有理数加法2

案例：有理数的加法2引言有理数的加法是数学中的基本运算之一，它涉及到正数、负数和零的相加。

本文将通过一个实际案例来讲解有理数的加法，并解释其概念和操作方法。

案例背景假设小明每天上学需要乘坐公交车，而他父母给了他一张公交卡，卡上有100元的余额。

每次坐车都需要支付车费，而车费根据乘坐距离的长短而有所不同。

小明每次乘坐公交车都会使用公交卡支付车费，当公交卡的余额不足以支付车费时，他的父母会及时给充值。

小明的公交卡使用的是次数计费方式，每次乘车会扣除相应的次数，并根据乘车距离计算扣款金额。

实际的扣款金额由小明的父母根据公交公司提供的价格表计算得出。

加法规则在案例中，小明每次乘坐公交车所支付的费用都可以表示为一个有理数。

•如果小明的公交卡余额足够支付车费，那么费用是一个负数，表示扣除的余额。

•如果小明的公交卡余额不足以支付车费，那么费用是一个正数，表示需要充值的金额。

在这个案例中，正数表示的是充值金额，负数表示的是扣除金额。

案例计算假设小明第一次乘坐公交车，车费是10元。

此时，小明的公交卡余额为90元。

我们可以使用有理数的加法来表示这个操作：公交卡余额 = 公交卡余额 - 车费90 = 100 - 10根据加法的规则，将10视为一个负数，即-10。

这样，我们可以将上述操作改写为：公交卡余额 = 公交卡余额 + (-车费)90 = 100 + (-10)接下来，假设小明第二次乘坐公交车，车费是20元。

此时，小明的公交卡余额为70元。

我们可以继续使用有理数的加法来表示这个操作：公交卡余额 = 公交卡余额 - 车费70 = 90 - 20将20视为一个负数，即-20，我们可以将上述操作改写为：公交卡余额 = 公交卡余额 + (-车费)70 = 90 + (-20)结论通过以上的案例分析，我们可以总结出有理数的加法运算规则：1.将有理数的加法转化为有理数的减法，即将。

登陆21世纪教育 助您教考全无忧21世纪教育网 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网《有理数加法2》评课记录参评人员 胡广良、高艳玲、谢贵清、黄新庆、苏锦洪、梁玉群、赵明明、秦荣芳 评课意见： 姓名 优点缺点胡广良 课堂组织教学到位、课堂驾驭力强。

拓展教学内容要求细谢贵清1、 教学中的语言规范2、板书规范，给学生做了很好的示范 提出的一些问题，启发性、激趣性不足黄新庆1、 例题的选择很好，很有代表性2、 教学导入开门见山，简洁明快3、 最后的总结比较到位学生练习的时间控制，还要注意按内容的重点来落实梁玉群 1、板书规范，教学语言节奏把握好 2、讲评练习细致 加强课堂巡视，要及时发现学生的问题 何海辉1、 教学准备充分2、 课件简洁实用1、 教学中有事要注意语速，基础差的学生对听懂普通话需要一个过程 苏锦洪1、 关心学生，突出学生探究、交流等主体作用2、教学标高把握的准确1、要善于引导学生读教材，特别是要求学生探究的内容2、突破教学难点时不要着急，要善于引导高艳玲1、 安排学生用自己的语言归纳与表达比较到位。

2、 教学的模式可行3、 教学的设计理念突出了学生的主体地位4、 教态教风自然，对学生亲切，师生融洽5、 对“三生”的关注很到位，既注意了学困生，也注意到学有余力的学生，使各层次学生都能得到发展1、在学生的自主探究与合作交流中，时机控制不好，导致部分学生不能有所收获2、评价学生表现时，不够及时，没有让他们获得成功的体验秦荣芳1、 教学中的语言规范2、板书规范，给学生做了很好的示范要加强对学生的落实。

