汽车运动学建模

第二章车辆动力学建模方法及基础理论§2-1 动力学方程的建立方法在车辆动力学研究中，建立系统运动微分方程的传统方法主要有两种：一是利用牛顿矢量力学体系的动量定理及动量矩定理，二是利用拉格朗日的分析力学体系。

本节将对这两种体系作一简单回顾，并介绍几个新的原理。

一牛顿矢量力学体系(1)质点系动量定理质点系动量矢p对时间的导数等于作用于质点系的所有外力F i的矢量和(即主矢),其表达式为:二、分析力学体系分析力学是用分析的方法来讨论力学问题，较适合处理受约束的质点系。

(1)动力学普遍方程动力学普遍方程由拉格朗日(Lagrange)于1760年给出的，方程建立的基本依据是虚位移原理，表示如下：(2-6)(2)拉格朗日方程拉格朗日法的基本思想是将系统的总动能和总势能均以系统变量的形式表示，然后将其代入拉格朗日方程，再对其求偏导数，即可得到系统的运动方程。

拉格朗日方程形式如下：利用此方程推导车辆动力学方程时，因采用广义坐标，从而使描述系统位移的坐标数量大大减少，并可以自动消去无功内力。

但也存在下述问题：①应用拉格朗日方程时，有赖于广义坐标选取得是否得当，而适当地选择广义坐标有时要靠经验；②拉格朗日能量函数对于刚体系统的表达式可能非常复杂，代人拉格朗日方程后要作大量运算。

而对于复杂的车辆系统，写出能量函数的表达式就更加困难。

三、虚功率原理若丹(Jourdain)于1908年推导出另一种形式的动力学普遍方程，其所依据的原理称之为虚功率原理。

虚功率形式的动力学普遍方程为：四、高斯原理1829年，高斯(Gauss)提出动力学普遍方程的又一形式，称为高斯原理，其表达式为：§2-2 非完整系统动力学一、非完整系统动力学简介1894年，德国学者Henz第一次将约束系统分成“完整”和“非完整”两大类，从此开辟了非完整系统动力学(Nonholonomie System)的新领域，如今它已成为分析力学的一个重要分支。

车辆的运动学模型和动⼒学模型系统建模是系统控制的前提和基础，对于⽆⼈车的横向控制（控制车辆转向，使其沿期望路径⾏驶），通过对车辆模型进⾏合理的简化和解耦，建⽴合适的车辆模型，对实现⽆⼈车的路径跟踪⾄关重要。

所谓车辆模型，即描述车辆运动状态的模型，⼀般可分为两类：运动学车辆模型；动⼒学车辆模型。

研究表明，在低速时，车辆的运动学特性较为突出；⽽在⾼速时，车辆的动⼒学特性对⾃⾝的运动状态影响较⼤。

1、运动学车辆模型车辆运动学模型如下图所⽰。

车辆运动学模型这⾥假定车辆是⼀个刚体，根据上图所⽰的⼏何关系，可以得到下⾯的车辆运动学数学模型。

运动学模型的数学公式其中，x0 和 y0 表⽰车辆质⼼的位置，v 为质⼼的纵向速度，r 为车辆的横摆⾓速度，Ψ为车辆的航向⾓，β为车辆的质⼼侧偏⾓。

在低速情况下，车辆在垂直⽅向的运动通常可以忽略，也即车辆的质⼼侧偏⾓为零，车辆的结构就像⾃⾏车⼀样，因此上述模型可以简化⼀个⾃⾏车模型，如下图所⽰：⾃⾏车模型整个模型的控制量可以简化为 v 和δ，即纵向车速和前轮偏⾓。

