第二章三元合金相图与凝固

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第二章三元合金相图与凝固

灰口铸铁基本上是Fe-C-Si系包含的相、相变类型与二元系相同三相平衡扩展到一个温度区间，C，E，S 等左移。
Si含量增加时，共析、共晶温度上升， A区缩小， C，E，S等左移。
（2）Fe-C-Cr相图截面
Fe-Cr-C三元合金应用很广，例如铬不锈钢0Cr13,1Cr13,2Cr13,3Cr13,4Cr13以及 Cr12模具钢等，添加其它合金元素还可以变换出其他钢种。相图中共含有7个组成相，除了L、α、γ、 δ以外，还有C1、C2、C3三种化合物。其中C1是Cr7C3或(Cr,Fe)7C3，C2是 (Cr,Fe)23C6、C3是(Cr,Fe)3C或Fe3C
单相区4双相区3四相区1水平面动态演示二元共晶开始曲面二元共晶开始曲面等温截面等温截面e动态演示含有液相的两相区内发生匀晶转变含有液相的三相区内发生两相共晶转变垂直截面垂直截面三元合金的平衡凝固三元合金的平衡凝固利用适当的垂直截面可以分析凝固过在了解相图空间结构面相区相互位置关系的基础之上利用投影图同样可以分析凝固过程四相平衡面以下
测定一个立体相图需要进行大量试验积累数据、而且使用不便，实际上经常使用三元相图的二维剖面或投影图。当假定一个变量不变或者两个变量之间有某种关系时，就可以得到二维图形。

例如温度一定，就可以得到等温截面（水平截面）；当假定一个组元的浓度为常数或者两组元浓度之间有某种关系时，就可以得到变温截面（垂直截面）把不同温度下的等温截面或空间曲线投影至成分三角形内（就是去掉温度变量），就可以得到投影图。
6.3 三元共晶相图
一些三元系中含有四相平衡，例如三相共晶转变。实际上经常遇到固态下三组元相互溶解度很小的三元系，近似地可以认为三组元互不溶解，结晶时将以纯组元的形式析出。下边先介绍液相完全互溶、固态完全不溶的共晶相图。

三元相图2

组元在固态完全不互溶的三元共晶相图
一组元在固态互不相溶的共晶相图（1）相图分析
面：区：
液相面固相面两相共晶面三相共晶面两相区：3个单相区：4个三相区：4个四相区：1个
图中a，b，c分别是组元A，B，C的熔点。在共晶合金中，一个组元的熔点会由于其他组元的加人而降低，因此在三元相图中形成了三个向下汇聚的液相面。其中，
At垂直截面的成分轴过浓度三角形的顶点A，该截面与过渡面le3Eml的截线是固相A与液相L两平衡相的连线，在垂直截面图中就是水平线aq。
垂直截面图 (a)浓度三角形 (b) rs 截面 (c)At 截面
下图是该三元共晶相图在不同温度的水平截面，利用这些截面图可以了解到合金在不同温度所处的相平衡状态，以及分析各种成分的合金在平衡冷却时的凝固过程。
ae1Ee3a是组元 A的初始结晶面； be1Ee2b是组元 B的初始结晶面； ce2Ee3c是组元C的初始结晶面。 3个二元共晶系中的共晶转变点el，e2，e3在三元系中都伸展成为共晶转变线，这就是3个液相面两两相交所形成的3条熔化沟线e1E，e2E和e3E。当液相成分沿这3条曲线变化时，分别发生共晶转变：
1 三元相图成分表示方法二元系的成分可用一条直线上的点来表示；表示三元系成分的点则位于两个坐
标轴所限定的三角形内，这个三角形叫做成分三角形或浓度三角形。常用的成分三角形是等边三角形，有时也用直角三角形或等腰三角形表示成分。
1．等边成分三角形图8.1为等边三角形表示法，三角形的三个顶点A，B，C分别表示3个组元，三
存在着本质上的差别。二元相图的液相线与固相线可以用来表示合金在平衡凝固过程中液相与固相浓度随温度变化的规律，而三元相图的垂直截面就不能表示相浓度随温度而变化的关系，只能用于了解冷凝过程中的相变温度，不能应用直线法则来确定两相的质量分数，也不能用杠杆定律计算两相的相对量。

