无定向导线精度

无定向角导线在导线测量中的应用摘要：本文主要论述在控制点不能通视（无定向条件）的情况下导线测量计算问题，并以工程实例进行说明。

前言：现在城市建设飞速发展，尤其象上海这样的国际化大都市，高楼大厦向雨后春笋一样冒出，这可能使的原有的控制点变的不再通视，这样就没有了推算各导线边方位角所必须的定向角，无法进行导线计算。

本论文就是介绍一种当两控制点无法通视时的计算方法。

1 、单一无定向角导线的闭合条件单一无定向角导线的实质就是，两端均未观测定向角的单一附和导线，如图1对于有 n-1 个待定点的单一无定向角导线，其必要观测值为 2 （ n-1 ）个，而观测值为 n+(n-1) 个，即 n 条边和 n-1 个导线角，故多余观测的个数为 n+(n-1)-2(n-1)=1 个。

由于未测定向角，故这个多余观测条件为长度闭合条件。

2 、计算思路单一无定向角导线两端的定向角没有观测，但推算各导线边方位角却需要至少知道一个定向角，这是单一无定向角导线平差计算的困难所在。

解决的途径是：将第一条导线的方位角进行假设，以假设方位角作为起始坐标方位角，利用该起始方位角和各导线角观测值计算所有导线边的方位角推算值，进而再利用导线边的观测值计算终点的坐标。

由于起始边的定向不正确（假设的）和导线角与导线边观测误差的影响，将导致终点的计算点位与实际点位不相符合，为消除这个矛盾，可采用导线固定边（如上图中 AB 边）的已知长度和已知方位角分别作为导线的尺度标准和定向标准对导线进行缩放和旋转，从而使终点的计算点位与实际点位相符，以达到单一无定向角导线平差的目的。

3 、无定向角导线近似平差的计算公式如图 1 所示， A 、 B 为已知点，其坐标为 xA 、 Ya ， xB 、 yB ，固定边 AB 的边长和方位角为 DAB 和αAB ；导线角、导线边的观测值和平差值分别为βi 、 Di 和β´i 、D´i ；待定导线点坐标的计算值和平差值分别为xi 、 yi 和xi´ 、yi´ 。

无定向导线的布设及精度分析随着城市各项建设与改造工程的快速进行，原有的平面控制点会部分地、经常地遭到破坏，使一些控制电成为孤点．只有坐标而没有通视方位在这些控制点间进行控制网加密，就只能采用无定向导线及导线同的形式由于多余观测值较少，无定向单导线可靠率低且导线点的横向误差经常超限将无定向导线布设为合理的、优化的网形可以克服它的这一缺点并扩大其应用范围为解决这些问题，对无定向导线的精度及布网形式进行了分析和讨论．并提出了有参考价值的建议．由于城市建设的迅速发展，旧区改造、道路改建、管线埋设及高楼建造等建设工程，都会破坏原有的城市各等级平面控制点位及其通视方向，使许多平面控制点成为“孤点”，只有坐标而没有通视方向．在这些控制点间进行加密，就只能采用无定向导线的形式．另外，由于GPS控制点之问一般距离较远，且其本身可以用“孤点”形式测定，因此在其控制下加密，往往也适合采用无定向导线单条无定向导线，只有一个闭合边条件，作为检查导线中边长和角度观测值的唯一依据，且其精度也较定向导线有所减弱。

