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电势差和电场强度的关系公式电势差和电场强度是电学中两个非常重要的概念，它们之间的关系非常密切。
在本文中，我们将探究电势差和电场强度的关系，让读者更深入地了解这两个概念。
同时，我们将介绍一些常见的公式和计算方法，为读者提供指导和帮助。
首先，我们来了解一下电势差的概念。
电势差指的是两点之间的电势差异，也叫电位差。
它可以用来描述电场对电荷的作用力，并且是能量和电势的重要概念。
电势差的单位是伏特（V），通常用符号ΔV来表示。
那么，电场强度是什么呢？电场强度是描述电场强度大小和方向的物理量，它是表示电场对电荷的作用力大小的一种方式。
电场强度通常用符号E来表示，单位是牛顿/库仑（N/C）或伏特/米（V/m）。
有了这些基础知识之后，我们来探究电势差和电场强度之间的关系。
根据电势差的定义，我们可以得出以下公式：ΔV = -∫E•dl这个公式表示了电势差和电场强度之间的关系。
其中，符号∫表示对路径积分，dl表示路径的微元长度。
这个公式的意义是：电场强度越大，电势差就越大。
而路径积分则表示了电场强度在路径上的总作用量。
这个公式非常重要，因为它能够帮助我们计算电势差和电场强度之间的关系，从而更好地理解电场的本质。
在实际的计算中，我们可以使用一些常见的公式来计算电场强度和电势差。
例如：E = k|Q|/r²ΔV = Ed其中，k是库仑常数，Q是电荷的大小，r是距离两点之间的距离，d是两点之间的距离。
这些公式可以帮助我们计算电势差和电场强度之间的关系，以及各种电场相关问题。
总之，电势差和电场强度是电学中非常重要的概念，它们之间的关系非常密切。
理解这些概念对于我们掌握电场的本质、解决实际问题都非常重要。
我们希望本文对于读者更深入地了解电势差和电场强度的关系有所帮助，并且为读者提供了相关的公式和计算方法。
日照一中2009级物理教学案执笔人：张可鹏审核人：万向东班级姓名小组学号课题第一章第五、六节电势差电势差与电场强度的关系回顾1、你学过了哪几个描述电场性质的物理量?它们是什么?说出它们的定义．2、在电场中移动电荷电场力做功与电荷的电势能之间的关系是怎样的？目标1、理解掌握电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关。
2、掌握两点间电势差的表达式，知道两点间电势差的正负与这两点电势高低的对应关系3、知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差之间的关系，会应用静电力做功的公式进行相关的计算4、知道在匀强电场中电势差与电场强度的定量关系，掌握表达两者关系的公式问题探究探究一：一电荷量为-2×108-C的点电荷在外力作用下，从静电场中的a点运动到b点，在这个过程中电场力对点电荷做功为8×10-6J，若a点电势为ϕa，b点电势为ϕb，则下列结论中正确的是( )A．可以判定ϕa-ϕb＝400 V B．可以判定ϕa-ϕb＝-400 VC．ϕa-ϕb可能等于零D．不能判断ϕa-ϕb的值探究二：电势的数值与零电势点的选取有关，电势差的数值与零电势点的选取有关吗？这与力学中学过的哪个概念相似？情境：如图所示的电场中，将2×10-6C的正电荷分别由A、C两点移动到B点时，电场力所做的功分别是3×10-4J、-6×10-5J，如果取B点为零电势点，C两点的电势分别多大？AC间的电势差U AC多大？若取C点为零电势点，A、B两点的电势分别多大？AC间的电势差U AC多大？探究三：匀强电场的场强为E，沿电场方向从A移到B距离为d，则A、B两点间的电势差多大？思考与讨论：如果两点不在同一条电场线上，还能得出以上结论吗？·课堂练习1．如图所示，B、C、D三点都在以点电荷十Q为圆心的某同心圆弧上，将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较( )A．W AB>W AC B．W AD>W ABC．W AC＝W AD D．W AB＝W AC2．电场中有A、B两点，把某点电荷q从A点移到B点的过程中，电场力对该电荷做了负功，则下列说法正确的是( )A．该电荷是正电荷，则电势能减少B．该电荷是正电荷，则电势能增加C．该电荷是负电荷，则电势能增加D．电荷的电势能增加，但不能判定是正电荷还是负电荷3．在电场中把电荷量为2.0×109-C的正电荷从A点移到B点，克服静电力做功为1. 5×107-J，再把电荷从B点移到C点，静电力做功为4.0×107-J．(1) A、B、C三点中哪点的电势最高? 哪点的电势最低?