5_三元合金相图

三相平衡——三相反应的判定
三相平衡空间的反应相的单变量线的位置在生成相单变量线的上方。三相区在等温截面上随温度下降时的移动方向始终指向反应相平衡成分点。在垂直截面上，始终是反应相位于三相区的上方，生成相位于三相区的下方。
四、三元系的四相平衡(F=0)
四相平衡区为一个等温面，垂直截面图中为一条水平线。 1、立体图中的四相平衡
5.3 三元匀晶相图
三个组元在液态和固态时都能够完全互溶。如Fe-Cr-V、Cu-Ag-Pb。一、相图分析
点：三个纯组元的熔点；
面：液相面(由液相线演化而来)、固相面 (由固相线演化而来)；区：L，α，L+α。
二、三元固溶体合金的结晶过程
结晶过程：L→L+α→α。凝固中固、液相成分沿固相面、液相面呈曲线变化，每一个温度下的固、液相成分连线在浓度三角形中投影呈蝴蝶状。(立体图直观，但不实用)
3、投影图中的四相平衡
根据12根单变量线的位置和走向来判断四相平衡反应的类型：四相平衡平面和四个三相区相连，每一个三相区都有三根单变量线，四相平衡平面必然与12根单变量线相连；根据3根液相单变量线来判断四相平衡反应的类型：指向结点单变量线数为产物数。
五、相区接触法则
相邻相区指在立体相图中彼此以面为界的相区。在等温截面图和垂直截面图上彼此以线为界的区。
本章主要内容
三元相图的表达方式，使用方法；几种基本的三元相图立体模型；各种等温截面，变温截面及各相区在浓度三角形上的投影图；典型合金的凝固过程及组织，各种相变过程及相平衡关系。
5.1 三元合金相图的表示方法
F=4-P，Pmin=1，Fmax=3

材料科学基础——三元合金相图152页PPT

6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
材料科学基础——三元合金相图
6、纪律是自由的第一条件。——黑格尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ——马卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律，否则一切都会陷入污泥中。 ——马克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天真而不幼稚，勇敢而鲁莽，倔强而有原则，热情而不冲动，乐观而不盲目。 ——马克思
Thank

材料热力学课件11三元相图及凝固组织三元匀晶相图

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T5
ห้องสมุดไป่ตู้
T4
T5
T4
T3
。y合金
T2 T1
。x合金
T3
T2
T1
24
3.4 变温截面（或垂直截面）
截面常平行于一边或过某一顶点。纵、横坐标分别表示温度和合金成分，图中的线条同样表示相变温度，可以与二元相图一样分析合金的相变过程
在变温截面上不能表示相的成分，因为垂直截面上液相线和固相线不是一对共轭曲线，之间不存在相平衡关系，因此在变温截面上就不能应用杠杆定律计算平衡相的百分含量
三元相图的浓度三角形
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3
三角形内任一点x合金的成分求法
三边AB、BC、CA按顺时针方向分别代表三组元B、C、 A的含量
由x点分别向顶点A，B，C的对应边作平行线，顺序交于三边的a,b,c点，三线段之和等于三角形的任一边长，即 xa+xb+xc=AB=BC=CA =合金的总量(100%)
通过x点的正确连线位置：液相成分
点m位于Bxf线的下方，而固相成分
点n位于Bxf线的上方，这样才符合上
述规律：
应用杠杆定律计算两个相的百分含量？
CA
/ CC
CAL
/ CCL
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等温截面作用
1.表示在某温度下三元系中各合金存在的相态； 2.表示平衡相的成分，可以应用杠杆定律计算平衡相
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2.2 重心法则
当一个三元合金o分解为三个不同成分的平衡相x、y和z 时，此o合金的成分点必然位于由x、y和z三相成分点所连成的三角形内，a，b，c点分别相当于yz，xz和xy两相之和的成分点。