通常车辆的转向控制量为⽅向盘⾓度，因此需要根据转向传动⽐，将前轮偏⾓转化为⽅向盘⾓度。

上述的⾃⾏车车辆模型适⽤范围⾮常⼴，可以解决⼤部分问题。

但当车辆⾼速⾏驶时，使⽤简单的⼆⾃由度车辆模型通常⽆法满⾜横向控制的精确性和稳定性，这时就需要⽤到车辆的动⼒学模型。

2、动⼒学车辆模型汽车实际的动⼒学特性⾮常复杂，为精确描述车辆的运⾏状态，相关研究学者提出了多种多⾃由度的动⼒学模型。

不过，复杂的车辆动⼒学模型虽然较好的反映车辆的实际运动状态，但并不适⽤于⽆⼈车的横向控制。

其中，单轨模型是⼀个应⽤⽐较多的动⼒学车辆模型。

单轨模型是在忽略了空⽓动⼒学、车辆悬架系统、转向系统等的基础上，将前后轮分别⽤⼀个等效的前轮和后轮来代替，从⽽得到的车辆模型。

单轨模型的具体受⼒分析如下图所⽰。

单轨模型上图中的车⾝坐标系oxy，是以车辆质⼼为坐标原点，以沿车⾝向前的⽅向为x的正⽅向，以垂直于横轴的向左的⽅向为y的正⽅向。

对汽车动力性建模设计的国内外研究现状汽车产品开发中，客观评价和主观评价的全数字化仿真是汽车动力学模型的发展趋势之一，对于ISO等标准试验的客观评价工况，商用动力学软件已经能够较好的仿真，并且广泛用于汽车的稳态性能开发。

为实现汽车主观评价的仿真，国际上提出了驾驶模拟器进行主观评价的方法，避免了对于驾驶员的建模。

然而嵌入驾驶模拟器的动力学模型目前不能有效仿真汽车动态过程，本文研究了面向汽车主观评价的实时动力学建模关键问题以及实现该模型的方法。

面向主观评价的动力学模型需要仿真精细的全工况的动态过程。

提出模型需要实现全工况仿真、反映稳态工况间的迁变过程、描述动态过程的精细化建模以及完备自由度建模。

针对建模方法和各子系统特点，在建模过程中应重点考虑以下几个问题：隔离解耦的动态子系统，转向和车轮静动摩擦模型，完备的转向系统模型，面向非水平路面的动态车轮模型，基于总成特性的悬架模型，全工况的动力传动模型，本文重点探索了子系统隔离解耦方法、基于总成特性的悬架模型，全工况的动力传动模型。

基于结构的转向系统模型包含阿克曼转向机构边界力输入、转向系统的弹性环节、摩擦环节描述三部分。

建立了齿轮齿条式转向系统模型，实现了阿克曼转向机构力输入、转向静动摩擦力建模以及转向系统弹性，取代了转向系统原有的正向计算运动、逆向计算力矩的模型，实现了完备转向系统建模。

模型具备仿真车辆抵抗转向盘上微小干扰输入和道路不平扰动的能力以及中心区转向等特性，能较为精确计算方向盘的回正力矩。

动态车轮模型将车轮系统简化为轮辋和刚性环，两者通过六向弹簧阻尼器连接，构建起由轮辋和刚性环组成的动力学系统。

车轮的滑移率由轮心和刚性环接地印迹的相对运动动态计算得到。

轮辋和刚性环之间加入静动摩擦模型，车轮在低于某个运动状态使其停车。

轮胎与路面间的动摩擦力学特性采用UniTire轮胎模型，实现了多工况高精度的仿真。

主观评价在汽车产品开发阶段只能用驾驶模拟器评价，要求动力学模型实时仿真；与性能模型相比，面向主观评价的模型仿真频带更高，产生刚性微分方程，同时动力学模型向基于结构的模型发展，涉及到关键硬点的计算；接触模型，迟滞模型，摩擦模型，导致计算量大，需要多速率积分；以上四个问题都使得应用于驾驶模拟器的实时动力学模型需要进行子系统分解。