有理数的加法（二）
互为相反数的两数的和为0. 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）例（1）-2+2=0 （2） 0.6+（-0.6）=0 （3）（-3/5）+（+3/5）=0 （4）a+（-a）=0
1 填空
1）如果X与3的和为0，那么X的值为＿＿＿。

2）绝对值不大于8的所有整数的和为＿＿＿。

3）如果两个加数的和为0，其中一个加数为-1/3，则另一个加数为＿＿＿。

4）有理数2、10、0，-14的和为＿＿＿。

5） -1+2=＿＿＿，7+（-2）=＿＿＿。

6） 3.5的相反数与2的和为＿＿＿。

7) 有理数a与-3的相反数的和为0，则a的值为＿＿＿。

8）有理数a与b互为相反数，那么a+b=＿＿＿。

9）某地一天早晨的气温是-6 0C，中午气温上升了12 0C，半夜气温又上升了-4 0C，半夜气温是＿＿＿。

2 计算
1）-3+5 2)-8/13+1/26 3)(-1/2)+(-1/3) 4)-2.7+(-3.6)
3 纽约与北京的时差*为-13小时，小明在北京乘坐早晨8:00的航班飞行大约20小时后到达纽约，那么小明在到达时纽约的时间大约是几点？
4 某中学对七年级女生进行了仰卧起坐进行了测试，以能做20个为标准，超
过的次为正数，不足的次数用负数表示，这8名女生的成绩如下：
+5 ， 0 ，-2 ，+4 ， 2， -1 ， 3 ， -1
1）这8个女生有几个达到标准？
2）她们共做了多少个仰卧起坐？
5 若|X-3|与|2y-4|互为相反数，求3x+y的值。

湘教版数学七年级上1.4.1 有理数的加法2 练习题一、选择题1.用加法运算律转化式子（－9）+8.75+（－1）正确的是（）．A （－9）＋（－8.75）＋1B ．（－9）＋（－1）＋（－8.75）C ．（－9）＋（－1）＋8.75D ．（－8.75）＋(9＋1)2.计算（-）+（-12.5）+2.5时，为了简便运算，第一步应先利用的加法运算律是（）A ．交换律B ．结合律C ．交换律和结合律D ．不确定3. 下列变形,运用加法运算律正确的是( )A.3+(-2)=2+3B.4+(-6)+3=(-6)+4+3C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2D.错误!未找到引用源。

+(-1)+错误!未找到引用源。

+(+1)4．在一竞赛中,老师将90分规定为标准成绩,记作0分,高出此分的分数记为正,不足此分的分数记为负,五名参赛者的成绩为+1,-2,+10,-7,0.那么( )A.最高成绩为90分B.最低成绩为88分C.平均成绩为90分D.平均成绩为90.4分5．计算5－3＋7－9＋12＝(5＋7＋12)＋(－3－9)是应用了( )A ．加法交换律B ．加法结合律C ．分配律D ．加法交换律与结合律6. 计算0.75＋(－114)＋0.125＋(－57)＋(－418)的结果是( ) A ．657 B ．－657 C ．527 D ．－527 7. 计算3错误!未找到引用源。

+5错误!未找到引用源。

时运算律用得恰当的是( )A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

二、填空题8．计算－12.7＋7.8+(－2.3)的结果为．9．小虎在写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数之和为_____ .10．在括号内填写算式中这一步运算的根据：（＋）＋（－）＋（＋）＋（－）=（＋）＋（＋）＋（－）＋（－）（）=[（＋）＋（＋）]＋[（－）＋（－）]（）=（＋11）＋（－7）（）= 4（）．11．某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正）：128.5万元，-140万元，-28.5万元，280万元，这个商店去年总的盈亏情况为：．三、解答题12. 计算，能简便的用简便方法计算(1)18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56);(2)4.1+错误!未找到引用源。