物理化学三元相图

始晶相
A3
A2 A1
TA E A3 A2 A1
E1
B2
B1
LA+ B
——
TB E1 B3 B2 E2 B1
A
A1 E3 E
E3
TC E C3 C2 C1
B
E2
B3
B1 E
C3 C1
C
C2 C1
L B +C
LA+ C
LA+ C
LA+ B
A
L A+B
e
B
C
L B +C
LA+ B + C
50
C%
60 70 80 90 IV 50 40 ← A% 30 20 10 C
课堂练习
90 2. 标出 75%A+10%B+15%C 80 的合金 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60
B 10 20 30 40
50
C%
60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
两相区三相区四相区同析三角台
单相区 (1个液相区，固溶体相、、的单相区)
3个液相面以上的区域——1个液相区
单相区 (1个液相区，固溶体相、、的单相区)
课堂练习
90 3. 标出 50%A+20%B+30%C 80 的合金 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60
B 10 20 30 40
50
C%
60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
B 2. 浓度三角形中具有特定意义的直线 90 II点：20%A- 50%B- 30%C III 点：20%A- 20%B- 60%C IV 点：40%A- 0%B- 60%C 80 70 II 10 20 30

三元合金相图

第五章
• 三维空间立体图 • 多元可作伪三元处理
内容
5.1
5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
表示方法
相平衡定量法则三元匀晶相图三元共晶相图三元相图总结三元相图举例
5.1 表示方法
一、浓度三角形
三元合金有三个组元A、B、C，需满足一个约束条件： XA+XB+XC=100% 两个组元独立可变，需用一个平面表示 ——浓度三角形。 (1)直角三角形 B xB A C A
相图发展而来。
e1
β e3
TC E B
e2
α
γ
A C
TA> TB >TC >e1>e2>e3>TE
相区：
• 单相区：L、α、β、γ f=3 任意形状空间区域。与三个两相区衔接。
α
L+α
A
α+β α+γ
双相区： L+α L+β L+γ e1 e2 α
E
L→α L→β L→γ
TA
一对成分共轭面包围的空间区域，两平衡相的浓度在共轭面上按蝴蝶规律变化。 f=2
Fe-13%Cr-0.2%C 合金： — 2Cr13成分点 O，在1150℃位于γ区，为单相奥氏体。
Fe-13%Cr-2%C 合金：
C
C1
1150℃
C2 b C3
L + γ+ C1
C
γ a
Fe
o
α
Cr
3、Fe-C-Si系垂直截面图
• 1-2 L→γ
• 2-3 L→γ+C
L +δ
L +δ+γ

三元合金相图和凝固

2．固态有限溶解三元共晶合金的凝固过程和组织
合金IV L→α，L→α+γ，α→γ，合金VI：L→α，L→α + γ，
L→β+α+γ α → β 同析反应
→ γ →
固态有限溶解三元共晶合金的凝固过程和组织
2 4
3
3．
固态有限溶解三元共晶合金的等温截面
4．
固态有限溶解三元共晶合金的变温截面
三元相图
一、三元相图的成分表示法二、杠杆定律及重心法则三、匀晶三元相图四、简单三元共晶相图五、固态有限溶解的三元共晶相图六、有包共晶反应的三元相图七、三元包晶相图八、形成稳定化合物的三元相图九、三元相图分析法总结十、三元相图实例
必要性：工业材料为多元合金本章主要内容： 1. 三元相图的表达方式，使用方法 2．几种基本的三元相图立体模型 3．各种等温截面，变温截面及各相区在浓度三角形上的投影图 4．典型合金的凝固过程及组织，各种相变过程及相平衡关系。
一、三元相图的成分表示法
1．浓度等边三角形：
三个顶点为纯组元，三条边为二元合金，三角形内任一点为三元合金
一．三元相图的成分表示法：等腰三角形
一．三元相图的成分表示法：直角坐标系
三、匀晶Байду номын сангаас元相图
1．立体模型液相区，固相区，液、固两相区
匀晶三元相图---合金凝固过程及组织 a.平衡凝固 b.蝶形法则：如图
L→A+B+C，练习：分析p-f之间合金的结晶过程
五、固态有限溶解的三元共晶相图
1．固态有限溶解三元共晶立体模型三个液相面，三个固溶体相面，一个三元共晶固相面三个二元共晶完毕固相面，三组二元共晶开始面

