第三章受弯构件_

2
3. 对于不同荷载和荷载作用位置不同，其β值不同
荷载情况 β值
荷载作用于形心 荷载作用于上、下翼缘
说明 “－”用 于荷载作 用在上翼 缘； “＋”用 于荷载作 用在下翼 缘.
1.35 1 10.2
1.35 1 12.9
1.74
M
1.13 1 10
H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度l1与其 宽度b1之比不超过下表规定时；
l1/b1 钢号 Q235 Q345 Q390 Q420 条件 跨中受压翼缘有侧向支 荷载作用在 荷载作用在 承点的梁,不论荷载作用 在何处 上翼缘 下翼缘 13.0 10.5 10.0 9.5 20.0 16.5 15.5 15.0 16.0 13.0 12.5 12.0 跨中无侧向支承点的梁
v
dv dz
Z
vMM来自YZ’图 1

Z M Z’
图 3
u
X X’
du du dz M
dz
图 2
z
M Y Y’
v
M
dv dz
图 1
Z
X
Z’
Y
在y’z’平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其 弯矩的平衡方程为：
d v EIx 2 M dz
2
(a )
M
z
u
M
du dz
Z
X
X’
Z’ 图 2
du M dz

Iw l 2GI t 2 2a 3 B y 1 2 EI Iy w

1 其中 B y 2I x

A
y( x 2 y 2 )dA y0
I1
a
S
O
yo
h1 X h2
I1h1 I 2 h2 y0 Iy
剪切中心坐标
铺板对梁整体稳定性的影响 GB 50017 规范规定, 当“有铺板( 各种钢筋混凝土板 和钢板) 密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连、能 阻止梁受压翼缘的侧向位移”时, 可以不计算梁的整 体稳定性。由上可知, 铺板起阻止梁失稳的作用要满 足两个条件: 1) 在自身平面内有很大刚度； 2) 和梁翼 缘应牢固相连。故当有铺板时, 应尽量满足铺板起阻 止梁失稳作用的两个条件。 悬臂梁，要注意端部的约束一定要加强
侧向支撑对梁整体稳定性的影响 鉴于梁失稳的起因在于受压翼缘趋于侧向弯曲, 若能 阻止该翼缘侧移, 扭转也就不会发生。因此, 设置在受 压翼缘的刚性侧向支撑作为梁的有效约束, 起到了减 小梁的计算长度、提高梁整体稳定承载力的作用。由 于侧向支撑点将梁划分为若干梁段, 梁段之间存在相 互约束作用, 限制了梁的整体失稳, 从而提高了梁的整 体稳定性。但在连续侧向约束条件下, 梁端部会产生 负弯矩, 其对梁整体稳定承载力有不利影响。但增加 梁侧向支撑系统或设置梁侧向隅撑, 均可减小构件侧 向支承点间的距离, 从而提高梁的稳定承载力。侧向 支撑应设在受压翼缘处, 并将受压翼缘视为轴心压杆 并计算支撑所受的力。
(e )
使上式在任何 z 值都成立，则方括号中的数值必为零， 即： 2 M2
2
EI w GI t 0 L EI y L
上式中的M即为该梁的临界弯矩Mcr
M cr 1
2 EI w
l
梁端支承 工程上常见的支承条件有梁端简支、梁端固定和悬 臂梁。 简支梁端部应保证梁端弯曲和翘曲不受约束，同时 梁端不能扭转。 Lo为梁的计算长度, 两端简支时,计算长度系数= 1, 两端固定时,计算长度系数= 1/ 2, 一端固定一端 自由时,计算长度系数= 2。由上可知, 梁两端的 支承条件对临界弯矩也有较大影响, 约束程度越 高, 临界弯矩越高。故增加梁两端的约束提高其 稳定承载力。计算时常假定支座是夹支座, 因此 在实际设计中, 必须采取措施使梁端不能发生扭 转。
当 b 0.6，稳定计算时应以 b 代替 b，其中：

b 1.07

0.282
b
影响梁整体稳定的主要因素：
1.侧向抗弯刚度、抗扭刚度；如等截面与变截面梁 2．受压翼缘的自由长度(受压翼缘侧向支承点间距); 3．荷载作用种类； 4．荷载作用位置； 5．梁的支座情况。 跨高比较大的梁，当无侧向支撑时，可加宽上翼缘， 以提高稳定性
§3-2 梁的临界弯矩Mcr建立 1．基本假定 （1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性
阶段；
（2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴
转动，只能自由挠曲，不能扭转）；
（3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变形)。
2.纯弯曲梁的临界弯矩
M M
Z
Y
u
X X
Y
z
Y M Z Y’
在x’ z’ 平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为：
d u EIy 2 M dz
2
(b)
u
由于梁端部夹支，中部任意
Y
截面扭转时，纵向纤维发生
了弯曲，属于约束扭转，其 扭转的微分方程为(参见构件 的约束扭转，教科书4.2）：
v
X
X
M
M
Y