(2) A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大?(3) 把－1.5×109-C的电荷从A点移到C点，静电力做多少功?4．关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是( )A．电场强度越大，任意两点间的电势差一定越大B．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等C．电势降低的方向必定是电场强度的方向D．沿着电场方向，单位距离上降落的电势越大，则电场强度越大5．空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的静电力很大，以至于分子破碎。
第六节、电势差与电场强度的关系教学目标:(一知识与技能1、理解匀强电场中电势差与电场强度的关系 U =Ed ,并且能够推导出这个关系式。
2、会用关系式 U =Ed 进行有关的计算。
3、理解电势与场强无直接的关系。
(二过程与方法通过推导电场强度与电势差的关系,使学生的分析能力和推理能力得到进一步培养 (三情感、态度与价值观通过从不同角度认识电场强度与电势、电势差的关系,使学生在遇到具体问题时要注意分析,不要武断地下结论,使学生养成多角度多方面看问题的学习品质。
教学重点U =Ed 及其成立条件。
教学难点电势与场强无直接的关系 ;会用关系式 U =Ed 进行有关的计算。
教学方法分析归纳法。
教学用具:多媒体辅助教学设备教学过程(一引入新课[提问]你学过哪些描述电场性质的物理量?[学生答]电场的两大性质:①力的性质,由电场强度描述,可用电场线形象表示;②能的性质:由电势、电势差描述,可用等势面形象表示。
[提问]等势面有哪些特点?[学生答]等势面的特点:①沿等势面移动电荷电场力不做功; ②等势面与电场线垂直, 且电场线从高电势指向低电势;③任两个等势面不相交。
[过渡]既然场强、电势、电势差都描述电场的性质,它们之间一定存在关系、什么关系呢?下面我们就来推导它们间的关系。
(二进行新课1、电场强度与电势的关系教师:场强与电势差也无直接关系吗?如何进行讨论呢?[学生思考后分析]可仍从电场的等势面和电场线的分布图讨论:等势面上, 每相邻两个等势面间距表示它们间的电势差, 故可用等势面的疏密来表示电势差 . 由图知,电场线密处,等势面也密,即场强大处,电势差也大 .教师:场强与电势差有何定量关系?引导学生讨论在匀强电场中它们间的关系 . 右图是一个匀强电场,场强大小为E , A 、 B 是沿电场方向上的两点, 其电势差为 U , A 、 B 之间相距为 d 。
现将一个电量为 q 的电荷由 A 移到 B , 你可以用几种方法计算电场力所做的功?(1 W =Fd =qEd(2 W =qU即得:U =Ed 或 E=U /d若 A 、 B 不在同一条电场线上:如右图根据电势差的定义式,得U AB =B A E q B A qE q W AB '⋅='⋅= 用 d 表示 A 、 B 在场强方向上的距离AB ′,则上式可写为:U AB =Ed师生互动,得出总结结论:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
电势差与电场强度的关系电势差和电场强度是电学中的两个重要概念，它们之间存在紧密的联系和相互依赖关系。
本文将探讨电势差和电场强度之间的关系，并从不同角度分析其含义和作用。
一、电势差和电场强度的定义及关系首先，我们来了解一下电势差和电场强度的基本定义。
电势差是指在电场中两点之间的电势能差，也可以理解为单位正电荷从一个点移到另一个点所做的功。
电势差的单位是伏特（V）。
而电场强度则表示单位正电荷在电场中所受到的力的大小，即单位正电荷所受到的力的大小。
电场强度的单位是牛顿/库仑（N/C）。
电势差和电场强度之间存在着紧密的联系，它们是相互依赖的。
电场强度是导致电势差产生的根本原因，电势差则是电场强度所表现出来的物理量。
换句话说，电势差是电场强度作用下产生的一种势能差。
由于电荷在电场中受到电场力的作用，当电荷从一个点移动到另一个点时，它所具有的势能会发生改变，从而形成了电势差。
二、电势差和电场强度的数学关系电势差和电场强度之间存在一种数学关系，可以通过求解求解电场强度的积分来得到电势差的表达式。
具体来说，设电场强度为E，在一个从A点到B点的路径上，我们可以通过求解沿路径的电场强度的积分来得到电势差∆V。
数学表达式可以表示为∆V = ∫E·ds，其中∆V表示从A点到B点的电势差，E表示沿路径的电场强度，ds表示路径上的微小位移。