三元合金相图

对于二元Fe-C合金系，包晶转变、共晶转变和共析转变都是恒温转变，在相图中为一条水平线；对于三元系Fe-C-Si合金，这些转变都不是恒温转变，在垂直截面图中为曲边三角形。
2、Fe-C-Cr三元系的水平截面
当投影图只有靠近成分三角形一个角的一部分时，可以用直角坐标表示成分。
Fe-C-Cr系三元合金在工业上被广泛应用，如不锈钢0Cr13、 1Cr13、 2Cr13、高碳高铬模具钢Cr12等。
陶瓷材料有：硅酸盐产品 CaO-Al2O3-SiO2 耐火材料 MgO-Al2O3-SiO2
可见，三元相图有重要的实用价值。但三元相图测定困难，工作量太大，完整的三元相图资料不多。现有的也多是局部的截面图或投影图。
1、三元合金的成分表示方法
成分（浓度）三角形
采用等边三角形表示三个组元的成分。三角形的三个顶点分别为3个组成元素（100％），三角形内任一点（如o点），即可代表任一三元合金的成分。
确定o点合金成分的具体方法：通过o点分别作三角形3 个边的3 条平行线，则Ca = wA，即o点合金中A组元的含量；同样， Ab = wB， Bc = wC。
证明：根据等边三角形的性质 Ca +Ab +Bc =AB = BC = CA=1 所以，wA+wB+wC =1=100%
例：在成分三角形ABC中确定三元合金40％A-30%B-30%C的成分点。
对于三元合金两相平衡共存时，只有测得其中一相的成分，才能确定另一相得成分。
4、垂直（变温）截面图分析
为了方便通常取通过两条特殊直线的垂直截面。
垂直截面的用途
分析成分在该垂直截面上的合金在一定温度时的状态。说明： ➢在垂直截面上不能应用杠杆定律计算相的相对量。 ➢垂直截面与水平截面图都是由实验测得的，并非由立体相图截得。相反，三元立体相图则是由一系列的水平截面和垂直截面作出的。

物理化学,三元相图

B 10 20 30 40 II
50
C% 60 70 80 90
50 40 ← A%
30
20 10
C
课堂练习
1. 确定合金I、II、 III、IV的成分
III 点： A%=20% B%=20% C%=60% 70 90 80
B 10 20 30
60 B% 50
40 30 20
40
50
C% 60
III
LA
B
e2 E2
L B
e
e3 E3
L C
C
E3
TC
E2
L C
E1 E3
LA+ B
E2
L B +C
LA+ C
EAe1源自Be e2e3
C
E1 E3
LA+ B
E2
L B +C
LA+ C
E TA TB E1
三相平衡共晶线
——
A3 A2 A1
B3 B2
E2 B1
A
E3
TC E C3 C2 C1
C
3. 直线法则与重心法则
1）直线法则 —— 适用于两相平衡的情况
三元合金R分解为 α与 β 两个新相，这两个新相和原合金 R点的浓度必定在同一条直线上。 B
投影到任何一边上，按二元杠杆定律计算
C% B% g’ R
fg f ' g ' R W ef e' f ' R W
三元相图
一、三元相图几何特征
1. 成分表示法
—— 浓度三角形
等边三角型 B%
B
C%
＋顺时针坐标