采用无定向导线，如何能满足测图和工程建设中布设平面控制网的精度和密度要求，探讨平差和精度评定方法，是本文讨论的内容，这就涉及到无定向导线布网形式、测量精度的规定和成果的精度估算等问题1 单条无定向导线的计算对于任意一条无定向单导线，A和B为两端已知高级控制点，t为无定向导线点数，βi(i=1～t)为观测左角，Si(i=1～t+1)为观测边长．计算时，先假定起始边A1的方位角为α1，按导线的观测水平角βi，推算各边的假定方位角．再按导线各边的观测边长Si及假定方位角α′，推算各边的假定坐标增量及各点的假定坐标，直至B 点的假定坐标为(X′B，Y′B)由A点的坐标和B点的假定坐标，计算闭合边．AB的假定边长和假定方位角：根据A和B两点的已知坐标，可以计算闭合边AB的真边长S AB和真方位角αAB，根据真、假闭台边长和方位角，计算真假闭合边长度比R和方位角差△α:闭合边长度比R为单条无定向导线观测质量检验的唯一尺度，对于某一等级导线，如果不超过规定限差，即认为检验通过．然后按R及△a改正导线各边的边长和方位角:用改正后的方位角及边长计算各边的坐标增量，最后推算各点的坐标．此时应无坐标闭合差，这可作为无定向导线计算的唯一检验。

两井定向---无定向附合导线计算任务名称：当矿区有两个立井，且两井之间在定向水平上有巷道相通并能进展测量时，就要采用两井定向。

任务描述：两井定向就是在两井筒中各挂一根垂球线〔见图〕，通过地面和井下导线将它们连接起来，从而把地面坐标系统中的平面坐标和方向传递到井下。

两井定向的外业测量与一井定向类似。

也包括投点、地面和井下连接测量，只是两井定向时每个井筒只悬挂一根钢丝，这使投点工作更为方便且缩短了占用井筒的时间。

同时，两井定向与一井定向相比，两钢丝间的距离大大增加，使投向误差明显减小。

这是两井定向的最大优点。

由于两井定向时，两根钢丝间不能直接通视，而是通过导线连接起来。

因此，在连接测量时必须测出井上、井下导线各边的边长及其连接水平角，在业计算时必须采用假定坐标系。

两井定向的数学公式及计算方法两井定向是在两个井筒各投下一个点，它们的坐标是通过地面连接导线测设后计算出来的。

而到了井下，它们之间是不能通视的，这样井下连接导线A′—1—2—3—4—B′就形成一条定向符合导线。

具体计算如下：1〕根据地面连接测量的成果，按照导线的计算方法，计算出地面两钢丝点A、B的平面坐标〔x A，y A〕、〔x B，y B〕。

2〕计算两钢丝点A、B的连线在地面坐标系统中的方位角和边长：tan y y x xαB AABB A-=-22ABD x y=∆±∆3〕以井下导线起始边A′1为x′轴，A点为坐标原点建立假定坐标系，计算井下导线各连接点在此假定坐标系中的平面坐标，设B′点的假定坐标为〔x B′，y B′〕。

4〕计算AB连线在假定坐标系中的方位角αAB′''''arctan'''B A BABB A By y yx x xα-==-5〕计算井下起始边在地面坐标系统系统中的方位角'1'AB ABαααA=-6〕然后根据'1αA和A点的地面坐标计算出井下导线各点在地面坐标系统中的坐标和方位角，最后算得悬线垂线B的坐标。

无定向附合导线在测量中的应用作者：李光林向元佳来源：《科技信息·下旬刊》2017年第08期摘要：本文介绍了附合导线测量的原理，通过分析无定向附合导线测量的精度，论证了无定向附合导线在大地测量应用中的可行性，同时对无定向附合导线的测量方法进行了简要介绍。

关键词：附合导线；方位角中误差；点位中误差导线测量的方法在测量作业中具有十分重要的地位和作用。

常用的导线测量方法在实际应用中存在不足，需要埋设方位点和测量方位边方位角，且在方位点遭到破坏后无法进行测量，应用条件较为苛刻。

无定向附合导线只需要测量区域附近有两个已知点，不需要方位边，且测量方式灵活，测量精度较高，是一种较为理想的测量手段。

1 无定向附合导线测量原理在已知点A，B间有n个未知点构成无定向附合导线，在导线点1、2、…、n上观测边长，转折角和垂直角，同时量取觇标高和仪器高，就可计算各导线点的坐标和点间的方位角。