由于电势差∆V与路径有关，因此在求解电势差时需要明确路径的选择。
一般情况下，我们选择的路径是正电荷从A点移动到B点的最优路径，即在此路径上所需做的功最小。
在这种情况下，电势差与路径的选择无关，只与起点和终点有关。
三、电势差和电场强度的物理意义电势差和电场强度在物理上都有着重要的意义。
电势差反映了电场力对电荷的作用能力，也就是说，电势差越大，表示力的作用更强，电荷所具有的势能差也就越大。
另外，电势差还可以用来描述电能转化的尺度，因为电势差与电荷之间的电能转化关系是紧密联系的。
而电场强度则反映了电场力的强弱程度，它是用来描述电荷间相互作用的力的大小。
第六讲电势差与电场强度的关系一、知识框图：二、重点详解：1.匀强电场中电势差与电场强度的关系：⑴.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
⑵.公式：UAB=Ed2.场强E的另一种表述：⑴.在匀强电场中，电场强度在数字上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
⑵.公式：E=UAB d⑶.单位：伏[特]每米（V/m）。
1V/m=1N/C。
3.场强、电势差的区别：三、题型归纳：【电势差与电场强度的关系】1.关于匀强电场电势差和场强的关系，错误的说法是（）A.在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大；B.任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积；C.电势减小的方向必定是场强的方向；D.沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等。
2.下列对于公式E=Ud的理解，错误的是（）A.它仅适用于匀强电场；B.在匀强电场中，场强的数值等于每单位距离上降低的电势；C.场强的另一单位V/m，适用于任何电场；D.只要测出两点的电势差和两点的间距，就可算出电场强度。
3.如图所示，MN是一负的点电荷电场中的一条电场线，场强方向由M指向N，ab=bc，a、b、c三点的场强和电势分别为E a、E b、E c和f a、f b、f c，则下列关系正确的是（）A.E a＞E b＞E c；B.E a=E b=E c；C.f a＞f b＞f c；D.f a-f b=f b-f c。
4.AB是电场中的一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图所示，则A、B两点的电势高低和场强的大小关系是（）A.f A＞f B，E A＞E B；B.f A＞f B，E A＜E B；C.f A＜f B，E A＞E B；D.f A＜f B，E A＜E B。
5.如上图为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示等势面过a、b两点的等势面电势分别为φa=5V，φC=3V那么a、c连线的中点B的电势φb为（）A.φb=4V；B.φb>4V；C.φb<4V；D.上述情况都有可能。
6 电势差与电场强度的关系【课标解读】1.掌握公式U ＝Ed 的推导过程，理解公式的含义，知道公式的适用条件.2.理解电场强度的另一种表述.3.能够应用U ＝Ed 或E ＝Ud解决有关问题．一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.关系式：U ＝Ed 或E ＝Ud.2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． 3.适用条件： (1)匀强电场．(2)d 是两点沿电场方向的距离．[判断](1)由公式E ＝Ud 可知，匀强电场中电场强度E 与电势差U 成正比．( )(2)由公式E ＝Ud 可知，匀强电场中电场强度E 与两点间距离成反比．( )(3)公式U ＝Ed 和E ＝Ud 仅适用于匀强电场．( )二、公式E ＝Ud 的意义1．意义在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离的比值． 2．电场强度的另一种表述电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． 3．场强的另一个单位由E ＝Ud可导出场强的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m. 1 V/m ＝1 N/C.要点一 对公式U ＝Ed 和E ＝Ud的进一步理解1．