凝固过程的基本原理

ka
k0 1
R Di
可以看到， R 时，ka 1 ； R0 时， kak0 。
1.相图与凝固---多元合金的凝固过程分析
多元合金的凝固过程要复杂得多，目前仅有三元系较为成熟的相图可以借鉴。关于多元合金的凝固过程，重点说明以下几点： ▪ 三元相图与合金凝固：
液相面的形状决定了合金的凝固次序。成分位于 “线”上的合金会发生多相凝固，这和二元合金多相凝固情况相似，但析出相成分是变化的。成分位于液相面特殊点（多相反应点）上的合金会发生恒温多相同时析出反应。一般成分点在凝固初期先发生单相凝固，直至剩余液相成分达到特殊点或者线为止。
在热力学平衡条件下，液相化学位和固相化学位相等。如忽略压力相和界面张力相的影响，则可得到k0的表达式：
k0ffS Lexp 0 L(( p0,TR ) gT0 S(p0,T)
1.相图与凝固---二元合金凝固过程的溶质再分配
平衡溶质分配系数k0的影响因素：
(1) 温度与合金成分: k0与凝固温度T相关，而T与合金成分的关系是由合金相图的
发展，由Kaufman、Hillert和Ansara等奠基，经过两代人的努力，相图研究从以相平衡的实验测定为主进入了热化学与相图的计算机耦合研究的新阶段，并发展成为一门介于热化学、相平衡和溶液理论与计算技术之间的交叉学科分支—CALPHAD。
利用计算机计算相图和热力学平衡数据节省时间、减少实验工作量，并可以绕过某些系统的实验困难，既具有可行性，又具有必要性。相图计算方法的核心就是根据已知的热力学和相平衡数据，为低组元(二元和三元) 系统中各相的吉布斯能计算获得热力学模型参数，然后通过外推方法，从低组元系推出多组元系中合金相的吉布斯能，据此计算出多组元合金平衡相图。在此情况下，实验工作主要是为了验证和修订相图。

热相-三元相图及凝固

4. 五条分界线（四个为共晶、一个为包晶）
5. 二个四相点K`、E`
生成一个不稳定二元化合物的三元系
切线规则和重心位置
1. E点是SCA三个相区之交点，
其位置处在这三个晶相的组成
点围成的副三角形中。而P点是
SCB三相区的交点，而其位置
处在相应副三角形之外。
2. E点发生共晶反应：
E
L ＝A+B+C
低共熔点：同时对晶体C、A、B饱和，p=4,f=0; 至液相消失
20%的C和15%的二中间化合物成分点位于液相面之上者为稳定化合物。
生成一个不稳定二元化合物的三元系(立体图）
而P点是SCB三相区的交点，而其位置处在相应副三角形之外。
元化合物D。四个液相面，A、B、C、D
截面AD具有二元系性质
D
分界线的性质取决于切线规则，即成分点的相对位置和分界线形状
固相成分点的对顶位置。 3. 反应：L + S1 + S2 = S3
零变点和分界线性质
1. 零变点（四相点）性质取决于该点与平衡各相成分点的相对位置（重心规则）
2. 分界线的性质取决于切线规则，即成分点的相对位置和分界线形状
3. 中间化合物成分点位于液相面之上者为稳定化合物。
零变点和分界线性质2
生成一个稳定的三元化合物当原始配料落在化合物D初晶区时，则第一析晶出来的必是D晶体
按杠杆规则熔体Y 分界线的性质取决于切线规则，即成分点的相对位置和分界线形状
该体系可以分割成三个亚三元系：ADC、ADB和CDB,，这三个亚三元系是各自独立的，各有一个无变量点。
凝固后含65%的A, 生成一个稳定的三元化合物
分界线及零变点的判别
1. 切线规则判别包晶或共晶分界线。

热相-三元相图及凝固 1st

（3）点：）三个液相面汇于一点，一点，是为三元低共熔点(共晶点共晶点)。低共熔点共晶点。 E 处于该点温度与组成的液相同时饱和三个固相，固相，因而同时析出三个固相，三个固相，发生L(E)==A+B+C 共晶反应，共晶反应，发生四相达成平衡，。点是一四相达成平衡，f=0。E点是一个无变量点。个无变量点。
二次结晶空间
A+B B+C C+A
Pb-Sn-Cd相图
等温截面
1. 液相线aa’,bb’； 2. 二相区L＋Pb，L＋Cd， f=3-φ=1,如果固相Sn含量为m%，作ml//AC，可得液相组成l; 3. 结线 Al、Ak
TE , Te, Tm, Sn < 280 C < Tm , Pb , Tm,Cd
C A T
e2 e1
E
B
e3
固相面 C
A
B
相图的点、相图的点、线、面、区（1）面：）二元体系的液相线在三元体系中发展成了三个液相曲面。液中发展成了三个液相曲面。相面上进行的过程也仍然是固液两相的平衡共存过程，液两相的平衡共存过程，但f=2。。除三个液相面外，除三个液相面外，还有一个固相面，该面通过最低共熔点E, 相面，该面通过最低共熔点并平行于底面，任何三元混合并平行于底面，物的熔体冷却析晶至此固相面温度时析晶过程均将结束。温度时析晶过程均将结束。固相面以下全部都是固相。相面以下全部都是固相。
→
平面投影图
冷却曲线
切线规则
1. 如果L0=B+C，L0S0是分界线的切线，则S0为与液相L0相平衡的固相组成。切线L1S1交BC上，则为共晶反应L1=B+C；切线L3S3交CB延长线上，则为包晶反应 L3+C=B 。单箭头表示共晶，双箭头表示包晶。