整车动力学模型的建立与优化方法研究整车动力学模型是指通过对汽车整体结构、动力系统、传动系统等各个部分进行建模和仿真，来分析和优化整车性能的一种方法。

建立和优化整车动力学模型对于提高汽车性能、降低燃料消耗和减少排放具有重要意义。

本文将从动力学模型的建立和优化方法两个方面进行探讨。

首先，动力学模型的建立是整车设计和优化的基础。

建立整车动力学模型需要考虑到车辆在不同工况下的运动学和动力学特性。

其中，运动学特性包括车辆的加速度、速度和位移等；动力学特性则包括车辆的加速度、力和扭矩等。

为了准确地描述车辆在运动中的行为，需要综合考虑车辆的转向、制动、加速等各种因素。

在建立整车动力学模型时，可以采用多种方法。

一种常用的方法是基于物理原理的建模方法。

这种方法利用牛顿力学和运动学等基本原理，通过建立汽车动力学方程和约束方程来描述车辆的运动状态。

另一种方法是基于试验数据的建模方法。

这种方法通过对车辆在实际行驶中的数据进行采集和分析，然后利用数学模型对数据进行处理，得到模型参数。

这两种方法可以结合使用，通过不断调整模型参数，逐步优化整车动力学模型的准确性和可靠性。

其次，优化整车动力学模型是提高汽车性能的关键。

在优化整车动力学模型时，需要考虑各种约束条件和目标函数。

约束条件包括车辆的动力系统、传动系统和悬挂系统等各个部分的性能指标。

目标函数则包括提高车辆的操控性、减少能量消耗和降低排放等方面的指标。

通过调整不同参数，可以改变整车的性能和特性，进而实现优化目标。

为了有效地优化整车动力学模型，可以采用多种方法。

一种是基于多目标优化的方法。

这种方法通过设置多个相互独立的优化目标，将整车动力学模型转化为一个多维优化问题。

然后利用多目标优化算法对模型进行求解，得到一组最优解。

另一种方法是基于遗传算法的方法。

这种方法通过模拟生物进化过程，不断优化整车动力学模型的参数，以获得最佳的性能表现。

此外，还可以利用仿真软件进行优化，利用虚拟试验来评估和优化整车性能。

基于Matlab的汽车运动控制系统设计
Matlab是一款强大的工具，它可以用于汽车动力学控制系统
的建模、仿真和优化。

下面是基于Matlab的汽车运动控制系
统的设计流程：
1. 汽车运动学建模，包括车辆加速度、速度、位置等基本变量的建模，并建立数学模型。

2. 汽车动力学建模，包括发动机、传动系统、制动系统等的建模，推导出相关的动力学方程。

3. 设计控制器，选择合适的控制算法，并根据模型参数进行控制器设计。

4. 建立仿真模型，将汽车运动学、动力学模型以及控制器整合在一起，建立仿真模型，并进行仿真。

5. 分析仿真结果，通过仿真结果分析系统的性能，包括控制效果、鲁棒性等。

6. 修改设计，对仿真结果进行修改，优化设计，重新进行仿真。

7. 实现控制器，将控制器转换为代码并实现到实际控制系统中。

8. 验证系统性能，进行实车测试，验证系统性能及仿真结果的准确性。

总体而言，基于Matlab的汽车运动控制系统设计可以提高设计效率，减少设计成本，确保系统性能及仿真结果的准确性。

1．汽车运动模型将汽车的启动过程、行驶过程和刹车过程分别简化为匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动，这样就可以运用运动学的知识分析汽车的运动问题。

2．有关汽车行驶的几个概念（1）反应时间:人从发现情况到采取相应的行动经过的时间叫反应时间。

（2）反应距离:汽车行驶过程中,驾驶员发现前方有危险时,必须先经过一段反应时间才做出制动动作，在反应时间内汽车以原来的速度行驶，所行驶的距离成为反应距离。

(3）刹车距离：从制动刹车开始到汽车完全停下来,汽车做匀减速直线运动，所通过的距离叫刹车距离。

(4）停车距离：反应距离和刹车距离之和就是停车距离。

3．时间过量问题在计算汽车刹车类速度减为零后不能再反方向运动的物体的位移时,要注意判断题目所给时间t内物体是否已停止运动.若已停止运动，则不能将题给的时间t代入公式求位移，而应求出物体停止所需的时间t＇，用时间t＇代入公式求位移，因为在以后的(t–t＇）时间内物体已经停止不动,此种情况为时间过量问题。

求解刹车距离时，根据速度与位移的关系式求解能有效避免因“时间过量”而造成错解.（2014·新课标全国Ⅰ卷)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。

当前车突然停止后，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下来而不会与前车相碰。

通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s 。

当汽车在晴天干燥的沥青路面上以180 km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为120 m 。

设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的25，若要求安全距离仍为120 m,求汽车在雨天安全行驶的最大速度。

【参考答案】20 m/s【试题解析】前车突然停止后，后车的运动分为两个阶段第一阶段为反应时间内匀速直线运动位移10108m/s 1s=30m 3.6xv t ==⨯ 第二阶段为匀减速直线运动，位移221108()3.6120m 2x x a=-=计算可得加速度25m/s a =根据牛顿第二定律有1mg ma μ=可得动摩擦因数10.5μ=雨天的动摩擦因数2120.25μμ==设汽车雨天安全行驶的最大速度为v ，则加速度2222m/s a g μ==则反应时间内匀速行驶的位移1xvt v ==匀减速运动阶段位移222224v v x a ==根据安全距离仍为120 m ，即2120m 4v v +=解得20m/sv【方法技巧】重点是分析清楚物体的运动过程,可画出运动示意图，利用牛顿第二定律与运动学的公式求解。