关于公式U ＝Ed 和E ＝Ud的几点注意(1)公式E ＝Ud和U ＝Ed 适用于匀强电场中电场强度、电势差的分析和计算．(2)公式中的d 是匀强电场中沿电场方向的距离，即两点所在的两个等势面间的距离．2．U＝Ed的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．[例1]如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()A．U OP＝－10sin θ(V)B．U OP＝10sin θ(V)C．U OP＝－10cos θ(V) D．U OP＝10cos θ(V)电场中两点间电势差的求法1.如图所示，在沿x轴正向的匀强电场E中，一动点A以O为圆心、r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向(E方向)成θ角，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为()A．U＝Er B．U＝Er(sin θ＋1) C．U＝Er(cos θ＋1) D．U＝2Er2.如图，A、B、C是匀强电场中的三点，AB垂直于BC，AB＝4 cm，BC＝3 cm.AC与电场方向平行，A、B两点的电势分别为5 V和1.8 V．则电场强度大小和C点的电势分别为() A．100 N/C和0 B．80 N/C和4 VC．100 N/C和10 V D．80 N/C和1 V要点二对电势差与电场强度的进一步理解1．关于场强E的三个表达式2.电势差与电场强度的区别与联系a φc ＝20 V ，则a 、c 连线中点b 的电势φb 为( )A ．等于35 VB ．大于35 VC ．小于35 VD ．等于15 V3.匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长度为1 m ，D 为AB 的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC 所在平面，A 、B 、C 三点的电势分别为14 V 、6 V 和2 V ．设电场强度大小为E ，一电荷量为1×10－6 C 的正电荷从D 点移到C 点电场力所做的功为W ，则( )A ．W ＝8×10－6 J ，E ＞8 V/m B ．W ＝6×10－6 J ，E ＞6 V/mC ．W ＝8×10－6 J ，E ≤8 V/m D ．W ＝6×10－6 J ，E ≤6 V/m4.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0，点A 处的电势为6 V ， 点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m1.如图所示，A 、B 是一条直电场线上的两点，相距为d .设A 点的电场强度为E A ，则( ) A ．A 点电场强度一定大于B 点电场强度 B ．A 点电势一定高于B 点电势 C ．B 点电势一定高于A 点电势 D ．A 、B 两点间的电势差一定等于E A d2.如图所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，则D点电势φD的大小为()A．－3 V B．0 C．2 V D．1 V3.如图所示，在某匀强电场中有a、b、c三点，它们的连线组成一个直角三角形，已知ac＝5 cm，bc＝3 cm.现将电荷量为2×10－8 C的负电荷由a移到b和由a移到c均要克服电场力做8×10－8 J的功，则该匀强电场的电场强度为()A．100 V/m，由a指向b B．100 V/m，由b指向aC．160 V/m，由a指向c D．160 V/m，由c指向a4.如图所示，平面内有菱形ABCD，O点为其两对角线的交点．空间存在一未知的静电场，方向与菱形所在平面平行，有一电子，若从A点运动至D点，电势能就会增加ΔE，若从D 点运动至C点，电势能就会减少ΔE，那么此空间存在的静电场可能是()A．方向垂直于AC，并由B指向D的匀强电场B．方向垂直于BD，并由C指向A的匀强电场C．位于O点的正点电荷形成的电场D．位于B点的负点电荷形成的电场5.如图所示，匀强电场场强为1×103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是()A．ab之间的电势差为40 VB．ac之间的电势差为50 VC．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做功为零D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c静电力做功都是－0.25 J6.