三元合金相图

三元合金相图1、三元合金相图三元系相图简介相图基本学问三元相图的主要特点——立体图形，主要由曲面构成三元系相图简介垂直轴表示温度。

成分表示在棱柱底，通常是一等边三角形。

棱柱的每个侧面表示三个二元系统，如AB，BC，AC。

三元系相图简介相律：f=C-P+1=3-P+1=4-PP1234f3210完好的三元相图是三维的。

在三元系统中可能存在四相平衡。

在三元系统中存在三相平衡区域。

〔1〕是立体图形，主要由曲面构成；〔2〕可发生四相平衡转变；〔3〕单、两、三相区均占有肯定空间，是变温转变，四相区为恒温水平面。

第一节三元合金相图的表示方法一、成分三角形三角形中特别的点和线〔1〕三个顶点：代表三个纯组元〔2〕三个边：二元系合金〔3〕三个边2、上的点：二元系合金的成分点三角形内任意一点都代表一个三元合金。

第一节三元合金相图的表示方法1〕过O作A角对边的平行线↗2〕求平行线与A 坐标的截距B%C%↘得组元A的含量3〕同理求组元B、C的含量O←A%C第一节三元合金相图的表示方法CBAOa+Ob+Oc=AB=AC=BC=100%A浓度:Oa=Of=CbA浓度:55%B浓度:Ob=Od=AcB浓度:20%C浓度:Oc=BaC浓度:25%?确定合金的成分9010点：IA%=60%8020B%=30%30C%=10%70II点：↗6040A%=20%IIC%B%=50%B%5050↘C%=30%4060III点：I3070A%=40%2080B%=0%C%=60%3、1090III908070605040302021←A%9010?标出802075%A+10%B+15%C30的合金70↗6040C%B%5050↘4060307020801090908070605040302021←A%9010?标出802050%A+20%B+30%C的合金7030↗6040C%B%5050↘4060307020801090908070605040302021←A%第一节三元合金相图的表示方法二、在成分三角形中具有特定意义的直线成分三角形中特别的点和线〔1〕平行于某条边的直线：↗凡成分位于该线上的材料，C%B%↘其合金所含由此边对应顶点所代表的组元的含量相等。

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单相区： L 相区（液相面以上）和 α 相区（固相面以下）双相区： L＋ α （液、固相面之间）
6.2.2固溶体合金的平衡结晶
三元合金的结晶过程与二元匀晶系合金相似，当合金冷却到T1温度（成分线与液相面的交点温度），开始发生匀晶转变，即L→α。冷却到 T2 温度（成分线与固相面的交点温度），匀晶转变结束。在这两个温度之间，L、α两相平衡共存。结晶过程中L的成分沿着液相面变化，α的成分沿着固相面变化。
(2) 其它三角形
当三元合金中各组元含量相差较大时，可以采用其它形式的三角形，否则，合金成分点可能非常靠近一边或某一顶点。常用的有

直角三角形等腰三角形
等腰三角形
当某一个组元（如C）含量远小于其它二组元时，可以采用等腰三角形。一般把含量较高的组元放在底边位置，两腰代表少组元的含量，即
从相区的邻接关系、转变的可能性、相区的形状可以判断一些反应的类型，有些则需要更多的资料才能确定反应的类型。

