值，压区混凝土即开 始压坏，梁达到极限承载 力。该应变值的计算极限 弯矩Mu的标志。
Ⅲa状态：计算Mu的依据 （适筋梁）破坏特征：
受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有 一个较长的破坏过程，有明显预兆，“塑性破坏”， 破坏前可吸收较大的应变能。
◆配筋率的影响
d
d
◆ 梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，
直径常用10~25mm。钢筋数量较多
时，可多排配置，也可以采用并筋
配置方式；
≥30mm 1.5d c≥cmin d
◆ 梁上部无受压钢筋时，需配置2根架 立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成
钢筋骨架。当梁的跨度小于4m，直
h0
径不宜小于8mm；跨度为4~6m时，
钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着 它们的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很 大影响。
b
配筋率 As
bh0
As
h h0 a
当配筋很多时----超筋梁的破坏过程
c
c
MI
Mcr
t<ft
sAs
sAs t=ft(et =etu)
配筋率 增大
屈服弯矩My增大 屈服时，C增大，xc增加
ec也相应增大 My→Mu， ec→ecu的过程缩短
二、梁的构造要求：
◆为保证RC结构的耐久性、防火性以
及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋
的混凝土保护层厚度一般不小于
h0
25mm；
◆为保证混凝土浇注的密实性，梁底
≥cmin d
部 钢 筋 的 净 距 不 小 于 25mm 及 钢 筋
a
c≥cmin 直径d，梁上部钢筋的净距不小于
≥cmin
d c≥cmin
30mm及1.5 d；
◆ 现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度（b=1000mm)
进行计算。现浇钢筋混凝土板的厚度应满足下表的要求。
二、梁的构造要求：
≥30mm 1.5d c≥cmin d
◆为保证RC结构的耐久性、防火性以 及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋
的混凝土保护层厚度一般不小于
h0
25mm； ◆为保证混凝土浇注的密实性，梁底
◆ 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地 传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时 也可抵抗温度和收缩等产生的应力。
单位宽度上的配筋不宜小于单位宽度上的受力钢筋的15%， 且配筋率不宜小于0.15%；分布钢筋的直径不宜小于6mm，间 距不宜大于250mm，当集中荷载较大时，分布钢筋的配筋面积 尚应增加，且间距不宜大于200mm。
f xc
As es
h h0
a
P
L/3
L/3
L
当配筋适中时----适筋梁的破坏过程
c
c
c
Ⅰa状态：计算Mcr的依据
c
(Mu)
(ec=ecu) c
MI
Mcr
MII
My
MII
t<ft
sAs
sAs t=ft(et =etu)
es<ey
sAs
es=e fyAs
y
fyA
s
es>ey
Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据 Ⅱa状态：计算My的依据
≥cmin
部 钢 筋 的 净 距 不 小 于 25mm 及 钢 筋
a
d 直径d，梁上部钢筋的净距不小于
c≥cmin d
30mm及1.5 d；
≥cmin c≥cmin
◆ 梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，
d
d
直径常用10~32mm。钢筋数量较多
时，可多排配置，也可以采用并筋
配置方式；
≥30mm 1.5d c≥cmin d