新能源汽车车辆运动控制系统的动力学建模新能源汽车是近年来受到广泛关注的新兴产业，其具有环保、节能、高效等优点，受到相关部门和社会的重视和支持。

为了更好地实现新能源汽车的高效运行和控制，车辆动力学建模成为了迫切需要研究的领域。

一、新能源汽车的发展现状随着环境污染加剧和传统燃油资源逐渐枯竭，人们对新能源汽车的需求日益增加。

目前，电动汽车、混合动力汽车等新能源汽车开始逐渐普及，但其在动力系统设计、车辆运动控制等方面还存在着一些挑战。

因此，研究具有重要意义。

二、新能源汽车车辆运动控制系统的概念与特点车辆运动控制是指通过控制车辆动力系统、传动系统等部件，实现车辆在运行过程中的加速、减速、转向等动作。

新能源汽车车辆运动控制系统相比传统内燃机车辆控制系统具有以下特点：1. 电力输出特性不同：新能源汽车动力系统采用电动机作为动力源，其输出特性与传统内燃机不同，需要针对性的控制策略。

2. 能量管理复杂：电池管理是新能源汽车的核心问题之一，需要合理管理车载电池的能量，实现最佳性能和续航里程。

3. 内部结构复杂：新能源汽车动力系统由电池、电机、控制器等多个部件构成，需要各部件之间的协调工作才能保证车辆有效运行。

三、新能源汽车车辆运动控制系统的动力学建模方法车辆运动控制系统的动力学建模是实现车辆精确控制的关键。

在新能源汽车中，动力学建模一般基于电动机模型和车辆整体动力学模型。

主要方法有：1. 电动机模型的建立：电动机是新能源汽车的动力源，通过建立电动机的控制模型，可以实现对电动汽车输出扭矩和转速的控制。

2. 车辆整体动力学模型的建立：车辆整体动力学模型主要包括车辆的运动学模型和动力学模型。

通过建立车辆整体动力学模型，可以实现对车辆的运动学和动力学性能进行准确控制。

3. 控制策略的设计：基于电动机模型和车辆整体动力学模型，设计合理的控制策略是实现新能源汽车车辆运动控制的关键。

常用的控制策略有PID控制、模糊控制、神经网络控制等。

电动汽车的动力学建模与控制随着环境保护意识的增强和新能源技术的不断改进，电动汽车作为一种绿色交通工具，受到了越来越多人的关注和选择。

然而，要想提高电动汽车的性能和效能，建立合理的动力学模型并进行有效的控制是至关重要的。

电动汽车的动力学建模是通过研究其运动学和力学特性，将其转化为数学模型。

这对于车辆性能分析、控制策略制定和系统仿真至关重要。

一种常用的建模方法是使用电动汽车的整体动态方程。

这个方程包括了汽车的质量、阻力、增速器和动力系统的参数。

通过对这些参数进行动态建模以及考虑其他因素如电池特性、驱动系统效率等，我们可以得到一个准确且可信的模型。

为了更好地控制电动汽车的性能，我们需要设计合适的控制算法。

控制算法可以分为开环和闭环两种。

开环控制是基于预定义的参考信号来实现汽车的期望行为。

它不考虑外部干扰和系统误差。

闭环控制则通过测量系统输出以及与期望输出的偏差来调整控制信号，以实现更加精确的控制。

闭环控制通常包括反馈控制和前馈控制。

反馈控制中最常用的方法是PID控制器。

PID控制器通过比较实际输出与期望输出的偏差，根据比例、积分和微分三个项计算出控制信号。

PID控制器的参数需要根据实际情况进行调整，以达到最佳控制效果。

前馈控制则是通过预测汽车的未来行为，提前计算出所需的控制信号，并进行补偿。

前馈控制可以大大减小系统在跟踪参考信号时出现的误差。

除了PID控制器和前馈控制之外，还有一些先进的控制算法如模型预测控制（MPC）、自适应控制和人工智能控制等。

这些算法能够更好地处理非线性系统和模型不确定性，并提供更快速、更精确的控制。

在进行动力学建模和控制之前，我们还需要进行系统辨识。

系统辨识是为了确定电动汽车的物理特性和参数，从而为建模和控制提供准确的数据。

常用的系统辨识方法包括频域分析、时域分析和信号处理等。

在动力学建模和控制方面，还有一些特殊的问题需要考虑。

例如，电动汽车的能量管理问题，即如何合理分配和利用电池的能量以及优化整个系统的能量利用效率。