例如 795℃等温转变，该截面包括所有相邻的四个三相平衡区，四相平衡γ＋C2→α+C1。例如根据反应的可能性可以判断，在γ＋C1两相区降温时将发生γ→C1、在L+C1两相区降温时将发生 L→C1。根据相区的形状、邻接情况可以判断，在L+δ+γ中 L+δ→γ，在L+γ+C1相区中发生L→γ+C1，在 α+γ+C2相区中发生γ→α+C2。
四相平衡时 f=0，成分固定，温度不变，垂直截面上为水平线；四相平衡面以四个平衡相的成分点与四个单相区相连（4点）以两个平衡相之间的共轭线与六个双相区相连（6线）以三个平衡相的共轭三角形与四个三相区相连（4角）
四相平衡面附近的相区
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6.5 三元相图举例（1）Fe-C-Si垂直截面
Ax nD xe ( A + B + C )% = × × 100% = × 100% An DE Ee
不同成分合金的室温组织
不同成分合金的室温组织容易知道，如 ΔAE1E内:A+ (A+B) + (A+B+C) E1E: (A+B)+ (A+B+C) AE:A+ (A+B+C) E：(A+B+C) 组织组成物、相组成可用重心法则、杠杆定律
mo L% = ×100%; mn no α% = × 100% mn
(3)重心法则
重心法则是杠杆定律与直线法则的推广。如果合金N在某一温度Ti 时处于α 、 β 、 γ三相平衡， α 、 β 、 γ 三相的成分分别是D、E、F，DEF 称为共轭三角形。合金成分点位于共轭三角形的重心位置。重心法则。
测定一个立体相图需要进行大量试验积累数据、而且使用不便，实际上经常使用三元相图的二维剖面或投影图。当假定一个变量不变或者两个变量之间有某种关系时，就可以得到二维图形。

例如温度一定，就可以得到等温截面（水平截面）；当假定一个组元的浓度为常数或者两组元浓度之间有某种关系时，就可以得到变温截面（垂直截面）把不同温度下的等温截面或空间曲线投影至成分三角形内（就是去掉温度变量），就可以得到投影图。
第2章三元合金相图与凝固
河北工业大学材料学院
实际使用的材料多为多元合金多元相图结构复杂、测定困难三元相图是最简单的多元相图本章介绍简单三元相图的分析与使用方法。三元相图有成分变量2个，温度变量一个，是立体图形，相区之间以曲面分开；三元相图的各种截面、投影图用得较多。
6.1 三元相图基本知识 6.1.1浓度的表示方法
6.3 三元共晶相图
一些三元系中含有四相平衡，例如三相共晶转变。实际上经常遇到固态下三组元相互溶解度很小的三元系，近似地可以认为三组元互不溶解，结晶时将以纯组元的形式析出。下边先介绍液相完全互溶、固态完全不溶的共晶相图。
三相共晶相图
(1)相图分析
相：L,A,B,C 点：熔点，二元共晶点，三元(相)共晶点单变量线：三相区的棱边面：底面，侧面，液相面，固相面，二元共晶开始面相区：单相区4，双相区（3+3），三相区4，四相区1（水平面）动态演示
二元共晶开始曲面
（2）等温截面
设TA>TB>TC>E1>E2>E3>E,动态演示
含有液相的两相区内发生匀晶转变
L + A : L → A; L + B : L → B; L+C :L →C
含有液相的三相区内发生两相共晶转变
L + A + B : L → A + B; L + B + C : L → B + C; L +C + A: L → C + A
灰口铸铁基本上是Fe-C-Si系包含的相、相变类型与二元系相同三相平衡扩展到一个温度区间，C，E，S 等左移。
Si含量增加时，共析、共晶温度上升， A区缩小， C，E，S等左移。
（2）Fe-C-Cr相图截面
Fe-Cr-C三元合金应用很广，例如铬不锈钢0Cr13,1Cr13,2Cr13,3Cr13,4Cr13以及 Cr12模具钢等，添加其它合金元素还可以变换出其他钢种。相图中共含有7个组成相，除了L、α、γ、 δ以外，还有C1、C2、C3三种化合物。其中C1是Cr7C3或(Cr,Fe)7C3，C2是 (Cr,Fe)23C6、C3是(Cr,Fe)3C或Fe3C
6.2.5等温线投影图
将不同温度液相面、固相面的截线投影到成分三角形中，得到等温线投影图。
等温线投影图的作用
同时具有垂直截面、水平截面的功能利用等温线投影图，可以确定任意合金的浇铸温度和凝固终了温度。