如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则()A．M点的电势比P点的电势低B．O、M间的电势差小于N、O间的电势差C．一正电荷在O点时的电势能小于在Q点时的电势能D．将一负电荷沿圆弧由M点移到P点，电场力做正功7.如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将1×10－6 C的负电荷由A点沿水平线移至B点，电场力做了2×10－6 J的功，A、B间的距离为2 cm.问：(1)匀强电场的场强多大？方向如何？(2)A、B两点间的电势差多大？若B点电势为1 V，A点电势为多少？。
1.6 电势差与电场强度的关系一电势差与电场强度的关系1.公式 U=Ed 推导如图所示，匀强电场中，正电荷 q 在静电力作用下从 A 点沿电场方向移动到 B 点，A、B 间距离为 d ，电势差为 U AB，场强为 E 。
把正电荷 q 从 A 点移到 B 点时，静电力 qE 所做的功为 W=qEd 。
利用电势差和做功的关系，这个功又可表示 W=qU AB，比较这两个式子，可得 W=qEd=qU AB，得到公式 U=Ed 。
2.物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
3.使用条件：此公式只适用于匀强电场。
4.对公式 U=Ed 的理解（1）公式中 d 必须是沿场强方向的距离。
当电场中的两点不在同一条电场线上时， d 应为两点在场强方向上的投影的距离，亦为电场中的两点所在的等势面的垂直距离。
可以定性分析某些问题。
例如，等差（2）对于非匀强电场，用公式 E=Ud等势面 E 越大， d 越小，因此可以断定等差等势面越密的地方电场强度越大。
如图所示，在点电荷的电场中有 A、B、C 三点，AB=BC ，要求比较 U AB与 U BC的大小时，可以利即 U=Ed 定性说明。
AB 段电场强度 E AB比BC 段的电场强度 E BC大，故|U AB|＞ |U BC|.用 E=Ud(3)跨步电压：地下电缆漏电、高压电线断裂后触地等情况，都会在地面上形成以漏点处为圆心的辐射状电场，沿电场方向任意两点之间就会有电势差。
若有人处在其中，在人沿远离漏点处跨步逃离的情况下，两脚间就有一电压，即“跨步电压”，人就会触电。
人若不动就不会触电，若要逃离的话，就要采用袋鼠式走动的方式，即用跳跃的方式逃离，就可以避免“跨步电压”。
二电场强度的另一种描述1.在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值。
2.公式：E=Ud3.大小：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
6.电势差与电场强度的关系【问题探究】【基础导学】一、电势差与电场强度的关系式 1．大小关系：U ＝Ed 或E ＝Ud推导过程如下：如右图所示，在匀强电场中，把一点电荷q 从A 移到B ，则电场力做功为：W AB ＝qU AB .另外，由于是匀强电场，电荷所受电场力为恒力，其对电荷做功也可由求功公式直接求解，W AB ＝F ·s AB ·cos θ＝qE ·AB ·cos θ＝qEd . 两式相比较，得：E ＝U AB d或U AB ＝Ed这就是匀强电场中的电势差与电场强度的关系，其中d 为移动电荷的始末位置沿电场线方向的距离，即匀强电场中两等势面间的距离．2．方向关系：场强的方向就是电势降低最快的方向．由于电场线跟等势面垂直，只有沿电场线方向，单位长度上的电势差才最大，也就是说电势降落最快的方向为电场强度的方向．但电势降落的方向不一定是电场强度方向． 二、从电势差的角度理解电场强度 1．由公式U AB ＝Ed 得E ＝ . 2．公式适用于 电场强度的计算．3．在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿 方向距离的比值． 4．电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的 ．【知识拓展】1．对公式U ＝Ed 的理解(1)从变形公式E ＝Ud 可以看出，电场强度越大，说明沿电场线方向电势差越大，表明电势降落的越快，因此电场强度除了能描述电场的力的性质外还有另一个物理意义，那就是：电场强度是描述电场中电势降落快慢的物理量，也同时说明，沿电场线方向电势降落最快． (2)公式中的d 可理解为匀强电场中两点所在等势面之间的距离，从图的分析可知，在匀强电场中，沿任意方向上以及与之平行的方向上、相等的长度上，电势降落相等．