对向观测垂直角可取平均值来推算该边的高差。

导线的观测量为（3n + 2）个，必须观测量为3n个，则有两个条件作为检核，一个边长闭合条件和一个高程闭合条件。

边长闭合差为：高差闭合条件为：根据条件方程式，按带参数的条件平差，求得各观测值的改正数，最后求得各坐标的最或是值。

2 精度分析2.1 导线边方位角中误差在等边直伸情况下，第k条导线边方位角中误差公式为式中：n为导线点数，为测角中误差。

由上式可知，各种不同边数的无定向导线，k=1、（n+1）时的最大。

以k=1代入公式得：实际作业时导线点数一般小于7，令n=7，则导线边方位角中误差为±2.2〜4.7″，完全满足测量方位精度要求。

2.2 导线点相对于起算点的平面位置中误差等边直伸附合导线点位中误差最大的点在导线中间，以导线闭合边为X 轴，其坐标分量估算公式为：式中：L为导线闭合边长度，L=（n+1）D；为测边中误差；为测角中误差；n为导线点数。

当L=6km，取=±5〃，=±2cm，在n=10的情况下，点位中误差M2.3 导线点相对于起算点的高差中误差导线上高差中误差最大的点为导线中间点，其估算公式为：式中：为垂直角观测中误差；为测距中误差；为对向观测中大气垂直折光系数不等的误差；为垂线偏差非线性变化的影响。

无定向导线在路桥施工中的应用摘要:在路桥施工过程中,因控制点较少或通视困难而造成测设不便,应该采用无定向导线可解决控制点少及通视条件困难等问题,并采用无定向导线条件法,分析了无定向导线应用的原理及特点,说明了在路桥施工中的具体应用技术，关键词:路桥测设,无定向导线,特点随着我国基础设施的建设在不断的加强, 我国新开通的路桥里程在不断的增加。

特别是在在桥梁基础设施建设中,旧桥改造改造、道路改建、管线埋设及桥梁建造等建设工程,都会破坏原有的路桥各等级平面控制点位及其方向通视,使许多平面控制点成为”孤点”,只有坐标而没有通视方向。

在这些控制点间进行加密,就只能采用无定向导线的形式。

无定向导线在城镇市区、树林隐蔽区、井下坑道和通视条件困难的平原地区进行的控制测量、地形测量和工程测量中得到广泛的应用,特别是在空间定位技术(GPS)迅速发展的今天,无定向导线更显示出其布置形式的优越性。

无定向导线的原理及特点。

1，无定向导线的原理。

一般的无定向导线只在导线两端存在2个已知点,即A、B两点。

有定向导线未知量的个数为5个点的坐标、共10个未知量,其观测值为7个角度观测值和6个边长观测值,,存在3个限制条件。

如果布设成无定向导线时,未知量个数仍为10个,观测量中少了β1和β2观测角度值,即总观测值为11个,即存在1个限制条件。

因此,也可计算各未知点坐标,并能进行精度评定。

2无定向导线适用条件在测量工作中,由于光电测距技术的发展,无定向导线测量已成为布设平面控制测量的主要方法。

无定向导线具有布置方便灵活,外业观测工作量小等特点.由于隧道内互不通视,无法观测方位连接角,即没有起始方位角,业内称之为无定向导线。

利用这种无定向导线可以解决低等平面控制测量中控制点少,控制点间不通视的困难较为方便。

如测区仅有2个控制点,互不通视,不能测连接角,没有起算方位角,则用一般工作方法解决不了。

在附合导线测量中,起算边受通视条件等的影响,而无定向导线缺少起始坐标方位角,不能直接推算导线各边的方位角,但是由于受导线两端已知点的控制,可间接求得起始方位角。

在为公路、铁路以及管线等线状工程的勘测设计和施工放样建立单一导线控制网时，有时由于高级控制点稀少或控制点之间通视条件差，导线两端的定向角难以测定，这时就可尝试采用无定向附合导线(下文中简称为无定向导线)。