如：合金O低于t3温度开始结晶，低于t5温度结晶终了。
如果标有共轭线，可以运用杠杆定律求平衡相的成分及相对重量。
Cr12(2%C)模具钢的凝固过程与亚共晶白口铸铁相似，平衡组织P+Ld’，实际上冷却较快，组织M+Ld’； 2Cr13(0.2%C)与过共析钢相似，平衡组织为C2+P
两条推论（1）给定合金在一定温度下处于两相平衡时，若其中一个相的成分给定，另一个相的成分点必然位于已知成分点连线的延长线上。（ 2 ）若两个平衡相的成分点已知，合金的成分点必然位于两个已知成分点的连线上。
(2)杠杆定律
在一定温度下，与二元合金相似利用杠杆定律可求出两平衡相的重量百分比。例如合金 O 处于 L 和 α 两相平衡状态，两相的相对量
（1）浓度三角形三元合金有两个组元的浓度可以独立变化，成分常用等边三角形中的一个点来表示，称为浓度三角形。边长 =100% ，三个顶点代表三个纯组元，每个边是一个二元合金系的成分轴
三元合金的浓度
例如Ｏ点代表一个三元合金。过O点作A组元对边平行线交于AC、AB 边于b、e两点，bC％或Be％分别表示合金中的含A％；同理可以求出B％和C％三元合金0的成分： A%＝Cb％= Be％ B％＝Ac％ =Cf% C％＝Ba％=Ad%
6.2.3等温截面图（水平截面图）
在等温截面上 , 可确定在此温度时任意三元合金所处的状态。如：o点成分合金在 t1时处于两相平衡。在共轭线 mon 上可用杠杆定律确定平衡相的成分及其相对重量。利用多个等温截面可以分析状态变化，分析结晶过程。
6.2.4变温截面图（垂直截面图）
运用变温截面图可以分析位于该面上的三元合金的相变过程，起始-终止温度，相成分沿着空间曲面变化，变温界面一般不反映平衡相的成分，一般不能应用杠杆定律
浓度三角形中的特殊线
平行于三角形任意一边的直线，一个组元的浓度为定值。过三角形顶点的直线，两个组元浓度之比为定值。如CE线上的任意一个三元合金符合
A% BE = B % AE
6.1.2 直线法则、重心法则和杠杆定律（1）直线法则
如果合金O在T1温度时处于两相平衡，在浓度三角形中合金成分与两平衡相成分均位于同一直线上。而且合金成分位于两平衡相成分之间。mon线为共轭线。
在降温过程中 x 成分合金将依次发生如下转变 L+A相区匀晶转变L→A,剩余L 成分沿着Ax的延长线变化。 L+A+B 相区共晶转变 L→A+B ，此时剩余 L 成分沿着 E1E变化。四相平衡面三相共晶转变 L→A+B＋C,恒温转变 A+B＋C相区无变化室温组织：A+(A+B)+(A+B＋C)
6.2 三元匀晶相图
立体三元相图是一个三棱柱，合金成分用水平放置的浓度三角形表示，温度轴垂直于浓度三角形。三个柱面分别是三个二元系的相图，相区都是空间体，相区与相区之间由曲面分开。
相图
6.2.1相图分析
点： a 、 b 、 c 分别表示三组元 A 、 B 、 C的熔点。面：底面ABC是浓度三角形，三个侧面分别是 AB、BC、CA三个二元匀晶相图。两个空间曲面上面abc为液相面，下面abc为固相面。相：L和α相，均为A、B、C三组元组成的溶体。相区：
根据直线法则， β 、 γ 二相混合物的成分应该位于 EF 线上的一点，而此点应位于 N与D的延长线上，即β、γ二相混合物的成分为 d 。利用杠杆定律可求出 α 相的 od 重量百分比 α% = ×100%
Dd
同理可得
oe β% = × 100%; Ee of γ%= ×100% Ff
6.1.3三元合金相图的平面化
6.4 三元相图小结 6.4.1 其它四相平衡相图

第二章三元合金相图与凝固

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