例如在下图中MN 方向上，相等长度电势降落相等．(3)对于非匀强电场，用公式E ＝Ud 可以定性分析某些问题．例如等差等势面E 越大处，d 越小．因此可以断定，等差等势面越密的地方电场强度也越大．现在举例来说明公式E ＝Ud 在非匀强电场中的应用．如右图所示，A 、B 、C 是同一电场线上的三点，且AB ＝BC ，由电场线的疏密程度可以看出E A ＜E B ＜E C ，所以AB 间的平均场强比BC 间的小，即EAB ＜EBC ，又因为U AB ＝AB ·E AB ，U BC ＝BC ·E BC ，所以U AB ＜U BC .2．电场强度与电势差的比较 物理量 电势差U电场强度E定义(1)电场中任意两点的电势之差，U AB ＝φA －φB(2)电荷在电场中两点间移动时， 静电力所做的功跟电荷量的比值放入电场中某一点的电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值定义式 U ＝W qE ＝F q意义 描述了电场的能的性质描述了电场的力的性质 大小 数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，静电力所做的功 数值上等于单位电荷受到的力方向 标量，无方向规定为正电荷在该点所受静电力的方向联系在匀强电场中有U ＝Ed3．对三个电场强度公式E ＝F q 、E ＝kQ r2、E ＝Ud 的理解与认识区别公式 物理含义 引入过程适用 范围 说明E ＝F q是电场强度大小的 定义式F ∝q ，E 与F 、q 无关， 反映的是电场的性质 任何 电场 定义式中q 为试探电荷的电荷量E ＝k Q r 2是真空中点电荷场强 的决定式 由E ＝Fq和库仑定律导出点电荷形 成的电场 Q 为场源电荷的电荷量，E 表示 跟点电荷相距r 处的某点的场强 E ＝U d是匀强电场中场强 的决定式由F ＝qE 和W ＝qU 导出匀强 电场U 为沿电场线方向上相距为d 的 两点间的电势差【考点】图 1图 2图 4 1、（匀强电场中电场强度与电势差的关系）例题1：关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是（ ）A ．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B ．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C ．电势降低的方向必是场强方向D ．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大 答案B2、（用Ed U =或dUE =定性分析非匀强电场中场强与电势差的关系）例题2：如图1所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a 、b 两点的电势分别为V A 50-=ϕ，V B 20-=ϕ，则a 、b 连线的中点c 的电势ϕ应为（ B ） A ．V C 35-=ϕ B ．V C 35->ϕ C ．V C 35-<ϕ D ．无法判断C ϕ的高低答案B3、（用Ed U =或dUE =求电势差或场强） 例题3：平行的带电金属板A 、B 间是匀强电场，如图2所示，两板间距离是5cm ，两板间的电压是60V ，问：（1）两板间的场强是多大？（2）电场中有P 、Q 两点，P 点离A 板的距离为0.5 cm ，Q 点离B 板的距离为0.5 cm ，求P 、Q 两点之间的电势差为多少？ （3）若B 板接地，P 、Q 两点的电势为多少？(（1）m V /102.13⨯ （2）48V （3）54V 6V)4、（场强三公式的区别与应用）例题4：如图3所示为一个水平方向的匀强电场，场强为m V /1093⨯，在电场内某水平面上一个做半径为10cm 的圆，在圆周上取如图所示的A 、B 、C 三点，另在圆心O 处放置电荷量为C 8-10的正点电荷，求： （1）A 、B 两点间的电势差；（2）C 点电场强度的大小和方向。