有理数的加法(二)学习目标1．理解有理数加法的运算律，能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算，能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题；2．通过师生互动，讨论与交流，提高学生分析问题和解决问题的能力.教学重点：有理数加法运算律，灵活运用加法运算律进行有理数加法运算.预习导学——不看不讲忆一忆：写出小学学过的加法交换律和结合律.知识点一：加法交换律学一学：阅读教材P22 的内容，并解决下列问题：1.计算：30+（-20），（-20）+30，你有什么发现？2.计算：（-30）+（-20），（-20）+(-30)，你又有什么发现？说一说：1.两个加数不论是正数、负数还是0，都满足上面所说的规律吗？2.对所交换的数的符号需不需要一起交换？【归纳总结】两个有理数相加，交换加数的位置，和 .加法交换律： .选一选：下面等式使用加法交换律正确的是（）A. (-3)+5=3+(-5)B. (-3)+5=(-3)+(-5)C. (-3)+5=(-5)+3D. (-3)+5=5+(-3)知识点二：加法结合律学一学：阅读教材P22 的内容并填空：计算：〔8+（-5）〕+（-4）=，8+〔（-5）+（-4）〕= .议一议：在三个数相加中，先将前两个数相加与先将后两个数相加，结果会一样吗？【归纳总结】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和．加法结合律：(a+b)+c= .想一想：1.在“例3”的计算过程中为什么要把（-8）和（-4.37）的位置交换？依据是什么？2.在“例3”的计算过程中，用到了什么运算律？3.通过本题的计算，你发现运算律起到了什么作用？知识点三：加法运算律在实际中的应用学一学：阅读教材P23 “例4”的内容，并解决下列问题：1.如何表示“收入”和“支出”的量？2.计算过程中使用了哪些运算律？3.你还有其它方法解题吗？【归纳总结】为了计算方便，经常是把符号的数相加．互为的两数相加，分母相同的数相加．合作探究——不议不讲探究一：教材P22练习1T, 2T【解】探究二:下面等式正确的是（）A. 〔3+（-2）〕+（-4）=3+〔（-2）+（-4）〕B. 〔3+（-2）〕+（-4）=3+〔2+（-4）〕C. 〔3+（-2）〕+（-4）=3+（2+4）D. 〔3+（-2）〕+（-4）=3+〔（-2）+4〕探究三：将－8，－6，－4，－2，0，2，4，6，8这9个数分别填入下图的9个空格中，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加均为0．附加题：某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：－1008，1100，－976，1010，－827，9461小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？【解】。

《有理数的加法二》教案教学内容课本第30-33页.教学目标1、经历探索有理数运算律的过程，理解有理数的运算律.2、能用运算律简化运算.教学重点理解有理数加法交换律、结合律及对其合理灵活的运用.教学难点灵活的运用有理数加法运算律.教学过程一、复习回顾1、做一做：计算下列各式：(1)(-8)+(-9)， (-9)+(-8)(2)4+(-7)， (-7)+4(3)[2+(-3)]+(-8)，2+[(-3)+(-8)](4)[10+(-10)]+(-5)，10+[(-10)+(-5)]2、想一想：在有理数运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？再换一些数试试.请用字母表示加法的交换律、结合律.加法的交换律：__________________加法的结合律：__________________二、应用新知计算：31+(-28)+28+69解一：31+(-28)+28+69=31+[(-28)+28]+69=31+0+69=100得出：若有互为相反数存在，先加得零(凑零).解二：31+(-28)+28+69=(31+69)+[(-28)+28]=100+0=100得出：能凑整的结合在一起(凑整).解三：31+(-28)+28+69=(31+69+28)+(-28)=128+(-28)=100得出：同号数相加.有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表(单位：克)：这10解法一：这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(克)解法二：把超标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：(单位：克)：这(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克)因此，这10听罐头的总质量为454×10+10=4540+10=4550(克)3、随堂练习：某潜水员先潜入水下61m，然后又上升32m，这时潜水员处在什么位置？4、试一试：将-8、-6、-4、-2、0、2、4、6、8这9个数分别填入右图的9个空格中，使得每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相加均为0.三、课堂小结：这节课我们学习了有理数加法的交换律和结合律，在利用它简化多个有理数相加的计算时，要先看看有无相反数，有则先相加得零，再利用凑整或同号相加，计算出结果.。