如图l所示。

导线两端分别连接在一个高级控制点A和上，且两端均无定向角。

A、B为已知点位，测角均为“左角”测量
结语：
3．1布设无定向导线可使高级控制点的数量减少50％左右，这在高级控制点稀少或通视困难地区是很有意义的；
3．2笔者经过大量的工程实践，可初步推论出：当测角中误差控制在2．5”以内、测距仪标称精度在5+5ppm以上、导线边长控制在300m以上、导线长度控制在5km以内时，无定向导线的精度可以达到相当于一级导线的精度要求；3．3由于无定向导线无方位角闭合条件，因此它对测角精度要求较高，这就是说，要通过适当提高测角精度来弥补高等级点数量不足的缺陷，从而达到对工程实施有效控制的目的。

无定向导线在广州地铁测量中的应用摘要: 由于点位变动、破坏等原因，会遇到已测设的定向附合边精度不再满足规范规定或附合边不再存在的问题。

在无法或无需重新测设附合边的情况下，就只能采用无定向导线测量形式。

结合广州地铁测量案例，介绍了无定向导线的计算方法和精度特点，对无定向导线在地铁的应用进行探讨。

得出以下结论: 1) 用无定向导线复测精密导线网，可减少因定向附合边方位变动所引起的误差; 2) 用无定向导线确定盾构定向是一种有效且精度较高的方法，是地下定向测量的有效补充; 3) 用无定向导线进行区间贯通联测可提高控制点相对精度，有利于控制基标的测设和检测。

关键词: 广州地铁; 无定向导线; 测量精度0 引言在测量过程中，施工等因素都会破坏原有的各等级平面控制点，从而导致已测设的定向附合边精度不再满足规范规定或附合边不再存在。

在无需或无法重新测设附合边的情况下，就只能采用无定向导线形式进行测量。

无定向导线因其布置形式的优越性［1］，在铁路、公路、水利、井下和坑道作业或通视条件困难的城市、林区的测量中得到广泛应用［2 －5］，主要用于恢复或加密导线。

在上海地下过江顶管工程中，工程人员成功利用无定向导线进行顶管定位［6］。

又因无定向导线具有平均可靠率低、精度弱的缺点［7］，规范［8］对无定向导线的使用做出了限制: 采用四等及以下各级加密导线时，可布设成无定向导线网; 但是严禁布设成两起算点之间单线附合形式，而应布设成具有2 个或 2 个以上闭合环，或组成结点的导线网，以保证导线网的精度与可靠性。

为了实现较高的测量精度和可靠性，地铁将定向附合导线作为测量的主要形式，实践中鲜有文献涉及无定向导线在地铁中应用的案例［9］。

在地铁测量中也时常会遇到定向附合边被破坏的情况，为了解决这类问题，广州地铁尝试将无定向导线用于地铁测量实践，不仅用于恢复地面精密导线，还用于盾构定向测量和区间贯通联测。

无定向导线是地铁测量的有效补充，有时是唯一可行的方法，也是目前城市地铁测量中优先选择的一种方法。

关于工程控制网设计中的精度估算工程控制网（包括GPS 网、水准网、导线网）在地形图上设计好控制网形后，需要按照观测等级精度对待定点进行精度估算。

一、水准网精度估算1、单一水准路线（闭合或附合水准路线）精度估算参考《应用大地测量学》第三章第五节有关内容。

对于单一闭合或附合水准路线，按设计等级水准测量每km 全中误差W M 计算待定点最弱点高程中误差H M 。

设水准路线全长为L （km ），则4L M M W H = （1） 对于单一支水准路线，按设计等级每千米往返测高差偶然中误差△M 计算最弱点（终点）高程中误差H M ，设支水准路线全长为L （km ），则L △M M H = （2）2、水准网（多结点、多闭合环）精度估算（1）按等权代替法对水准网进行精度估算（参见第三章第五节）如能将复杂的水准网通过路线合并与路线连接，简化成一条虚拟的等权路线，便可按单一路线计算最弱点高程中误差。