第一章第六节idifinzY课后强化作业基础夯实1.（2009长沙市一中高二检测）下列公式中，既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的有（）①场强E = F/q ②场强E= U/d③场强E = kQ/r2④电场力做功 W= UqA .①③B .②③C.②④D.①④答案：D2.下列说法哪些是正确的A .电势处处相等且不为零的空间中各点场强必为零B .电势降落速度最大的方向必为场强方向C.电场中电势高的点场强较大D .电场中场强相等的两点间电势差一定为零答案：解析：A对，由电势差与场强的关系可知B对C错D错.3.如下图所示，匀强电场场强线夹角为60°则U BA之值为A. - 10VC.- 5V答案：C解析：U BA=— Ed =— 100X 0.1 X COS60 V = — 5V.4.（2009河南宝丰一中高二检测）A、B在两个等量异种点电荷连线的中垂线上, 线上中点0的距离相等，如图所示，则©----- 芮--- ©A .同一电荷在 A, B两点的电势能相等B .把正电荷从 A点沿直线移动到 B点，C.把正电荷从 A点沿直线移动到 B点，D . A、B连线上的任意两点的电势差为零答案：ABDAB沿场强方向电势必然降低，在某空间中电势处处相等且不为零,E= 100V/m , A、B两点相距 10cm , A、B连线与电场（）则只有场强为零才可能，故B. 10VD. - 5V3V且到连（）电荷的电场强度先增大后减少电荷的电势能先减少后增大5.夏季某日，某地区距地面一定高度的空中有两块相距3km的足够大的云团，受湿气流影响，两块云团正在以5m/s的相对速度靠近，不断与空气摩擦带电.设两云团之间电势差保持3X 109v不变，已知空气电离的电场强度（即发生放电时的电场强度）为3X 106V/m , 云团间的电场可视为匀强电场，则大约经过_________ 秒，将会发生放电现象；在这次放电中，若从一块云团移到另一块云团的电荷量为500C,闪电历时0.01s,则此过程中的平均电流为________ 安培.(提示：电流1=¥)答案：400 50 000解析：设经过时间t后发生放电现象，U3X 103-d则由 U = Ed可知，d =匸，而t = -E 5解之得，t = 400s丄q”500由 1 =；可知，1 = 001A = 50 000A6.如图所示的匀强电场中，有 a、b、c三点，ab= 5cm, bc= 12cm，其中ab沿电场方向，bc 和电场方向成60°角，一个电量为 q = 4X 10—8C的正电荷从a移到b电场力做功为 W1 = 1.2X 10 —7j，求：U ab= E d ab② 所以E =孟=4X 10-8X 5X 10-2V/m = 60V/m⑵把电荷从b移到C,电场力做功W2= qU bc= qE d bc cos60 °=4X 10-8X 60X 12X 10-2X 0.5J=1.44 X 10-7J(3)a与c间的电势差U ac= U ab + U bc= E d ab + E d bc COS60 °=(60X 5X 10-2+ 60X 12X 10-2X 0.5)V = 6.6VW1+ W2U ac也可以用 U ac= --------- 求解.q7•平行金属板 A、B带电后，板间产生匀强电场，如下图所示，两板间距是板间电压是60V.求：(1)两板间的场强.(2)电场中有 P1和P2两点，P1点距离 A板0.5cm , P2点距离B板也是0.5cm.P1、P2两点间电势差多大？(3)若将B板接地，P1与P2两点的电势各是多少伏？(1)匀强电场的电场强度E;(2)电荷从b移到c,电场力做的功(3)a、c两点的电势差 U答案：(1)60V/m (2)1.44 X 10—7J解析：(1)从a到b电场力做功W1= qU ab ①ac.W2；(3)6.6V1.2 X 10—75cm，两fil答案：(1)1.2 x 103V/m ; (2)48V ; (3)54V ; 6V 解析：( U E=石= d 5 x 10(2)P 1、P 2两点间沿场强方向的距离： d= 4.0cm,所以 UP 1P 2= Ed= 1.2X 103x 4X 10—2V =48 V. （3）B 板接地，选其电势为零，电场中某点的电势就等于该点与 0P = E d 1 = 1.2X 103x 4.5X 10 —2V = 54V , 0P= 1.2 x 103x 0.5X 10—2V = 6V.能力提升1•在水深超过200m 的深海，光线极少，能见度极小•有一种电鳗具有特殊的适应性， 能通过自身发出生物电， 获得食物，威胁敌害，保护自己.若该鱼鳗的头尾相当于两个电极， 它在海水中产生的电场强度达 104V/m ，可击昏敌害，鱼鳗身长为 50cm ，则电鳗在放电时产 生的瞬间电压为 （ ）A. 10V C. 5000V答案： 解析： 由U = Ed 可知，电鳗在放电时产生的瞬间电压为U = Ed = 104x 0.5V = 5000V2•如图所示，在沿 x 轴正向的匀强电场 E 中，有一动点 A 以0为圆心，r 为半径做逆 时针转动，当OA 与x 轴正向成0角时，O 、A 两点间的电势差为 （ ）A . U OA = E r C. U oA = E rcos 0答案：C（1）两板之间是匀强电场，由 60 —V/m = 1.2x 103V/m. B 板的电势差.