【方向】433余角和补角

4. 3. 3余角和补角教学设计与反思教学目标：1、在具体情境中了解余角、补角和方位角，憧得等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相等, 并能运用这些性质解决具体问题。

2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。

3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。

余角和补角余角和补角教学难点：余角、补角性质，方位角的判别及其应用。

教学重点：余角、补角性质的应用。

教学过程设计：问题与情境教师活动学生活动一、创设情境，提出问题1、说一说一副三角板中行个角的度数？30° , 60° , 90° , 45° , 45° ,90°2、同一块三角板两个锐角的度数和等于多少？30° +60° =90° ,45° +45° =90°在现实生活中，从身边的角出发提出问题，吸引学生的注意力，激发兴趣和积极性，从而自然引入新课学生讨论后回答。

二、探索新知，解决问题1、互为余角的定义：如果两个角的和等于90°就说这两个角互为余角。

其中一个角是另一个角的余角。

由30° +60° =90° ,45° +45° =90°给概念下定义，介绍余角的概念。

学生讨论后回答。

2、自主学习，进行类比，加深理解。

问题1：你能在教科书上找到互为补角的定义吗？如果两个角的和等于180。

就说这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。

问题2：你认为两角互余，两角互补与两角的位置有关系吗？画出图让学生进…步理解什么是什么补角。

两角互余，两角互补只是两个角间的数量关系，而与两角的位置无关。

3、余角补角的定义.问题3：如果匕1与匕2互余，匕3和匕4互余，并且Z1=Z3,那么Z2和Z4相等吗？为什么？解：Z2=90°-Zl 匕4=90。

4.3.3 余角和补角Ⅰ学法导引1．学习余角、补角时，要注意它们是指两个角大小之间的关系，只与它们的和有关，而与其位置无关，同时也要学会列方程(组)的方法来解决几何问题．2．在表示方向时，要先在观测点画出方位图，然后测量出角度表示出来．注意表示时要先写出南、北，再写偏东或偏西，偏多少度．Ⅱ思维整合解析重点本节的重点是互为补角、互为余角的概念及性质．(1) 概念：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，也就是说其中一个角是另一个角的补角，如图3－4－20中，∠α与∠β互为补角．如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，也就是说其中一个角是另一个角的余角，如果3－4－21中，∠1与∠2互为余角．注意：两个角互为补角、互为余角是指它们大小之间的关系，只与这两个角的和有关，与它们的位置无关．用法：∵∠α＋∠β＝180°，∴∠α与∠β互为补角，或∵∠α与∠β互补，∴∠α＋∠β＝180°．∵∠1与∠2互余，∴∠1＋∠2＝90°或∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1与∠2互为余角．2．性质：同角(或等角)的余角相等．同角(或等角)的补角相等．用法：∵∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3．或∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，且∠1＝∠3，∴∠2＝∠4．【例1】一个角的补角加上10°，等于这个角的余角的3倍，求这个角．解析可设这个角为x，则其余角为(90°－x)，其补角为(180°－x)，也可设这个角的余角为y，则这个角的补角为(90°＋y )，两种设未知数的方法，根据题意，均可列出方程求解．解方法一：设这个角为x，则其余角为(90°－x)，其补角为(180°－x)，根据题意，得180°－x＋10°＝(90°－x)×3，解得x＝40°．方法二：设这个角的余角为y，则其补角为(90°＋y)，根据题意得：90°＋y＋10°＝3y，解得y＝50°，则这个角为90°－50°＝40°．点拨有关余角和补角的计算题目，常设未知数，根据题意列方程(组)去解，所设未知数不同，所得到的方程也不同．设一个未知数，要列一个方程；设两个未知数，要列方程组来解，总之设几个未知数，常列几个方程．剖析难点本节难点是方向的表示方法．在表示方向时，要先在观测点画出方位图，然后测量出角度表示出来．注意表示时要先写是北还是南，再写偏东或偏西，偏多少度．如图3－4－22，OA是表示北偏东30°的一条射线，OB是表示南偏西50°的一条射线；特别地，射线OC表示北偏西45°可写成西北方向，OD表示东南方向．【例2】在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的．如图3－4－23用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角．从A 到B的飞行方向角为35°，从A到C的飞行方向角为60°，从A到D的飞行方向角为145°．试求AB与AC之间夹角为多少度？AD与AC之间夹角为多少度？并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线．解析先由实际问题转化成图中具体角的大小，再进行角之间的计算．解由题意得，∠NAB＝35°，∠NAC＝60°，∠NAD＝145°．∴∠BAC＝∠NAC－∠NAB＝60°－35°＝25°．∠CAD＝∠NAD－∠NAC＝145°－60°＝85°．∴AB与AC之间的夹角是25°，AD与AC之间的夹角是85°．图中虚线AE即为从A飞出且方向角为105°的飞行线．点拨先确定正南、正北方向，再找飞机飞行的方向角．。