1.3.1 有理数的加法（二）◆课堂测控知识点一加法运算律1．计算：（1）（-2）+（+5）+（-8）+7=______；（2）（-0.6）+0.3+（-0.4）+0.7=_____．2．（-12）+14+（-25）+（+310）运用运算律计算恰当的是（）A．[（-12+14）]+[（-25）+（+310）] B．[14+（-25）]+[（-12）+（+310）]C．（-12）+[14+（-25）]+（+310） D．以上都不对3．下列计算运用运算律恰当的有（）（1）28+（-18）+6+（-21）=[（-18）+（-21）]+28+6（2）（-12）+1+（-14）+13=[（-12）+（-14）]+1+13（3）3.25+（-235）+534+（-8.4）=（3.25+534）+[（-235）+（-8.4）]A．1个 B．2个 C．3个 D．都不恰当4．计算:（1）（-8）+3+（-2）+7 （2）（-12）+14+（-18）（3）0.75+（-234）+（+0.125）+（-1257）+（-418）知识点二加法交换律的应用5．8筐蔬菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录如下（单位：千克）：1.5，3，2，-0.5，1，-2，-2，+1.5．则8筐蔬菜总重量为______kg．6．飞机飞行的高度是8000米，上升300米，又下降500米，又上升200米，•最后飞机的高度为______米．7．小于5的正整数与不小于-4的负整数的和是______．8．（教材变式题）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，•某天自A地出发到收工时所跑的路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5．问收工时距A地多远？◆课后测控9．绝对值不小于5但小于7的所有整数的和是_____．10．计算：（-12）+5+（-10）+15=______．11．如图所示，则下列结论错误的是（）A．b+c<0 B．a+b<0 C．a+b+c<0 D．│a+b│=a+bc o a12．下列运算正确的个数为（）（1）（+34）+（-734）+（-6）=-13 （2）（-56）+1+（-16）=0（3）0.25+（-0.75）+（-314）+34=-3 （4）1+（-3）+5+（-7）+9+（-1）=-4A．3个 B．4个 C．2个 D．1个13．用简便方法计算：（1）（-6.8）+425+（-3.2）+635+（-5.7）+（+5.7）（2）（-1）+2+（-3）+4+…+（-99）+100（3）（-23）+（+0.25）+（-16）+1214．阅读下列（1）题解法，计算（2）题（1）计算-556+（-923）+1734+（-312）[解]原式=[（-5）+（-56）]+[（-9）+（-23）]+（17+34）+[（-3）+（-12）]=[（-5）+（-9）+17+（-3）]+[（-56）+（-23）+34+（-12）]=0+（-114）=-114．上述方法叫拆项法．（2）计算4.5+（-2.5）+913+（-1523）+213．◆拓展测控15．（经典题）股民吉姆上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，•下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？（3）已知吉姆买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？答案:课堂测控1．（1）2 （2）0 2．A 3．C4．解：（1）原式=-8+（-2）+3+7=0（2）原式=-24+14+（-18）=-14+（-18）=-38（3）原式=34+（-234）+18+（-418）+（-1257）=-1857[总结反思]（1）正数，负数分别相加；（2）分数，整数分别相加．5．204.5 6．8000 7．08．解：（+10）+（-3）+（+4）+（+2）+（-8）+（+13）+（-2）+（+12）+（+8）+（+5）=10+4+2+13+12+8+5-3-8-2=41[解题技巧]正数一起加，负数一起加．课后测控9．0 10．-2 11．D 12．A13．解：（1）原式=（-6.8）+（-3.2）+425+635+（-5.7）+5.7=-10+11=1． （2）原式=50111+++个=50（3）原式=-23+（-16）+（+14）+12=-411264+++=-56+34=-10912-+=-112 [解题思路]运用交换律结合律进行计算．14．解：（2）原式=4+0.5+（-2）+（-0.5）+9+13+（-15）+（-23）+2+13=[4+（-2）+9+（-15）+2]+[0.5+（-0.5）+[13+（-23）+13] =-2+0+0=-2[解题思路]把各个数能拆项进行拆项，运用交换律结合律，将相反数，整数，分数分别相加．拓展测控15．解：（1）星期三收盘每股价为：27+4+4.5+（-1）=34.5（元）；（2）本周内每股最高价是35.5元，最低价是每股28元；（3）星期五每股卖出价为：27+4+4.5+（-1）+（-2.5）+（-4）=28（元），共收益：•28•×1000×（1-1.5‰-1‰）-27×1000×（1+1.5‰）=889.5（元）．所以吉姆收益889.5元．[解题思路]（1）起始价为27元，把第一到三天的涨跌数相加再加上27得周三收盘价．（2）把一周每天计算出来．再比较．（3）收入减交易中的手续费及交易税，得利润．。