所以500V 10000VC瞬间电压即瞬间电势差,求电势差有两个公式： 一是匀强电场中电势差与电场强U = Ed;二是电势差的定义式 U = ¥.本题显然不能用 U =M动电荷作功的问题.题目中也没有说明电鳗的头尾间产生的电场是不是匀强电场， 该电场惟一确定的场强值，这意味着我们可以把它当匀强电场处理，因此，可以用 求解了.度的关系式但告诉了 U = EdB . U OA = E •sin 0 D. U oA =— Er COS0,因为不存在移解析：由图可知OA沿场强方向的距离为：d= OA cos 0= rcos 0,根据匀强电场中场强与电势差的关系：U oA= E d= Ercos 0,选C.3.（2009德州高二检测）如图所示，两块不带电的竖直平行金属板相距为d, —个重为G的带电小球在重力作用下在两板间竖直下落，此时小球的运动轨迹是AB,当两板间加上电压U时，小球受力方向变成沿 BC方向，则此小球所带的电荷量应是（）答案：—雰—E k F k U U AB解析：由动能定理得：qU = 0— E k，即U =----- =——，而—=q e2d刚3E k即松=—£.5.质量为m,电量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率点，其速度方向改变角度为0(弧度),AB弧长为S,如图所示，则= ________ .AB弧中点的场强大小 E = ____________ (不计重力).A ”2答案：0曲sq6•如图所示，在匀强电场中，一电荷量为q = 5.0X 10-10C的正电荷，由a点移到b点和由a点移动到C点，电场力做的功都是 3.0 X 10-J已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab = 20cm , 0= 37°.求：(1)a、b两点间的电势差；(2)匀强电场的场强大小；(3)电场强度的方向.解析：⑴因为正电荷q从a到b和从a到c,电场力做功相等，所以由W= qU可得U ab8W ab 3.0X 1cr=U ac, b、C两点在同一等势面上，U ab= = 10V = 60V.q 5.0X 10-10(2)由 U = Ed 得,A GAuGdC.GT 答案：CB2B.2U2GdDPGd解析：由E = U■和tan45 =^，解得q= 口 -4 .如图所示，一个动能为E k的电子垂直于、 2大深度为3d，设电子电荷量为 e, A板接地，则A板从小孔C进入匀强电场，能达到的最B板电势为V.}{仆3U 3E kd，得U AB = 2 =— 2e，v沿圆弧从A点运动到B AB两点间的电势差U ABAiiU U ab 60 E= T= =--、/, -V/m = 375V/m.d ab cos37 ° 0.2 X 0.8(3)由匀强电场电场线和等势面关系可知，场强与 ac 平行且由a 指向C.7. 如右图所示，在空气中放置两块金属板， 板间距离d 为5.0mm ，电源电压U 为150V ， 当S 断开，金属板不带电时，极板中的油滴匀速下落，速度为 V 0；然后闭合S,则油滴匀速 上升，其速度大小也是 V 0,已测得油滴直径为1.10X 10「6m ，密度P 为1.05X 103kg/m 3.已知空气阻力F 阻和速度v o 成正比, 即F 阻=kv o ,空气浮力不计.基元电荷 e 为1.6X 1^19C, g 取10m/s 2,试求： (1) 油滴所带的电荷量 q 是多少？(2) 此油滴缺少或多余多少个电子？ 答案：(1)4.8 X 10^ 19C(2)多余3个电子解析：油滴匀速下落时，仅受重力和阻力作用，且 升，阻力方向向下， 求油滴所带的电荷量2 p|nR 3g d由①②③式联立可得q = ------- U ---- 2X 1.05X 103X 4X 3.14X (0.55 X 10-6)3X 10X 5X 10-3=~ C=4.8X 10- 19Cq 4.8 X 10- 19(2)n= -------- 19 = 3(多余3个电子)e 1.6 X 10-19U ab F 阻=mg.当S 闭合时，油滴匀速上 它除了受重力和阻力作用外，还受到向上的电场力作用，由平衡条件可q.F 阻=mg ① 匀速上升时mg+ F 阻=q d ②4 已知m= p3nR 3③ (1)匀速下落时 150。