（2）按间接平差原理，构建高差的误差方程式系数矩阵，组成法方程系数矩阵并求逆，得待定点高程的权倒数阵Q ，按设计等级水准测量每km 全中误差W M 计算待定点高程中误差i H Mi i Q M M W H = （3）（3）按带结点的水准网间接平差方法参见《应用大地测量学》第八章第四节有关内容：高差观测值的权（Pi=1/Li ）确定后，直接构建法方程系数矩阵。

法方程系数矩阵的对角线元素是该结点周围各水准路线高差观测之的权之和，非对角线元素是两个结点间高差观测值得权的相反数。

法方程系数矩阵求逆，得结点高程的权倒数阵Q 。

按设计等级水准测量每km 全中误差W M 计算待定点高程中误差。

每两个结点之间的单个水准路线按1、所述方法进行最弱点高程精度估算。

计算例：按上述三种方法估算水准网待定点高程中误差如图所示，A 、B 为已知二等高级水准点，1、2、3为待定四等水准点，各测段路线长A BLi 由图上量取并标示于图上。

设各段路线长均为4km ，路线总长为16km ，W M =10mm ，按（1）式计算结果为mm 20416104L M M W H ===； 按（3）式计算结果为mm 2220410Q M M 4Q W H 2====，。

计算方案的设置一、导线类型：1.闭、附合导线(图1)2.无定向导线(图2)3.支导线(图3)4.特殊导线及导线网、高程网（见数据输入一节)，该选项适用于所有的导线，但不计算闭合差。

而且该类型不需要填写未知点数目。

当点击表格最后一行时自动添加一行，计算时删除后面的空行。

5.坐标导线。

指使用全站仪直接观测坐标、高程的闭、附合导线。

6.单面单程水准测量记录计算。

指仅进行单面读数且仅进行往测而无返测的水准测量记录计算。

当数据中没有输入“中视”时可以用作五等、等外水准等的记录计算。

当输入了“中视”时可以用作中平测量等的记录计算。

说明：除“单面单程水准测量记录计算”仅用于低等级的水准测量记录计算外，其它类型选项都可以进行平面及高程的平差计算，输入了平面数据则进行平面的平差，输入了高程数据则进行高程的平差，同时输入则同时平差。

如果不需进行平面的平差，仅计算闭、附合高程路线，可以选择类型为“无定向导线”，或者选择类型为“闭附合导线”但表格中第一行及最后一行数据（均为定向点）不必输入，因为高程路线不需定向点。

二、概算1.对方向、边长进行投影改化及边长的高程归化，也可以只选择其中的一项改正。

2.应选择相应的坐标系统，以及Y坐标是否包含500KM。

选择了概算时，Y坐标不应包含带号。

三、等级与限差1.在选择好导线类型后，再选择平面及高程的等级，以便根据《工程测量规范》自动填写限差等设置。

如果填写的值不符合您所使用的规范，则再修改各项值的设置。

比如现行的《公路勘测规范》的三级导线比《工程测量规范》的三级导线要求要低一些。

2.导线测量平差4.2及以前版本没有设置限差，打开4.2及以前版本时请注意重新设置限差。

四、近似平差与严密平差的选择及近似平差的方位角、边长是否反算1.近似平差：程序先分配角度闭合差再分配坐标增量闭合差，即分别平差法。

2.严密平差：按最小二乘法原理平差。

3.《工程测量规范》规定：一级及以上平面控制网的计算，应采用严密平差法，二级及以下平面控制网，可根据需要采用严密或简化方法平差。