有理数的加法
第2课时有理数加法的运算律
一、教与学目标：
1.使学生能够比较灵活地运用加法的运算律，简化加法运算；
2.体会简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识.
二、教与学重点难点：
使学生能比较灵活的运用加法运算律，简化加法运算.
三、教与学方法：
自主探究、合作交流.
四、教与学过程：
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获还有哪些疑惑
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和（）
即 a+b=（）
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和（）.
即（a+b）+c=a+（）
六、作业布置：。

`有理数的加法一、教材分析本节是有理数的加法的第二课时，它是在有理数加法的基础上进行简便运算的一种方法，为以后进行混合运算打下基础，因此，这一节在本章中占有不可取代的位置。

这节主要通过简化加法运算，让学生体会运算律的作用，让学生知道每进行一步运算都要有根有据，逐步培养学生的逻辑思维能力。

二、学情分析在小学阶段学生学习了加法交换律和结合律，因此学生对运用加法交换律和结合律进行运算并不陌生也很容易掌握，并且初一的学生学习积极性高，探索欲望强烈，所以在教学活动中我紧紧抓住学生的这种心理，鼓励学生参与教学活动，多探索，培养学生的合作交流的能力。

三、教学目标知识与技能：经历探索加法交换律和结合律的验证过程，理解加法交换律和结合律，熟练地运用加法交换律和结合律解题。

过程与方法：通过小组合作交流，验证加法交换律和结合律过程，通过综合运用有理数加法法则及加法运算律，培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。

情感态度与价值观：鼓励学生积极参与数学活动，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。

四、教学重点、难点教学重点：运用加法运算律简化运算。

教学难点：如何灵活运用加法运算律五、教法与学法分析教法分析：教学活动的本质是一种合作，一种交流。

学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

根据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间横向和纵向联系，拓展探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。

学法分析：新课程指出：学生是学生的主体。

要学生成为真正的主人，需要在数学教学中的过程中，教师引导学生自主思考、合作探究、共同总结，从而体现学生学习的主体地位。

本节课主要采用自主学习、合作探究、引领提升、讲练结合的方法展开教学。

六、教学环节及课时安排：复合运拓自达知习作用展我标识巩探规应小检延固究律用结测伸引验快培提巩分入证速养升固层新规解能能新作课律题力力知业课时安排：1课时七、教学过程教师活动学生活动设计意图环节复习巩固，引入新课回顾一有理数的加法分哪几种情况？分别如何运算？回顾二在小学中我们学过哪些加法的运算律？师：小学的加法交换律、结合律在有理数范围内适合吗？让我们一起来探究。