4.3.3余角和补角◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握余角、补角的定义、性质及应用;2.理解方位角的意义,会画方位角.【过程与方法】经历余角、补角性质的推导和应用过程,初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化,进一步提高识图能力,发展空间观念.【情感、态度与价值观】通过互余、互补性质的学习过程,培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯.◇教学重难点◇【教学重点】方位角的辨析与应用.【教学难点】余角、补角的性质及应用.◇教学过程◇一、情境导入知识回顾(1)叙述直角、平角的概念.(2)画出直角、平角的图形.二、合作探究探究1探究余角、补角的性质典例1点A,O,B在一直线上,射线OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)图中互余的角有对;(2)∠3的补角是.[解析](1)由已知,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠2+∠4=90°,所以互余的角有:∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4共4对;(2)∠3的补角是∠AOE.[答案](1)4如图是一张不规则的纸,先任意折叠,得折痕OC,展开后,通过点O折叠使OA落在OC上,得折痕OD,同样将OB落在OC上得折痕OE,沿着这三条折痕剪开,得到四个角,用其中的两个角拼成一个直角,共有不同的拼法是()A.1种B.2种C.3种D.4种[解析] 由已知,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠2+∠4=90°,所以互余的角有:∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4共4对.[答案] D探究2角的计算典例2 一个角的补角与这个角的余角的和是平角的34还多1°,求这个角. [解析] 设这个角为x °,则它的余角为(90-x )°,补角为(180-x )°,则(90-x+180-x )=34×180+1,解得x=67.答:这个角为67°.一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的13,则这个角的度数是 .[答案] 60°探究3 方位角典例3 如图,O 点是学校所在位置,A 村位于学校南偏东42°方向,B 村位于学校北偏东25°方向,C 村位于学校北偏西65°方向,在B 村和C 村间的公路OE (射线)平分∠BOC.(1)求∠AOE 的度数;(2)公路OE 上的车站D 相对于学校O 的方位是什么?(以正北、正南方向为基准)[解析] (1)∵A 村位于学校南偏东42°方向,∴∠1=42°,则∠2=48°,∵C 村位于学校北偏西65°方向,∴∠COM=65°,∵B 村位于学校北偏东25°方向,∴∠4=25°,∴∠BOC=90°,∵OE (射线)平分∠BOC ,∴∠COE=45°,∴∠EOM=65°-45°=20°,∴∠AOE=20°+90°+48°=158°.(2)由(1)可得:∠EOM=20°,则车站D 相对于学校O 的方位是:北偏西20°.三、板书设计余角和补角余角和补角{余角、补角的性质余角、补角的计算方位角◇教学反思◇对于七年级学生来说,他们在生活中已有了一定的确定位置的经验,方位角的概念、方位角的表示是学生在小学就有所了解的,但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的方位是学生不熟悉的.特别是图形与文字语言之间的转化,以及从实际问题中抽象出几何图形,对学生来说有一定难度.基于学生的以上学情,制定教学难点:运用方位角解决实际问题.。