图 3
EI w GIt M u
1.13 1 11.9
1.44
M
M
1 2
4.单轴对称截面工字 形截面梁的临界弯矩
a
S O
yo
h1
X
h2
S--为剪切中心
Y 图 4 单轴对称截面 （参见铁木辛柯“弹性稳定理论”一书）
2 EI y M cr 1 l2
2a 3 B y
y l1 i y ；
h 梁高，t1 受压翼缘的厚度；
b 截面不对称影响系数，
双轴对称时b 0 单轴对称截面b取值见规范。
B、轧制普通工字形简支梁
b可查表得到。
C、其他截面的稳定系数计算祥见规范。
上述稳定系数时按弹性理论得到的，当 b 0.6
时梁已经进入弹塑性工作状态，整体稳定临界离 显著降低，因此应对稳定系数加以修正，即：
2

GI t

EI w GI t l

EI w GI t l
β称为梁的侧向屈曲系数，对于双轴对称工字形截面
Iw=Iy(h/2)2
EIw EIw 2 h 1 2 1 1 2 L GIt 2 L GIt
2

2
h EIy 2 L GIt
即： 式中
R 材料分项系数； b cr f y 稳定系数。
（2）稳定系数的计算
任意横向荷载作用下： A、轧制H型钢或焊接等截面工字形简支梁
2 y t1 4320 Ah 235 b b 2 1 4.4h b f yWx y 式中 b 等效临界弯矩系数；
次梁对主梁稳定性的影响 主梁的荷载常由次梁传来, 由于主梁和次梁连接时构 造方式的不同, 次梁对主梁的稳定性有不同程度的影 响。当次梁连接在主梁腹板上时, 主梁的扭转不仅由 它的抗扭刚度来抵抗, 还由次梁的抗弯刚度来抵抗, 这 就大大提高了主梁的稳定承载力。但在实际工程中, 为施工简便, 一般将次梁设置在主梁翼缘上, 在主、次 梁牢固连接处, 主梁的扭转会受到次梁弯曲刚度的限 制。若次梁受荷变形而在支座处有转角, 将会使主梁 受扭而产生不利影响。故主次梁连接时, 应避免次梁 只承受在主梁的一部分宽度上产生不利作用, 应使次 梁的抗弯刚度也参与工作, 共同抵抗主梁的扭转, 保证 主梁的稳定。
§3-3 梁的整体稳定计算 1.不需要计算整体稳定的条件 1)、有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压 翼缘上并与其牢固相连、能阻止其发生侧向位移时； 2)H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度l1与 其宽度b1之比不超过下表规定时；
l1/b1 钢号 Q235 Q345 Q390 Q420 条件 跨中受压翼缘有侧向支 荷载作用在 荷载作用在 承点的梁,不论荷载作用 在何处 上翼缘 下翼缘 13.0 10.5 10.0 9.5 20.0 16.5 15.5 15.0 16.0 13.0 12.5 12.0 跨中无侧向支承点的梁
第三章 受弯构件的整体稳定
§3-1 梁整体失稳的现象
原因：
受压翼缘应力达临应力， 其弱轴为 1 -1轴，但由于有 腹板作连续支承，（下翼缘和 腹板下部均受拉，可以提供稳 定的支承），只有绕y轴屈曲， 侧向屈曲后，弯矩平面不再和 截面的剪切中心重合，必然产 生扭转。
1 Y
X
1
X
Y

梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯 矩，称为临界荷载或临界弯矩。
3）对于箱形截面简支梁，其截面尺寸满足：
h b0 6,
l 1 b0 95 235 f y
b1 b0 b


可不计算整体稳定性。
t1
tw
t2
tw
b2
h0
h
2、整体稳定计算 当截面仅作用Mx时：
（1）不满足以上条件时，按下式计算梁的整体稳定 性：
M x cr cr f y b f Wx R fy R Mx f bWx
'''
'
'
(c )
将(c)再微分一次，并利用(b)消去
数

u
''
得到只有未知
的弯扭屈曲微分方程:
M2 '''' '' EI w GI t 0 EI y
梁侧扭转角为正弦曲线分布，即： C sin